11.Menyelesaikan sistem persamaan linier dua peubah dengan cara grafik, eliminasi, substitusi, determinan. - PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Tujuan Pembelajaran

Setelah selesai melakukan kegiatan pembelajaran, diharapkan siswa mampu menjelaskan:

1. Memahami pengertian dan penyelesaian persamaan linier satu peubah.

2. Memahami pengertian dan penyelesaian pertidaksamaan linier satu peubah.

3. Memahami pengetian persamaan kuadrat.

4. Mampu menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, menggunakan rumus.

5. Memahami pengertian pertidaksamaan kuadrat. 6. Mampu menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.

7. Menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat.

8. Menentukan hasil kali dan jumlah akar-akar persamaan kuadrat. 9. Menyusun persamaan kuadrat jika akar-akarnya diketahui.

10. Memahami pengertian persamaan linier dua peubah.

11.Menyelesaikan sistem persamaan linier dua peubah dengan cara grafik,

eliminasi, substitusi, determinan.

12.Memahami pengertian persamaan linier tiga peubah.

13.Menyelesaikan sistem persamaan linier tiga peubah dengan cara eliminasi, substitusi,

determinan.

Persamaan Linier Satu Peubah

Persamaan linier satu peubah adalah persamaan yang hanya memuat sebuah peubah dan pangkat dari peubahnya adalah satu.

Contoh:

1. 2x + 7 = 6x + 3 , merupakan persamaan linier satu peubah karena peubahnya satu (yaitu x ) dan pangkatnya adalah 1.

2. 3 y + 6m = 8 , bukan persamaan linier satu

peubah karena peubahnya ada dua (yaitu y dan m ).

3. x 2 - 9 = 0 , bukan persamaan linier satu peubah walaupun peubahnya hanya satu tetapi pangkat dari peubahnya adalah dua.

Penyelesaian Suatu Persamaan

Menyelesaikan suatu persamaan artinya adalah mencari nilai pengganti

dari peubah sehin gga menjadi pernyataan yang benar. Contoh:

5t - 6 = - 11, adalah persamaan linier satu peubah.

t = - 1 merupakan penyelesaian persamaan itu karena jika t diganti dengan – 1, maka pernyataan 5(- 1) - 6 = - 11 merupakan pernyataan yang benar.

Sedangkan t = 1 bukan penyelesaian karena jika t diganti dengan 1, maka pernyataan 5(1) - 6 = - 11 merupakan pernyataan yang salah.

Cara mencari penyelesaian persamaan linier satu peubah

persamaan linier dengan satu peubah:

1. Menambah kedua ruas dengan bilangan yang

sama.

2. Mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama.

3. Membagi atau mengalikan kedua ruas dengan bilangan yang sama yang bukan nol.

Contoh:

Tentukan penyelesaian dari persamaan 2x - 3 = - 3x + 7 dan tentukan himpunan penyelesaiannya!

Penyelesaian: 2x - 3 = - 3x + 7

3x + 2 x - 3 = 3x + (- 3x ) + 7 ... (kedua ruas ditambah dengan 3x ) 5x - 3 = 7

5x - 3 + 3 = 7 + 3 ... (kedua ruas ditambah 3)

5x = 10

x=2 ... . (kedua ruas dibagi dengan 5 )

Himpunan penyelesaiannya adalah: { 2}. Pertidaksamaan linier Satu Peubah

Pertidaksamaan linier satu peubah adalah pertidaksamaan yang hanya

memuat sebuah peubah dan pangkat dari peubahnya adalah satu. Contoh:

peubahnya satu (yaitu n ) dan pangkatnya adalah 1.

2. 5t + 7m = 12 , bukan pertidaksamaan linier satu peubah karena peubahnya

dua (yaitu t dan m ).

3. y + 4 = 3y2 + 3 , bukan pertidaksamaan linier satu peubah walaupun peubahnya hanya satu tetapi paubahnya ada yang berpangkat 2.

Cara mencari penyelesaian pertidaksamaan linier satu peubah

Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam menyelesaikan pertidaksa-maan

linier satu peubah adalah:

1. Jika kedua ruas suatu pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan

bilangan yang sama, maka tanda pertidaksamaan tetap.

2. Jika kedua ruas suatu pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama dan tidak nol, maka tanda pertidaksamaan

tetap.

3. Jika kedua ruas suatu pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan

bilangan negatif yang sama dan tidak nol, maka tanda pertidaksamaan menjadi sebaliknya.

Contoh 1:

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan -3t + 12 ≤ 2t + 17 dan tentukan himpunan penyelesaiannya!

Penyelesaian: -3t + 12 ≤ 2t + 17

-3t + 12 - 2t _{≤ 2}t + 17 - 2t _{... (kedua ruas dikurangi 2}t )

- 5t + 12 - 12 ≤ 17 - 12 ... (kedua ruas dikurangi 12) - 5t ≤ 5

t _{≥ - 1 ... (kedua ruas dibagi -5)}

Himpunan penyelesaiannya adalah:

{

t

|

t

∈

R,t

≥−

1

}

Contoh 2:

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan

−

₃

1

x

+

16

≤

2

x

−

8

!

Penyelesaian:

−

₃

1

x

+

16

≤

2

x

−

8

- x + 48 ≤ 6x - 24... (kedua ruas dikalikan 3) - x + 48 - 48 ≤ 6x - 24 - 48 ... (kedua ruas dikurangi 48)

- x ≤ 6x - 72

- x - 6x ≤ 6x – 72 - 6x

- 7x ≤ -72 ... (kedua ruas dikurangi 6x )

x ≥

72

7

_{... . (kedua ruas dibagi -7)}

Himpunan penyelesaiannya adalah:

{

x|x

∈

R,x

≥

72

7

}

Pilihlah satu jawaban yang tepat!

1. Nilai x dari persamaan: (x+5)+x-15₃ =₂x+5 adalah…

a. 0 b. 2

c. 3 d. 4

2. Harga x yang memenuhi pertidaksamaan 2x+ 1₃ +2<3x-1₇ +3 adalah…

7. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x – 4 ≤ 3x + 8 adalah… a. {x/x≥-6}

b. {x/x≥6}

c. {x/x≤6} d. {x/x≤-6}

e. {x/x≥-2}

8. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x – 4 ≤ 4x + 8 adalah… a. {x/x≥-6}

9. Nilai x yang memenuhi 4x₃+2=2x₂−1 adalah…

10.Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 8 – 2x ≤12 + 6x adalah… a. {x|x ≤−1}

b. −₄1 c. −₅1 d. −₆1 e. −₇1

Kerjakan dengan singkat dan jelas!

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 4x + 2 = 6! 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari 1₃x+2₅=2x! 3. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x – 1 > 3x -7! 4. Tentukan himpunan penyelesain dari x + 1 ≥ 6x + 12! 5. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x₄−3+x−₃1<₅4!

Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat (dalam x ) adalah persamaan dimana pangkat dari x adalah bilangan asli dan pangkat tertingginya adalah 2.

Secara umum persamaan kuadrat (dalam x ) berbentuk:

ax2 + bx + c = 0 ; a ¿ _0.

Cara menyelesaikan persamaan kuadrat

1. Cara Memfaktorkan

Langkah-langkah:

a. Persamaan kuadrat dinyatakan dalam

bentuk ax2 + bx + c = 0 ; a ≠ 0

b. Kedua ruas dibagi dengan a sehingga

x 2 + bx + c = 0 .

c. Tentukan dua buah faktor c kalau

dijumlahkan sama dengan b misalkan dua faktor itu adalah q dan s , maka

q + s = b

x2 + bx + c = (x + q)( x + s) = 0 , q.s = c

sehingga ( x + q ) = 0 atau ( x + s) = 0.

Jadi penyelesaiannya adalah x = - q atau x = - s .

2. Cara melengkapkan kuadrat sempurna

Suatu persamaan kuadrat dikatakan kuadrat sempurna jika persamaan

itu dapat ditulis dalam bentuk:

(

x

+

p

)

2

=

q,q

≥

0

Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat

sempurna dilakukan jika persamaan kuadrat sulit dicari menggunakan pemfaktoran. Langkah untuk menentukan himpunan penyelesaian dengan

cara menggunakan kuadrat sempurna yaitu:

a. ubah persamaan kuadrat kedalam bentuk persamaan kuadrat

sempurna dengan menentukan nilai c, yaitu:

c

=

(

b

₂

)

2

b. substitusikan c kepersamaan kuadrat awal sehingga menjadi bentuk

c. carilah nilai akar-akar dari persamaan kuadrat sempurna yang sudah

peroleh.

3. Dengan menggunakan rumus

Menyelesaikan persamaan kuadrat dapat juga dilakukan dengan

menggunakan rumus. Penurunan rumus dilakukan dengan cara melengkapkan

kuadrat sempurna. Berikur adalah uraian penurunan rumus tersebut:

x

+

₂

b

_a

=±

√

b

2

−

4

ac

4

a

2

x

+

₂

b

_a

=±

₂

1

_a

√

b

2

−

4

ac

x

1.2

=−

₂

b

_a

±

₂

1

_a

√

b

2

−

4

ac

x

_1.2

=

−

b

±

√

b

2

−

4

ac

2

a

_{Rumus yang diperoleh}

Harga

b

2

−4

ac

disebut diskriminan persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dan dinyatakan dengan D sehingga D =

b

2

−4

ac

, maka didapat:

x

_1.2

=

−b±

₂

_a

√

D

Pertidaksamaan Kuadrat

Pertidaksamaan kuadrat (dalam x ) adalah pertidaksamaan dimana

pangkat dari x adalah bilangan asli dan pangkat tertingginya adalah 2. Langkah-langkah untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat

adalah sebagai berikut:

1. Nyatakan pertidaksamaan kuadrat ke bentuk salah satu ruas sama dengan nol dan ruas yang lain adalah bentuk kuadrat.

2. Tentukan pembuat nol dari bentuk kuadrat itu.

3. Letakkan pembuat nol dalam garis bilangan .

4. Tentukan tanda dari setiap daerah pada garis bilangan.

5. Tentukan penyelesaiannya sesuai yang dikehendaki pada

Jenis Akar Persamaan Kuadrat

1. Jika D > 0, maka ax2 + bx + c = 0 memiliki dua akar real yang berlainan

2. Jika D = 0, maka ax2 + bx + c = 0 memiliki dua akar real yang sama.

3. Jika D < 0, maka ax2 + bx + c = 0 akar-akarnya tidak real.

Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 mempunyai dua akar x1 dan x2

2. Hasil kali kedua akar

x

₁

×

x

_{2 =}

(

Menyusun Persamaan Kuadrat yang Diketahui Akar-akarya

cara, yaitu:

1. dengan perkalian faktor, misalkan kedua akar yang diketahui masing-masing

x1 dan x2, maka persamaan kuadrat baru:

(

x

−

x

1

) (

x

−

x

2

)

=0

2. dengan menggunakan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan yaitu (x1

+ x2) dan (

x

1

×

x

2 _{), maka persamaan kuadrat baru:}

6. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 _{– 7x – 8 ≤ 0 adalah…}

7. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 4 dan -6 adalah… a. x2 _{– 10x – 24 = 0}

9. Himpunan penyelesaian dari persamaan 5x2 _{+ 4x – 12 =0 adalah…} a.

{

−2,5₆

}

11.Misalkan x1 dan x2 merupakan akar-akar penyelesaian dari 2x2 _{– 5x = 7, nilai dari} x1.x2 adalah…

b. −₂7 c. −₂5 d. 5₂ e. 7₅

12.Persamaan kuadrat akan memiliki dua akar yang sama (kembar), jika…

a. D > 0

Jawablah soal berikut dengan benar!

3. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan x2 _{+ x – 2 = 0, hitunglah nilai}

1

x1+

1

x2!

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 _{– x – 6 ≤ 0, x ∈R!}

5. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x(x + 1) < 7x2 _{– 12!}

Persamaan Linier Dua Variabel/Peubah

Persamaan yang memuat dua peubah, pangkat peubahnya adalah satu dan tidak ada perkalian atau pembagian antar peubah itu disebut persamaan linier dua peubah.

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel/Peubah

Dua atau lebih dari persamaan linier dua peubah yang berlaku secara serentak disebut sistem persamaan linier dua peubah. Untuk menotasikan

persamaan-persamaan itu berlaku secara serentak digunakan notasi ”}”.

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel/Peubah

Menyelesaikan sistem persamaan linier dua peubah artinya adalah

mencari nilai pengganti dari setiap peubah nilai yang dimaksud, maka persamaan itu berubah menjadi kalimat yang bernilai benar.

1. Cara Grafik

a. Gambarlah (pada bidang koordinat) grafik garis lurus yang menyatakan himpunan penyelesaian dari masing-masing persamaan.

b. Tentukan titik potong kedua garis tersebut (jika ada). Koordinat titik potong itulah merupakan pasangan penyelesaian dari sistem persamaan yang dimaksud. Tentukan titik potong kedua garis tersebut (jika ada). Koordinat

2. Cara Eliminasi

Mengeliminasi artinya menghilangkan. Cara eliminasi dilakukan dengan cara

”menghilangkan” salah satu peubah. Dengan demikian, persamaan yang semula terdiri dari dua peubah akhirnya menjadi satu peubah. Selanjutnya dapat ditentukan penyelesaiannya.

3. Cara Substitusi

Mensubstitusi artinya adalah menggantikan. Cara substitusi dilakukan

dengan cara mencari nilai salah satu peubah pada suatu persamaan kemudian menggantikan nilai itu pada persamaan yang lain. Cara ini lebih efisien jika dilakukan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier yang

peubahnya ada yang berkoefisien 1. Catatan:

Sering kali dalam menyelesaikan suatu SPL digunakann cara eliminasi dan substitusi sekaligus pada suatu soal. Cara yang demikian dinamakan cara kombinasi eliminasi dan substitusi.

4. Cara Determinan

Bentuk persamaan:

ax

+

by

=

c

px

+

qy

=

r

D =

|

a b

_¿

|

¿

¿

¿ ¿

Dx =

|

c b

_¿

|

¿

¿

¿ ¿

Dy =

|

a c

_¿

|

¿

¿

¿ ¿

x

=

D

_D

x

y

=

D

_D

y

Persamaan Linier Tiga Variabel/Peubah

satu dan tidak ada perkalian atau pembagian antar peubah itu disebut persamaan linier tiga peubah.

Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel/Peubah

Dua atau lebih dari persamaan linier tiga peubah yang berlaku secara

serentak disebut sistem persamaan linier tiga peubah. Untuk menotasikan persamaan-persamaan itu berlaku secara serentak digunakan notasi ”}”.

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel/Peubah

Menyelesaikan sistem persamaan linier tiga variabel/peubah artinya mencari nilai pengganti dari setiap peubah nilai yang dimaksud, maka

persamaan itu berubah menjadi kalimat yang bernilai benar. 1. Cara Eliminasi

Cara eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua peubah dapat dikembangkan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier tiga peubah. Langkah-langkahnya juga sama seperti dalam menyelesaikan sistem

persamaan linier dua peubah. 2. Cara Substitusi

Cara substitusi yang dilakukan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua peubah juga dapat dilakukan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier tiga peubah.

3. Cara Determinan

D =

Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan:

2

x

+

y

=

3

_¿

}

¿¿¿

_{adalah ....}

a.

{

(

−

1,2

)

}

c.

{

(

−

1,

−

2

)

}

e.

{

(

−

2,1

)

}

2. Jika p dan q merupakan penyelesaian dari sistem persamaan

{

2

p

+

q

=

5

¿¿¿¿

, maka nilai dari p – q adalah ...

a. -2 c. 1 e. 3

b. -1 d. 2

3. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier

3

x

+

2

y

=

1

¿

}

¿¿¿

adalah .... a.

{

(

3,4

)

}

c.

{

(

−

3,

−

4

)

}

e.

{

(

4,

−

3

)

}

b.

{

(

3,

−

4

)

}

d.

{

(

2,

−

4

)

}

4. Dari sistem persamaan

3

x

+

5

y

=

4

¿

}

¿¿¿

. Nilai

2

x

+

3

y

adalah ....

a. 1 c. 3 e. 5

b. 2 d. 4

5. Himpunan penyelesaian dari persamaan linier

{

2

x

−

3

y

=

16

¿¿¿¿

adalah .... a.

{

(

2,5

)

}

c.

{

(

5,

−

2

)

}

e.

{

(

−

5,

−

2

)

}

b.

{

(

5,2

)

}

d.

{

(

−

5,2

)

}

6. Himpunan penyelesaian dari

3

x

2

+7

x

−6=0

adalah .... a.

{

(

−3,

2

3

)

}

_c.

{

(

2,

−

1

)

}

_e.

{

(

−

2,3

)

}

b.

{

(

3, −2

3

)

}

_d.

{

(

−

2,1

)

}

7. Jika

2

x

+

5

y

=

23

dan

5

x

−

2

y

=

14

, maka nilai

2

x

+

3

y

=

....

b. 19 d. 24

8. Jika x dan y penyelesaian dari sistem persamaa linier

{

5

x

−

2

y

=

11

¿¿¿¿

. Maka nilai dari

x

−

2

y

=

....

a. -2 c. 0 e. 2

b. -1 d. 1

9. Dari sistem persamaan

{

3

x

+

5

y

=

4

¿¿¿¿

, nilai dari x – y adalah ....

a. 4 c. 2 e. 0

b. 3 d. 1

10. Dari sistem persamaan linier

4

x

+

5

y

=

13

dan

x

−

2

y

=

0

. Nilai x + y adalah....

a. -4 c. 0 e. 5

b. -3 d. 3

11. Harga 3 buku dan 2 pensil Rp 1.9000,00 sedangkan harga 4 buku dan 5 pensil Rp 3.000,00. Harga sebuah buku adalah ....

a. Rp 200,00 c. Rp 500,00 e. Rp 1.000,00

b. Rp 300,00 d. Rp 700,00

12. Harga 2 buah buku dan 3 buah penggaris adalah Rp 5.400,00 sedangkan harga

3 buah buku dan 4 buah penggaris Rp 7.700,00. Harga sebuah penggaris adalah ... a. Rp 1.500,00 c. Rp 1.000,00 e. Rp 800,00

b. Rp 1.200,00 d. Rp 900,00

600,00 lebih murah dari pada harga sebuah pensil, maka harga sebuah buku adalah ....

a. Rp 1.400,00 c. Rp 1.900,00 e. Rp 2.500,00 b. Rp 1.600,00 d. Rp 2.000,00

14. Sebuah hotel mempunyai dua tipe kamar yang masing-masing berdaya tampung

3 orang dan 2 orang. Jika jumlah kamar seluruhnya 32 kamar dengan daya tampung keseluruhannya 84 orang, banyaknya kamar yang berdaya tampung 2

orang adalah ....

a. 6 c. 14 e. 20

b. 12 d. 16

15. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

{

y

−

x

=−

1

¿¿¿¿

adalah ... a.

{

(

6,5

)

,

(

1,0

)

}

c.

{

(

5,6

)

,

(

0,2

)

}

e.

{

(

6,5

)

,

(

0,2

)

}

b.

{

(

5,6

)

,

(

2,0

)

}

d.

{

(

6,5

)

,

(

2,0

)

}

Kerjakanlah dengan singkat dan jelas!

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier

2

x

+

3

y

=

1

¿

}

¿¿¿

!

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier

4

x

−

5

y

=

22

¿

}

¿¿¿

! 3. Harga 4 pulpen dan 3 map Rp 6.600,00 sedangkan harga 2 pulpen dan 5 map

Rp 4.000,00. Hitunglah harga 1 map dan 1 pulpen!

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan liner berikut ini!

−

x

+

2

y

+

z

=

4

_¿

}

2

x

+

3

y

=

15

_¿

}

¿¿¿

Uji kompetensi

1. Penyelesaian dari persamaan 2 – x =-3x – 6 adalah… a. 2

3. Penyelesaian dari persamaan 5x – 6 = 2 + 7x adalah… a. 8

b. 6

c. -4 d. 2

e. 1

4. Dari soal berikut yang termasuk ke dalam persamaan linear adalah… a. 2(x + 1) = 0

6. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2 – 4x < 5 – x adalah… a. x < 1

b. x < -1

c. x > 1 d. x > -1

7. Tanda pertidaksamaan akan berubah jika kedua ruasnya dikalikan atau dibagi oleh…

a. Bilangan positif

b. Bilangan negatif yang sama c. Bilangan positif yang sama

d. Nol

e. Bilangan negatif yang tidak sama

8. Nilai x yang memenuhi persamaan 3 – 4x = 1 adalah…

a. 1₂ b. −₂1

c. 1₄ d. −₄1

e. 2

9. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 4x + 2 < x + 8 adalah… a. 3

b. 2

c. -3 d. -2

e. 1

10.Himpunan penyelesaian dari 4x – 8 > 6x adalah… a. {x/x>-2,x ∈ R}

b. {x/x<-2,x ∈ R} c. {x/x>2,x ∈ R}

d. {x/x<2,x ∈ R} e. {x/x≥-2,x ∈ R}

13. Nilai x yang memenuhi persamaan

3

2x+1

=

(

27

)

x+2 adalah ....

a. 1 c. -1 e. -5

b. 0 d. -3

14. Salah satu akar persamaan

2

x

2

−

kx

+3=0

_{adalah 3, maka nilai}

k yang memenuhi adalah ....

a. 3 c. 7 e. 21

b. 5 d. 9

15. Persamaan kuadrat

2

x

2

−3

x

+

10=0

mempunyai akar-akar x1

dan x2.Nilai dari

1

x

₁

+

x

1

_{2 adalah ....}

a. 5 c. 1 e.

1

10

b.

3

2

_d.

10

3

16. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan

1

4

_{adalah ...}

a.

−4

x

2

+13

x

+3

=0

d.

4

x

2

+

13

x

−3=0

c.

x

2

−13

x

+3=

0

17. Himpunan penyelesaian dari

3

x

2

−13

x

+

12≤0

_{adalah ...}

a.

{

x|−

3

≥x≥−

1

1

3

}

_d.

{

x|x≤−

1

1

₃

atau x≤

0

}

b.

{

x

|

x

≤

1

1

3

atau x

≥

3

}

_e.

{

x|x≤−

1

1

₃

ataux≤

3

}

c.

{

x|

1

1

3

≤x≤

3

}

18. Bentuk perkalian dari

8

x

2

+18

x

−5

adalah ...

a.

(

3

+

23

x

) (

x

−

3

)

d.

(

3

−

2

x

) (

x

−

3

)

b.

(

3

−

2

x

) (

x

+

3

)

e.

(

2

x

−

3

) (

x

+

3

)

c.

(

3

+

2

x

) (

x

+

3

)

19. Harga 3 buah buku dan 2 penggaris Rp 9.000,00. Jika harga sebuah buku Rp 500,00 lebih mahal dari harga sebuah penggaris,

harga sebuah buku dan 3 buah penggaris adalah ...

a. Rp 6.500,00 c. Rp 8.000,00 e. Rp

b. Rp 7.000,00 d. Rp 8.500,00

20. Persamaan kuadrat

ax

2

+

bx

+

c

_{mempunyai akar x1 dan x2. Bila}

x1 + x2 = 3 dan

x

1

⋅

x

2 ₌

−

1

2

_{, persamaan kuadrat tersebut}

adalah ...

a.

2

x

2

−6

x

−1=0

d.

2

x

2

+

x

−6=0

b.

2

x

2

+

6

x

−1=0

_e.

2

x

2

−

x

−6=0