SAYISAL HABERLEŞME Alper
• TEMEL KAVRAMLAR
Temel Kavramlar sayısal haberleşme ile ilgili teorik ve uygulama konularının anlaşılmasını sağlamak için öncelikle ele alınmıştır. • Bit
0 ya da 1 bilgisine bit denir.
• BPS (Bit Per Second)
Seri iletimde saniyede iletilen bit sayısına BPS denir.Saniyede iletilen bit hızı 56600 bps’in üstüne çıkabilir
_
_____________________________________________________________________________________________________________________________________ Ö
ÖRRNNEEKK::
Aşağıdaki şekilde bir veri katarı içinde yer alan 1 bitlik bir veri için osiloskopta elde edilen şekil verildiğine göre saniyede iletilen bit sayısını (hızını) bulunuz. ÇÖZÜM: T=52 µ sn f= Hz bps T 52*10 19230 19230 1 1 6 = = = − _ _____________________________________________________________________________________________________________________________________ 0 1 0 T=52 microsaniye
SAYISAL HABERLEŞME Alper Ö
ÖRRNNEEKK::
Aşağıdaki şekilde 8 bitlik bir verinin osiloskopta elde edilen şekli verildiğine göre saniyede iletilen bit hızını bulunuz.
ÇÖZÜM:
Bir bit için geçen süre= µsn 104,125µsn 8 833 = Frekans (Bit hızı) = bps sn 104,125 9604 1000000 125 , 104 1 = = µ _ _____________________________________________________________________________________________________________________________________ • Baud
Sembol ya da sinyal elemanına baud denir.Bir sinyal elemanı 1 den fazla bitden oluşabilir.
ÖRNEK: 8 farklı seviye durumunu kodlamak için 3 bite ihtiyaç vardır . ( 23=8 olması nedeniyle).Burda 3 bit bir sembolü ya da baud’u gösterir. • Baud Rate
Data iletiminde modülatör çıkışında bir saniyede meydana gelen sembol (sinyal) değişikliğine baud hızı denir.
Baud hızı baud/sn ile gösterilir. Baud hızı sinyalin anahtarlama hızını gösterir.
ÖRNEK: Bir data iletim hattının iletim hızı 4800 baud olsun .Bu iletim hattında 8 farklı seviye 3 bit ile kodlanmışsa bps olarak hızımız
4800*3=14400 bps olur.
1 1 0 1 0 1 0
0
SAYISAL HABERLEŞME Alper • BER :Bit Error Rate (Bit Hata Oranı)
Sayısal bilgi iletiminde bozulan ya da yanlış algılanan bit miktarını gösterir. ayisi erilenbits Toplamgönd ayisi hatalibits Gönderilen BER=
ÖRNEK: BER=10-7 demek 10 milyon bit gönderildiğinde 1 bitin hatalı gönderilmesi demektir. 7 7 10 10 1 10000000 1 = = − = = ayisi erilenbits Toplamgönd ayisi hatalibits Gönderilen BER _ _____________________________________________________________________________________________________________________________________
ÖRNEK: 460 000 000 bit gönderildiğinde 17 bit hata meydana geliyorsa bit-error oranı nedir?
ÇÖZÜM: 8 7 7 0,36*10 3,6*10 10 * 46 17 = − = − = = ayisi erilenbits Toplamgönd ayisi hatalibits Gönderilen BER _ _____________________________________________________________________________________________________________________________________ • Kanal
Frekanslardan oluşan bant • Kanal Kapasitesi
Bir ortamda 1 saniyede iletilebilecek maksimum bit miktarına kanal kapasitesi denir.
Bir Ortamın Kanal Kapasitesi aşağıda verilen Shannon eşitliği ile ifade edilir ) 1 ( * 2 Gürültü Sinyal Log B C= +
SAYISAL HABERLEŞME Alper Burda ; C= bps (Kanal Kapasitesi)
B=Bant Genişliği (Hertz)
Güçlerin Oranı olarak
Gürültü Sinyal NS =
_
_____________________________________________________________________________________________________________________________________
ÖRNEK: Standart bir telefon hattında (B=3 KHz) S/N oranı 2047 ise kanal kapasitesini hesaplayınız. ÇÖZÜM: ) 1 ( * 2 Gürültü Sinyal Log B C= + ) 2047 1 ( * 2 + = B Log C ) 2048 ( *Log2 B C= 211=2048 C=B*11 C=3000*11 _ _____________________________________________________________________________________________________________________________________ ÖRNEK: Standart bir telefon hattında (B=3 KHz) S/N oranı 40 dB ise kanal
kapasitesini hesaplayınız. ÇÖZÜM: 1 2 10 P P Log dB= 1 2 10 40 P P Log dB= 1 2 4 P P Log dB= C=33000 bps
SAYISAL HABERLEŞME Alper 1 2 4 10 P P = ) 1 ( * 2 Gürültü Sinyal Log B C= + ) 10000 1 ( * 2 + = B Log C ) 10001 ( *Log2 B C= 28 , 13 3 , 0 4 2 10001 log ) 10001 ( 10 10 2 = = = Log Log C=B*13,28 C=3000*13,28 _ _____________________________________________________________________________________________________________________________________ • Gürültü
Sisteme nezaman gireceği belli olmayan rastgele enerjidir
• Örnekleme Teoremi
Örnekleme Teoremi zaman çoğullama yapılan bir işaret için geçerlidir. B Bant genişliğine sahip orijinal bir işaret 2B hiziyla örneklenip iletim hattına verilirse alıcıda orijinal sinyal elde edilebilir.
SAYISAL HABERLEŞME Alper
• Kodlama
Baştan belirlenmiş bir takım kurallara göre sinyalin değiştirilmesi işlemine kodlama denir.K sayıda karakter , bit olarak kodlanmak istendiğinde gerekli bit sayısı aşağıdaki formülden bulunur.
K n=log2
Burda : n=Kodlamak için gerekli 2 li bit sayısı K=Karakter sayısı
_
_____________________________________________________________________________________________________________________________________ Ö
ÖRRNNEEK: 32 adet karakteri kodlamak için gerekli bit sayısını bulunuz K ÇÖZÜM 5 32 2 32 2 32 log 5 2 = = = = n n n _ _____________________________________________________________________________________________________________________________________ 2B Orijinal Isaret Frekans Bant Genisligi=B
zaman genlik
2 B Hiziyla Örnek Alan Anahtar
Örneklenmis Isaret Anahtarlama hizi ne
kadar yüksek olursa örneklenen isaret ,orijinal isarete o kadar daha çok
benzer f(t)
f(t) fö(t)
fö(t)
SAYISAL HABERLEŞME Alper
• Kod Etkinliği
Gerekli bit ve kullanılan bit arasında karşılaştırma imkanı sağlar
Sayisi Bit Kullanilan Sayisi Bit gerekli = e k _ _____________________________________________________________________________________________________________________________________ ÖRNEK: 28 harfi kodlamak için gerekli bit sayısını ve kod etkinliğini bulunuz
8 . 4 3 . 0 447 . 1 2 28 log 28 log 10 10 2 = = = = Log n 96 % 5 8 . 4 Sayisi Bit Kullanilan Sayisi Bit gerekli = = = e k _ _____________________________________________________________________________________________________________________________________ ÖRNEK: Kullanılan bit sayısı 4 iken %90 kod etkinliği elde edilmektedir .
Kodlanması istenen karakter sayısı için gerekli bit sayısı nedir ? ÇÖZÜM: Sayisi Bit Kullanilan Sayisi Bit gerekli = e k
Gerekli bit sayısı =ke * Kullanılan bit sayısı
=0,9*4=3,6 • Parite
Gönderilen data da hata olup olmadığının kontrolü çoğu sistemde parite biti tarafından test edilir.Parite biti kullanan sistemlerde gönderilen her bir karakterin sonunda ilave bir bit bulunur. Bu bite parite biti denir. Parite biti parite generatörü tarafından üretilir.Parite generatörü özel veya (XOR) kapıları ile üretilir.Parite bitinde hatanın olması durumunda göndericiye hata bayrağı (NAK) kaldırılır. Gönderici aynı bloğu parite hatası seçilmeyene kadar tekrarlar Tek Parite: Parite biti de dahil olmak üzere gönderilen tüm bitlerin sayısı tek ise parite tek parite olarak ismlendirilir.
SAYISAL HABERLEŞME Alper ÖRNEK:
1000001 1 (Birlerin sayısı tek olduğu için tek parite) _
_____________________________________________________________________________________________________________________________________ Çift Parite : Parite biti de dahil olmak üzere gönderilen tüm bitlerin sayısı çift ise parite çift parite olarak isimlendirilir.
ÖRNEK:
1000010 0 (Birlerin sayısı çift olduğu için çift parite) _
_____________________________________________________________________________________________________________________________________
• İLETİM KODLARI
1. Morse kodu (nokta ve çizgi lerden oluşur) 2. BCD kodu
3. Excess-3 kodu 4. Gray kodu
5. Baudot kodu (5 bitlik bir kodlama yapısına sahiptir.) 6. ASCII kodu ( 7 bitlik bir kodlama yapısına sahiptir.) 7. EBCDIC kodu ( 8 bitlik bir kodlama yapısına sahiptir. ) 8. Bar kod
• ASCII Kod Tablosunun Yapısı
ASCII kod tablosu 7 bitlik bir kod yapısına sahiptir.7 Bitlik kod yapısını hex yapıda 7 bit= 3bit+4 bit olarak gösterebiliriz. 3 bit en fazla (111) 7 olduğu için en çok önemsenebilir digit sayısı 7 yi geçmez.
4 bit en fazla (1111) , ondalık olarak 15 olduğu için enaz önemsenebilir digit sayısı F yi geçmez.
ÖRNEK:
A harfinin ASCII karşılığını binary olarak gösteriniz Aşağıdaki tablodan A nın hex karşılığı bulunur.
A nın hex karşılığı 41 dir Hex karşılık binary olarak 100 0001 dir _
_____________________________________________________________________________________________________________________________________ ÖRNEK:
U harfinin ASCII karşılığını binary olarak gösteriniz Aşağıdaki tablodan U nın hex karşılığı bulunur.
SAYISAL HABERLEŞME Alper En az önemse nebilir (hex) digit
EN ÇOK ÖNEMSENEBİLİR HEX DİGİT
0 1 2 3 4 5 6 7
0 NUL DLE space 0 @ P ` p
1 SOH DCI ! 1 A Q a q 2 STX DC2 " 2 B R b r 3 ETX DC3 # 3 C S c s 4 EOT DC4 & 4 D T d t 5 ENQ NAK % 5 E U e u 6 ACK SYN $ 6 F V f v 7 BEL ETB ‘ 7 G W g w 8 BS CAN ( 8 H X h x 9 HT EM ) 9 I Y i y A LF SUB * : J Z j z B VT ESC + ; K [ k { C FF FS , < L \ l | D CR GS - = M ] m } E SO RS . > N ^ n ~ F SI US / ? O - o DEL
SAYISAL HABERLEŞME Alper ASCII CODE TABLOSU
DEC ASCII Hex Tanım DEC Hex ASCII DEC Hex ASCII DEC Hex ASCII
0 NULL 0 Null 32 20 (SP) Space bar 64 40 @ 96 60 `
1 SOH 1 Start of heading 33 21 ! 65 41 A 97 61 a
2 STX 2 Start of text 34 22 " 66 42 B 98 62 b
3 ETX 3 End of text 35 23 # 67 43 C 99 63 c
4 EOT 4 End of transmit 36 24 $ 68 44 D 100 64 d
5 ENQ 5 Enquiry 37 25 % 69 45 E 101 65 e
6 ACK 6 Acknowledge 38 26 & 70 46 F 102 66 f
7 BEL 7 Audible bell 39 27 ' 71 47 G 103 67 g
8 BS 8 Backspace 40 28 ( 72 48 H 104 68 h 9 HT 9 Horizontal tab 41 29 ) 73 49 I 105 69 i 10 LF 0A Line feed 42 2A * 74 4A J 106 6A j 11 VT 0B Vertical tab 43 2B + 75 4B K 107 6B k 12 FF 0C Form feed 44 2C , 76 4C L 108 6C l 13 CR 0D Carriage return 45 2D - 77 4D M 109 6D m 14 SO 0E Shift out 46 2E . 78 4E N 110 6E n 15 SI 0F Shift in 47 2F / 79 4F O 111 6F o
16 DLE 10 Data link escape 48 30 0 80 50 P 112 70 p
17 DC1 11 Device control 1 49 31 1 81 51 Q 113 71 q
18 DC2 12 Device control 2 50 32 2 82 52 R 114 72 r
19 DC3 13 Device control 3 51 33 3 83 53 S 115 73 s
20 DC4 14 Device control 4 52 34 4 84 54 T 116 74 t
21 NAK 15 Neg. acknowledge 53 35 5 85 55 U 117 75 u
22 SYN 16 Synchronous idle 54 36 6 86 56 V 118 76 v
23 ETB 17 End trans. block 55 37 7 87 57 W 119 77 w
24 CAN 18 Cancel 56 38 8 88 58 X 120 78 x 25 EM 19 End of medium 57 39 9 89 59 Y 121 79 y 26 SUB 1A Substitution 58 3A : 90 5A Z 122 7A z 27 ESC 1B Escape 59 3B ; 91 5B [ 123 7B { 28 FS 1C Figures shift 60 3C < 92 5C \ 124 7C | 29 GS 1D Group separator 61 3D = 93 5D ] 125 7D } 30 RS 1E Record separator 62 3E > 94 5E ^ 126 7E ~ 31 US 1F Unit separator 63 3F ? 95 5F _ 127 7F (sp)
ASCII Kontrol karaktrlerinin gruplandırılması
1) İletim Kontrol 2) Format Etkileyiciler
SAYISAL HABERLEŞME Alper 4) Bilgi Ayırıcılar
Cihaz Kontrol Karakterleri 11 DC1 Device control 1 12 DC2 Device control 2 13 DC3 Device control 3 14 DC4 Device control 4
Bunlar genellikle bilgisayardan çevre birimlerine bilgi akışını kontrol eden tuşlardır. Printere yazı yazma komutunu verdiğimiz zaman printerin buffer (geçici tampon hafıza) hafızası dolmamışsa printer tarafından bilgisayaraDC1 Device control 1 (Xon transmit on) kodu gönderilir.Printerin bufferı dolu olduğu zaman bilgisayarın veri akışını durdurması için yazıcı tarafından bilgisayara DC3 Device control 3 (Xoff transmit off) komutu gönderilir.
Yazı Metni Format Etkileyiciler
Yazı metni format etkileyicilerin yaptığı işi görmek için bilgisayarda num-lock tuşu açık iken aşağıdaki işlemleri yapabiliriz.
08 BS (BACKSPACE) 0=000 8=1000 Bilgisayarımızda ALT+08 tuşuna bastığımızda bilgisayarımız silme işlemi
gerçekleştirecektir.
09 HT (HORTİZONTAL TABULATİON) 0=000 9=1001 Bilgisayarımızda ALT+09 tuşuna bastığımızda TAB tuşunun işlevini yerine getirecektir.
0A LF (LİNE FEED) 0=000 A=1010=10 Bilgisayarımızda ALT+10 tuşladığımızda ( ) işaretini üretecektir.
0B VT (VERTİCAL TABULATİON) 0=000 B=1011=11 Bilgisayarımızda ALT+11 tuşunu tuşladığımızda Dikey satır atlatma işlevini yapacaktır.
0C FF (FORM FEED) 0=000 F=1100=12 Bilgisayarımızda ALT+ 12 tuşunu tuşladığımızda satır atlaması yapacaktır bilgisayarımız 0D CR (CARRİAGE RETURN) 0=000 D=1101=13
Bilgisayarımızda ALT+13 tuşunu tuşladığımızda bilgisayarımız ENTER işlevini yapacaktır.
SAYISAL HABERLEŞME Alper BİLGİ AYIRICISI
1C FS (FİLE SEPARATOR) 1=001 C=1100=12
Bilgisayarımızda ALT+12 tuşunu tuşladığımızda bilgisayarımız dosya atlatmasını gerçekleştirecektir.
ÖRNEK: ASCII kodlamasında parite biti hangi kapı devreleri ile elde edilir ? g (67H) harfi için tek pariteyi elde ediniz.
ÇÖZÜM: ASCII kodlamasında parite biti Ex-Or kapı devreleri ile elde edilir.
g 1100111 ( g nin tek paritesi 0 dır)
1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 Çift parite Tek Parite 1 1 0 Parite jeneratörü g ( 6 7 H) 0111 110 3 bit + 4 bit
SAYISAL HABERLEŞME Alper
• Seri Data Gönderilmesi
Seri data asenkron ve senkron olmak üzere iki şekilde gönderilir • Asenkron Seri Data Gönderim
Asenkron Gönderimde her bir karaktere start ve stop biti eşlik eder. Stop bitinden önce parite biti gönderilir. Asenkron seri data gönderiminde 5 Volt (Yüksek), 0 Volt (Düşük) seviyeyi gösterir.
Seri data , asenkron RS-232 standardında gönderildiği zaman voltaj
polariteleri ters çevrilir -12 Volt (Yüksek), +12 Volt (Düşük) seviyeyi gösterir. _
_____________________________________________________________________________________________________________________________________ ÖRNEK: g (67H) harfini ASCII koduyla binary asenkron , (1 start, 1 stop tek
parite ) ilettiğimizde elektriksel işaret dalga şeklini çiziniz. ÇÖZÜM:
g ( 1100111 ) ( g nin tek paritesi 0 dır)
Mark start 1 1 1 0 0 1 1 0 parite stop 0 V +5V _ _____________________________________________________________________________________________________________________________________ ÖRNEK: g (67H) harfini ASCII koduyla RS-232 asenkron , (1 start, 1 stop , tek
parite ) ilettiğimizde elektriksel işaret dalga şeklini çiziniz. g ( 1100111 ) ( g nin tek paritesi 0 dır)
Mark start 1 1 1 0 0 1 1 0
parite
stop -12V
SAYISAL HABERLEŞME Alper
• Senkron Seri Data Gönderim
Datanın start-stop biti kullanmadan byte blokları olarak gönderilmesine senkron seri data iletim denir.
Gönderici ve alıcı arasında senkronizasyonu sağlamak için senkronizasyon (SYN) bitleri başlangıçta gönderilir. Senkron karakterlerinden sonra başlık gönderilecek ise bunun başlık olduğunu belirtmek üzere SOH karakteri gönderilir. SOH karakterinden sonra yazı naşlığı gönderilir.
Data bloklarının (Bu bloklar;128 byte–karakter olabilir) gönderilmesinden sonra ETB (End of transmission block) -Blok Sonu karakteri gönderilir. Gönderilen blok için BCC parite kontrolü yapılır.
Eğer gönderilen bu blok son blok ise ETX (End Of Text) -Yazı sonu karakteri gönderilir .
İletilecek bilginin bitmesi durumunda EOT(End of Transmission-İletimsonu ) karakteri gönderilir.
Blok parite kontrolü için BCC (Block Check Character) kullanılır . BCC gönderilen data bloğunda yer alan karakterler için yatay ve dikey parite kontrolü yapar.Yapılan parite kontrolünde problem yok ise diğer data bloğunun gönderilmesi için Acknowledge-izin-ACK (06) karakteri gönderilir. Yapılan parite kontrolünde hata görülürse önceki data bloğunun yeniden gönderilmesi için Negative Acknowledge (15)-NAK karakteri gönderilir. Verici biraz önce gönderdiği data bloğunu yeniden gönderir. Aşağıda senkron İletimde kullanılan Binary Synchronous Communication iletim karakterleri ve bunların hex numaraları gösterilmiştir.
SYN SYN SOH HEADER
Data blok
STX ETB BCC BCC
16 16 01 02 17
ETX
03 EOT04
SAYISAL HABERLEŞME Alper
• DARBE MODÜLASYONU VE KODLAMA TEKNİKLERİ
• Kuantalama işlemiKuantalama işlemi :Bir analog sinyali alarak bu sinyali dijital sinyale dönüştürme işlemine kuantalama denir.Bir işaretin kuantalanması demek işaretin alabileceği en küçük genlik ile en büyük genlik arasını basamaklara ayırmak ve bu işaretin bu basamaklarla yaklaşığını elde etmektir.
PCM sistemlerde en önemli konu örnekleme frekansının seçilmesi işlemidir.Örnekleme frekansı Nyquist oranı olarak ifade edilmiştir.
Nyquist kriterine göre örnekleme frekansı , maksimum giriş frekansının 2 katından büyük olmalıdır.
fs örnekleme frekansını göstermek üzere ;
fs>=2f olmalıdır (Nyquist kriteri)
Alias Frekansı: Eğer örnekleme kriteri karşılanmaz ise analog sinyal frekansı kaybolur ve alias (takma isim) frekansı üretilir. Alias frekansı orijinal sinyale benzemeyen farklı bir sinyaldir.
falias=f-fs
ÖRNEK:
1 kHz lik bir sinyal fs=750 Hz ile örneklenirse
falias=1000-750=250 Hz’lik bir alias frekansı ortaya çıkar
_
_____________________________________________________________________________________________________________________________________
Alias frekansını önlemek için antialias filtreler kullanılır. ÖRNEK:
20KHz lik ses bandını iletmek için 44 kHzlik örnekleme frekansı kullanıldı ise sistemin 20 KHz’in geçmesine izin veren ancak 22 Khzlik sinyalin .(Örnekleme frekansının yarısı) geçmesine izin vermeyen antialias fitresi kullanması gereklidir.
_
SAYISAL HABERLEŞME Alper • Dinamik Bölge:
PCM sistemlerde maksimum giriş voltajının kuantalama aralığına oranına dinamik bölge denir.
n max 2 taji aralik vol kuantalama V DR= = Burda DR=Dinamik Bölge n=Bit sayısı
Dinamik Bölge logaritmik olarakda ifade edilebilir.
max n 10 20 2 taji aralik vol kuantalama V 20 DR= Log = Log
1 bit için dinamik bölge 6 dB dir. Çoklu bit’li sistemlerde dinamik bölge aşağıdaki formül ile bulunur
DR=Bit Sayısı*6 _
_____________________________________________________________________________________________________________________________________ ÖRNEK:
5 Volt’luk bir sinyal 1mV aralıklarla örneklenecek ise dinamik bölgeyi ve bu iş için kullanılacak olan bit sayısını bulunuz.
dB dB Log V V Log DR 73.97 74 001 . 0 5 20 20 10 min max 10 = = = =
n=74/6=12.3 bit=13 bit kullanılmak zorundadır (Küsurlu bit olamayacağı için) 5000 001 . 0 5 = = sı Aralıksayı aralık aralık 4096 2 8192 2 12 13 = =
5000 aralık için 12 bit yetmediği için 13 bit kullanmak gereklidir. _
SAYISAL HABERLEŞME Alper ÖRNEK:
10 Voltluk bir analog sinyal 8 bit kullanan bir PCM dönüştürücü ile gönderilmek istendiğinde kuantalama aralık sayısını, kuantalama aralık voltajını ve decibel olarak dinamik bölgeyi bulunuz
256 2 2 8 min max = = = = n V V DR min max 256 V V = mV Volt V 0.039 39 256 10 min = = = DR=6*8=48dB _ _____________________________________________________________________________________________________________________________________
PCM Sistemlerde S/N (Sinyal/Gürültü) oranı=(1.76+6.02*n)
Burda; n=Kuantalama işleminde kullanılan bit sayısı S/N = dB olarak sinyal/gürültü oranıdır.
_
_____________________________________________________________________________________________________________________________________ ÖRNEK:
Örnek :8 bit kullanan bir PCM sistemde sinyal/gürültü oranını bulunuz S/N=(1.76+6.02*n)
S/N=(1.76+6.02*8)=49.92 dB dir. _
SAYISAL HABERLEŞME Alper ÖRNEK: Bir PAM sinyali 60 dB dinamik bölgeye sahip olacak şekilde 5mV
kuantalama aralıklarla PCM sinyaline dönüştürülmektedir.Bu sinyalin maximum voltaj değeri nedir?
ÇÖZÜM:
Birinci yol:
Dinamik Bölge= 20 Log
taji aralik vol kuantalama Bir Vmax 005 , 0 max 20 60= LogV 103= 005 , 0 max V Vmax= 5 Volt
Kuantalama aralık sayısı =
taji aralik vol kuantalama
Bir
Vmax
Kuantalama aralık sayısı= 1000 0,005
5 =
Kuantalama aralık Bölgesinin 2 nin katı olması yani 1024 olması gerekmektedir.
Vmax= 1024*5=5120 mV İkinci Yol:
Toplam dinamik Bölge (dB)= 6*bit sayısı
Bit sayısı = dB 10bit 6
60 =
Kuantalama aralık sayısı =2A/D dönüştürücü bit sayısı
Kuantalama aralık sayısı=210=1024
SAYISAL HABERLEŞME Alper
MODEMLER
Bilgisayarlar arasında iletişim kurabilmek için çoğu kez telefon hatları kullanılır.Telefon hatları ses bandında analog bilgi iletirler. Telefon hattına çıkılacağı zaman digital bilginin analog bilgiye dönüştürülmesi gereklidir.Analog bilgiyi dijital bilgiye ya da dijital bilgiyi analog işarete çeviren devrelere modem denir.
Modemlere data communication equipment (DCE) cihazları denir. Modemlere bağlı bilgisayarlara (DTE) cihazları denir.
Modem-bilgisayar arasında iletişimi ve protokol alışverişini sağlayan kabloya RS-232 denir.
Aşağıdaki şekilde bağlantılar gösterilmiştir.
DTE
Bilgisayar BilgisayarDTE
DCE Modem DCE Modem RS-232 kablo RS-232kablo NETWORK HATTI ANALOG HAT
SAYISAL HABERLEŞME Alper
• Modemler tarafından kullanılan modülasyon teknikleri
• ASK (Amplitude Shift Keying)
Analog taşıyıcı sinyali, dijital data bilgisine göre on-off yapılır.Bu modülasyon türü düşük hızlı iletim sağlar
ÖRNEK: 01010 dizisi için ASK (Genlik Kaydırmalı Anahtarlama) modülasyon şeklini çiziniz.
ÇÖZÜM:
SAYISAL HABERLEŞME Alper • FSK (Frekans Kaydırmalı Anahtarlama )
Dijital bilgiye göre taşıyıcı frekansının değiştiği modülasyon şeklidir.
Taşıyıcı frekansı bilgi iletiminde 2 farklı frekans değeri alır . FM’in gürültüye karşı bağışıklığının iyi olması burda da kendisini gösterir.
FSK,ASK’dan daha iyidir.
ÖRNEK: 01010 dizisi için FSK (Frekans Kaydırmalı Anahtarlama ) modülasyon şeklini çiziniz.
ÇÖZÜM:
SAYISAL HABERLEŞME Alper • PSK (Faz Kaydırmalı Anahtarlama )
Dijital bilgiye göre taşıyıcı frekansının fazının değiştiği modülasyon şeklidir. Taşıyıcı frekansı bilgi iletiminde sabit kalır .
ÖRNEK: 010 dizisi için PSK modülasyon şeklini çiziniz . ÇÖZÜM:
SAYISAL HABERLEŞME Alper • DPSK (DİFERANSİYEL FAZ KAYDIRMALI ANAHTARLAMA)
Differential phase modulation
DPSK da PSK da olduğu gibi mutlak bir taşıyıcı referansı yoktur.Gönderilen sinyalin kendisi faz referansı olur.DPSK ile gönderilmiş bir işaret demodülasyon yapılırken alınan bitin fazı önceki bitin fazıyla karşılaştırılır.Kodlama yapılırken grup bitlerini temsil etmek üzere birden fazla faz kullanılır. 2 bitli gruba dibit ,3 bitli gruba tribit, 4 bitli gruba quadbit gibi isimler verilir.
• QPSK (QUADRATURE- ÇEYREK CYCLE FAZ KAYDIRMALI
ANAHTARLAMA veya 4 PSK veya DPSK)
Bitler 2 li grup halinde okunur. 2 bit bir faz değişikliğine karşı gelir. QPSK girişinde 2 bit , çıkışında taşıyıcı fazında 4 değişiklik vardır
Faz Kaydırma 0 0 450 0 1 1350 1 1 2250 1 0 3150 450=00 1350=01 2250=11 3150=10
SAYISAL HABERLEŞME Alper • 8PSK (8 FAZ KAYDIRMALI ANAHTARLAMA )
Bitler 3 lü grup halinde okunur. 3 bit bir faz değişikliğine karşı gelir. 8PSK girişinde 3 bit , çıkışında taşıyıcı fazında 8 değişiklik vardır
• Quadrature Amplitude Modulation
QAM ile 3kHz’lik bir bant genişliğinde 9600bit/s gönderilebilir.
Quadrature amplitude modulation tekniği taşıyıcısında Genlik Modülasyonu (AM) ve Faz Modülasyonu (PM) tekniklerini beraber kullanır.
QAM Çeşitleri
8-QAM (İki taşıyıcı genliği ve QPSK da olduğu gibi 4 faz kullanır.) (3 bit bir faz değişikliğine karşı gelir.)
16-QAM ( İki taşıyıcı genliği ve 8 faz kullanır) (4 bit bir faz değişikliğine karşı gelir.)
SAYISAL HABERLEŞME Alper
• B43.10A PULS MODÜLASYON EĞİTİM SETİ
• PULS MODÜLASYONU, Temel kavramların tekrarı
• Genel AçıklamalarDeneysel veri ve matematiksel fonksiyon grafikleri oluşturulurken, belli sayıda nokta kullanılmasına rağmen, grafikler çoğu zaman kesiksiz bir eğri olarak görülür. Eğer bu noktalar ya da numuneler, aralığı yeteri kadar kapatıyorsa, bunlara doğru yumuşak bir eğri çizilecek ve orta değerlere herhangi bir doğruluk derecesinde interpolasyon yapılacaktır. Yani kesintisiz gösterimin, yalnız örnek noktalar kullanılarak yeterli olarak sağlanabileceği söylenebilir.
Benzer şekilde, belli şartları sağlayan elektrik sinyali tamamen, bir grup uygun numune ile tekrar üretilebilir. Bu durumda örnekleme teorisi bize gerekli şartları söyleyecek; sinyali devamlı olarak göndereceğimiz yerde sadece örnek değerleri iletmemiz gerekecektir. Bu, puls modülasyonudur.
Puls modülasyonla, Taşıyıcı Dalga modülasyonu arasındaki temel fark: Taşıyıcı Dalga modülasyonunda, modüle edilmiş dalganın parametresi mesajla birlikte devamlı olarak değişir; puls modülasyonunda ise, her pulsun bazı parametreleri mesajın belirli bir örnek değeri tarafından modüle edilir. Genellikle, pulslar aralarındaki zamana oranla daha kısadır, bu nedenle puls-modüle edilmiş dalga çoğu zaman kapalıdır. Bu özellikten dolayı, puls modülasyonu CW modülasyonunun ötesinde iki potansiyel avantaj sunar. İlki, iletilen güç devamlı olarak gönderilmek yerine küçük parçalara Bölünmektedir. Bu da sistem mühendisine aygıt seçiminde, daha fazla seçenek ,sağlayacaktır çünkü bazı yüksek güçlü mikro dalga tüpleri ve lazerleri gibi aygıtlar sadece puls bazında çalıştırılabilir. İkinci olarak, pulslar arasındaki zaman aralıkları diğer mesajların örnek değerleri ile doldurulabilir, böylece bir iletişim sisteminde bir çok mesajın iletilmesi sağlanır. Zaman aralığındaki bu tür katalama zaman-bölümü mutiplexing (TDM) olarak bilinir.
Puls ve CW modülasyonu arasındaki bir başka ayırım ise, pulslanmış dalgaların gözle görülür DC ve düşük frekans içerebilmesidir. Etkili iletim, tamamlanmış frekans dönüşümü sağlamak için, CW modülasyonu gibi ikinci bir işlem gerektirmektedir. Bu bağlamda, puls modülasyonu bilinen anlamda bir modülasyondan çok, mesaj-işlem tekniğidir. Aslında puls modülasyonunun kullanımı en çok TDM için mesaj-işlem şeklindedir.
Puls modülasyonun iki temel tipi mevcuttur: bir çok yönden, genliği, puls-genişliği veya puls-posizyonu gibi, lineer modülasyonu andıran, analog; ve hiçbir CW dengi olmayan, dijital ve kodlu puls modülasyonu.
84310A paneli ilk tiple ilgilidir, öte yandan B43 serisinin bir başka paneli spesifik olarak, ikinci tip puls modülasyonla ilgilidir.
Pulslu iletişimin her iki tipi için de anahtar işlem, mesaj dalga formundan numune değerlerin çıkarımıdır. Teorinin tekrarına bu noktadan başlayacağız.
SAYISAL HABERLEŞME Alper • Örnekleme
Şekil 1A'daki basit devreyi ele alın. Anahtar periyodik olarak iki bağlantı arasında örnekleme oranı fs'te değişir. İki ardışık seçme pulsu arasındaki zaman aralığı Seçme Periyodu Ts = 1/fs'tir.
Bağlantının ON pozisyonunda olduğu zaman-süreci, T ile belirtilmektedir.
Şekil 1 B, sonuç dalga şeklinin örneğini gösterir: anahtarın işlemi oranında dalga şekli "kesik" görünmektedir, ancak "önemli şekilde farkedilebilir" dir. Daha sonra orijinal sinyalin, bilgi içeriğinin kaybolmamasını garantilemenin hangi durumlarda olabileceğini araştıracağız.
• Bant genişliği ve spektra
Şekil 1 B'den de açıkca görüleceği gibi, çıkış sinyalinde keskin-kenar pulsların varlığı , örneklenmiş (numune) sinyalin spektrumunun orijinalinden daha geniş olduğunu gösterir ve bu yüzden iletim kanalının orijinal sinyal için bant genişliği, istenilenden daha geniş olmak zorundadır.
Neyse ki, yeterli geniş-bant iletim medyası gitgide daha çok ulaşılabilir olmaktadır (mikrodalgalar, lazerler, fiber optikler vs) ve ayrıca, daha sonra da görüleceği gibi, puls- modülasyon sistemlerinin bant kalınlığının tabiatında olan "atık" ları bu tekniğin diğer avantajları ile dengelenmiştir.
Anahtar tarafından gerçekleştirilen işlem bir çok şekilde isimlendirilmiştir: tek-taraflı anahtarlama, tek-kutuplu kesme, vs gibi. Bir Haberleşme Mühendisi, anahtarın orijinal sinyal ile düşük-görev-devir kare dalganın "doğrusal olmayan karışımını" sağladığını söylemektedir.
Şekil 2A, ele aldığımız, FM’e bant-sınırlı, orijinal sinyal için mümkün frekans spektrumu ' göstermektedir. Spektrum, örnekleme frekansı fs'te kare dalga ile doğrusal olmayan bir
karışımdan sonra Şekil 2B'deki gibi olacaktır. Spektrum bileşenlerinin eğrisi, kare-puls spektrasının tipik, iyi bilinen "çan-şekilli" eğrisidir.
• Shannon’un Teoremi
C.E. Shannon, Enformasyon Teorisinin babasıdır. Adının verildiği teorem, aynı zamanda Seçme Teoremi olarakta isimlendirilir ve seçme işlemiyle oluşan sinyalin orijinal bilgi içeriğini korumak için iki önemli şartı açıklar:
· Seçme genişliği (Şekil 1 B’ deki T) kısa, sıfıra yakın olmalıdır.
· Seçme aralığı, orijinal sinyalin spektrumunun maksimum frekans bölümünün en az iki misline eşit olmalıdır (fs = 1/T).
İki şarttan ikincisi daha önemlidir. Belirli bir orijinal sinyalin doğru iletilebilmesi için minimum seçme oranını veya tersine fs oranında belirli bir sistem örneklemesi için orijinal sinyalin maksimum iletilebilen frekans bileşenini gösterir. Bu teoremin temsili ağır matematiksel hesaplamaları içerir ve bu kılavuzun kapsamı dışındadır. Ancak aşağıdaki paragrafta anlaşılır bir anlatımı verilmektedir.
SAYISAL HABERLEŞME Alper • Nyquist Oranı
Önceki paragraftaki durumu sağlayan seçme frekansı, bu konu üzerinde çalışmış olan bir başka matematikçinin onuruna, Nyquist'in oranı adı verilmiştir.
Bunu anlamak için, seçme frekansı fs 'i yavaşça düşürdüğümüzü hayal ettiğimiz, Şekil 2B'ye bakınız. A ve B 'nin karşılaştığı bir noktaya ulaşılacaktır. Daha ileriye götürülerek, spektrumun iki kısmı, üstüste gelecek ve karışacaktır. Bu sinyalin yeniden inşası bu noktadan sonra mümkün değildir. A ve B 'nin karşılaştığı yer bir limit durumudur, yani FM = fs - FM veya fs = 2fm olduğu zaman.
• Aliasing
Yukarıdaki paragraftaki belirlemeler doğrultusunda, seçme sisteminden iletilmesi gereken sinyallerin bant-sınırlı olması gerektiği anlaşılmaktadır.
Bir sinyalin, FM’in üstündeki frekans bileşeni (bak. şekil 2A) küçük ve bilgi aktarmak için o kadar önemli değilse, bu sinyal band sınırlı olarak bilinir. Bu koşul örnekleme durumları için geçerli değildir çünkü FM’in üstündeki herhangi bir frekans bileşeni ister istemez tayflı parçaların birbirleri üzerine geçme etkisi yaratır. Yeniden yapılma esnasında, orijinal olarak nominal mesaj bandının dışında olan frekans çıktıları da daha düşük frekanslar olarak belirirler.
Aşağı doğru olan bu frekans dönüşüm olayı, bir frekans parçası yetersiz örneklenmiş olduğu zaman meydana gelir, yani eğer FM < 2fm ise , ve buna aliasing ismi verilir. Aliasing etkisi, ideal olmayan yeniden oluşturucu filtrelerce gönderilen parazit frekanslardan,.daha ciddidir, çünkü bu şekilde gönderilen frekanslar mesaj bandının dışına düşebilirler ama alias olmuş parçalar mesaj bandının içine düşebilirler. Aliasing, mesajın örneklemeden önce mümkün olduğu kadar filtrelenmesi ve ,eğer gerekiyorsa, örneklemenin nominal Nyquist oranından daha büyük oranda yapılmasıyla gerçekleşir.
Aliasing olayıyla ilgili olarak, örnekleme sistemlerindeki bozuklukların bir diğer nedeni de Shannon'un teoremininin ilk koşulunun pratikte tamamen sağlanamamasındandır; çünkü gerçek sistemler kısa fakat sıfır olmayan, süreli örnekleme pulsları ile çalışır.
Bu, örneklenmiş sinyalin tayfının şekil 2B'deki idealinkinden daha farklı olması demektir. Çoğunlukla tayf genliklerinin çan şekilli eğrisinde "kuyruklar" belirir. (Eğer bunu anlamak istiyorsanız, teori ders kitabındaki değişik genişlikteki kare dalga dizi pulsların Fourier tayfını yeniden gözden geçirin).
Kuyruklar üstüste gelecek ve yeniden yapımda, aliasing'e benzeyen bir işlemle, çok fazla "çarpma" bileşenleri oluşturacaktır. Başka bir deyişle, örnekleme için kullanılan karedalgalar, gereksiz düşük-frekans terimler üreten, numune sinyalle karışan harmonikler içerir. Bu yönü, B4310A eğiticisinde incelenecektir. • Analog puls modülasyonu : PAM , PWM ve PPM
Eğer bir mesaj örnek değerlerine uygun olarak belirtilmişse, örnek değerlerin (her bir örnek için bir puls ile) bir dizi periyodik pulsu direk modüle ettiği, analog puls modülasyon ile iletilebilir. Analog puls modülasyonun bir çok çeşidi vardır ve terimleri henüz standartlaştırılmamıştır.
SAYISAL HABERLEŞME Alper Ancak, ilgileneceğimiz 3 tip; puls-genlik modülasyonu (PAM), puls-genişlik modülasyonu (PWM) ve puls-pozisyon modülasyonu (PPM) olara isimlendirilmektedir. PWM ve PPM aynı zamanda puls-zamanı modülasyonu başlığı altında da incelenir.
Şekil 3, tipik bir mesaj ve ilgili puls-modüle olmuş dalga şekillerini göstermektedir Anlaşılır olması için, pulslar dikdörtgen şeklinde gösterilmiş ve puls süresi oldukça abartılmıştır. Dahası, seçme anlarından önce puls üretilemeyeceğinden, asıl modüle dalgalar, mesajla karşılaştırıldığında zaman olarak biraz gecikecektir.
Şekilde de gösterildiği gibi, modüle puls parametresi - genlik, süre, ve uygun durum numune değerlerle direk orantılı olarak değişecektir. Ancak, PAM ve PWM 'de 0'a eşi numune değerleri , genellikle sıfırdan farklı genlik veya süre ile belirtilir. Bu uygulama puls 'kaybolmasını" önlemek ve sabit bir pulsda kalmayı sağlamak içindir. İkincisi zaman-bölümü katalamada senkronizasyon amaçları açısından önemlidir.
• Puls-genlik modülasyonu
PAM 'daki dalga şekli, en üst genlikleri, mesajın anlık örnek değerleriyle orantılı, tek ve çift kutuplu pulslardan oluşur. PAM sinyali genellikle, analog sinyalleri çift kodlara (binary codes) değiştirecek, puls-modüle olmuş A/D dönüştürücüsüne giriş olarak kullanılır.
Taşıyıcı dalganın , PAM ve Lineer Genlik Modülasyonları arasında belli paralelle çizilebilir: her iki durumda da sinyalin genliği tarafından mesaj içeriği dönüştürülür. PAN da aslında AM 'deki iletim zayıflığı, deformasyon ve gürültü gibi parazit dezavantajlarından etkilenmektedir.
PAM sinyalinin tekrar elde edilmesi: PAM sinyali telefon hatları üzerinden taşındığı zaman, alıcı ucundaki basit bir düşük-geçirici filtre, puls-oran frekansını saptıracak ve mesaj sinyalinin doğruluğunu yenilemek için, pulslar arasındaki alan yeterli ölçüde . doldurulacaktır. PAM sinyali, radyo iletimi için, yüksek bir taşıyıcı frekansı direk modülE etmek amacıyla kullanıldığı zaman, alıcıdaki AM dedektörü puls frekansını ortadan kaldırmak için düşük-geçirici filtre gibi davranacaktır. Yine, hiçbir doğruluğu kaybedilmez Tekrar elde edilme işleminde gözlemlenecek tek ön uyarı; düşük geçirici filtrenin tüm temel bant frekans değerlerine, düz bir frekans cevabını ve puls oranı frekansında yeterli zayıflatma sağlamasıdır.
• Puls-genişlik modülasyonu
PWM 'de, orijinal) sinyalin her örneğinin genliği, ilgili pulsun sürekliliğine şifrelenmiştir Puls, iletim bozukluklarına (zayıflama ve parazit) karşı korunaklı bir parametre olarak PWM PAM üzerinden alışıla gelmiş AM 'in yerine getirdiği avantajlardan dolayı, Analog FM'de olduğu gibi daha yararlıdır.
SAYISAL HABERLEŞME Alper PWM 'in tekrar elde edilmesi: PWM sinyali hedefine telefon hatları yoluyla ulaştığı zaman, orijinal sinyali çözmede basit bir entegratör (düşük geçirici filtre) kullanılır. Filtre kondansatöründeki yük, PWM dalgasının herhangi bir devrindeki ortalama voltaj, olacaktır. Puls genişliği büyük olduğu zaman, farzedelim ki bir devir zamanının %95'i kondansatör voltaj yükü, en yüksek taşıyıcı voltajın yaklaşık %95'i olacaktır.
Puls genişliği küçük olduğu zaman, farzedelim ki bir devir zamanın %5'i , kondansatördeki voltaj yükü, en yüksek taşıyıcı voltajının yaklaşık %5'i olacaktır. Elde edilen çıkış voltajı, genlik olarak PWM dalgasındaki pulsların genişliğine orantılı olarak değişir.
PWM dalgası, anten-yayımlı sinyal yoluyla hedefine ulaştığında, 'önce bir diod redresörü tarafından fark edilip ve sonra entegratörden (düşük geçirici filtre) geçirilen, tam taşıyıcı, bir çift-yan bant sinyalidir. Her AM radyo alıcısında bulunan dedektör, bu işe uygundur. Bu da, normal AM radyo alıcısında bulunan dedektörün, PWM (çifte modüle olmuş) AM- iletimli sinyali, daha fazla devre değişiklikleri gerekmeden çözeceği anlamına gelir.
SAYISAL HABERLEŞME Alper • Puls-pozisyon modülasyonu
PPM 'de orijinal sinyalin her örneğindeki genlik, daha önce belirlenmiş puls pozisyonuna değiştirilir.
PPM sistemlerinde, analog sinyal ilk olarak PWM sinyaline değiştirilir ve sonra PWM sinyali puls pozisyon modüleli sinyale dönüştürülür. İleticideki bu çifte modülasyon gereksiz gibi görünebilir, ancak parazite karşı korunmada ilerleme kaydetmesi bu çabaya değer. Orijinal PWM sinyalinin neden kullanılmadığı, üç modülasyon şekli (PAM, PWM ve PPM) için, alıcının yüksek parazit durumlarında hatalar karşılaştırıldığında açıklık kazanacaktır. PPM iletimi, hataları ortaya çıkarabilecek parazitleri önlemede diğer iki sistemden daha iyidir.
Bu da en büyük avantajdır. En büyük dezavantajıysa daha karışık bir devreye sahip oluşu ve pahalıya mal olmasıdır.
Şekil 5 'teki PWM sinyali, bir ters çeviriciye giriş sinyali olarak kullanılacak; ardından negatif pulsları bastıran bir blok ve kalanı şekillendirip iletecek bir diğeri takip edecektir. PPM iletiminin tekrar elde edilebilmesi: Alıcıda, flip-flop 'u (çift stabil multivibratör) harekete geçirmek için, PPM giriş sinyalinden bir sabit frekans pulsu oluşturulur. PPM sinyali, aynı zamanda flip-flop 'un kapanması için RESET terminaline uyarlanır. Bu, basit bir düşük geçirici filtre (voltaj ortalayıcısı) tarafından demodüle olabilen bir PWM sinyalini yeniden yaratır.
• Zaman-bölümü katlama (TDM)
Bu paragrafta, PAM sinyallerini katlama prensiplerine değinilecektir. Aynı prensipler PWM ve PPM sinyalleri katlamak için de kullanılır.
PAM 'nin ilk amacı, düşük frekans amplifikatörlerindeki güç israfını önlemektir. PAM sisteminde düşük-görev-devir pulsu kullanımı, amplifikatörü (ve sistemi) zamanın %75'i gibi bir süre boyunca işlem dışı bırakır. Amplifikatörün %25 oranında çalışması istenilmektedir ancak, zamanın geri kalan %75'inde de sistemin diğer fonksiyonlarının uygulanmasına müsaade edilmesi istenilmektedir. Bu kullanım zaman paylaşımı veya zaman bölümü katlama (TDM) olarak isimlendirilir.
Şekil 6'daki katlama sistemi dört PAM sinyalinin, bir çift tel üzerinden karışım olmadan ve her bir mesajın ana baz frekansının ötesindeki ana baz frekansını artırmadan taşınmasını sağlar. Şekil 6'daki dört mesaj sinyalinin herbiri 300 Hz ile 3 KHz arasındaki bütün frekansları içerir; öyle ki şekil, dört telefon ses konuşmasını göstermek için ele alınabilir.
SAYISAL HABERLEŞME Alper
Saat puls jeneratör çıkışı 8 kHz 'de %25 görev devir kare dalgadır ve bir elektronik analog anahtar olan Q1'de kapı olarak kullanılır. Aynı kapı pulsu 90 derece (bir çeyrek devir) geciktirilir ve Q2 anahtarında kapı olarak kullanılır. Daha sonra, Q3'ü çalıştırmak için, bir başka 90 derece (toplam 180 derece) daha geciktirilir ve Q4'ün de kapıları çeyrek devir gecikmeden sonra açılır. Her amplifikatörün sadece zamanın %25'inde çalıştığını aklınızda bulundurun. Dört PAM sinyali, Şekil 7'de zaman paylaşımlı voltajların toplamlarına karşılık gelen çıkış dalga yapısına sahip, toplayıcı amplifikatörde lineer olarak toplanır. Çıkış bazbant frekansı, 300 Hz ile 3 kHz aralığı artı 8 X 4 = 32 kapılama sinyal frekansı aralığında herhangi bir veya tüm frekansları içerir.
TDM iletiminin tekrar sağlanması: TEM sinyali, kablo ağ(Network) üzerinden alıcıya aktarıldığında, alıcının her zaman aralığında bilgiyi,
SAYISAL HABERLEŞME Alper gidecek kanala doğru olarak nitelendirebilmesi için çerçeveleme veya senkronizasyon bilgisi ile donatılmalıdır.
Gerekli bilgi Çerçeve Senkronizasyon ve Zaman Birimi Senkronizasyonu tarafından içerilmektedir. İlki alıcıyı her yeni çerçeve periyodunun başlangıcına dair bilgilendirir, ve ikincisi de çerçevedekiher yeni zaman birimi (kanal) hakkında bilgilendirir.
İlk sistemlerde bu bilgi, Çerçeve Senkronizasyon Bilgisini (Birleşik-kanal sinyalleme) taşımak için bir ses kanalını bu iş için boşaltarak taşınmıştır; diğer sistemde ise senkronizasyon bilgisi verinin içine yerleştirilmiştir (Kanal Kanal sinyalleme). Çoğu modem sistemlerde, birçok TDM gövdesi için senkronizasyon bilgisi ve diğer yardımcı sinyaller, ayrı bir iletim hattıyla taşınır. (Alışıla Gelmiş Kanal sinyallemesi)
Alıcı, modülatörde kullanılan gibi geciktirilmiş çıkışlı senkronize kapılama osilatöre sahiptir. Bizim örneğimizde dört-kanallı PAM gövdesinde her kanal 9000lik bir faktörle geciktirilmiş kapılama sinyaline sahipti. Kanal 1, kanal 1'in mesaj sinyalinin sisteme girdiği zaman açılan iletici gibi analog anahtara sahiptir. İkinci, üçüncü ve dördüncü kanallar da mesaj sinyallerin geçmesine izin vermek için ilgili zamanda açılırlar. Dört sinyalin herbiri bireysel devrelere ayrıldıktan sonra, düşük geçirici filtre (entegratör) pulslu bilgiyi, analog sinyal haline getirir.
SAYISAL HABERLEŞME Alper
• B4310A SİSTEM ANLATIMI
Şekil 9, eğiticinin önden görünüşünü göstermektedir. Eğiticinin değişik blok ve modüllerinin anlatımı aşağıdaki gibidir:
4-ton Jeneratör
Bu yardımcı aygıt aslında iletim sisteminin bir parçası olmamasına rağmen, eğiticinin kullanımını kolaylaştırmak için aynı ünite üzerinde kullanılır. Bu modül, 0 ile yaklaşık 8 Vpp aralığında bir seviyede ayarlanabilir 2 sinüs dalga test sinyali sunar. Sinüs dalgalar 2720 1380, 760, 3340 Hz (nominal değerlerde) kare dalgalar elde etmek için, genel karedalga kaynağının bir dizi bölümünden elde edilir. Sonra kare dalgalar sinüs dalga elde etmek için düşük geçirici filtreden geçirilmiştir.
Bu yaklaşımın avantajı eğitim seti ile çalışıldığı zaman daha belirgin olur: 4 est sinyalinin birbirleri ile sabit faz ilişkileri vardır ve bu durum da dalga şeklinin osiloskopta düzgün ve sabit görünmesini sağlar.
Birbirleri ile bağlantılı olmayan dört sinyalin kullanılması sinyallerin kolayca gözlemlenmesini zorlaştırır.
SAYISAL HABERLEŞME Alper Eğer gerekirse, test sinyallerinin maksimum genlikleri ve ölçüm osilatörünün frekansı, eğitim setinin içindeki titreşimlerle ayarlanabilir.
Giriş Amplifikatörü/Genliği ve Frekans Sınırlayıcıları
Bu blok, seviye adaptasyonu ve katlayıcının dış çevreyle bağlantısını sağlar. Buna ek olarak, amplifikatörler sonraki kısımları fazla yüklemelerden korumak için genişlik sınırlaması (dorukları keserek) sağlarlar. Aynı zamanda, konuşma aralığında band kısıtlaması temin edilmiştir (yaklaşık 300 ils 3000 Hz arasında), bu da bu dokümanın birinci kısmındaki "Aliasing" paragrafında anlatılanlara bağlıdır.
Üst frekans kesiminin tek kutupla, düşük geçirim filtrelemeyle(öğrencinin Aliasing ola test edip çalışabilmesi için yeterli yüksek frekans bırakır) olduğuna dikkat edin.
Zamanlama Jeneratörü
Bu blok, ortak bir kaynaktan başlıyarak, eğitim setinin iletici bölümünü çalıştırmak gereken zamanlama sinyallerini temin eder. Bu sinyaller şunlardır: · T1 , T2, T3, T4 : kare dalgalar, iş periyodu %25, herbiri bir öncekinden 90° gecikmeli olarak değişirler (1 . kısmın "Zaman Bölümü Katlama" paragrafına bakın) Bu nedenle 4 sinyalin her biri 4 sinyal girişinin (CH1'den CH4'e kadar) PAM(zar bölümü katlaması) katlaması için olan analog anahtarları harekete geçirmek amacıyla sıra ile aktif olarak dar puls halinde belirir.
· Çerçeve Senkronizasyonu ve CH senkronizasyonu : bu sinyaller alıcının verici ile senkronize olması içindir; böylece ,her kanal çıkışına vericinin ilgili girişinden alınan sinyali yüklemek için, alıcının TDM sinyalini doğru bir şekilde açması (de-multiplex) sağlanır.
· PWM ve PAM için üretilen testere dişi sinyali bu klavuzun 1. Bölümünde prensipleri takip eden açıklanmaktadır.
Bu sistem bir TDM sisteminin 4 kanallı eğitim modeli ve her kanalın bir ses frekans band geçişi (300 den 3 KHz 'ye kadar) olduğundan, her kanalın nominal örnekleme oranı
8 KHz tir (1 . Bölümdeki Shannon'un teoreminde belirtilen şartlara bakın), ve bu nedenle TDM operasyonunun nominal zamanlaması 4 kanal x 8 KHz = 32 KHz dir.
İleticinin ana osilatörü, öğrencilerin iletim kalitesinin örnekleme oranıyla ne gibi bir ilişkisi olduğunu araştırabilmeleri için yaklaşık 20 ile 40 KHz arasında değişebilir durumda yapılmıştır.
SAYISAL HABERLEŞME Alper Analog Multiplexer
Bu esas olarak 4 analog anahtar, tamamlayıcı P-kanal ve N-kanal mos transistörlerinden yapılmış katı-durumlu cihazlardan oluşmuş bir pakettir. Bu cihazlar devre mühendisine 3-terminalli "siyah kutu" halinde görünürler. İki terminal çift yönlü sinyal giriş/çıkışıdır (veya çıkış/girişidir), üçüncü terminal ise kontrol pinidir bu pindeki yüksek seviye, sinyalin geçmesi için anahtar üzerindeki işlemi (kapatma) beli Bunlar çok hızlı cihazlar olup maksimum açık/kapalı işlem hızları 10 MHz aralığındadır
T1 den T4'e kadar olan 4 zamanlama sinyali, her kanala bir tane olmak üzere, 4 Analog anahtarı sıra ile harekete geçirir. Ortak çıkışta oluşan sinyal, CH1 den CH4'e kadar olan 4 girişin zaman-katlamalı (time-multiplexed) dalga şeklidir.
PWM Jeneratörü
Bu blok esas olarak bir karşılaştırma devresi (komparatör) içermektedir. "Taşıyıcı" testere dişi bir girişe uyarlanırken PWM TDM sinyali de bir diğer girişe uyarlanmaktadır.
Karşılaştırıcı her PAM örneğini "dilimler" ve her örnek için bir puls üretir. Bu pulsların genişlikleri PAM dan PWM 'ye çevrilen örneklerin genlik seviyeleri ile orantılıdır.
Bu devrenin işlemi bu klavuzun 1. bölümünde anlatılan PWM prensiplerinde kullanılan devrenin aynısıdır, tek fark bu devrede eşit yukarı/aşağı eğimleri olan bir testere dişi kullanılmasıdır; polarizasyon ve bunun gibi diğer detaylar kavramsal olarak pek önemli değillerdir.
PWM 'den PPM 'e Çevirici
Bu blok, eğitim setinin ön yüzünde tek bir kutu halinde gösterilmektedir, bu klavuzun 1. bölümündeki ilgili paragrafta anlatılmıştır.
Her PWM pulsunun ön kesici ucunda dar pulslar üretilmektedir, bu yüzden uygun bir zaman aralığında pulsun pozisyonu orijinal analog sinyalinin genliğine bağlıdır.
RX Zamanlama Jeneratörü
Bu blok iletici tarafından verilen senkronizasyon(sync) bilgisini alır ve işleme sokar. CH senkronizasyon sinyalinin önden gelen bölümünün, TDM sinyalinin her zaman aralığının başlangıcını belirten bir puls olduğunu hatırlatalım. Öte yandan, Çerçeve senkronizasyonunun önden gelen bölümü her yeni TDM çerçevesinin başlangıcını belirtir. Bu hemen hemen 1. Kanalın zamanlama pulsu olan T1 ile aynı anda meydana gelir, bu da her TDM devresinde ilk iletilendir.
Analog Demultiplexerlar
Bu blok uygun katlayıcı(multiplexer) birimi olarak işlem görür ve girişleri birbirlerine bağlanmış olan 4 analog anahtardan oluşmaktadır. Anahtarların kontrol girişleri, alınan TDM sinyali ile bağlantılı olarak sıra ile harekete
SAYISAL HABERLEŞME Alper geçirilir. Bu durumda alınan katlama(multiplex) sinyalinin her örneğinin doğru çıkışa gönderilmesi sağlanır.
Çıkış Amplifikatörleri ve Filitreleri
Bunlar, tamamlayıcı olup ardından orijinal kanal sinyalinin şekillerini yeniden oluşturan düşük-geçirimli aktif filitreler gelir.
X PAM Köprüsü
Bu TX PAM olarak adlandırılır ve PAM ileticisi tarafından verilen TDM PAM sinyali için bir alıcı terminalidir. PAM üzerinde çalışırken bu köprü devresinin çıkışı, bir dahaki işlem için analog demultiplexer 'a bağlanmalıdır.
RX PWM Köprüsü
Bu, TX PWM çıkışı üzerindeki iletici tarafından verilen TDM PWM sinyalinin alındığı terminaldir.
PWM 'nin PAM 'ye çevrilmesi ayarlanabilir akım kaynağıyla sağlanır. Bu kaynak, PWM sinyalinin aktif olduğu her zaman kesimi için devre kesiminde açılır.
Bu sinyal, uygun maş kablosu ile demultiplexer 'e verilmesi gereken yeniden yüklenmiş PAM- TDM sinyali olarak belirir.
RX PPM Köprüsü
Burada, alınan PPM sinyali ilk olarak PWM 'ye dönüştürülür ve bu da üstte görüldüğü üzere PAM 'ye dönüştürülür.
PPM 'den PWM 'ye dönüştürülme şu şekilde yapılır :
Her PPM pulsu bir ters yüzü harekete geçirir, bu da daha sonra takip eden zaman, aralığının başlangıcında yeniden ayarlanır.
Meydana gelen dalga şekli ( ters yüzün Q sinyali), görev devresi PPM pulsuna bağlı olan bir kare dalgadır, yani bir PWM TDM sinyali. Daha sonraki işlemler PWM 'deki gibidir.
SAYISAL HABERLEŞME Alper
• DENEYLER
• NO. 1- PAM İşlemi
Şekil 10, PAM işlemi için eğitim seti üzerinde yapılacak olan bağlantıları göstermektedir
1 ) İletim Zamanlamaları: Osiloskobun 1 . Kanalında FR Senkronizasyonu devamlı görüntülenirken, iki yönlü osiloskopta T1 , T2, T3, T4 FR SYNC ve CH SYNC deki dalga şekillerini görüntüleyin. Aynı Y1 üzerinde tetikleyin.
Her sinyalin dalga şeklini inceleyin, ölçün ve kaydedin ve aralarındaki zamanlama ilişkisini tartışın.
2) 4-ton jeneratörleri: osiloskobun Y1'i üzerinde F1'i sabit bir şekilde görüntüleyin. Y1’i harekete geçirin. F1'de olan Y2 bağlantı çıkışını F4'e taşıyın, seviye
kontrollerini gözden geçirin ve frekansları ölçün. 4 test sinyalinin sabit faz ilişkisini gösteren görüntünün sabitliğini inceleyin.
3) Giriş amplifikatörleri: harici sinüs dalga jeneratörü yolu ile 1 . Kanal girişine (eğitim seti üzerinde CH1 olarak gösterilmiştir) 1 KHz lik bir ton uyarlayın. Osiloskop bağlantı çıkışı 1'i bu sinyal üzerine yerleştirin ve bağlantı çıkışı 2'yi de giriş amplifikatörünün uygun olan çıkışına yerleştirin.
Uyarlanan sinyalin seviyesini kesinti olmaya başlayan (genlik sınırlamaları) noktaya kadar yükseltin. Seviyeyi dayanılabilir bir değere yeniden ayarlayın, sonra giriş amplifikatörünün band sınırlayıcı özelliklerini keşfetmek için ton jeneratörünün frekans kontrolünü taşıyın.
4) Panelin üzerindeki F1 test sinyalini sadece CH1'e uyarlayın (geliştirilmiş ses azalmaları için CH2, CH3, CH4 girişlerini eğer isterseniz topraklayabilirsiniz). Y1'in ve osiloskopun tetiği Çerçeve Senkronizasyonu üzerindeyken harekete geçmesi ile tüm test terminalleri üzerindeki sinyalleri osiloskopun bağlantı çıkışı 2 ile inceleyin, her incelenen dalga şekillerinin açıklamasını yapın ve her yönüyle kaydedin.
TX frekans kontrolünü değiştirirken dalga şekillerinin değişmelerini inceleyin ve kaydedin. Alıcının CH1 çıkışındaki yeniden inşa edilmiş sinyalin kalitesini
inceleyin
5) F4'ü (2720 Hz nominalde) test girişi olarak yerleştirerek ve TX saat frekans düğmesini çalıştırırken yeniden inşa edilmiş sinyali inceleyerek aliasing
fenominasını inceleyin Bu testi F4 yerine F1'i girişi olarak kullanarak tekrarlayın. Aliasing bu frekansta dikkate alınmayacak kadar azdır. Nedenini açıklayın.
SAYISAL HABERLEŞME Alper • NO.2- PWM İŞLEMİ
Şekil 11, eğitim setinin PWM-TDM modunda çalışması için gereken bağlantıları göstermektedir.
SAYISAL HABERLEŞME Alper 1) İlk olarak CH1 deki sinyali uyarlayın ve sonra CH1 girişinden (TX tarafı) CH1 çıkışına (RX tarafı) kadar olan iletim yolu üzerindeki çeşitli dalga şekillerini kontrol edin.
2) Osiloskopun Y2sinde (Y1 ve osiloskop tetiği her zaman "Çerçeve Senkronizasyonunda" sabit bir referans için) TX PWM dalga şeklini görüntülerken, bir taraftan da TX frekans kontrolünün etkilerini inceleyin ve aynı zamanda test sinyalinin genlik kontrolünü değişik değerlere kaydırın. Gözlemlerinizi kaydedin, özellikle sinyallerin zamanlamalarını.
3) Eğim kontrolünün değişik değerlerinde PWM den PAM ye yeniden çevrilmesini inceleyin. Bunu yaparken aynı zamanda CH1 deki çıkış sinyalinin seviyesini kontrol edin.
4) Aliasingdaki PWM durumunu, PAM durumundaki aynı prosedür ile inceleyin.
5) Alıcıdaki senkronizasyon kaybolmasının etkilerini aşağıdaki biçimde çalışın:
F1'i sadece CH1'e (CH2, CH3, CH4 girişleri topraklama için açık veya kapalı) uyarlayın.
Osiloskopun Y1 inde harici tetik FR Senkronizesinin üzerinde olmakla birlikte TX PWM sinyalini görüntüleyin.
Osiloskopun Y2 sinde alıcının CH1 çıkışını görüntüleyin. bağlantısını kesin.
Alıcı, daha önceden çerçeve senkronizeli olduğundan bir süre daha çalışmaya devam eder (birkaç saniyeden onlarca saniyeye kadardır bu süre), fakat senkronizasyonu rastgele kaybedebilir: çıkış izi CH1 çıkışından kaybolur ve senkronizasyon kaybından dolayı her çerçeve aralığı meydana geldiğinde sıra ile CH2, CH3, CH4, CH1 vs. de yeniden belirir.
6) Kanal senkronizasyon kaybının etkilerini görmek için yukarıdaki işlemlerin aynısını F1 ve F2 'yi CH1 ve 2 çıkışa uyarlayın: çalışırken uygun marşın bağlantısını kesin. Çıkış sinyali hemen değişecektir: daha önceden demultiplex olmuş ve CH1 ve CH2 çıkışlarına verilmiş olan sinyallerin her ikisi de sinyale çirkin bir görünüm vererek CH1'e ulaşır..
• NO. 3- PPM İŞLEMİ
Şekil 12, PPM işlemi için eğitim seti üzerinde gerekli olan bağlantıları göstermektedir.
Bu alıştırma, TX PWM ve TX PPM deki dalga şekillerini incelemeye özen gösterilerek ve PWM den PPM’ ye çevrilme işlemini ve alıcının PWM ve RX PPM deki dalga şekillerini ve PPM'nin PWM’ ye yeniden çevrilmesini inceleyerek bir önceki durumdaki gibi yapılmalıdır.
• NO. 4- SESLİ PULS MODÜLASYON PERFORMANSI
Bu alıştırma B4350 iletim kanalı simulatörünün kullanılmasını gerektirir. İki modül (84310A ve 84350) birbirlerine şekil 13 de gösterildiği üzere bağlanmalıdırlar.
SAYISAL HABERLEŞME Alper İlk olarak F1'i CH1'e giriş sinyali olarak yerleştirerek ve zayıflatma yolunu değişik mertebelere ayırırken alıcının CH1 çıkışını ve ses kontrollerini (B4350'yi BB sesine ayarlayın, RF sesine değil) inceleyerek performansı deneyin.
PAM sistemi, teoriden de beklendiği üzere (bak bölüm 1 ), sesten kuvvetli bir biçimde etkilenmiş olarak belirir.
PWM ve PPM, yeniden inşa edilmiş sinyalin aniden kaybolduğu noktaya kadar zayıflatmadan (ve ses/zayıflatma ayarlamalarından) etkilenmemiş olarak belirir.
Bu fenomoni FM analog sistemlerinde geliştirilmiş olan ve bu duruma benzeyen "threshold etkisini" öğrenciye hatırlatmalıdır.
SAYISAL HABERLEŞME Alper
• B4310B PULS KOD MODÜLASYON EĞİTİM SETİ
• PULS VE PULS-KOD MODÜLASYONU, TEMEL KAVRAMLARIN
TEKRARI
• Genel konular
Deneysel veriler ve matematiksel fonksiyonların eğrileri, her ne kadar çizerken belirli sayıda örnek noktalar kullanılarak yapılmış olsalar da, daimi eğri olarak görünürler. Eğer bu kesik noktalar veya örnekler, birbirlerine yeteri kadar yakınlar ise bunları birleştirerek düzgün bir eğri çizilebilir ve aralarındaki değerlerin belli bir doğruluk derecesine kadar interpolasyonu yapılabilir. Bu nedenle daimi eğrinin, örnek noktalar tarafından en uygun biçimde anlatılan eğri olduğu söylenebilir.
Buna benzer bir durum da, belirli şartları sağlayan elektrik sinyallerinin o anlık uygun bir örnek kümeden yararlanılarak elde edilmesidir. Bu durumda eğer örnekleme teorisi bize gerekli koşulları söylüyorsa bizim, sinyalleri devamlı göndermek yerine meydana gelen örnek değerleri iletmemiz yeterli olacaktır. Bu da puls modülasyonudur.
Puls modülasyonu ve taşıyıcı dalga modülasyonu arasındaki tek önemli fark şudur: taşıyıcı dalga modülasyonunda, modüle olmuş dalganın bazı parametreleri mesaj ile devamlı olarak değişirler; puls modülasyonunda ise, her puls'un bazı parametreleri mesajın belirli örnek değerleri tarafından değiştirilirler. Genelde pulslar, aralarındaki zamana kıyasla oldukça kısadırlar, böylece puls modülasyonu yapılmış bir dalga çoğu zaman "kapalıdır" (off).
Bu özellikten dolayı, puls modülasyonu, Taşıyıcı Dalga (Carrier Wave, CW) modülasyonuna göre daha fazla avantaj sunmaktadır. İlk olarak, iletilen güç devamlı olarak gönderileceği yerine küçük parçalar halinde iletilebilirler. Bu da sistem mühendisine cihazı seçerken biraz daha tolerans ve serbestlik tanır çünkü yüksek güçle çalışan mikrodalga tüpler ve lazerler gibi cihazlar sadece pulslarla çalıştırılırlar. İkincisi, pulsların aralarındaki zaman aralıkları diğer mesajların örnek değerleri ile doldurululabilir, böylece birçok mesajın bir iletişim sistemi üzerinden iletilmesine izin verir. Zaman konusundaki böyle bir multiplexing'e Zaman Bölümü Multiplexing (Time Division Multiplexing, TDM) adı verilir.
Puls ve CW modülasyonu arasındaki bir başka fark da pulslu dalgaların yeterli DC ve düşük frekans içeriği taşıyabilmeleridir. Bu yüzden iyi bir iletim de ikinci bir işlem gereğini doğurur, bu da CW modülasyonudur. Bu işlem tam bir frekans dönüşümü temin eder. Bu durumda, puls modülasyonu bildiğimiz modülasyondan daha çok mesaj işlem tekniğidir. Daha doğrusu, puls modülasyonunun kullanımı en çok TDM için bir mesaj işlemcisi~ olmasıdır.
SAYISAL HABERLEŞME Alper İki temel puls modülasyon çeşidi vardır: puls modülasyonu, puls genişliği, veya puls pozisyonu gibi analog olanlardır-ki linear modülasyona bir bakımdan benzemektedir; ve ikincisi de digital veya kodlanmış pulslardır, bunların hiç bir CW eşiti yoktur.
B43 eğitim setleri içinde B4310A paneli, ilk çeşit olan analoglarla ilgilenirken diğer paneller B4310B (PCM) ve 84330 (Delta Modülasyonu), belirli tip puls kodlanmış modülasyonlarla ilgilenmektedirler.
Her iki tip pulslu iletim için de ana işlem, mesaj dalga şekillerinden meydana gelmiş örnek değerlerdir. Biz de tekrarımızı bu noktadan başlayarak yapacağız.
• Örnekleme
Şekil 1 A daki basit devreyi göz önüne alın. Anahtar, belirli aralıklarla Örnekleme Oranı olan fs deki iki kontak arasında değişmektedir. İki başarılı örnekleme pulsu arasındaki zaman aralığına Örnekleme Süresi Ts = 1 / fs denmektedir.
Kontağın açık pozisyonda kalma süresinin uzunluğu T ile belirtilmiştir.
Şekil 1 B, sonuçta meydana gelen dalga şeklini göstermektedir: orijinal dalga yapısı, anahtarın işlem oranında "kesik kesik" belirir, fakat hala özünde "tanınabilir" durumdadır. Biz ileride orijinal sinyalinin bilgi içeriğinin kaybolmama koşullarını araştıracağız.
• Bandgenişliği ve tayflar (spektrumlar)
Keskin kenarlı pulsların çıkışlarındaki sinyallerin mevcudiyeti, örnek olarak alınmış sinyal tayfının orijinalden daha geniş olduğunu ima etmektedir ve bunun için iletim kanalının orijinal sinyale gerekenden daha geniş bir bandgenişliği ne sahip olması gerekmektedir, bu durum da şekil 1 B’ de açık bir şekilde gösterilmiştir.
Şanslı olarak geniş-band iletim maddesi, gün geçtikçe daha fazla kullanıma girmektedir (mikrodalga fırınlar, lazerler, fiber optikler vs.) ve aynı zamanda, puls modülasyon sistemlerinin tabiatında olan bandgenişliği "fazlalıkları" diğer tekniklerle dengelenmiş olurlar, bunu da daha sonra göreceğiz.
Anahtar tarafından yapılan işlemlere çeşitli isimler verilmektedir: tek uçlu anahtarlama, tek kutuplu kesme vs., bunlardan bazılarıdır. Bir iletişim mühendisine göre anahtar, düşük-görev-devirli karedalga ile orijinal sinyalin "linear olmayan bir karışımını" gerçekleştirir.
Şekil 2A, bizim göz önünde bulundurmakta olduğumuz orijinal sinyal bandının FM’e sınırlanmış olan mümkün frekans tayfını temsil etmektedir. Örnekleme frekansı fs'de tayf kare dalga ile linear olmayan bir karışmadan sonra şekil 2B deki formu alır. Ta f parçasının kabı çok iyi bilinen "çan şekilli" eğridir, bu da karadalga tayfının tipik bir özelliğidir.
• Shannon'un Teorisi
C. E. Shannon, Bilgi Teorisinin babasıdır. Ondan sonraki teoreme Örnekleme Teoremi ismi verilmiştir ve bu teorem, örnekleme işleminden geçen bir sinyalin orijinal bilgi içeriklerinin korunması konusunda kısaca iki önemli koşul belirtmektedir:
SAYISAL HABERLEŞME Alper · Örnekleme aralığı öyle olmalıdır ki, örnekleme frekansı (fs = 1/T) en azından orijinal sinyalin tayfındaki maksimum frekans bileşiğinin iki katına eşit olmalıdır. Bu koşullardan ikincisi en önemli olanıdır. Bu koşul, verilen orijinal bir sinyalin minimum örnekleme oranını doğru bir şekilde iletilmeye, veya tam aksine, fs oranında bir sistem örneklemesi verilmiş ise orijinal sinyal için maksimum iletilebilir frekans bileşiklerini belirtir. Bu teoremin işleme konulması yüksek matematik içerir ve bu klavuzun alanı dışında kalır. Fakat bu teoremin açıklanması aşağıdaki parağrafta yapılacaktır.
