BAB 1 PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang
Dewasa ini keinginan masyarakat untuk melakukan investasi semakin besar. Hal ini didasari oleh pemikiran akan untung besar di akhir setiap investasi. Tetapi kenyataannya, seseorang yang melakukan investasi dalam hal ini disebut investor tidak tahu dengan pasti hasil yang diperoleh dari investasi yang dilakukan. Oleh karena itu seorang investor perlu berhati-hati dalam mengambil keputusan dalam berinvestasi guna memilih investasi yang optimal.
Investasi dapat diartikan sebagai usaha penanaman modal dalam berbagai produk investasi dalam kurun waktu yang ditentukan dengan tujuan untuk mendapatkan keuntungan di masa yang akan datang. Investasi berdasarkan sifat aset yang ditanamkan digolongkan ke dalam dua jenis yaitu investasi pada aset berisiko dan investasi pada aset tidak berisiko. Aset berisiko adalah aset-aset yang tingkat return di masa depannya masih mengandung ketidakpastian sedangkan aset tidak berisiko adalah aset yang tingkat return di masa depannya umumnya sudah bisa dipastikan saat ini.
Hampir semua investor tidak menginginkan kerugian pada waktu melakukan investasi. Untuk mengantisipasi hal tersebut, maka dilakukan upaya meminimalisasi kerugian dengan portofolio investasi. Portofolio investasi merupakan kumpulan investasi yang dibentuk untuk memenuhi suatu sasaran umum investasi sesuai harapan investor.
Perkembangan teori portofolio dimulai setelah tahun 1952 ketika Harry M. Markowitz pertama kali mengembangkan teori pemilihan portofolio melalui artikel yang ditulis dengan analisis statistik berkaitan dengan alokasi portofolio,
menghasilkan tingkat keuntungan paling tinggi berdasarkan suatu pilihan risiko atau membentuk portofolio yang berisiko paling rendah pada suatu tingkatan keuntungan.
Teori portofolio Markowitz ini terus dikembangkan oleh banyak peneliti pada tahun-tahun selanjutnya seperti Robert C. Merton, Suresh P. Sethi, I. Karatzas, J. Lehoczky, S.Shreve dan M.Taksar.
Tipe persoalan pada tulisan ini adalah membentuk model matematika portofolio dari dua jenis investasi berbeda yaitu investasi berisiko (risky asset) dan tidak berisiko (risk free asset), menentukan besar proporsi kekayaan investor dari model yang dibentuk sehingga diperoleh solusi portofolio optimal.
Banyak metode yang digunakan untuk membentuk model portofolio investasi optimal. Salah satu diantaranya menggunakan persamaan diferensial stokastik. Persamaaan Diferensial Stokastik adalah persamaan diferensial yang salah satu atau lebih nilai-nilai parameternya adalah proses stokastik (stochastic processes) dan menghasilkan solusi stokastik berupa sebuah model. Ciri utama model stokastik didasarkan pada ketidakpastian, karena investasi juga suatu kegiatan yang mengandung ketidakpastian sehingga diharapkan persamaan diferensial stokastik ini sangat tepat digunakan untuk membentuk model portofolio investasi yang optimal. Berdasarkan uraian di atas maka penulis memilih judul tugas akhir “Penentuan Portofolio Investasi Optimal Dengan Menggunakan Persamaan Diferensial Stokastik”.
1.2 Rumusan Masalah
1.3 Batasan Masalah
Batasan masalah yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah :
1. Menfokuskan pembahasan dalam investasi, portofolio dan persamaan diferensial stokastik.
2. Membentuk model portofolio investasi pada kedua aset investasi yang berbentuk persamaan diferensial stokastik.
3. Menentukan besar proporsi kekayaan pada kedua aset investasi dengan pendekatan fungsi utilitas sebagai fungsi keuntungan.
1.4 Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk membuat model matematika portofolio investasi optimal yang dibentuk dengan menggunakan persamaan diferensial stokastik.
1.5 Kontribusi Penelitian
1. Sebagai bahan referensi dalam memperkaya literatur dan wawasan dalam bidang statistika yang berhubungan dengan Persoalan Portofolio Investasi (Investation Portofolio Selection Problem) dan Persamaan Diferensial Stokastik (Stochastic Differential Equation).
2. Sebagai informasi bagi penelitian selanjutnya yang berhubungan dengan penggunaan persamaan diferensial stokastik.
1.6. Tinjauan Pustaka
Sebagai sumber pendukung teori dalam penulisan ini, penulis mengambil beberapa pustaka yang memberikan kontribusi dalam penyelesaian penulisan ini.
Harry M. Markowitz (1952), seorang yang pertama kali mengembangkan teori pemilihan portofolio menyatakan bahwa sebagian besar investor termasuk dalam risk averter (menghindari risiko) sehingga investor mencoba mengalokasikan sumber kekayaannya atas investasi yang dilakukan ke dalam suatu portofolio (E. Tandelilin, 2001).
E. Simatupang (2011) dalam tesisnya „Penentuan Portofolio Optimal Dengan Adanya Batasan Value At Risk (VaR)‟ mengatakan Portofolio investasi merupakan kumpulan investasi yang dibentuk untuk memenuhi suatu sasaran umum investasi dimana fokus utama untuk menentukan Portofolio Optimal dengan adanya batasan Value at Risk.
M. Novalina S (2011) dalam jurnalnya „Optimasi Alokasi Multi Period Pada Reksa Dana Dengan Program Stokastik‟ variabel atau parameter acak sebagai reprentasi tingkat return yang bersifat tidak pasti. Masalah stokastik digunakan untuk menetukan jumlah modal yang dialokasikan pada bermacam kelas aset untuk mendapatkan return yang optimal dengan menggunakan program stokastik.
A. Hartanto (2013) dalam jurnalnya „Penentuan Harga Saham Dengan
Menggunakan Persamaan Diferensial Stokastik‟ mengatakan Persamaan
Diferensial Stokastik biasanya digunakan untuk model fenomena yang beragam seperti fluktuasi harga saham.
Persamaan Diferensial Stokastik adalah suatu persamaan diferensial yang salah satu atau lebih nilai-nilai parameternya adalah proses stokastik (stochastic processes) dan menghasilkan solusi stokastik berupa sebuah model. Persamaan ini merupakan modifikasi dari Persamaan Diferensial Biasa yang variabel atau parameternya acak dan tidak pasti (Oksendal, 2003).
. . . (1.1)
dengan
: proses Stokastik
: proses Wiener baku (berdistribusi N(0,1)) t : jangka waktu investasi
: suku determinisik atau sering disebut koefisien drift
: suku stokastik atau sering disebut koefisien diffusion
Simulasi adalah suatu metodologi untuk melaksanakan percobaan dengan menggunakan model dari suatu sistem nyata (P. Siagian, 1987). Menurut Hasan (2002), simulasi merupakan suatu model pengambilan keputusan dengan mencontoh atau mempergunakan gambaran sebenarnya dari suatu sistem kehidupan dunia nyata tanpa harus mengalaminya pada keadaan yang sesungguhnya. Khosnevis (1994) mendefinisikan simulasi sebagai pendekatan eksperimental. Keterbatasan metode analistis dalam mengatasi sistem dinamis yang kompleks membuat simulasi sebagai salah satu alternatif yang baik untuk digunakan.
1.7 Metodologi Penelitian
Langkah-langkah yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Melakukan studi literatur tentang persamaan diferensial stokastik.
2. Pembahasan tentang investasi, portofolio dan persamaan diferensial stokastik.
3. Membentuk model portofolio investasi pada kedua aset investasi berisiko dan tidak berisiko dengan persamaan diferensial stokastik.
4. Membuat persamaan besar proporsi optimal dengan pendekatan fungsi utilitas sebagai fungsi keuntungan yang dikontrol optimal.
5. Mendapatkan solusi model portofolio optimal dari tahap 2 sampai tahap 5. 6. Melakukan simulasi dari kekayaan investor untuk melihat model
