KEMAMPUAN TRANSLASI REPRESENTASI MATEMATIS SISWADALAM MENYELESAIKAN SOAL MATERI HIMPUNANDI KELAS VIII SMPI
Della Riski Wullandari, Halini, Ahmad Yani T Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Untan Pontianak
Email: wullandaridella@gmail.com
Abstract
This research aims to know and describe the ability translation of the translation mathematical representation of students in solving material sets in grade VIII SMPI Husnul Yaqin. The subject in this research was 22 student in grade VIII SMPI Husnul Yaqin. Method used was descriptive in forrm survey.the technique used is measurement technique and direct comunication technique. The measurement such as written test that is the ability translation test of mathematical representation and the direct comuniccation technique such as interview. Based on the result in data analysis, overall the ability translation representation students included in high category. Mostly students do the translation from the verbal to the symbol.
Keywords: Translation Ability, Representation, Sets.
PENDAHULUAN
Matematika memiliki peranan penting dalam berbagai aspek kehidupan. Banyak permasalahan dan kegiatan dalam kehidupan yang dapat diselesaikan dengan menggunakan ilmu matematika seperti menghitung, mengukur, menurunkan, menggunakan rumus matematika. Matematika juga berperan penting dalam dunia pendidikan hal ini terlihat dari mata pelajaran matematika yang wajib diajarkan disemua jenjang pendidikan, mulai dari jenjang sekolah dasar hingga perguruan tinggi serta merupakan ilmu pengetahuan yang dipelajar sejak zaman dahulu hingga kini. Hal ini disebabkan karena matematika merupakan salah satu bidang ilmu yang dapat meningkatkan kemampuan seseorang dalam berfikir secara logis, rasional, kritis, cermat, efektif, dan efisien namun untuk mencapai hal tersebut dibutuhkan pemahaman dan kompetensi matematika yang baik.
Dalam buku Principles and Standars for School Mathematics (NCTM, 2000: 29) dinyatakan bahwa terdapat lima standar yang mendeskripsikan keterkaitan pemahaman matematika dan kompetensi matematika yang hendaknya siswa ketahui dan dapat siswa lakukan. Pemahaman, pengetahuan dan
keterampilan yang perlu dimiliki siswa mencakup dalam standar proses yang meliputi: pemecahan masalah, penalaran dan pembuktian, komunikasi, koneksi dan representasi.
Sabirin (2011: 6) menyatakan bahwa representasi matematis berguna untuk mengantarkan konsep-konsep yang sifatnya abstrak menjadi lebih konkrit dan mudah dipahami siswa. representasi bagi siswa berguna sebagai salah satu cara bagi mereka untuk mengemukakan ide-ide atau gagasan mereka terkait dengan masalah yang mereka hadapi. Siswa dan guru dapat mengetahui apa yang ada dalam pikiran siswa dari representasi yang mereka buat.
BerdasarkanPenelitianHidayati (2013) diperolehhasil bahwa kemampuan translasi dan transformasi representasi siswa SMP Negeri 2 Pontianak dalam menyelesaikan soal Persamaan Linier Satu Variabel termasuk dalam kategori kurang sekali. Hal ini dikarenakan translasi dan transformasi yang dibahas sebagian besar jarang ditemui siswa dalam keseharian pembelajarannya. Selain itu dalampenelitianAryanti(2012)
representasi siswa dalam materi segi empat di SMP cenderung pada representasi enaktif, sedangkan untuk representasi ikonik dan representasi simbolik berada pada kriteria sangat rendah. Siswa belum mampu
menyelesaikan masalah
Representasi merupakan komponen penting dari pengetahuan yang diperlukan untuk mengatasi suatu masalah. Hal ini sejalan dengan pendapat Damon L, bahr dan Lisa ann de Garcia (2010: 12) representasi dapat di gunakan untuk menampilkan konteks masalah, mencari solusi masalah, dan akhirnya representasi dapat digunakan sebagai alat untuk memcahkan masalah matematika. Janvier (1987) mengemukakan proses translasi adalah:“the psychological processes involved in going from one mode of representation to another, for example, from an equation to a graph”.
Jones (dalam Fadillah, 2011) menyatakan bahwa terdapat tiga alasan mengapa representasi perlu dikembangkan dalam pembelajaran matematika, yaitu 1) kelancaran dalam melakukan translasi diantara berbagai jenis representasi yang berbeda merupakan kemampuan dasar yang perlu dimiliki siswa untuk membangun suatu konsep dan berfikir matematis, 2) ide-ide matematis yang disajikan guru melalui berbagai representasi akan memberi pengaruh yang sangat besar terhadap siswa dalam mempelajari matematika, dan 3) siswa membutuhkan latihan dalam membangun representasinya sendiri sehingga memiliki kemampuan dan pemahaman konsep yang baik dan fleksibel yang dapat digunakan dalam penyelesaian masalah.
Hasilprariset yang penelitilakukanpadatanggal 17 Februari 2017 di Kelas VII SMPI Husnul Yaqin Siantan, dari 6 siswa yangmengikutitesmaterihimpunan, hanya 2 orang siswa yang menjawab dengan representasi simbolik dari 3 soal yang diberikan, 1 orang menjawab dengan
representasi gambar, dan 3 orang tidak menjawab.
Dari uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa terdapat kesenjangan antara yang dikehendaki dengan apa yang terjadi. Sehingga dipandang perlu untuk mengkaji kemampuan translasi representasi matematis siswa materi himpunan. Peneliian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kemampuan translasi representasi matematis siswa materi himpunan kelas VIII SMPI Husnul Yaqin Siantan, dan secara khusus tujuan penelitian ini untuk mendeskripsikan: (1) kemampuan translasi representasi matematis siswa dari bentuk verbal ke bentuk simbolik dan sebaliknya dalam menyelesaikan soal operasi himpunan. (2) kemampuan translasi representasi matematis siswa dari bentuk verbal ke bentuk diagram dan sebaliknya dalam menyelesaikan soal operasi himpunan. (3) kemampuan translasi representasi matematis siswa dari bentuk simbolik ke bentuk diagram dan sebaliknya dalam menyelesaikan soal operasi himpunan.
METODE PENELITIAN
Metode penelitian yang digunakan adalah metode deskriptif. Menurut Nazir (2009:53), metode deskriptif merupakan suatu metode dalam meneliti status sekelompok manusia, suatu objek, suatu set kondisi, suatu sistem pemikiran ataupun suatu kelas peristiwa pada masa sekarang. Bentuk penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian survei. Menurut Nazir (2009: 56) penelitian survei adalah penyelidikan yang diadakan untuk memperoleh fakta-fakta dari gejala-gejala yang ada dan mencari keterangan-keterangan secara faktual, baik tentang institusi sosial, ekonomi, atau politik dari suatu kelompok ataupun suatu daerah. Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMPI Husnul Yaqin Siantan.
dilakukan bertujuan untuk memverifikasi data hasilteskemampuantranslasireprsentasimatemat issiswadanmendapatinformasilebihjelastentang kemampuantranslasi representasi matematis siswa yang tidakbisadiungkapdengantulisan. Prosedur dalam penelitian ini terdiri dari 3 tahap, yaitu: 1) Tahap persiapan, 2) Tahap pelaksanaan, 3) Tahap akhir.
Tahap Persiapan
Langkah-langkah yang dilakukan pada tahap persiapan antara lain: 1) Melakukan pra riset di SMPI Husnul Yaqin; 2) Menyusun instrumen penelitian; 3) memvalidasi instrumen penelitian; 4) Melakukan uji coba soal; 5) Menentukan waktu penelitian.
Tahap Pelaksanaan
Langkah-langkah yang dilakukan pada tahap pelaksanaan antara lain: 1) Memberikan tes kemampuan translasi representasi matematis; 2) mengumpulkan hasi tes; 3) Melakukan analisis terhadap hasil tes kemampuan translasi representasi matematis; 4) mewawancarai siswa yang dipilih menjadi subjek penelitian;
5) Mencatat hasil wawancara; 6) menganalisis data yang diperoleh dari tes dan wawancara; 7) memberikan kesimpulan dari data yang diperoleh.
Tahap Akhir
Pada tahap akhir antara lain ialah menyusun laporan penelitian.
HASIL PENELITIAN DAN
PEMBAHASAN Hasil Penelitian
1. Kemampuan translasi siswa dari bentuk verbal ke bentuk simbolik (V-S) dan dari bentuk simbolik ke bentuk verbal (S-V)
Kemampuan translasi representasi matematis siswa dari bentuk verbal ke bentuk simbolik (V-S) artinya kemampuan siswa untuk menyajikan kembali data pada soal yang disajikan dari bentuk verbal ke dalam bentuk simbolik. Hasil tes kemampuan translasi representasi matematis siswa dari bentuk verbal ke bentuk simbolik (V-S) dilihat pada tabel berikut:
Tabel 1. Hasil Tes Kemampuan Translasi Representasi Matematis Verbal-Simbolik
Banyak Siswa Total Skor Nilai Kategori
8 5 dan 6 83,33 dan 100 Sangat Tinggi
9 4 66,66 Tinggi
3 3 50 Sedang
1 2 33,33 Rendah
1 1 16,66 Sangat Rendah
Tabel 1 memperlihatkan kemampuan translasi representasi matematis siswa dari bentuk verbal ke bentuk simbolik, dari 22 siswa, ditemukan 8 siswa (40,9%) termasuk dalam kategori sangat tinggi dengan nilai 83,33 , 9 siswa (40,9%) termasuk dalam kategori tinggi dengan nilai 66,66, 3 siswa (13,6%) termasuk dalam kategori sedang dengan nilai 50, 1 siswa (4,5%) termasuk dalam kategori rendah dengan nilai 33,33 dan 1 siswa (4,5%) termasuk dalam kategori
sangat rendah dengan nilai 16,66. Dari 22 siswa paling banyak termasuk dalam tinggi dengan nilai 66,66.
Kemampuan translasi representasi matematis siswa dari bentuk simbolik ke bentuk verbal (S-V) berarti menyajikan kembali data pada soal dari bentuk simbolik ke dalam bentuk verbal. Hasil tes kemampuan translasi representasi matematis siswa dari bentuk simbolik ke bentuk verbal (S-V) dilihat pada tabel berikut:
Banyak Siswa Total Skor Nilai Kategori
2 5 83,33 Sangat Tinggi
6 4 66,66 Tinggi
9 3 50 Sedang
5 2 33,33 Rendah
Tabel 2 memperlihatkan bahwa kemampuan translasi representasi matematis siswa dari bentuk simbolik ke bentuk verbal, dari 22 siswa, ditemukan 2 siswa (9%) termasuk dalam kategori sangat tinggi dengan nilai 83,33, 6 siswa (27,2%) termasuk dalam kategori tinggi dengan nilai 66,66, 9 siswa (40,9%) termasuk dalam kategori sedang dengan nilai 50 dan 5 siswa (22,7%) termasuk dalam kategori rendah dengan nilai 33,33. Dari 22 siswa paling banyak termasuk dalam kategori sedang dengan nilai 50.
2. Kemampuan translasi siswa dari bentuk verbal ke bentuk diagram (V-D) dan dari bentuk diagram ke bentuk verbal (D-V)
Kemampuan translasi representasi matematis siswa dari bentuk verbal ke bentuk diagram (V-D) artinya kemampuan siswa untuk menyajikan kembali data pada soal yang disajikan dari bentuk verbal ke dalam bentuk diagram. Hasil tes kemampuan translasi representasi matematis siswa dari bentuk verbal ke bentuk diagram (V-D) dilihat pada tabel berikut:
Tabel 3. Hasil Tes Kemampuan Translasi Representasi Matematis Verbal-Diagram
Banyak Siswa Total Skor Nilai Kategori
2 5 dan 6 83,33 dan 100 Sangat Tinggi
7 4 66,66 Tinggi
7 3 50 Sedang
6 2 33,33 Rendah
Tabel 3 memperlihatkan kemampuan translasi representasi matematis siswa dari bentuk verbal ke bentuk diagram, dari 22 siswa, ditemukan 2 siswa (9%) termasuk dalam kategori sangat tinggi dengan nilai 83,33, 7 siswa (31,8%) termasuk dalam kategori tinggi dengan nilai 66,66, 7 siswa (31,8%) termasuk dalam kategori sedang dengan nilai 50 dan 6 siswa (27,2%) termasuk dalam kategori rendah dengan nilai
33,33. Dari 22 siswa paling banyak termasuk dalam kategori tinggi dan sedang.
kemampuan translasi representasi matematis siswa dari bentuk diagram ke bentuk verbal (D-V) berarti menyajikan kembali data pada soal dari bentuk diagram ke dalam bentuk verbal. Hasil tes kemampuan translasi representasi matematis siswa dari bentuk diagram ke bentuk verbal (D-V) dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4. Hasil Tes Kemampuan Translasi Representasi Matematis Diagram-Verbal
Banyak Siswa Total Skor Nilai Kategori
2 5 83,33 Sangat Tinggi
7 4 66,66 Tinggi
4 3 50 Sedang
8 2 33,33 Rendah
Tabel 4 memperlihatkan kemampuan translasi representasi matematis siswa dari bentuk diagram ke bentuk verbal, dari 22 siswa, ditemukan 2 siswa (9%) termasuk dalam kategori sangat tinggi dengan nilai 83,33, 7 siswa (31,8%) termasuk dalam kategori tinggi dengan nilai 66,66, 4 siswa (18,1%) termasuk dalam kategori sedang dengan nilai 50, 8 siswa (36,3%) termasuk dalam kategori rendah dengan nilai 33,33 dan 1 siswa (4,5%) termasuk dalam kategori sangat rendah dengan nilai 16,66. Dari 22 siswa paling banyak termasuk dalam kategori rendah dengan nilai 33,33.
3. Kemampuan translasi siswa dari bentuk simbolik ke bentuk diagram (S-D) dan dari bentuk diagram ke bentuk simbolik (D-S)
Kemampuan translasi representasi matematis siswa dari bentuk simbolik ke bentuk diagram (S-D) artinya kemampuan siswa untuk menyajikan kembali data pada soal yang disajikan dari bentuk simbolik ke dalam bentuk diagram. Hasil tes kemampuan translasi representasi matematis siswa dari bentuk simbolik ke bentuk diagram (S-D) dilihat pada tabel berikut ini:
Tabel 5. Hasil Tes Kemampuan Translasi Representasi Matematis Simbolik-Diagram
Banyak Siswa Total Skor Nilai Kategori
2 5 83,33 Sangat Tinggi
6 4 66,66 Tinggi
8 3 50 Sedang
5 2 33,33 Rendah
1 1 16,66 Sangat Rendah
Tabel 5 memperlihatkan kemampuan translasi representasi matematis siswa dari bentuk simbolik ke bentuk diagram, dari 22 siswa, ditemukan 2 siswa (9%) termasuk dalam kategori sangat tinggi dengan nilai 83,33, 6 siswa (27,2%) termasuk dalam kategori tinggi dengan nilai 66,66, 8 siswa (36,3%) termasuk dalam kategori sedang dengan nilai 50, 5 siswa (22,7%) termasuk dalam kategori rendah dengan nilai 33,33 dan 1 siswa (4,5%) termasuk dalam kategori
sangat rendah dengan nilai 16,66. Dari 22 siswa paling banyak termasuk dalam kategori sedang dengan nilai 50.
Kemampuan translasi representasi matematis siswa dari bentuk diagram ke bentuk simbolik (D-S) berarti menyajikan kembali data pada soal dari bentuk diagram ke dalam bentuk simbolik. Hasil tes kemampuan translasi representasi matematis siswa dari bentuk diagram ke bentuk simbolik (D-S) dilihat pada tabel berikut ini:
Tabel 6. Hasil Tes Kemampuan Translasi Representasi Matematis Diagram-Simbolik
Banyak Siswa Total Skor Nilai Kategori
10 4 66,66 Tinggi
4 3 50 Sedang
8 2 33,33 Rendah
Tabel 6 memperlihatkan kemampuan translasi representasi matematis dari bentuk diagram ke bentuk simbolik, dari 22 siswa, ditemukan 10 siswa (45,4%) termasuk dalam kategori tinggi dngan nilai 66,66, 4 siswa (18,1%) termasuk dalam kategori sedang
dengan nilai 50 dan 8 siswa (36,3%) termasuk dalam kategori rendah dengan nilai 33,33. Dari 22 siswa paling banyak termasuk dalam kategori tinggi dengan nilai 66,66.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana kemampuan translasi representasi matematis siswa dalam menyelesaikan soal materi himpunan kelas VIII SMPI Husnul
Yaqin Siantan.
SubjekpenelitianiniadalahsiswakelasVIII yangjumlahsiswanya 22 orang.Kemampuan translasi siswa dalam hal ini yaitu kesanggupan siswa dalam mengubah data yang terdapat pada soal. Kriteria kemampuan yang dimaksud yaitu dapat menyajikan kembali semua data dengan benar, makna data yang disajikan sesuai dengan data pada soal, dan cara penulisan sesuai dengan aturan sajian yang tepat. Tes kemampuan translasi representasi matematis dalam penelitian ini berjumlah 12 soal yang terdiri dari 2 soal untuk masing-masing jenis translasi representasi.
a. Kemampuan translasi siswa dari bentuk verbal ke bentuk simbolik (V-S) dan dari bentuk simbolik ke bentuk verbal (S-V)
Kemampuan translasi dari bentuk verbal ke bentuk simbolik yaitu kesanggupan siswa dalam mengubah data yang berbentuk verbal (kata-kata) ke bentuk simbolik (notasi pembentuk himpunan). Kemampuan translasi dari bentuk verbal ke bentuk simbolik siswa dalam kategori bervariasi yaitu kategori sangat tinggi, tinggi, sedang dan rendah. Dari 22 siswa paling banyak termasuk dalam kategori tinggi dengan nilai 66,66.
Data yang diperoleh, masih ada siswa mengalami kesalahan dalam penulisan notasi pembentuk himpunan dari data yang disajikan. Hal ini juga terlihat ketika wawancara, siswa tidak mengerti cara penulisan notasi pembentuk himpunan karena lupa.
Kemampuan translasi dari bentuk simbolik ke bentuk verbal yaitu kesanggupan siswa dalam mengubah data yang berbentuk simbolik (notasi pembentuk himpunan) ke bentuk verbal (kata-kata). Kemampuan translasi dari bentuk simbolik ke bentuk verbal siswa dalam kategori bervariasi yaitu kategori sangat tinggi, tinggi, sedang dan rendah. Dari 22 siswa paling banyak termasuk dalam kategori sedang dengan nilai 50.
Dari data yang diperoleh, hanya 3 orang siswa yang dapat menjawab dengan benar, dan
siswa lainnya masih terdapat kesalahan menuliskan himpunan dalam kata-kata. Berdasarkan wawanvara bahwa beberapa siswa kurang memperhatikan guru menjelaskan pada saat materi diajarkan sehingga siswa tersebut tidak bisa menyelsaikan soal dengan benar. b. Kemampuan translasi siswa dari
bentuk verbal ke bentuk diagram (V-D) dan dari bentuk diagram ke bentuk verbal (D-V)
Kemampuan translasi dari bentuk verbal ke bentuk diagram yaitu kesanggupan siswa dalam mengubah data yang berbentuk verbal (kata-kata) ke bentuk diagram Venn. Kemampuan translasi dari bentuk verbal ke bentuk diagram siswa dalam kategori bervariasi yaitu kategori sangat tinggi, tinggi, sedang dan rendah. Dari 22 siswa paling banyak termasuk dalam kategori tinggi dengan nilai 66,66 dan sedang dengan nilai 50.
Dari data yang diperoleh, sebagian siswa mampu menjawab dengan benar, namun pada saat wawancara ada beberapa siswa tidak bisa menyelesaikan sesuai dengan jawabannya. Siswa tersebut mengaku melihat jawaban temannya ketika tes.
Kemampuan translasi dari bentuk diagram ke bentuk verbal yaitu kesanggupan siswa dalam mengubah data yang berbentuk diagram Venn ke bentuk verbal (kata-kata). Kemampuan translasi dari bentuk diagram ke bentuk verbal siswa dalam kategori bervariasi yaitu kategori sangat tinggi, tinggi, sedang, rendah dan sangat rendah. Dari 22 siswa paling banyak termasuk dalam kategori rendah dengan nilai 33,33.
Dari data yang diperoleh, hanya 8 orang siswa yang dapat menuliskan himpunan dalam kata-kata dengan benar dan siswa lainnya masih bingung gimana menuliskan himpunan dalam kata-kata berdasarkan diagram venn yang tersedia pada soal.
c. Kemampuan translasi siswa dari bentuk simbolik ke bentuk diagram (S-D) dan dari bentuk diagram ke bentuk simbolik (D-S)
bentuk diagram Venn. Kemampuan translasi dari bentuk simbolik ke bentuk diagram siswa dalam kategori bervariasi yaitu kategori sangat tinggi, tinggi, sedang, rendah dan sangat rendah. Dari 22 siswa paling banyak termasuk dalam kategori sedang dengan nilai 50.
Dari data yang diperoleh, hanya beberapa orang siswa yang menjawab dengan benar. Siswa lainnya masih terdapat kesalahan dalam menjawab, yaitu diagram venn-nya tidak diarsir dan tidak menuliskan himpunan.
Kemampuan translasi dari bentuk diagram ke bentuk simbolik yaitu kesanggupan siswa dalam mengubah data yang berbentuk diagram Venn ke bentuk simbolik (notasi pembentuk himpunan). Kemampuan translasi dari bentuk diagram ke bentuk simbolik siswa dalam kategori bervariasi yaitu kategori tinggi, sedang dan rendah. Dari 22 siswa paling banyak termasuk dalam kategori tinggi.
Dari data yang diperoleh, hanya 9 siswa yang dapat menuliskan notasi pembentuk himpunan dengan benar sedangkan siswa lainnya masih salah dalam menuliskan notasi pembentuk himpunan dari diagram yang disajikan, yaitu tidak menuliskan kurung kurawal ({}) dan salah dalam menuliskan kurung kurawal dengan benar ({}).
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan
Berdasarkan masalah, tujuan dan hasil penelitian serta pembahasannya maka kesimpulan umum dari penelitian ini adalah kemampuan translasi representasi matematis siswa termasuk dalam kategori tinggi.
Secara lebih rinci, dapat disimpulkan bahwa: (1) Kemampuan translasi representasi matematis siswa dari bentuk verbal ke bentuk simbolik termasuk dalam kategori sangat tinggi (40,9%), tinggi (40,9%), sedang (13,6%), rendah (4,5%), dan sangat rendah (4,5%). Sedangkan kemampuan translasi representasi matematis siswa dari bentuk simbolik ke bentuk verbal termasuk dalam kategori sangat tinggi (9%), tinggi (27,2%), sedang (40,9%) dan rendah (22,7%). (2) Kemampuan translasi siswa dari bentuk verbal ke bentuk diagram termasuk dalam kategori sangat tinggi (9%), tinggi (31,8%), sedang
(31,8%), dan rendah (27,2%). Sedangkan kemampuan translasi dari bentuk diagram ke bentuk verbal termasuk dalam kategori sangat tinggi (9%), tinggi (31,8%), sedang (18,1%), rendah (36,3%), dan sangat rendah (4,5%). (3) Kemampuan translasi siswa dari bentuk simbolik ke bentuk diagram termasuk dalam kategori sangat tinggi (9%), tinggi (27,2%), sedang (36,3%), rendah (22,7%), dan sangat rendah (4,5%). Sedangkan kemampuan translasi dari bentuk diagram ke bentuk simbolik termasuk dalam kategori tinggi (45,4%), sedang (18,1%), dan rendah (36,3%).
Saran
Beberapa saran yang diajukan peneliti berdasarkan temuan-temuan dalam penelitian yaitu: (1) Bagi siswa, lebih mempelajari berbagai bentuk representasi sehingga dapat mempermudah dalam menyelesaikan soal-soal yang melibatkan representasi yang berbeda. (2) Bagi guru, agar dapat menjadi langkah awal dalam menerapkan berbagai representasi dalam proses pembelajaran, mengingat pentingnya kemampuan translasi representasi siswa terhadap materi matematika. (3) Bagi peneliti lainnya, agar melakukan penelitian lanjutan dalam upaya meningkatkan kemampuan translasi representasi matematis siswa.
DAFTAR RUJUKAN
Aryanti, Devi, Zubaidah & Nursangaji, Asep. 2012. Kemampuan Representasi Matematis Menurut Tingkat Kemampuan Siswa Pada Materi Segi Empat di SMP.Pontianak: FKIP Untan. Depdiknas. 2007. Kajian Kebijakan Kurikulum
Mata Pelajaran Matematika. Jakarta: Depdiknas Badan Penelitian dan Pengembangan Pusat Kurikulum. Firdaus, Muhammad Z. 2016.Translasi Antar
Representasi Matematika Siswa SMP Dalam Pemecahan Masalah Aljabar Ditinjau Dari Gender. Makalah untuk Kuliah Program Pascasarjana Pendidikan Matematika. Universitas Negeri Surabaya.
Persamaan Linier Satu Variabel di SMP. Pontianak: FKIP Untan.
Hudiono, Bambang. 2005. Peran Pembelajaran Diskursus Muti Representasi Terhadap Pengembangan Kemampuan Matematik dan Daya Representasi pada Siswa SLTP. . Bandung : Disertasi UPI
Janvier, Claude. 1987. Problems of Representation in Teaching and Learning of Mathematics. London: Lawrence Erlbaum Associates.
Lesh, Richard, Tom Post, & Merlyn Behr. 1987. Representations and Translation among Representations in Mathematics Learning and Problem Solving. In C. Janvier. Problems of Representation in Teaching and learning of Mathematics. London: Lawrence Erlbaum Associates.
Lesh, Post & Behr. 1987.Representation and Translations among Representations in mathematics learning and problem solving. Hillsdale: Lawrence Erlbaum Associates.
Nazir, M. 2009. Metode Penelitian. Jakarta : Ghalia Indonesia.
Sabirin, Muhammad. (2014). Representasi Dalam Pembelajaran Matematika. Banjarmasin.
