SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER KODE / SKS : IT / 2 SKS

(1)

SATUAN ACARA PERKULIAHAN

MATA KULIAH : ALJABAR LINIER

KODE / SKS : IT0143231 / 2 SKS

Deskripsi:

- Mata kuliah ini mempelajari konsep aljabar linear sebagai dasar untuk membuat algoritma dalam permasalahan yang melibatkan persamaan linear, determinan, vektor dan matrikskonsep persamaan linear, konsep vektor dalam ruang, serta mampu memahami konsep dan aplikasi penggunaan deter minan dan matriks

Minggu

Ke Pokok Bahasan dan TIU Sub Pokok Bahasan & Sasaran Belajar

Cara

Pengajaran Media Tugas Referensi

1 Vektor

 Mahasiswa mampu memahami :

- pengertian vektor, baik definisi, notasi maupun operasi yang berlaku didalamnya.

- Susunan koordinat ruang Rn.

- Pengertian vektor dan koordinatnya di dalam ruang berdi - mensi 1, 2, 3, dan n.

1.1. Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor 1.2. Susunan Koordinat Ruang Rn 1.3. Vektor di dalam Rn

1.4. Persamaan garis lurus dan bidang rata

 Mahasiswa dapat :

- menyebutkan definisi dari vektor - menuliskan notasi sebuah vektor

- menyebutkan jenis operasi dan hasil operasi pada vektor.

- menyebutkan dan memberikan contoh susunan koordinat ruang Rn.

- menuliskan vektor bentuk vektor di Rn - menuliskan persamaan parameter dan

persamaan vektor garis lurus dan persamaan bidang rata. Ceramah Papan Tulis & OHP [2] Hal.29-33 [3] Hal.15-17 [1] Hal. 67 [2] Hal.7-22 [3] Chap.1

(2)

Minggu

Cara

2 Ruang Vektor (1)  Mahasiswa mampu memahami pengertian/ konsep dari :

- sebuah field, - ruang vektor diatas

suatu field,

- ruang vektor bagian, - vektor-vektor yang

bebas linier dan bergantungan linier, - kombinasi linier dan

artinya secara ilmu ukur,

- Teorema-teorema tentang kombinasi linier, serta - Basis dan dimensi

dari suatu ruang vektor.

2.1. Field

2.2. Ruang Vektor di atas suatu Field 2.3. Ruang Vektor Bagian

2.4. Vektor Bebas Linier dan Bergantungan Linier

 Mahasiswa dapat menuliskan definisi, sifat-sifat, dan contoh dari :

- sebuah field.

- ruang vektor diatas suatu field. - ruang vektor bagian.

- vektor-vektor yg bebas linier dan bergantungan linier.

 Mahasiswa dpt menentukan/menyelidiki/ membuktikan bahwa suatu himpunan vektor-vektor adalah :

- bebas/bergantungan linier. - pembentuk suatu ruang vektor - ruang vektor bagian atau bukan Ceramah Papan Tulis & OHP [2] Hal.60-64 [3] Hal.82-85 [2] Bab 2. Hal.34-49 [3] Chap.4 Minggu

Cara

3 Ruang Vektor (2) 2.5. Kombinasi Linier dan Arti Kombinasi Linier secara

ilmu ukur.

2.6. Teorema-teorema mengenai Kombinasi Linier. 2.7. Dimensi dan Basis.

Ceramah Papan Tulis & OHP [2] Hal.60-64 [3] Hal.82-[2] Bab 2.

(3)

- menuliskan definisi dari kombinasi linier dan contoh bentuk kombinasi linier.

- menggambarkan arti kombinasi linier secara ilmu ukur.

- menuliskan beberapa teorema tentang kombinasi linier.

- menuliskan definisi dan contoh dari dimensi dan basis suatu ruang vektor.

- mencari/menentukan besarnya dimensi dan basis dari suatu ruang vector

- menuliskan hubungan kombinasi linier, bebas linier dan basis

49 [3] Chap.4

Minggu

Cara

4 Matriks.

- definisi, notasi, operasi, dan transpose dari matriks.

- Bentuk dan sifat dari beberapa matriks khusus.

3.1. Definisi dan Notasi Matriks 3.2. Operasi pada Matriks

3.3. Transpose dari suatu matriks 3.4. Beberapa Jenis Matriks khusus

- menuliskan bentuk umum sebuah matriks - menyebutkan jenis-jenis operasi matriks - menentukan hasil operasi dari dua buah matriks

atau lebih.

- menuliskan hasil transpose suatu matriks - menuliskan bentuk-bentuk beberapa matriks

khusus. Ceramah Papan Tulis & OHP [1] Hal.103- 109 [2] Hal.106- 113 [3] Hal.58- 61 [1] Hal.67- 102 [2] Hal.65-90 [3] Hal.35-46

(4)

- Bentuk transformasi elementer pada baris dan kolom.

- yang disebut dengan matriks ekivalen

- yang disebut dengan ruang baris dan ruang kolom dari suatu matriks.

- apa yang disebut dgn rank matriks.

3.6. Matriks Ekivalen

3.7. Ruang Baris dan Ruang Kolom dari suatu matriks 3.8. Rank Matriks

- menentukan hasil transformasi elementer pada baris dan kolom.

- menentukan matriks ekivalen.

- menentukan ruang baris dan ruang kolom dari suatu matriks.

- menentukan besarnya rank suatu matriks.

Tulis & OHP 109 [2] Hal.106- 113 [3] Hal.58- 61 Hal.67- 102 [2] Hal.65-90 [3] Hal.35-46 Minggu

Cara

6 Determinan

- pengertian determinan - definisi dan konsep permutasi genap dan permutasi ganjil. - sifat-sifat determinan - pengertian minor dan kofaktor.

4.1. Pendahuluan (Permutasi) 4.2. Sifat-sifat Determinan 4.3. Minor dan Kofaktor

- Menentukan banyaknya inversi dari suatu permutasi genap dan ganjil

- menuliskan sifat-sifat determinan dari suatu matriks.

- menentukan nilai minor dan kofaktor dari setiap elemen matriks. Ceramah Papan Tulis & OHP [1] Hal.108 [2] Hal.133- 136 [3] Hal.193- 194 [1] Hal.87-98 [2] Hal.114- 128 [3] Hal.171- 178 7 Determinan  Mahasiswa mampu

4.4. Ekspansi secara Baris dan Kolom

4.5. Menghitung nilai Determinan dgn sifat-sifat Determinan Ceramah Papan Tulis & OHP [1] Hal.108 [2] Hal.133- [1] Hal.87-98 [2]

(5)

- konsep penghitungan penghitungan nilai determinan dari suatu matriks dgn berbagai cara.

- Definisi matriks singular dan non-singular.

- menentukan nilai determinan dari suatu matriks dengan cara sarrus, sifat-sifat determinan, ekspansi matriks secara baris dan kolom, dan dengan minor/kofaktor. [3] Hal.193- 194 128 [3] Hal.171- 178 Minggu

Cara

8 Matriks Invers

- definisi dari matriks invers serta cara menentukan matriks invers.

5.1. Definisi matriks invers 5.2. Matriks Singular, Non-singular 5.3. Matriks Adjoint dan Invers

5.4. Mencari Matriks Invers dgn Transformasi Elementer dan Partisi

5.4. Invers pada matriks yang tidak bujur sangkar

- menyebutkan definisi dari matriks invers, matriks singular dan non singular, serta matriks adjoint. - menentukan invers dari matriks yang bujur

sangkar dengan beberapa cara.

- menentukan invers dari matriks yang tidak bujur sangkar. Ceramah Papan Tulis & OHP [2] Hal.161- 165 [1] Hal.100- 102 [2] Hal.137- 139 9 Persamaan-persamaan Linier.  Mahasiswa mampu memahami :

6.1. Persamaan Linier dan Susunan Persamaan Linier. 6.2. Susunan Persamaan Linier Homogen dan

Penyelesaiannya.

6.3. Susunan Persamaan Linier Non-homogen dan Penyelesaiannya. Ceramah Papan Tulis & OHP [2] Hal. 198- 201 [3] Hal.32-34 [2] Hal.168- 183 [3] Hal.18-24

(6)

- pengertian persamaan linier dan susunan persamaan linier. - Pengertian Persamaan

linier homogen dan non-homogen. - Cara penyelesaian

susunan persamaan linier homogen dan non-homogen.

- menuliskan bentuk persamaan linier dan susunan persamaan linier.

- menyebutkan perbedaan susunan persamaan linier homogen dan non-homogen.

- menentukan jawab dari susunan persamaan linier homogen dan non-homogen.

Minggu

Cara

(7)

10 Transformasi Linier  Mahasiswa mampu memahami pengertian dari : - transformasi linier - basis. - matriks transisi - transformasi vektor linier. - transformasi vektor linier. - matriks representasi. 7.1. Pengertian Transformasi 7.2. Pergantian Basis

7.3. Transformasi Vektor Linier

- menuliskan pengertian dari transformasi linier dan memberikan contoh sebuah transformasi linier.

- menuliskan pengertian dari basis dan dpt memberikan contoh basis.

- menentukan matriks transisi dari suatu pergantian basis.

- menentukan bentuk vektor baru akibat pergantian basis

- menuliskan definisi dari transformasi vector linier.

- menentukan bentuk matriks representasi dari suatu transformasi linier.

Ceramah Papan Tulis & OHP [2] Hal.239- 245 [3] Hal.145- 148 [2] Hal.202- 230 [3] Hal.121- 130 Minggu

Cara

11 Transformasi Linier

- pengertian dari ruang peta dan ruang nol - pengertian dari produk

transformasi.

7.4. Ruang Peta dan Ruang Nol 7.5. Produk Transformasi

- menuliskan pengertian dari ruang peta dan memberikan contoh sebuah ruang peta. - menuliskan pengertian dari ruang nol dan

memberikan contoh sebuah ruang nol.

- menentukan basis dan dimensi dari ruang peta

Ceramah Papan Tulis & OHP [2] Hal.239- 245 [3] Hal.145- 148 [2] Hal.202- 230 [3] Hal.121- 130

(8)

dan ruang nol dari suatu transformasi.

- menuliskan pengertian dari produk transformasi - menentukan bentuk produk transformasi dan

matriks transformasi dari dua buah transformasi .

12 Transformasi Linier

- pengertian/definisi dari transformasi invers pada suatu ruang vektor.

- pengertian/definisi dari transformasi

similaritas pada suatu ruang vektor

7.6. Transformasi Invers 7.7. Transformasi Similaritas

- menuliskan pengertian dan contoh dari transformasi invers.

- menuliskan pengertian dan contoh dari transformasi similaritas.

- menentukan matriks transformasi invers dan hasil transformasi invers.

- menentukan matriks transformasi similaritas dan hasil transformasi similaritas.

Ceramah Papan Tulis & OHP [2] Hal.239- 245 [3] Hal.145- 148 [2] Hal.202- 230 [3] Hal.121- 130 Minggu

Cara

13 Transformasi Linier  Mahasiswa mampu memahami : - definisi/pengertian dari eigenvalue dan eigenvector. - proses diagonalisasi - definisi/pengertian dari transformasi orthogonal.

7.8. Eigenvalue dan Eigenvector 7.9. Diagonalisasi

7.11. Transformasi ortogonal

- menuliskan definisi dari eigenvalue dan eigenvector.

- menentukan/mencari eigenvalue dan eigenvector.

- mereduksi suatu matriks ke bentuk diagonal. - menuliskan definisi dan memberikan contoh

bentuk transformasi orthogonal.

(9)

- menentukan/mencaari bentuk matriks transformasi orthogonal. 14 Transformasi Linier  Mahasiswa mampu memahami : - pengertian/definisi dari transformasi rota-si dan transformasi simetris. - Proses transformasi

rotasi dan transforma-si transforma-simetris.

7.12. Rotasi

7.13. Transformasi Simetris

- menuliskan bentuk persamaan hasil transformasi rotasi.

- menentukan/mencari bentuk matriks transformasi yang simetris.

SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER KODE / SKS : IT / 2 SKS