Bilangan Bulat
dan Pecahan
Sumber:
• Menjelaskan dan menentukan urutan pada
bilangan bulat (positif dan negatif) dan pecahan (biasa, campuran, desimal, persen).
• Menjelaskan dan melakukan operasi hitung
bilangan bulat dan pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi.
• Menjelaskan dan menentukan representasi
bilangan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif dan negatif.
• Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
urutan beberapa bilangan bulat dan pecahan (biasa, campuran, desimal, persen).
• Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
operasi hitung bilangan bulat dan pecahan.
• Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
bilangan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif dan negatif.
• menyatakan besaran sehari-hari yang
menggunakan bilangan bulat dan pecahan,
• menyelesaikan operasi hitung: tambah, kurang,
kali, bagi, dan pangkat pada bilangan bulat dan pecahan (biasa, campuran, desimal, persen) termasuk operasi campuran dengan
mengaitkannya dalam kejadian sehari-hari,
• menemukan dan menggunakan perkalian dan
pembagian pada bilangan bulat positif dan negatif,
• menemukan dan menggunakan sifat operasi
hitung: kali, bagi, dan pangkat bilangan bulat
(positif dan negatif) dan bilangan pecahan (positif dan negatif) untuk menyelesaikan masalah,
• menentukan representasi bilangan bulat besar
sebagai bentuk baku bilangan atau notasi ilmiah.
Pizza adalah makanan cepat saji yang menjadi makanan favorit bagi sebagian orang. Sebelum disantap, terlebih
dahulu pizza dipotong menjadi beberapa bagian, sehingga
setiap potong pizza merupakan bagian dari keseluruhan yang dalam matematika dikenal dengan istilah pecahan.
Dapatkah kalian menyebutkan pecahan mana yang
ditunjukkan oleh masing-masing potongan pizza tersebut?
Bilangan bulat adalah . . . , –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, .
. .
Bilangan-bilangan: –1, –2, –3, –4, –5, . . . disebut
bilangan
bulat negatif
.
Bilangan-bilangan di atas nol yaitu 1, 2, 3, 4, 5, . . . disebut
bilangan bulat positif
.
Himpunan bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat
negatif membentuk himpunan
bilangan bulat
.
Nol (0)
adalah bilangan yang tidak positif dan tidak negatif.
Bilangan-bilangan: –1, –2, –3, –4, –5, . . . disebut
bilangan
bulat negatif
.
Bilangan-bilangan di atas nol yaitu 1, 2, 3, 4, 5, . . . disebut
bilangan bulat positif
.
Himpunan bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat
negatif membentuk himpunan
bilangan bulat
.
Nol (0)
adalah bilangan yang tidak positif dan tidak negatif.
1.1 BILANGAN BULAT DAN
LAMBANGNYA
Contoh
1. Suhu manakah yang lebih tinggi, –8° atau –5°? Jawab:
Pada garis bilangan vertikal, –5° terletak di sebelah atas –8°, maka suhu yang
lebih tinggi adalah –5°.
2. Sisipkanlah lambang > atau < di antara pasangan-pasangan bilangan berikut agar menjadi kalimat benar!
a. 4 dan –5
b. –15 dan –7 Jawab:
a. Pada garis bilangan mendatar, 4 terletak di sebelah kanan –5, maka 4 > –5.
1.2.1 Penjumlahan Bilangan Bulat
Untuk memahami pengertian penjumlahan dua bilangan bulat, dapat ditunjukkan dengan Menggunakan garis bilangan seperti contoh berikut.
Contoh
1.2 PENJUMLAHAN BILANGAN BULAT
DAN SIFAT-SIFATNYA
Kamu bisa menguji
pemahaman dengan
mengerjakan soal
•
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b selalu
berlaku: a + b = b + a
•
Sifat ini disebut sifat komutatif ( pertukaran)
pada penjumlahan.
a. Sifat Komutatif (Pertukaran)
•
Jika 0 ditambah dengan suatu bilangan atau
suatu bilangan ditambah dengan 0, maka
hasilnya adalah bilangan itu sendiri. 0 disebut
unsur identitas pada penjumlahan.
b. Unsur Identitas pada Penjumlahan
1.2.2 SIFAT-SIFAT PENJUMLAHAN PADA
BILANGAN BULAT
1.2.2 SIFAT-SIFAT PENJUMLAHAN PADA
BILANGAN BULAT
1.2.2 SIFAT-SIFAT PENJUMLAHAN PADA
BILANGAN BULAT
•
Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c
selalu berlaku:
•
(a + b) + c = a + (b + c).
•
Sifat ini disebut sifat asosiatif pada
penjumlahan.
c. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
•
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b,
jika a + b = c, maka c juga bilangan bulat.
•
Sifat ini disebut sifat tertutup pada
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b selalu berlaku: a – b = a + (–b).
Contoh:
1. Tentukan hasil penjumlahan bilangan-bilangan berikut! a. –8 – 12 b. 6 – (–10) c. –14 – 15 – (–21)
Jawab:
a. –8 – 12 = –8 + (–12) = –20 c. –14 – 15 – (–21) = –14 + (–15) + 21
b. 6 – (–10) = 6 + 10 = 16 = –29 + 21 = –8
1.3 PENGURANGAN BILANGAN
BULAT
2. Seekor lumba-lumba melompat sampai ketinggian 3 meter di atas permukaan air laut, kemudian turun dan menyelam sampai kedalaman 7 meter. Hitunglah jarak antara puncak lompatan dengan kedalaman penyelaman lumbalumba
tersebut!
Jadi, jarak puncak lompatan dengan kedalaman penyelaman = 3 – (–7)
= 3 + 7
= 10 meter.
1.3 PENGURANGAN BILANGAN
BULAT
Kamu bisa menguji
pemahaman dengan
mengerjakan soal
1.4.1 Perkalian Bilangan Bulat Positif dan Negatif
a. Perkalian Bilangan Bulat Positif dengan Negatif
Hasil perkalian bilangan bulat positif dengan
bilangan bulat
negatif adalah bilangan bulat negatif.
Untuk setiap bilangan a dan b berlaku a × (–b) = –
ab.
1.4 PERKALIAN BILANGAN BULAT
DAN SIFAT-SIFATNYA
Contoh:
Suhu udara di puncak sebuah gunung pada sore hari adalah 18°C. Selanjutnya, suhu tersebut turun 4°C pada setiap 2 jam. Tentukan tinggi suhu di puncak pegunungan tersebut 10 jam kemudian!
Jawab:
Dalam 10 jam, suhu turun 5 kali, masing-masing 4°C.
Jadi, suhu di puncak pegunungan pada 10 jam kemudian = 18 – (5 × 4)
= 18 – 20 = –2°C.
A. PERKALIAN BILANGAN BULAT
POSITIF DENGAN NEGATIF
Hasil perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif adalah bilangan bulat negatif. Untuk setiap bilangan a dan b berlaku (– a) × b = – ab.
Contoh:
Tentukan hasil perkalian bilangan-bilangan berikut! 1. –4 × 7 2. [6 × (–7)] × 8
Jawab:
1. –4 × 7 = –28 2. [6 × (–7)] × 8 = –42 × 8
= –336
Hasil perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif adalah bilangan bulat negatif. Untuk setiap bilangan a dan b berlaku (– a) × b = – ab.
Contoh:
Tentukan hasil perkalian bilangan-bilangan berikut! 1. –4 × 7 2. [6 × (–7)] × 8
Jawab:
1. –4 × 7 = –28 2. [6 × (–7)] × 8 = –42 × 8
= –336
B. PERKALIAN BILANGAN BULAT
NEGATIF DENGAN POSITIF
Hasil perkalian dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.
Untuk setiap bilangan a dan b berlaku (– a) × (–b) = ab. Contoh:
Tentukan hasil perkalian bilangan-bilangan berikut! 1. (–7 × 3) × (–8)
Hasil perkalian dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.
Untuk setiap bilangan a dan b berlaku (– a) × (–b) = ab. Contoh:
Tentukan hasil perkalian bilangan-bilangan berikut! 1. (–7 × 3) × (–8)
1.4.2 PERKALIAN DUA BILANGAN
BULAT NEGATIF
Kamu bisa menguji
pemahaman dengan
mengerjakan soal
1.4.4 SIFAT-SIFAT PERKALIAN
BILANGAN BULAT
1.4.4 SIFAT-SIFAT PERKALIAN
BILANGAN BULAT
1.5 PEMBAGIAN BILANGAN BULAT
1.5 PEMBAGIAN BILANGAN BULAT
• Pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian. • p : q = r r × q = p.⇔
• Operasi kebalikan ini disebut juga invers perkalian. 1.5.1 Pembagian Sebagai Operasi Kebalikan
dari Perkalian
• Bilangan bulat negatif dibagi dengan bilangan bulat positif menghasilkan
• bilangan bulat negatif.
a. PEMBAGIAN BILANGAN BULAT
NEGATIF DENGAN BILANGAN
BULAT POSITIF
a. PEMBAGIAN BILANGAN BULAT
NEGATIF DENGAN BILANGAN
BULAT POSITIF
Contoh:
Tentukan hasil pembagian bilangan-bilangan
berikut!
1. –6 : 3
2. –20 : 4
Jawab:
1. –6 : 3 = –2
2. –20 : 4 = -5
Contoh:
Tentukan hasil pembagian bilangan-bilangan
berikut!
1. –6 : 3
2. –20 : 4
Jawab:
B. PEMBAGIAN BILANGAN BULAT
POSITIF DENGAN BILANGAN BULAT
NEGATIF
B. PEMBAGIAN BILANGAN BULAT
POSITIF DENGAN BILANGAN BULAT
NEGATIF
Bilangan bulat negatif dibagi dengan bilangan bulat
negatif menghasilkan bilangan bulat positif.
Contoh:
Tentukan hasil pembagian bilangan-bilangan berikut!
1.
–30 : (–6)
2.
–75 : [45 : (–9)]
Jawab:
1.
–30 : (–6) = 5
2.
–75 : [45 : (–9)] = –75 : (–5)
Bilangan bulat negatif dibagi dengan bilangan bulat
negatif menghasilkan bilangan bulat positif.
Contoh:
Tentukan hasil pembagian bilangan-bilangan berikut!
1.
–30 : (–6)
2.
–75 : [45 : (–9)]
Jawab:
1.
–30 : (–6) = 5
2.
–75 : [45 : (–9)] = –75 : (–5)
C. PEMBAGIAN DUA BILANGAN
BULAT NEGATIF
Kamu bisa menguji
pemahaman dengan
mengerjakan soal
1.6.1 Pengertian Pemangkatan Bilangan
Bulat
n faktor
1.6 PEMANGKATAN DAN
SIFAT-SIFATNYA
a. Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat
1.6.2 SIFAT-SIFAT OPERASI
BILANGAN BERPANGKAT
1.6.2 SIFAT-SIFAT OPERASI
B. SIFAT PEMBAGIAN BILANGAN
BERPANGKAT
B. SIFAT PEMBAGIAN BILANGAN
BERPANGKAT
C. SIFAT PEMANGKATAN BILANGAN
BERPANGKAT
C. SIFAT PEMANGKATAN BILANGAN
BERPANGKAT
1.7 BENTUK BAKU BILANGAN BESAR
(NOTASI ILMIAH)
Kamu bisa menguji
pemahaman dengan
mengerjakan soal
1.8.1 Arti Pecahan
1.8.3 MEMBANDINGKAN DUA
PECAHAN
Sebaliknya, bilangan campuran (pecahan campuran) dapat diubah menjadi bentuk
pecahan biasa, seperti contoh berikut.
Sebaliknya, bilangan campuran (pecahan campuran) dapat diubah menjadi bentuk
Kamu bisa menguji
pemahaman dengan
mengerjakan soal
1.9.1 Pecahan Desimal
Dalam sistem desimal, angka-angka dalam sebuah bilangan desimal masing-masing mempunyai arti sebagai berikut.
Bilangan di atas merupakan bilangan desimal dengan
tiga tempat desimal karena memiliki 3 angka di
belakang koma. Dari uraian tersebut, nampak bahwa bilangan desimal dapat dinyatakan sebagai bilangan campuran( pecahan campuran). Sebaliknya, pecahan campuran maupun pecahan biasa
dapat dinyatakan sebagai pecahan desimal. Caranya dengan mengubah penyebutnya menjadi
Bilangan 10, 100, 1.000, dan seterusnya
1.9 PECAHAN DESIMAL DAN
PERSEN
Persen adalah pecahan dengan penyebut 100. Dengan
demikian, persen berarti perseratus. Lambang persen adalah %.
Kamu bisa menguji
pemahaman dengan
mengerjakan soal
1.10.1 Penjumlahan Pecahan
hasil penjumlahan pecahan-pecahan yang memiliki penyebut yang sama dapat diperoleh dengan cara menjumlahkan
pembilang-pembilangnya, sedangkan
penyebutnya tetap. Jika pecahan-pecahan yang akan
dijumlahkan memiliki penyebut yang berbeda, terlebih dahulu disamakan penyebutnya dengan menggunakan KPK dari
penyebut-penyebutnya
1.10 Operasi pada Pecahan
Biasa
1.10.2 SIFAT-SIFAT PENJUMLAHAN
PADA BILANGAN PECAHAN
Catatan:
Pengurangan pecahan yang berbeda penyebutnya dilakukan dengan menyamakan dahulu penyebutnya dengan cara menggunakan KPK dari penyebut-penyebutnya.
1.10.3 PENGURANGAN PECAHAN
1.10.3 PENGURANGAN PECAHAN
Kegiatan Siswa HALAMAN 29
3. Seseorang mendapat upah Rp840.000 sebulan. Seperenam dari upah tersebut
digunakan untuk membayar sewa rumah, 25 bagian digunakan untuk kebutuhan
makan, dan sisanya untuk keperluan lain.
a. Berapa bagian yang digunakan untuk keperluan lain?
Kamu bisa menguji
pemahaman dengan
mengerjakan soal
1.10.5 SIFAT-SIFAT PERKALIAN
PADA BILANGAN PECAHAN
1.10.5 SIFAT-SIFAT PERKALIAN
Kamu bisa menguji
pemahaman dengan
mengerjakan soal
Kamu bisa menguji
pemahaman dengan
mengerjakan soal
1.11.1 Penjumlahan dan Pengurangan pada
Pecahan Desimal
menjumlahkan atau mengurangkan bilangan-bilangan
dalam bentuk desimal, tanda koma desimal
diletakkan pada satu lajur, sehingga angka
ribuan, ratusan, puluhan, satuan, persepuluhan,
dan seterusnya masing-masing terletak pada
satu lajur.
Contoh:
1. Tentukan hasil penjumlahan bilangan-bilangan
berikut!
a. 14,7 dan 8,39 b. 9,754 dan 52,18
Jawab:
a. 1 4 , 7
b. 9 , 7 5 4
8 , 3 9 +
5 2 , 1 8 +
2 3 , 0 9
6 1 , 9 3 4
1.11 OPERASI PADA PECAHAN
DESIMAL
1.11.2 Perkalian Bilangan dalam Bentuk
Desimal
1. Perkalian dengan 10 dilakukan dengan menggeser
bilangan satu tempat ke kiri, atau menggeser
tanda koma satu tempat ke kanan.
2. Perkalian dengan 100 dilakukan dengan
menggeser bilangan dua tempat ke kiri, atau
menggeser tanda koma dua tempat ke kanan.
Hasil perkalian bilangan desimal dengan 10, 100,
1.11.2 PERKALIAN BILANGAN DALAM
BENTUK DESIMAL
1.11.2 PERKALIAN BILANGAN DALAM
BENTUK DESIMAL
banyak tempat desimal dari hasil kali bilangan-bilangan desimal
diperoleh dengan
menjumlahkan banyak tempat desimal dari pengali-pengalinya.
banyak tempat desimal dari hasil kali bilangan-bilangan desimal
diperoleh dengan
