II. PERANAN STATISTIK DALAM ANALISIS PERCOBAAN

II. PERANAN STATISTIK DALAM ANALISIS PERCOBAAN

Hal-hal yang perlu dipelajari.

1. Sebaran Normal dan sebaran t- student 2. Membandingkan dua harga rata-rata sampel.

a. Perbandingan dua harga rata-rata sampel, tidak berpasangan (unpaired observation) dengan varians yang sama.

b. Perbandingan dua harga rata-rata sampel, tidak berpasangan dengan varians yang tidak sama.

c. Perbandingan dua harga rata-rata contoh, yang berpasangan (paired observation).

2. 1. Menguji Hipotesis Kesamaan Varians

Untuk menguji apakah dua populasi mempunyai varians yang homogen, dipergunakan uji F, yaitu perbandingan dua buah varians dengan lebih dulu mengestimasi nilai-nilai S12 dan S22 , dari sampel kedua populasi tersebut.

bebas

derajat

pada

kecil

yang

ians

S

besar

yang

ians

S

F

k b

_,

)

(var

)

(var

2 2

=

(nb – 1) dan (nk – 1)

Hasil bagi dari perbadingan tersebut mengikuti sebaran F. Kemudian dibandingkan dengan daftar –F (F-tabel) dengan derajat bebas (nb – 1) dan (nk – 1). Bila nilai F-hitung lebih besar dari nilai F-tabel pada taraf nyata α-% tertentu, maka varians tersebut berasal dari dua populasi yang berbeda.

Cara perhitungan paired comparison, hanya dapat digunakan bila banyaknya

perlakuan ada dua. Sebenarnya ‘paired comparison’ merupakan pemenuhan prinsip dasar

local control pada taraf yang sederhana.

Bagaimana kalau kita mempunyai lebih dari dua perlakuan ? Îharus dipergunakan desain (design) lain. Î analisis varians.

2. 2. Analisis Varians (Sidik Ragam)

(ANALYSIS OF VARIANCE/ANOVA)

Dalam percobaan selalu ditekankan untuk dapat melihat perbedaan-perbedaan yang kecil sekalipun. Oleh karena itu diperlukan rancangan-rancangan serta metode percobaan yang efisien yang dapat mengurangi galat percobaan (exprerimental error) secara efektif agar diperoleh hasil yang dapat dipercaya. ÎÎ Salah satu alat statistik yang memenuhi adalah Analisis varians.

Analisis varians diperkenalkan oleh R. A. FISHER., dan merupakan cara perhitungan pemecahan Total Jumlah Kuadrat, kedalam komponen-komponen variabelnya. Dipergunakan terutama bila terdapat lebih dari dua perlakuan dalam suatu percobaan.

Asumsi-asumsi

Teknik analisis varians memerlukan data yang memenuhi syarat yang diperlukan agar dapat diterapkan/dilaksanakan terhadap data tadi.

Asumsi-asumsi yang diperlukan adalah sebagai berikut:

1. Galat percobaan (Experimental error) harus independen (bebas terhadap sesamanya). Dengan kata lain data pengamatan harus menyebar secara bebas (independent). Asumsi ini dapat dipenuhi apabila penempatan perlakuan (treatment) kedalam satuan-satuan percobaan dilakukan secara acak (random), Æ dasar II harus dipenuhi.

2. Galat percobaan harus menyebar menurut sebaran normal.

Dalam teknik analisis varians, data sampel darimana variansce error diperoleh, harus berasal dari populasi yang menyebar menurut sebaran normal.

Ketidaknormalan data, mempengaruhi efisiensi uji F-nya, karena akan mengakibatkan terlampau banyak hasil yang dinyatakan significant. Ketidaknormalan data dapat dibuat mendekati sebaran normal dengan cara yang disebut transformasi.

3. Homogenitas Galat Percobaan.

Dalam analisis varians, efek dari perlakuan dan pengaruh lingkungan haruslah ‘additive’ artinya dalam suatu percobaan efek perlakuan adalah sama.

Dalam percobaan Rancangan Acak Kelompok, maka efek perlakuan dari satu ulangan ke ulangan lain haruslah sama. Dengan kala lain bahwa efek perlakuan dan efek blok harus bebas satu terhadap yang lain, tidak boleh terjadi saling interaksi.

Atau:

ε

ij ∼ NID (0,

σ

ε2)

;

...

2 2 2 2 2 i m i τ τ τ τ

σ

σ

σ

σ

=

=

=

=

τ

_{i ∼ NID}

(

0

,

2

)

τ

σ

i

α

µ

+

ij j i ij

Y

=

µ

+

τ

+

β

+

ε

∑ (τi) = 0 Yij ∼ NID

(

µ

,

σ

ε2

)

Misal: Percobaan pengujian kapasitas produksi k varietas padi pada suatu kebun

percobaan. Maka setiap varietas padi tadi ditanam pada n petak lahan yang mempunyai ukuran dan bentuk yang sama, demikian pula tingkat kesuburannya. Jika paremeter hasil dinyatakan dalam notasi Yij, maka:

j i i j i

v

e

Y

=

+

i = 1,2,……, k j = 1,2,……, n ij

Y

= hasil dari padi varietas ke-i pada petak ke-j.

i

V

= bagian hasil yang disebabkan oleh kapasitas produksi varietas ke-i sendiri.

j i

e

= pengaruh random yang turut menentukan besarnya Yij.

j i

e

ini adalah bagian hasil yang ditimbulkan oleh pengaruh-pengaruh yang

sifatnya random dan berada diluar kekuasaan peneliti yang turut masuk dalam percobaan (contoh: perbedaan kesuburan renik, iklim mikro, pertumbuhan awal yang berbeda).

ij

Bagan hasil percobaan dengan model

Y

ij

=

v

i

+

e

ij Petak Var. 1 2 : j : n Harga rata-rata varietas 1 1 1 1 11

v

e

Y

=

+

Y

₁₂

=

v

₁

+

e

₁₂ : :

Y

1j

=

v

1

+

e

1j : :

Y

1n

=

v

1

+

e

1n

Y

1

=

v

1

+

e

1 2 21 2 21

v

e

Y

=

+

Y

₂₂

=

v

₂

+

e

₂₂ : :

Y

2j

=

v

2

+

e

2j : :

Y

2n

=

v

2

+

e

2n

Y

2

=

v

2

+

e

2 : : : : : : : : i 1 1 i i i

v

e

Y

=

+

Y

_i2

=

v

_i

+

e

_i2 : :

Y

ij

=

v

i

+

e

ij : :

Y

in

=

v

i

+

e

in

Y

i

=

v

i

+

e

i : : : : : : : k 1 1 k k k

v

e

Y

=

+

Y

_k2

=

v

_k

+

e

_k2 : :

Y

kj

=

v

k

+

e

kj : :

Y

kn

=

v

k

+

e

kn

Y

k

=

v

k

+

e

k

Harga rata-rata umum:

Y

=

v

+

e

k

e

e

n

e

e

k

v

V

k i i j ij i k i i

∑

∑

∑

=

=

=

;

;

η Jadi: i i j j i i

v

e

n

Y

Y

=

∑

=

+

η

e

v

Y

Y

k i i

+

=

=

∑

i i e

_k

ians

e

e

e

S

,

var

1

)

(

2 2

−

−

=

∑

i i v

_k

ians

v

v

v

S

,

var

1

)

(

2 2

−

−

=

∑

Hubungan dari ketiga varians itu aditif, yaitu:

2 2 2 v e Y

S

S

S

=

+

2 2 2 2

1

e v e Y

S

n

S

n

S

n

S

n

+

=

_{ÎÎ Ini dasar utama dari teknik analisis Fisher.}

Kalau 2

1

2

≈

e Y

S

n

S

n

maka nilai

n

S

_v2

=

0

, yang artinya:

k

v

v

v

₁

=

₂

=

...

=

_{Tetapi kalau} 2

1

2

>

e Y

S

n

S

n

, artinya

n

S

_v2

≠

0

, dengan kata lain, kapasitas produksi varietas-vartietas tadi tak dapat digolongkan dalam satu populasi kapasitas produksi yang sama.

Uji Statistik F

Telah disebutkan bahwa hasil bagi dua varians S12 dan S22 mengikuti sebaran F dengan derajat bebas (n1 – 1) dan (n2 – 1).

Rumus Kurva Peluang F adalah:

dengan DB v dan u, untuk F>0

f(F) Penerimaan Ho Penerimaan H1 F

∫

∞

=

)

(

F

dF

f

α

)

,

( u

v

F

_α 1-

α

α

( )

,

2

)

(

.

1

1

2

2

2

.

2

2

)

(

_v

_u

F

u

v

v

F

v

u

v

u

v

u

v

F

f

₊

+

−

×

×

+

=

















































           

σ

σ

σ

Apabila

∫

=

−

) , ( 0

1

)

(

u v F

dF

F

f

α

α

_{maka dengan peluang sebesar}

₍

₁

₋

_α

₎

_nilai

F harus terletak diantara 0 dan

F

α,v,u

(

0

≤

F

≤

F

α,v,u

).

Andaikan

F

>

F

α,v,u maka artinya bahwa pada peluang sebesar

α

kedua varians

TRANSFORMASI

Dengan transformasi, dimaksudkan untuk menormalkan sebaran data asal yang mulanya tidak menyebar menurut sebaran normal.

Ada beberapa metode transformasi, tapi yang umum adalah: 1) transformasi x , 2) transformasi logaritmik dan 3) transformasi arcus sinus x

1. Transformasi x

Untuk data yang bilangannya kecil dan bulat, (yang umumnya mengikuti sebaran Poisson). Transformasi x ini juga sesuai untuk data dalam satuan persen (%) yang terletak dalam kisaran: 0-30% atau 70-100% tetapi tidak keduanya. Jika data percobaan pada umumnya kecil (e.g., <10) khususnya bila terdapat data 0 atau 0%, maka tranformasi x+0.5, bukan x .

2. Transformasi arcus sinus x

Digunakan untuk data pecahan atau persen. Data 0% harus diganti dengan (1/4 n) dan nilai 100% diganti dengan (100 –1/4 n), dimana n adalah jumlah unit (banyaknya unit) dimana data persen diambil.

Tidak semua data persen perlu ditransformasikan. Berikut ini adalah aturan-aturan yang dapat dipakai untuk memilih transformasi persen yang sesuai:

a. Untuk data persen yang terletak pada kisaran 30-70%, tidak perlu ditransformasi.

b. Untuk data persen pada kisaran 0-30% atau 70-100%, tetapi tidak keduanya, sebaiknya digunakan transformasi x

c. Untuk data persen yang tidak mengikuti kedua kisaran yang ditentukan diatas, maka sebaiknya dipakai transformasi arcus sinus x

3. Transformasi Logaritmik (Log x)

Digunakan untuk data yang merupakan bilangan bulat dan meliputi nilai-nilai dengan kisaran yang besar atau jauh.