Medan Elektrostatika. Dosen : Afni Nelvi, S.Si., M.Si 12 dan 13 Maret 2019

Dosen : Afni Nelvi, S.Si., M.Si

12 dan 13 Maret 2019



Muatan listrik



Hukum Coulomb



Gaya Coulomb antar muatan titik



Gaya Coulomb oleh sejumlah muatan



Medan listrik



Medan listrik yang dihasilkan distribusi muatan



Garis gaya listrik



Hukum Gauss

Outline

Muatan listrik

 Muatan listrik (q) adalah muatan dasar yang dimiliki suatu benda, baik itu berupa proton (muatan positif) maupun elektron (muatan negatif)

 Nilai 1 Coulomb ekuivalen dengan kuantitas muatan yang di bawa oleh 6,24 x 1018 _elektron

 Muatan listrik total suatu atom atau materi bisa positif, jika atomnya kekurangan elektron. Sementara atom yang kelebihan elektron akan bermuatan negatif.

Hukum Coulomb dan Gaya Coulomb antar muatan titik

Gambar 1. Muatan sejenis (memiliki tanda muatan sama)

bersifat tolak-menolak dan muatan berbeda jenis (memiliki

tanda muatan berlawanan) bersifat tarik-menarik.

Keterangan

𝑞

₁

adalah muatan partikel pertama

𝑞

₂

adalah muatan partikel kedua

r adalah jarak antar dua muatan

𝜀

₀

= 8,85 x

10

−12

F/m disebut permitivitas ruang hampa

k =1/4

𝜋𝜀

₀

= 9 x

10

9

N

m

2

/

C

2

Hukum Coulomb

Dua buah muatan listrik saling mengerjakan gaya yang besarnya

berbanding lurus dengan perkalian dua muatan dan berbanding

terbalik dengan kuadrat jarak keduanya

Vektor posisi muatan

𝑞

₂

relatif terhadap

𝑞

₁

Gaya pada muatan

𝑞

₂

oleh muatan

𝑞

₁

Pada atom hidrogen, elektron dipisahkan dari proton dengan jarak

rata-rata 5,3 x 10

-11

m. Hitunglah besar gaya tarik menarik antara

elektron dan proton tersebut.

Contoh Soal

= 9 x 10

9

N

𝑚

2

𝐶

2

1.6 𝑥 10

−19

_{𝐶 𝑥 (1.6 𝑥 10}

−19

_𝐶

(5.3 𝑥 10

−11

_𝑚

2

1

= 8.2 𝑥 10

−8

𝑁

Muatan 𝑞₁ = 2 mC berada pada koordinat (5,2) m dan muatan 𝑞₂ = 4 mC berada pada koordinat (2,6) m. Berapa gaya yang dilakukan muatan 𝑞₁ pada muatan

𝑞₂ ?

2

Posisi relatif muatan 𝑞₂ terhadap 𝑞₁

Jarak muatan 𝑞₂ dan 𝑞₁

Besarnya gaya Coulumb antara dua muatan

Hitunglah besarnya gaya Coulumb pada muatan

𝑞

₃

3

Gaya Coulomb oleh sejumlah muatan

Gaya Coulomb oleh sejumlah muatan

gaya total pada muatan

𝒒

_𝟒

Medan listrik

Medan listrik

Arah medan listrik

a. Keluar dari muatan jika muatan tersebut memiliki tanda positif.

b.Mengarah ke muatan tersebut jika muatan tersebut memiliki tanda

negatif.

Interaksi muatan

𝑞

₂

dengan medan listrik yang dihasilkan muatan

𝑞

₁

menghasilkan gaya listrik antara dua muatan tersebut

Contoh Soal

1

Hitunglah besar dan arah medan listrik pada titik P yang berada

pada jarak 30 cm di sebelah kanan muatan titik Q = -3.0 x

10

−6

𝐶

2

_{Berapa kuat medan listrik pada titik P yang berada pada muatan}

_𝑞

₁

dan

𝑞

₂

𝑞

₁

𝑞₂





















₂ 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1

r

q

r

q

k

r

q

k

r

q

k

E







 



C

N

x

m

x

C

x

m

x

C

x

C

Nm

x

/

10

3

.

6

10

8

10

50

10

2

10

25

/

10

9

8 2 2 6 2 2 6 2 2 9























   

𝑞

₂

𝑞

₁

Garis Gaya Listrik

Garis gaya listrik adalah garis khayal yang keluar dari muatan positif

dan masuk ke muatan negatif

Jumlah garis gaya yang menembus suatu permukaan berbanding

lurus dengan muatan.

Garis Gaya Listrik

•

Garis medan listrik dimulai dengan muatan positif dan berakhir

dengan muatan negatif

•

Jumlah garis yang meninggalkan muatan positif atau masuk

muatan negatif sebanding dengan besarnya muatan

•

Besarnya medan listrik sebanding dengan kerapatan garis gaya per

satuan luas permukaan yang ditembus garis gaya.

•

Arah medan listrik di suatu titik sama sejajar dengan garis singgung

garis gaya pada titik tersebut.

Hukum Gaus

Fluks Listrik

_{Fluks listrik adalah perkalian skalar (perkalian}

titik) antara vector kuat medan listrik dengan

vector luas permukaan yang ditembus oleh

medan tersebut.

Fluks listrik yang melewati permukaan

Keterangan

A : luas permukaan

𝜃 ∶

sudut yang dibentuk oleh medan listrik

dan vektor luas permukaan

Jika jumlah segmen permukaan ada N buah, maka fluks total yang

melewati seluruh permukaan

i. muatan positif berada di luar permukaan tertutup (fluks total pada

permukaan tertutup nol (sama besar tetapi berlawanan tanda)

ii. muatan negatif berada di luar permukaan tertutup (fluks total pada

permukaan tertutup nol)

iii.muatan positif di luar permukaan tertutup dan muatan negatif di

dalam permukaan tertutup (fluks total untuk permukaan tertutup

tersebut tidak nol)

iv.muatan negatif di luar permukaan tertutup dan muatan positif di

dalam permukaan tertutup (fluks total untuk permukaan teetutup

tersebut tidak nol)

Keterangan

Fluks total yang melewati permukaan tertutup sebanding dengan

muatan total yang dilingkupi permukaan tertutup tersebut.

HUKUM

GAUSS

Hukum Gauss dapat diungkapkan dalam bentuk integral,

Dengan

_{: kuat medan pada segmen permukaan ke-i,}

: luas segmen permukaan ke-i,

Aplikasi Hukum Gauss

Kawat Lurus Panjang

Permukaan Gauss untuk menentukan kuat medan listrik di sekitar kawat lurus panjang

Arah medan listrik pada permukaan Gauss

Alas:

Arah medan listrik menyinggung alas. Karena arah vector luas permukaan tegak lurus bidang permukaan itu sendiri, maka arah medan listrik pada alas tegak lurus arah vector luas alas.

Tutup:

Arah medan listrik menyinggung tutup. Karena arah luas permukaan tegak lurus bidang permukaan itu sendiri, maka arah medan listrik pada tutup tegak lurus arah vektor luas tutup

Selubung

Arah medan listrik tegak lurus selubung. Berarti 𝜃₃= 0

Luas selubung

Dengan demikian fluks listrik total adalah

muatan total yang dilingkupi permukaan Gauss. Muatan tersebut hanya ada berada pada bagian kawat sepanjang L.

hukum gauss lebih mudah digunakan untuk mencari kuat medan listrik di sekitar kawat panjang tak berhingga

Muatan Titik

Gambar 8. Permukaan Gauss yang dipilih untuk menentukan medan listrik yang dihasilkan muatan titik adalah permukaan bola yang berpusat di muatan titik. Pada permukaan tersebut besar medan listrik konstan dan arahnya selalu sejajar vector luas permukaan.

Arah medan di permukaan bola adalah radial. Arah vector permukaan juga radial. Jadi medan dan vector pemukaan memiliki arah yang sama sehingga

𝜃 = 0 atau cos 𝜃=1 maka

Jumlah total muatan yang dilingkupi permukaan Gaus adalah muatan titik itu sendiri. Jadi ∑q = Q

Pelat Tak Berhingga

Gambar 9. Permukaan Gauss yang dipilih untuk menentukan medan listrik yang dihasilkan pelat tak berhingga.

Permukaan Gauss dapat dibagi atas tiga bagian: alas silinder, tutup silinder, dan selubung silinder. Fluks total yang melewati permukaan tersebut adalah

Alas silinder

karena medan listrik menembus alas silinder secara tegak lurus (vector medan dan vector luas alas sejajar).

Tutup silinder

karena medan listrik menembus tutup silinder secara tegak lurus (vector medan dan vector luas tutup sejajar).

Jumlah muatan

fluks total yang melewati permukaan Gauss Selubung silinder

karena medan listrik menyinggung selubung slinider (vector medan dan vector luas selubung silinder saling tegak lurus).

Dua Pelat Sejajar

Masing-masing pelat menghasilkan medan listrik yang konstan ke segala arah yang besarnya

Kuat medan listrik di mana-mana memenuhi

Bagi daerah tinjauan atas tiga: di sebelah kiri pelat

pertama, di antara dua pelat, dan di sebelah kanan pelat kedua.

Di sebelah kiri pelat pertama

Di antara dua pelat

Di sebelah kanan pelat kanan Gambar 10. Medan total di suatu titik merupakan

penjumlahan kuat medan yang dihasilkan oleh masing-masing pelat

medan total yang dihasilkan menjadi dua kali medan yang dihasilkan salah satu pelat

Bola isolator homogen

Gambar 11. Menentukan medan listrik di dalam bola isulator homogen. Permukaan Gaus ada di dalam bola yang berupa bola dengan jari-jari r.

fluks total sebagai

muatan yang dilingkupi bola Gauss

Dengan hukum Gauss didapatkan Volume bola

Kerapatan muatan bola

Permukaan Gauss di sini hanya satu, yaitu permukaan bola dengan jari-jari r

medan listrik tegak lurus permukaan Gauss atau sejajar dengan vector luas

kuat medan listrik di luar bola dengan permukaan Gauss dengan jari-jari r > R

Gambar 12. Menentukan medan listrik di luar bola isolator homogen. Permukaan Gauss berupa bola dengan jari-jari r > R.

Jumlah muatan yang dilingkupi permukaan Gauss adalah seluruh muatan bola, karena seluruh bagian bola ada di dalam permukaan Gauss

Bola Konduktor

Medan listrik yang dihasilkan oleh bola konduktor yang diberi muatan

Q.

Misalkan jari-jari bola adalah R. Di dalam bola, yaitu pada r < R,

medan listrik nol karena daerah tersebut merupakan konduktor

Dengan menerapkan hukum Gauss saat menghitung medan di luar

bola. Dan perhitungannya sama dengan saat menghitung medan

listrik yang dihasilkan bola isolator.

Medan Listrik yang dihasilkan distribusi muatan

Medan listrik oleh muatan cincin

Keliling cincin adalah S = 2𝜋a dan kerapatan muatan cincin (muatan per panjang) adalah

cincin dibagi atas bagian-bagian kecil sebanyak N buah

Muatan yang dikandung tiap elemen

medan listrik pada titik pengamatan yang dihasilkan oleh elemen muatan ini adalah

Komponen arah horizontal akan saling ditiadakan oleh komponen arah horizontal. Setelah dijumlahnya semua medan yang dihasilkan semua komponen maka yang dihasilkan hanya komponen arah vertikal (sejajar sumbu).

medan total pada sumbu cincin

∆S adalah jumlah panjang semua elemen cincin (keliling cincin) Medan total yang dihasilkan (hanya arah vertikal) adalah

Arahnya membentuk sudut 𝜃 dengan sumbu cincin

Jika posisi pengamatan sangat jauh atau h >> a maka h2 _{+ a}2 _{= h}2

Ini adalah ungkapan kuat medan listrik yang dihasilkan muatan titik pada jarak h. Dengan demikian, pada jarak yang sangat jauh maka cincin berperilaku sebagai

Medan Listrik oleh Momen Dipol

Dipol listrik didefinisikan sebagai perkalian muatan dengan posisi

Besar medan yang dihasilkan muatan negatif

Besar medan yang dihasilkan muatan positif Gambar 13. Sejumlah muatan titik menghasilkan dipole sebagai

perkalian muatan dan vector posisi muatan tersebut. Dipol total

Arah ke muatan

Medan resultan yang dihasilkan dua muatan tersebut hanya memiliki komponen arah horizontal. Komponen arah vertikal saling meniadakan.

medan listrik yang dihasilkan oleh momen dipol

momen dipol p=qd maka

kuat medan listrik bergantung pada jarak antara dua muatan maupun jari dari pusat dipol