1
Matematika merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang
mempunyai peranan penting dalam perkembangan berbagai ilmu pengetahuan
lain dan teknologi moderen. Menurut Soedjadi yang dikutip oleh W. Sri Anitah
(2008: 7.4), matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir.
Sedangkan menurut Ibrahim dan Suparni (2009: 9), matematika adalah ilmu
tentang struktur yang terorganisasikan. Dengan kata lain, matematika merupakan
ilmu yang berkembang mulai dari unsur yang tak terdefinisikan, ke unsur yang
terdefinisi, ke postulat atau aksioma, kemudian ke teorema. Berdasarkan
beberapa definisi tersebut, matematika dapat diartikan sebagai cabang ilmu
pengetahuan eksak yang terstruktur, terorganisasikan, serta berperan dalam
perkembangan pengetahuan dan teknologi.
Pada awal abad ke-21, matematika sudah banyak dimanfaatkan oleh
negara-negara maju untuk mengembangkan dan menguasai teknologi. Mereka
memanfaatkan matematika untuk merancang pembuatan berbagai kendaraan,
alat transportasi, pesawat radio dan televisi, mesin pabrik, komputer, dan
berbagai teknologi informasi yang canggih (Haryono, 2014: 159). Tidak hanya
di bidang teknologi, matematika juga dimanfaatkan untuk menggembangkan
berbagai ilmu pengetahuan. Sesuai dengan julukan matematika sebagai the
queen of science, matematika merupakan dasar dari semua ilmu pengetahuan,
sehingga banyak ilmu pengetahuan yang muncul karena matematika, seperti
astronomi matematika, geografi matematika, fisika matematika, ekonomi
matematika, kimia matematika, dan biologi matematika.
Melihat peranan matematika yang begitu besar dalam perkembangan
ilmu pengetahuan dan teknologi, Indonesia selalu menjadikan matematika
sebagai mata pelajaran wajib di sekolah. Pembelajaran matematika ini diajarkan
sejak tingkat SD sampai dengan SMA sebagai upaya untuk meningkatkan mutu
matematika di Indonesia masih belum optimal. Berdasarkan hasil Trend of
Mathematics and Science Study (TIMSS) tahun 2011 terlihat bahwa
pembelajaran di Indonesia berada pada peringkat 38 dari 42 negara peserta dan
pada tahun 2015 Indonesia memperoleh peringkat 36 dari 48 negara peserta.
Sedangkan berdasarkan hasil Ujian Nasional, nilai rata-rata tahun 2016 lebih
rendah daripada tahun UN tahun lalu. Terjadi penurunan nilai sebesar 3 poin,
yaitu dari 62,18 menjadi 58,57. Hasil tersebut menunjukkan bahwa
pembelajaran matematika di Indonesia masih belum optimal.
Kurang optimalnya pembelajaran matematika di Indonesia tentu akan
menjadi salah satu penghambat dalam upaya peningkatan mutu pendidikan dan
kemajuan negara, sehingga adanya perbaikan mutu pembelajaran matematika
sangat diperlukan demi mewujudkan tujuan Indonesia. Selama ini pembelajaran
matematika khususnya di kelas masih belum melibatkan siswa secara optimal.
Masih banyak guru yang menganggap bahwa siswa hanya sebagai penerima
pengetahuan sehingga proses pembelajaran masih berpusat pada guru. Untuk
meminimalisisasikan pembelajaran yang berpusat pada guru, pemerintah
Indonesia sudah berupaya dengan beberapa kali melakukan pembaharuan
kurikulum, mulai dari Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK), Kurikulum
Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), dan sekarang kurikulum 2013. Semua
kurikulum tersebut menuntut pembelajaran yang berpusat pada siswa, sehingga
guru hanya berperan sebagai fasilitator.
Namun demikian masih banyak guru yang melaksanakan pembelajaran
matematika dengan cara menerangkan, memberikan contoh soal, latihan, dan
cara penyelesaian kepada siswa. Dominasi guru dalam pembelajaran seperti ini
tentu belum memberikan kebebasan kepada siswa untuk menyampaikan ide
matematis mereka dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Mereka cenderung
menyelesaikan soal atau permasalahan sesuai dengan cara yang diberikan guru,
sehingga kemampuan matematis yang mereka miliki belum berkembang secara
optimal. Padahal dengan kemampuan matematis yang berkembang dengan baik,
tentu dapat meningkatkan mutu pembelajaran matematika yang berdampak pada
satu upaya perbaikan mutu Indonesia adalah memberikan pembelajaran
matematika yang dapat mengembangkan kemampuan matematis siswa.
Menurut NCTM (2005: 29), ada lima kemampuan matematis yang harus
dikuasai oleh siswa dalam pemebelajaran matematika. Kemampuan tersebut
meliputi: (1) kemampuan penyelesaian masalah (problem solving), (2)
kemampuan penalaran dan pembuktian (reasoning and proof), (3) kemampuan
komunikasi matematis (communication), (4) kemampuan koneksi matematis
(connections), dan (5) kemampuan representasi matematis (representation).
Namun representasi matematis merupakan kemampuan yang paling penting
untuk dikembangkan karena digunakan sebagai dasar dalam pembelajaran
matematika. Pernyataan tersebut sesuai dengan NCTM (2003: 263) bahwa
representasi merupakan kemampuan istimewa yang diperlukan dalam
pembelajaran matematika, sehingga peningkatan kemampuan representasi
matematis diharapkan dapat meningkatkan mutu pembelajaran matematika di
Indonesia.
Menurut Sabirin (2014), representasi adalah suatu bentuk interpretasi
dari pemikiran siswa terhadap suatu masalah yang digunakan sebagai alat bantu
dalam menemukan solusi dari permasalahan tersebut. Bentuk representasi yang
muncul dari setiap siswa tentu berbeda-beda. Representasi dapat berupa
kata-kata, tulisan, gambar, tabel, grafik, simbol matematika, dan sebagainya sesuai
kemampuan siswa tersebut.
Representasi matematis sangat penting karena dapat membantu siswa
dalam mengorganisasikan pemikiran mereka ketika menyelesaikan masalah atau
soal. Hal ini sesuai dengan National Council of Teachers of Mathematics
(NCTM, 2005: 280) yang menyatakan bahwa representasi adalah pusat untuk
belajar matematika. Siswa dapat mengembangkan dan memperdalam
pemahaman mereka tentang konsep matematika dan hubungan yang mereka
buat, membandingkan, dan menggunakan representasi yang bervariasi.
NCTM (2005: 67) telah menetapkan bahwa standar representasi dalam
program pembelajaran mulai dari TK sampai dengan kelas 12 harus membuat
1. Membuat dan menggunakan representasi untuk mengatur, merekam, dan
mengkomunikasikan ide-ide matematika,
2. Memilih, menerapkan, dan menerjemahkan antara representasi
matematika untuk memecahkan masalah,
3. Menggunakan representasi untuk melakukan pemodelan dan penafsiran
secara fisik, sosial, serta fenomena matematika.
Representasi matematis juga merupakan salah satu kemampuan kognitif
yang berpengaruh terhadap hasil belajar matematika siswa. Hal tersebut sesuai
dengan hasil penelitian Mandur, Kanisius., dkk (2013) yang menunjukkan
bahwa kemampuan representasi matematis berkontribusi secara signifikan
sebesar 9,42% terhadap prestasi belajar matematika baik secara langsung
maupun tidak langsung. Dengan kata lain, prestasi atau hasil belajar matematika
ditentukan oleh kemampuan representasi matematis.
Selain itu, kemampuan representasi matematis juga berkaitan erat dengan
kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal. Dengan kemampuan representasi
yang tinggi, siswa akan lebih mudah menemukan pemecahan masalah untuk
menyelesaikan soal ujian. Jones (dalam Santia, 2015) menyatakan bahwa
pemecahan masalah bergantung pada kemampuan seseorang untuk berpikir
dalam sistem representasi yang berbeda selama proses pemecahan masalah.
Dengan demikian, kemampuan representasi matematis dapat menjadi salah satu
faktor penyebab kurang optimalnya hasil belajar matematika siswa.
Berdasarkan uraian tersebut, peneliti ingin melakukan analisis
kemampuan representasi matematis siswa di SMP Negeri 2 Baki. SMP Negeri 2
Baki merupakan salah satu sekolah yang selama tiga tahun terakhir ini
memperoleh nilai Ujian Nasional yang kurang memuaskan. Pada tahun 2015
yang lalu, SMP Negeri 2 Baki menduduki peringkat 54 dari semua sekolah
negeri se-kabupaten Sukoharjo dengan rata-rata nilai matematika 37,29. Hasil
pencapaian tersebut membuat peneliti tertarik untuk menjadikan sekolah ini
sebagai tempat penelitian. Subjek yang dipilih adalah siswa kelas VII karena
peneliti ingin menganalisis kemampuan representasi matematis dari input awal
merupakan salah satu materi yang diujikan dalam soal Ujian Nasional dan
menyesuaikan materi yang sedang dipelajari di sekolah tempat penelitian.
Sedangkan aspek representasi matematis yang diteliti hanya tiga, yaitu
representasi visual, persamaan atau ekspresi matematis, dan kata atau teks
tertulis.
B. Fokus Penelitian
Agar penelitian ini dapat terarah dan jangkauannya tidak terlalu luas,
maka peneliti membatasi dan memfokuskan penelitian pada analisis kemampuan
representasi matematis. Dalam penelitian ini, kemampuan representasi yang
dianalisis adalah representasi visual, representasi persamaan atau ekspresi
matematis, dan representasi kata atau teks tertulis dalam menyelesaikan soal
materi himpunan siswa kelas VII SMP Negeri 2 Baki.
C. Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang di atas, dapat dirumuskan
masalah-masalah sebagai berikut:
1. Bagaimanakah representasi visual siswa kelas VII SMP Negeri 2 Baki
dalam menyelesaikan soal himpunan?
2. Bagaimanakah representasi persamaan atau ekspresi matematis siswa
kelas VII SMP Negeri 2 Baki dalam menyelesaikan soal himpunan?
3. Bagaimanakah representasi kata atau teks tertulis siswa kelas VII SMP
Negeri 2 Baki dalam menyelesaikan soal himpunan?
D. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan penelitian ini adalah
sebagai berikut:
1. Tujuan Umum
Untuk menganalisis dan mendeskripsikan kemampuan
representasi matematis yang dimiliki oleh siswa kelas VII dalam
2. Tujuan Khusus
a. Untuk menganalisis dan mendeskripsikan representasi visual siswa
kelas VII di SMP Negeri 2 Baki dalam menyelesaikan soal
himpunan.
b. Untuk menganalisis dan mendeskripsikan representasi persamaan atau
ekspresi matematis siswa kelas VII di SMP Negeri 2 Baki dalam
menyelesaikan soal himpunan.
c. Untuk menganalisis dan mendeskripsikan representasi kata atau teks
tertulis siswa kelas VII di SMP Negeri 2 Baki dalam menyelesaikan
soal himpunan.
E. Manfaat Penelitian 1. Manfaat Teoritis
Secara teoritis penelitian ini bermanfaat untuk memberikan gambaran
tentang kemampuan representasi matematis yang dimiliki oleh siswa dalam
menyelesaikan soal materi himpunan, sehingga guru dapat memberikan
pembelajaran matematika yang sesuai dengan tingkat kemampuan siswa.
Selain itu guru dapat membantu siswa untuk mengembangkan kemampuan
representasi yang dimiliki. Dengan demikian pencapaian hasil pencapaian
belajar matematika siswa juga dapat meningkat.
2. Manfaat Praktis
a. Bagi sekolah
Sebagai masukan agar sekolah dapat memperbaiki dan meningkatkan
kualitas pembelajaran matematika. Sehingga sekolah dapat menghasilkan
lulusan yang cakap.
b. Bagi Siswa
Sebagai tambahan pengetahuan agar siswa selalu meningkatkan
kemampuan representasi yang dimiliki sehingga dapat membantu
c. Bagi Guru
Sebagai bahan pertimbangan agar guru mengetahui kemampuan
representasi matematis siswa dalam menyelesaikan soal. Sehingga guru
dapat memilih strategi dan metode pembelajaran yang tepat untuk
meningkatkan kemampuan representasi dan sekaligus hasil belajar siswa.
d. Peneliti
Memberikan pemahaman dan pengalaman yang berarti tentang
kemampuan representasi matematis siswa kelas VII dalam
menyelesaikan soal khususnya pada materi himpunan.
F. Definisi Istilah
Agar tidak terjadi perbedaan penafsiran dalam penelitian ini, perlu
adanya definisi istilah sebagai berikut:
1. Analisis
Merupakan suatu kegiatan yang digunakan untuk meneliti, mengupas, dan
menguraikan sesuatu secara mendalam.
2. Kemampuan Representasi Matematis
Yaitu kemampuan seseorang dalam mengungkapkan ide-ide matematika
yang dapat berupa diagram, tabel, simbol matematika, model matematika,
kata-kata, dan sebagainya sebagai alat bantu menyelesaikan
permasalahan.
3. Kemampuan Representasi Visual
Merupakan kemampuan seseorang merepresentasikan sesuatu dengan
cara menyajikan jawaban dalam bentuk diagram, tabel, atau grafik.
4. Kemampuan Representasi Persamaan atau Ekspresi Matematis
Merupakan kemampuan seseorang dalam membuat model matematika
dan menyelesaikan soal dengan model yang telah dibuat.
5. Kemampuan Representasi Kata-kata atau Teks Tertulis
Merupakan kemampuan seseorang dalam membuat situasi permasalahan
menyelesaikan soal dengan cara menuliskan langkah-langkah dan
representasi berupa kata-kata.
6. Himpunan
