TEORI KETIDAKPASTIAN
(TEORI KESALAHAN)
Pertemuan kedua
Pengamatan, Pengukuran dan Eksperimen
Ramalan Eksperimen Pengamatan dan pengukuran Teori / model Eksperimen Pengamatan Pengukuran paying attentionwatch something attentively
record of something seen or noted
system for determining size unit in system
something used to figure quantity
scientific test
doing something new
SCIENTIFIC: METHOD TO ATTITUDE
Recognize a problem
Make an educated guess – a
hypothesis
Predict the consequences of
hypothesis
Perform experiments to test
predictions
Formulated the simplest general rule
that organize the three main
ingredients:
Hypothesis, Predictions,
Experimental out come
to believe in God
good manner
integrity/honest
democrat
keen mind
responsibility
skeptical attitude
scientific method
SCIENCETIFIC METHOD
SCIENCETIFIC ATTITUDE
PENGUKURAN & KETIDAKPASTIAN
Benda/sistem benda dipelajari
Alat Ukur (instrument) : Alat yang digunakan untuk mengukur
Ketelitian (accuracy) : Kemampuan alat ukur untuk memberikan hasil ukur yang mendekati nilai sebenarnya
Ketepatan (precision) : Kemampuan alat ukur untuk memberikan hasil ukur yang mendekati tetap atau mirip satu sama lain bila dilakukan pengukuran berulang
Sensitivitas (sensitivity) : Perbandingan antara sinyal keluaran atau
tanggapan alat ukur terhadap perubahan sinyal masukan atau perubahan variabel yang akan diukur
Resolusi (resolution) : Perubahan terkecil dari masukan atau variabel yang akan diukur, yang masih dapat direspon atau ditanggapi oleh alat ukur
Kesalahan (error) : Penyimpangan hasil ukur terhadap nilai yang sebenarnya
Tidak ada hasil ukur yang tepat dengan nilai sebenarnya
KETIDAKPASTIAN
Jenis-jenis Kesalahan
• Kesalahan umum (gross errors)
kesalahan membaca alat ukur, penyetelan yang tidak tepat,
pemakaian alat ukur tidak sesuai.
• Kesalahan sistematik (systematic errors)
kesalahan instrumental : diantaranya: kesalahan kalibrasi,
waktu dan umur pakai alat ukur, paralaks.
• Kesalahan acak (random errors)
Kesalahan tidak disengaja: fluktuasi beda potensial listrik dan
atau alat ukur listrik, bising elektronik, radiasi latar belakang,
getaran-getaran disekitar atau ditempat pengukuran, gerak
brown.
• Kesalahan akibat keterbatasan kemampuan pengamat: dalam
mengamati atau bereksperimen, dalam menguasai teknoogi
alat ukur (rumit dan atau mutakhir), dll.
Nilai Ketidakpastian
• Karena adanya ketidakpastian dalam pengukuran,
maka hasil ukur tidak berupa sebuah nilai, melainkan
berupa sebuah rentang nilai yang setiap nilai dalam
rentang tersebut memiliki kemungkinan
(probabilitas) benar yang sama satu terhadap yang
lainnya.
x = (x
o
+
Δx)[x]
Dengan: x : besaran fisika yang diukur (xo + Δx) : hasil ukur dan ketidakpastiannya [x] : satuan besaran fisis x
Dan sebagai latihannya, siapkan buku / kertas beserta alat tulis selama sesi ini
Jenis Teori Ketidakpastian
Teori ketidakpastian
a.
Pengukuran tunggal
b.
Pengukuran berulang
Teori ketidakpastian fungsi satu variabel
a.
Pengukuran tunggal
b.
Pengukuran berulang
Teori ketidakpastian fungsi 2 variabel
a.
Keduanya pengukuran tunggal
b.
Satu variabel pengukuran tunggal, satu varibel pengukuran
berulang
c.
Keduanya pengukuran berulang
Teori Ketidakpasian-
Pengukuran Tunggal
• Pengukuran tunggal dilakukan terhadap besaran yang dicapai
pada kondisi-kondisi tertentu dan tidak mungkin terulang
dengan kondisi-kondisi yang sama atau setidak-tidaknya
dianggap sama
Contoh:
Bila kita gabungkan dua benda yang suhunya berbeda, akan tercapai suhu keseimbangan antara keduanya (hanya terjadi satu kali kejadian)
Secara umum, untuk menyatakan data pengukuran tunggal adalah:
x = x
o
+
Δx
Dengan: xo = nilai besaran hasil pengukuran
Teori ketidakpastian -
Pengukuran Berulang
• Pengukuran berulang digunakan untuk pengukuran yang
berhingga, dengan pengulangan yang cukup kecil, n ≈ 10
kali.
Secara umum, untuk menyatakan data pengukuran tunggal adalah:
x
x
x
Dengan: x = nilai rata-rata perolehan data praktikum
n x x n i i 1
Δ x = harga simpangan, dapat dilakukan secara perhitungan statistik
) 1 ( ) ( 2 n x x x i
Simpangan Baku
Teori Ketidakpastian fungsi 1 variabel
x
x
x
1
2n
x
x
x
n i i 2 4 1 d L Mengukur diameter silinder Mengetahui luas alas silinderMenghitung luas alas
Penggunaan Teori kesalahan pengukuran berulang tidak relevan
bagaimana melaporkan luas?
konstanta variabel
)
(x
f
y
Teori kesalahan untuk fungsi dengan satu peubah Teori kesalahan pengukuran berulangPenurunan Teori Kesalahan fungsi dengan satu variabel
x
x
x
x
f
y
Deret Taylor . . . . 2 1 2 2 x x f x x f x f y x x x x f x f y xjika simpangan data cukup kecil, numerik suku ke-2 dst jauh lebih kecil dari suku pertama, sehingga dapat diabaikan
x x f x
y
y y yKita hanya mencari nilai positipnya saja, Mengapa?
Matfis 2
x x
x
Hanya ada satu peubah
x x x
)
(x
f
y
y y y½ Nilai skala terkecil Simpangan baku
)
(x
f
y
Jika kasus pengukuran tunggal
mm 0,01 2,62
d
- Jika diameter penampang sebuah kawat penghantar d = (2,62 0,01) mm, tentukan ketidakpastian luas penampang kawat itu ?
Alat ukur ? Jangka sorong mm 2,62 d d 0,01mm 2 2 mm 4 A d 2,62 2mm2 4 14 , 3 A A 5,39 mm2 2 mm . 4 2 A d d 2 mm . A A d d d 2 mm . 2 A d d A : 2 2 2 mm 4 mm 2 . A d d d A d d A 2 A 62 , 2 01 , 0 2 A A 0,00763 A A 04 , 0 39 , 5 . 00763 , 0 A 2 mm A A A 2 mm 04 , 0 39 , 5 A
Latihan Soal-1
(dikerjakan di kelas)
• Jika suatu pegas yang memenuhi hukum
Hooke (F=k.x) memiliki pengukuran tunggal
pada simpangan , x = (3,82
0,01) cm,
tentukan besarnya gaya pulih jika konstanta
pegas k=100 N/m beserta ketidakpastiannya.
Jika kasus pengukuran berulang
2 2 mm 4 A d- Jika diameter penampang sebuah kawat penghantar berdasarkan percobaan pengukuran berulang 10 kali diperoleh hasil seperti di bawah ini, tentukan
ketidakpastian luas penampang kawat itu.
d di 2 d di 15 0,11 26,25 ∑ 1 0,01 2,61 10 4 0,02 2,60 9 4 0,02 2,60 8 1 0,01 2,63 7 1 0,01 2,61 6 1 0,01 2,61 5 1 0,01 2,63 4 1 0,01 2,61 3 0 0,00 2,62 2 1 0,01 2,63 1 (mm2) . 10-4 (mm) di (mm) No 1 10 1 2 n d d d i 9 10 . 15 4 2 d mm . . . . d
Karena aturan angka signifikan
dan penyesuaian dengan
ketelitian alat 2,61 10 2,60 9 2,60 8 2,63 7 2,61 6 2,61 5 2,63 4 2,61 3 2,62 2 2,63 1 di (mm) No d 2,62mm 2 2 mm 62 , 2 4 14 , 3 A 2 mm 38 , 5 A
x x f x f y x y y y y y y
Bagaimana menentukan ∆y untuk pengukuran berulang?
y i y i x x y y Y n i S n y y y 1 1 2 1 1 2 2 n x x y S y n X Y 2 1 2 2 2 2 1 n x x y S y n X Y 2 1 2 2 1 n x S x n X X X S x y y 2 2 X X S x y y x x y y X .
Nilai ∆x dari pengukuran berulang (simpangan)
x x f x f y x
y
y
y
2 1 2 2 1 n x S x n X Pengukuran tunggal Pengukuran berulang2 mm . A A d d d 2 2 2 mm 4 mm 2 . A d d d A 2 mm 04 , 0 39 , 5 A Mari Lanjutkan hitung Luas
untuk pengukuran berulang:
2 2 mm mm 2 A d d A mm 62 , 2 mm 000041 , 0 ) mm 39 , 5 ( 2 A 2 2
mm
02
,
0
A
2 mm 0,02 5,39 A A A 2 mm 0,02 5,38 A Pengukuran tunggal Pengukuran berulang 2 mm y y yMengapa di peroleh ∆y yang lebih kecil ?
Tujuan pengukuran berulang berupaya memperkecil sumber-sumber kesalahan dalam pengukuran
Latihan Soal-1
(dikerjakan di kelas)
• Jika suatu pegas yang
memenuhi hukum Hooke
(F=k.x)
memiliki
pengukuran berulang 10
kali seperti tabel di bawah
ini,
tentukan
besarnya
gaya pulih jika konstanta
pegas k=100 N/m beserta
ketidakpastiannya.
3,81 10 3,80 9 3,80 8 3,83 7 3,81 6 3,81 5 3,83 4 3,81 3 3,82 2 3,83 1 xi(cm) NoTeori Kesalahan Fungsi 2 Variabel
x
x
x
2 4 T l g ) , (x y f z1
2n
x
x
x
n i i Mengukur panjang tali l Menghitung percepatan gravitasi bumi Teori kesalahan pengukuran berulang Menghitung g Penggunaan Teori kesalahan untuk fungsi dengan satu variabel tidak relevan Bagaimana melaporkan percepatan gravitasi? konstanta Variabel ke-1 Teori kesalahan untuk fungsi dengan dua variabel Mengukur periode ayunan T Percobaan bandul sederhana Asumsi-asumsi fisis g l T 2 Variabel ke-2Keduanya pengukuran tunggal
Keduanya pengukuran berulang
salah satu pengukuran berulang atau tunggal
y x f z ,
x
x
x
0 y y y 0 y y x x f z 0 , 0 y y z x x z y x z z Y X Y X 0 0 0 0, , 0 ,Deret Taylor di x=x0 dan y=y0
∆x : pengukuran tunggal ∆y : pengukuran berulang
∆x : pengukuran tunggal ∆y : pengukuran tunggal
∆x : pengukuran berulang ∆y : pengukuran berulang
Menentukan percepatan gravitasi dng percobaan
Bandul sederhana
Mengukur periode ayunan 1 kali Mengukur panjang tali1 kali
∆x : pengukuran tunggal ∆y : pengukuran tunggal
T = (2,00 0,05) s l = (1,0000 0,0005).102 cm 2 4 T l g 2 s 00 , 2 cm 00 , 100 14 , 3 . 4 g 2 s cm 985 g T T l l g g 2 T T g l l g g l T T T l l T g 3 2 2 2 4 2 4 00 , 2 05 , 0 2 00 , 100 05 , 0 g g 2 cm 985 . 05 , 0 g 2 cm ) 5 , 0 85 , 9 ( g g g g 5 cm2
Menentukan percepatan gravitasi dng Bandul
sederhana
Mengukur periode ayunan 10 kali
Mengukur panjang tali10 kali
∆x : pengukuran berulang ∆y : pengukuran berulang
1 1 2 n Z Z S Z n i Z
y
x
f
Z
,
i i yi y Z x x Z Z 2 1 2 2 1 n n y y Z x x Z S n i i Z 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 n n x y y Z x Z y y Z x x Z S n i i n i n i Z 2 2 2 2 2 X X Z S y Z S x Z S 2 2 2 2 X X Z S y Z S x Z S Bagaimana melaporkannya?Mengukur periode ayunan 10 kali Mengukur panjang tali10 kali 2,01 10 2,00 9 2,00 8 2,01 7 2,01 6 2,01 5 2,03 4 2,01 3 2,02 2 2,03 1 T (s) No 1,04 10 1,06 9 1,00 8 1,04 7 1,02 6 1,02 5 1,06 4 1,06 3 1,02 2 1,04 1 l (m) No l li 14.8 28 10,36 ∑ 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 (m2) li(mm) No l l 2 i (m) 1,04 1,06 1,00 1,04 1,02 1,02 1,06 1,06 1,02 1,04 (s4) 2 2 T T i 11.01 9,5 20,13 ∑ 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 (s2) T2(s2) No 2 2 2 T T i 2,01 2,00 2,00 2,01 2,01 2,01 2,03 2,01 2,02 2,03 Menentukan percepatan gravitasi dng Bandul sederhana
DATA
1 10 1 2 2 n T T T i 9 01 . 11 2 T
mm
.
.
.
T
1 10 1 2 n l l l i 9 28 2 lcm
.
.
.
l
2 2 2 l S T S g SZ T l T T l l g g 2 2 2 10,11 4 s cm T l g 2 s 01 , 2 T l 103,6cm 2 2 6 , 103 . . . 01 , 2 . . . 2 g SZg
g
g
g
g
10
,
11
Menentukan percepatan gravitasi dng Bandul sederhana
Mengukur periode ayunan
10 kali
Mengukur panjang tali 1
kali Yang dilakukan di LFD minggu lalu 2,01 10 2,00 9 2,00 8 2,01 7 2,01 6 2,01 5 2,03 4 2,01 3 2,02 2 2,03 1 T (s) No l = (1,0000 0,0005).102cm Ada 2 cara ∆T = 3 ST l l l ∆T = ST l l l 3 1 Dimensi isotropik ∆x : pengukuran tunggal ∆y : pengukuran berulang