SUAT SEZAİ GÜRÜ'nün
anısına ithaf edilmiştir.
I I • I
MAKINA MÜHENDİSLİĞİ
E L KİTABI
Cilt 1
ÜRETİM VE TASARIM
Baskıya Hazırlayan
A. Münir CERIT
( Makina Yük. Mühendisi)
2. Baskı
TMMOB MAKİNA MÜHENDİSLERİ ODASI
Ekim 1994
tmmob
makina mühendisleri odası
Sümer Sokak 36/1-A 06440 Demirtepe / ANKARA
Tel : (0-312) 231 31 59 - 231 80 23 Fax : (0-312) 231 31 65
Yayın no : 169
ISBN : 975-395-124-8 (Tk. No)
ISBN : 975-395-125-6 (1. Cilt)
Bu Yapıtın yayın hakkı Makina Mühendisleri Odası'na aittir. Kitabın
hiçbir bölümü değiştirilemez. MMO'nın izni olmadan kitabın hiçbir
bölümü elektronik, mekanik vb. yollarla kopya edilip kullanılamaz.
Kaynak gösterilmek kaydı ile alıntı yapılabilir.
Ekim 1994 - Ankara
Dizgi: Ali Rıza Falcıoğlu (Makina Mühendisleri Odası)
Baskı: MF Ltd. Şti. Tel: (0-312) 425 37 68
i t
İÇİNDEKİLER
Ayrıntılı içindekiler listesi her bölümün başında verilmiştir. Alfabetik sözcük dizini ise
kitabın sonundadır.
BOLUM - 1 MATEMATIK TABLOLARı VE ÖLÇÜ BIRIMLERI Matematik Tabloları 1-02 Ölçü Birimleri 1-31 BÖLÜM - 4KATı CISIMLERIN MEKANIĞI Katı Cisimlerin Mekaniği 4-02 Jiroskpik Hareket ve Jiroskop 4-21 Sürtünme 4-23
BÖLÜM - 2
MÜHENDİSLİK GEREÇLERİ
Demir ve Çelik 2-03 Demir Dışı Metaller ve Alaşımları 2-43 Toz Metalürjisi 2-64 Bileşik Gereçler 2-83 Koruyucu Gereçler 2-94 Seramikler 2-100 BÖLÜM - 5 SlZDIRMAZLIK ELEMANLARI
Döner Miller için Sızdırmazlık
Elemanları 5-05 Satatik Sı/.dırmazlık Elemanları
(Contalar) 5-42 Mekanik Keçeler 5-60 Sızdırmazlık F.lemanlarında Kullanılan Gereçler 5-76
BÖLÜM - 3 KOROZYUN (YENIM) VE
DENETLENMESI
Buhar Santrallarında Korozyon Sorunları 3-11 Kimya Fabrikalarında Korozyon 3-13 Korozyonun Denelenmesi 3-18 BOLÜM - 6 MEKANIK TITREŞIMLER VE GÜRÜLTÜNÜN KONTROLÜ Mekanik Titreşimler 6-02 Titreşimin Sönümlenmesi 6-30 Ses ve Gürültünün Denetlenmesi 6-36
W İ t ; "
V
BÖLÜM - 7
MALZEME İLETIMI
Malzeme İletim Düzenekleri 4-02 Götürücüler 7-41 BÖLÜM - 8 YAĞLAMA VE YATAKLAR Yağlama 8-02 Yağlayanlar ve özellikleri 8-04 Yataklar 8-15 Yatak Seçimi 8-50 BÖLÜM - 9 ISıTMA, HAVALANDıRMA VE İKLIMLENDIRME Isıtma 9-02 Isı Pompaları 9-26 Havalandırma 9-46 Hava Şartlandırma 9-53 BÖLÜM - 10
BASıNÇLı HAVA DONANıMLARı Basınçlı Havanın Özellikleri 10-03 Basınçlı Hava Şebekeleri 10-16 Kmpresörlerde Atık Isının
Geri Kazanılması 10-21 Sistemin Koruyucu Bakımı 10-23
BÖLÜM -11 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ Eşdeğerlik Kavramı 11-03 Yatırım Alternatiflerinin Değerlendirilmesinde Kulanılan Ölçütler 11-10 Kullanımdan Kaldırma ve Yenileme
Analizi 11-16 Vergi Sonrası Analiz 11-19
BÖLÜM - 12
TESIS PLANLAMASı
Tesis Yerinin Seçimi 12-02 Tesis Yerleşim Düzeni Tasarımı 12-04 Nicel Çözümleme Modelleri ve
Teknikleri 12-14
BÖLÜM - 13
ÇEVRE MÜHENDISLIĞI
Çevre Bilimleri 13-03 Çevre Mikrobiylojisi 13-06 Endüstri Giriş Suyu Arıtımı 13-12 Çevre Mevzuatı 13-14 ALFABETİK DİZİN
it
SUNUŞ
Makina Mühendisliği El Kitabı'nın ikinci baskısını meslektaşlarımızın
ve genç mühendis adaylarının kullanımına sunmaktan kıvanç duyuyoruz.
Bilim ve teknolojideki hızlı gelişmeler, yıllar önce yayınlamış
olduğumuz 4 ciltlik El Kitabı'nın kapsamlı bir şekilde gözden
geçirilmesini gerekli kıldı. Bu sorumluluğun bilinciyle ikinci baskı konu
kapsamı ve her konu içeriği itibariyle adeta bütünüyle yeniden yazıldı.
Ölçü itibariyle de daha büyük tutulan El Kitabı dört cilt halinde
düzenlendi.
Böylesine geniş kapsamlı bir bilimsel eserin ortaya konmasının ne
kadar yoğun bir çaba ve süreyi gerektireceğini takdir edeceğinize
güveniyoruz. Yine böylesi bir eser, maliyeti itibariyle ancak kazanç
dürtüsünden uzak, bilimsel katkı endişesinin ağır bastığı bir girişimi
gerektirmekteydi ve bu onur, öğretim-araştırma-sanayi kuruluşlarından
seçilmiş, herbiri kendi arasında yoğun kurumsal ve uygulamalı
uzmanlıkları ile bilinen, büyük bir özveri ve maddi karşılığı
ölçülemeyecek emek katkısı ile bölümlerini hazırlayan yazarlara aittir.
Böyle bir çalışmanın gösterebileceği gecikme ve olabilecek eksikliklerin
anlayışla karşılanacağına inanıyoruz.
El Kitabının hazırlanmasında emeği geçen, başta bölüm yazarları
olmak üzere Makina Mühendisleri Odası Kitap Komisyonunun sayın
üyelerine, kitabı baskıya hazırlayan Sayın A. Münir CERÎT'e, ve El
Kitabı'nın dizgi, düzenleme ve baskısında üstün çaba gösteren Oda'mız
yayın personeline teşekkür eder, kitabın meslektaşlarımıza, mühendislik
eğitimi gören gençlerimize ve tüm ilgililere yararlı olmasını dileriz.
Makina Mühendisleri Odası
Yönetim Kurulu
Odamızın hemen her genel kurulunda, meslektaşlarımızın belirttikleri başlıca ortak arzu
olan MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ EL KİTABI'nın ilk cildini yayınlamaktan mutluyuz. El Kitabı,
yaklaşık 32 bölümden oluşacak biçimde planlanmıştır. Her bölüm ayrı bir meslektaşımız
tarafından yazılmıştır. Bölümler arasında dil ve sayfa düzeni bakımından bir uyum sağlanması
için önemli çaba harcanmıştır. Ancak, bu çalışma sırasında, bölüm yazarının yazı üslubu,
olabildiğince korunmaya çalışılmıştır. Teknik yazını (literatürü) zengin sanayi ülkelerinde bir el
kitabından beklenen hizmet, genellikle, başvurulan konudaki ana ilkelerin, başlıca formüllerin
ve uygulamada kullanılan ortalama sayısal değerlerin hatırlanmasıdır. Bir el kitabının tasarım
(design) amacıyla kullanılması, çoğunlukla, önerilmez. Çünkü buradaki bilgiler, ancak bir
hesabın kontrolü, seçilen tasarım verilerinin uygun sınırlar içinde bulunup bulunmadığı
konusunda fikir verirler.
Ancak, ülkemizin koşulları bizi, yukarıda özetlenen bu temel görüşlerde değişiklik yapmaya
zorlamaktadır. Teknik yazınımızın zengin olmayışı nedeniyle, birçok konuda oldukça geniş
bilgi verilmiştir. Böylece, bir el kitabının çerçevesinin aşıldığı söylenebilir. Yukarıda açıklanan
nedenlerle, yazar meslektaşlarımızı bu konuda oldukça serbest bıraktık. Sonuç olarak,
Türkiye'de ilk defa yayınlamaktan kıvanç duyduğumuz bu teknik el kitabı, birçok konuda, bir
başvurma kitabı durumuna geldi. Bu durumun, meslektaşlarımız tarafından olumlu
karşılanacağını umuyoruz.
4-5 cilt olarak yayınlamayı planladığımız MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ EL KİTABI, her cilt,
birbiriyle yakından ilgili olan konuları kapsayacak biçimde düzenlenmiştir. Temel bilimleri,
özellikle mühendisler için gerekli ölçüde içeren bu birinci ciltte,
MATEMATİK
ÖLÇÜ BİRİMLERİ VE ÇEVİRME KATSAYILARI
KATI CİSİMLER VE AKIŞKANLAR MEKANİĞİ
TİTREŞİM VE SES
CİSİMLERİN MUKAVEMETİ
TERMODİNAMİK VE ISI İLETİMİ
bölümleri kapsanmıştır.
Yurdumuzda, bu çapta yayınlanan ilk yapıt olarak elbette birçok eksiği ve kusuru bulunması
doğal olan bu kitabın, meslektaşlarımızın ve diğer okuyucuların eleştiri ve uyarılarıyla
olgunlaşabileceği açıktır. Bu bakımdan eleştiri ve uyarılarınızı bekliyoruz. Sizlere daha iyi
hizmet isteği ile sevgi ve saygılar.
Ankara-Ocak 1976
MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ EL KİTABI
1. CİLT
İKİNCİ BASKININ ÖNSÖZÜ
MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ EL KİTABI'nın birinci baskısının üzerinden çok zaman geçti
(1.-3. ciltler 1976-1977; 4. cilt 1981).
Bilim ve teknikteki olağanüstü hızlı gelişmeler ve yeni uygulamalar bir yeni baskıyı zorunlu
kıldı.
Birinci baskı, birinci baskının önsözünde de belirtildiği gibi, bir el kitabından beklenenden
daha geniş kapsamlı hazırlanmıştı. Kısa zamanda tükenmiş olması, bu amacın gerçekliğini
kanıtlamıştır.
Şu anda meslektaşlarımızın kullanımına sunulan bu ikinci baskıda klasik el kitaplarının
sınırlarına çekilmek istedik.
Ancak, yine de bölüm yazarlarını bir ölçüde serbest bıraktık. Bu bakımdan, bu ikinci
baskının klasik el kitabı ile başvuru kitabı arasında bir yer aldığını söylemek mümkündür.
Kitabın basımı elde olmayan nedenlerle gecikti. Okuyucularımızın bu konuda bizi
bağışlayacaklarına inanıyorum.
Bu ikinci baskı da yine 4 cilt olarak çıkmaktadır. Ancak, bu kez şöyle bir iç ayırım yaptık:
ÜRETİM VE TASARIM 2 Cilt
ENERJİ VE GÜÇ 2 Cilt
Bu ikinci baskının da eleştirilecek birçok yanı olduğunu kabul ediyorum. Ancak,
meslektaşlarıma ve genç mühendis adaylarına yararlı bir yapıt hazırlamak için çok çaba
harcadığımızı söylemek zorundayım.
Bu baskının gerçekleşmesinde, benden daha önce başlayan üstün çaba ve özverilerinden
dolayı bölüm yazarı arkadaşlarıma ve Kitap Komisyonunun eski ve yeni değerli üyeleri
Serdar TAN
Prof. Dr. Alp ESİN
Doç. Dr. Kahraman ALBAYRAK
Bilal BAYRAM
Nihat ANGI
Ertuğrul CANKI
dostlarıma en içten teşekkürlerimi sunmak isterim.
Genç meslektaşlarımın gelecekte daha güzel yapıtlar vermesi dileğiyle.
Ankara, Ekim 1994
A. Münir CERİT
M A M A MÜHENDİSLİĞİ
E L KİTABI
Cilt 1
ÜRETİM VE TASARIM
Baskıya Hazırlayan
A. Münir CERIT
( Makina Yük. Mühendisi)
2. Baskı
TMMOB MAKİNA MÜHENDİSLERİ ODASI
Ekim 1994
tmmob
makina mühendisleri odası
Sümer Sokak 36/1-A 06440 Demirlepe / ANKARA
Tel : (0-312) 231 31 59 - 231 80 23 Fax : (0-312) 231 31 65
Yayın no : 169
ISBN : 975-395-124-8 (Tk. No)
ISBN : 975-395-125-6 (1. Cilt)
Bu Yapıtın yayın hakkı Makina Mühendisleri Odası'na aittir. Kitabın
hiçbir bölümü değiştirilemez. MMO'nın izni olmadan kitabın hiçbir
bölümü elektronik, mekanik vb. yollarla kopya edilip kullanılamaz.
Kaynak gösterilmek kaydı ile alıntı yapılabilir.
Ekim 1994 - Ankara
Dizgi: Ali Rıza Falcıoğlu (Makina Mühendisleri Odası)
Baskı: MF Ltd. Şti. Tel: (0-312) 425 37 68
, »T ,
BOLUM 1
MATEMATİK TABLOLARI
VE ÖLÇÜ BİRİMLERİ
Hazırlayan
A. Münir CERİT, Mak. Yük. Mühendisi, Danışman
MATEMATİK TABLOLARI
Çizelge No.
Bilim ve Mühendislikte Kullanılan
Simgeler la-lb Dayire ve Çembere İlişkin
Değerler 2 Düzgün Çokgenler 3 Binom Katsayıları 4 Bayağı Logaritmalar 5 Doğal (Napierian) Logaritmalar 6 Üstel Fonksiyonlar 7 Doğal Trigonometrik Fonksiyonlar
(Açılar Radyan olarak) 8 Doğal Trigonometrik Fonksiyonlar
(Açılar derece olarak) 9 Hiperbolik Fonksiyonlar 10 Bessel Fonksiyonları 11 R=l Dayiresindeki Yay Uzunlukları ve
Derece Radyan Karşılıkları 12-16 Kalanların Standart Dağılımı 17 Olası Hatayı Hesaplama Faktörleri 18
ÖLÇÜ BİRİMLERİ
Çizelge
No. Metrik Sistem (SM) 1 A.B.D. Sistemi (UScS) 2 Uluslararası Sistem (SI) 3 SI Teme] Birimleri ve Simgeleri 4 Birimlerin Alfabetik Listesi 5 Sınıflandırılmış Birimler Listesi 6 Basınç ve Gerilmenin
psi-kN/m2 (ksi-MN/m2) Karşılıkları 7
Basınç ve Gerilmenin Metrik Sistem-SI Karşılıkları 8 Yoğunluk-Baume Derecesi Karşılıkları 9 Özgül Ağırhk-API Derecesi Karşılıkları 10 KAYNAKÇA 52 İLGÎLÎ TSE STANDARTLARI 52
MATEMATİK TABLOLARI
Çizelge.l- Bilim ve Mühendislikte Kullanılan Simgeler
la. Grek Harflerinin Simgelediği Büyüklükler : Harf Okunuşu A , a
B,p
Alfa Beta Gamma A, 5E, e
Delta Epsilon Zeta Simgelediği BüyüklüklerAçı (5,6); absorplama (soğurma) faktörü (3); açısal ivme (1,4,5); hücum (attack) açısı (1); yayınım katsayısı (1); ısıl uzama (çizgisel) katsayısı (3,5,6); ısıl yayınım katsayısı (3); sıcaklık katsayısı direnci (2).
Açı (5,6); pala (blade) açısı (1); yan kayma açısı (1); dalga boyu sabiti (2); faz sabiti (2); ısıl genleşme katsayısı (kübik) (3,6); beta parçacığı.
Açı (5,6); aktivite sabiti (mol temelinde) (6); dihedral açı (F,l); elektriksel iletkenlik (y,a, 2) ; ısınma ışılan oranı (1,3); özgül ağırlık (3,4); kayına birim yer değiştirmesi (1,5); yayma (propagasyon) sabiti (8,2); özgül ağırlık (gc ile 3); birim
hac-min ağırlığı (4,5);
Diferansiyel; açısal yer değiştirme (1); sınır tabaka kalınlığı (1); sönüm sabiti veya katsayısı (2); kirişte çökme (sehim) (5); kirişte maksimum çökme (5); kontrol yüzeyleri takımının açısı (1); bağıl basınç (1); değerler arasındaki fark (A,3,6); toplam uzama (5);
Aşağı doğru yıkama açısı (1); kapasitivite (2); boşaltılmış me-kanın kapasitivitesi (£«, 2); bağıl kapasitivite (£t); dielektrik
sabiti (2); yayım (emisivite ve toplam emisivite) (1,3,6); hata işareti (1); geçirgenlik (permitivitite) (2); türbülans değişimi, türbülans katsayısı (1); sonsuz küçük;
Kompleks hız Ç = ^ - u - iv (Burada w akışkanın komplekes dz
fonksiyonu; u, v akışkan hızının yatay düzlemdeki bileşen-leridir) (1, 4);
H,ıı
©, e
K, K A, 5ı Eta Teta lota Kappa Lambda 1-02Verim (1,2,3,4,5,6); geri kazanım faktörü (1); dielektrik du-yarlılığı (2);
Radyasyon açısı; sıcaklık derecesi (3); sıcaklık oranı (1); mut-lak sıcaklık derecesi (Kelvin) (0 veya T 1,2,3,4,5,6); basit sı-caklık derecesi (8 veya t, 1,2,3,4,5,6);
Manyetik duyarlılık (2); ısınma ışılan oranı (K, k,3,6); defor-masyondan dolayı kiriş eğriliğindeki değişme (5);
Yükün hat yoğunluğu (2); sönüm faktörü (1); buharlaşma gizli ısısı(X, hfg, 6); sabit basınçta buharlaşma ısısı (k, hrg veya Hfg);
ortalama serbest yörünge (1); türbülansın mikroölçeği (1); meme (nozzle) yayma açısı (1); iletkenlik eşdeğeri (A,2); sü-pürme desteği açısı (A,l); koniklik (1); dalga boyu(l,2,3,5); içinden geçme yetisi (relüktansın tersi) (p, A,2);
Harf Okunuşu
Mü
Simgelediği Büyüklükler
N, v Nü
Mach açısı (1); kayma, sürtünme katsayısı (n,f,5); manyetik geçirgenlik (2); boşaltılmış mekanın geçirgenliği (|ic,2); bağıl
geçirgenlik (|ir,2); Poisson oranı (u.,v>,5); Poisson oranı (1);
Joule-Thomson katsayısı (3): mutlak (dinamik) viskozite (1,3,4,6); mutlak viskozite katsayısı (1,3,4,6); bağıl (suya göre) mutlak viskozite (u,/u,w 3.6); kayma sürtünmesi katsayısı
(f,u, 5); akışkanlık (l/u, 6);
Işıma (radyasyon) enerjisinin frekansı; özgül hacim (3,6); ki-nematik viskozite (1,3,4,6); bağıl (suya göre) kiki-nematik visko-zite (3,6); relüktivite (isteksizlik) (2);
Ksi Akışkanlar mekaniğinde konfonn tasvir (conformal mapping)
dönüşümlerinde kullanılan Ç yardımcı düzlem denkleminin gerçel terimi :Ç = £ + İT|(1,4); O, o
p,p
, o Omikron Pi Ro Sigma T, T TauPi sayısı; Poynting vektörü (11.2)
Yükün hacim yoğunluğu (2); yoğunluk (1,3,4,5,6); su
buharı-nın nem yoğunluğu (pM , 3); doyma noktasında su buharının
yoğunluğu (ps.3); yansıtma faktörü (3); elektiriksel direnç
(re-zistivite) (2);
Yan yıkama açısı (1); yükün yüzey yoğunluğu (2); elektiriksel iletkenlik (6, 8,2); bağıl (standart havaya göre) yoğunluk (1); elastivite (2); pervane katılığı (1); normal (kesite dikey) geril-me (8,\), 5); normal gerilgeril-me (1); Stefan-Boltzmann sabiti (3,6); yüzey gerilim (3,4,6); kinematik yüzey gerilim (5/Ç=w,
4);
Kesme gerilmesi (1); kesme (kayma) gerilmesi (T, ss, 5);
zaman (t,t; aynı yazıda t basit sıcaklık derecesini gösteriyorsa zaman için T kullanılmalıdır) (1.3.6); zaman sabiti (2); iletim faktörü (3);
Y,\)
UpsilonFi
Hacim (3, 6);
Açı (P,<)>, 1); helisin ilerleme açısı (1); manyetik akı (<î>, 2); faz açısı (2); faz yer değiştirmesi (5): potansiyel fonksiyonu (1); ışıma (radyasyon) akısı (<I>, 3): etkin helis açısı (1);
Ki
Psi Akı yer değiştirmesi (2); akım fonksiyonu (1); etkin helis açısı
Harf Okunuşu
Omega
MATEMATİK TABLOLARI
Simgelediği Büyüklükler
Katı açı (3); açısal frekans (2); açısal hız (1,2,3,4,5); dayiresel frekans (2jıf, 5 ); kinematik yüzey gerilim (5/p, 4); elektriksel direnç birimi (R, ohm, 2);
1
lb. Latin Harflerinin Simgelediği Büyüklükler : Harf
A, a
Simgelediği Büyüklükler
İvme, genel doğrusal (3,4,5,6); aktiflik (6); genlik (A, 5); alan (A, 1,3,4,5,6): görünüm oranı (A, AL, 1); atom ağırlığı (A); zayıflatma (2); birim alan başına iletkenlik (1/RA, 2); Helmolt7. serbest enerji-si (A, 6); iç potanenerji-siyel vektörü A- 2); geciktirilmiş potanenerji-siyel vek-törü (Ar, 2); birim alan başına ısıl direnç (RA, 3); kaldırma eğrisi-nin eğimi (1); birim hacmin alanı (6); işin ısıl eşdeğeri (A , l/J, 3); B, b
C,c
D, d
E, e
Pervanede pala genişliği (1); en, enlilik, genişlik (5,6); etkin film kalınlığı (B, 6); manyetik akı yoğunluğu (fi, 2); manyetik polari-zasyon (Bi. 2); duyarlılık (B, 2); savaklarda kret uzunluğu (4); akış yatağı genişliği (4); kanal yüzeyi genişliği (4); menzil (1); manye-tik endüktans (B);
Kapasitans, kapasite (C,2); Chözy katsayısı (c, 4); tel uzunluğu (1); mutlak katsayı (C, 1); genel katsayı (C, 4); büzülme katsayısı (Cc, 4); boşaltma katsayısı (C, 6); boşaltma katsayısı (Cq, 4); birim
ağırlık başına enerji katsayısı ( Ce — formülünde); birim ağırlık
2g
başına momentum katsayısı ( Cm — formülünde ); hız katsayısı
(Cv, 4); yoğunluk (konsantrasyon) (C,c 1,3); hacımsal yoğunluk (6); kritik durum veya kritik değer (indisli) (3); sönüm katsayısı (3); sabit basınçta ısınma ısısı (Cp, 1,3); sabit hacimde ısınma ısısı
(C, 1,3); ısınma ısısı (3,6); sabit hacimde molar ısınma ısısı (C, 1,3.6); en dıştaki lifin tarafsız eksenden uzaklığı (5); ışık hızı (2, 3); dalga çabukluğunun hızı (4); ses hızı (c,a,4);
Çap (D); yayınım (katsayısı) (Dv. 3); buharın ısıl yayınım
katsayı-sı (Dv, 6); elektriksel yer değiştirme (D. 2); mutlak sürüklenme
(drag) katsayısı (D, 1); kalınlık (d.t. 1.3);
Elektiriksel potansiyel farkı (E.e, 2); kuvvetin uygulama noktası-nın merkezkaçlığı (eksantrisitesi) (5); F.lastiklik modülü (E, 5); kinematik elastiklik (K ^ 4 ); toplam iş(E); elektronik yükün
mut-p '
lak değeri (2); enerji (E, 1); kinetik enerji (Ek.T, 5); potansiyel enerji (Ep.V, 5); elektromotor kuvvet (E.e, 2); menzil etkinliği (1); elektrik şiddeti (E,& 2); voltaj (E.e, 2);
Harf Simgelediği Büyüklükler
F, f Sürtünme katsayısı (VVeisbach-Darcy, 4); sürtünme katsayısı (F,f, 5); ağırlık merkezinden yatay kuyruk yüzeyinin basınç merkezine olan uzaklık (1); kuvvet (E, 2); kuvvet (F, 1,4); frekans (1,2,3,5); kayma sürtünmesi katsayısı (f,X, 5); boruda sürtünme kaybı katsa-yısı (4.6); enerji balansında sürtünme (F, 6); kaçış (fugacity 3,6); tekil kuvvet veya yük (F,P,Q, 5); akış itmesi (F, 1);
G, g Yerçekimi ivmesi (1,3,4,5,6); yerel yerçekimi ivmesi (gL, 3);
Ulus-lararası Standart Yerçekimi İvmesi (gc, 3,6); yerçekimi ivmesine
ilişkin çevirme faktörü (gc, 3,6); elektriksel iletkenlik (G, 2);
Gibbs serbest enerjisi (G,6); Gibbs fonksiyonu ve tümel (total) po-tansiyel fonksiyon (G,g, 3,6); kütlesel hız (G, 1,6); kayma elastik-lik modülü (G, 5); kesme modülü (1); bağıl ağırlık (suya veya ha-vaya göre, G, 3); birim kesit alanından birim zamanda geçen kütle akımının hızı, (G, 6);
H, h Açısal momentum (II, 1); derinlik, yükseklik (3,5); entalpi (H,h,
3); entalpi (II, 6); kuru doymuş buharın entalpisi (hg, 3); doymuş
sıvının entalpisi (hf, 3); birim ağırlık başına entalpi (3); ısı tutumu (entalpi) (H,h, 3); Planck sabiti (3); Bir sınır yüzeyi boyunca ısı a-kış hızı (1); buharlaşma gizli ısısı (hrg, A^6); sabit basınçta
buhar-laşma ısısı (Hgf, hgf, X, 3); ısı transferinde yüzey katsayısı (3,6);
yükseklik (3,5); basınç yüksekliği (atmosferik) (ha, 4); basınç
kaybı (uygun indisle kullanılır) (4); potansiyel basınç (yükseklik) (hpz, 4); basınç yüksekliği (hp, 4); hız yüksekliği (basıncı) (hB, 4);
nemlilik (H, 6); nem doygunluğunun kısmi basıncı (Hr, 3,6);
man-yetik şiddet (H, 2), kalınlık (5);
I, i Elektrik akımı (1,2); çarpma (impuls) (I, 1); eylemsizlik momenti (I. kutupsal, 1,5); eylemsizlik momenti (karteziyen) (I, 1,5,6); ey-lemsizlik çarpımı (Ix y, 5)
J, j Pervanenin ilerleme oranı (J, 1); işin ısıl eşdeğeri (l/J, 3); eylem-sizlik momenti (kutupsal, 5); ısının mekanik eşdeğeri (J, 1,3,6); ışınım (radyasyon) şiddeti (J, 3);
K, k Jirasyon yarıçapı (5); elektrik şiddeti (E, J£, 2); sıvıların kütlesel elastiklik modülü (K); indirgenmiş frekans (titreme, 1); ısıl direnç (-L ,3); ısınma ısıları oranı (k, X, K, 3,6); yay sabiti (5); gerilme
yı-k
ğılması faktörü (K, 5); ısıl iletkenlik (1,3); kavrama katsayısı (2) L, 1 Endüktans (L, 2); karşılıklı endüktans (Lm, 2); self-endüktans (L,
U, 2); uzunluk (L, 3, 4,5,6,) ;ışık şiddeti (lambert, L, 2);
M, m Manyetemotor kuvvet (M, F, 2); kuvvetin momenti (M, 5); Mach sayısı (M, 1); molekül ağırlığı (M, 3,6); manyetik moment (m, 2); kuvvetin momenti (eğilme momenti de içinde, 1,5); manyetik po-tansiyel (M, F); çiftin momenti (M,T); pürüzlülük katsayısı (Bazin) (4); kütle (1,3,4,5,6); faz numarası (2); kutup kuvveti (2); N, n Pürüzlülük katsayısı (Kutter ve Manning) (4); normal kuvvet (N,
1); emniyet katsayısı (N, 5); mol sayısı (mol-pound, mol-kg) (3); genel olarak sayı (N, 1,3,4,5,6); iletken sayısı ya da çevrim (tur) sayısı (N, 2); birim zamanda dönme sayısı (devir) (1,3,5); yük faktörü (1); dönme hızı (devir) (2,6);
MATEMATİK TABLOLARI
Harf
P.P
Simgelediği Büyüklükler
Q.q
Aktif güç (P, 2); güç (1,3.4,5,6): basınç şiddeti (birim alana gelen kuvvet (1,3,4,5,6); ıslak çevre (bir kesit alanının ıslak çevresi) (P, 4); su buharının doyma basıncı (Ps, 3); titreşim sabiti (p, 2); birini
zaman başına enerji (güç) (P. 4): tekil yük (P,Q,R, 5); toplam yük (P,W); elektriksel moment (r>. 2); manyetik isteklilik (permeans) (reliiktansın tersi) (P. A, 2); geometrik adım (piteh) (1);
Elektrik yükü veya miktarı (Q. 2); tekil yükler (F,P,Q); basma miktarı veya akım verdisi (debi) (Q, 4); birim genişlik başına akım miktarı (4); elektrik miktarı (Q.q, 2); hacımsal verdi (6); tekil yük ya da kuvvetler (F.P.Q): dinamik (darbe) basıncı (1); ısı akış hızı (3); bir alanın verilmiş bir eksene göre momenti (statik) (Q, 5); re-aktif güç (2); birim kütle ya da ağırlık başına ısı miktarı (1); birim zaman başına ısı miktarı (1.3.6): bir akışkanın hacımsal toplam ısısı (Q, 1,3,6); kuvvet çiftinin momenti (Q, 1); ısıl geçiş (3); bir akışkanın hacımsal hızı (q. Q. 3);
R,r
S, s T, tU,u
V, v W, w 1-06Isıl iletkenlik |-L 31; birim alan başına ısıl iletkenlik;
\R
' " /
VRAbağıntı (correlation) katsayısı (R. 1); gaz sabiti (R, 1,3.6); hidrolik yarıçap (Rh, 3,6); ortalama hidrolik yarıçap (Rm, 4); kesit alanının
hidrolik yarıçalpı (R. 4); yelpaze (R.l); isteksizlik (relüktans) (R, 1); elektriksel direnç (R, 2); ısıl direnç (R, 3,6); birim alan başına ısıl direnç (RA, 3,6): Reynolds sayısı (R, 1,4); karışım zenginliği (yanmada eşdeğerlik oranı) (R. 1);
Alan (S, 1,3,6); çizgisel uzaklık (3,5); elastans (S, 2); karşılıklı elastans (Sm, Sr, 2); öz-elastans (S, S,*, 2); görünür güç (S,2);
kayma (2); kanal yatağının eğimi (So, 4); şevlerin ve şeddelerin
eğimi (4); enerji gradyeninin eğimi (S, 4); hidrolik gradyenin eğimi (Sw, 4); kayma gerilmesi (ss, t, 5); normal gerilme (s, x, 5);
Kinetik enerji (T, F*. 5); mutlak sıcaklık derecesi (Kelvin) (T,0, 1,2,3,4,5,6); basit sıcaklık derecesi (t, 6,1,2,3,4,5,6); kalınlık (t,d,3); kalınlık (4): pervane itkisi (T, 1); zaman (t, T, 1,3,6); çiftin momenti (tork) (T.M. 5); iş (T. 3,5);
iç enerji (U,u, 1,3,6); ısı transferi katsayısı (toplam) (U, 1,3,6); ışıma (radyan) enerjisi (U, 3); ışıma şiddeti (3); hız bileşenleri (u,v,w, 1,4); yerel hız (6); hız bileşenlerinin geçici ortalamaları (u,v,w, 4);
Isı transfer katsayısı (toplam) (1); kiriş kesitindeki kesme kuvveti (V, 5); kuru havanın birim ağırlığı başına ıslak hacim (karışım
hacmi) (VH, 3); çizgisel hız (5); elektriksel potansiyel (farkı)
(elektromotor kuvvet ile elektriksel potansiyel farkı arasında bir ayırım yapmak istendiğinde birinci için E, e simgeleri, ikinci için V, v simgeleri kullanılabilir. 2); çizgisel hız (V,v,u, 3); hız (V, 1,3,4); hız (V,v, 3); ses hızı (Va. 6): ortalama hız (V, 6); Belanger
kritik hızı (Ve, 4): ortalama kütle hızı (Q/A=V, 4); bağıl hız (3); hacim (V, 1,4,5,6); mol hacmi (V, Vm, 3); özgül hacım (1,3); top-lam hız (V, VL, 3);
Enerji (W, 2); madde miktarı (W. 6); ışıma (radyan) şiddeti (3); hızın bileşenleri (w.u,v); toplam ağırlık (W, 1,3,4,5,6); iş (W, 2,4,5,6); dış iş (We, 6); birim ağırlık başına iş (w,wk); mukavemet
momenti (W, 5);
Harf Simgelediği Büyüklükler
X, x Adyabat faktörü (X, 3); yere bağlı koordinat eksenleri sistemi
(x,y,z, 1); boyuna eksen (X, 1); hacımsal kesir (Xv, 6); ağırlıkça
kesir (Xw, 6); buhar kalitesi (3); reaktans (X, 2); kapasitif reak
tans (Xc> 2); endüktif reaktans (X,. 2); karşılıklı reaktans (Xm,
Xrc); öz (şelf) reaktans (X,XCC);
Y, y Kabul (Y, 2); yanal eksen (Y, 1); derinlik (6); kanallarda akış de-rinliği (4);
Z, z Düşey (normal) eksen (Z, 1); sıkıştırılabilme faktörü (6); referans düzleminden yükseklik (Z, 4); akım yatağından yükseklik (Zo, 4); savaklarda kret yüksekliği (4); Rmpedans (Z, 2); mukavemet mo-menti (Z, 5);
Açıklamalar :
1- Parantez içinde gösterilen sayılar :
(l)IIavacıhkta (Amerikan Havacılık Bilimleri, ASA. Z10.7)
(2)Elektrik Mühendisliğinde (Amerikan Elektrik Mühendisliği Standartları Enstitüsü, ASA. Z10.5) (3)Isı ve Termodinamikte (Isı ve Tennodinamik için Amerikan Standart Simgeleri, ASA. Z10.4) (4)Hidrolikte (Hidrolik için Amerikan Standart Simgeleri, ASA, Z10.2)
(5)Katı Cisimler Mekaniğinde (Katı Cisimler Mekaniği için Amerikan Standart Yazım Simgeleri ASA, Z10.3)
(6) Kimya Mühendislğinde (Kimya Mühendisliği için Amerikan Standart Yazım Simgeleri ASA, Z10.12) 2- Küçük harflerle gösterilen büyüklüklerde küçük harf parantez içinde tekrar yazılmamıştır. Büyük harfle ya da
MATEMATİK TABLOLARI
lc. Logaritma ve Trigonometriye İlişkin Simgeler : Logaritmalar
loga = log
ı oa
İn a = logg a
log"1 a = colog a
Trigonometri
(a) nın bayağı (ondalık) ya da 10 tabanına göre logaritması (a) nın doğal (neperiyen) ya da e (2,718) tabanına göre lo-garitması
Logaritması (a) olan sayı
r u j IJV^IJ^VIVI
Ay : y deki artış dy : y nin diferansiyeli
dy : y deki değişiklik
b
£: a dan b ye kadar i üzerinde toplama i = a
it
F\
M
Efrf
lim (y) = b, y —» b eğer x -» a ise x -* a
I : in entegrali
sin, cos, tg (tan) b
cosec (esc), sec, cotg (etn) Trigonometrik fonksiyon- f . jn belirli entegrali
lardır Ja'
sin"1, cos"1 Bu fonksiyonların tersidir.
İd. Cebirsel İşlemler ve Simgeler :
y = f (x): y, x in fonksiyonudur.
y1 = f (x) = Q- = D v y = f (x) fonksiyonunun x e
dx göre türevi
y" = f' (x) = —— = D2X y y = f (x) fonksiyonunun x e
dx2 göre 2. türevi
u = f (x,y) u, x ve y nin fonsiyonudur.
du
u', = f' (x, y) = Dx (u) = — u= f (x, y) fonksiyonunun
9x x e göre k'smi türevi
U'xy = f"xy (X, y) = Dy ( D , u) =
-d y d x
u = f (x, y) fonksiyonunun x ve y ye göre 2. türevi
V : dalle ya da nabla (vektörel diferansiyel operatörü) £: Laplace işlemi
V2: Laplace operatörü
le. Vektör Analizi
i , j , k : Eksenler boyunca birim vektörler
(sağ el kuralı)
sı . b =(a . b) = S ab : a ile^b nin skaler çarpımı, şiddeti AB cos (A, B)
a x b^.a . bj = V ab : a ile b nin vektörel çarpımı
Şiddeti AB sin (A, B)
Çizelge.2- Dayire ve Çembere İlişkin Değerler Çap Çevre Alan Yay Kiriş :d = 2r : Ç = 2Jtr = : A = 7tr2 = : PAQ = s : R Q - 1 7td d2 7t — =
4
Sİ
AK de s = r9 = — 2s «I'-1 (Huygens formülü 120 ye kadar olan açılarda hata oranı
3 % 0.25 den küçüktür). Ok :h l = 2rsin S. 2 e 2 SI,, e. 2 1 = V 2 hr- h2 (yaklaşık formül). 4 h2 + I2 8 h (yaklaşık formül).
1 1 2 (6<180 ise eksi işaret kullanılır). 4 (9 > 180 ise artı işaret kullanılır).
h = r 11 - cos — 2
P (x,y) noktasının ordinatı:
Dayire diliminin alanı (ORQ dilimi):
Dayire kesmesinin alanı :(RAQ kesmesi)
MATEMATİK TABLOLARI
y = h - r + Vr2 - x2
A=— = ¥-~ 2 ¥-~ 2
Dayire halkasının alanı: Tam halkanın alanı
MRQN halka parçasının alanı
A =-2JİL = _b_ (8l'+ 6) (yaklaşık formüller) 3 15
A = 7t (rV2) = 7t (r+r1) (r-r')
A = $- (r? - r'2) = 5- (r + r') (r - r')
2 2
Çl/cljje.3- Dü/.giiıı Çokgcnlrr.
Düzgün çokgenler (Kenarları birbirine eşit. açıları birbirine eşit) n = kenar sayısı
Merkez açı: 2 a = (radyan) n
Köşe açısı : p = n (radyan) n Çevre : Ç = ns Kenar : s = 2r tg a = 2R sin a
u
W-i'i
u
1-10içten teğet çemberin yarıçapı:
Dışa çizilen çemberin yarıçapı
Alan : r = —cotg a R = — cosec a 2 A =-Q5r_ = nr2tg a = Ii-B_ sin 2a 2 2 = cotg a = nx AOB alanı
4
Genel çokgenin alanı: Çokgenin bölünebildiği sayıdaki üçgen alanlarının toplamı.
Düzgün Çokgende Değerler n 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16 20 24 32 48 64 2a 120° 90° 72° 60° 51°43 45° 40° 36° 30° 24° 22°.50 18° 15° 11°25 7°50 5°.625
Alan
s2 0.433 1.000 1.721 2.598 3.634 4.828 6.182 7.694 11.200 17.640 20.110 31.570 45.580 81.230 183.100 325.700 Alan R2 1.299 2.000 2.378 2.598 2.736 2.828 2.893 2.939 3.000 3.051 3.062 3.090 3.106 3.121 3.133 3.137 A l a n 2 5.196 4.000 3.633 3.464 3.371 3.314 3.276 3.249 3.215 3.188 3.183 3.168 3.160 3.152 3.146 3.144 R s 0.577 0.707 0.851 1.000 1.152 1.307 1.462 1.618 1.932 2.405 2.563 3.196 3.831 5.101 7.645 10.190 A l a n 7t 2.000 1.414 1.236 1.155 1.110 1.082 1.064 1.052 1.035 1.022 1.020 1.013 1.009 1.005 1.002 1.001 a/R 1.732 1.414 1.176 1 000 0.868 0.765 0.684 0.618 0.518 0.916 0.390 0.313 0.261 0.196 0.131 0.098 a/r 3.964 2.000 1.453 1.155 0.963 0.8284 0.728 0.650 0.536 0.425 0.398 0.317 0.263 0.197 0.131 0.098 r/R 0.500 0.707 0.809 0.866 0.901 0.924 0.940 0.951 0.966 0.978 0.981 0.988 0.991 0.995 0.998 0.997 r/a 0.289 0.500 0.688 0.866 1.038 1.207 1.374 1.539 1.866 2.352 2.514 3.157 3.798 5.077 7.629 10.180Çizelge.4- Binom Katsayıları
n 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 (n)o 1 1 1 1 1 1 1 (n)ı 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (nh 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91 (n)j 1 4 10 20 35 56 84 120 165 220 286 364 (n)4 1 5 15 21 70 126 210 330 495 715 1001 (n)5 1 6 21 56 126 252 462 792 1287 2002 (n)« 1 7 28 84 210 462 924 1716 3003 (n>» 1 8 36 120 330 792 1716 3432 1 9 45 165 495 1287 3003 (11)9 1 10 55 220 715 2002 (n)ıo 1 11 66 286 1001 (11)11 12 78 364 (n)n 1 13 91
MATEMATİK TABLOLARI Açıklamalar : 1x2x3 (n)0 = l (n), = n (n))2 = (n-(n)3 = (n-1 (n)r = n(n-l [ n - ( r - 1)] / 1x2x3 xr Diğer Gösterimler : n Cr = (nr) = (n)r n = 14 için katsayı: (n)| 4 = 1 n = 15 için katsayılar : (n)14 = 15 ve (n)l 5 = 1
Çizelge.5- Bayağı Logaritmalar w 1.0 l.l 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1 8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 8.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 0 0.0000 0414 0792 1139 1461 1761 2041 2304 2553 2788 0.3010 3222 3424 3617 3802 3979 4150 4314 4472 4624 0.4771 4914 5051 5185 5315 5441 5563 5662 5798 5911 0.6021 6128 6232 6335 6435 6532 6628 6721 6812 6902 1 0043 0453 0828 1173 1492 1790 2068 2330 2577 2810 3032 3243 3444 3636 3820 3997 4166 4330 4467 4639 4786 4928 5065 5198 5328 5453 5575 5694 5809 5922 6031 6138 6243 6345 6444 6542 6637 6730 6821 6911 2 0086 0492 0864 1206 1523 1618 2095 2355 2601 2833 3054 3263 3464 3655 3838 4014 4183 4346 4502 4654 4600 4942 5079 5211 5340 5465 5587 5705 5821 5933 6042 6149 6253 6355 6454 6551 6646 6739 6830 6920 3 0128 0531 0899 1239 1553 1847 2122 2380 2625 2856 3075 3284 3483 3674 3856 4031 4200 4362 4518 4669 4814 4955 5092 5224 5353 5478 55»9 5717 5832 5944 6053 6160 6263 6365 6464 6561 6656 6749 6839 6928 4 0170 0569 0934 1271 1584 1875 2148 2405 2648 2878 3096 3304 3502 3692 3874 4048 4216 4378 4533 4683 •1829 4969 5105 5237 5366 5490 5611 5729 5843 5955 6064 6170 6274 6375 6474 6571 6665 6758 6848 6937 5 0212 0607 0969 1303 1614 1903 2175 2430 2672 2900 3118 3324 3522 3711 3892 4065 4232 4393 4548 4698 4843 4983 5119 5250 5378 5502 5t>23 5740 5855 5966 6075 6180 6284 6385 6484 6580 6675 6767 6857 6946 0253 0645 1004 1335 1644 1931 2201 2455 2695 2923 3139 3345 3541 3729 3909 4082 4249 4409 4564 4713 4857 4997 5132 5263 5391 5514 5635 5752 5866 5977 6085 6191 .6294 6395 6493 6590 6684 6776 6866 6955 7 0294 0682 1038 1367 1673 1959 2227 2480 2718 2945 3160 3365 3560 3747 3927 4099 4265 4425 4579 4728 4871 5011 5145 5276 5403 5527 5647 5763 5877 5988 60% 6201 6304 6405 '6503 6599 6693 6785 6875 6964 8 0334 0719 1072 1399 1703 1987 2253 2504 2742 2967 3181 3385 3579 3766 3945 4116 4281 4440 4594 4742 4886 5024 5159 5289 5416 5539 56S8 5775 5888 5999 6107 6212 6314 6415 6513 6609 6702 6794 6884 6972 9 0374 0755 1106 1430 1732 2014 2279 2529 2765 2969 3201 3404 3598 3784 3962 4133 4298 4456 4609 4757 4900 5038 5172 5302 5428 5551 5670 5786 5899 6010 6117 6222 6325 6425 6522 6618 6712 6803 6893 6981 21 20 19 18 17 17 16 16 15 15 14 14 13 13 13 12 12 12 II II II 10 10 10 10 10 10 9 Q 9 log T » 0 4971
log t - 0 4343 lop T'2 = 0.1901 log Tlog (0.43!.')! - 0 M7,<- - 1 09043 0.24S0
Genel Formüller: , , „, ,
lg(ab) = loga + logb log (a ) = n log a
log (a/b) = log a - logb log ("Vâ") = l/n log a Sürgülü hesap cetveli, logaritma temeline göre çarpma, bölme, kök alma ve herhangi bir kuvvete yükseltme iş-lemlerini yapan alettir.
1-12
4
Çizelge.5- Bayağı logaritmalar (devamı) Sayı l 3.0 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 7.0 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 8.0 8.1 8.2 8.3 6.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 9.0 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 0 0.6990 7076 7160 7243 7324 7404 7482 7559 7634 7709 0.7782 7853 7924 7993 8062 8129 8195 8261 8325 8388 0.8451 8513 8573 8633 8692 8751 8808 8865 8921 8976 0.9031 9085 9138 9191 9243 9294 9345 9395 9445 9494 0.9542 9590 9638 9685 9731 9777 9823 9868 9912 9956 1 6998 7084 7168 7251 7332 7412 7490 7566 7642 7716 7789 7860 7931 8000 8069 8136 8202 8267 8331 8395 8457 8519 8579 8639 8698 8756 8814 8871 8927 8982 9036 9090 9143 9196 9248 9299 9350 9400 9450 9499 9547 9595 9643 9689 9736 9782 9827 9872 9917 9961 2 7007 7093 7177 7259 7340 7419 7497 7574 7649 7723 7796 7868 7938 8007 8075 8142 8209 8274 8338 8401 8463 8525 8585 8645 8704 8762 8820 8876 8932 8987 9042 90% 9149 9201 9253 9304 9355 9405 9455 9504 9552 9600 9647 9694 9741 9786 9832 9877 9921 9965 3 7016 7101 7185 7267 7348 7427 7505 7582 7657 7731 7803 7875 7945 8014 8082 8149 8215 8280 8344 8407 8470 8531 8591 8651 8710 8768 8825 8882 8938 8993 9047 9101 9154 9206 9258 9309 9360 9410 9460 9509 9557 9605 •9652 9699 9745 9791 9836 9881 -9926 9969 4 7024 7110 7193 7275 7356 7435 7513 7589 7664 7738 7810 7882 7952 8021 8089 8156 8222 8287 8351 8414 8476 8537 8597 8657 8716 8774 8831 8887 8943 8998 9053 9106 9159 9212 9263 9315 9365 9415 9465 9513 9562 9609 9657 9703 9750 9795 9841 9886 9930 9974 S 7033 7118 7202 7284 7364 7443 7520 7597 7672 7745 7818 7889 7959 8028 8096 8162 8228 8293 8357 8420 8482 8543 8603 8663 8722 8779 8837 8893 8949 9004 9058 9112 9165 9217 9269 9320 9370 9420 9469 9518 9566 9614 9661 9708 9754 9800 9845 9890 9934 9978 6 7042 7126 7210 7292 7372 7451 7528 7604 7679 7752 7825 78% 7966 8035 8102 8169 8235 8299 8363 8426 8488 8549 8609 8669 8727 8785 8842 8899 8954 9009 9063 9117 9170 9222 9274 9325 9375 9425 9474 9523 9571 %I9 9666 9713 9759 9805 9850 9894 9939 9983 7 7050 7135 7218 7300 7380 7459 7536 7612 7686 7760 7832 7903 7973 8041 8109 8176 8241 8306 8370 8432 8494 8555 8615 8675 8733 8791 8848 8904 8960 9015 9069 9122 9175 9227 9279 9330 9380 9430 9479 9528 9576 9624 9671 9717 9763 9809 9854 9899 9943 9987 8 7059 7143 7226 7308 7388 7466 7543 7619 7694 7767 7839 7910 7980 8048 8116 8182 8248 8312 8376 8439 .8500 8561 8621 8681 8739 8797 8854 8910 8965 9020 9074 9128 9180 9232 9284 9335 9385 9435 9484 9533 9581 9628 %75 9722 9768 9814 9859 9903 9948 9991 9 7067 7152 7235 7316 73% 7474 7551 7627 7701 7774 7846 7917 7987 8055 8122 8189 8254 8319 8382 8445 8506 8567 8627 8686 8745 8802 8859 8915 8971 9025 9079 9133 9186 9238 9289 9340 9390 9440 9489 9538 9586 9633 9680 9727 9773 9818 9863 9908 9952 99% Ort . 1 fark 1 9 8 8 8 8 8 8 8 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4
Bu iki sayfa 1 ile 10 arasındaki sayıların 4 basamaklı bayağı (10 tabanlı) logaritmalarını verir. Sayıda ondalık basamağı sağa (ya da sola) a ev yürütmek, logaritmaya a (ya da -n) eklemek demektir. Yani ]o£ 0.017453 =
0.2419-2 değeri, 2,2419 ya da8.2419-10 biçiminde de yazılabilir. Negatif sayıların logaritması yoktur.
MATEMATİK TABLOLARI
Çizelge.6- Doğal (Ncperiycn) Logaritmalar
A
1.0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 it.O 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 0 0.0000 0953 1823 2624 3365 0.4055 4700 5306 5878 6419 0.6931 7419 7885 8329 8755 0.9163 9555 0.9933 1.0296 0647 1.0986 1314 1632 1939 2238 1.2528 2809 3083 3350 3610 1.3863 4110 4351 4586 4816 1.5041 5261 5476 5686 5892 1 0100 1044 1906 2700 3436 4121 4762 5365 5933 6471 6981 7467 7930 8372 87% 9203 9594 9969 0332 0682 1019 1346 1663 1969 2267 2556 2837 3110 3376 3635 3888 4134 4375 4609 4839 5063 5282 5497 5707 5913 2 0198 1133 1989 2776 3507 4187 4824 5423 5988 6523 7031 7514 7975 8416 8838 9243 9632 •0006 0367 0716 1053 1378 1694 2000 2296 2585 2865 3137 3403 3661 3913 4159 4398 4633 4861 5085 5304 5518 5728 5933 3 0296 1222 2070 2852 3577 4253 4886 5481 6043 6575 7080 7561 8020 8459 8879 9282 9670 •0043 0403 0750 1086 1410 1725 2030 2326 2613 2892 3164 3429 3686 3938 4183 4422 4656 4884 5107 5326 5539 5748 5953 4 0392 1310 2151 2927 3646 4318 4947 5539 6098 6627 7129 7608 8065 8502 8920 9322 9708 •0080 0438 0784 1119 1442 1756 2060 2355 2641 2920 3191 3455 3712 3962 4207 4446 4679 4907 5129 5347 5560 5769 5974 6 0488 1398 2231 3001 3716 4383 5008 55% 6152 6678 7178 7655 8109 8544 8961 9361 9746 •0116 0473 0818 1151 1474 1787 2090 2384 2669 2947 3218 3481 3737 3987 4231 4469 4702 4929 5151 5369 5581 5790 5994 6 0583 1484 2311 3075 3784 4447 5068 5653 6206 6729 7227 7701 8154 8587 9002 9400 9783 •0152 0508 0852 1184" 1506 1817 2119 2413 2698 2975 3244 3507 3762 4012 4255 4493 4725 4951 5173 5390 5602 5810 6014 7 0677 1570 2390 3148 3853 4511 5128 5710 6259 6780 7275 7747 8198 86*9 9042 9439 9821 •0188 0543 0886 1217 1537 1848 2149 2442 2726 3002 3271 3533 3788 4036 4279 4516 4748 4974 5195 5412 5623 5831 6034 8 0770 1655 2469 3221 3920 4574 5188 5766 6313 6831 7324 7793 8242 8671 9083 9478 9858 •0225 0578 0919 1249 1569 1878 2179 2470 2754 3029 3297 3558 3813 4061 4303 4540 4770 4996 5217 5433 5644 5851 6054 9 0862 1740 2546 3293 3988 4637 5247 5822 6366 6881 7372 7839 8286 8713 9123 9517 9895 •0260 0613 0953 1282 1600 1909 2208 2499 2782 3056 3324 3584 3838 4085 4327 4563 4793 5019 5239 5454 5665 5872 6074S*
0,2
95 87 80 74 69 65 61 57 54 51 49 47 44 43 41 39 38 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 27 26 25 25 24 23 23 22 22 21 21 20 20 İn x = (2.3026) log10 x Burada 2.3026 = İn 10 ve 0.4343 = logı 0 e logı 0 x = (0.4343) İn xBu iki sayfa, 1 ile 10 arasındaki sayıların, virgülden sonraki 4 eve kadar doğru doğal logaritmalarını (ln) verir.
Sayının kesir virgülünü sağa (ya da sola) doğru n ev yürütmek, sayının logaritmasına 2.3026 x n eklemek (ya da
n x 3.6974 çıkarmak) anlamına gelir.
Çizclge.6- Doğal Logaritmalar (Devamı)
Say ı 5.0 5.1 52 53 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 60 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 7.0 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 8.0 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 9.0 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 99 10.0 0 1.6094 6292 6487 6677 6864 1.7047 7228 7405 7579 7750 1.7918 8083 8245 8405 8563 1.8718 8871 9021 9169 9315 1.9459 9601 9741 1.9879 2.0015 2.0149 0281 0412 0541 0669 2.0794 0919 1041 1163 1282 2.1401 1518 1633 1748 1861 2.1972 2083 2192 2300 2407 2.2513 2618 2721 2824 2925 2.3026 1 6114 6312 6506 6696 6882 7066 7246 7422 7596 7766 7934 8099 8262 8421 8579 8733 8886 9036 9184 9330 9473 9615 9755 9892 0023 0162 0295 0425 0554 0681 0807 0931 1054 1175 1294 1412 1529 1645 1759 1872 1983 2094 2203 2311 2418 2523 2628 2732 2834 2935 2 6134 6332 6525 6715 6901 7084 7263 7440 7613 7783 7951 8116 8278 8437 8594 8749 8901 905» 9199 93*4 9488 9629 9769 9906 0042 0176 0308 0438 0567 0694 0819 0943 1066 1187 1306 1424 1541 1656 1770 1883 1994 2105 2214 2322 2428 2534 2638 2742 2844 2946 3 6154 6351 6544 6734 6919 7102 7281 7457 7630 7800 7967 8132 8294 8453 8610 8764 8916 9066 9213 9359 9502 9643 9782 9920 0055 0189 0321 0451 0580 0707 0832 0956 1078 1199 1318 1436 1552 1668 1782 1894 2006 2116 2225 2332 2439 2544 2649 2752 2854 2956 4 6174 6371 6563 6752 6938 7120 7299 7475 7647 7817 7984 8148 8310 8469 8625 8779 8931 9081 9228 9373 9516 9657 9796 9933 0069 0202 0334 0464 0592 0719 0844 0968 1090 1211 1330 1448 1564 1679 1793 1905 2017 2127 2235 2343 2450 2555 2659 2762 2865 2966 S 6194 6390 6582 6771 6956 7138 7317 7492 7664 7834 8001 8165 8326 8485 8641 8795 8946 9095 9242 9387 9530 9671 9810 9947 0082 0215 0347 0477 0605 0732 0857 0980 1102 1223 1342 1459 1576 1691 1804 1917 2028 2138 2246 2354 2460 2565 2670 2773 2875 2976 6 6214 6409 6601 6790 6974 7156 7334 7509 7681 7851 8017 8131 8342 8500 8656 8810 8961 9110 9257 9402 9544 9685 9824 9961 0096 0229 0360 0490 0618 0744 0869 0992 1114 1235 1353 1471 1587 1702 1815 1928 2039 2148 2257 2364 2471 2576 2680 2783 2885 2986 7 6233 6429 6620 6808 6993 7174 7352 7527 7699 7867 8034 8197 8358 8516 8672 8825 8976 9125 9272 9416 9559 9699 9838 9974 0109 0242 0373 0503 0631 0757 0882 1005 1126 1247 1365 1483 1599 1713 1827 1939 2050 2159 2268 2375 2481 2586 2690 2793 2895 29% 8 6253 6448 6639 6827 7011 7192 7370 7544 7716 7884 8050 8213 8374 8532 8687 8840 8991 9140 9286 9430 9573 9713 9851 9988 0122 0255 0386 0516 0643 0769 0894 1017 1138 1258 1377 1494 1610 1725 1838 1950 2061 2170 2279 2386 2492 2597 2701 2803 2905 3006 9 6273 6467 6658 6845 7029 7210 7387 7561 7733 7901 8066 8229 8390 8547 8703 8856 9006 9155 9301 9445 9587 9727 9865 •0001 0136 0268 0399 0528 0656 0782 0906 1029 1150 1270 1389 1506 1622 1736 1849 1961 2072 2181 2289 2396 2502 2607 2711 2814 2915 3016 Ort . fark 1 20 19 19 18 18 18 18 17 17 17 16 16 16 16 15 15 15 15 15 14 14 14 14 13 13 13 13 13 13 12 12 12 12 12 17. 12 12 II II II II II II II II 10 10 10 10 10Sayının kesir virgülünü sağa (ya da sola) doğru n ev yürütmek, sayının logaritmasına 2.3026 x n eklemek (ya da
MATEMATİK TABLOLARI
Çizclge.7- Üstel Fonksiyonlar (cn ve e")
n 0.00 .01 .02 .03 .04 0.05 .06 .07 .08 .09 0.10 .11 .12 .13 .14 0.15 .16 .17 .18 .19 0.20 2\ 22 2İ 025 7.6 77 78 29 0.30 31 32 33 34 035 36 37 38 39 0.40 .41 .42 .43 .44 0.45 .46 .47 .48 .49 0.50 «- Ü fa 1.000 ı n 1.010 " 1.020 2 1.030 ? 1.041 Jo 1.051 ,, 1.062 1.073 1 1.083 ? 1.094 j j 1.105 ., 1.116 1.127 i 1.139 2 1.150 12 1.162 , , 1.174 2 1.185 i 1.197 \İ 17.09 \\ 17.21 „ U34 \i 1.246 \İ 1.259 S 1771 J | 1.284 . , 1.297 \l 1.310 \i 1.323 \\ 1336 fi 1350 „ 1363 i 1377 T 1391 iî 1.405 j j 1.419 ,4 1.433 î 1.448 İ 1.462 \i 1.477 j | 1.492 , , 1307 Î2 1322 ? 1.537 \l 1353 ' I 1368 ,, 1384 5 1.600 ? 1.616 \l 1.632 JŞ 1.649 n o.so 31 32 33 34 0.55 36 37 .58 .59 0.60 ,.61 .62 .63 .64 0.65 .66 .67 .68 .69 0.70 71 72 73 74 0.75 76 7 7 78 79 0.80 .81 £2 .83 .84 0.85 .86 XI .88 .89 0.90 .91 .92 .93 .94 0.95 .96 .97 .98 .99 1.00
- 1
1.649 ., 1.665 S 1.682 i 1.699 7 1716 I ; 1733 , . 1751 5 1.768 i 1.786 \l\m \l
1.822 ,o 1.840 5 1.859 it 1.878 [t. 1.896 Jg 1.916 ,„ 1.935 A 1.954 J2 1.974X 22 1.994* g 2.014 ,n 2.034 22 2.054 2? 2.075 2 2.096 |[ 2.117 ,, 2.138 i\ 2.160 Şf 2.181 „ 2703 2j 2776 „ 2.248 S 2770 5? 2793 £ 2316 g 2340 „ 2363 ft 2387 5î 2.411 il 2.435 g 2.460 ,4 2.484 l\ 2309 £ 2335 İ% 2360 5^ 2386 ,, 2.612 ,2 2.638 ,5 2.664 İS 2.691 # 2.718 n 1.0 .1 .2 3 .4 1.5 .6 .7 .8 .9 2.0 .1 .2 3 .4 23 .6 7 .8 .9 3.0 .1 7 3 .4 33 .6 7 .8 .9 4.0 .1 3 .4 43 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 2T /2 ÎT/2 4T/2 5T/2 5T/2 5T/2 e» 2.718' 3.004 3.320 3.669 4.055 4.482 4.953 5.474 6.050 6.686 7.389 8.166 9.025 9.974 11.02 12.18 13.46 14.88 16.44 18.17 20.09 22.20 24.53 27.11 29.96 33.12 36.60 40.45 44.70 49.40 54.60 60.34 66.69 73.70 81.45 90.02 148.4 403.4 1097. 2981. 8103. 22026. 4.810 -23.14 1113 535.5 2576. 12392. 59610. 286751. n 0.00 .01 .02 .03 .04 0.05 .06 .07 .08 .09 0.10 .11 .12 .13 .14 0.15 .16 .17 .18 .19 0.20 71 72 73 74 075 76 77 78 79 0.30 31 32 33 34 035 3 6 37 38 3 9 0.40 .41 .42 .43 .44 0.45 .46 .47 .48 .49 0.50 fa 1.000 .„ 0.990-2 .980 ~ S .970-'° •W> I ıo .951 „ . 9 4 2 - . 2 .932 ~ ' 2 .923 I .914 ~ § .905 Q .896 ~ I .887 ~ A .878 ~ I •869 Z l .861 q .852 ~ I .844-5 .835 1 .827 Z 8 .819 „ .811 5 .803" 5 795 ~ 2 •787 I | 779 . .771 2 .763 ~ 2 .756 Z 8 748 Z 7 .741 . 7 3 3 " S 726 " i 719 ~ 1 705 1 .698 ~ i .691 i .684" i •677 1 7 •670 _ 6 . 6 6 4 " S •6 5 7 I 6 ;651 , •644 1 6 .638 7 .631 " i . 6 2 5 - 5 -6 1 9 I 6 •613 I 6 0.607 n 0.50 31 32 33 34 0.55 .56 37 38 39 0.60 .61 .62 .63 .64 0.65 .66 .67 .68 .69 0.70 71 .72 73 74 0.75 .76 .77 .78 79 0.80 .81 .82 .83 .84 0.85 .86 .87 .88 .89 0.90 .91 .92 .93 .94 0.95 .96 .97 .98 .99 1.00 e"» .607 .600 395 389 383 .577 371 366 360 354 .549 343 338 .533 327 322 .517 312 .507 .502 .497 .492 .487 .482 .477 .472 .468 .463 .458 .454 .449 .445 .440 .436 .432 .427 .423 .419 .415 .411 .407 .403 399 395 391 387 .383 379 375 372 368 n 1.0 .1 2 3 .4 13 .6 7 .8 .9 2.0 .1 7 3 .4 23 .6 7 .8 .9 3.0 .1 7 3 .4 33 .6 .7 .8 .9 4.0 .1 7 3 .4 43 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 T/2 2T/2 3r/2 4T/2 5T/2 6T/2 7T/2 Sır/2 «-» 368» 333 301 773 747 723 202 .183 .165 .150 .135 .122 .111 .100 .0907 .0821 .0743 .0672 .0608 .0550 .0498 .0450 .0408 .0369 .0334 .0302 .0273 .0247 .0224 .0202 .0183 .0166 .0150 .0136 .0123 .0111 .00674 .00248 .000912 .000335 .000123 .000045 708 .0432 .00898 .00187 .000388 .000081 .000017 .000003 Notlarıı«ır* Bu sütunda iç kestirim (enterpolasyon) yapmayınız, e = 2.71823 l/e = 0.367879 lofi,n e = 04343
1/0.4343 = 2.3026 log10 (0.4343) = Î.6378 logı 0 (e") = n (0.4343)
Çl/.el{;i!.8- Doğal Trigonometrik Fonksiyonlar (Acılar radyan olarak)
Rnd. .00 oı .02 .03 .04 .05 .oo .07 .08 .09 .10 .11 .12 .13 .14 .15 .16 .17 .18 .19 .20 .21 .22 .23 .24 .25 .20 .27 .28 20 .30 .31 .32 .33 .34 .35 .36 .37 .38 .39 .40 .41 .42 .43 .44 .45 .40 .47 .48 An .50 Pa.l. sin OOOOO 01000 02000 .03000 .03099 .04908 . 05996 .00994 .07991 .08988 .00983 .10978 .11971 .12963 .13954 .14944 .15932 .16018 .17903 .18880 .19807 .20840 .21823 .22798 .23770 .24740 25708 .26673 .27636 .28595 .29552 30506 .31457 .32404 .33349 .34290 .35227 .30162 .37092 .38019 .38042 .39861 .40776 .41687 .42504 .43497 .44305 .45289 .40178 .47003 .47043 sin tg .00000 .01000 O20O0 03001 .01002 05004 .06007 07011 .08017 .09024 .10033 .11045 .12058 .13074 .14092 .15114 .16138 .17106 .18197 .10232 .20271 21314 .22302 23414 .24472 .25534 .20002 .27676 .28755 .29841 30034 .32033 .33130 .34252 .35374 .30503 37040 .3S7S» .30041 .41105 .42270 .43403 .44057 .45862 .47078 .18300 .40545 50707 .5200) .53330 .54030 <:tg -n 00 007 40 993 33.323 21.987 19.983 10.047 14 202 12 473 11.081 9.0606 9.0542 8.2033 7.6489 7.0961 6 6160 6 1906 5'. 8256 5.4054 5.1007 4.9332 4.0917 4.4710 4.2700 4.0864 3 9163 3.7501 3.0133 3.4770 3.35U 3.2327 3.1218 3 0170 2 9105 2 8270 2.7305 2 6507 2.57X2 2 ".037 2.4328 2.3052 2 3008 2 2393 2.1804 2.1241 2 0702 2.0184 1.9680 1.0208 1.8748 1 8305 <:tR COS 1 OOtHH) 0 990S5 99080 .09955 .09920 .99875 .99820 .99755 .09680 .09595 .99500 .00300 .09281 .99150 .90022 0S877 .98723 .08558 .98384 .98200 .98007 .07803 .07590 97307 .97134 .00891 .960:!9 .96377 .96100 .95824 .05531 .P5233 .04921 .01601 94275 .93037 .03590 .03233 02866 .92491 .92106 .01712 .01300 .00897 .00475 .00045 .80005 .89157 .88090 .ÇS233 87758 COS Rrvl. .50 .51 52 T>3 .54 .55 .56 .57 .58 .59 .60 61 .62 .03 .64 .05 .60 .67 .68 .69 .70 .71 72 73 .74 .75 .76 .77 .78 .79 .80 .81 .82 .83 .84 .85 .86 .87 .88 .89 .90 .91 .92 .93 91 .95 .96 .97 .98 .99 1.00 R:ul. sin 47943 4881K 490»8 .50553 .51414 .52209 .53119 53903 .54802 .55636 .56464 .57287 .5810» 58914 .59720 .60519 .61312 62099 .02879 .63654 .61422 .65183 .05938 .00687 .67429 .68164 .68892 .69614. .70328 .71035 .71730 .72429 .73115 .73793 .74404 .75128 .75784 .70433 .77074 .77707 .78333 .78950 ,79560 .80162 .80750 .81312 .81919 .82489 83050 83003 84147 sin tg . 54630 .55930 57250 .58592 59943 .61311 02095 .64097 65517 .00956 6S414 .69892 .71391 .72911 .74454 .70020 .77010 .79225 .80866 .82534 .84229 .85953 .87707 .89492 .91309 .93160 .050-15 .96967 .98926 1.0092 1.0296 1.0505 1.0717 1.0934 1 1150 1 1383 1.1610 1.1853 1.2097 1 2340 1.2002 1 2804 1 3133 1 3409 1 3692 1 3984 1 4284 1.4592 1.4910 1.5237 1 5574 tR 1 1 1
