3472-2 MT PAT F4 2014

Oktober 2014 2 ½ Jam

BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN

KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SBP 2014 PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN (TINGKATAN 4)

ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2

1 2

2 jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU Arahan:

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu 3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.

4. Calon dikehendaki menceraikan halaman 15 dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan kertas jawapan.

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA 1 a ac b b x 2 4 2     6 m n n m a a a log log log   2 am x an = a m + n 3 am  an = a m – n 4 ( am )n = a m n

5 log_a mnlog_a mlog_a n

7 log a mn = n log a m 8 a b b c c a log log log  CALCULUS 1 y = uv , dy u dv vdu dx  dx  dx 3 _dx du du dy dx dy _{ } 2 2 , v dx dv u dx du v dx dy v u y    STATISTICS 1 N x x   5 C f F N L m m         2 1 2 f fx x    6 100 2 1   Q Q I 3





2 2 2 x N x N x x        7 i i i W I W I    4





2 2 2 x f fx f x x f _        

GEOMETRY 1 Distance / Jarak

=



x

₂



x

₁

 

2



y

₂



y

₁



2

3 A point dividing a segment of a line

Titik yang membahagi suatu tembereng garis

 

           n m my ny n m mx nx y x, 1 2 , 1 2

2 Midpoint / Titik tengah





         2 , 2 , y x1 x2 y1 y2 x

4 Area of triangle / Luas segitiga

=



_{1 2 2} 3 _{3 1}





_{2 1 3 2 1 3}



1

2

x y



x y



x y



x y



x y



x y

TRIGONOMETRY

1 Arc length, s = r 4 a2 = b2 + c2 – 2bc cosA

2 Area of sector, 1 2 2

A r



5 Area of triangle / Luas segitiga = absinC 2 1 3 C c B b A a sin sin sin  

Section A Bahagian A

[40 marks] [40 markah] Answer all questions. Jawab semua soalan.

1. Solve the following simultaneous equations : Selesaikan persamaan serentak berikut :

15

2x y  , x2  3y2  5xy Give the answers correct to two decimal places.

Beri jawapan betul kepada dua tempat perpuluhan.

[5 marks] [5 markah]

2. It is given that m and n – 1 are the roots to the quadratic equation 4x2 16x70, where m > n – 1.

Diberi bahawa m dan n – 1 ialah punca-punca bagi persamaan kuadratik 0

7 16

4x2  x  , dengan keadaan m > n – 1.

(a) Find the value of m and of n. [3 marks]

Cari nilai m dan nilai n. [3 markah]

(b) Using the value of m and of n from (a), form the quadratic equation which has

roots 2m and 2n. [2 marks]

Dengan menggunakan nilai m dan nilai n dari (a), bentukkan persamaan

3. Diagram 3 shows the straight line AC which intersects the xaxis at point B. Rajah 3 menunjukkan garis lurus AC yang bersilang pada paksi-x di titik B.

The equation of AC is 2y3x18.Find Persamaan AC ialah 2y3x18.Cari

(a) (i) the coordinates of B. koordinat B.

(ii) the coordinates of C, given AB : BC = 1 : 4. koordinat C, diberi AB : BC = 1 : 4.

[3 marks] [3 markah]

(b) the equation of the straight line which passes through point A and is perpendicular to AC.

persamaan garis lurus yang melalui titik A dan berserenjang dengan AC. [4 marks] [4 markah] Diagram 3 Rajah 3 C O B A(8,-3)





y x

4. (a) Solve the simultaneous equations : Selesaikan persamaan serentak :

27 ) 9 ( 3x y  ,

4

x



8

y1 [4 marks] [4 markah] (b) Given that m n m n 2 2 2 6 3log log

log    . Express n in terms of m. [4 marks] Diberi bahawa m n m n 2 2 2 6 3log log

log    . Nyatakan n dalam

sebutan m. [4 markah]

5. The curve y4x33x26x4 passes through the point A(2,12) and has turning points, 1 23,

2 4

P_ _

  and Q.

Lengkung y4x33x26x4 melalui titik A(2,12) dan mempunyai dua titik pusingan 1 23, 2 4 P_ _   dan Q. (a) Find, Cari,

i) the gradient of the curve at A. [3 marks] kecerunan lengkung itu pada A. [3 markah]

ii) the coordinates of Q. [3 marks] koordinat Q [3 markah]

(b) Determine whether Q is a maximum or a miminum point. [2 marks] Tentukan sama ada Q adalah titik maksimum atau titik mimimum.

6. Diagram 6 shows a histogram which represents the distribution of the weight of 40 pupils in a class.

Rajah 6 menunjukkan satu histogram yang mewakili taburan berat bagi 40 orang murid di dalam satu kelas.

(a) Calculate the standard deviation of the weight. [4 marks] Hitungkan sisihan piawai bagi berat itu. [4 markah] (b) Without using an ogive, calculate the third quartile weight. [3 marks] Tanpa menggunakan ogif, hitungkan berat kuartil ketiga. [3 markah]

Number of pupils Bilangan murid Weight Berat 14 12 5 4 40.5 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 Diagram 6 Rajah 6

Section B Bahagian B

[40 marks] [40 markah]

Answer any four questions from this section. Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.

7. Given that yx2px21(xq)225, such that p and q are constants, for all values of x.

Diberi yx2px21(xq)225, dengan keadaan p dan q adalah pemalar bagi semua nilai x.

(a) Calculate the value of pand of q, given that p0. [5 marks] Hitung nilai p dan nilai q, diberikan p0. [5 markah]

(b) State the maximum value of yand the corresponding value of x.

[2 marks] Nyatakan nilai maksimum bagi y dan nilai sepadan bagi x.

[2 markah]

(c) Find the range of values of x for which y is negative. [3 marks] Cari julat nilai x dengan keadaan y adalah negatif. [3 markah]

8. Diagram 8 shows the mapping of y onto x by function f(y)  ay  2 and the mapping of y onto z by the function ( )   3 , y  0

y by y

g , where a and b are constants.

Rajah 8 menunjukkan pemetaan y kepada x oleh fungsi f(y)  ay  2 dan pemetaan y kepada z oleh fungsi ( )   3 , y  0

y by y

g , dengan keadaan a dan

b adalah pemalar.

Find Cari

(a) the value of a and of b. [3 marks]

nilai a dan nilai b. [3 markah]

(b) function that maps x onto y. [2 marks]

fungsi yang memetakan x kepada y. [2 markah]

(c) function that maps x onto z. [3 marks]

fungsi yang memetakan x kepada z. [3 markah]

(d) the value of m if 2f(m)  4  m. [2 marks]

nilai m jika 2f(m)  4  m. [2 markah]

Diagram 8 Rajah 8 x y z g f 7 5 3

9. Diagram 9 shows a trapezium ABCD. Rajah 9 menunjukkan trapezium ABCD.

The equation of DC is y2x10. Find Persamaan bagi DC ialah y2x10. Cari

(a) the value of k. [3 marks]

nilai k. [3 markah]

(b) the equation of AD. [3 marks]

persamaan AD. [3 markah]

(c) the coordinates of D. [2 marks]

koordinat bagi D. [2 markah]

(d) the area of trapezium ABCD. [2 marks]

luas bagi trapezium ABCD. [2 markah]

Diagram 9 Rajah 9 O A(0, 4) D B(8, k) C(4, 7) y x

10. Diagram 10 shows POQ is a sector of a circle with centre O and radius 30 cm. QRT is a semicircle with centre U.

Rajah 10 menunjukkan POQ ialah sektor sebuah bulatan berpusat O dan berjejari 30 cm. QRT ialah semibulatan berpusat U.

It is given that S is the midpoint of OP and SR = 9 cm. Diberi bahawa S ialah titik tengah OP dan SR = 9 cm.

(Use/Guna  = 3.142)

Calculate Hitung

(a) POQ, in radian, [2 markah]

POQ

 , dalam radian, [2 marks]

(b) the perimeter, in cm, of the shaded region, [4 markah]

perimeter, dalam cm, kawasan berlorek, [4 marks]

(c) the area, in cm2, of the shaded region. [4 markah]

luas, dalam cm2, kawasan berlorek. [4 marks]

Diagram 10 Rajah 10 O S T Q U R P

11. (a) Diagram 11 shows a closed cuboid with length 3x cm, width 2x cm and height 4x cm.

Rajah 11 menunjukkan sebuah kuboid tertutup dengan ukuran panjang 3x cm, lebar 2x cm dan tinggi 4x cm.

(i) Find the value of x when the volume of the cuboid is 81 cm3.

Cari nilai x bila isipadu kuboid ialah 81 cm3.

(ii) If x increases at the rate of 0.1 cm s-1 , find the rate of change of the surface area when the volume of the cuboid is 81 cm3.

Jika x bertambah dengan kadar 0.1 cm s-1, cari kadar perubahan luas permukaan bila isipadu kuboid adalah 81 cm3.

[5 marks] [5 markah] (b) Amin uses a piece of wire which is 200 cm long to make the sides of the

cuboid with base 3x cm  2x cm and height h cm.

Amin menggunakan seutas dawai yang panjangnya 200 cm untuk membuat rangka kuboid dengan tapak 3x cm  2x cm dan tinggi h cm .

(i) Show that the volume of the cuboid is V= 300x2- 30 x3. Tunjukkan bahawa isipadu kuboid itu ialah V= 300x2- 30 x3. (ii) Find the value of x so that the volume of the cuboid is maximum .

Cari nilai x supaya isipadu kuboid adalah maksimum.

[5 marks] [5 markah] 3x 2x 4x Diagram 11 Rajah 11

Section C Bahagian C

[20 marks] [20 markah]

Answer all questions from this section. Jawab semua soalan daripada bahagian ini. 12. Diagram 12 shows a quadrilateral ABCD.

Rajah 12 menunjukkan sebuah sisi empat ABCD.

(a) Calculate / Hitungkan, (i) the length of AC,

panjang AC, (ii)  ACD,

[4 marks] [4 markah] (b) A point P lies on AC such that AP = AD.

Titik P terletak pada AP dengan keadaan AP = AD. (i) Sketch triangle APD.

Lakar segitiga APD.

(ii) Hence, calculate the area of triangle PCD.

Seterusnya, hitungkan luas segitiga PCD.

[6 marks] [6 markah] 100o A B C D 15 cm 8 cm 14 cm 120o Rajah 12 Rajah 12

13. Table 13 shows the prices, the price indices and the weightages for four exercise books A, B, C and D.

Jadual 13 menunjukkan harga, indeks harga dan pemberat bagi empat buah buku latihan A, B, C dan D.

Exercise Book Buku Latihan

Price (RM) per unit Harga (RM) seunit

Price Index in the year 2011 based on the year 2009 Indeks Harga Bagi Tahun 2011 berasaskan tahun 2009 Weightage Pemberat 2009 2011 A 5.00 5.80 x 5 B 4.40 y 120 10 C 2.10 2.10 105 3 D z 8.00 125 2

(a) Find the values of x, y and z. [4 marks]

Cari nilai x, y dan z. [4 markah]

(b) Calculate the composite index for the price of the exercise books in the year 2011 based on the year 2009. [2 marks] Hitungkan indeks gubahan bagi harga buku-buku latihan tersebut bagi tahun 2011 berasaskan tahun 2009.

[2 markah] (c) The cost for all the exercise books in the year 2011 is RM80. Calculate the corresponding cost in the year 2009. [2 marks] Kos bagi semua buku latihan tersebut pada tahun 2011 ialah RM80. Hitungkan kos yang sepadan pada tahun 2009. [2 markah]

(d) The price index of C in the year 2013 based on the year 2009 is 142. Calculate the price index of C in the year 2013 based on the year 2011. [2 marks] Index harga bagi C pada tahun 2013 berasaskan tahun 2009 ialah 142. Hitungkan indeks harga bagi C pada tahun 2013 berasaskan tahun 2011.

[2 markah]

END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT

Table 13 Jadual 13

NAMA MURID

KELAS

Arahan Kepada Calon

1. Tulis nama dan kelas anda pada petak yang disediakan. 2. Tandakan ( / ) pada soalan yang dijawab.

3. Ceraikan helaian ini dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan kertas jawapan.

Kod Pemeriksa

Bahagian Soalan Soalan Dijawab Markah Penuh

Markah Diperoleh (Untuk Kegunaan Pemeriksa) A 1 5 2 5 3 7 4 8 5 8 6 7 B 7 10 8 10 9 10 10 10 11 10 C 12 10 13 10 JUMLAH

INFORMATION FOR CANDIDATES MAKLUMAT UNTUK CALON

1 This question paper consists of three sections : Section A, Section B and Section C.

Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C

2 Answer all questions in Section A, four questions from Section B and all questions from Section C.

Jawab semua soalan dalam Bahagian A, mana-mana empat soalan daripada Bahagian B

dan semua soalan daripada Bahagian C

3 Write you answer on the ‘buku jawapan’ provided. If the buku jawapan is insufficient, you may ask for‘helaian tambahan’ from the invigilator.

Jawapan anda hendaklah ditulis di dalam buku jawapan yang disediakan. Sekiranya buku jawapan tidak mencukupi, sila dapatkan helaian tambahan daripada pengawas peperiksaan.

4 Show your working. It may help you to get marks.

Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.

5 The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

6 The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets. Markah yang diperuntukan bagi setiap soalan dan cerian soalan are shown in brackets. 7 A list of formulae is provided on pages 2 and 3.

Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 3 8. You may use a non-programmable scientific calculator.

Anda dibenarkan menggunakan kalkulator scientific calculator yang tidak boleh diprogramkan.

9. Tie the ‘ helaian tambahan’ together with the ‘buku jawapan’ and hand in to the invigilator at the end of the examination.

Ikat helaian tambahan dan kertas graf bersama-sama dengan buku jawapan dan serahkan kepada pengawas peperiksaan pada akhir peperiksaan.