3472-1 MT PAT F4 2014

(1)

Additional Mathematics Kertas 1

Oktober 2014 2 Jam

___________________________________________________________________________ Kertas soalan ini mengandungi 22 halaman bercetak.

Untuk Kegunaan Pemeriksa

Soalan Markah Pe nu h Markah Diperol ehi 1 2 2 3 3 3 4 3 5 2 6 3 7 3 8 4 9 3 10 3 11 3 12 4 13 3 14 3 15 4 16 3 17 3 18 4 19 3 20 3 21 4 22 4 23 2 24 4 25 4 JUMLAH 8 0 Name : ………..………... Form :………

BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN

PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SBP 2014

PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN (TINGKATAN 4)

ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 1

2 Jam JANGAN BUKA KERTAS SOALAN

INI SEHINGGA DIBERITAHU Arahan:

1. Tulis nama dan tingkatan anda pada ruangan yang disediakan.

2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

3. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa

Melayu.

4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Inggeris atau bahasa Melayu.

5. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.

(2)

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA 1 a ac b b x 2 4 2     6 m n n m a a a log log log   2 am x an = a m + n 3 am  an = a m – n 4 ( am )n = a m n

5 logamn logamlogan

7 log a mn = n log a m 8 a b b c c a log log log  CALCULUS 1 y = uv , dy u dv vdu dx  dx  dx 3 _dx du du dy dx dy _ _ 2 2 , v dx dv u dx du v dx dy v u y    STATISTICS 1 N x x   5 C f F N L m m          2 1 2 f fx x    6 100 2 1   Q Q I 3





2 2 2 x N x N x x _  _    7 i i i W I W I    4





2 2 2 x f fx f x x f         

(3)

GEOMETRY 1 Distance / Jarak

=



x

₂



x

₁

 

2



y

₂



y

₁



2

3 A point dividing a segment of a line

Titik yang membahagi suatu tembereng garis

 

           n m my ny n m mx nx y x, 1 2 , 1 2

2 Midpoint / Titik tengah





         2 , 2 , y x1 x2 y1 y2 x

4 Area of triangle / Luas segitiga

=



₁ ₂ ₂ 3 _{3 1}





₂ ₁ ₃ ₂ ₁ ₃



1

2 x y



x y



x y



x y



x y



x y

TRIGONOMETRY

1 Arc length, s = r 4 a2 = b2 + c2 – 2bc cosA 2 Area of sector, 1 2

2

A r



5 Area of triangle / Luas segitiga

= a sinb C 2 1 3

C

c

B

b

A

a

sin



(4)

Jawab semua soalan.

1 Given that a function f x( ) x 1. Mark  on the given graph for Diberi fungsi f x( ) x 1. Tandakan  pada graf yang diberikan bagi (a) f(3) (b) f1(2) [2 marks] [2 markah] Answer / Jawapan : Examiner’s Use 2 1 0 1 2 3 4 x 1 2 3 4 f(x)

(5)

2 The following information refers to the functions h and h1. Maklumat berikut adalah berkaitan dengan fungsi h dan 1 h .

Find the value of m and of n. Cari nilai m dan nilai n.

[3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan : Examiner’s Use 2 3 : 2 h x x m 1 3 : 3 2 h x nx

where m and n are constants.

(6)

3 Given that the function f x:  5 4x and g x:  2 3x, Diberi fungsi f x:  5 4x dan g x:  2 3x,

Find Cari (a) g1( )x (b) 1 (3) fg [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan : (a) (b)

4 Given the function h x( )3x1 and the composite function hg x( )6x2, find Diberi fungsi h x( )3x1 dan fungsi gubahan hg x( )6x2, cari

(a) hg(5) (b) g x( ) [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan : (a) (b) Examiner’s Use 3 4 3 3

(7)

5 If – 2 is one of the roots of the quadratic equation 2x23x p 0, find the value of p .

Jika – 2 ialah satu daripada punca persamaan kuadratik 2x23x p 0, cari nilai bagi p.

[2 marks] [2 markah] Answer / Jawapan :

6 Find the range of value of k if the quadratic equation 2 2

5 3 xkx  2x 3x has no real roots.

Cari julat bagi nilai k jika persamaan kuadratik 2 2

5 3 xkx  2x 3x tidak mempunyai punca nyata.

[3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan : Examiner’s Use 3 6 2 5

(8)

7 One of the roots of the equation 3x2 px 8 0 is two third of the other root. Find the possible values of p.

Satu daripada punca-punca bagi persamaan kuadratik 3x2px 8 0 adalah dua pertiga daripada punca yang satu lagi. Cari nilai-nilai yang mungkin bagi p.

[3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan : Examiner’s Use 3 7

(9)

8

Diagram 8 shows the graph of the function y 



x p



2 q, where p and q are constants.The curve y intersects the x-axis at the points



1 0,



and (5, 0).

Rajah 8 menunjukkan graf fungsi y 



x p



2 q, dengan keadaan p dan q adalah pemalar. Lengkung y memotong paksi-x pada titik



1 0,



dan (5, 0).

Find the value of Cari nilai bagi (a) p, (b) q, (c) maximum point. titik maksimum. [4 marks] [4 markah] Answer / Jawapan : (a) (b) (c) 4 8 Examiner’s Use





2 y  x p q (5, 0) (1,0) O y x Diagram 8 Rajah 8

(10)

9 Find the range of values of x for _{4 7}



_x ₈



₃_x2 Cari julat bagi nilai x bagi 4 7



x 8



3x2.

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan :

10 Given that the quadratic function

 

2 3 5 2 2 2 p f x  _x _      

  has a minimum value

of 3. Find the value of p.

Diberi fungsi kuadratik

 

2 3 5 2 2 2 p f x  _x _      

  mempunyai nilai minimum 3.

Cari nilai bagi p.

[3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan : 3 9 Examiner’s Use 3 10

(11)

11 Solve the equation : Selesaikan persamaan: 1 1 4 8 x x  _ [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan :

12 In an experiment , K is the rate of chemical reactions and S is temperature, are related by the equation log K2 log S4 2 1, where K and S are variables.

Express K in terms of S.

Dalam suatu ujikaji , K ialah kadar tindakbalas kimia dan S ialah suhu, yang

dihubungkan oleh persamaan log K2 log S4 2 1, dengan keadaan K dan S adalah

pembolehubah. Ungkapkan K dalam sebutan S.

(12)

13 Solve the equation log x3



2



log x3 3.

Selesaikan persamaan log x3



2



log x3 3.

14 Find the equation of the straight line that is perpendicular to the line y2x 4 0 and passes through the point



2,4



.

Cari persamaan garis lurus yang berserenjang dengan garis y2x 4 0dan melalui

titik



2,4



. . [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan : Examiner’s Use 3 14 3 13

(13)

15 Diagram15 shows the points A

   

3,1,B0,5 andC



9,q



which are on a straight line such that AB : BC = p : 3.

Rajah 15 menunjukkan titik-titik A ,

   

3 1 ,B 0 5, dan C



9, q



terletak di atas garis lurus dengan keadaan AB : BC = p : 3.

Diagram 15

Rajah 15

Find the value of p and of q. Cari nilai p dan nilai q.

[4 marks] [4 markah] Answer / Jawapan : Examiner’s Use 4 15 A(3, 1) B(0, 5)



9



C  , q O y x

(14)

16 Diagram 16 shows a moving point P(x , y) such that its distance from the center of the circle A(6 , 8) is always 7 units.

Rajah 16 menunjukkan satu titik P(x , y) yang bergerak dengan keadaan jaraknya dari pusat bulatan A(6 , 8) sentiasa 7 unit.

.

Diagram 16 Rajah 16

Find the equation of the circle that passes through the point P. Cari persamaan bulatan yang dilalui oleh titik P.

[3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan : Examiner’s Use 3 16 ) 8 , 6 ( A   y x O ) , (x y P

(15)

17 Table 17 shows the distribution of marks obtained by a group of students in a monthly test.

Jadual 17 menunjukkan taburan markah yang diperoleh sekumpulan pelajar dalam satu ujian bulanan.

Marks Markah Number of students Bilangan pelajar 1 – 20 5 21 – 40 10 41 – 60 8 61 – 80 4 81 – 100 5 Table 17 Jadual 17

Find the median mark obtained by the students in the class.

Cari markah median yang diperoleh oleh pelajar dalam kelas tersebut.

[3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan : 3 17 Examiner’s Use

(16)

SULIT 16 3472/1 18 Based on the following numbers , find

Berdasarkan nombor-nombor berikut, cari

5 , 7 , 5 , 9 , 3 , 2 , 4 , 5

(a) mean, min,

(b) A number is removed from the set of data and the new mean remains unchanged. Find that number.

Suatu nombor dikeluarkan daripada data tersebut dan min yang baru adalah tidak berubah . Cari nombor tersebut.

[4 marks] [4 markah] Answer / Jawapan : (a) (b)

19 Given the mean and standard deviation of the set data x₁,x₂,x₃,...x_n is 10 and 1.5 respectively. Given the new set of data 1 3 2 3 3 3 3

2 2 2 2

n

x x x x

, , ,...

     _,find

Diberi min dan sisihan piawai bagi set data x1,x2,x3,...xn masing-masing ialah 10

dan 1.5. Diberi set data baru 1 3 2 3 3 3 3

2 2 2 2

n

x x x x

, , ,...

     _{, cari}

(a) the new mean , min yang baru,

(b) the new variance.

varians yang baru. [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan : (a) (b) 4 For Examiner’s Use 4 4 18 3 19

(17)

20 Diagram 20 shows a sector OABC with center O and radius 8 cm. Rajah 20 menunjukkan sektor OABC dengan pusat O dan jejari 8 cm.

Diagram 20 Rajah 20 Find

Cari

[Use / guna  3142] (a) the value of in radian nilai radian,

(b) the perimeter , in cm , sector OABC. perimeter, in cm , sektor OABC.

[3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan : (a) (b) Examiner’s Use 3 20 B C O 125O  A

(18)

21 Diagram 21 shows a sector of a circle with centre O and radius 10 cm.

Rajah 21 menunjukkan sektor sebuah bulatan berpusatkan O dengan jejari 10 cm.

Diagram 21 Rajah 21

Given the length of chord PQ is 12 cm, find the area , in cm2 , of the segment PQ.

Diberi panjang tembereng PQ ialah 12 cm, cari luas , dalam cm2 , tembereng PQ.

[Use / guna  3142] [4 marks] [4 markah] Answer / Jawapan : 4 21 Q O 10 cm 12 cm P

(19)

22 Diagram 22 shows a semicircle PQR with centre O and sector RTQ with centre R.

Rajah 22 menunjukkan sebuah semibulatan PQR berpusat O dan sektor RTQ berpusat R.

Diagram 22

Rajah 22

Given OR = 8 cm, TR : PR = 3 : 4 and TRQ1.134 radian. Find the perimeter, in cm, of the shaded region.

Diberi OR = 8 cm, TR : PR = 3 : 4 danTRQ1.134 radian.

Cari perimeter, dalam cm, kawasan berlorek.

[Use/ Guna  3.142] [4 marks] [4 markah] Answer / Jawapan : Examiner’s Use 4 22 O P R Q T

(20)

23 Given that 43,x0

x

y . Find the value of dx dy when x3. Diberi bahawa 43,x0 x y . Cari nilai dx dy bila x3. [2 marks] [2 markah] Answer / Jawapan :

24 A point A lies on the curve y3x2 5x1. Given that the gradient of the normal to the curve at point A is .

7 1

 Determine the coordinates of the point A.

Satu titik A berada pada lengkung y3x2 5x1. Diberi bahawa kecerunan normal

kepada lengkung pada titik A ialah .

7 1

 Tentukan koordinat bagi titik A.

(21)

25 Given , 5 5 3 2 ) (     x x x x f , find Diberi , 5 5 3 2 ) (     x x x x f , cari

(a) the value of f '(2),

nilai f '(2),

(b) approximate change in x, in terms of m, when f(x) changes from 2 to 2+m, where m is a small change.

perubahan kecil x, dalam sebutan m, bila f(x) berubah dari 2 kepada 2+m, dengan keadaan m ialah perubahan kecil.

END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT

Examiner’s Use

4 25

(22)

INFORMATION FOR CANDIDATES MAKLUMAT UNTUK CALON

1. This question paper consists of 25 questions. Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.

2. Answer all questions. Jawab semua soalan.

3. Write your answers in the spaces provided in the question paper.

Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan. 4. Show your working. It may help you to get marks.

Tunjukkan langkah–langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah .

5. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done. Then write down the new answer.

Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baru.

6. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

7. The marks allocated for each question are shown in brackets.

Markah yang diperuntukkan bagi setip soalan ditunjukkan dalam kurungan. 8. A list of formulae is provided on pages 2 to 3.

Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 3. 9. You may use a scientific calculator.

Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.

10. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination. Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan di akhir peperiksaan.