47a1a sistem persamaan linier

(1)

Liduina Asih Primandari, S.Si., M.Si.

1 SISTEM PERSAMAAN LINIER

A. Pendahuluan

Suatu persamaan linier yang mengandung n peubah dinyatakan

dalam bentuk dengan adalah konstanta

riil.

B. Sistem Persamaan Dua Variabel

1. Bentuk Umum

ax + by = c

px + qy =r

di mana:

a, b, c, p, q, r  R

a, p = koefisien dari x

b, q = koefisien dari y

c, r = konstanta

x, y = variabel

2. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Ada beberapa cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, antara

lain :

a. Eliminasi

Langkah – langkah menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan metode eliminasi adalah:

 Menyamakan koefisien salah satu variabel

 Menjumlahkan atau mengurangkan ruas – ruas yang bersesuaian dari kedua persamaan linier baru

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :

(2)

2

Penyelesaian:

2x – 3y = 16 2x – 4y = 18 y = -2

4x – 6y = 32 3x – 6y = 27 x = 5

HP = {5,-2}

b. Substitusi

Langkah – langkah menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan metode substitusi adalah:

 Nyatakan salah satu variabel yang memuat variabel lain dari salah satu persamaan

 Substitusikan hasil dari langkah (1) pada persamaan lainnya

Contoh:

dengan cara substitusi ! Penyelesaian:

x – 2y = 9 x = 9 + 2y

2x – 3y = 16

2 (9 + 2y) – 3y = 16 18 + 4y – 3y = 16 y = 16 – 18 y = -2

x = 9 + 2y

x = 9 + 2 (-2)

x = 9 – 4 x = 5

HP = {5,-2}

c. Eliminasi dan Substitusi

(3)

3

Contoh:

dengan cara substitusi dan eliminasi ! Penyelesaian:

2x – 3y = 16 2x – 4y = 18 y = -2

x – 2y = 9 x – 2(-2) = 9 x + 4 = 9

x = 5

HP = {5,-2}

d. Determinan

Langkah – langkah menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan metode determinan adalah:

 Menghitung nilai |

|  Menghitung nilai |

|  Menghitung nilai |_|  Menghitung nilai x dan y, dengan rumus:

Contoh:

dengan cara determinan ! Penyelesaian:

| _|

(4)

4

HP = {5,-2}

C. Sistem Persamaan Tiga Variabel

1. Bentuk Umum

ax + by + cz = p

dx + ey + fz = q

gx + hy + iz = r

di mana:

a, b, c, d, e, f, g, h, i, p, q, r  R

a, d, g = koefisien dari x

b, e, f = koefisien dari y

c, f, i = koefisien dari z

p, q, r = konstanta

x, y, z = variabel

2. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel

a. Substitusi dan Eliminasi

Contoh:

dengan cara substitusi dan eliminasi !

Penyelesaian:

 Persamaan (1) dan (3) x + 2y – z = -5

-x + y + 4z = -1

3y + 3z = -6

y + z = -2 (4)

 Persamaan (1) dan (2) 3x + 6y – 3z = -15 3x + y +2z = 5

(5)

Langkah – langkah menyelesaikan sistem persamaan linier tiga variabel dengan menggunakan metode determinan adalah:

 Menghitung nilai |

 Menghitung nilai x, y dan z, dengan rumus:

Contoh:

(6)

6

Penyelesaian:

|