KEGIATAN. 11
KESETARAAN MASSA DAN ENERGI
Teori relativitas menyelidiki bagaimana pengukuran suatu besaran fisika bergantung pada pengamat seperti halnya dengan peristiwa yang diamati. Berdasarkan konsep relativitas muncul mekanika baru yang melibatkan hubungan yang sangat erat antara ruang dan waktu, massa dan energi. Relativitas memiliki konsekuensi yang penting dalam berbagai cabang fisika termasuk termodinamika, listrik-magnet, optik, fisika atom, dan fisika energi tinggi.
a. Tujuan
Setelah mempelajari modul ini Anda diharapkan mampu menganalisis kesetaraan massa dan energi. Secara khusus Anda diharapkan mampu:
menjelaskan konsep massa dan energi menganalisis kesetaraan massa dan energi
menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan keseteraan massa dan energi
b. Uraian Materi dan Contoh
1. Massa Relativistik
Tiga besaran pokok dalam mekanika yaitu panjang, selang waktu, dan massa. Dua besaran pertama telah diketahui sebagai besaran relatif. Kita dapat menduga bahwa massapun adalah kuantitas yang relatif dan telah dibuktikan oleh Einstein. Penambahan massa suatu benda telah dirumuskan oleh Einstein sebagai berikut
0
0 2
2 1
m
m m
v c
(11.1)
Penurunan persamaan (11.1) didasarkan pada asumsi bahwa hukum kekekalan momentum masih berlaku. Pertambahan massa relativistik telah dicoba pada partikel muon, dan ditemukan bahwa massanya bertambah menurut persamaan di atas.
2. Energi Relativistik
Ketika gaya bekerja pada sebuah benda, maka benda itu akan bertambah kecepatannya. Kemudian bila gaya itu membuat benda berpindah, maka benda itu telah mendapatkan kerja, dan energinyapun bertambah. Jika kecepatan benda menuju c, kecepatan benda tidak akan bertambah lagi melebihi c walaupun ada suatu gaya yang bekerja pada benda itu. Tetapi, dilain pihak massa benda bertambah seiring dengan bertambahnya kecepatan. Karena kerja tidak hanya menambah kecepatan benda, tetapi juga menambah massa benda, dan juga menambah energi benda.
Dalam penurunan rumusnya, Einstein mengasumsikan bahwa teorema kerja-energi pada mekanika Newton berlaku juga pada relativitas. Di sini kerja yang dilakukan pada sebuah partikel sama artinya dengan penambahan energi kinetiknya. Berdasarkan hal ini, Einstein menunjukkan bahwa Ek = ½ mv2 adalah kurang tepat. Seharusnya menggunakan persamaan massa di atas.
2 2
0 k
E mc m c (11.2)
Einstein menamai suku moc2 dengan nama energi diam benda. Maka energi total sama dengan energi diam ditambah energi kinetik.
E = mc2 = moc2 + Ek (11.3)
Untuk benda yang diam terhadap kerangka acuan yang diam, maka energi totalnya adalah Eo = moc2.
Kekekalan massa-energi dapat dilihat pada reaksi nuklir dan partikel elementer.
Contohnya pion netral (0) dengan massa diam 2,4 x 10-21 kg, diamati meluruh menjadi foton. Jumlah foton yang dihasilkan sama dengan hasil perhitungan menurut rumus energi Einstein. Proses kebalikannyapun dapat diamati di laboratorium.
Sebagai contoh, kita hitung energi kinetik sebuah meson, mo = 2,4 x 10-28 kg yang bergerak dengan kecepatan v = 0,8 c. akibat kecepatan ini, massa meson berubah menjadi
Dari persamaan (11.3) energi kinetik meson dapat dituliskan sebagai
2 150 1, 4 10 k
E m m c x Joule (11.5)
Untuk benda yang kecepatannya v c. Persamaan (11.3) dapat diuraikan menjadi ( dengan menggunakan deret Binomial) diperoleh
2 2
Disini terlihat bila kecepatan benda v c bentuk relativistik kembali berubah ke bentuk klasik.
Selanjutnya dapat dilihat hubungan antara energi total E dan momentum p. Telah
Sehingga energi total dapat ditulis dengan suku momentum atau dengan suku-suku energi kinetik.
CONTOH 11- 1 Massa dan Energi Relativistik
Tentukan massa dan kelajuan elektron yang memiliki energi kinetik 100 keV jika massa diamnya 9,11 x 10-31 kg.
Penyelesaian:
Diketahui:
Ek = 100 keV = 100 x (1,6 x 10-16 J)= 1,6 x 10-14 J m0 = 9,11 x 10-31 kg
Maka massa elektron dapat ditentukan:
2 2
Kelajuan elektron dapat ditentukan:
0
Sebuah elektron memiliki energi kinetik 2 MeV. Tentukan: (a). energi totalnya
Penyelesaian:
Massa diam mo = 9,11 x 10-31 kg (a) Energi diam elektron, E0 adalah
22 31 8 14
0 0 9,11 10 3 10 8, 20 10
E m c x x x J
Energi kinetik; Ek 2MeV 2 10x 6eV
1,6 10x 19 J eV/
3, 2 10x 14 JEnergi total elektron, E adalah
14 14 14 13
1. Sebuah partikel memiliki massa 2 kali massa diamnya. Berapakah kecepatannya?
2. Sebuah elektron bergerak dengan kecepatan 0,8 c. Hitunglah energi diam, energi total, dan energi kinetik elektron tersebut dalam eV. (c = 3 x 108 m/s, massa diam elektron = 9,11 x 10-31 kg).
3. Sebuah partikel memiliki energi total 870 MeV dan momentum p = 720 MeV/c. Berapakah massa diamnya.
4. Tentukan besar energi yang harus diberikan untuk mempercepat sebuah elektron yang massa diamnya 9,11 x 10-31 kg agar kelajuannya 0,8 c.
5. Apabila massa materi yang diproses di matahari untuk menyinari bumi selama satu hari adalah 28,8 ton, tentukan daya yang dipancarkan matahari ke bumi.
B. Soal Pilihan Ganda
1. Partikel yang massanya m bergerak dengan kecepatan 0,6 kali kecepatan cahaya. Berdasarkan teori relativitas Einstein, massa partikel selama bergerak tersebut adalah:
a. 0,4m d. 1,25m
b. 0,6m e. 1,66m
c. 0,8m
2. Sebuah benda mempunyai massa diam 2 kg. Bila benda bergerak dengan kecepatan 0,6 c, maka massanya akan menjadi ….
a. 2,6 kg d. 1,6 kg
b. 2,5 kg e. 1,2 kg
c. 2,0 kg
3. Sebuah benda dengan massa diam m0, bergerak dengan kecepatan 0,6c, dimana c = laju cahaya di ruang hampa. Berarti persentase pertambahan massa benda yang bergerak adalah ….
a. 8 % d. 75 %
b. 10 % e. 125 %
c. 25 %
4. Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya. Jika m0 adalah massa diam, m adalah massa partikel dalam keadaan bergerak, dan c adalah laju kecepatan cahaya pada ruang hampa, maka energi kinetik partikel itu dinyatakan dengan….
a.
20 c m m
Ek d. Ek
m m0
cb. E mc2
5. Kelajuan sebuah partikel ketika momentum relativistiknya adalah dua kali momentum
7. Sebuah benda mempunyai massa 2 gram. Jika benda itu bergerak dengan kecepatan 0,6c dan cepat rambat cahaya c = 3 x 108 m/s, maka energi kinetik benda itu adalah …. a. 2,25 x 1013 J d. 4,5 x 1013 J
b. 3,25 x 1013 J e. 5,0 x 1013 J c. 4,0 x 1013 J
8. Partikel bergerak mendekati kecepatan cahaya. Jika energi kinetik partikel itu sama dengan energi diamnya, dan c adalah laju cahaya pada ruang hampa, maka kecepatan partikel tadi dinyatakan dengan ….
a. 1 c d. 12 c
b. 21 3c e. c
4 1
c. 21 2c
9. Sebuah elektron dengan energi kinetik 2 mc2 bertumbukan sentral dengan elektron lain yang memiliki energi kinetik 2 mc2. Berapakah energi kinetik satu elektron ini jika diamati dari elektron lainnya sesaat sebelum tumbukan?
a. mc2 d. 8 mc2
c. 4 mc2
10. Sebuah partikel yang massa diamnya m bergerak dengan kecepatan 0,6 c. Energi kinetik partikel adalah ….
a. 1,25 mc2 d. 0,4 mc2
b. 1,00 mc2 e. 0,25 mc2
