Daya Rangkaian AC [2]

(1)

Daya Rangkaian AC [2]

Slide-11

Ir. Agus Arif, MT

Semester Gasal 2016/2017

(2)

Materi Kuliah

1 Nilai Efektif

Tegangan & Arus Efektif Nilai Efektif Gelombang Berkala Nilai RMS Gelombang Sinusoidal Nilai RMS dan Daya Rerata

2 Daya Semu

Definisi Faktor Daya

3 Daya Komplex

Definisi

Bagian2 Daya Komplex

Segitiga Daya

(3)

Tegangan dan Arus Efektif

Tegangan listrik jala-jala yg diperuntukkan konsumen dinyatakan: 220 V, 50 Hz di wilayah Indonesia;

115 V, 60 Hz di wilayah Amerika Utara

Tegangan tersebut adltegangan efektif = ukuran dr kebergunaan

sumber tegangan dlm menyampaikan daya kepada beban resistif dr konsumen lokal

(4)

Nilai Efektif dr Gelombang Berkala

Nilai efektifdr suatu arus berkala = nilai arus searah yg menyampaikan daya rerata yg sama kpd suatu resistor R Ω spt daya dr arus berkala tsb

1 Berdasarkan arus berkala yg

mengaliri R → daya sesaat p(t)

2 Berdasarkan daya sesaat p(t) →

daya rerata P

3 _{Arus searah yg mengaliri R yg}

sama → kuat arusnya disesuaikan

shg diperolehdaya rerata P yg

sama

4 Kuat arus searah yg diperoleh =

nilai efektif Ieff dr arus berkala

5 Sumber tegangan yg terkait =

nilai efektif Veff dr v (t)

(5)

Nilai RMS dari Gelombang Berkala

Rumus umum utk nilai efektif dr i (t) dpt dijabarkan sbb:

Daya rerata arus berkala → P = 1

T Z T 0 i2R dt = R T Z T 0 i2dt dgn T adl periode dr i (t)

Daya rerata arus searah → P = I_eff2 R

Penyamaan kedua rumus daya rerata di atas menghailkan:

Ieff = s 1 T Z T 0 i2_dt

Rumus yg mirip juga dpt dijabarkan utk Veff

Operasi2 _{yg dikenakan utk memperoleh I}

eff adl kuadrat, rerata dan

akar shg nilai efektif = nilai root-mean-square atau nilaiRMS

(6)

Nilai RMS dari Gelombang Sinusoidal

Utk arus sesaat i (t) berupa sinusoid:

i (t) = Imcos (ω t + φ) dgn periode T =

2 π

ω

dpt dijabarkan nilai efektifnya:

Ieff = s 1 T Z T 0 I2 mcos2(ω t + φ) dt = Im s ω 2 π Z 2 π/ω 0 ₁ 2 + 1 2cos (2 ω t + 2 φ) dt = Im r ω 4 π[t] 2 π/ω 0 = Im √ 2 = 0.707 Im

Nilai efektif = bilangan real & tidak gayut sudut fase

Arus sinusoid √2 cos (ω t + φ) A memiliki Ieff = 1 A dan akan

menyampaikan daya rerata yg samapd suatu resistor spt yg

(7)

Nilai RMS dan Daya Rerata

Pemakaian nilai efektif dpt menyederhanakan rumus2 daya rerata

pd resistor ideal dgn melenyapkan faktor setengah:

PR = 1 2I 2 mR dan Ieff = Im √ 2 mk daya rerata dpt dituliskan sbg PR = Ieff2 R

Rumus daya rerata yg umum:

P = 1 2VmIm cos (θ − φ) dpt dituliskan menjadi P = 1 2( √ 2 Veff)( √

2 Ieff) cos (θ − φ) = Veff Ieff cos (θ − φ)

Mengingat tidak terjadi perubahan fase antara tegangan & arus resistor ideal mk

PR = Veff Ieff cos 0 = Veff Ieff dan juga PR =

V_eff2 R

(8)

Definisi Daya Semu

Jk suatu tegangan sinusoid v (t) dikenakan pd suatu rangkaian mk dihasilkan arus sinusoid i (t) dgn daya rerata yg disampaikan ke rangkaian tsb dpt dinyatakan:

P = 1

2VmImcos (θ − φ) atau P = Veff Ieff cos (θ − φ) Kalau sj tegangan terpasang dan arus yg dihasilkan merupakan

besaran2 searah atau DC mk daya rerata yg disampaikan ke

rangkaian adl hasil-kali tegangan dan arus tsb

Penerapan teknik DC ini pd rangkaian AC akan menghasilkan nilai daya terserap yg berupa hasil-kali Veff dan Ieff; namun hasil-kali ini

bukanlah daya rerata yg sesungguhnya dan didefinisikan sbgdaya

semu(apparent power )

Sebenarnya dimensi daya semu = dimensi daya rerata, namun

utk membedakannya satuan daya semu adl volt-ampere(VA)

Krn cos (θ − φ) ≤ 1 mk harga mutlak daya rerata (daya nyata) tidak akan pernah lebih besar dr harga mutlak daya semu

(9)

Definisi Faktor Daya

Rasio antara daya nyata (rereta) dengan daya semu disebutfaktor

dayaatau Power Factor (PF):

PF = daya rerata

daya semu =

P Veff Ieff

Pd rangkaian AC, faktor daya ini adl cos (θ − φ) dgn (θ − φ) adl sudut dimana tegangan mendahului arus

Oleh krn itu, sudut (θ − φ) disebutsudut PF

Pd beban resistif murni, tegangan & arus sefase shg cos (θ − φ) = 1 dan PF = 1 ⇒ daya nyata = daya semu Pd beban reaktif murni, selisih fase antara tegangan & arus

adl ±90◦ shg PF = 0

Di antara kedua kasus ekstrim di atas, rangkaian AC yg umum memiliki nilai PF di antara 0 dan 1

(10)

Contoh-1: Penentuan Daya [1]

Hitunglah daya rerata yg disampaikan kpd masing-masing beban pada rangkaian di bawah. Hitunglah juga daya semu yang dipasok sumber dan faktor daya dr gabungan beban.

Jawab: Tegangan efektif sumber adl 60 V rms yg dipasok kpd gabungan beban 2 − j + 1 + j 5 = 3 + j 4 Ω sedangkan arus efektif:

I = 60 ∠ 0

◦

3 + j 4 = 12 ∠ − 53.13

◦ _{A rms}

shg magnitud Ieff = 12 A rms dan sudut I = −53.13◦

(11)

Contoh-1: Penentuan Daya [2]

Daya rerata yg disampaikan pd beban sebelah atas adl

Patas = Ieff2 Ratas = (12)2(2) = 288 W

Daya rerata yg disampaikan pd beban sebelah kanan adl

Pkanan= Ieff2 Rkanan= (12)(1) = 144 W

Sumber tegangan sendiri memasok daya semu sebesar

Veff Ieff = (60)(12) = 720 VA

Akhirnya, faktor daya dr beban gabungan ditentukan dgn

mempertimbangkan tegangan & arus yg terkait dgn kedua beban tsb; faktor daya ini sama dengan faktor daya sumber, yakni

PF = P

Veff Ieff

= 432

720= 0.6

PF tergolong terlambat krn beban gabungan bersifat induktif

(12)

Pengantar Daya Komplex

Krn beban pd suatu rangkaian umum dpt bersifat resistif, kapasitif dan/atau induktif mk daya komplex didefinisikan utk membuat perhitungan daya mnjd lebih efisien dan jelas

Dlm bentuk polar atau eksponensial:

harga mutlak dr daya komplex adl daya semu sudut dr daya komplex adl sudut faktor daya (PF) Dlm bentuk rectangular :

bagian real dr daya komplex adl daya rerata bagian imajiner dr daya komlex adl daya reaktif

Daya reaktifmenyatakan laju transfer energi ke dalam dan ke luar beban reaktif (kapasitor dan/atau induktor)

(13)

Definisi Daya Komplex

Tegangan sinusoid di ujung2 terminal dan arus sinusoid yg

mengalir masuk ke dlm terminal suatu komponen dpt dituliskan dlm bentuk fasor:

Veff = Veff ∠ θ dan Ieff = Ieff ∠ φ

Daya rerata yg diserap oleh komponen tsb: P = Veff Ieff cos (θ − φ)

Dgn menggunakan rumus Euler, daya rerata tsb dpt ditulis sbg:

P = Veff Ieff Re[ej(θ−φ)] atau P = Re[Veff ej θIeff e−j φ]

Dua faktor pertama di dalam kurung-siku adl fasor tegangan, namun dua faktor terakhir bukan fasor arus melainkan konjugat dr fasor arus, shg

P = Re[Veff I∗eff]

Alhasil,daya komplexdidefinisikan sbg:

S = Veff I∗eff

(14)

Bagian

2

Daya Komplex

Jk daya komplex dituliskan dgn bentuk exponensial dan polar mk

S = Veff Ieff ej(θ−φ) = Veff Ieff ∠ (θ − φ)

magnitud S adl daya semu Veff Ieff

sudut S adl sudut PF (θ − φ)

Dlm bentuk rectangular, daya komplex ditulis sbg:

S = P + j Q

bagian real adl daya rerata P, dan

bagian imajiner adl daya reaktifQ = Veff Ieff sin (θ − φ)

Daya reaktif adl laju perpindahan energi thdp waktu bolak-balik di

antara sumber (mis. PLN) dan komponen2 reaktif dr beban

(induktans dan kapasitans) yg terus-menerus memuat & melucut (yg mengakibatkan arah arus mengalir dari & menuju sumber)

(15)

Berbagai Jenis Daya

Tabel berikut menampilkan berbagai jenis daya pd rangkaian AC:

(16)

Segitiga Daya

Diagram yg umum digunakan utk menampilkan daya komplex disebut sbgsegitiga dayaatau power triangle

Diagram menunjukkan bhw hanya 2 dr 3 besaran daya yg diperlukan krn daya yg ketiga dpt dijabarkan dgn hubungan trigonometri

Jk segitiga daya terletak dlm kuadran pertama (θ − φ > 0) mk faktor daya PF terlambat → beban induktif Jk segitiga daya terletak dlm kuadran keempat (θ − φ < 0) mk faktor daya PF memimpin → beban kapasitif PF yg terlambat atau memimpin ditentukan berdasar sudut fase arus terhadap sudut fase tegangan