Modul Bab 1 Statistik Dan Probabilitas

(1)

MODUL 1

STATISTIKA DAN PROBABILITAS (2 sks)

1.1. MATERI KULIAH :

Pengertian tentang dasar statistik, penyajian data, bar chart dan histogram dll, dengan program penunjang SPSS.

1.2. POKOK BAHASAN :

Pengertian dasar statistik

Oleh Ir. Nunung Widyaningsih,Pg.Dip.(Eng)

1.3 PENGANTAR

Modul ini membicarakan cara pengumpulan data, pengolahan dan analisis data yang sangat diperlukan dalam analisis statistik. Maka dengan sendirinya diperlukan pengetahuan tentang matematika. Khususnya untuk keperluan analisis data di mana harus dipelajari hubungan antara variabel serta pengaruhnya terhadap variabel lain.

1.4 TUJUAN INSTRUKSI UMUM

Menjelaskan konsep-konsep tentang penalaran statistik modern dan penggunaannya. Pengertian tentang fungsi dan penggambaran kurvanya sangat penting.

1.5 TUJUAN INSTRUKSI KHUSUS

Setelah mempelajari modul anda diharapkan;

1. dapat menyajikan data secara grafik/histogram, dan penyajian data dalam bentuk yang mudah dimengerti.

2. dapat trampil menghitung probabilitas sebagai bagian dari metode analisis data.

(2)

Statistika dan Probabilitas/Teknik Sipil/FTSP/Universitas Mercu Buana/Modul ke 1

3. dapat menjelaskan pengertian-pengertian terjadinya suatu peristiwa (event) elative terhadap peristiwa-peristiwa lainnya (trial).

1.6 PENGERTIAN - PENGERTIAN DASAR

1.6.1 Uraian dan Contoh.

Variabel (variable) : Suatu hasil pengumpulan data baik melalui kegiatan riset maupun eksperiment

Populasi (population) : Pengumpulan seluruh elemen data hasil kegiatan riset maupun

eksperiment

Sampel (sample) : Sebagian elemen dari populasi, yang diselidiki. Nomor Sampel (sample size) : Nomor data perkiraan yang ada dalam sampel.

1.6.2 Contoh

Dihitung nilai pukul rata (mean) dari kecepatan suatu kendaraan yang melewati suatu titik selama tahun 1992. Dalam hal ini, kecepatan 1000 kendaran dari pengamatan pertama pada 1 Oktober setelah pukul 8.00 wib.

Maka:

Variabel = kecepatan

Populasi = semua kendaraan yang melewati titik tersebut pada th. 1992 Nomor Sampel = 1000

Sampel = 1000 kendaraan dari hasil pengamatan pada 1 Oktober

Sehingga bila dituliskan kembali akan: X = kecepatan

n = 1000

1.6.3 Variabel-variabel acak (discrete) dan menerus (continuous).

Dua tipe dasar dari perhitungan variabel yang digunakan didalam statistic, yaitu:

(3)

]

Variabel yang dapat mengambil nilai pecahan Biasa ditulis dalam nomor sampel n sebagai berikut:

[

x

1

,

x

2

,...,

x

n dimana x1 dst adalah variabel-variabel dari hasil pengamatan.

Contoh:

Speed adalah suatu variabel menerus dimana dapat berkisar antara angka O ke S dimana S adalah maksimum kemungkinan kecepatan dari objek didalam populasi. Misalkan kecepatan mobil bisa berkisar 45.7254698....dst.

Untuk tiap angka interger dari i sampai n maka dapat dituliskan sebagai berikut:

n n i i

x

=

+

∑

=

...

2 1 1

Variabel acak (Discrete variables)

Variabel yang hanya mengambil bilangan bulat, jadi bukan pecahan.

Contoh:

Bisa diambil dari "jumlah penumpang" dalam satu mobil, misalkan: 1,2,3,4....dst ..dan bukan 1,5.

Pada umumnya variabel acak dituliskan dalam nomor sampel n adalah sebagai berikut:

No.penumpang

x

₁

x

₂

x

₃

Frequency Freq(

x

₁) Freq(

x

₂) Freq(

x

₃)

dimana: n = Freq(

x

₁) + Freq(

x

₂) + Freq(

x

₃) +... Untuk N sampel dapat dituliskan sebagai berikut:

(4)

)

(

...

)

(

)

(

)

(

₂ 1 1 N N i

i

Freq

x

Freq

x

Freq

x

Freq

n

=

∑

=

+

= 1.6.4 Data grup Contoh:

Dari 964 kendaraan melewati suatu titik tertentu:

Kecepatan (km/h) <11 11-15 16-20 21-25 >25

Frequency 60 94 170 410 230

Dari contoh diatas dapat dilihat bahwa kecepatan suatu kendaraan dapat dihitung dalam satuan km/h (kilometer per hour) mph (mile per hour), sehingga dalam bentuk grup dapat dinyatakan seperti:

<10.5, 10.5 - 15.5 dst.

Dari contoh diatas dapat dikatakan bahwa kita mengadakan observasi dengan mengira-ngirakan bahwa kecepatan minimum dan maksimum kendaraan misalkan : 0.5 sampai 30.5 km/j. Dimana klas pertama dan klas terakhir menjadi: 0.5 - 10.5 dan 25.5 - 30.5.

Sehingga dapat disimpulan bahwa: Grup dari 11 - 15 (atau 10.5 - 15.5) disebut class dan class width adalah 5 dengan class frequency adalah 94.

1.6.5 Bar chart

Contoh:

Dari jumlah sampel 100 kendaraan dengan jumlah penumpang sebagai berikut:

No.penumpang (x) 1 2 3 4

(5)

Statistika dan Probabilitas/Teknik Sipil/FTSP/Universitas Mercu Buana/Modul ke 1 62 20 7 11 0 10 20 30 40 50 60 70 F re que n cy 1 2 3 4 No. penumpang

Dengan cara lain, tinggi dari bar dapat dibuat sama dengan relative frequency, dimana

Relative Frequency =

size

Sample

Frequency

0.62 0.2 0.07 0.11 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Re l. F reque n cy 1 2 3 4 No. penumpang 1.6.6. Histogram

Histogram digunakan untuk mengambarkan suatu grup, data menerus (continuous data).

(6)

Kecepatan Frequency Height 0.5-5.5 60 0.0062 5.5-10.5 60 0.0062 10.5-15.5 94 0.0195 15.5-20.5 170 0.0353 20.5-25.5 410 0.0851 25.5-30.5 230 0.0477

size

Sample

width x

Class

Frequency

width

Class

Frequency

Relative

Height

=

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.5-5.5 5.5-10.5 10.5-15.5 15.5-20.5 20.5-25.5 25.5-30.5 Kecepatan He ig h t

(7)

1.6.7 Latihan

Petunjuk : Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan seksama:

1. Nilai ujian statistika dari 80 mahasiswa Universitas Mercu Buana adalah sebagai berikut:

68 73 61 66 96 79 65 86 84 79 65 78 78 62 80 67 75 88 75 82 89 67 73 73 82 73 87 75 61 97 57 81 68 60 74 94 75 78 88 72 90 93 62 77 95 85 78 63 62 71 95 69 60 76 62 76 88 59 78 74 79 65 76 65 76 85 63 68 83 71 53 85 93 75 72 60 71 75 74 77

a) Buatlah tabel frequensi dimulai dengan kelas interval: 50 – 54, 55 – 59 dan seterusnya

b) Berapa mahasiswa yang mempunyai nilai antara 90 – 94, antara 95 – 99? c) Gambarkan tabel frequensi relatif, histogram dan frequensi kumulatif.

2. Pada tabel berikut berat 40 mahasiswa Perguruan Tinggi Negeri ditimbang dengan satuan pound. Buatlah distribusi frekwensi.

138 164 150 132 144 125 149 157 146 158 140 147 136 118 152 144 168 126 138 176 163 119 154 165 146 173 142 147 135 153 140 135 161 145 135 142 150 156 145 128

(8)

Statistika dan Probabilitas/Teknik Sipil/FTSP/Universitas Mercu Buana/Modul ke 1 68 84 75 82 68 90 62 88 76 93 73 79 88 73 60 93 71 59 85 75 61 65 75 87 74 62 95 78 63 72 66 78 82 75 94 77 69 74 68 60 96 78 89 61 75 95 60 79 83 71 79 62 67 97 78 85 76 65 71 75 65 80 73 57 88 78 62 76 53 74 86 67 73 81 72 63 76 75 85 77

a. Buatlah table frekuensi dengan kelas interval 50 – 54; 55 – 59; dan seterusnya b. Berapa ahasiswa yang tingginya antara 90 – 94; antara 95 – 99?

c. Buatlah histogram diatas

d. Berapa mahasiswa dengan berat badan kurang dari 54kg?

4. X = hasil ujian statistic mahasiswa FTSP – UMB dikelompokan sebagai berikut:

Kelas Nilai f 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 5 10 15 25 20 10 5 a. Gambarkan histogramnya

b. Berapa orang mahasiswa yang nilainya 60 atau lebih. c. Berapa orang mahasiswa yang nilainya kurang dari 60.

d. Apabila batas nilai untuk lulus 60, berapa % mahasiswa yang lulus dan berapa % yang tidak lulus.