FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN (1)

SPESIFIKASI KEADAAN DARI SEBUAH SISTEM

Disusun oleh :

KELOMPOK : IX

NAMA : NOVYA AFRYANTY

SAHIRA AWANIS

ROSAYANI SIREGAR

RAJA INDRA ALAMSYAH

KELAS : DIK FISIKA D 2015

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU

PENGETAHUAN ALAM

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Alah SWT, karena atas berkat dan rahmatnya penulis mampu menyelesaikan makalah yang berjudul “Karakteristik Sistem Makroskopik” ini. Makalah ini dibuat untuk memenuhi tugas yang diajukan oleh bapak M. Aswin Rangkuti selaku dosen mata kuliah Fisika Statistik. Makalah ini juga bermanfaat untuk menambah pengetahuan pembaca khususnya penulis.

Penulis mengucapkan terimakasih kepada bapak M. Aswin Rangkuti selaku dosen pengampu matakuliah Fisika Statistik, kepada orangtua penulis, kepada dan terimakasih kepada seluruh teman-teman terkasih Fisika Dik D 2015 yang telah memberikan bantuan dan masukan dalam penyelesaian makalah ini. Serta penulis mengucapkan terimakasih kepada seluruh pihak yang turut andil dalam penulisan makalah ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Semoga makalah ini dapat berguna untuk pembaca, khususnya kepada penulis. Penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari para pembaca demi perbaikan di masa yang akan datang.

Medan, 6 Marer 2017

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR...2

DAFTAR ISI...3

BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang...4 1.2. Rumusan Masalah...4 1.3. Tujuan...5

BAB II PEMBAHASAN

2.1...Spesi fikasi Keadaan Sistem...6 2.2...Proba

bilitas...8 2.3...Juml

ah Keadaan yang Diizinkan Untuk Sebuah Sistem Makroskopik...11

BAB III PENUTUP

3.1. Kesimpulan. ...14

BAB I

PENDAHULUAN

1.2. LATAR BELAKANG

Kebolehjadian (probability) merupakan konsep penting dalam statistik. Kebolehjadian adalah ukuran kuantitatif akan terealisasinya suatu harapan atau kemungkinan (possibility). Sebagai contoh,dalam suatu percobaan acak misalnya pelemparan dadu terdapat 6 kemungkinan. Kebolehjadian munculnya angka 4 (ditulis P(4)) adalah 1/6. Makna fisis dari P(4) = 1/6 adalah bahwa jika dadu dilemparkan N kali, maka angka 4 akan muncul kurang lebih sebanyak P(4).N = (N/6) kali. Untuk 600 kali lemparan, angka empat muncul sekitar 100 kali. Semua kemungkinan dari suatu percobaan acak membentuk himpunan yang disebut ruang cuplikan (sample space). Untuk contoh yang disebutkan di atas, ruang cupilkan memiliki 6 anggota yaitu: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Ruang cuplikan untuk dua kali lemparan adalah S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), · · · , (2, 1), (2, 2), · · · , (6, 6)} yang terdiri atas 36 anggota. Ruang cuplikan yang terakhir ini sama dengan ruang cuplikan pelemparan secara bersamaan dua buah dadu. Elemen (1, 1) dari ruang cuplikan pertama adalah representasi dari dua kali lemparan, sedangkan (1, 1) untuk yang ke- dua adalah representasi dari sebuah lemparan. Hal ini berarti bahwa dua percobaan acak berbeda dapat meiliki ruang cuplik yang sama. Jika menggunakan bahasa teori relativitas (sistem koor- dinat ruang-waktu (4D)), (1, 1) untuk yang pertama adalah representasi dari dua buah peristiwa (event), sedangkan (1, 1) untuk yang kedua adalah sebuah peristiwa. Konsep peristiwa/kejadian dalam statistik, sebagaimana akan disinggung, berbeda dengan konsep peristiwa dalam Teori Relativitas.

1.2. RUMUSAN MASALAH

Untuk membatasi ruang lingkup pembahasan, maka penulis merumuskan beberapa permasalahan yang akan dibahas, yaitu:

c. Bagaimana jumlah keadaan yang diizinkan untuk sebuah sistem makroskopik ?

1.3. TUJUAN

Berdasarkan rumusan masalah di atas, ,aka tujuan dari pemulisan makalah ini yaitu:

a. Mengetahui sfesifikasi keadaan sistem b. Mengetahui tentang probabilitas

BAB II

PEMBAHASAN

2.1. SPESIFIKASI KEADAAN SISTEM

Sistem ini dapat terdiri dari elektronelektron, atom-atom, atau molekul-molekul. Dapat dideskripsikan dengan kaidah mekanika kuantum sistem dapat dijelaskan Ψ(q1, q2, q3, q4,…. qf) fungsi dari f koordinat (termasuk spin) Bilangan f merupakan derajat kebebasan system

Contoh 1:

Sistem yang terdiri dari partikel tunggal dengan posisi tetap tetapi memiliki spin ½ (yakni momentum angular intrinsik ½h )

Contoh 2:

Kalau ada N partikel pada posisi tetap.

Keadaan seluruh sistem dapat dinyatakan dengan bilangan kuantum m1, m2, m3, …. mN (m bisa ½ atau -½ )

Contoh 3:

Suatu sistem yang terdiri dari harmonik osilator sederhana satu dimensi. Keadaan kuantum yang mungkin memiliki energi:

En = (n + ½)hω

disini n = 0,1,2,3,4,….

Contoh 4:

Partikel tanpa spin dalam kotak 0 ≤ x≤ Lx

Fungsi gelombang yang memenuhi syarat batas:

ψ=sin

(

πnxx

2.2. PROBABILITAS

A. Pengertian Probabilitas

Probabilitas atau Peluang adalah suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dapat juga diartikan sebagai harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi, di antara keseluruhan peristiwa yang mungkin terjadi. Probabilitas dilambangkan dengan P.

P (E) = X/N

P: Probabilitas

E: Event (Kejadian)

X: Jumlah kejadian yang diinginkan (peristiwa)

N: Keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi

Probabilitas yang rendah menunjukkan kecilnya kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi. Suatu probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam presentase. Probabilitas 0 menunjukkan peristiwa yang tidak mungkin terjadi, sedangkan probabilitas 1 menunjukkan peristiwa yang pasti terjadi.

Ada tiga hal penting dalam probabilitas, yaitu:

1. Percobaan adalah pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang

3. Peristiwa adalah kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan.

Berbicara dengan suatu keadaan pengamatan maka kita terkait dengan keadaan yang menggambarkan pengamatan sedang berlangsung, misal keadaan tersebut kita namakan dengan keadaan yang diizinkan. W(E) adalah jumlah keadaan yang diizinkan ketika pengamatan berlangsung, yaitu ketika sistem yang kita amati memiliki energi dalam rentang E = E + dE, maka untuk menggambarkan jumlah peluang suatu keadaan yang sedang berlangsung dapat kita nyatakan dengan mudah. Misal untuk “i” pengamatan, Wi adalah jumlah keadaan yang diizinkan ketika sistem memiliki rentang energi dari Ei= Ei + dEi, maka peluang untuk mendapatkan keadaan ini adalah:

p_i=Ωi

Ω

dengan Ω jumlah semua keadaan yang diizinkan, sehingga nilai rata-rata untuk

parameter y pada keadaan i memenuhi

Ῡ=

∑

dituliskan sebagai A ∪ B, dimana anggotanya adalah anggota dari A atau B atau kedaunya. Irisan antara peristiwa A dan B ditulis A ∩B adalah himpunan yang aggotanya merupakan anggota dari A dan B . Jika A ∩B = ∅( irisan antara A dan B merupakan himpunan kosong), maka A dan B disebut tidak saling terhubung (mutually exclusive). Hubungan kebolehjadian dari dua peristiwa berbeda dapat diperoleh melalui peninjauan ruang cuplikan.

Teorema 4.1 Jika irisan antara A dan B tidak kosong, maka P(A B∪ ) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

sebaliknya jika keduanya (mutuallay exclusive) maka P(A B∪ ) = P(A) + P(B)

Contoh soal

Peristiwa A dan B dihubungkan dengan pelemparan dua buah koin dengan definisi:

A: peristiwa dengan hasil lemparan kedua belakang, A = {MB,BB}

B: peristiwa dengan hasil lemparan sedikitnya satu muka, B = MM,MB,BM selesaikanlah operasi himpunan berikut:

(a) A B∪

(b) A ∩ B (c) A − B

ramalan cuaca, dan semacamnya dinamakan Hessian. Disini, kebolehjadian tidak secara eksplisit berkaitan dengan ruang cuplikan, melainkan lebih pada kuantisasi dari harapan (expectation).

2.3. Jumlah Keadaan yang Diizinkan untuk Sebuah Sistem Makroskopik

Gambar diatas adalah suatu sistem dengan N partikel. Mengingat kekompleksan yang ada pada sistem ini maka kita batasi pengamatan kita pada variabel yang terukur saja. Untuk memudahkan mengetahui bagaimana keadaan sistem tersebut maka variabel yang teramati ini dinyatakan dalam fungsi energi f(E).

Dari perumusan tersebut, maka jumlahkeadaan yang diizinkan oleh sistem yang memiliki energi E →E + δE dapat dituliskan menjadi:

Ω

(E) = f(E +

δ

E)-f(E)

Harga f(E) dapatdiperoleh dengan melakukan diferensial total

:

Ω(E)= d

dEf(E)−d(E)

Jika harga f(E)telah diperoleh, maka sekarang kita menentukan keadaan yang diizinkan oleh sistem terdefinisi jika sistem mengalami perubahan dari tingkatan energi E→ E +δE yaitu :

Ω(E)=df(E)

dE δE

Dengan δE menunjukkan perubahan secara infinitesimal

Ω(E)= d

dengan Ω(E) adalah jumlah keadaan yang diizinkan dari sistem ini dengan adanya perubahan secara infinitesimal.

Sekarang bagaimana menentukan jumlah keadaan yang diizinkan dari partikel yang berada dalam kotak 3 dimensi itu? caranya adalah dengan menurunkannya terhadap fungsi energi sehingga diperoleh :

Untuk jumlah partikel yang cukup banyak N, maka kita akan melihat kesebandingan fungsi energi terhadap satu satuan tingkat energi. Di dalam ruang energi yang memenuhi eksklusi Pauli, maka satu satuan ruang energi hanya dapat dimiliki oleh satu partikel, sehingga fungsi energi

yang memenuhi

:

Dengan demikian hubungan antara energi total dan sub energi pada tingkat energi dapat dinyatakan dengan E- Eo~ N(e-eo).

Mengingat fungsi ini menggambarkan jumlah keadaan yang diizinkan yang berkaitan dengan jumlah kombinasi yang diperbolehkan ketika sistem berada dalam suatu harga variabel, maka untuk menggambarkan hubungan fungsi energi terhadap fungsi energi untuk satu satuan tingkat energi dapat dinyatakan dengan:

f(E) ~

[f(e)]N

Sehingga jumlah keadaan yang diizinkan ketika pengukuran berlangsung Ω(E), memenuhi persamaan:

Karena harga N >> 1, maka persamaan di atas menjadi :

lnΩ(E)=(N−1)lnf(e)+lndf(e)

d ∆ E

Probabilitas atau Peluang adalah suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dapat juga diartikan sebagai harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi, di antara keseluruhan peristiwa yang mungkin terjadi. Probabilitas dilambangkan dengan P

DAFTAR PUSTAKA

Maron, Samuel H dan Jerome B. Lando. Fundamentals of Physical Chemistry.

London: Collier Macmillan Publisher

Walpole, R. E. dan Myers, R. H. 1995. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur