MULTI DIMENSIONAL SCALING (MDS) Irlandia Ginanjar Statistika FMIPA ITS

M

ULTI

D

IMENSIONAL

S

CALING

(MDS)

Irlandia Ginanjar

T

UJUAN

A

NALISIS

Membuat peta/konfigurasi posisi objek dalam p g p j ruang berdimensi rendah (umumnya 2 dimensi) berdasarkan data jarak antar objek atau data multivariate yang sebelumnya diubah dulu multivariate yang sebelumnya diubah dulu menjadi matriks jarak

K

EGUNAAN

A

NALISIS

| Mendapatkan posisi relatif suatu objek p p j

dibandingkan objek lain. Dalam banyak kasus strategi bisnis, digunakan untuk menentukan pesaing dan benchmarking

pesaing dan benchmarking.

| Melakukan pengelompokan objek, salah satu

S

EKILAS

MDS

Data multivariate

S

EKILAS

MDS

A B C D E X₁ X₂ … X_p A X₁₁ X₁₂ … X_1p Matriks Jarak Data multivariate A 0 d_AB d_AC d_AD d_AE B d_BA 0 d_BC d_BD d_BE C d d 0 d d 11 12 1p B X₂₁ X₂₂ … X_2p C X₃₁ X₃₂ … X_3p C d_CA d_CB 0 d_CD d_CE D d_DA d_DB d_DC 0 d_DE E d_EA d_EB d_EC d_ED 0 D X₄₁ X₄₂ … X_4p E X₅₁ X₅₂ … X_5p E d_EA d_EB d_EC d_ED 0 Konfigurasi Obyek

M

ULTIDIMENSIONAL

S

CALING

(MDS)

JARAK EUCLIDEAN

Adalah jarak antara dua objek yang dibandingkan.j j y g g

Jika dimisalkan objek 1 adalah dan objek 2 adalah k k l d d l h )' ,..., , ( ' x₁ x₂ x_p x = )' ,..., , ( ' y₁ y₂ y_p y =

Maka jarak Euclidean-nya adalah:

Dimana : x objek ke 1 pada pengamatan ke i 2 2 2 2 2 1 1 ) ( ) ... ( ) ( ) , (x y x y x y x _p y _p d = − + − + + −

Dimana : x_i= objek ke-1 pada pengamatan ke-i y_i= objek ke-2 pada pengamatan ke-i p= banyaknya pengamatan

p banyaknya pengamatan

Atau dalam notasi matrik, rumus jarak Euclidean-nya menjadi:

) ( )' ( ) , (x y x y x y d = − −

M

ULTIDIMENSIONAL

S

CALING

(MDS)

JENIS MDS

Berdasarkan skala datanya, MDS dapat dibagi menjadi :

9 MDS metrik jika skala datanya interval atau

rasio

9 MDS nonmetrik jika skala datanya nominal atau 9 MDS nonmetrik jika skala datanya nominal atau

ordinal

MATRIKS JARAK

Berdasarkan rumus jarak Euclidean, diperoleh Matriks Jarak yang menyatakan jarak antara pasangan objek

ki t j di yang mungkin terjadi.

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = n d d d d d d nDn ... . _{12 1} 11 M O M M ⎥⎦ ⎢⎣dn1.dn2...dnn

J

ENIS

MDS

(P

ENSKALAAN

D

IMENSI

G

ANDA

)

| Penskalaan METRIK : jarak dianggap bertipe j gg p p

rasio. Jika d_AB = 2 d_BC, maka begitu juga pada jarak di peta (konfigurasi).

P k l NON METRIK j k di

| Penskalaan NON-METRIK : jarak dianggap

bertipe ordinal. Jika d_AB > d_BC, maka begitu juga pada jarak di peta. Asalkan urutannya benar, walaupun rasionya tidak sesuai maka masih diperbolehkan.

A

NALISIS

M

ULTIDIMENSIONAL

S

CALING

Hitung matriks jarak D dengan menggunakan rumus jarak Euclidean

Hitung ; ;

∑

= j ij 2 n 1 . i 2 _d d =

∑

i ij 2 n 1 j . 2 _d d =

∑

ij ij 2 n 1 .. 2 _d d 2

Hitung matrik B dengan elemen-elemen

j i ij

(

2 2 2 2

)

1 _{d d d d} b + MDS MetrikMDS Metrik

Cari nilai eigenvalue dan eigenvector

det(B-λI) = 0 ; (B-λI)E = 0

(

ij i. .j ..

)

2 1 j i d d d d b = − − − + det(B λI) 0 ; (B λI)E 0 Bentuk koordinat objek:

2 1 Λ E F = ~ ~ei = ei ei'ei a b Λ E F ei ei ei ei

A

NALISIS

M

ULTIDIMENSIONAL

S

CALING

A

NALISIS

M

ULTIDIMENSIONAL

S

CALING

a b

Hitung disparities ( ) yang merupakan jarak _Dˆ Hitung disparities ( ) yang merupakan jarak

Euclidean dari koordinat terbentuk Hitung nilai stress

D MDS Non MetrikMDS Non Metrik g

(

)

⎟ ⎟ ⎟ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎛ − =

∑

≠ 2 n j i ij ij dˆ d S Non-Metrik Non-Metrik ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝

∑

≠ n j i ij 2 d S

Stress sesuai kriteria

Ya

Tidak

Titik koordinat akhir Ya

MDS M

ETRIK

MDS M

ETRIK

ƒ Centering dengan:

H = [ I – (1/n) J ] dengan J = 1 1’

ƒ SD : (-1/2) HDH = E Λ ET

ƒ Dimana E matiks yang kolomnya corresponding

eigenvectors (eigenvectors yang dinormalisasi) eigenvectors (eigenvectors yang dinormalisasi) (Johnson, 2007) yang bersesuaian dengan

eigenvalue λ dari (-1/2) HDH dan Λ adalah matrik diagonal dengan diagonal utamanya adalah λi

ƒ Konfigurasi pada ruang dimensi 2 adalah : _nH_nX_p

= E Λ1/2

= _nE₂ Λ _p

ƒ Metric MDS is identical to principal components

U

KURAN

K

ESESUAIAN

Untuk MDS Metrik berdasarkan Inertia

Persentase keragaman (inertia) yang digunakan sebagai ukuran kualitas pemetaan dihitung dengan cara:

Semakin besar nilai inertia akan memberi indikasi bahwa semakin kecil error antara jarak dan nilai kemiripan dari ruang yang disajikan.

( )

1'λ λ τ = −1 ×

Untuk MDS Metrik berdasarkan Stress

Adalah suatu ukuran yang digunakan untuk menilai suatu konfigurasi dariy g g g objek sebagai titik-titik dalam dimensi q sudah baik atau belum.

Dalam perhitungan komputer ALSCAL (Alternatif Least Square Scaling) stress adalah ukuran kesalahan (Lack of fit or error).

Semakin kecil nilai stress akan memberi indikasi bahwa semakin kecil error antara jarak dan nilai kemiripan dari ruang yang disajikan.

Kebaikan Hasil MDS

Stress Kriteria K ≥ 20 % 10 % - 20 % 5 % - 10 % Kurang Cukup Baik 5 % 10 % 2.5 % - 5 % < 2.5 % Sangat baik sempurna

Contoh kasus 1 :

Contoh kasus 1 :

ANALISIS KEDEKATAN /

KEMIRIPAN KOTA-KOTA BESAR

DI INDONESIA BERDASARKAN

DI INDONESIA BERDASARKAN

KEADAAN GEOGRAFISNYA

D

ENGAN METODE

A

NALISIS

L

ATAR

B

ELAKANG

:

| Indonesia adalah negara kepulauan, sehingga g p , gg

mempunyai keadaan geografis yang beraneka ragam antar daerah atau kota.

S lit lih t b d d k d i d t

| Sulit melihat perbedaan dan kesamaan dari data

mentah dengan variabel-variabel yang menyertainya.

T

UJUAN

:

| Untuk mengetahui posisi atau kedekatan antara g p

kota-kota besar di Indonesia, dimana nantinya akan nampak bagaimana kemiripan kota-kota tersebut dilihat dari faktor faktor geografisnya tersebut dilihat dari faktor-faktor geografisnya (kondisi alam).

S

UMBER

D

ATA

:

diperoleh dari buku terbitan BPS (Badan Pusat p ( Statistik) berjudul “Statistik Indonesia 2003” yang terbit pada tahun 2003.

b i i t t k d fi k t k t b di berisi tentang keadaan geografis kota-kota besar di Indonesia, semua data bersumber pada Badan

Data kondisi geografis :

Kota Ketinggian Suhu Minimum Kecepatan Angin Kelembapan

Udara Curah Hujan

aceh _{21 24,9 11,8 69,7 5,5} medan _{25 25 8 9 8 70 3 80 3} medan _{25 25,8 9,8 70,3 80,3} padang 3 25,8 11,8 68,9 178,5 jambi _{25 26,7 ,3 69,5 147,1} bengkulug 166 26,86,8 12,6,6 66,866,8 400,600,6 jakarta _{2 25,3 15,3 77,3 404,5} bandung 740 27,1 18,5 73,6 168 semarang _{3 25,3 14,2 73,8 301,5} yogyakarta 107 25,7 7,9 73,6 364,4 surabaya _{3 28,4 17,6 69,7 216,8} denpasar 1 25,6 11,1 74,2 294,2 kupang _{108 25,5 7,3 75,2 136,3} samarinda 230 20,3 5,2 76,3 145,8 manado _{80 25,7 8,9 74,8 158} ambon 12 25 9 7 1 72 2 60 4 ambon 12 25,9 7,1 72,2 60,4 jayapura _{99 27 11,8 74,6 115,8}

1. M

ASUKAN DATA DENGAN OBYEK PENELITIAN SEBAGAI KOLOM DAN

2. U

NTUK ANALISIS

M

ULTIDIMENSIONAL

S

CALING PILIH MENU

A

NALYZE

- S

CALE

S

CALING

,

PILIH MENU

A

NALYZE

- S

CALE

3. M

ASUKKAN SEMUA OBYEK

PENELITIAN KE KOTAK

V

ARIABLES

Hitung jarak Euclidean dari data Hitung jarak Euclidean dari data

4. D

ARI GAMBAR

3

KLIK

M

ODEL

,

KEMUDIAN CENTANG RATIO

(

KARENA DATANYA

CENTANG RATIO

(

KARENA DATANYA BERSKALA RASIO

) –

KLIK

C

ONTINUE

KLIK

O

PTION

,

KEMUDIAN PADA KOTAK DISPLAY CENTANG SEMUA PILIHAN DISPLAY CENTANG SEMUA PILIHAN

–

KLIK

C

ONTINUE

Apabila semua pilihan pada kotak Display dicentang hasil output SPSS Apabila semua pilihan pada kotak Display dicentang, hasil output SPSS terpotong, maka disarankan dipilih satu-persatu.

ANALISIS DATA DAN

ANALISIS DATA DAN

PEMBAHASAN

P

P

ETA KONFIGURASI DUA DIMENSI

:

A

A

NALISIS BERDASARKAN KUADRAN

Pada peta konfigurasi kota diatas dapat dilihat

p

g

p

pola kedekatan antar kota sebagai berikut :

|

Kelompok I : Jakarta, Bengkulu,

Y

k

S

D

S

b

Yogyakarta, Semarang, Denpasar, Surabaya.

|

Kelompok II : Bandung.

K l

k III S

i d K

|

Kelompok III: Samarinda, Kupang,

Jayapura.

|

Kelompok IV : Padang Manado Jambi

|

Kelompok IV : Padang, Manado, Jambi,

Medan, Ambon, Aceh

Pengelompokan kota-kota pada peta konfigurasi diatas Pengelompokan kota kota pada peta konfigurasi diatas didasarkan pada kelima variabel kondisi geografisnya.

B

(

)

B

ERDASARKAN JARAK

(

RELATIF

)

jika tanpa melihat kuadran, misal surabaya dan

j p , y

padang mempunyai jarak yang dekat pada peta konfigurasi, ini menujukkan adanya kemiripan / kedekatan antar keduanya

C

ONTOH

KASUS 2

‘Analisis Positioning & Segmentasi Pemirsa

Analisis Positioning & Segmentasi Pemirsa

Televisi Swasta Nasional Berdasarkan

Preferensinya Terhadap Program Acara’

Tujuan : untuk mengetahui kemiripan stasiun televisi swasta nasional berdasarkan program acaranya.

Variabel pengamatan ada 11 Variabel pengamatan ada 11

V

ARIABEL

P

ENGAMATAN

ƒ D1 :Tayangan informasi – informasi aktual termasuk news,

dokumenter, dsb

ƒ D2 :Tayangan olah raga, baik tayangan langsung maupun tidak

langsung

termasuk informasi tentang atlit dan olahraganya termasuk informasi tentang atlit dan olahraganya

ƒ D3 :Tayangan tentang musik pop, rock, jazz, dsb juga informasi

perkembangannya dan pemutaran lagu

ƒ D4 :Tayangan musik dangdut serta informasi perkembangannya ƒ D5 :Tayangan berbagai gosip; penayangan sisi kehidupan selebritis ƒ D5 :Tayangan berbagai gosip; penayangan sisi kehidupan selebritis

dan

rumornya

ƒ D6 :Talk Show; acara – acara diskusi / dialog yang menghadirkan

tokoh/pakar yang membahas suatu topik tokoh/pakar yang membahas suatu topik

ƒ D7 :Variety Show; berbagai macam hiburan yang disajikan sekaligus

seperti

bintang tamu, kuis interaksi dengan pemirsa dsb

ƒ D8 :Tayangan film produksi negara Asia (Mandarin, India, Indonesia) y g p g ( , , ) ƒ D9 :Tayangan film barat; merupakan produksi luar negara – negara

Asia

ƒ D10 :Tayangan berbagai macam sinetron dan telenovela

ƒ D11 :Reality Show; biasanya bersifat sosial, misteri, maupun kehidupan

sehari sehari –

R

ATA

-

RATA

A

TRIBUT

P

OSITIONING

T

IAP

-

TIAP

S

TASIUN

T

ELEVISI D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 D11 RCTI 3,4 7 3,66 3,34 2,11 3,8 3,61 3,6 3,66 4,14 3,33 4,04 SCTV 3,8 2 3,4 3,19 2,35 3,72 3,74 3,46 3,66 4 3,57 3,6 TPI 2,7 1 2,52 2,75 3,46 2,97 2,82 3,02 3,15 2,97 2,72 3,42 ANTV 2,6 6 3,14 2,87 2,36 2,79 2,9 2,95 2,84 2,87 2,59 3,05 INDOSIA 3 2 INDOSIA R 3,2 8 2,71 3,4 2,68 3,71 3,45 3,69 3,8 4,05 3,52 3,7 TRANS 3,4 8 2,84 3,46 2,44 3,83 3,82 4,01 3,74 4,15 3,13 3,61 2,6 GLOBAL 2,6 9 2,75 4,35 2,45 2,92 2,91 3,09 2,96 3,5 2,68 2,94 METRO 4,0 4 2,91 2,82 1,98 2,59 3,56 2,91 2,73 2,95 2,27 2,69 2,8 TV7 6 3,44 2,74 2,09 3,1 2,84 2,99 3,06 3,34 2,8 2,87 LATIVI 2,5 5 2,6 2,56 2,08 2,79 2,75 2,72 2,91 3,06 2,56 2,84

METODOLOGI

Analyze > Scale > Multidimensional scaling (ALSCAL)

Analyze Analyze

S l

Multidimensional Scaling (ALSCAL) Scale

METODOLOGI

Objek yang diamati

Data belum berupa Data Jarak

METODOLOGI

Skala data Skala data Yg digunakan Model Jarak Jarak Euclid

METODOLOGI

Pilihan t t option output option

ANALISA PEMBAHASAN

Stress

Stress

Stress values For matrix Stress = .16502 RSQ = .90932 Di il i i i d l h 0 16502 16 502%

Dimana nilai stress ini adalah 0. 16502 atau 16.502% 

berdasarkan garis pedoman kriteria masuk ke dalam 

ANALISA PEMBAHASAN

Dilihat dari plot secara keseluruhan terdapat tiga k l k i l i i iliki k i i

kelompok stasiun televisi yang memiliki kemiripan antar anggotanya tetapi berbeda dengan anggota kelompok lainnya.p y

Ketiga kelompok itu adalah:

9 RCTI, SCTV, INDOSIAR dan TRANSTV 9 TPI dan GLOBALTV

9 METROTV, LATIVI, TV7 dan ANTV

P l k i i did k d

Pengelompokan ini didasarkan pada program acara yang ditayangkan.

ANALISA PEMBAHASAN

K i i i l i i j d dilih d i

Kemiripan antara stasiun televisi juga dapat dilihat dari jarak (distance) antara dua stasiun televisi yang

dibandingkan.g

Semakin KECIL jarak maka semakin MIRIP dua stasiun televisi yang dibandingkan.

Dari semua pasangan stasiun televisi yang mungkin ada dalam plot, terdapat dua pasang stasiun televisi yang mempunyai jarak yang kecil. Pasangan tersebut p y j y g g

adalah TPI-GlobalTV dan RCTI-SCTV

Tetapi jika dilihat lebih jelas lagi, jarak antara RCTI-SCTV l bih k il d i d j k TPI Gl b lTV i i SCTV lebih kecil daripada jarak TPI-GlobalTV, ini berarti, dari sekian banyak pasangan stasiun televisi yang dibandingkan, stasiun televisi SCTV paling mirip dengan stasiun televisi RCTI.

ANALISA PEMBAHASAN

o

Dari semua stasiun televisi yang diamati,

RCTI dan SCTV merupakan dua stasiun

RCTI dan SCTV merupakan dua stasiun

televisi yang paling mirip jika dilihat dari

jarak (distance) antar keduanya.

jarak (distance) antar keduanya.

o

RCTI sebagai stasiun televisi swasta favorit

memiliki beberapa kompetitor dalam hal

p

p

program acara yang disenangi masyarakat

yaitu Indosiar, SCTV dan TransTV. Namun

dari ketiga kompetitor tersebut, SCTV

merupakan kompetitor terberat RCTI karena

program acaranya yang paling mirip dengan

program acaranya yang paling mirip dengan

RCTI