KEPEKAAN NOMBOR DALAM KALANGAN MURID TAHAP SATU Mohd Azmi Ismail & Effandi Zakaria
jemi1165@yahoo.com effandi@ukm.edu.my
Fakulti Pendidikan, Universiti Kebangsaan Malaysia, 43600, Bangi, Selangor.
Abstrak
Aspek kepekaan nombor adalah salah satu aspek utama dalam pendidikan matematik di sekolah. Kelemahan dalam kepekaan nombor mengakibatkan seseorang individu itu gagal dalam menguasai ilmu matematik yang lebih kompleks dan gagal mengaplikasikan ilmu ini dalam kehidupan sebenar. Justeru, kajian ini bertujuan mengenal pasti komponen kepekaan nombor yang menjadi kelemahan utama murid tahap satu. Dalam kajian kuantitatif ini, reka bentuk tinjauan digunakan. Instrumen yang digunakan adalah satu set Ujian Kepekaan Nombor yang terdiri daripada 25 soalan. Setiap komponen terdiri daripada lima soalan. Responden kajian adalah seramai 193 orang murid tahap satu yang belajar di tahun tiga yang dipilih dari enam buah sekolah kebangsaan dalam daerah Kuala Langat. Setiap responden diberikan skor daripada ujian yang dijawab. Hasil kajian mendapati bahawa komponen kepekaan nombor yang kelima iaitu mengira dengan menggunakan strategi adalah komponen yang paling sukar bagi murid tahun tiga diikuti dengan komponen yang kedua iaitu menggunakan pelbagai perwakilan bagi nombor. Selain itu, purata markah bagi ujian kepekaan nombor yang diperoleh adalah sebanyak 48.93%. Dapatan kajian mendedahkan bahawa murid tahap satu sekolah rendah tidak menguasai konsep asas matematik. Akibatnya, mereka tidak berupaya membina strategi pengiraan dengan baik. Kajian ini memberi peluang kepada guru matematik untuk menilai semula strategi pengajaran dan pembelajaran serta pentaksiran agar tumpuan yang khusus dapat diberikan terhadap aspek pengiraan menggunakan strategi dan aspek perwakilan bagi nombor.
Kata kunci: Kepekaan nombor, membuat anggaran, pengiraan mental Pengenalan
Pada masa kini, bidang kepekaan nombor dalam pendidikan matematik kian mendapat perhatian (Yang & Li 2008). Istilah kepekaan nombor sering dikaitkan dengan keupayaan individu dalam memahami nombor, hubung kait antara nombor dan operasi, membina pelbagai strategi penyelesaian masalah dan mampu membuat penaakulan dengan baik (McIntosh, Reys, Reys, Bana & Farrell 1997). Kepekaan nombor dirangkumi oleh enam komponen. McIntosh, Reys dan Reys (1992) mengelaskan komponen-komponen kepekaan nombor seperti berikut: 1) memahami makna dan saiz nombor; 2) memahami dan menggunakan pelbagai perwakilan bagi nombor; 3) memahami makan dan kesan operasi; 4) memahami dan menggunakan ungkapan yang setara; 5) mengira dengan menggunakan pelbagai strategi dan ; 6) penanda aras bagi pengukuran.
Yang dan Wu (2010) menjelaskan bahawa kanak-kanak yang mempunyai tahap kepekaan nombor yang tinggi akan berupaya memahami aplikasi nombor dan mengendalikan operasi asas antara nombor dengan baik. Pada masa yang sama, penguasaan dalam bidang kepekaan nombor akan meningkatkan kemahiran berfikir aras tinggi mereka (Geary, Bow-Thomas & Yao 1992). Hal ini kerana kanak-kanak berupaya berfikir untuk mencari, memilih dan menilai pelbagai strategi dalam menyelesaikan masalah (McIntosh et al. 1997; Mohini & Jacinta 2010).
Melalui kepekaan nombor, strategi pengiraan tidak terhad kepada secara bertulis sahaja tetapi juga melibatkan strategi pengiraan secara mental dan membuat anggaran (Cooper, Heirdsfield & Irons 1996). Ciri-ciri inilah yang akan membantu mereka untuk menyelesaikan masalah dan membuat penaakulan dengan berkesan dalam variasi situasi yang kompleks (Noraini, Rohana & Rudzah 2012; Yang & Wu 2010). Justeru, penguasaan kepekaan nombor dari peringkat awal persekolahan merupakan
faktor penentu kejayaan individu dalam matematik pada masa hadapan (Dyson, Jordan & Glutting 2013).
Kajian terdahulu mendedahkan bahawa masih ramai murid yang tidak memahami konsep asas matematik (Lim & Effandi 2017; Mohini & Jacinta 2010) dan keliru dalam membuat perwakilan bagi nombor (Parmjit 2009). Mereka juga terlalu ditekankan dengan kemahiran algoritma dalam menyelesaikan masalah (Nooriza & Effandi 2015; Yang & Wu 2010) di samping terikat dengan hafalan petua dan peraturan-peraturan matematik semasa belajar (Tengku Zawawi, Ramlee & Abdul Razak 2009). Hal ini menyebabkan mereka tidak mampu untuk mengembangkan pemikiran matematik mereka dengan baik. Tambahan lagi, mereka juga terlalu bergantung kepada strategi pengiraan secara bertulis (Nabeel & Sharifah 2012; Almeida, Bruno, & Perdomo-Díaz 2016). Amalan sebegini tidak membantu meningkatkan kefahaman tentang nombor dan operasi bagi kanak-kanak, bahkan menyekat perkembangan kemahiran pengiraan mental mereka serta pada masa yang sama menghalang mereka untuk menaakul dengan baik (Reys & Yang 1998; Reys, Reys, Emanuelsson, Johansson, McIntosh & Yang 1999). Akibatnya, keupayaan kepekaan nombor mereka tidak berkembang dengan sempurna.
Namun begitu, masih lagi kurang kajian yang melihat kepada komponen-komponen kepekaan nombor yang lain dalam kalangan murid tahap satu. Kajian yang dijalankan oleh Munirah (2004) terhadap murid Tahun Satu berfokus kepada satu komponen kepekaan nombor sahaja iaitu membuat perwakilan bagi pecahan. Begitu juga dengan kajian yang dijalankan oleh Santi, Saffetullah, Shahabuddin dan Munirah (2016) yang mana mereka melihat kepada komponen makna dan saiz nombor sahaja untuk murid Tahun Satu. Siegler & Booth (2004) menegaskan bahawa murid yang belajar di tahap satu dalam lingkungan umur 7 hingga 9 tahun mengalami banyak perubahan dari segi kognitif . Pada peringkat ini, mereka dikatakan sudah berupaya untuk membuat anggaran dan membuat perbandingan antara simbolik-bukan simbolik bagi nombor ( Szűcs et al. 2014).
Tujuan kajian ini dilaksanakan adalah untuk mengenal pasti komponen kepekaan nombor yang menjadi kelemahan utama murid tahap satu. Justeru, melalui kajian ini, diharap dapat membantu para guru matematik dalam mengenal pasti kekuatan dan kelemahan yang dihadapi oleh murid tahap satu berkaitan dengan kepekaan nombor. Perkara ini akan memberi kelebihan kepada guru untuk merancang dan melaksanakan aktiviti pengajaran dan pembelajaran dengan lebih efektif dan bermakna kepada murid.
Kepekaan nombor dalam matematik
Kepekaan nombor secara umumnya sukar untuk diberikan makna yang mutlak (Munirah & Noor Azlan 1999; Yang & Wu 2010). Hal ini adalah disebabkan oleh variasi dimensi yang diberikan oleh para sarjana matematik di seluruh dunia tentang kepekaan nombor.
Istilah kepekaan nombor didefinisikan sebagai kefahaman yang menyeluruh tentang nombor, operasi antara nombor, hubungan antara nombor dan keupayaan serta kecenderungan seseorang individu mengaplikasikan setiap kefahaman ini dalam kehidupan seharian secara fleksibel (McIntosh et al. 1992; Reys et al. 1999). Kepekaan nombor juga diterjemahkan sebagai kecekapan individu dalam membuat pengiraan mental (Dunphy 2007; Faulkner 2009), membuat anggaran magnitud (Muir 2012; Tsao 2004) dan membuat perkaitan antara nombor dengan situasi sebenar (Gersten & Chard 1999; Nickerson & Whitacre 2010). Greeno (1991) pula menjelaskan kepekaan nombor sebagai satu kemahiran kognitif yang murid capai dari pembelajaran mereka dan bukannya diletakkan sebagai satu objektif pengajaran guru.
Kepekaan nombor merupakan satu perkara yang kompleks dan dirangkumi oleh pelbagai komponen yang berbeza (Resnick 1989; Verschaffel & De Corte 1996). Berch (2005) menyatakan bahawa kepekaan nombor wujud melalui gabungan pelbagai elemen kognitif dan perasaan yang ada dalam diri manusia seperti kesedaran, intuisi (gerak hati), penghargaan, pengetahuan, kemahiran, keupayaan, kehendak, jangkaan dan proses. McIntosh et al. (1992) menjelaskan perkembangan tahap kepekaan nombor dalam diri individu melibatkan aspek seperti perancangan, pemilihan dan tingkah laku pengiraan sama ada secara bertulis, secara mental atau melalui anggaran.
Isu kepekaan nombor mula mendapat perhatian para sarjana matematik di seluruh dunia sekitar tiga dekad yang lalu (Sengul & Gulbagci 2012; Dehaene 1997; Nickerson & Whitacre 2010). Memandangkan peranannya cukup penting terhadap perkembangan fikrah matematik bagi individu, maka aspek ini telah diterapkan ke dalam kurikulum pendidikan matematik (Australian Educational Council 1991; National Council of Teachers of Mathematics [NCTM] 1989, 2000; Tsao & Pan 2013). Kajian tentang kepekaan nombor dalam kalangan murid di Malaysia mendapati bahawa terdapat perbezaan antara kemahiran algoritma dengan tahap kepekaan nombor (Munirah 2000; Munirah & Noor Azlan, 1999; Munirah, Siti Aishah, Zurida, Mohd Irwan, 2005). Munirah dan Noor Azlan (1999) menjelaskan bahawa murid boleh menjawab soalan berpandukan simbol dan mengikuti algoritma tertentu, namun mereka gagal dalam menjawab soalan sama yang diubahsuai kepada format yang berbentuk kepekaan nombor. Dalam erti kata lain, mereka sebenarnya tidak faham prosedur yang mereka lakukan meskipun berjaya memperoleh jawapan menerusi langkah-langkah pengiraan yang dilakukan (Beswick, Muir & McIntosh 2004: McIntosh et al. 1997).
Kerangka untuk menilai kepekaan nombor ini telah dibina dan diasaskan oleh McIntosh, Reys dan Reys pada tahun 1992 berdasarkan penyelidikan mereka tentang kepekaan nombor, pengiraan mental dan penganggaran yang dirujuk daripada kajian-kajian terdahulu (McIntosh et al. 1997). Kerangka ini adalah sebagai susunan tema-tema yang dipersetujui hasil daripada tinjauan dalam literatur berkaitan kepekaan nombor (McIntosh et al. 1997). Dalam kerangka ini, McIntosh et al. (1992) telah membahagikan kepada tiga tema utama iaitu: (1) pengetahuan dan kecekapan dengan nombor; (2) pengetahuan dan kecekapan tentang operasi dan; (3) mengaplikasikan pengetahuan dan kecekapan dengan nombor dan operasi dalam situasi pengiraan.
Daripada tiga tema utama itu, McIntosh dan rakan-rakan (1997) telah mengelaskan kepekaan nombor kepada enam komponen bagi tujuan membina ujian kepekaan nombor. Keenam-enam komponen tersebut adalah seperti berikut:
I. Memahami makna dan saiz nombor.
Memahami sistem nombor asas sepuluh (contoh: nombor bulat, pecahan, perpuluhan) dari segi ciri-cirinya seperti pola nombor dan nilai tempat. Daripada ciri-ciri itu, murid boleh menentukan makna dan saiz nombor. Contohnya, 4/5 adalah nilai pecahan yang kurang daripada satu, tetapi nilainya adalah paling menghampiri satu kerana melihat kepada nilai pengangka dan nilai penyebut (McIntosh et al. 1997)
II. Memahami dan menggunakan pelbagai perwakilan bagi nombor.
Murid boleh mengenal pasti bahawa nombor boleh dibentuk melalui pelbagai perwakilan (contoh; pecahan 1/10 boleh diwakili dengan perpuluhan 0.1; nilai 100 boleh diwakili oleh 10 kumpulan sepuluh sepuluh atau 20 kumpulan lima lima) dan nombor juga boleh dimanipulasikan dengan pelbagai cara bagi tujuan pengiraan.
Murid juga boleh mengumpul semula (compose) atau mencerakinkan (decompose) nombor untuk membentuk pelbagai perwakilan, membuat hubung kait atau membanding beza saiz nombor berdasarkan bahan konkrit atau gambar rajah. (contoh: sekumpulan objek; bahagian yang berlorek atau kedudukan nombor tertentu dalam satu garis nombor).
III. Memahami makna dan kesan operasi.
Murid faham kesan sesebuah operasi yang dilakukan sama ada secara umum atau operasi itu dikaitkan dengan sekumpulan nombor tertentu McIntosh et al (1997). Contohnya operasi darab merujuk kepada penambahan nilai nombor secara berulang-ulang. Selain itu, murid juga faham tentang hasil yang diperoleh (jawapan) akan berubah jika satu nombor atau nilai ditukar dalam sesebuah operasi pengiraan (Yang, Reys & Reys 2009; Zübeyde & Artut 2016).
IV. Memahami dan menggunakan ungkapan yang setara.
Pertukaran pelbagai ungkapan kepada bentuk yang setara. Contohnya: 150 x 4 ditukar kepada 15 x 10 x 2 x 2 bagi memudahkan pengiraan dan mengembangkan strategi penyelesaian masalah.
V. Mengira dengan menggunakan pelbagai strategi.
Murid boleh mengaplikasikan gabungan komponen kepekaan nombor yang sebelum ini dalam proses pengiraan sama ada secara bertulis, mental atau membuat anggaran (Pike & Forester 1997). Contohnya: Jika 15 x 2 = 30, berapakah nilai bagi 15 x 4? Murid boleh mendapatkan jawapan bagi soalan ini dengan beberapa cara, antaranya dengan menukarkan darab kepada penambahan secara berulang-ulang (15 + 15 + 15 + 15= 60), atau dengan melakukan darab 15 x 2 x 2 = 30 x 2 = 60.
VI. Penanda aras bagi pengukuran.
Aplikasi pelbagai komponen kepekaan nombor yang terdahulu dalam situasi yang melibatkan pengukuran. Komponen ini memerlukan kefahaman dan aplikasi unit pengukuran piawai/bukan piawai atau berdasarkan pengalaman peribadi. Ciri-ciri pengukuran yang terlibat adalah seperti jisim, panjang, isi padu, masa dan sudut. Contohnya: Sebuah televisyen jisimnya hampir 16 kilogram; sebotol air minuman mempunyai isi padu menghampiri 1.5 liter).
Namun begitu, kajian ini hanya berfokus kepada lima komponen sahaja tanpa melibatkan komponen keenam iaitu; penanda aras bagi pengukuran. Hal ini disebabkan matlamat pengkaji adalah hanya untuk melihat kepekaan nombor dari aspek nombor bulat, penambahan, penolakan, pendaraban, pembahagian, pecahan, perpuluhan sahaja yang mana aspek-aspek ini terletak di bawah bidang nombor dan operasi berdasarkan kepada Dokumen Standard Kurikulum Standard Sekolah Rendah (KSSR) Matematik Tahun Tiga.
Metodologi
1.1. Reka bentuk kajian
Kajian ini merupakan kajian kuantitatif yang menggunakan reka bentuk tinjauan. Responden dalam kajian ini adalah melibatkan murid tahun tiga yang seramai 193 orang. Bilangan responden lelaki adalah seramai 85 orang manakala responden perempuan pula adalah seramai 108 orang. Justifikasi penggunaan murid tahun tiga adalah kerana kumpulan murid ini masih lagi berada di tahap satu dan sudah mempunyai pengalaman pembelajaran secara formal sekurang-kurangnya dua tahun. Hal ini bermakna sudah banyak topik dan kemahiran dalam matematik telah dipelajari oleh mereka. Kajian ini dilaksanakan di enam buah sekolah kebangsaan dalam daerah Kuala Langat, Selangor. Instrumen yang digunakan dalam kajian ini adalah satu set ujian bertulis (kertas dan pensel). Ujian ini dinamakan sebagai Ujian Kepekaan Nombor dan telah dihasilkan oleh McIntosh et al. (1992). Pengkaji telah mengadaptasikan instrumen ini daripada McIntosh et al. (1997) dan Lim dan Effandi (2017) mengikut keperluan serta kesesuaian sampel yang dipilih.
Ujian Kepekaan Nombor ini terdiri daripada 25 item. Ujian ini merangkumi topik nombor bulat, wang, pecahan dan perpuluhan. Semua item dibahagikan mengikut komponen dari kerangka kepekaan nombor yang dibina oleh McIntosh et al (1992). Hal ini bermakna setiap komponen mengandungi lima item. Jadual 1.1 menunjukkan contoh item bagi kelima-lima komponen kepekaan nombor.
Jadual 1.1 Contoh item soalan ujian berdasarkan komponen kepekaan nomnbor
Bidang kepekaan nombor
Contoh item
Sumber
Memahami makna dan saiz nombor (
5 item)
Tiga puluh empat sama dengan 34.
Empat
ribu
tiga
ratus
sama
dengan__________?
Memahami
dan
menggunakan
pelbagai perwakilan setara bagi
nombor (5 item)
Bulatkan
anggaran
nombor
perpuluhan bagi mewakili bahagian
yang dihitamkan di bawah.
McIntosh et
al. (1997),
Lim
&
Effandi
2017.
Memahami makna dan kesan operasi
nombor (5 item)
Tanpa mengira, bulatkan anggaran
yang terbaik untuk 29 x 100.
Memahami
dan
menggunakan
ungkapan yang setara (5 item)
16 x 0 = _______
Apakah nombor yang sepatutnya ada
di dalam kotak?
Mengira
dengan
menggunakan
pelbagai strategi ( 5 item)
Faiz ada duit sebanyak sepuluh
ringgit. Duit Faiz adalah enam ringgit
kurang
daripada
duit
Ahmad.
Berapakah duit Ahmad?
Skor diberikan mengikut jumlah soalan yang dijawab betul. Setiap soalan yang dijawab betul diberikan sebanyak 4 markah. Oleh itu, markah maksimum yang dapat dicapai oleh setiap responden dalam ujian ini adalah sebanyak 100 markah.
Seterusnya, maklumat jawapan setiap peserta kajian dimasukkan ke dalam perisian Statistical Package for Social Sciences (SPSS). Secara khususnya, pengkaji memilih arahan Descriptive Statistics, kemudian Frequencies.
Dapatan Kajian
Jadual 1.2 Statistik deskriptif ujian kepekaan nombor
Jadual 1.2 menunjukkan bilangan responden yang mengambil bahagian dalam Ujian Kepekaan Nombor adalah seramai 193 orang. Selain itu, purata markah yang diperoleh dalam ujian ini adalah sebanyak 48.93 %. Dalam erti kata lain, secara puratanya, seorang murid hanya mampu menjawab 12 soalan dengan betul daripada 25 soalan ujian yang diberikan. Skor ujian yang paling rendah adalah sebanyak 12 %, iaitu hanya 3 soalan dijawab dengan tepat. Skor yang tertinggi pula adalah sebanyak 84%, iaitu sebanyak 21 soalan ujian berjaya dijawab dengan tepat.
Jadual 1.3 Pencapaian dalam Ujian Kepekaan Nombor berdasarkan kepada setiap komponen
N Min Minimum Maksimum
Ujian Kepekaan
Nombor 193 48.9326 12.00 84.00
Komponen Kepekaan Nombor Item Peratusan yang di jawab dengan betul (%)
Memahami makna dan saiz nombor
1 83.4
2 74.1
Jadual 1.3 menunjukkan pencapaian dalam Ujian Kepekaan Nombor berdasarkan kepada setiap komponen kepekaan nombor. Secara keseluruhannya, komponen kelima iaitu mengira dengan menggunakan strategi menunjukkan peratusan soalan yang dijawab dengan betul paling rendah berbanding dengan keempat-empat komponen lain. Dalam komponen ini, peratusan yang paling tinggi adalah sebanyak 49.7% yang merujuk kepada item 22 manakala peratusan paling rendah pula adalah sebanyak 25.9% iaitu merujuk kepada item 25.
Komponen yang pertama iaitu memahami makna dan saiz nombor mencatatkan pencapaian yang paling tinggi manakala komponen yang kelima iaitu mengira dengan menggunakan strategi pula mencatatkan pencapaian yang paling rendah. Min bilangan responden yang menjawab kesemua lima soalan dengan betul dalam komponen pertama ini adalah seramai 124 orang. Merujuk kepada komponen yang kelima, secara puratanya hanya seramai 67 orang responden yang menjawab soalan dengan betul bagi setiap soalan dalam komponen ini. Komponen yang kedua terendah adalah komponen kedua iaitu memahami dan menggunakan pelbagai perwakilan bagi nombor. Purata bilangan responden yang menjawab betul setiap soalan dalam komponen kedua ini adalah seramai 85 orang.
Walaupun secara keseluruhannya komponen pertama memberikan pencapaian yang tertinggi, namun item yang ke-15 dari komponen ketiga mencatatkan peratusan soalan yang dijawab dengan betul yang paling tinggi iaitu sebanyak 91.2%. Peratusan ini menunjukkan bahawa seramai 176 orang responden telah berjaya menjawab item ke-15 dengan tepat. Daripada 25 item tersebut, item ke-9 mencatatkan peratusan paling rendah di mana hanya 34 orang responden sahaja yang berjaya menjawab soalan itu dengan betul.
Perbincangan dan Implikasi
Kajian ini ingin mengenal pasti komponen kepekaan nombor yang menjadi kelemahan utama murid tahap satu yang belajar di tahun tiga. Hasil kajian mendapati bahawa komponen kepekaan nombor yang kelima iaitu mengira dengan menggunakan strategi menjadi kelemahan utama murid tahun tiga diikuti dengan komponen yang kedua iaitu memahami dan menggunakan pelbagai perwakilan bagi nombor.
4 45.6
5 52.3
Memahami dan menggunakan pelbagai perwakilan bagi nombor
6 50.3
7 44
8 36.3
9 17.6
10 72.5
Memahami makna dan kesan operasi nombor
11 76.7
12 36.8
13 49.7
14 28.5
15 91.2
Memahami dan menggunakan ungkapan yang setara 16 46.6 17 72.5 18 24.9 19 32.6 20 46.1
Mengira dengan menggunakan strategi
21 31.1
22 49.7
23 38.9
24 29
Murid tidak dapat menggunakan pelbagai strategi pengiraan kerana mereka terlalu bergantung kepada pengiraan secara bertulis. Perkara ini mengukuhkan lagi dapatan kajian Yang, Hsu dan Huang (2004) yang menyatakan bahawa guru-guru yang terlalu menekankan pengiraan bertulis semata-mata tidak akan membantu murid dalam meningkatkan kefahaman mereka dalam matematik. Akibatnya, murid tidak dapat mengenal pasti anggaran jawapan yang paling tepat bagi setiap soalan yang dikemukakan. Oleh kerana tiada jawapan mutlak yang diberikan, perkara ini memberi kesukaran kepada murid dalam mencari jawapan yang paling munasabah. Dapatan ini sepadan dengan dapatan daripada kajian Mohini dan Jacinta (2010) yang mana responden daripada kajian mereka turut mengalami kesukaran dalam komponen kelima ini.
Justeru, implikasi daripada dapatan dalam kajian ini mendedahkan bahawa guru matematik tahap satu seharusnya memperkenalkan pelbagai strategi pengiraan kepada murid terutamanya dari segi membuat anggaran dan mengira secara mental. Guru-guru tidak hanya boleh bergantung kepada pengiraan bertulis semata-mata kerana perkara ini akan menyekat kemampuan murid dalam pengiraan. Selain itu, guru juga boleh melaksanakan pentaksiran dengan menyediakan soalan-soalan yang melibatkan elemen penganggaran supaya murid dapat menguasai pelbagai bentuk penyelesaian masalah matematik berbanding dengan hanya menyediakan soalan-soalan yang mempunyai jawapan yang mutlak sahaja. Perkara ini secara tidak langsung akan menjadikan pembelajaran mereka lebih bermakna kerana mereka dapat meneroka strategi penyelesaian masalah yang berbeza.
Selain itu, secara keseluruhannya, murid-murid masih lagi belum menguasai konsep nombor, operasi antara nombor, pecahan dan perpuluhan dengan baik. Umpamanya, bagi item ke-9, masih lagi terdapat murid yang tidak dapat menjawab pecahan setara. Hal ini menunjukkan bahawa masih ramai murid tidak memahami konsep perwakilan yang wujud bagi nombor. Dalam erti kata lain, murid sukar untuk menjawab soalan matematik yang melibatkan nombor yang diberi dalam bentuk selain daripada angka.
Oleh hal yang demikian, peranan guru dalam merencanakan proses pengajaran dan pembelajaran matematik yang bermakna khususnya terhadap murid tahap satu amat diperlukan supaya mereka dapat mengenal nombor dalam pelbagai bentuk. Perkara ini akan membantu murid memantapkan tahap kepekaan nombor mereka di peringkat awal persekolahan lagi khususnya melibatkan aspek perwakilan bagi nombor. Pendedahan tentang bentuk-bentuk nombor dalam bentuk gambar rajah dan objek secara meluas akan membina kefahaman mereka tentang sifat nombor yang boleh wujud dalam pelbagai bentuk dan tidak terhad kepada bentuk angka atau simbol sahaja.
1.2. Batasan kajian dan cadangan kajian lanjutan
Kajian ini terhad dari segi instrumen dan demografi. Terdapat satu sahaja instrumen yang digunakan bagi mengutip data dalam kajian ini iaitu melalui soalan ujian. Lokasi yang dipilih juga terhad kepada satu daerah luar bandar disebabkan oleh faktor masa dan kos. Sebagai penambahbaikan untuk kajian lanjutan, kaedah gabungan yang melibatkan temu bual, pemerhatian di samping analisis dokumen boleh dilaksanakan untuk melihat aspek kepekaan nombor dalam kalangan kanak-kanak dengan lebih jelas. Pada masa yang sama, kajian lanjutan juga boleh dilakukan dengan melibatkan aspek demografi lokasi yang berbeza seperti bandar dan luar bandar serta di negeri-negeri yang berlainan.
Kesimpulan
Kesimpulannya, kajian ini mendedahkan bahawa kepekaan nombor murid tahap satu masih lagi berada pada tahap yang rendah. Justeru, langkah-langkah awal perlu diambil terutamanya dari pihak guru bagi memastikan pembelajaran matematik kanak-kanak ini adalah bermakna. Mereka perlu diberi lebih pendedahan tentang aspek-aspek seperti membuat anggaran, pengiraan mental dan juga kefahaman konsep dengan lebih meluas supaya ilmu matematik yang mereka peroleh dapat digunakan secara
realistik dalam kehidupan seharian. Hal ini juga bermaksud mereka tidak hanya belajar matematik hanya untuk tujuan penilaian semata-mata.
Rujukan
Almeida, R., Bruno, A., & Perdomo-Díaz, J. 2016. Strategies of Number Sense in Pre-service Secondary Mathematics Teachers. International Journal of Science and Mathematics Education, 14(5): 959–978.
Australian Education Council. 1991. A National Statement on Mathematics for Australian Schools. Melbourne: Curriculum Corporation.
Berch, D. B. 2005. Making sense of number sense: Implications for children with mathematica; disabilities. Journal of Learning Disabilities, 38(4): 333-339.
Beswick, K., Muir, T. & McIntosh, A. 2004. Developing an instrument to assess the number sense of young children. In Australian associations for Research in Education 2004. International Education Research Conference Paper Abstracts.
Cooper, T. J., Heirdsfield, A & Irons, C. J. 1996. Children’s mental strategies for addition and subtraction word problems. Dlm. Mulligan J. & Mitchelmore M. (pnyt.), Children’s number learning, hlm.147-162. Adelaide: Australian Association of Mathematics Teachers.
Dehaene, S. 1997. The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics. New York: Oxford University Press.
Dunphy, E. 2007. The primary mathematics curriculum: Enhancing its potential for developing young children’s number sense in the early years at school. Irish Educational Studies, 26(1): 5–25. Dyson, N. I., Jordan, N. C & J. Glutting. 2013. A number sense intervention for low-income
kindergartners at risk for mathematics difficulties. Journal of Learning Disabilities 46 (2): 166– 181.
Faulkner, V. N. 2009. The components of number sense: An instructional model for teachers. Teaching Exceptional Children, 41(5): 24–30.
Geary, D. C., Bow-Thomas, C. C., & Yao, Y. 1992. Counting knowledge and skill in cognitive addition: A comparison of normal and mathematically disabled children. Journal of Experimental Child Psychology, 54(3), 372-391.
Gersten, R., & Chard, D. 1999. Number sense: Rethinking arithmetic instruction for students with mathematical disabilities. The Journal of Special Education, 33(1), 18-28.
Greeno, J. G. 1991. Number sense as situated knowing in a conceptual domain. Journal for Research in Mathematics Education, 22: 170-218.
Lim Ai Teng & Effandi Zakaria. 2017. Kepekaan nombor dalam kalangan murid tahun empat. Seminar Kebangsaan Sains dan Psikologi dalam Pendidikan 2017, hlmn. 1155-1163.
McIntosh, A., Reys, B. J. & Reys. R. E. 1992. A proposed framework for examining basic number sense. For the Learning of Mathematics 12 (3): 2–44.
McIntosh, A., Reys, B. J., Reys, R. E., Bana, J. & Farrell, B. 1997. Number sense in school mathematics: Student performance in four countries, Perth, Australia: Edith Cowan University. National Council of Teachers.
Mohini Mohamed & Jacinta Johnny. 2010. Investigating number sense among students. Procedia Social and Behavioral Sciences, 8:317-324.
Muir, T. 2012. What is reasonable answer? Ways for students to investigate and develop their number sense. Australian Primary Mathematics Classroom, 17(1):21-28.
Munirah Ghazali. 2000. Kepekaan Nombor dalam Kalangan Murid Tahun 5. Tesis Dr. Fal. Universiti Teknologi Malaysia.
Munirah Ghazali. 2004. An exploratory study into Malaysian children’s understanding of multiple representation strand on number sense. Jurnal Pendidik dan Pendidikan,19: 33-46.
Munirah Ghazali & Noor Azlan Ahmad Zanzali. 1999. Assessment of school children’s number sense. Proceedings of The International Conference on Mathematics Education into the 21 Century: Societal Challenges: Issues and approaches. Cairo, Egypt.
Nabeel Abedalaziz & Sharifah Norul Akmar. 2012. Epistemology beliefs abaout mathematical problem solving among Malaysian students. OIDA International Journal of Sustainable Development, 5(1): 59-74.
Munirah Ghazali, Siti Aishah Sheikh Abdullah, Zurida Ismail, & Mohd Irwan Idris. 2005. Dominant Representation in The Understanding of Basic Integrals Among Post-Secondary Students. The Mathematics Education into the 21st Century Project: Reform, Revolution and Paradigm Shifts in Mathematics Education. Johor Bahru, Malaysia: Universiti Teknologi Malaysia.
National Council of Teachers of Mathematics. 1989. New directions for elementary School Mathematics. Reston, Va: NCTM.
National Council of Teachers of Mathematics. 2000. The Principles and Standards for School Mathematics. Reston, Va: NCTM.
Nickerson, S. D., & Whitacre, I. 2010. A local instruction theory for the development of number sense. Mathematical Thinking and Learning, 12(3): 227-252.
Nooriza Kassim & Effandi Zakaria 2015. Integrasi Kemahiran Berfikir Aras Tinggi dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik: Analisis Keperluan Guru. Jurnal Pendidikan Matematik, 3(1),1-12.
Noraini Noordin, Rohana Dollah, and Rudzah Lebai Talib. 2012. Inability to handle simple mathematics among lower secondary school students: A cause for worry. OIDA International Journal of Sustainable Development, 3: 49-58.
Parmjit, S. 2009. An assessment of number sense among secondary school students. International Journal for Mathematics Teaching and Learning, 155: 1-29.
Pike, C. D., & Forrester, M. A. 1997. The influence of number sense on children’s ability to estimate measures. Educational Psychology, 17(4): 483-500.
Resnick, L.B. 1989. Defining, assessing, and teaching number sense. Dlm. Sowder, J. T. &. Schappelle, B. P.(pnyt.). Establishing Foundations for Research on Number Sense and Related Topics: Report of a Conference, hlm. 35-39. San Diego: San Diego University, Center for Research in Mathematics and Science Education.
Reys, R. E. & Yang, D. C.1998.Relationship between computational performance and number sense among sixth- and eighth-grade students in Taiwan. Journal of Research In Mathematics Education, 29,39-58.
Reys, R., Reys, B., Emanuelsson, G., Johansson, B., McIntosh, A., & Yang, D. C. 1999. Assessing number sense of students in australia, sweden, taiwan, and the united states. School Science and Mathematics, 99(2), 61-70.
Santi Sinnakaudan, Saffetullah Kuldas, Shahabuddin Hashim, & Munirah Ghazali. 2016. Enabling Pupils to Conceive Part-Whole Relations of Numbers and Develop Number Sense: Year One of Primary Schools in Malaysia. International Journal for Mathematics Teaching and Learning, 17(3).
Sengul, S. & Gulbagci, H. 2012. An investigation of 5th grade Turkish students’ performance in number
sense on the topic of decimal numbers. Procedia Social and Behavioral Sciences, 46: 2289– 2293.
Siegler, R. S., & Booth, J. L. 2004. Development of numerical estimation in young children. Child Development, 75: 428–444.
Szűcs, D., Devine, A., Soltesz, F., Nobes, A., & Gabriel, F. (2014). Cognitive components of a mathematical processing network in 9‐year‐old children. Developmental Science, 17(4), 506-524.
Tengku Zawawi Tengku Zainal, Ramlee Mustapha& Abdul Razak Habib 2009.Pengetahuan Pedagogi Isi Kandungan Guru Matematik bagi tajuk Pecahan: Kajian Kes di Sekolah Rendah. Jurnal Pendidikan Malaysia 34(1), 131-153.
Tsao, Y. 2004. Exploring the connections among number sense, mental computation performance, and the written computation performance of elementary preservice school teachers. Journal of College Teaching and Learning, 1(12):71-90.
Tsao, Y. & Pan, T. 2013. The computational estimation and instructional perspective of elementary school teacher. Journal of Instructional Pedagogies, 11:1-15.
Verschaffel, L., & De Corte, E. 1996. Number and arithmetic. Dlm. Bishop, A. J., Clements K., Keitel C., Kilpatrick, J. & Laborde, C. (pnyt.). International Handbook of Mathematics Education, hlm. 99–137. Dordrecht, The Netherlands: Kluwer.
Yang, D.C., Hsu, C.J. and Huang, M.C. 2004. A Study of Teaching and Learning Number Sense for Sixth Grade Students in Taiwan. International Journal of Science and Mathematics Education. 2:407-430.
Yang, D. C. & Li, M. N. F. 2008. An investigation of 3rd‐grade Taiwanese students’ performance in number sense. Educational Studies, 34(5), 443-455. Chicago.
Yang, D. & Wu, W. 2010. The study of number sense: Realistic activities integrated into third-grade math classes in Taiwan. The Journal of Educational Research, 103(6): 379–392.
