EKONOMI DAN STATISTIKA: Statistika

(1)

STATISTIKA DESKRIPTIF

Analisis

Analisis Trend

Trend

Sesi

Sesi 13

13--14

14

Pengampu

Pengampu: : HimawanHimawan ArifArif S., S., SE.MSiSE.MSi STIE Bank BPD STIE Bank BPD JatengJateng Jl.

Jl. PemudaPemuda 4A Semarang4A Semarang

Tujuan Belajar

Setelah mempelajari bab ini, Mahasiswa

diharapkan mampu:

1. Memahami dan menjelaskan pengertian tentang

data berkala (time series)

2. Menyebutkan dan menjelaskan jemis-jenis

gerakan/variasi dari data berkala

3. Menggunakan berbagai metode trend untuk

menganalisis data berkala

4. Melakukan peramalan data berkala dengan

metode trend

• Data Berkala (

Time Series Data

)

Adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan.

Misal: perkembangan produksi, harga, penduduk dll

• Analisa Data Berkala

Memungkinkan kita mengetahui perkembangan suatu atau beberapa kejadian serta hubungan atau pengaruh terhadap kejadian lainnya.

Misal : apakah kenaikan biaya iklan akan diikuti dengan kenaikan penerimaan penjualan

• Klasifikasi Gerakan Data Berkala (ada 4 variasi) 1. Gerakan Trend Jangka Panjang (Trend) simbulnya T

2. Gerakan Siklus atau siklis, simbulnya C

3. Gerakan Musiman, simbulnya S

4. Gerakan Acak (tidak teratur), simbulnya I

Pengertian

Pentingnya

Pentingnya Analisis

Analisis data

data Berkala

Berkala

1. Analisis terhadap data historis diperlukan untuk

melihat tren-tren yang mungkin timbul.

2. Analis juga perlu menganalisis apa yang terjadi dibalik

tren-tren angka tersebut.

(2)

PERAMALAN DENGAN TREND

• Trend adalah rata-rata perubahan dalam jangka

panjang (biasanya tiap tahun)

• Trend dapat berupa trend naik yang disebut

trend positif dan dapat pula berupa trend turun

yang disebut trend negatif

• Disebut

trend positif

apabila variabel yang

diteliti (Y) menunjukkan gejala kenaikan atau

menunjukkan rata-rata pertambahan

• Disebut

trend negatif

apabila variabel yang

diteliti (Y) menunjukkan gejala semakin menurun

atau menunjukkan rata-rata penurunan

• Trend

dapat

berupa

trend

linear,

trend

parabola/kwadratik, dan trend eksponensial

[image:2.792.426.722.63.284.2] [image:2.792.423.723.63.546.2] [image:2.792.86.717.65.558.2]

5

Gambar Garis Trend

Waktu Y = f(X)

Trend Turun

Waktu Y = f(X)

• Trend Jangka Panjang(Naik dan Turun)

Trend Naik

Gambar Garis Trend

Waktu Y = f(X)

Trend Siklis

Waktu Y = f(X)

• Trend Siklis dan Musiman

Trend Musiman

Gambar Garis Trend

Waktu Y = f(X)

Trend Acak Naik

Waktu Y = f(X)

• Trend Tidak Teratur(Acak)

(3)

..

Metode

Metode Penentuan

Penentuan Trend

Trend

Ada 4 Metode Penentuan Trend

1. Metode Tangan Bebas

(

Free Hand Method

)

2. Metode rata-rata semi

(

setengah rata-rata

)

3. Metode rata-rata bergerak

(

Moving Average

)

4. Metode Kuadrat terkecil

(

Least Square Method

)

Metode Tangan Bebas

Contoh soal 9.2 :

Produk Domestik Bruto (PDB) atas dasar harga konstan tahun 2008 (milyard rupiah). (a). Coba anda buat persamaan garis trend-nya dan gambarkan ? (b). Ramalkan PDB untuk tahun 2016 dan 2017

Hasilnya, persamaan garis trendY = 10.164,9 + 669,3 x(x= variabel waktu) artinya setiap tahun secara rata-rata terjadi kenaikan Produk Domestik Bruto (PDB) sebesar 669,3 milyard (=b) dana= 10,164,9

Untuk meramalkan tahun (2016) dan (2017), maka nilai x= (8 dan 9), harus dimasukan dipersamaan garis trend diatas.

• PBD2016 = 10.164,9 + 669,3 (8) = Rp. 15.519,3 Milyard • PDB2017 = 10.164,9 + 669,3 (9) = Rp. 16.188,6 Milyard

Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Sumbu (X) 0 1 2 3 4 5 6 7

PDB (Y) 10.164,9 11.164,9 12.054,6 12.325,4 12.842,2 13.511,5 14.180,8 14.850,1 Perubahan 1.000 889.7 270.8 516.8 669.3 669.3 669.3

Lanjutan

Lanjutan, …

, …

      

10.000 11.000 12.000 13.000 14.000 15.000

Milyard rupiah PDB

2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Tahun

Garis trend Y = 10.164,9 + 669,32 X

•

 



..

Metode

Metode Rata

Rata--rata Semi

rata Semi

Langkah pengerjaannya :

– Data dikelompokan menjadi dua kelompok yang jumlah datanya sama – Masing-masing kelompok dicari rata-ratanya

– Titik absis harus dipilih dari variabel yang berada di tengah-tengah masing-masing kelompok

– Titik koordinat dimasukan kedalam persamaan Y = a + bx

Contoh soal :

(4)

Lanjutan

Lanjutan, ….

, ….

..

Contoh

Contoh Soal

Soal

Metode

Metode Rata

Rata--rata Semi

rata Semi

Tahun X Y rata-rata

2008 0 10.164,9

2009 1 11.169,2 45.714,1

2010 2 12.054,6 Y1= 4 = 11.428,5

2011 3 12.325,4 2012 4 12.842,2

2013 5 13.511,5 55.384,6

2014 6 14.180,8 Y2= 4 = 13.846,2

2015 7 14.850,1

Mencari titik absis :

Data 8 tahun 0 1 2 3 4 5 6 7

I II Diperoleh titik absis 0+1+2+3 / 4 = (1,5) dan 4+5+6+7 / 4 (5,5), artinya absis pertama antara tahun kedua dan ketiga serta absis kedua antara tahun keenam dan ketujuh

Lanjutan, ….

..

Contoh Soal

Metode Rata

Metode Rata--rata Semi

rata Semi

Kemudian nilai absis dan nilai Ydimasukan kedalam persamaan Y = a + bx hasilnya sbb : 11.428,5 = a + b(1,5) ……….. Pers. 1 13.846,2 = a + b(5,5) ……….. Pers. 2 Dengan cara substitusi persamaan (1) = persamaan (2) Persamaan (1) a = 11.428,5 - 1,5b, masukan ke persamaan (2) 13.486 = (11.428,5 - 1,5b) + 5,5b b = 604,42 a = 10.521,87 Sehingga persamaan menjadi : Y = 10.521,87 + 604,42X (X= variabel waktu) Ramalan PDB 2016 ( X = 8 ) Y= 10.521,87 + 604,42(8) = 15.357,23 PDB 2017( X = 9 ) Y= 10.521,87 + 604,42(9) = 15.961,65

Metode Kuadrat Terkecil

(Least square method)

cara 1

Untuk pengerjaannya dapat dilakukan dengan 2 cara yang hasilnya semuanya sama. kita mengambil Contoh soal 9.2 : yaitu PDB atas dasar harga konstan 1991 Cara 1,buatlah persamaan garis trend dengan metode kuadrat terkecil a = y = 101.098,7 / 8 = 12.637,34, dimana n = 8 b = X1Y1 = 52.741,9 = 313,94 Tahun X Y XY X2 1991 -7 10.164,9 -71.154,3 49

1992 -5 11.169,2 -55.846,0 25

1994 -3 12.054,6 -36.163,8 9

1995 -1 12.325,4 -12.325,4 1

1996 1 12.842,2 12.842,2 1

1997 3 13.511,5 40.534,5 9

1998 5 14.180,8 70.904,0 25

1999 7 14.850,1 103.950,7 49

Jumlah ( ) y = 101.098,7 xy = 52.741,9 x2 _{= 168}

Lanjutan,…

Jawaban Metode Kuadrat Terkecil

Cara 1

Maka persamaan trend linier secara

Least Square method

adalah

Y = a + bx

,

dimana a = 12.637,34 dan b = 313,94

Y = 12.637,34 + 313,94 X

Untuk meramalkan nilai y tahun 2000, nilai x menjadi = 9, masukan kedalam persamaan diatas, sehingga y = 12.637,34 + 313,94 (9)

=

15.462,8

(5)

Metode Kuadrat Terkecil

(Least square method)

cara 2

Masih menggunakan contoh yang sama yaitu Contoh soal 9.2 PDB atas dasar harga konstan 1991

Cara 2,buatlah persamaan garis trend dengan metode kuadrat terkecil

Mencari X = X1/ n = 36 / 8 = 4,5

Y = Y1 / n = 101.098,7 / 8 = 12.637,34 Tahun X Y XY X2

1991 1 10.164,9 10.164,9 1

1992 2 11.169,2 22.338,0 4

1994 3 12.054,6 36.163,8 9

1995 4 12.325,4 49.301,6 16

1996 5 12.842,2 64.211,0 25

1997 6 13.511,5 81.069,0 36

1998 7 14.180,8 99.265,6 49

1999 8 14.850,1 118.800,8 64 ( ) x = 36 y = 101.098,7 xy = 481.315,1 x2 _{= 204}

Lanjutan

Lanjutan,…

,…

Jawaban

Jawaban Metode

Metode Kuadrat

Kuadrat Terkecil

Terkecil

Cara 2

Maka persamaan trend linier secara

Least Square method

adalah

Y = a + bx

,

dimana a = Y - bX = 12.637,34 – 627,88 (4,5) =

9.811,88

b = n (X1Y1) - (X1)( Y1) = 3.850.520,8 – 3.639.553,2 n (X12) – (X1)2 1.632 – 1.296 =

627,879

Persamaan menjadi

Y = 9.811,88 + 627,879 X

Untuk meramalkan nilai y tahun 2000, nilai x menjadi = 9, masukan kedalam persamaan diatas, sehingga y = 9.811,88 + 627,879 (9)

=

15.462,8

Jadi ramalan PDB 2000 = Rp. 15.462,8 milyard (= dengan cara 1)

Latihan

Latihan Soal

Soal 66

1. Suatu Peruahaan

memiliki produksi

seperti pada tabel di

samping.

Berdasarkan tabel

a. Tuliskan persamaan trendnya

b. berapa perkiraan produksi pada tahun 2015 (Metode Least Squared) Tahun Prod (ton) 2005 2 2006 3 2007 6 2008 10 2009 6 2010 12 2011 14 2012 17 2013 20 2014 21 111

Latihan

Latihan 66

2. Suatu perusahaan mempunyai volume permintaan sebagai berikut:

Tahun Y(jutaan Rp)

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 110 112 125 135 140 145 150 ∑ 917

3. Data produksi PT Prima Lestari 10 tahun terakhir sejak tahun 2001 sebagai berikut:

2, 3, 6, 8, 10,12 ,14,17, 20 dan 21 dengan Freehand method?

a. Tentukan persamaan garis trendnya? b. Tentukan peramalan tahun 2011 dan 2012 ?

Dari Tabel, tentukan: a. Tentukan persamaan garis

trendnya?

(6)

Referensi

1. Statistik (2000) kar. J. Supranto, Jilid 1 Chap.9 edisi

keenam, halaman 213 – 232