JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN ISSN : VOL. 8 NO. 1 Maret 2015

(1)

ANALISA KESTABILAN TANGGAPAN TEGANGAN SISTEM EKSITASI GENERATOR TERHADAP PERUBAHAN PARAMETER DENGAN BANTUAN

PERANGKAT LUNAK MATLAB

Heru Dibyo Laksono1 Doohan Haliman2

Aidil Danas3

ABSTRACT

This journal discusses the analysis of the stability of the generator excitation system voltage in response to changes in the parameters with the help of Matlab software. The stability of the response voltage generator excitation system is the ability of generator excitation system to return to normal operation after a disturbance. In the analysis of this stability will be observed level of stability of the voltage response of generator excitation system to change the parameters of the components of the excitation system. The components of the generator excitation system parameters to the observed changes in response to the voltage stability of generator excitation system including the constant strengthening of amplifiers, amplifier time constant, constant strengthening of the generator and the generator time constant. Analysis of the stability of the response voltage generator excitation system is done by using the characteristic equation, the Nyquist criterion and Bode criteria. Results from this study showed that the stability of the feedback voltage generator excitation system is very sensitive to parameter changes, especially to the constant changes in the strengthening of amplifiers, amplifier time constant change, constant changes in the strengthening of the generator and the generator time constant change. The constant changes in the strengthening of amplifiers ranging from 10.0000 s / d 45.0000, amplifier time constant changes ranged between 0.0200 s / d 0.1000, strengthening the constant changes in the generator range between 0.7000 s / d 1.0000 and changes the time constant generator ranges between 1.0000 s / d 2.0000.

Keywords: stability, excitation system, the characteristic equation, the Nyquist

criterion, Bode criterion

INTISARI

Jurnal ini membahas analisa kestabilan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator terhadap perubahan parameter dengan bantuan perangkat lunak Matlab. Kestabilan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator merupakan kemampuan dari sistem eksitasi generator untuk kembali bekerja secara normal setelah mengalami gangguan. Pada analisa kestabilan ini akan diamati tingkat kestabilan tanggapan tegangan dari sistem eksitasi generator terhadap perubahan parameter dari komponen–komponen sistem eksitasi. Adapun

1_{Dosen Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Andalas}

2_{Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Andalas}

(2)

2

komponen–komponen sistem eksitasi generator yang diamati perubahan parameternya terhadap kestabilan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator diantaranya konstanta penguatan amplifier, konstanta waktu amplifier, konstanta penguatan generator dan konstanta waktu generator. Analisa kestabilan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator ini dilakukan dengan menggunakan persamaan karakteristik, kriteria Nyquist dan kriteria Bode. Hasil dari penelitian ini diperoleh bahwa kestabilan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator sangat peka terhadap perubahan parameter terutama untuk perubahan konstanta penguatan amplifier, perubahan konstanta waktu amplifier, perubahan konstanta penguatan generator dan perubahan konstanta waktu generator. Adapun perubahan konstanta penguatan amplifier berkisar antara 10.0000 s/d 45.0000, perubahan konstanta waktu amplifier berkisar antara 0.0200 s/d 0.1000, perubahan konstanta penguatan generator berkisar antara 0.7000 s/d 1.0000 dan perubahan konstanta waktu generator berkisar antara 1.0000 s/d 2.0000.

Kata Kunci : kestabilan, sistem eksitasi, persamaan karakteristik, kriteria Nyquist, kriteria Bode

(3)

PENDAHULUAN

Sistem eksitasi adalah sistem pasokan listrik arus searah sebagai penguatan pada generator listrik atau sebagai pembangkit medan magnet, sehingga suatu generator dapat menghasilkan energi listrik dengan besar tegangan keluaran generator bergantung pada besarnya arus eksitasinya [1]. Kestabilan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator merupakan kemampuan dari sistem eksitasi generator untuk kembali bekerja secara normal setelah mengalami gangguan [2]. Pada analisa kestabilan ini akan diamati tingkat kestabilan tanggapan tegangan dari sistem eksitasi generator terhadap

perubahan parameter dari

komponen – komponen sistem eksitasi. Adapun komponen – komponen sistem eksitasi generator

yang diamati perubahan

parameternya terhadap kestabilan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator diantaranya konstanta penguatan amplifier, konstanta waktu amplifier, konstanta penguatan generator, konstanta waktu generator sedangkan konstanta penguatan eksiter dan konstanta waktu eksiter tidak dilakukan pengamatan perubahan parameter karena nilai–nilai konstantanya kecil [3].

Beberapa penelitian yang sudah dilakukan diantaranya [4], pada jurnal ini dibahas pemodelan dan analisa sistem eksitasi generator. Model sistem eksitasi yang dibahas meliputi sistem eksitasi generator tipe arus searah, model sistem eksitasi generator tipe arus searah dengan Rate Output Feedback, model sistem eksitasi generator tipe arus searah dengan Transient Gain Reduction dan model sistem eksitasi generator tipe statik. Hasil analisa memperlihatkan bahwa sistem eksitasi generator tipe arus searah dengan Rate Output Feedback memiliki performansi,

kestabilan dan kekokohan yang lebih baik dibandingkan dengan sistem eksitasi generator tipe arus searah, sistem eksitasi generator tipe arus searah dengan Transient Gain Reduction dan sistem eksitasi generator tipe statik. [5], pembahasan pada jurnal ini meliputi perancangan dan analisa kendali sistem eksitasi generator tipe arus searah dengan PIDTool model

paralel. Hasil analisa

memperlihatkan bahwa sistem kendali eksitasi generator tipe arus

searah dengan pengendali

Proporsional Diferensial dengan Filter Orde Pertama Pada Bagian Diferensial (PDF) memenuhi kriteria perancangan yang diinginkan. [6], membahas evaluasi pola tingkah laku tegangan sistem eksitasi

generator dengan metoda

penempatan kutub menggunakan algoritma Bass – Gura. Adapun informasi yang diperoleh, bahwa pola tingkah laku tegangan sistem eksitasi generator dengan metoda penempatan kutub menunjukkan performansi yang lebih baik dibandingkan performansi pola tingkah laku tegangan sistem eksitasi tanpa metoda penempatan kutub. [7], membahas evaluasi

kestabilan dan kekokohan

tanggapan tegangan sistem eksitasi

penempatan kutub menggunakan algoritma Ackerman dan diperoleh informasi bahwa kestabilan dan kekokohan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator menunjukkan performansi kestabilan dan kekokohan yang lebih baik dibandingkan performansi kestabilan dan kekokohan tanggapan tegangan sistem eksitasi tanpa metoda penempatan kutub. [8] membahas perilaku tegangan sistem eksitasi

penempatan kutub dalam domain waktu. Informasi yang diperoleh bahwasanya performansi perilaku tegangan sistem eksitasi generator

(4)

4

dengan metoda penempatan kutub lebih baik dibandingkan dengan performansi perilaku tegangan sistem eksitasi generator tanpa metoda penempatan kutub dan stabilizer. [9], pada jurnal ini

membahas tentang analisa

tanggapan tegangan sistem eksitasi generator dengan metoda H~. Informasi yang diperoleh bahwa tanggapan tegangan sistem eksitasi mempuyai performansi, kestabilan dan kekokohan yang lebih baik dibandingkan dengan sistem eksitasi tanpa metoda H~. [10], jurnal ini membahas perencanaan optimal sistem kendali Automatic Voltage Regulator (AVR) untuk memperbaiki kestabilan tegangan dengan menggunakan algoritma genetika. [11], pembahasan jurnal ini tentang implementasi kontroler PID pada Automatic Voltage Regulator (AVR) untuk pengaturan tegangan eksitasi generator sinkron 3 fasa. Berdasarkan hasil dari beberapa penelitian yang sudah dilakukan terlihat bahwa analisa performansi tanggapan tegangan sistem eksitasi generator terhadap perubahan parameter belum dilakukan. Untuk itu dengan menggunakan bantuan perangkat lunak Matlab dilakukan analisa performansi tanggapan tegangan sistem eksitasi generator terhadap perubahan parameter.

Penelitian – penelitian [4-11] ini pada umumnya dilakukan dengan menggunakan nilai parameter – parameter yang tetap tanpa adanya perubahan parameter dari setiap komponen-komponennya. Hasil penelitian menunjukkan bahwa dengan satu nilai tertentu pada komponen – komponen sistem eksitasi generator, tanggapan tegangan sistem eksitasi generator mempuyai performansi dalam domain waktu dan dalam domain frekuensi,kestabilan dan kekokohan yang baik sedangkan untuk analisa

perubahan parameter dari

komponen – komponen sistem

eksitasi generator terhadap performansi dalam domain waktu dan dalam domain frekuensi, kestabilan dan kekokohan tidak memperlihatkan hasil yang begitu memuaskan. Untuk itu dilakukan analisa kestabilan tanggapan tegangan sisistem eksitasi generator dengan perubahan parameter. Analisa kestabilan dilakukan dengan

menggunakan persamaan

karakteristik, kriteria Nyquist dan kriteria Bode. Ketiga metoda tersebut sangat tepat digunakan untuk analisa tanggapan tegangan sistem eksitasi generator karena sistem eksitasi generator ini bersifat satu masukan satu keluaran, tetapi khusus untuk kriteria Nyquist dan kriteria Bode tidak bisa diterapkan pada sistem yang bersifat banyak

masukan banyak banyak

keluaran.Persamaan karakteristik, kriteria Nyquist dan kriteria, merupakan metoda yang terbukti ekfektif untuk analisa kestabilan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator yang bersifat satu masukan satu keluaran. Pada

penelitian ini persamaan

karakteristik, kriteria Nyquist dan kriteria Bode digunakan untuk analisa kestabilan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator terhadap perubahan parameter sehingga diperoleh kestabilan sistem yang memadai.

PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH

Pada bagian ini dibahas pemodelan

komponen–komponen sistem

eksitasi generator, pemodelan sistem eksitasi generator tipe arus searah dengan umpan balik satu, analisa kestabilan dan kekokohan. Pemodelan Matematis Komponen – Komponen Sistem Eksitasi Generator

Pada bagian ini membahas tentang pemodelan matematis komponen – komponen sistem

(5)

eksitasi generator yang meliputi model amplifier, model eksiter dan model generator. Untuk model amplifier dinyatakan dalam bentuk persamaan (1) berikut [3]

 

R A A E V s _K = 1+ τ s V s (1)

Nilai konstanta penguatan dari amplifier memiliki rentang nilai dari 10.0000 sampai 400.000 sedangkan nilai konstanta waktu amplifier memiliki rentang nilai dari 0.0200 detik sampai 0.1000 detik. Untuk model eksiter dinyatakan dalam bentuk persamaan (2) berikut [3]

 

E F E R

V s

_K

=

1+ τ s

V

s

(2) Untuk konstanta penguatan eksiter dan konstanta waktu eksiter ini mempuyai nilai yang kecil. Untuk model generator dinyatakan dalam bentuk persamaan (3) berikut [3]

 

G F T G V s _K = 1+ τ s V s (3)

dimana nilai konstanta penguatan generator memiliki rentang nilai dari 0.7000 sampai1.0000 sedangkan untuk konstanta waktu generator memiliki rentang nilai dari 1.0000 detik sampai 2.0000 detik pada keadaan beban nol sampai keadaan

beban penuh. Komponen –

komponen sistem eksitasi generator ini kemudian digabungkan dan terbentuk diagram blok dari sistem eksitasi generator yang diperlihatkan pada Gambar 1. Berdasarkan diagram blok pada Gambar 1. kemudian diperoleh fungsi alih lingkar terbuka dan fungsi alih lingkar tertutup dari sistem eksitasi generator. Untuk fungsi alih lingkar terbuka diperlihatkan pada persamaan (4) dan fungsi alih lingkar tertutup diperlihatkan pada persamaan (5).

Adapun parameter-parameter sistem eksitasi generator yang digunakan dalam penelitian ini diperlihatkan pada Tabel 1. berikut [3]

Tabel 1. Nilai Parameter Sistem Eksitasi Generator Parameter Nilai A K 20.0000 A T 0.0600 E K 1.0000 E T 0.2000 G K 0.8000 G T 1.5000

Nilai batas bawah dan nilai batas atas untuk setiap konstanta parameter sistem eksitasi generator diperlihatkan pada Tabel 2. berikut [3]:

Tabel 2. Rentang Nilai Parameter Sistem Eksitasi Generator

Parameter Batas Bawah Batas Atas

A K 10.0000 40.0000 A T 0.0200 0.1000 G K 0.7000 1.0000 G T 1.0000 2.0000

Pemodelan Sistem Eksitasi Generator Tipe Arus Searah

Adapun model sistem eksitasi generator tipe arus searah

dinyatakan dalam bentuk diagram blok dalam bentuk diagram blok pada Gambar 1. berikut

(6)

6

Amplifier Exciter Generator

Gambar 1. Diagram Blok Sistem Eksitasi Generator Tipe Arus Searah [3] Berdasarkan diagram blok pada

Gambar 1. Diperoleh fungsi alih lingkar terbuka yang dinyatakan dengan persamaan (4) berikut

t A E G ref A E G V (s) K K K = V (s) (1 + T s)(1 + T s)(1 + T s) (4) dan fungsi alih lingkar tertutup yang dinyatakan dengan persamaan (5) berikut t A E G ref A E G A E G V (s) K K K = V (s) (1 + T s)(1 + T s)(1 + T s) + K K K (5) dimana K_A adalah konstanta penguatan amplifier ,T_A

adalah konstanta waktu amplifier, K_G

adalah konstanta penguatan generator, T_Gadalah konstanta waktu generator ,K_E adalah konstanta penguatan exciter ,T_Eadalah konstanta waktu exciter,

t

V

adalah tegangan terminal dan

ref

V

adalah tegangan referensi. Selain itu tegangan terminal ini merupakan keluaran dari sistem eksitasi dan tegangan referensi ini merupakan masukan dari sistem eksitasi. Dengan mensubstitusi nilai – nilai pada Tabel 1. ke persamaan (4) dan (5) diperoleh fungsi alih lingkar terbuka yang dinyatakan dalam bentuk persamaan (6) berikut t 3 2 ref V (s) 16.0000 = V (s) 0.0180s + 0.4020s + 1.7600s + 1.0000 (6)

fungsi alih lingkar tertutup yang dinyatakan dalam bentuk persamaan

(7) berikut t 3 2 ref V (s) 16.0000 = V (s) 0.0180s +0.4020s + 1.7600s + 17.0000 (7) Analisa Kestabilan

Untuk analisa kestabilan dilakukan dengan menggunakan persamaan karakteristik, kriteria Nyquist dan kriteria Bode. Untuk analisa kestabilan dengan persamaan karakteristik, sistek eksitasi bersifat stabil jika bagian nyata dari akar-akar persamaan karakteristiknya bernilai negatif [12]. Menurut (13), kriteria kestabilan Nyquist adalah kriteria kestabilan yang merelasikan tanggapan frekuensi lingkar terbuka dengan banyaknya pole dan zero dari yang terletak di sebelah kanan sumbu khayal bidang s. Kriteria ini sangat berguna karena kestabilan mutlak sistem lingkar tertutup dapat ditentukan secara grafis dari kurva tanggapan frekuensi lingkar terbuka sehingga tidak perlu mencari pole-pole lingkar tertutup. Jadi sistem akan bersifat stabil jika diagram Nyquist tidak melingkupi titik





1, 0



dan begitu pula sebaliknya. Untuk kriteria kestabilan Bode, menurut (Skogestad & Postlethwaite,1996) sistem lingkar tertutup akan bersifat stabil jika dan hanya jika magnitude dari sistem lingkar terbuka bernilai kurang dari 1 pada frekuensi di mana sudut fasa1800.

METODOLOGI PENELITIAN

Dengan diawali pemodelan matematis sistem eksitasi generator penelitian ini dilakukan. Pemodelan matematis sistem eksitasi generator

(7)

yang dibahas meliputi pemodelan amplifier, pemodelan eksiter dan pemodelan generator. Tipe sistem eksitasi generator yang digunakan adalah sistem eksitasi generator tipe arus searah dengan umpan balik satu dengan bentuk diagram blok yang diperlihatkan pada Gambar 1. Selain itu pemodelan matematis sistem eksitasi generator ini dilakukan dengan menggunakan persamaan linear diferensial dan transformasi Laplace.

Hasil pemodelan masing – masing komponen ini berupa fungsi alih orde satu. Fungsi alih dari masing-masing komponen ini

kemudian digabungkan dan

diperoleh fungsi alih lingkar terbuka dan fungsi alih lingkar tertutup dari sistem eksitasi generator. Untuk fungsi alih lingkar terbuka diperlihatkan pada persamaan (4) dan untuk fungsi alih lingkar tertutup diperlihatkan pada persamaan (5). Adapun keluaran dari kedua fungsi alih tersebut adalah tegangan terminal sedangkan masukannya adalah tegangan referensi. Nilai – nilai parameter dari sistem eksitasi generator pada Tabel 1. Kemudian disubstitusikan ke persamaan (4) dan (5) serta diperoleh persamaan (6) dan (7).

Selanjutnya dilakukan analisa kestabilan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator. Analisa kestabilan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator dilakukan dengan menggunakan persamaan karakteristik, kriteria Nyquist dan kriteria Bode. Untuk analisa kestabilan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator dengan

menggunakan persamaan

karakteristik dilakukan dengan menggunakan denumerator dari persamaan (7) untuk perubahan nilai konstanta penguatan amplifier. Analisa yang sama dilakukan untuk perubahan nilai konstanta waktu amplifier, perubahan nilai konstanta

penguatan generator dan perubahan nilai konstanta waktu generator. Nilai batas bawah dan nilai batas atas untuk masing – masing konstanta diperlihatkan untuk pada Tabel 2. Setelah itu dilanjutkan dengan analisa kestabilan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator dengan kriteria Nyquist dan kriteria Bode. Untuk kedua kriteria tersebut, analisa kestabilan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator dilakukan dengan menggunakan fungsi alih lingkar terbuka tanggapan tegangan sistem eksitasi generator yang dinyatakan dalam bentuk persamaan (6). Selain itu analisa kestabilan dengan kriteria Nyquist dan kriteria Bode ini juga dilakukan untuk perubahan nilai konstanta penguatan amplifier, perubahan nilai konstanta waktu amplifier, perubahan nilai konstanta penguatan generator dan perubahan nilai konstanta waktu generator. HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada bagian dibahas tentang analisa kestabilan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator. Analisa kestabilan dari tanggapan tegangan sistem eksitasi generator dilakukan terhadap perubahan nilai konstanta penguatan amplifier, perubahan nilai konstanta waktu amplifier, perubahan nilai konstanta penguatan generator dan perubahan nilai konstanta waktu generator. Untuk analisa kestabilan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator dengan persamaan karakteristik untuk perubahan nilai konstanta penguatan amplifier. Berdasarkan hasil simulasi diperoleh batasan nilai konstanta penguatan amplifier antara 10.0000 s/d 45.0000 dengan posisi dari akar – akar persamaan karakteristik dari tanggapan tegangan sistem eksitasi generator diperlihatkan pada Gambar 2. berikut

(8)

8

-25 -20 -15 -10 -5 0 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 0.2 0.4 0.58 0.72 0.83 0.91 0.96 0.99 0.2 0.4 0.58 0.72 0.83 0.91 0.96 0.99 5 10 15 20 25 Pole-Zero Map

Real Axis (seconds-1)

Im ag in ar y A xi s (s ec on ds -1) -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 0.95 0.976 0.988 0.995 0.999 0.55 0.8 0.91 0.95 0.976 0.988 0.995 0.999 10 20 30 40 50 60 0.55 0.8 0.91 Pole-Zero Map

Im ag in ar y A xi s (s ec on ds -1)

Gambar 2. Akar – Akar Persamaan Karakteristik

Berdasarkan hasil simulasi dan Gambar 2. terlihat bahwa akar – akar persamaan karakteristik dari tanggapan tegangan sistem eksitasi terdiri dari sepasang akar – akar kompleks serta satu akar real. Untuk akar –akar kompleks, semakin besar nilai konstanta penguatan amplifier menyebabkan posisi bagian real dari

akar kompleks persamaan

karakteristik tanggapan tegangan sistem eksitasi generator semakin mendekati sumbu khayal sedangkan untuk akar real semakin menjauhi sumbu khayal. Semakin dekatnya posisi bagian real dari akar – akar persamaan karakteristik dari tanggapan tegangan sistem eksitasi generator ke sumbu khayal mengakibatkan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator cenderung menjadi tidak stabil.

Untuk analisa kestabilan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator dengan persamaan karakteristik untuk perubahan nilai konstanta waktu amplifier. Berdasarkan hasil simulasi diperoleh batasan nilai konstanta waktu amplifier antara 0.0200 s/d 0.1000 dengan posisi dari akar – akar persamaan karakteristik dari tanggapan tegangan sistem eksitasi generator diperlihatkan pada Gambar 3. berikut

Berdasarkan hasil simulasi dan Gambar 3. terlihat bahwa akar – akar persamaan karakteristik dari tanggapan tegangan sistem eksitasi terdiri dari sepasang akar – akar kompleks serta satu akar real. Untuk akar –akar persamaan karakteristik tersebut, semakin besar nilai konstanta waktu amplifier menyebabkan posisi bagian real dari akar – akar persamaan karakteristik tanggapan tegangan sistem eksitasi generator semakin mendekati sumbu khayal. Semakin dekatnya posisi bagian real dari akar – akar persamaan karakteristik dari tanggapan tegangan sistem eksitasi generator ke sumbu khayal mengakibatkan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator cenderung menjadi tidak stabil.

Untuk analisa kestabilan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator dengan persamaan karakteristik untuk perubahan nilai konstanta penguatan generator. Berdasarkan hasil simulasi diperoleh batasan nilai konstanta penguatan generator antara 0.7000 s/d 1.0000 dengan posisi dari akar – akar persamaan karakteristik dari tanggapan tegangan sistem eksitasi generator diperlihatkan pada Gambar 4. berikut

(9)

-25 -20 -15 -10 -5 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 0.25 0.48 0.66 0.8 0.88 0.935 0.975 0.994 0.25 0.48 0.66 0.8 0.88 0.935 0.975 0.994 5 10 15 20 25 Pole-Zero Map

Real Axis (seconds-1₎

Berdasarkan hasil simulasi dan Gambar 4. terlihat bahwa akar – akar persamaan karakteristik dari tanggapan tegangan sistem eksitasi terdiri dari sepasang akar – akar kompleks serta satu akar real. Untuk akar –akar persamaan karakteristik tersebut, semakin besar nilai konstanta generator menyebabkan posisi bagian real dari akar – akar persamaan karakteristik tanggapan tegangan sistem eksitasi generator semakin mendekati sumbu khayal. Semakin dekatnya posisi bagian real dari akar – akar persamaan karakteristik dari tanggapan tegangan sistem eksitasi generator ke sumbu khayal mengakibatkan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator cenderung menjadi tidak stabil.

Untuk analisa kestabilan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator dengan persamaan karakteristik untuk perubahan nilai konstanta waktu generator. Berdasarkan hasil simulasi diperoleh batasan nilai konstanta waktu generator antara 1.0000 s/d 2.0000 dengan posisi dari akar – akar persamaan karakteristik dari tanggapan tegangan sistem eksitasi generator diperlihatkan pada Gambar 5. berikut

Berdasarkan hasil simulasi dan Gambar 5. terlihat bahwa akar – akar persamaan karakteristik dari tanggapan tegangan sistem eksitasi terdiri dari sepasang akar – akar kompleks serta satu akar real. Untuk akar –akar kompleks, semakin besar nilai konstanta waktu generator menyebabkan posisi bagian real dari

akar kompleks persamaan

karakteristik tanggapan tegangan sistem eksitasi generator semakin menjauhi sumbu khayal sedangkan untuk akar real semakin mendekati sumbu khayal. Semakin dekatnya posisi bagian real dari akar – akar persamaan karakteristik dari tanggapan tegangan sistem eksitasi generator ke sumbu khayal mengakibatkan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator cenderung menjadi tidak stabil.

Untuk analisa kestabilan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator dengan kriteria Nyquist juga dilakukan untuk perubahan nilai konstanta penguatan amplifier, perubahan nilai konstanta waktu amplifier, perubahan nilai konstanta penguatan generator dan perubahan nilai konstanta waktu generator. Untuk batasan perubahan nilai konstanta penguatan amplifier antara 10.0000 s/d 45.0000 dan dengan menggunakan persamaan (6) diperoleh nilai penguatan minimum dan maksimum yang diperlihatkan pada Tabel 3. berikut Tabel 3. Nilai Penguatan Untuk

Perubahan Nilai -25 -20 -15 -10 -5 0 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 0.2 0.4 0.58 0.72 0.83 0.91 0.96 0.99 0.2 0.4 0.58 0.72 0.83 0.91 0.96 0.99 5 10 15 20 25 Pole-Zero Map

(10)

10

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 0 dB -4 dB-2 dB 4 dB 2 dB

Diagram Nyquist Tanggapan Tegangan Sistem Eksitasi Generator

Real Axis Im ag ina ry Ax is -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 0 dB -6 dB-4 dB -2 dB 6 dB 4 dB 2 dB

Real Axis Im ag ina ry A xis Konstanta Penguatan Amplifier Nilai Konstanta Penguatan Minimum Penguatan Maksimum 10.0000 -0.1250 4.7883 20.0000 -0.0625 2.3942 30.0000 -0.0417 1.5961 40.0000 -0.0313 1.1971 45.0000 -0.0278 1.0641

Hasil analisa kestabilan dengan menggunakan kriteria Nyquist yang diperlihatkan pada Tabel 3. terlihat bahwa tanggapan tegangan sistem eksitasi mempuyai nilai penguatan minimum yang semakin besar dan nilai penguatan maksimum yang semakin kecil seiring dengan kenaikan nilai konstanta penguatan amplifier. Hal ini mengakibatkan lebar penguatan menjadi semakin kecil untuk setiap kenaikan nilai konstanta penguatan amplifier. Untuk diagram Nyquist tanggapan tegangan sistem eksitasi untuk perubahan konstanta penguatan amplifier diperlihatkan pada Gambar 6. berikut

Gambar 6. Diagram Nyquist Untuk Perubahan Konstanta Penguatan

Amplifier

Untuk batasan perubahan nilai konstanta waktu amplifier antara 0.0200 s/d 0.1000 dan dengan menggunakan persamaan (6) diperoleh nilai penguatan minimum dan maksimum yang diperlihatkan pada Tabel 4. berikut

Tabel 4. Nilai Penguatan Untuk

Perubahan Nilai Konstanta Waktu Amplifier Nilai Konstanta Penguatan Minimum Penguatan Maksimum 0.0200 -0.0625 5.9217 0.0400 -0.0625 3.2725 0.0600 -0.0625 2.3942 0.0800 -0.0625 1.9585 0.1000 -0.0625 1.7000

Hasil analisa kestabilan dengan menggunakan kriteria Nyquist yang diperlihatkan pada Tabel 4. terlihat bahwa tanggapan tegangan sistem eksitasi mempuyai nilai penguatan maksimum yang semakin kecil seiring dengan kenaikan nilai konstanta waktu amplifier sedangkan untuk nilai penguatan minimum bernilai tetap. Hal ini mengakibatkan lebar penguatan menjadi semakin kecil untuk setiap kenaikan nilai konstanta waktu amplifier. Untuk diagram Nyquist tanggapan tegangan sistem eksitasi untuk perubahan konstanta waktu amplifier diperlihatkan pada Gambar 7. berikut

Gambar 7. Diagram Nyquist Untuk Perubahan Konstanta Waktu

Amplifier

Untuk batasan perubahan nilai konstanta penguatan generator antara 0.7000 s/d 1.0000 dan dengan menggunakan persamaan (6) diperoleh nilai penguatan minimum dan maksimum yang diperlihatkan pada Tabel 5. berikut Tabel 5. Nilai Penguatan Untuk

Perubahan Nilai Konstanta Penguatan Generator Nilai Konstanta Penguatan Minimum Penguatan Maksimum 0.7000 -0.0714 2.7362 0.8000 -0.0625 2.3942 0.9000 -0.0556 2.1281 1.0000 -0.0550 1.9153

Hasil analisa kestabilan dengan menggunakan kriteria Nyquist yang

(11)

-5 0 5 10 15 20 25 -15 -10 -5 0 5 10 15 0 dB -6 dB-4 dB-2 dB 6 dB 4 dB 2 dB

Real Axis Im ag ina ry Ax is -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 0 dB -6 dB-4 dB -2 dB 6 dB 4 dB 2 dB

Real Axis Im ag ina ry Ax is

diperlihatkan pada Tabel 5. terlihat bahwa tanggapan tegangan sistem eksitasi mempuyai nilai penguatan minimum yang semakin besar dan nilai penguatan maksimum yang semakin kecil seiring dengan kenaikan nilai konstanta penguatan generator. Hal ini mengakibatkan lebar penguatan menjadi semakin kecil untuk setiap kenaikan nilai konstanta penguatan generator. Untuk diagram Nyquist tanggapan tegangan sistem eksitasi untuk perubahan konstanta penguatan generator diperlihatkan pada Gambar 8. berikut

Gambar 8. Diagram Nyquist Untuk Perubahan Konstanta Penguatan

Generator

Untuk batasan perubahan nilai konstanta waktu generator antara 1.0000 s/d 2.0000 dan dengan menggunakan persamaan (6) diperoleh nilai penguatan minimum dan maksimum yang diperlihatkan pada Tabel 6. berikut

Tabel 6. Nilai Penguatan Untuk

Perubahan Nilai Konstanta Waktu Generator Nilai Konstanta Penguatan Minimum Penguatan Maksimum 1.0000 -0.0625 1.7225 1.2000 -0.0625 1.9906 1.4000 -0.0625 2.2595 1.6000 -0.0625 2.5289 1.8000 -0.0625 2.7986 2.0000 -0.0625 3.0685 Hasil analisa kestabilan dengan menggunakan kriteria Nyquist yang diperlihatkan pada Tabel 6.. terlihat bahwa tanggapan tegangan sistem eksitasi mempuyai nilai penguatan maksimum yang semakin besar dan

nilai penguatan maksimum yang tetap seiring dengan kenaikan nilai konstanta waktu generator. Hal ini mengakibatkan lebar penguatan menjadi semakin besar untuk setiap kenaikan nilai konstanta waktu generator. Untuk diagram Nyquist tanggapan tegangan sistem eksitasi untuk perubahan konstanta waktu generator diperlihatkan pada Gambar 9. berikut

Gambar 9. Diagram Nyquist Untuk Perubahan Konstanta Waktu

Generator

Untuk analisa kestabilan dengan kriteria Bode juga dilakukan untuk perubahan nilai konstanta penguatan amplifier, perubahan nilai konstanta waktu amplifier, perubahan nilai konstanta penguatan generator dan perubahan nilai konstanta waktu generator. Untuk batasan perubahan nilai konstanta penguatan amplifier antara 10.0000 s/d 45.0000 dan dengan menggunakan persamaan (6) diperoleh nilai indikator kestabilan bode yang diperlihatkan pada Tabel 7. berikut

Tabel 7. Nilai Indikator Kestabilan Bode Nilai Konstanta a Nilai Indikator 10.0000 0.2088 20.0000 0.4177 30.0000 0.6265 40.0000 0.8354 45.0000 0.9398

Hasil analisa kestabilan dengan menggunakan kriteria Bode yang diperlihatkan pada Tabel 7. terlihat bahwa tanggapan sistem eksitasi generator masih bersifat stabil jika terjadi perubahan nilai konstanta penguatan amplifier antara 10.0000

(12)

12

s/d 45.0000. Hal ini dibuktikan dengan nilai indikator kestabilan bode yang masih kecil dari 1.0000. Jika perubahan nilai konstanta penguatan amplifier ini terus diperbesar maka nilai indikator kestabilan akan semakin besar dan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator akan menjadi tidak stabil.

Untuk batasan perubahan nilai konstanta waktu amplifier antara 0.0200 s/d 0.1000 dan dengan menggunakan persamaan (6) diperoleh nilai indikator kestabilan bode yang diperlihatkan pada Tabel 8. berikut

Tabel 8. Nilai Indikator Kestabilan Bode Nilai Konstanta a Nilai Indikator 0.0200 0.1689 0.0400 0.3056 0.0600 0.4177 0.0800 0.5104 0.1000 0.5882

Hasil analisa kestabilan dengan menggunakan kriteria Bode yang diperlihatkan pada Tabel 16.12 terlihat bahwa tanggapan sistem eksitasi generator masih bersifat stabil jika terjadi perubahan nilai konstanta waktu amplifier antara 0.0200 s/d 0.1000. Hal ini dibuktikan dengan nilai indikator kestabilan bode yang masih kecil dari 1.0000. Jika perubahan nilai konstanta penguatan amplifier ini terus diperbesar maka nilai indikator kestabilan akan semakin besar dan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator akan menjadi tidak stabil.

Untuk batasan perubahan nilai konstanta penguatan generator antara 0.7000 s/d 1.0000 dan dengan menggunakan persamaan (6) diperoleh nilai indikator kestabilan bode yang diperlihatkan pada Tabel 9. berikut

Tabel 9. Nilai Indikator Kestabilan Bode Nilai Konstanta a Nilai Indikator 0.7000 0.3655 0.8000 0.4177 0.9000 0.4699 1.0000 0.5221

Hasil analisa kestabilan dengan menggunakan kriteria Bode yang diperlihatkan pada Tabel 9. terlihat bahwa tanggapan sistem eksitasi generator masih bersifat stabil jika terjadi perubahan nilai konstanta penguatan generator antara 0.7000 s/d 1.0000. Hal ini dibuktikan dengan nilai indikator kestabilan bode yang masih kecil dari 1.0000. Jika perubahan nilai konstanta penguatan generator ini terus diperbesar maka nilai indikator kestabilan akan semakin besar dan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator akan menjadi tidak stabil.

Untuk batasan perubahan nilai konstanta waktu generator antara 1.0000 s/d 2.0000 dan dengan menggunakan persamaan (6) diperoleh nilai indikator kestabilan bode yang diperlihatkan pada Tabel 10. berikut

Tabel 10. Nilai Indikator Kestabilan Bode Nilai Konstanta a Nilai Indikator 1.0000 0.5806 1.2000 0.5024 1.4000 0.4426 1.6000 0.3954 1.8000 0.3573 2.0000 0.3259

Hasil analisa kestabilan dengan menggunakan kriteria Bode yang diperlihatkan pada Tabel 10. terlihat bahwa tanggapan sistem eksitasi generator masih bersifat stabil jika terjadi perubahan nilai konstanta waktu generator antara 1.0000 s/d 2.0000. Hal ini dibuktikan dengan nilai indikator kestabilan bode yang masih kecil dari 1.0000. Jika perubahan nilai konstanta

(13)

penguatan generator ini terus diperbesar maka nilai indikator kestabilan akan semakin kecil dan mengakibatkan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator menjadi cenderung tetap bersifat stabil. KESIMPULAN

Kesimpulan dari penelitian ini adalah bahwa kestabilan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator sangat peka terhadap perubahan

parameter terutama untuk

perubahan konstanta penguatan amplifier, perubahan konstanta waktu amplifier, perubahan konstanta penguatan generator dan perubahan konstanta waktu generator. Adapun perubahan konstanta penguatan amplifier berkisar antara 10.0000 s/d 45.0000, perubahan konstanta waktu amplifier berkisar antara 0.0200 s/d 0.1000, perubahan konstanta penguatan generator berkisar antara 0.7000 s/d 1.0000 dan perubahan konstanta waktu generator berkisar antara 1.0000 s/d 2.0000. DAFTAR PUSTAKA [1] Graham, R, 1999, Power System Oscillations, Massachusetts: Kluwer Academic Publisher. [2] Laksono, H.D, 2014, Kendali Sistem Tenaga Listrik Dengan Matlab, Jogjakarta: Graha Ilmu.

[3] Saadat, H, 1999, Power

System Analysis,

Canada:Mcgraw Hill.

[4] Laksono, H. D., Revan , M. & Rabiarahim , A., 2014. Pemodelan dan Analisa Sistem Eksitasi Generator. Teknika , 21(01).

[5] Laksono, H. D. & Revan , M., 2014. Perancangan dan Analisa Kendali Sistem Eksitasi Generator Tipe Arus Searah Dengan PIDTool Model Paralel. Teknika , 21(3).

[6] Laksono, H. D. & Yulianto , N. F., 2013. Evaluasi Pola Tingkah Laku Tegangan Sistem Eksitasi Generator Dengan Metoda Penempatan Kutub Menggunakan Algoritma Bass – Gura. Jurnal Nasional Teknik Elektro , 02(02).

[7] Laksono, H. D. & Yulianto , N. F., 2013. Evaluasi Kestabilan dan Kekokohan Tanggapan Tegangan Sistem Eksitasi Generator Dengan Metoda

Penempatan Kutub

Menggunakan Algoritma Ackerman – Gura. Konferensi Nasional Ke – 7 Forum Pendidikan Tinggi Teknik Elektro Indonesia (FORTEI), Padang 26 – 28 September 2013

[8] Laksono, H. D. & Yulianto , N. F., 2013. Perilaku Tegangan Sistem Eksitasi Generator Dengan Metoda Penempatan Kutub Dalam Domain Waktu. Jurnal Nasional Teknik Elektro , 02(01).

[9] Laksono, H. D. & Rezki, S. O., 2012. Penerapan Sistem

Kendali Kokoh Dengan

Metoda H~ Pada Sistem Eksitasi Generator. Amplifier, 02(02).

[10] Endriyanto NW, 2001, Perencanaan Optimal Sistem Kontrol AVR (Automatic Voltage Regulator) Untuk Memperbaiki Kestabilan

Tegangan Dengan

Menggunakan Algoritma

Genetik, Fakultas Teknik, Universitas Diponegoro, Semarang.

[11] Amin Setiadji, 2000, Implementasi Implementasi Kontroler PID Pada AVR (Automatic Voltage Regulator) untuk Pengaturan Tegangan Eksitasi Generator Sinkron 3 Fasa, Politeknik Elektronika Negeri Surabaya - Institute

(14)

14

Teknologi Sepuluh November, Surabaya.

[12] II, R. L., & Lawrence , D. A ,200, Linear State Space Control Systems. New Jersey: John Wiley & Sons.

[13] Franklin, G., Powell , J., & Naeini , A. E. (1986). Feedback Control of Dynamics

Systems . New York : Addison - Wesley Publishing Company. [14] Skogestad, S., &

Postlethwaite, I. (1996). Multivariable Feedback Control Analysis and Design . New York : McGraw Hill.