BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaiannya, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Melalui kegiatan ini aspek-aspek kemampuan matematik penting seperti penerapan aturan pada maslah tidak rutin, penemuan pola, penggeneralisasian, komonikasi matematik, dan lain-lain dapat dikembangkan secara lebih baik. Namun demikian, pada kenyataan menunjukkan kegiatan pemecahan masalah dalam proses pembelajaran matematik belum dijadikan kegiatan utama.
masalah bisa terus berkembang, menggunakan keterampilan inkuiri dalam sains, menganalisa alasan mengapa suatu masalah itu muncul dalam studi sosial dan lain-lain. Dalam matematika, hal seperti itu biasanya berupa pemecahan masalah matematika yang di dalamnya termasuk soal cerita. Untuk mengembangkan kemampuan menyangkut berbagai teknik dan strategi pemecahan masalah. Pengetahuan keterampilan, dan pemahaman merupakan elemen-elemen penting dalam belajar matematika. Dan dalam pecahan masalah, siswa dituntut memiliki kemampuan untuk mensintesis elemen-elemen tersebur sehingga akhirnya dapat menyelesaiakan masalah yang dihadapi dengan baik.
1.2 Rumusan Masalah
Rumusan masalah pada makalah ini adalah sebagai berikut: 1. Masalah dan Pemecahan Masalah
2. Cara Mengajarkan Pemecahan Masalah 3. Strategi Pemecahan Masalah
4. Pentingnya Pemeriksaan Kembali Hasil (Looking Back) 5. Meta Kognisi
6. Contoh Pembelajaran Pemecahan Masalah 1.3 Tujuan Penulisan
Tujuan dari pembuatan makalah ini adalah sebagai berikut: 1. Mampu Mengenali Masalah dan Pemecahan Masalah 2. Cara Mengajarkan Pemecahan Masalah
3. Mampu Menggunakan Strategi dalam Pemecahan Masalah
4. Manfaat dari Pentingnya Pemeriksaan Kembali Hasil (Looking Back) 5. Mengetahui dan Memahami Metakognisi
BAB 2 PEMBAHASAN
Masalah merupakan sesuatu keadaan yang tidak dapat terpisahkan dalam kehidupan manusia. Setiap saat kita senantiasa diperhadapkan dengan masalah-masalah nyata dalam proses pemenuhan kebutuhan dan tuntutan kehidupan. Namun demikian, suatu kondisi merupakan masalah bagi seseorang pada suatu saat tertentu dan bukan lagi menjadi masalah pada saat yang lain. Demikian juga, suatu masalah merupakan masalah bagi seseorang tetapi bukan menjadi masalah bagi orang lain. Ketika seseorang mampu memenuhi tuntutan atau kebutuhan pada suatu waktu, maka tuntutan atau kebutuhan itu bukan menjadi masalahnya, begitu sebaliknya. Ketika seseorang mampu memenuhi tuntutan atau persyaratan tertentu, maka bukanlah masalah baginya, tetapi sebaliknya orang lain menjadikannya masalah ketika tidak mampu atau kesulitan untuk memenuhinya. Berarti masalah bagi seseorang pada suatu waktu adalah suatu kondisi yang harus dipenuhi, diselesaikan, atau diatasi tetapi proses pemenuhan atau penyelesaiannya membutuhkan tindakan yang tidak mudah.
yang dimilikinya, kemudian mengorganisirnya dalam suatu proses pemecahan, hingga diperoleh jawabannya atau bahkan gagal tidak mendapatkannya. Inilah masalah matematika.
Fakta di atas seperti dikemukakan oleh Cooney (1975:242) dalam Widyantini (2008:11) bahwa suatu soal akan menjadi masalah hanya jika pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan (challenge) yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin yang sudah diketahui si pelaku. Hudojo (2005:123) mengungkapkan juga bahwa suatu pertanyaan akan merupakan suatu masalah bagi seseorang hanya jika seseorang tidak mempunyai aturan/hukum tertentu yang segera dapat dipergunakan untuk menemukan jawaban pertanyaan tersebut. Identik pendapat-pendapat tersebut, Suherman dkk. (2001:86) memberikan pengantar bahwa suatu masalah biasanya memuat suatu situasi yang mendorong seseorang untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan untuk menyelesaikannya.
untuk menjawabnya, (2) pertanyaan tersebut tidak dapat dijawab dengan prosedur rutin yang telah diketahui siswa.
Pada intinya, masalah matematika adalah persoalan matematis yang menyajikan fakta dan pertanyaan, yang pemecahannya tidak dapat segera diketemukan melalui prosedur sederhana (tunggal), melainkan melibatkan beberapa konsep dan prosedur, dan perlu ditempuh dengan strategi tertentu. Masalah matematika memuat tingkat keluasan dan kedalaman konsep tertentu, sehingga pemecahannya memerlukan analisis yang cermat, strategis, dan lintas konsep.
2.1.2 Pengertian Pemecahan Masalah
Untuk memperoleh kemampuan dalam pemecahan masalah, seseorang harus memiliki banyak pengalaman dalam memecahkan berbagai masalah. Berbagai hasil penelitian menunjukkan bahwa anak yang diberi banyak latihan pemecahan masalah memiliki nilai lebih tinggi dalam tes pemecahan masalah dibandingkan anak yang latihannya lebih sedikit. Dan adanya rasa tertarik untuk menghadapi tantangan dan tumbuhnya kemauan untuk menyelesaikan tantangan tersebut, merupakan modal utama dalam pemecahan masalah.
Pemecahan masalah matematika adalah upaya yang ditempuh untuk mendapatkan jawaban atas masalah matematika, yang dilakukan dengan melibatkan keterpaduan konsep matematis hingga diperoleh jawaban atau pemecahan masalah tersebut.
Karena pemecahan masalah merupakan kegiatan matematika yang sangat sulit baik mengajarkan maupun mempelajarinya, maka sejumlah besar penelitian telah difokuskan pada pemecahan masalah matematika. Pemecahan masalah (matematika) merupakan tipe belajar Gagne yang paling tinggi. Posisi pemecahan masalah yang strategis dalam pembelajaran matematika, yaitu sebagai tujuan pembelajaran dan objek pembelajaran, menuntut pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah dan strategi pemecahan masalah. Semua itu diarahkan pada pencapaian pengalaman belajar siswa memecahkan masalah hingga diperoleh kemampuan memecahkan masalah. Untuk itu perlu dipikirkan alternative upaya pembelajarannya bagi siswa.
Branca (1980, Roebyanto dan Yanti,menegaskan tiga interpretasi umum pemecahan masalah, yaitu (1) pemecahan masalah sebagai sebagai tujuan (goal) yang menekankan aspek mengapa matematika diajarkan, dan sasarannya bagaimana memecahkan suatu masalah matematika, (2) pemecahan masalah sebagai proses yang diartikan sebagai kegiatan aktif, yang penekanannya terletak pada metode, strategi atau prosedur yang digunakan siswa dalam menyelesaikan masalah hingga menemukan jawabannya, (3) pemecahan masalah sebagai ketrampilan dasar (basic skill), yang menyangkut dua hal, yaitu (a) ketrampilan umum siswa untuk kepentingan evaluasi, (b) ketrampilan minimum yang diperlukan untuk dapat mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari.
interaksi siswa dengan masalah yang dipecahkan hingga diperoleh pemecahan. Jika demikian, konsep metode belajar atau pembelajaran pemecahan masalah membutuhkan cara-cara spesifik agar pemecahan masalah sebagai proses dan ketrampilan dasar dapat diikuti dan dilakukan siswa hingga mencapai tujuan pemecahan masalah. Untuk ini Hudojo (2005:131) mengajukan metode penemuan dengan bimbingan guru. Namun jika ditinjau dari guru sebagai pengajar pemecahan masalah, maka beberapa cara yang dapat ditempuh antara lain ekspository, tanya jawab, diskusi kelompok, atau metode lainnya.
Secara proses aktual, metode pemecahan masalah ditempuh dengan menerapkan strategi dan pendekatan pemecahan masalah. Pendekatan pemecahan masalah berarti guru menyajikan pemecahan masalah sebagai proses yang dilakukan dengan tahapan-tahapan tertentu, yang menurut pada ahli dengan tahapan pokok sebagaimana tahapan pemecahan masalah dari Polya, yaitu memahami masalah, merencanakan pemecahan, melaksanakan pemecahan, dan melihat kembali hasil pemecahan. Pendekatan diperlukan agar siswa mampu melakukan adaptasi dengan materi pelajaran. Masalah-masalah matematika dan proses pemecahannya itulah dipandang sebagai materi pelajaran. Tentunya pendekatan yang dimaksud bersifat metodologis atau penyajian materi. Implementasi pendekatan tersebut adalah dengan mengarahkan siswa untuk memanfaatkan strategi pemecahan masalah dalam memecahkan masalah (soal) matematika.
1. Strategi pemecahan masalah secara khusus harus diajarkan sampai siswa dapat memecahkan masalah dengan benar.
2. Tidak ada strategi yang optimal untuk memecahkan seluruh masalah (soal). Beberapa strategi sering digunakan dari pada lainnya dalam setiap tahapan pemecahan masalah.
3. Guru harus mengajarkan berbagai strategi kepada siswa untuk dapat menyelesaikan berbagai bentuk masalah. Siswa harus dilatih menggunakan suatu strategi untuk berbagai soal, atau menggunakan beberapa strategi untuk suatu soal.
4. Siswa perlu dihadapkan pada masalah dengan cara pemecahan yang belum dikuasainya (tidak biasa), dan mereka harus didorong untuk mencoba berbagai alternative pendekatan pemecahan.
5. Prestasi atau kemampuan siswa dalam memecahkan masalah berhubungan dengan tahap perkembangan siswa. Oleh karena itu, tingkat kesukaran masalah yang diberikan harus sesuai dengan siswa.
cocok yang disajikan kepada siswa. Mengajarkan pemecahan masalah merupakan inti pembelajaran pemecahan masalah.
Beberapa gagasan penting tentang pembelajaran pemecahan masalah, dikemukakan Hudojo (2005:130) antara lain:
1. Untuk menyelesaikan masalah siswa perlu mendapatkan pendekatan pedagogis, yakni dengan menyiapkan masalah yang bervariasi dan bermakna bagi siswa dan membuat siswa tertarik memecahkannya.
2. Perlunya pemberian penghargaan berupa nilai atau penghargaan khusus, atau pujian kepada siswa akan membuat siswa tertarik memecahkan masalah. 3. Masalah-masalah diberikan atau dipilih sendiri oleh siswa, untuk kemudian
dikerjakan secara individual dan dibicarakan dalam kelompok untuk kemudian disajikan di kelas.
4. Menggunakan metode penemuan terbimbing, dengan penuntun secukupnya sebagai bantuan untuk menyelesaikan masalah.
5. Beberapa penuntun yang perlu diberikan guru antara lain : memilih notasi yang cocok, melukiskan dalam gambar, mengungkapkan pengalaman belajar masa lampau, mengarahkan untuk menebak dan mengecek, mengarahkan penyederhanaan masalah, mengerjakan dengan cara mundur, dan penggunaan strategi lainnya.
1. Pengajaran diawali dengan analisis tujuan yang relevan dengan tujuan pemecahan masalah.
2. Pengajaran dengan menyiapkan dan memanfaatkan pemahaman, ketrampilan, dan pengetahuan prasyarat sesuai konteks masalah yang dipecahkan.
3. Inti pembelajaran pemecahan masalah adalah melakukan aktivitas pemecahan masalah yang tidak biasa dan bermakna bagi siswa, menggunakan pendekatan pemecahan masalah dari Polya.
4. Menggunakan pendekatan pedagogic dan personal untuk mendorong dan menarik siswa senang melaksanakan tugas pemecahan masalah.
5. Memberikan dan melatih penggunaan berbagai strategi untuk memecahkan masalah yang bervariasi.
6. Menggunakan metode penemuan dan variasi metode lainnya dengan bantuan atau tuntuan yang relevan dengan kebutuhan pengembangan strategi pemecahan masalah yang diberikan.
7. Melakukan penilaian kemampuan pemecahan masalah yang sesuai dengan tujuan pembelajaran.
2.3 Strategi Pemecahan Masalah
sesuai rencana langkah kedua, dan (4) memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking back).
Untuk memperoleh gambaran yang lebih jelas tentang strategi pemecahan masalah yang mungkin diperkenalkan pada anak sekolah dasar dapat dilakukan strategi sebagai berikut:
a. Strategi Act It Out
Strategi ini dapat membantu siswa dalam proses visualisasi masalah yang tercakup dalam yang dihadapi. Dalam pelasksanaannya, strategi ini dilakukan dengan menggunakan gerakan-gerakan fisik atau dengan gerakan benda-benda kongrit. Gerakan fisik ini dapat membantu atau mempermudah siswa dalam menemukan hubungan antara komponen-komponen yang tercakup dalam suatu masalah.
b. Membuat Gambar atau Diagram
Strategi ini dapat membantu siswa untuk mengungkapkan informasi yang terkandung dalam masalah sehingga hubungan antara komponen dalam masalah tersebut dapat terlihat dengan terlihat dengan jelas. Pada saat guru mencoba mengajarkan strategi ini, penekan perlu dilakukan bahwa gambar atau diagram yang dibuat tidak perlu sempurna, terlalu bagus atau terlalu detail. Hal yang perlu digambar atau dibuat diagramnya bagian-bagian terpenting yang diperkirakan mampu memperjelas permasalahan yang dihadapi.
Kegiatan matematika yang berkaitan dengan proses menemukan suatu pola dari sejumlah data yng diberikan, dapat dimulai dilakukan melalui sekumpulan gambar bilangan. Kegiatan yang dilakukan antara lain dengan mengobservasi sifat-sifat yang dimiliki bersama oleh kumpulan gambar atau bilangan yang tersedia. Sebagai suatu strategi untuk pemecahan masalah pencarian pola yang pada awalnya hanya dilakukan secara pasif melalui klu yang diberikan guru, padasuatu saat keterampilan itu akan terbentuk dengan senduirinya sehingga pada saat menghadapi permasalahan tertenru, salah satu pertanyaan yang mungkin muncul pada benak seseorang antara lain adalah: “Adakah pola atau keteraturan tertentu yang mengaitkan tiap data yang diberikan ?”. Tanpa melalui latiahn, sangat sulit bagi seseorang untukmenyadari bahwa dalam permasalahn yang dihadapi terdapat pola yang bisa diungkap.
d. Membuat Tabel
Mengorganisasi data sebuah tabel dapat membantu kita dalam mengungkapakan suatu pola tertentu serta dalam mengidentifikasi informasi yang tidak lengkap.
e. Memperhatiakan Semua Kemungkinan Secara Sistematik
sistematik. Yang dimaksud sistematik disini misalnya dengan mengorganisisikan data bedasarkan kategori tertentu. Namun demikian, untuk msalah-maslah tertentu, mungkin kita harus memperhatiakan semua kemungkinan yang bisa terjadi.
f. Tebak dan Periksa (Guees and check)
Strategi menebak yang dimaksudkan disini adalah menebak yang didasarkan pada alsan tertentu serta kehati-hatian. Selain itu, untuk dapat melakukan tebakan dengan baik seseorang perlu memiliki pengalaman cukup yang berkaitan dengan permasalahan yang dihadapi.
g. Strategi Keja Mundur
Suatu masalah kadang-kadang disajiakan dalam suatu cara sehingga yang diketahui itu sebenarnya merupakan hasil dari proses tertentu, sedangakan komponen yang ditanyakan merupakan komponen yang seharusnya muncul lebih awal. Penyelesaian masalah seperti ini biasanya dapat dilakukan dengan menggukan stategi mundur. Contoh masalahnya adalah sebagai berikut.
Jika jumlah dua bilangan bulat adalah 12, sedangakan hasil kalianya 45, tentukan kedua bilangan tersebut.
Strategi ini merupakan cara penyelesaian yang sangat terkenal sehingga seringkali muncul dalam buku-buku matematika sekolah.
i. Menggunakan Kalimat Terbuka.
Strategi ini juga termasuk sering diberikan dalam buku-buku matematika sekolah dasar. Walaupun strategi ini termasuk sering digunakan, akan tetapi pada langkah awal seringkali mendapatkan kesulitan untuk menentukan kalimat terbuka yang sesuai.Untuk sampai pada kalimat yang dicari, seringkali harus melalui penggunaan strategi lain, dengan maksud agar hubungan antar unsur yang terkandung di dalam masalah dapat dilihat secara jelas. Setelah itu baru di buat kalimat terbukanya. Berikut adalah contoh masalah yang dapt diselesaikan dengan menggunakan strategi kalimat terbuka.
Dua pertiga dari suatu bilangan adalah 24 dan setengah dari bilangan tersebut adalah 18. Berapakah bilangan tersebut?
j. Menyelesaikan Masalah yang Mirip atau Masalah yang Lebih Mudah.
Sebuah soal adakalanya sangat sulit untuk diselesiakan karena di dalamnya terkandung permasalahan yang cukup kompleks misalnya menyangkut bilangan yang sangat besar, bilangan sangat kecil, atau berkaitan dengan pola yang cukup kompleks. Untuk menyelesaikan masalah seperti ini, dapat dilakukan dengan menggunakan analogi penyelesaian masalah yang mirip atau masalah yang lebih mudah.
Strategi ini seringkali digukan setelah kita gagal untuk menyelesaiakan masalah dengan menggunakan strategi lainnya. Waktu itu mencoba menyelesaikan masalah, sebenarnya kita mulai dengan sudut pandang tertentu atau mencoba menggunakn asumsi-asumsi tertentu.Setelah kita mencoba menggunakan suatu strategi dan ternyata gagal, kecendrungannya adalah kembali memperhatikan soal dengan menggunakan sudut pandang yang sama. Jika setelah menggunakan strategi lain ternyata masih tetap gagal, cobalah untuk mengubah sudut pandang dengan memperbaiki asumsi atau memeriksa logika berfikir yang digunakan sebelumnya.
2.4 Pentingnya Pemeriksaan Hasil Kembali (Looking Back)
penyelesaian lain, dan menelaah kembali proses penyelesaian masalah yang telah dibuat.
2.5 Metakognisi
Metakognisi adalah suatu kata yang berkaitan dengan apa yang dia ketahui tentang dirinya sebagai individu yang belajar bagaimana dia mengontrol serta menyesuaikan perilakunya. Anak perlu menyadari akan kelebihan dan kekurangan yang dimilikinya. Metakognisi merupakan kemampuan untuk melihat pada diri sendiri sehingga apa yang dia lakukan dapat terkontrol secara optimal. Dengan kemampuan ini seseorang dimungkinkan memiliki kemampuan tinggi dalam pemecahan masalah, karena dalam setiap langkah yang ia kerjakan senantiasa muncul pertanyaan “Apa yang saya kerjakan?”, “Mengapa saya mengerjakan ini?”, “Hal apa yang bisa nembantu saya dalam memecahkan masalah ini?”.
Perkembangan metakognisi dapat diupayakan dengan cara dimana anak dituntut untuk mengobservasi tentang apa yang mereka ketahui dan mereka kerjakan, dan untuk merefleksi tentang apa yang dia observasi. Beberapa hal yang bisa dilakukan guru untuk menolong anak mengembangkan metakognisinya antara lain dengan melakukan kegiatan-kegiatan berikut:
a. Ajukan pertanyaan yang berfokus pada apa dan mengapa.
b. Kembangkan berbagai aspek pemecahan masalah yang dapat meningkatkan prestasi anak.
c. Dalam proses pemecahan suatu masalah, anak harus secara nyata
2.6 Contoh Pembelajaran dalam Pemecahan Masalah
Pembelajaran matematika di sekolah pada umumnya lebih bersifat klasikal yaitu guru berdiri di depan kelas, sedangkan siswa duduk rapi di tempat duduk masing-masing. Pada system pembelajaran seperti ini, system komunikasi yang terjadi cenderung satu arah yaitu guru aktif menerangkan, memberi contoh, menyajikan soal, atau bertanya, sedangkan siswa duduk mendengarkan, menjawab pertanyaan, atau mencatat materi yang disajikan guru. Untuk memungkinkan terjadinya komunikasi yang lebih bersifat multi-arah, dengan “small group discussion”.
Setelah siswa diberikan kesempatan beberapa saat untuk mendiskusikan permasalahan yang disajikan, selanjutnya guru berkeliling untuk memeriksa apakah ada kelompok yang telah siap menjelaskan hasil diskusinya atau belum. Jika ternyata ada kelompok yang sudah siap dengan jawabannya, guru mencoba mengajukan beberapa pertanyaan pada kelompok tersebut.
Contoh pendekatan masalah yang dikemukakan oleh Polya:
Ada berapa cara yang bisa dilakukan untuk memperoleh jumlah uang sebesar Rp. 25.000,00 dengan pecahan puluhan ribu, dan ribuan?
Penyelesaiannya : a. Mencari masalah
Terdapat banyak cara yang bisa dilakukan untuk memperoleh jumlah uang sebesar Rp. 25.000,00. disini misalkan:
ð Puluhan ribu (P)
ð Lima ribuan (L) ð Ribuan (R)
Tidak perlu digunakan semuanya sekaligus untuk mendapat jumlah yang diinginkan. Dengan demikian 25 lembar uang ribuan adalah salah satu contohnya.
b. Merencanakan Pemecahan Masalah
Untuk menyelesaikan masalah ini dapat dilakukan melalui pemanfaatan tabel.
c. Menyelesaikan Masalah
P 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2
L 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 0 1
R 25 20 15 10 5 0 15 10 5 0 5 0
Dari tabel diatas terlihat bahwa terdapat 12 kemunginan pasangan uang pecahan hingga di peroleh jumlah Rp. 25.000,00.
d. Melakukan Pemeriksaan Kembali
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Pendekatan pemecahan masalah adalah pendekatan yang digunakan dalam mempelajari suatu ilmu pengetahuan dengan maksud mengubah keadaan yang aktual menjadi suatu keadaan, seperti yang kita kehendaki dengan memperhatikan prosedur pemecahan yang sistematis. Seperti yang dikemukakan oleh Polya, prosedur pemecahan masalah ada empat langkah yaitu Memahami masalah, Membuat rencana untuk menyelesaikan masalah, Melaksanakan rencana yang dibuat pada langkah kedua, Memeriksa ulang jawaban yang diperoleh.
Dengan mengembangkan pembelajaran pemecahan masalah, peserta didik dapat mengembangkan sikap kritis dan ilmiah.
Kekurangan pada pendekatan pemecahan masalah ini adalah membutuhkan waktu lama, tidak semua masalah yang dapat diselesaikan dengan metode ini, guru sulit mencari masalah yang tidak rutin.
3.2 Saran
mengaplikasikanya dalam kehidupan sehari-hari, khusus pembelajaran matematika.
DAFTAR PUSTAKA
Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia. (2001). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer . Bandung : Penerbit JICA – Universitas Pendidikan Indonesia
http://aanchoto.com/2010/10/2-pendekatan-pemecahan-masalah-matematika/
