BAB 2. Tinjauan Teoritis

BAB 2

Tinjauan Teoritis

2.1 Regresi Linear Sederhana

Regresi linear adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Variabel yang mempengaruhi sering disebut variabel bebas, variabel independen atau variabel penjelas. Variabel yang dipengaruhi sering disebut dengan variabel terikat atau variabel dependen.

Secara umum regresi linear terdiri dari dua, yaitu regresi linear sederhana yaitu dengan satu buah variabel bebas dan satu buah variabel terikat; dan regresi linear berganda dengan beberapa variabel bebas dan satu buah variabel terikat. Analisis regresi linear merupakan metode statistik yang paling jamak dipergunakan dalam penelitian-penelitian sosial, terutama penelitian ekonomi. Program komputer yang paling banyak digunakan adalah SPSS. Analisis regresi linear sederhana dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu buah variabel bebas terhadap satu buah variabel terikat (Supranto 1977). Persamaan umumnya adalah:

Y = a + b X.

Dengan Y adalah variabel terikat dan X adalah variabel bebas. Koefisien adalah konstanta (intercept) yang merupakan titik potong antara garis regresi dengan sumbu Y pada koordinat kartesius dan b adalah koefisien regresi.

Nilai a dan b dapat diperoleh dengan rumus sebagai berikut:

a =

b =

2.2 Analisis Regresi Linear Berganda

Rumus pada regresi berganda juga menggunakan rumus persamaan seperti regresi tunggal, hanya saja pada regresi ganda ditambahkan variable-variabel lain yang juga diikutsertakan dalam penelitian. Adapun rumus yang dipakai disesuaikan dengan jumlah variabel yang diteliti. Rumus-rumusnya dalah sebagai berikut:

Untuk 2 prediktor : Y = a + +

Untuk 3 prediktor : Y = a + + +

Untuk 4 prediktor : Y = a + + + + Untuk n predictor : Y = a + + + +…

Untuk penelitian-penelitian yang variabelnya lebih dari 4 ditambahkan sesuai dengan jumlah variabel yang ada.

Regresi ganda digunakan untuk menghitung dan atau menguji tingkat signifikansi, antara lain:

1. Menghitung persamaan regresinya.

2. Menguji apakah persamaan garis regresi signifikan.

3. Bagaimanakah kesimpulannya?

Jika 3 prediktor rumusnya sebagai berikut:

⅀X1Y = b1⅀X21 + b2⅀X1X2 +b3⅀X1X3 . . . (1)

⅀X2Y = b1⅀X1X2 + b2⅀X2 2 + b3⅀X2X3 . . . . . . (2)

⅀X3Y = b1⅀X1X3 + b2⅀X2X3 + b3⅀X2 3 . . . (3)

Untuk mendapatkan nilai b1, b2, b3 dari persamaan diatas disusun menurut

datanya dan kemudian diselesaikan dengan metode eliminasi dan subsitusi.

Uji keberartian regresi digunakan untuk mengetahui apakah sekelompok bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tidak bebas.

Langkah-langkah untuk pengujian keberartian regresi adalah sebagai berikut: 1. Kumpulkan data dalam bentuk tabel

2. Statistik uji adalah

F = . . . (4)

F = statistic F yang menyebar mengikuti distribusi derajat kebebasan V1 = k dan

V2 = n-k-1 JKreg = a1⅀x1i yi+ a2⅀x2iyi + ak⅀xkiyi . . . .(5) x1i = X1i - X 1 x2i = X2i - X 2 xki = Xki - X k dan yi = Yi - Y JKres = ⅀(

JKreg = Jumlah kuadrat regresi

V1 = dk pembilang ; V2 = dk penyebut

3. Kriteria pengujian

Langkah-langkah yang dibutuhkan dalam pengujian hipotesa ini adalah sebagai berikut :

a. H0 : 𝛽𝛽1 = 𝛽𝛽2 = …= 𝛽𝛽k = 0

H1 : Minimal satu parameter koefisien yang tidak sama dengan nol

b. Pilih taraf nyata 𝛼𝛼 yang diinginkan

c. Hitung statistik Fhit dengan menggunakan salah satu dari formula diatas

d. Keputusan : Tolak H0 jika Fhit >Ftab ; k : n-k-1

Terima H0 jika Fhit <Ftab ; k : n-k-1

2.4 Uji Koefisien Regresi Linear Berganda

Untuk mengetahui bagaimana keberartian adanya setiap variabel bebas dalam persamaan regresi, perlu diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresinya. Misalkan populasi mempunyai model regresi ganda :

Ŷ= β0 + β1 x1 +β2 x2 + β3 x3 + …+ βk xk . . . (6)

yang berdasarkan sampel acak berukuran n ditaksir oleh regresi berbentuk :

Ŷ= a0 + a1 x1 +a2 x2 + a3 x3 + …+ ak xk

H0= β1 = 0, i = 1, 2, …, k

H0 ≠ β1 = 0, i = 1, 2, …, k

Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran sy.12…k, jumlah kuadrat∑ x2ij dengan xij = Xj - X dan koefisien korelasi ganda antara variabel j

Xi yang dianggap sebagai variabel tak bebas dengan variabel-variabel bebas sisanya

yang ada dalam regresi.

Dengan besaran-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien bi, yakni :

∑

−

=

)

1

)(

(

...

12

.

2 2 2 i ij bi

R

x

k

y

S

S

. . . (7) Dengan 1 ) ( ... 12 . 2 2 − − − =

∑

k n Y Y k y S i i  2 2 ) ( _ij ij ij X X x =

∑

−

∑

∑

= i reg i y JK R2 ₂

Selanjutnya hitung statistik :

bi i i s b t =

Dengan kriteria pengujian : jika ti > ttabel maka tolak H0, dan jika ti < ttabel maka terima

H0 yang akan berdistribusi student t dengan derajat kebebasan dk = (n-k-1);

ttabel = t(n-k-1, 𝛼𝛼).

2.5 Analisis Korelasi

Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel lain. Uji korelasi ini tidak membedakan jenis variabel (tidak ada variabel dependen maupun variabel independen). Koefisien korelasi merupakan nilai yang digunakan untuk mengukur kekuatan suatu hubungan antarvariabel.

Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut :

. . . (8)

Untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel tak bebas Y dengan tiga variabel bebas X1, X2, X3 yaitu : r =

{

_∑

∑

−

_∑

∑

}{

_∑

∑

−

_∑

}

− 2 2 2 2 ) ( ) ( ) )( ( i i i i i i Y Y n X X n Y X Y X n

1. Koefisien korelasi antara Y dengan X₁ r_y1=

{

_∑

∑

−

_∑

∑

}

{

_∑

∑

−

_∑

}

− 2 2 2 1 2 1 1 1 ) ( ) ( ) )( ( i i i i i i Y Y n X X n Y X Y X n

2. Koefisien korelasi antara Y dengan X₂

r_y2=

{

_∑

∑

−

_∑

∑

}

{

_∑

∑

−

_∑

}

− 2 2 2 2 2 2 2 2 ) ( ) ( ) )( ( i i i i i i Y Y n X X n Y X Y X n

3. Koefisien korelasi antara Y dengan X₃

r_y3=

{

_∑

∑

−

_∑

∑

}

{

_∑

∑

−

_∑

}

− 2 2 2 2 3 3 3 ) ( ) 3 ( ) )( ( i i i i i i Y Y n X X n Y X Y X n untuk

Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien korelasi adalah plus(+) atau minus(-). Hal ini menunjukkan arah korelasi. Makna sifat korelasi:

1. Korelasi positif (+) berarti jika variabel x1 mengalami kenaikan maka variabel

x2 juga akan mengalami kenaikan, atau jika variabel x2 mengalami kenaikan

2. Korelasi negatif (-) berarti jika variabel x1 mengalami kenaikan maka variabel

x2 akan mengalami penurunan, atau jika variabel x2 mengalami kenaikan maka

variabel x1 akan mengalami penurunan

Sifat korelasi akan menentukan arah dari korelasi. Keeratan korelasi dapat dikelompokkan sebagai berikut:

1. 0,00-0,20 berarti korelasi memiliki keeratan sangat lemah 2. 0,21-0,40 berarti korelasi memiliki keeratan lemah 3. 0,41-0,70 berarti korelasi memiliki keeratan kuat 4. 0,71-0,90 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat 5. 0,91-0,99 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat sekali 6. 1 berarti korelasi sempurna

2.5 Uji Koefisien Determinasi

Langkah berikutnya adalah menghitung koefisien determinasi dengan menggunakan rumus:

Koefisien determinasi mencerminkan seberapa besar kemampuan variabel bebas dalam menjelaskan varians variabel terikatnya. Mempunyai nilai antara 0 – 1 di mana nilai yang mendekati 1 berarti semakin tinggi kemampuan variabel bebas dalam menjelaskan varians variabel terikatnya.

Jadi kegunaan koefisien determinasi adalah:

a. Sebagai ukuran ketepatan atau kecocokan garis regresi yang dibentuk dari hasil observasi. Maka besar nilai R2 semakin bagus garis regresi yang terbentuk, sebaliknya makin kecil nilai R2 makin tidak tepat garis regresi tersebut dalam mewakili data hasil observasi.

b. Mengukur besar proporsi (persentase) dari jumlah ragam Y yang diterangkan oleh model regresi atau untuk mengukur besar sumbangan variabel penjelas X terhadap ragam variabel respon Y. dari hasil perhitungan, maka akan diperoleh R yang merupakan koefisien korelasi untuk populasi. Pengujian hipotesis tersebut melalui uji F dengan rumus :