BAB 6 BAB 6
RANGKAIAN KUTUB EMPAT RANGKAIAN KUTUB EMPAT
6.1 Pendahuluan 6.1 Pendahuluan
Sepasang terminal yang dilalui oleh arus (menuju atau meninggalkan terminal Sepasang terminal yang dilalui oleh arus (menuju atau meninggalkan terminal disebut sebagai rangkaian kutub dua (misalnya pada resistor,
disebut sebagai rangkaian kutub dua (misalnya pada resistor, induktor dan kapasitor).induktor dan kapasitor).
Gambar 6.1 Rangkaian kutub dua Gambar 6.1 Rangkaian kutub dua
Rangakaian kutub empat (K-4) adalah suatu rangkaian yang memiliki sepasang Rangakaian kutub empat (K-4) adalah suatu rangkaian yang memiliki sepasang terminal pada sisi input dan sepasang terminal pada sisi output (transistor, op amp, terminal pada sisi input dan sepasang terminal pada sisi output (transistor, op amp, transformator dan lainnya)
transformator dan lainnya)
Gambar 6.2 Rangkaian kutub empat Gambar 6.2 Rangkaian kutub empat
Adapun teori rangkaian kutub empat (K-4) ini banyak dipergunakan pada Adapun teori rangkaian kutub empat (K-4) ini banyak dipergunakan pada jaringan (
jaringan (network network ) yang dipergunakan dalam sistem komunikasi, sistem kontrol, sistem) yang dipergunakan dalam sistem komunikasi, sistem kontrol, sistem daya (
daya ( power system power system) dan rangkaian elektronik ( ) dan rangkaian elektronik ( model-model transistor).model-model transistor). Pada rangkaian kutub empat ini diperlukan hubungan antara V
Pada rangkaian kutub empat ini diperlukan hubungan antara V11, , VV22 , , II11 dan I dan I22 yang saling independent, dimana berbagai macam hubungan antara tegangan dan arus yang saling independent, dimana berbagai macam hubungan antara tegangan dan arus disebut sebagai parameter.
disebut sebagai parameter.
Selanjutnya juga akan diperlihatkan hubungan antara parameter-parameter dan Selanjutnya juga akan diperlihatkan hubungan antara parameter-parameter dan
6.2 Parameter Impedansi “z” 6.2 Parameter Impedansi “z”
Parameter impedansi “z” ini pada umumnya banyak dipergunakan dalam sintesa Parameter impedansi “z” ini pada umumnya banyak dipergunakan dalam sintesa filter, dan juga dalam penganalisaan jaringan
filter, dan juga dalam penganalisaan jaringan impedance matchingimpedance matching dan juga pada dan juga pada distribusi sistem tenaga.
distribusi sistem tenaga.
Rangkaian kutub empat ada dengan sumber tegangan ataupun Rangkaian kutub empat ada dengan sumber tegangan ataupun sumber-sumber arus. sumber arus. (a) (a) (b) (b) Gambar 6.3
Gambar 6.3 (a) Rangkaian kutub empat d(a) Rangkaian kutub empat dengan sumber tegangan ;engan sumber tegangan ; (b) Rangkaian kutub empat dengan sumber
(b) Rangkaian kutub empat dengan sumber arusarus
Adapun bentuk hubungan tegang
Adapun bentuk hubungan tegangan dalam parameter impan dalam parameter impedansi ‘z’ ini adalah :edansi ‘z’ ini adalah :
2 2 22 22 1 1 21 21 2 2 2 2 12 12 1 1 11 11 1 1 II zz II zz V V II zz II zz V V (6.1) (6.1)dalam bentuk matrik : dalam bentuk matrik :
2 2 1 1 22 22 21 21 12 12 11 11 2 2 1 1 II II zz zz zz zz V V V V (6.2) (6.2) dengan : dengan : 21 21 12 12 22 22 11 11 22 22 21 21 12 12 11 11 zz .. zz zz .. zz zz zz zz zz zz
dimanadimana
zz ini disebut seb ini disebut sebagai determinan impedansi dari parameter “z”.agai determinan impedansi dari parameter “z”.Adapun “z” disebut sebagai parameter impedansi atau sering juga disebut dengan Adapun “z” disebut sebagai parameter impedansi atau sering juga disebut dengan parameter “z” yang s
parameter “z” yang satuannya dalam ohm.atuannya dalam ohm.
Untuk menentukan harga-harga dari parameter “z” ini dapat dilakukan dengan Untuk menentukan harga-harga dari parameter “z” ini dapat dilakukan dengan
6.2 Parameter Impedansi “z” 6.2 Parameter Impedansi “z”
Parameter impedansi “z” ini pada umumnya banyak dipergunakan dalam sintesa Parameter impedansi “z” ini pada umumnya banyak dipergunakan dalam sintesa filter, dan juga dalam penganalisaan jaringan
filter, dan juga dalam penganalisaan jaringan impedance matchingimpedance matching dan juga pada dan juga pada distribusi sistem tenaga.
distribusi sistem tenaga.
Rangkaian kutub empat ada dengan sumber tegangan ataupun Rangkaian kutub empat ada dengan sumber tegangan ataupun sumber-sumber arus. sumber arus. (a) (a) (b) (b) Gambar 6.3
Gambar 6.3 (a) Rangkaian kutub empat d(a) Rangkaian kutub empat dengan sumber tegangan ;engan sumber tegangan ; (b) Rangkaian kutub empat dengan sumber
(b) Rangkaian kutub empat dengan sumber arusarus
Adapun bentuk hubungan tegang
Adapun bentuk hubungan tegangan dalam parameter impan dalam parameter impedansi ‘z’ ini adalah :edansi ‘z’ ini adalah :
2 2 22 22 1 1 21 21 2 2 2 2 12 12 1 1 11 11 1 1 II zz II zz V V II zz II zz V V (6.1) (6.1)dalam bentuk matrik : dalam bentuk matrik :
2 2 1 1 22 22 21 21 12 12 11 11 2 2 1 1 II II zz zz zz zz V V V V (6.2) (6.2) dengan : dengan : 21 21 12 12 22 22 11 11 22 22 21 21 12 12 11 11 zz .. zz zz .. zz zz zz zz zz zz
dimanadimana
zz ini disebut seb ini disebut sebagai determinan impedansi dari parameter “z”.agai determinan impedansi dari parameter “z”.Adapun “z” disebut sebagai parameter impedansi atau sering juga disebut dengan Adapun “z” disebut sebagai parameter impedansi atau sering juga disebut dengan parameter “z” yang s
parameter “z” yang satuannya dalam ohm.atuannya dalam ohm.
Untuk menentukan harga-harga dari parameter “z” ini dapat dilakukan dengan Untuk menentukan harga-harga dari parameter “z” ini dapat dilakukan dengan membuat / mengatur besaran I
Untuk
Untuk mendapatkan mendapatkan zz1212 dan z dan z2222 hubungkan tegangan V hubungkan tegangan V22 (ataupun sumber arus I (ataupun sumber arus I22)) pada terminal 2 deng
pada terminal 2 dengan terminal 1 terbuka (atau Ian terminal 1 terbuka (atau I11 = 0), m = 0), maka diperoleh :aka diperoleh :
0 0 II 2 2 2 2 22 22 0 0 II 2 2 1 1 12 12 1 1 1 1 II v v zz II v v zz
Gambar 6.4 Rangkaian untuk menentukan parameter-parameter z
Gambar 6.4 Rangkaian untuk menentukan parameter-parameter z1212 dan z dan z2222
Sehingga : Sehingga :
0 0 II 2 2 2 2 22 22 0 0 II 2 2 1 1 12 12 1 1 1 1 II v v zz II v v zz (6.3) (6.3) Untuk mendapatkan zUntuk mendapatkan z1111 dan z dan z2121, pasangkan tegangan V, pasangkan tegangan V11 (ataupun sumber arus I (ataupun sumber arus I11)) pada terminal 1 deng
pada terminal 1 dengan terminal 2 dibuka (atau Ian terminal 2 dibuka (atau I22 = 0) maka diperoleh : = 0) maka diperoleh :
0 0 II 1 1 2 2 21 21 0 0 II 1 1 1 1 11 11 2 2 2 2 II v v zz II v v zz
Gambar 6.5 Rangkaian untuk menentukan parameter-parameter z
Gambar 6.5 Rangkaian untuk menentukan parameter-parameter z1111 dan z dan z2121
Sehingga : Sehingga :
0 0 II 1 1 2 2 21 21 0 0 II 1 1 1 1 11 11 2 2 2 2 II v v zz II v v zz (6.4) (6.4)Karena parameter “z” diperoleh dengan membuka (open) terminal input ataupun Karena parameter “z” diperoleh dengan membuka (open) terminal input ataupun
zz1111 = = disebut disebut impedansimpedansi i input input rangkaian rangkaian terbukaterbuka ((open circuit input impedanceopen circuit input impedance))
zz1212 = = disebut disebut transfer transfer impedansi impedansi rangkaian rangkaian terbuka terbuka dari dari terminal terminal 1 1 ke ke terminal terminal 2.2. ((open circuit transfer impedance from port 1 to port 2open circuit transfer impedance from port 1 to port 2))
zz2121 = = disebut disebut transfer transfer impedansi impedansi rangkaian rangkaian terbuka terbuka dari dari terminal terminal 2 2 ke ke terminal terminal 1.1. ((open circuit transfer impedance from port 2 to port 1open circuit transfer impedance from port 2 to port 1))
zz2222 = = disebut disebut impedansimpedansi i output output rangkaian rangkaian terbukaterbuka ((open open circuit circuit output output impedanceimpedance))
Terkadang z
Terkadang z1111 dan z dan z2222 disebut juga sebagai disebut juga sebagai driving point impedancesdriving point impedances, sedangkan, sedangkan zz2121 dan z dan z1212 disebut juga disebut juga transfer impedancestransfer impedances. Suatu. Suatu driving point impedancedriving point impedance adalah adalah impedansi input dari suatu terminal peralatan, sehingga z
impedansi input dari suatu terminal peralatan, sehingga z1111 adalah adalah input driving pointinput driving point impedance
impedance dengan terminal output terbuka, sedangakan z dengan terminal output terbuka, sedangakan z2222 adalah adalah output driving pointoutput driving point impedance
impedance dengan terminal input terbuka. dengan terminal input terbuka. Bilamana z
Bilamana z1111 = = zz2222, maka rangkaian kutub empat (K-4) disebut simetris,, maka rangkaian kutub empat (K-4) disebut simetris, selanjutnya bilamana rangkaian kutub empat adalah linier dan tidak memiliki sumber selanjutnya bilamana rangkaian kutub empat adalah linier dan tidak memiliki sumber dependent maka impedansi transfer adalah sama (z
dependent maka impedansi transfer adalah sama (z1212 = z = z2121), maka rangkaian kutub empat), maka rangkaian kutub empat disebut resiprokal (
disebut resiprokal (reciprocalreciprocal) dan ini berarti bilamana titik (terminal) eksitas dan) dan ini berarti bilamana titik (terminal) eksitas dan respons saling dipertukarkan maka transfer impedansi akan tetap sama. Sebagai ilustrasi respons saling dipertukarkan maka transfer impedansi akan tetap sama. Sebagai ilustrasi dapat dilihat pada gambar berikut ini :
dapat dilihat pada gambar berikut ini :
(a) (a)
(b) (b)
Gambar 6.6 Rangkaian resiprokal (a) ammeter di terminal kiri ; (b) ammeter di terminal kanan Gambar 6.6 Rangkaian resiprokal (a) ammeter di terminal kiri ; (b) ammeter di terminal kanan
Rangkaian kutub empat di atas (Gambar 6.6.a) dengan sumber tegangan ideal V dan sebuah ammeter ideal A dengan membaca arus I, maka besar V adalah V = z12.I, kemudian sumber V dan ammeter A dipertukarkan posisinya (Gambar 6.6.b), maka besar V = z21.I, hal ini hanya bisa terjadi bilamana z12 = z21.
Selanjutnya suatu rangkaian kutub empat yang bersifat resiprokal dapat digantikan dengan rangkaian ekivalen dengan hubungan T.
Gambar 6.7 Rangkaian ekivalen parameter “z” yang bersifat resiprokal
Untuk rangkaian kutub empat dengan parameter “z” secara umum rangkaian ekivalennya adalah sebagai berikut :
Gambar 6.8 Bentuk umum rangkaian ekivalen parameter “z”
Pada beberapa rangkaian terkadang tidak dapat dicari parameter “z” dari rangkaian kutub empat-nya, hal ini disebabkan tidak dapat dibuat persamaan rangkaian kutub empat-nya sebagaimana seperti Persamaan (6.1), misalnya seperti pada transformator ideal yang rangkiannya seperti berikut :
Adapun persamaan kutub empat untuk rangkaian transformator ideal Gambar 6.9, adalah :
2 1 2 1 I . n I V . n 1 V (5)maka terlihat tidak mungkin mengekspresikan tegangan bila ditinjau dari arus dan demikian pula sebaliknya, sehingga untuk kutub empat transformator ideal parameter “z” tidak ada.
Contoh :
Carilah parameter “z” dari rangkaian di bawah ini :
Jawab :
Untuk mendapatkan z11 dan z21, maka pasangkan sumber tegangan V1 pada terminal input dan terminal output terbuka.
40 I I . 40 I I . R I v z 60 40 20 ) R R ( I I ). R R ( I v z 1 1 1 1 3 0 I 1 2 21 3 1 1 1 3 1 0 I 1 1 11 2 2Untuk mencari z12 dan z22, maka V1 dibuka dan sumber tegangan V2 dipasangkan pada terminal output, sehingga rangkaian menjadi :
70 40 30 ) R R ( I I ). R R ( I v z 40 R I I . R I v z 3 2 2 2 3 2 0 I 2 2 22 3 2 2 3 0 I 2 1 12 1 1Catatan : Terlihat hasil perhitungan z12 = z21, maka kutub empat di atas adalah simetris.
6.3 Parameter Admitansi “y”
Parameter admitansi “y” juga pada umumnya banyak dipergunakan dalam sitesa filter, perencanaan penganalisaan matching network dan distrubusi sitem tenaga. Parameter “y”, memperlihatkan arus-arus yang dinyatakan oleh tegangan terminal dengan persamaan sebagai berikut :
2 22 1 21 2 2 12 1 11 1 V y V y I V y V y I (6.6)maka y11 ; y12 ; y21 ; y22 inilah yang disebut sebagai parameter-parameter admitansi “y” dari kutub empat suatu rangkaian yang satuannya siemen [S], dan kalau disusun dalam bentuk matrik adalah :
2 1 22 21 12 11 2 1 V V y y y y I I (6.7)dimana dalam hal ini :
21 12 22 11 22 21 12 11 y . y y . y y y y y y
Untuk mendapatkan parameter-parameter “y” ini dapat dilakukan dengan membuat V1 = 0 ataupun V2 = 0.
Untuk mendapatkan y11 dan y21 pasang sumber arus I1 pada terminal input
sedangkan terminal output dihubung singkat (V2 = 0).
0 V 1 2 21 0 V 1 1 11 2 2 V I y V I y
Gambar 6.10 Rangkaian untuk menentukan y11 dan y21
Secara matematis dituliskan dengan :
0 V 1 1 11 2 V I y
(6.8) 0 V 1 2 21 2 V I y
(6.9)Untuk mendapatkan y12 dan y22, terminal input dihubung singkat (V1 = 0)
0 V 2 2 22 0 V 2 1 12 1 1 V I y V I y
Gambar 6.11 Rangkaian untuk menentukan y12 dan y22
Maka secara matematis dapat dituliskan :
0 V 2 1 12 1 V I y
(6.10) 0 V 2 2 22 1 V I y
(6.11)Karena parameter “y” ini diperoleh dengan melakukan hubung singkat pada terminal input maupun pada terminal output, maka parameter ini sering juga disebut dengan parameter-parameter admitansi rangkaian hubung singkat (short-circuit admitance parameters), dimana :
y11 = disebut sebagai admitansi input rangkaian hubung singkat. (short circuit input admitance)
y12 = disebut sebagai transfer admitansi rangkaian hubung singkat dari terminal 2 ke terminal 1.(short circuit transfer admitance from port 2 to port 1)
y21 = disebut sebagai transfer admitansi rangkaian hubung singkat dari terminal 1 ke terminal 2.(short circuit transfer admitance from port 1 to port 2)
y22 = disebut sebagai admitansi output rangkaian hubung singkat (short circuit output admitance)
Selanjutnya y11 dan y22 sering juga disebut sebagai driving point admitance sedangkan y12 dan y21 disebut sebagai transfer admitance. Suatu driving point admitance adalah admitansi input suatu terminal peralatan, sehingga y11 adalah admitansi input dengan terminal output terhubung singkat, dan y22 adalah admitansi output dengan terminal input terhubung singkat.
Untuk rangkaian kutub empat yang linier dan tidak mengandung sumber-sumber dependent didalamnya, maka transfer admitansi y12 = y21, dan dalam kondisi ini disebut rangkaian adalah resiprokal (lihat parameter z).
Untuk kutub empat parameter “y” yang resiprokal, maka rangkaian ekivalennya
(khusus yang resiprokal) merupakan rangkaian П.
-y11 + V1 -+ V2 -I1 I2
y11 + y12 y22 + y12
dan untuk kutub empat untuk parameter “y” pada umumnya rangkaian ekivalennya adalah sebagai berikut :
Gambar 6.13 Rangkaian ekivalen untuk parameter “y” secara umum
Contoh :
Hitunglah parameter-parameter “y” dari rangkaian di bawah ini :
Jawab :
Untuk mencari y11 dan y21 maka hubung singkat terminal output dan pasangkan sumber arus I1 pada terminal input.
dari rangkaian terlihat bahwa R 1 paralel dengan R 2 atau :
3 4 2 4 2 . 4 R R R . R R 2 1 2 1 1 p maka : 1 1 p1 3I1 4 R . I V
S 4 3 I 3 4 I V I V I y 1 1 1 1 0 V 1 1 11 2
dengan pembagian arus :
1 2 1 1 1 2 1 1 2 I 3 2 I atau I 3 2 I x 2 4 4 I x R R R I
maka Persamaan (6.9) : S 2 1 I 3 4 I 3 2 V I y 1 1 0 V 1 2 21 2
Untuk mendapatkan y12 dan y22 maka hubung singkat terminal input dan pasangkan sumber arus I2 pada terminal output.
R 1 = 4 Ω R 3 = 8 Ω
Dari rangkaian terlihat bahwa R 2 paralel R 3 sehingga :
5 8 8 2 8 . 2 R R R . R R 3 2 3 2 2 p sehingga : 2 2 p2 5I2 8 R . I V
maka menurut Persamaan (6.11) :
S 8 5 I 5 8 I V I V I y 2 2 2 2 0 V 2 2 22 1
dengan pembagian arus :
2 1 2 2 2 3 2 3 1 I 5 4 I atau I 5 4 I x 8 2 8 I x R R R I
S 2 1 I 5 8 I 5 4 V I y 2 2 0 V 2 1 12 1
ternyata 2 S 1 y y12
21
, maka rangkaian merupakan rangkaian yang resiprokal, dimana kalau digambarkan rangkaian ekivelennya (khusus resiprokal) adalah :
S 4 3
S 4 1 2 1 4 3 y y11
12
S 8 1 2 1 8 5 y y22
12
Rangkaian ekivalen secara umum :
6.4 Parameter “h”
Parameter “h” ini sering juga disebut dengan parameter Hibrid ( Hybrid parameters), parameter ini mengandung sifat-sifat dari parameter “z” dan “y”. Pada
sistem parameter “h” ini tegangan input dan arus output dinyatakan/ditinjau dari arus input dan tegangan output. Adapun bentuk persamaan dari parameter “h” ini adalah :
2 12 1 11 1 h I h V V
(6.12) 2 22 1 21 2 h I h V I
(6.13)
2 1 22 21 12 11 2 1 V I h h h h I V (6.14) dengan : 21 12 22 11 22 21 12 11 h .h h .h h h h h h
(6.15)dimana
h ini disebut sebagai determinan dari parameter “h”.Untuk mendapatkan h11 dan h21 hubungkan sumber arus/tegangan pada input sedangkan terminal output dihubung singkat.
0 V 1 2 21 0 V 1 1 11 2 2 I I h I V h
Gambar 6.14 Rangkaian untuk mencari h11 dan h21
Secara matematis dituliskan dengan :
0 V 1 1 11 2 I V h
(6.16) 0 V 1 2 21 2 I I h
(6.17)Selanjutnya untuk mendapatkan h12 dan h22 hubungkan sumber arus/tegangan pada terminal output sedangkan terminal input d ibuka.
0 I 2 2 22 0 I 2 1 12 1 1 V I h V V h
Gambar 6.15 Rangkaian untuk mencari h12 dan h22
0 I 2 1 12 1 V V h
(6.18) 0 I 2 2 22 1 V I h
(6.19)h11 = disebut sebagai impedansi input hubung singkat.
(short circuit input impedance)
h12 = disebut sebagai penguat tegangan balik rangkaian terbuka.
(open circuit reverse voltage gain)
h21 = disebut penguat arus maju rangkaian hubung singkat
(short circuit forward current gain)
h22 = disebut sebagai admitansi output rangkaian terbuka
(short circuit output admitance)
dan apabila h12 = -h21 maka rangkaian kutub empat disebut sebagai rangkaian kutub
empat yang resiprokal. Selanjutnya untuk parameter “h” ini rangkaian ekivalennya adalah :
Gambar 6.16 Bentuk ekivalen dari parameter ‘h”
Contoh :
Jawab :
Untuk mencari h11dan h21, maka hubung singkat terminal output dan pasangkan sumber arus I1 pada terminal input.
dari rangkaian ini terlihat bahwa :
R 2 paralel dengan R 3
2 3 6 3 x 6 R R R . R R 3 2 3 2 1 p Rp1 seri dengan R 1
R s1
R 1
R p1
2
2
4
Maka rangakain pengganti :
maka : V1
R s1.I1
4.I1 dengan demikian :
4 I I 4 I V h 1 1 0 V 1 1 11 21 1 3 2 1 2 2 I 3 2 3 6 I . 6 R R I . R I
atau : 1 2 I 3 2 I
sehingga : 3 2 I I . 3 2 I I h 1 1 0 V 1 2 21 2
Selanjutnya untuk mencari h12 dan h22, maka terminal input dibuka dan pasangkan sumber tegangan V2 pada terminal output.
maka menurut rangkaian pembagi tegangan :
2 2 2 3 2 2 1 .V 3 2 V . 3 6 6 V . R R R V
sehingga : 3 2 V V . 3 2 V V h 2 2 0 I 2 1 12 1
sedangkan :
2
2 2 3 2 2 R R .I 6 3 .I 9.I V
maka : S 9 1 I . 9 I V I h 2 2 0 I 2 2 22 1
6.5 Parameter “g”
Parameter “g” sering juga disebut sebagai kebalikan / invers dari parameter “h”, dimana dalam parameter “g” ini, arus input dan tegangan ou tput dinyatakan /ditinjau dari tegangan input dan arus output. Adapun bentuk persamaan parameter “g” ini adalah :
2 12 1 11 1 g V g I I
(6.20) 2 22 1 21 2 g V g I V
(6.21)dalam bentuk matrik Persamaan (6.20) dan (6.21) adalah sebagai berikut :
2 1 22 21 12 11 2 1 I V g g g g V I (6.22) dengan : 21 12 22 11 22 21 12 11 g . g g . g g g g g g
(6.23)dimana
g ini disebut sebagai determinan dari parameter “g”.Untuk mendapatkan g11 dan g21 buka terminal output dan pasangkan sumber tegangan V1 pada terminal input, seperti terlihat pada gambar di bawah ini :
0 I 1 2 21 0 I 1 1 11 2 V V g V I g
Secara matematis dituliskan dengan : 0 I 1 1 11 2 V I g
(6.24) 0 I 1 2 21 2 V V g
(6.25)Selanjutnya untuk mendapatkan g12 dan g22, hubung singkat terminal input dan hubungkan sumber arus I2 pada terminal output seperti terlihat pada gambar di bawah ini : 0 V 2 2 22 0 V 2 1 12 1 1 I V g I I g
Gambar 6.18 Rangkaian untuk menentukan harga-harga g12 dan g22
sehingga secara matematis dituliskan dengan :
0 V 2 1 12 1 I I g
(6.26) 0 V 2 2 22 1 I V g
(6.27)Pada parameter “g” ini selalu disebut :
g11 = admitansi input rangkaian terbuka (open-circuit input admitance)
g12 = penguat arus balik rangkaian hubung singkat (short-circuit reverse current gain) g21 = penguat tegangan maju rangkaian terbuka (open-circuit forward voltage gain) g22 = impedansi output rangkaian hubung singkat (short- circuit output impedance)
Adapun rangkaian ekivalen untuk parameter “g” ini diperlihatkan seperti pada Gambar 6.19, di bawah ini :
Gambar 6.19 Bentuk ekivalen dari parameter ‘g”
Contoh :
Carilah parameter “g” dari rangkaian berikut ini :
Jawab :
Untuk mencari g11 dan g21 pasang pada sumber tegangan V1 pada terminal input
sedangkan terminal output terbuka.
R 1 = 0 , 5 Ω R 3 = 0 , 5 Ω
dari rangkaian terlihat bahwa :
R s1 paralel dengan R 1
0,375 2 75 , 0 5 , 1 5 , 0 5 , 1 x 5 , 0 R R R . R R 1 s 1 1 s 1 1 p maka : 1 1 1 p 1 1 2,667.V 375 , 0 V R V I
sehingga : S 667 , 2 V V . 667 , 2 V I g 1 1 0 I 1 1 11 2
selanjutnya : 1 1 1 1 1 0,375.I 667 , 2 I V : maka V . 667 , 2 I
karena : 1 1 1 1 s 1 1 3 R I 0,25.I 5 , 1 5 , 0 5 , 0 I R R R I
maka : 1 1 3 3 R 2 I .R 0,25.I .0,5 0,125.I V
sehingga : 333 , 0 I . 375 , 0 I . 125 , 0 V V g 1 1 0 I 1 2 21 2
Selanjutnya untuk mendapatkan g12 dan g22, maka hubung singkat terminal input,
sedangkan pada terminal output dipasangkan sumber arus I2.
R 1 = 0 , 5 Ω R 3 = 0 , 5 Ω
Dari rangkaian terlihat :
1 2 2 2 3 2 3 2 R .I 0,333.I I 5 , 0 1 5 , 0 I . R R R I
maka : 2 2 R 1 I 0.333.I I
sehingga : 333 , 0 I I . 333 . 0 I I g 2 2 0 V 2 1 12 1
0,333 5 , 0 1 5 , 0 x 1 R R R . R R 3 2 3 2 p maka : 2 2 . p 2 R I 0.333.I V
sehingga :
333 , 0 I I 333 , 0 I V g 2 2 0 V 2 2 22 1Kalau digambarkan rangkaian ekivalennya :
6.6 Parameter “ABCD”
Parameter ini sering juga disebut sebagai parameter transmisi (transmission parameters). Pada sistem parameter ini, tegangan dan arus input dinyatakan / ditinjau
dari arus dan tegangan output dengan bentuk persamaan :
2 2 1 AV BI V
(6.28) 2 2 1 CV DI I
(6.29)bilamanana Persamaan (28) dan (29) disususun dalam bentuk matrik :
2 2 1 1 I V D C B A I V (6.30)maka A ; B ; C inilah yang disebut parameter-parameter dari sistem parameter “ABCD”, yang satuannya dalam sistem [S], dimana :
D C B A T ABCD
(6.31)yang disebut sebagai determinan dari parameter “ABCD”, dimana dalam keadaan resiprokal berlaku :
dari suatu sumber ke beban yang digunakan dalam analisa pada jaringan transmisi (kabel dan fiber) karena parameter-parameter ini mengekspresikan variable-variabel pada sisi pengirim (V1 dan I1) yang dipandang dari veriabel-variabel sisi penerima (V2 dan -I2). Oleh karena hal ini parameter “ABCD” sering juga disebut sebagai parameter transmisi yang banyak dipergunakan dalam perencanaan sistem telepon, microwave dan radar.
Persamaan (6.28) dan (6.29) menyatakan hubungan antara variable-variabel input (V1 dan I1) dengan variable-variabel output (V2 dan -I2), maka sewaktu menghitung parameter-parameter “ABCD” lebih baik menggunakan tanda aljabar -I2 daripada I2, hal
ini disebabkan karena arus I2 yang sebenarnya adalah meninggalkan rangkaian.
V1 + --I2 V2 + + -I1
Gambar 6.20 Variabel terminal dalam parameter ABCD
Untuk menetukan A dan C, maka buka terminal output dan pasangkan sumber tegangan V1 pada terminal input seperti tergambar pada Gambar 6.21. di bawah ini :
0 I 2 1 0 I 2 1 2 2 V V C V I A
Gambar 6.21. Rangkaian untuk menentuka A dan C dari parameter “ABCD”
Sehingga : 0 I 2 1 2 V I A
(6.33) 0 I 2 1 2 V V C
(6.34)Sedangkan untuk mendapatkan B dan D, hubung singkat terminal output dan pasangakan sumber tegangan V1 pada terminal input seperti terlihat pada Gambar 6.22.
0 V 2 1 0 V 2 1 2 2 I I D V V B
Gambar 6.22 Rangkaian untuk menentukan B dan D pada parameter “ABCD”
Secara matematis ditulis :
0 V 2 1 2 V V B
(6.35) 0 V 2 1 2 I I D
(6.36) dimana parameter-parameter :A = sering disebut sebagai perbandingan tegangan rangkaian terbuka (open-circuit voltage ratio)
B = sering disebut sebagai transfer impedansi negatif rangkaian hubung singkat. C = sering disebut sebagai transfer admitansi rangkaian terbuka
(open-circuit transfer adimtance)
D = sering disebut sebagai perbandingan arus negatif rangkaian hubung singkat (negative short-circuit ratio)
Contoh :
Carilah parameter “ABCD” dari rangkaian di bawah ini :
Jawab :
Untuk menghitung A dan C, pasangkan sumber tegangan V1 pada terminal input sedangkan terminal output dibuka seperti rangkaian di bawah ini :
R 1 = 0 , 5 Ω R 3 = 0 , 5 Ω
dari rangkaian di atas terlihat bahwa :
Amp I . 75 , 0 I . 5 , 0 1 5 , 0 5 , 0 1 I . R R R R R I 1 1 1 3 2 1 3 2 R 1
Amp I . 25 , 0 I . 5 , 0 1 5 , 0 5 , 0 I . R R R R I 1 1 1 3 2 1 1 R 3
sehingga : 1 1 R 1 1 R .I 0,5x0,75.I 0,375.I V 1
(*) 1 1 R 3 2 R .I 0,5x0,25.I 0,125.I V
3
(**) dengan demikian : 3 I . 125 , 0 I . 375 , 0 V V A 1 1 0 I 2 1 2
Dari (**) diperoleh : 2 2 1 8.V 125 , 0 V I
sehingga : S 8 V V . 8 V I C 2 2 0 I 2 1 2
Untuk mencari B dan D, maka terminal output dihubung singkat, sedangkan V1
dipasangkan pada terminal input.
R 1 = 0 , 5 Ω R 3 = 0 , 5 Ω
2 1 R V 1 1 R V maka : 2 2 2 2 1 R x( I ) 1.( I ) I V
(***) sehingga :
1 I I I V B 2 2 0 V 2 1 2 selanjutnya terlihat : 1 1 1 2 1 1 1 1 3.V 1 V 5 , 0 V R V R V I
dari (***) yang di dapat, maka :
2 2 1 1 3.V 3x( I ) 3.I I
sehingga : 3 I I . 3 I I D 2 2 0 V 2 1 2
6.7 Parameter “abcd”Adapun parameter rangkaian kutub empat yang terakhir dikenal dengan parameter “abcd”, yang mana parameter ini disebut sebagai inverse dari parameter
“ABCD”. Pada parameter “abcd” ini tegangan dan arus outputnya dinyatakan dalam tegangan dan arus input yang persamaannya berbentuk sebagai berikut :
1 1 2 aV bI V
(6.37) 1 1 2 cV dI I
(6.38)yang dalam bentuk matrik dituliskan dengan :
1 1 2 2 I V d c b a I V (6.39)yang diterminan dinyatakan dengan :
b a
dan bilamana kutub empat ini bersifat resiprokal, maka berlaku :
a.d – b.c = 1 (6.41)
Selanjutnya untuk menghitung a dan c, maka terminal input dibuka sedangkan pada terminal output dipasangkan sumber tegangan V2, yang rangkaiannya terlihat pada
Gambar 6.23 di bawah ini :
0 I 1 2 0 I 1 2 1 1 V I c V V a
Gambar 6.23 Rangkaian untuk menentuka a dan c dari parameter “abcd”
Secara matematis dituliskan dengan :
0 I 1 2 1 V V a
(6.42) 0 I 1 2 1 V I c
(6.43)Selanjutnya untuk mencari b dan d, hubung singkat terminal input dan pasang sumber tegangan V2 pada terminal output, yang rangkaiannya seperti Gambar 6.24 d i bawah ini :
0 V 1 2 0 V 1 2 1 1 I I d I V b
Gambar 6.24 Rangkaian untuk menentukan b dan d pada parameter “abcd”
Secara matematis dituliskan dengan :
0 V 1 2 1 I V b
(6.44)0 V 1 2 1 I I d
(6.45) dimana parameter-parameter :a = disebut sebagai penguat tegangan rangkaian terbuka (open-circuit voltage gain) b = disebut sebagai negative impedansi transfer rangkaian hubung singkat.
(negative short-circuit transfer impedance)
c = transfer admitansi rangkaian terbuka (open-circuit transfer adimtance) d = penguat arus negatif rangkaian hubung singkat (negative short-circuit gain)
Contoh :
Carilah parameter “abcd” dari rangkaian di bawah ini :
Jawab :
Untuk mencari a dan c, pasangkan sumber tegangan V2 pada terminal output dan
buka terminal input seperti rangkaian di bawah ini :
R 1 = 0 , 5 Ω R 3 = 0 , 5 Ω
dari rangkaian dapat dihitung :
Amp V 3 2 1 5 , 0 V R R V I 2 2 2 1 2 4
maka : 3 V 5 , 0 x 3 V . 2 R x I V1
4 1
2
23 V V1
2 maka : 3 3 V V V V a 2 2 0 I 1 2 1
dari rangkaian juga terlihat :
3 V 8 V 3 2 5 , 0 V V 3 2 R V I I I 2 2 2 2 3 2 4 3 2
sehingga : 3 V 8 I2
2 maka : S 8 3 V 3 V 8 V I c 2 2 0 I 1 2 1
Selanjtunya untuk mencari b dan d, maka hubung singkat input, sedangkan output tetap dengan sumber tegangan V2 seperti pada rangkaian di bawah ini :
V2 = R 2.I6 = 1.I6 = I6 (*)
akan tetapi karena : I6 = -I1, maka persamaan (*) menjadi :
V2 = -I1 dengan demikian :
1 I I I V b 1 1 0 V 1 2 1Selanjutnya dari rangkaian juga terlihat :
6 3 2 6 5 2 I R V I I I
(**)akan tetapi karena : V2 = -I1 dan I6 = -I1, maka persamaan (**) menjadi :
1 1 1 1 3 2 2 I 3.I 5 , 0 I I R V I
dengan demikian di dapat :
3 I I . 3 I I d 1 1 0 V 1 2 1
6.8 Konversi Antar Parameter
Sebagaimana seperti telah dibahas di depan, bahwa pada rangkaian kutub empat ada 6 (enam) parameter yang memperlihatkan hubungan antara input dan output. Akan tetapi pada suatu saat bila diketahui satu jenis parameter dari suatu rangkaian dan untuk rangkaian yang sama diperlukan pula jenis parameter lainnya, maka untuk itu diperlukan pengkonversian parameter suatu rangkaian ke parameter lainnya. Misalkan suatu
rangkaian kutub empat dengan parameter “z” dengan persamaan sebagai berikut :
2 1 2 1 22 21 12 11 2 1 I I z I I z z z z V Vatau dapat dibuat :
2 1 2 1 2 1 V V x z 1 z V V I I
2 1 1 2 1 V V z I I (6.46)Selanjutnya pada parameter “y” diketahui bentuk persamaannya adalah :
2 1 2 1 22 21 12 11 2 1 V V y V V y y y y I I atau :
2 1 2 1 V V y I I (6.47)Kemudian dengan membandingkan Persamaan (6.46) dan (6.47) t erlihat bahwa :
z 1y
(6.48)selanjutnya adapun adjoint dari z
adalah :
11 21 12 22 z z z z z adj yang diterminannya adalah :21 12 22 11z z z z z
maka :
z z z z z z 21 11 12 22 1
kemudian substitusikan z
1 ini kedalam Persamaan (6.48) sehingga diperoleh :
z z z z z y 21 11 12 22
(6.49)Sebagaimana diketahui bahwa :
22 21 12 11 y y y y y (6.50)bilamana Persamaan (6.50) disubtitusikan kedalam Persamaan (6.49) diperoleh : z z z z z y y y y 21 11 12 22 22 21 12 11
(6.51)maka dari Persamaan (6.51) ini terlihat :
z z y11 22
z z y12 12
z z y21 21
z z y22 11
Demikianlah seterusnya untuk parameter lainnya, yang lengkapnya terlihat hasilnya seperti tabel berikut ini.
Tabel 6.1 Konversi Dari Kutub Empat
z y h g T t z y 11 y 21 y 12 y 22 y y y y 22 22 21 22 12 22 h h 1 h h h h h
11 11 21 11 12 11 g g g g g g g 1
C D C 1 C C A
T c a c c 1 c d t
y z 11 z 21 z 12 z 22 z z z z 22 21 12 11 y y y y 11 h 11 21 11 12 11 h h h h h h 1
22 22 21 22 12 22 g g 1 g g g g g
B A B 1 B B D T
b d b b 1 b a t 22 21 12 11 z z z zh 22 22 21 22 12 22 z z 1 z z z z z 11 y 11 21 11 12 11 y y y y y y 1 22 21 12 11 h h h h g 11 g 21 g 12 g 22 g g g g D C D 1 D D B T
a c a a 1 a b t
g 11 z 11 21 11 12 11 z z z z z z 1 22 22 21 22 12 22 y y 1 y y y y y h 11 h 21 h 12 h 22 h h h h 22 21 12 11 g g g g A B A 1 A A C
T
d b d d 1 d c t
T 21 22 21 21 z 21 11 z z z 1 z z z
21 11 21 y 21 21 22 y y y y 1 y y 21 21 22 21 11 21 h h 1 h h h h h 21 g 21 11 21 22 21 g g g g g g 1
C D B A t t t t a c b d
t 12 11 12 12 z 12 22 z z z 1 z z z
12 22 12 y 12 12 11 y y y y 1 y y 12 h 12 22 12 11 12 h h h h h h 1
12 12 11 12 22 12 g g 1 g g g g g T T T T A C B D
d c b a Dimana :
z
z11z22
z12z21
h
h11h22
h12h21
T
AD
BC 21 12 22 11 y
y y
y y
g
g11g22
g12g21
t
ad
bc Contoh :Carilah parameter-parameter “z” dari rangkaian di bawah ini, dan kemudian berdasarkan parameter “z” yang diperoleh dengan bantuan tabel, carilah parameter-parameter “y” ;
“h” ; “g” ; “ABCD” dan parameter “abcd”.
Jawab :
Untuk mendapatkan z11 dan z21, maka pasangkan sumber tegangan V1 pada terminal input dan terminal output terbuka.
maka dari rangkaian terlihat : R 2 seri R 3
R S1 = R 2 + R 3 = 1 + 0,5 = 1,5 Ω sehingga : 1 1 1 1 S 1 1 S 3 .I 0,75.I 5 , 1 5 , 0 5 , 1 I . R R R I
maka : 1 1 1 3 1 I .R 0,75.I x0,5 0,375.I V
sehingga :
375 , 0 I I . 375 , 0 I V z 1 1 0 I 1 1 11 2 dari rangkaian dapat dihitung :1 1 1 1 S 1 1 4 .I 0,25.I 5 , 1 5 , 0 5 , 0 I . R R R I
maka : 1 1 3 4 2 I .R 0,25.I x0,5 0,125.I V
sehingga :
125 , 0 I I . 125 , 0 I V z 1 1 0 I 1 2 21 2Untuk mendapatkan z12 dan z22, maka pasang sumber tegangan V2 pada terminal output sedang terminal input dibuka.
sehingga : 2 2 2 2 S 1 2 S 5 .I 0,75.I 5 , 1 5 , 0 5 , 1 I . R R R I
maka : 2 2 3 5 2 I .R 0,75.I x0,5 0,375.I V
sehingga :
375 , 0 I I . 375 , 0 I V z 2 2 0 I 2 2 22 1 dari rangkaian dapat dihitung :2 2 2 2 S 1 3 6 .I 0,125.I 5 , 1 5 , 0 5 , 0 I . R R R I
maka :
125 , 0 I I . 125 , 0 I V z 2 2 0 I 2 1 12 1 sedangkan :
2 21 12 22 11 z
z z
z z
0,375x0,375
0,125x0,125
0,125
Parameter “y”Dari table konversi dapat dilihat hubungan antara parameter “z” dengan parameter “y”, sebagai berikut :
S 3 125 , 0 375 , 0 z y 2 z 22 11
S 1 125 , 0 125 , 0 z y 2 z 12 12
S 1 125 , 0 125 , 0 z y 2 z 21 21
S 3 125 , 0 375 , 0 z y 2 z 11 22
Parameter “h”Dari table konversi dapat dilihat hubungan antara parameter “z” dengan parameter “h”, sebagai berikut :
0,333 375 , 0 125 , 0 z h 2 22 z 11
0,333 375 , 0 125 , 0 z z h 2 22 12 12
0,333 375 , 0 125 , 0 z z h 2 22 21 21 S 666 , 2 375 , 0 1 z 1 h 22 22
Parameter “g”Dari table konversi dapat dilihat hubungan antara parameter “z” dengan parameter “g”, sebagai berikut :
S 666 , 2 375 , 0 1 z 1 g 11 11
333 , 0 375 , 0 125 , 0 z z g 11 12 12
333 , 0 375 , 0 125 , 0 z z g 11 21 21
0,333 375 , 0 125 , 0 z g 2 11 z 22 Parameter “ABCD”Dari table konversi dapat dilihat hubungan antara parameter “z” dengan parameter “ABCD”, sebagai berikut :
3 125 , 0 375 , 0 z z A 21 11
1 125 , 0 125 , 0 z B 2 21 z S 8 125 , 0 1 z 1 C 21
3 125 , 0 375 , 0 z z D 21 22
Dari table konversi dapat dilihat hubungan antara parameter “z” dengan parameter “abcd”, sebagai berikut :
3 125 , 0 375 , 0 z z a 12 22
1 125 , 0 125 , 0 z b 2 12 z S 8 125 , 0 1 z 1 c 12
3 125 , 0 375 , 0 z z a 12 11
6.9 Interkoneksi Antar Kutub Empat
Bertambah besar dan kompleksnya suatu sistem, maka untuk perencanaan / penganalisaan mangakibatkan sistem tersebut dibagi menjadi beberapa bagian kutub
empat yang mungkin dihubungkan secara seri, paralel dan kaskade.
Walaupun interkoneksi dapat dilakukan untuk setiap parameter, tetapi untuk interkoneksi suatu jenis parameter akan memiliki keuntungan tertentu, misalnya untuk hubungan seri maka parameter “z” akan menghasilkan suatu sistem yang besar dengan parameter “z”, demikian pula dengan hubungan parallel parameter “y” dan hubungan
kaskade dari parameter “ABCD”
6.9.1 Kutub Empat dengan Hubungan Seri
Pada gambar di atas terlihat bahwa dua kutub empat, masing-masing Na dan
N b, maka arus inputnya adalah sama sedangkan tegangan input saling dijumlahkan.
Untuk Na :
a 2 a 22 a 1 a 21 a 2 a 2 a 12 a 1 a 11 a 1 I z I z V I z I z V (6.52) Untuk N b :
b 2 b 22 b 1 b 21 b 2 b 2 b 12 b 1 b 11 b 1 I z I z V I z I z V (6.53) dengan :
b 2 a 2 2 b 1 a 1 1 I I I I I I (6.54) dan :
2 b 22 a 22 1 b 21 a 21 b 2 a 2 2 2 b 12 a 12 1 b 11 a 11 b 1 a 1 1 I z z I z z V V V I z z I z z V V V (6.55)maka parameter “z” dari dua kutub empat yang di serikan adalah :
b 22 a 22 b 21 a 21 b 12 a 12 b 11 a 11 22 21 12 11 z z z z z z z z z z z z (6.56) atau :
za
z b
z
(6.57)maka terlihat bahwa parameter-parameter “z” untuk keseluruhan adalah jumlah dari parameter-parameter dari setiap kutub empat yang terhubung secara seri dan ini berlaku
untuk n kutub empat yang terhubung secara seri.
Misalnya kalau dua buah kutub empat dengan parameter “h” dihubungkan secara seri, maka parameter “h” terlebih dahulu dikonversikan menjadi parameter “z” ( dengan bantuan tabel ) ke parameter “h”.
Dua buah kutub empat dapat dihubungkan paralel apabila setiap tegangan terminal (input dan output) harus sama dan arus yang dihasilkan adalah jumlah setiap arus dari masing-masing kutub empat.
Gambar 6.26 Hubungan paralel dari dua buah rangkaian kutub empat
Dalam hubungan ini berlaku :
) b ...( V y V y I ) a ...( V y V y I a 2 a 22 a 1 a 21 a 2 a 2 a 12 a 1 a 11 a 1 (6.58) dan :
) b ...( V y V y I ) a ...( V y V y I b 2 b 22 b 1 b 21 b 2 b 2 b 12 b 1 b 11 b 1 (6.59)dari rangkaian Gambar 6.26, terlihat :
) b ...( V V V ) a ...( V V V b 2 a 2 2 b 1 a 1 1 (6.60) dan :
) b ...( I I I ) a ...( I I I b 2 a 2 2 b 1 a 1 1 (61)Kemudian jumlahkan Pesamaan (6.58a) dengan Pe rsamaan (6.59a) dan demikian pula Persamaan (6.58b) dengan Persamaan (6.59b) yang akan menghasilkan :
) b ( ... b 2 b 22 b 1 b 21 a 2 a 22 a 1 a 21 b 2 a 2 b 2 b 12 b 1 b 11 a 2 a 12 a 1 a 11 b 1 a 1 V y V y V y V y I I ) a ( ... V y V y V y V y I I (6.62)dengan melihat kepada Persamaan (6.60) dan (6.61) maka Persamaan (6.52) menjadi :
) b ( ... . 2 b 22 a 22 1 b 21 a 21 2 2 b 12 a 12 1 b 11 a 11 1 V y y V y y I ) a ( ... V y y V y y I (6.63)maka untuk kutub empat dengan parameter “y” yang terhubung paralel berlaku :
b 22 a 22 b 21 a 21 b 12 a 12 b 11 a 11 22 21 12 11 y y y y y y y y y y y y (6.64) atau :
y
ya
y b (6.65) maka terlihat bahwa untuk hubungan paralel dari dua buah kutub empat parameter “y”, menghasilkan parameter ekivalen “y” yang merupakan jumlah dari setiap parameter kedua kutub empat dan ini juga berlaku untuk n kutub empat yang terhubung secaraparalel.
6.9.3 Kutub Empat dengan Hubungan Kaskade
Dua buah kutub empat dikatakan dalam hubungan kaskade bilamana output sebuah kutub empat merupakan input kutub empat yang lain, yang rangkaiannya seperti Gambar 6.27 di bawah ini :
Gambar 6.27 Dua rangkaian kutub empat dalam hubungan kaskade
Persamaan dari kedua kutub empat dalam parameter “ABCD” adalah :
a 2 a 2 a a a a a 1 a 1 I V D C B A I V (6.66)
b 2 b 2 b b b b b 1 b 1 I V D C B A I V (6.67)dari rangkaian pada Gambar 6.27 terlihat bahwa :
) c ...( ... I V I V ) b ....( ... I V I V ) a ...( ... I V I V 2 2 b 2 b 2 b 1 b 1 a 2 a 2 a 1 a 1 1 1 (6.68)Selanjutnya apabila Persamaan (6.68) ini disubstitusikan kedalam Persamaan (6.66) dan (6.67), akan diperoleh :
2 2 b b b b a a a a 1 1 I V D C B A D C B A I V (6.69)sehingga apabila dua parameter “ABCD” dihubungkan kaskade, maka parameter keseluruhan adalah merupakan hasil perkalian dari setiap parameter yang dihubungkan secara kaskade tersebut, atau dituliskan dengan :
b b b b a a a a D C B A D C B A D C B A (6.70) atau :
Ta
T b
T
(6.71) 6.10 Soal Latihan1. Hitunglah parameter z dari rangkaian di bawah ini.
R1= 1Ω R3= 1Ω R2= 1Ω R4= 0,5Ω + - 3 V1 + V1 -+ V2
-3. Suatu rangkaian kutub empat memiliki persamaan (untuk sementara asumsikan bukan persamaan dari suatu parameter ) :
I1 = 0,2 V1 – 0,05 V2 I2 = -0,05 V1 + 0,1 V2 Carilah parameter z dari rangkaian tersebut.
4. Carilah parameter z dari rangkaian di bawah ini. 2 I1 R = 3 Ω + V1 -+ V2 -Z = (6+j4)Ω I1 I2 I1 I2
5. Dari hasil percobaan rangkaian terbuka dari suatu rangkaian kutub empat yang tidak diketahui bentuknya diperoleh :
0 I 1 2 1 2 A 0 5 , 12 I V 0 75 V V 0 100 V
dan 2 I 0 2 1 1 A 0 5 I V 0 50 V V 0 30 V
Carilah parameter z dari kutub empat ter sebut.
7. Dari hasil percobaan hubung singkat pada suatu kutub empat yang tidak diketahui bentuknya diperoleh : 0 V 1 2 1 2 V 24 V mA 6 , 0 I mA 3 I
dan 2 V 0 2 1 1 V 40 V mA 12 I mA 1 I
Carilah parameter y dari kutub empat tersebut.
8. Dari rangkaian di bawah ini carilah parameter y.
9. Carilah parameter h dari rangkaian di bawah i ni.
R1= 2Ω R3= 5Ω
R2= 3Ω
10. Carilah parameter h dari rangkaian di bawah i ni.
