KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN FISIKA MODE

KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN

FISIKA MODERN

Disusun oleh:

PENDIDIKAN FISIKA/ 4B

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF. DR.

KATA PENGANTAR

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh,

Alhamdulillah kami haturkan kepada Allah Swt karena atas rahmat dan karunia-Nya kami dapat menyelesaikan KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN FISIKA MODERN ini. Tak lupa kami ucapkan kepada seluruh pihak yang telah ikut serta membantu dalam penyelesaian tugas ini.

Adapun maksud dan tujuan dalam penyusunan tugas ini sebagai syarat untuk memenuhi nilai mata kuliah Fisika Modern. Selain itu, tugas ini kami selesaikan dengan harapan dapat menambah wawasan mahasiswa mengenai pembelajaran materi kuliah fisika modern, khususnya bagi mahasiswa pendidikan fisika.

Akhir kata, kami berharap agar tugas ini dapat diterima meskipun ini tak luput dari kekurangan. Demi kesempurnaan tugas ini, kami meminta maaf jika terdapat kekeliruan maupun kesalahan dalam penyajian maupun penggunaan kata yang kurang tepat pada tugas ini. Berbagai saran dan masukan kami sangat terima agar kedepannya menjadi lebih baik. Sekian. Terimakasih.

Billahi Fii Sabililhaq Fastabiqulkhairat,

Wassalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.

Jakarta, Juli 2014 Salam Hormat,

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR...i

DAFTAR ISI...ii

DAFTAR NAMA KELOMPOK...iii

KEL. 1 SOAL DAN PEMBAHASAN

A. Massa Relativistik, Momentum Relativistik,

Usaha dan Energi Relativistik...1 B. Hipotesis De Broglie...4

KEL. 2 SOAL DAN PEMBAHASAN

A. Tinjauan Ulang Fisika Klasik...7 B. Efek Compton...10

KEL. 3 SOAL DAN PEMBAHASAN

A. Relativitas Khusus...14

B. Efek Fotolistrik dan Efek Compton...14

KEL. 4 SOAL DAN PEMBAHASAN

A. Transformasi Lorentz...16 B. Hubungan Ketidakpastian Bagi Gelombang Klasik dan

Hubungan Ketidakpastian Heisenberg...20

KEL. 5 SOAL DAN PEMBAHASAN

DAFTAR NAMA KELOMPOK

Kelompok 1

1. Hilma Rafika

2. Lisa Nur Hikmawati

3. Mutiah

4. Osdi Ashari

5. Tiffany Al-Qomariyah

Kelompok 2

1. Dessy Amirudin

2. Natasya Bella Seftiani

3. Putri Lailla Adiyati

4. Ummu Zakiyah

5. Wita Wijaya

Kelompok 3

1. Dwi Kurnia Wasi

2. Handayani

3. Ika Kurniawati

4. Miftahul Jannah

5. Wulandari

Kelompok 4

1. Futeh Sirazudin

2. Raden Roro Nuniek Lestarie

3. Riris Purbosari

4. Ryselda Regiana

5. Sintya Novitri

Kelompok 5

1. Adi Pribadi Setiawan

2. Adriana Febiola

3. Arif Wahyu Handoko

4. Fauziah Hannum

KELOMPOK 1

A. MASSA RELATIVISTIK, MOMENTUM RELATIVISTIK, DAN USAHA DAN ENERGI RELATIVISTIK

1. Tunjukkan bagaimana hubungan massa-kecepatan Einstein menyelesaikan kesulitan dalam eksperimen balistik

Jawab:

Ketika di tinjau oleh pengamat O’, massa peluru ketika u'x=0 adalah

m'= m0

√

1−u '

2

c2

= m0

√

1−ux

'2

+u'_y2 c2

= m0

√

1−uy

'2

c2

Sementara massa peluru di tinjau oleh pengamat O, dimana u'x = v ,adalah

m= m0

√

1−u

2

c2

= m0

√

1−ux

2

+u2_y c2

= m0

√

1−v

2

+u2_y c2

Jika kita sekarang menerapkan transformasi Lorentz terhadap besaran di dalam akar

kuadrat terakhir, kita akan mendapati

uy '

√

1−v

2

c2¿ 2

=

(

1−v

2

c2

)

(

1− u'_y2

c2

)

1−v

2

c2− uy

2

c2=1− v2 c2−

1 c2¿

c2 v2/¿

¿ ¿ ¿ c2 u'_y2/¿

¿ ¿ ¿ c2 v2/¿

¿ 1−¿ 1−¿ 1−¿

√¿ m=m_¿0

Dengan demikian,

c2 v2/¿

¿ c2 v2/¿

¿ c2 v2/¿

¿ 1−¿ 1−(¿¿¿)u'y√¿

√¿ m' ¿ 1−¿ P_y=mu'_y√¿

2. Dari data massa diam yang terdapat dilampiran, hitunglah energi diam sebuah elektron dalam satuan joule dan elektron-volt

Jawab:

2,998×108m/s¿2=8,187×10−34 J E₀=m₀c2

=

(

9,109×10−31_kg

)

¿

(

8,187×10−14_J

)

(

1eV

1,602×10−19_J

)(

1MeV

3. Sebuah benda diam terbelah menjadi 2 bagian secara spontan dan keduanya saling bergerak kearah yang berlawanan. Belahan-belahan tersebut memiliki massa diam 3 kg dan 5,33 kg serta memiliki kecepatan ralatif 0,8 c dan 0,6 c. tentukkan massa diam benda tersebut sebelum terbelah

Jawab:

Karena E_awal=E_akhir 0,8¿2

¿ 0,6¿2

¿ 1−¿

√¿ 1−¿

√¿ m₀c2

= m01c

2

√

1−

(

v12/c2

)

+ m02c

2

√

1−

(

v12/c2

)

=(3kg)c

2

¿

m0c2=11,66kg

4. Hitunglah massa efektif sebuah foton 5000_A´

Jawab:

mefektifc2=Efoto n=hv=hclλ mefektif= 6,63×10

−34 J . s

(

5×10−7

)

(3×108m/s)=4,42×10 −36

kg

5. Sebuah elektron dipercepat oleh sinkroton elektron menuju ke energi 2GeV. Berapakah rasio massa elektron tersebut terhadap massa diamnya Jawab:

mc2=K+m0c2 m

m₀= mc2 m0c

2=

K+m0c2 m0c

2 =

2000MeV+0,511MeV

0,511MeV =3915

6. Suatu benda yang mula – mula dalam keadaan diam meledak menjadi dua bagian yang masing – masing bermassa diam 2 kg dan bergerak saling menjauhi dengan kelajuan 0,6c. cari massa diam benda semula.

Jawab:

m₀c2= m01c

2

√

1−v₁2 c2

+

m02c2

√

1−v₂2

c2

7. Apabila suatu partikel tak bermassa menglami tumbukan, sehingga benda tersebut memiliki momentum 5 kg.m/s dan memiliki kelajuan 0,6 m/s. Maka tentukan energi yang dapat oleh partikel tak bermassa tersebut. Diketahui: p = 5 kg.m/s

C = 0,6 m/s Ditanyakan: E ?

Jawab:

E = P.C = (5 kg.m/s)(0,6 m/s) = 3 J.

8. Pada fraksi kecepatan cahaya berapakah sebuah partikel harus bergerak agar energi kinetiknya menjadi dua kali energi diamnya?

Jawab:

k= m0c

2

√

1−v

2

c2

−m₀c2=2m₀c2

atau 1

√

1−v

2

c2

=3

Hasilnya v = 0,943 c

9. Sebuah elektron dipercepat hingga kecepatan 0,5c dari keadaan diam. Hitunglah perubahan energinya.

Jawab:

Perubahan energinya =

m0c 2

√

1−v

2

c2

−m₀c2

= 0,511MeV

√

1−(0,5)2 - 0,511 MeV = 0,079 MeV

10. Dua benda identik, masing - masing bermassa m₀ , saling mendekati satu sama lain dengan kecepatan u, lalu bertumbukan dan menempel bersama dalam sebuah tumbukan tidak elastic sempurna. Tentukan massa diam gabungan massa ini.

Jawab:

Ketika kecepatan - kecepatan awal awal memiliki nilai sama dan momentum akhirnya harus nol, maka

2m0c2

√

1−u

2

c2

=m0c 2

m₀= 2m0c

2

√

1−u

2

c2

>2m₀

KELOMPOK 1

B. HIPOTESIS DE BROGLIE

1. Carilah panjang gelombang de brouglie dari sebuah plat yang bermassa 0,01 kg yang memiliki kecepatan 10 m/s?

Jawab:

λ= h

mv=

6,63×10−34 J . s

0,01kg ×10m/s=6,63×10

−33_m

=6,63×10−23_A´

2. Hitunglah panjang gelombang de brouglie dari sebuah neutron 0,05 eV(termal)?

Jawab:

λ=h

p= h

√

2m_ok=

hc

√

2

(

m₀c2

)

_K=

12,4×103eV .A´

√

2

(

940×106_eV

)

(0,05eV)

λ=1,28A´

3. Hitunglah energi sebuah proton berpanjang gelombang 0,5 fm

(1fm=10−15_m

=10−5_A´

=1fermi) ?

Jawab:

λ=h/p=hc/pc

λ=0,5fm=1250MeV . fm

pc pc=2480MeV

pc ¿ ¿ 2480

K=E−E₀=2650MeV−938MeV=1712MeV

4. Jika kita ingin mengamati sebuah objek berukuran 2,5_A´ _{, berapakah}

energi minimum foton yang dapat digunakan? Jawab:

Emin=hvmin= hc λmaks

=12,40×10

3_{eV .A´}

2,5A´ =4,96×10 3

eV

5. Ulangilah soal no 4 untuk elektron-elektron alih-alih foton-foton? Jawab:

λ=h

p= h

√

2moK A 12,4×103_{eV .´}

¿ ¿

¿2 ¿ A 2,5¿´

¿ ¿

K_min= h

2

2m₀λ_maks=

(hc)2

2(m_oc2)=¿

K_min=24,1eV

6. Tunjukkan bahwa panjang gelombang de brouglie dari sebuah partikel kira-kira sama dengan yang dimiliki oleh foton yang berenergi sama, ketika energi partikel tersebut jauh lebih besar dari pada energi diamnya Jawab:

E2=p2c2+E02

jika E≫E₀

λ=h

p= hc

E

Untuk foton, E=hv=hc/λ_γ λ_γ=hc

E =λ

7. Tentukanlah kecepatan fase sebuah gelombang yang bersesuaian dengan panjang gelombang de brouglie sebesar λ=h/p=h/mv

E=mc2

=hv

up=vλ=

(

mc 2

h

)

(

h mv

)

=

c2 v

8. Sebuah berkas neutron 0,083 eV Jawab:

λ=h

p= h

√

2m₀K=

hc

√

2

(

m₀c2

)

K=

12,40×103_{eV .A´}

√

2

(

940×106_eV

)

(0,083eV)=0,993 ´

A

Dengan mengasumsikan puncak tersebut dengan difraksi orde pertama (n=1)

d= λ

2sinθ=

0,993A´

2sin 22°=1,33A´

9. Seorang dengan berat badan 60kg mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 60km/jam, berat sepeda motor 100 kg. berapakan panjang gelombang De Broglie

Jawab:

Momentum linier total P = ( m0 = ms) 60 kg .Km/jam = (60 + 100) 60 kg.Km/jam = 2,67 x 103 _{kg m/s}

Panjang gelombang de Broglie-nya:

λ=h

p=

6,63x10−34

2,67x103 =2,5x10

−37 m

10. Hitung panjang gelombang deBroglie dari empat benda dengan data berikut:

a. Sebuah mobil 1000 kg yang bergerak dengan laju 100 m/s (sekitar 200 mil/j).

b. Sebuah peluru 10 g yang bergerak dengan laju 500 m/s. Jawab:

a. Dengan menggunakan hubungan klasik antara kecepatan dan momentum,

10 s 100m/¿

¿

(¿¿3kg)¿ ¿

b. Seperti pada bagian a

10 s 500m/¿

¿

(¿¿−2kg)¿ ¿ λ= h

mv=

KELOMPOK 2

A. TINJAUAN ULANG FISIKA KLASIK

1. Seorang anak pemain sepatu roda bermassa 70 kg mendorong jatuh tembok lapangan bermain, dengan membutuhkan kelajuan 4 m/s. Hitunglah kekekalan energi yang berlaku pada pemain sepatu roda itu ? Jawab:

Diketahui : m = 70 kg

v= 4 m/s Ep = m g h Ek = ½ m v2

Ditanya : Em .... ?

Jawab :

v=

√

2g h v2=2g h

v2 2g=h

42

2.10=h , sehingga h= 4 5 Ep=m g h

70kg .10m s2.

4

5=560Joule Ek=1

2m v 2

=1

270kg .16 m2

s2=560joule Em=Ep+Ek=560J+560J=1100J

2. Seorang pria yang massanya 70 kg dan seorang anak laki-laki yang bermassa 35 kg berdiri bersama-sama diatas permukaan es yang licin yang gesekanya dapat di abaikan. Jika mereka saling mendorong dan si pria bergerak sejauh 0,3 m/s relatif terhadap es, berapa jarak pisah mereka setelah 5 s?

Jawab:

Diketahui : Mm = 70 kg

vm=0,3 m

Ditanya : Vb ... ?

Jawab :

Pm=mmvm=70kg .0,3 m

s =21kg m

s Pb=m_bv_b=35kg . v_b

momentum total=0

Pm+Pb=21kgm

s +35kg . vb v_b=−21kg m/s

35kg = - 0,6 m/s

3. Sebuah proton dan sebuah elektron dapat bergabung membentuk sebuah atom hidrogen. Tentukan massa total gabungan proton dan elektron ini, jika diketahui massa masing-masing partikel adalah mp : 1,007276 u dan me : 5,4858 x 10−4

u ! Jawab:

Diketahui : m_p=1,007276u me=5,4858x10−4u

Ditanya : m_total .... ? Jawab :

mtotal=mp+me=1,007276u+5,4858x10

−4

u = 1,00825u

4. Nilai hc yang diberikan dalam paragraf terakhir adalah sebesar 1240 ev.nm. Hitunglah nilai hc hingga empat angka berarti dan tentukanlah apakah angka nol pada angka terakhirnya adalah angka berarti, jika

diketahui h : 6,6262 x 10−14Js ,c:2,99979x108m s ! Jawab:

Diketahui : h=6,6262x10−34 Js c=2,9979x108m

s IeV=1,6022x10−19 J

eV Ditanya : h_c ... ? Jawab :

h_c= h c

IeV=

(6,6262x10−34

Js)(2,9979x108m s) 1,6022x10−19 J

eV

= 1239,8 ev. Nm

Relatif masing –masing

6. Bagaimana anda membuktikan bahwa teori relativitas bukan hanya sekedar teori !

Jawab:

Relatif masing –masing

7. Lintasan sebuah partikel dinyatakan dengan x = A + Bt + Cr², dalam persamaan ini x menunjukan perpindahan dan t adalah waktu. Tentukan dimensi dan satuan SI dari A, B, dan C!

Jawab:

Diketahui : x = A + Bt + C r2 x = [ L ]

t = [ T ] penyelesaiaan :

[ L ] = [ A ] + [ B ][T] + [ C ][ T _¿2 [ A ] = [ L ]

[ B ] [ T ] = [ L ] = [ B ] = [ L ][ T ¿−1 [ C ] [ T _¿2 _{= [ L ]}

[ C ] = [ L ] [T _¿−2

8. Buktikan bahwa usaha dan energi adalah dua besaran skalar yang setara! Jawab:

Relatif masing- masing

9. Apa yang dimaksud TEORI, PERCOBAAN DAN HUKUM dalam fisika modern?

Jawab:

Relatif masing – masing

10. Jelaskan asal usul lahirnya fisika modern! Jawab:

KELOMPOK 2 B. EFEK COMPTON

1. Sebuah Kristal tunggal garam dapur (Nacl) diradiasi dengan seberkas sinar-X dengan panjang gelombang 0,250 nm, dan pantulan Bragg yang pertama teramati pada sudut 26,30_{. Berapakah jarak antar atom bagi Nacl?} Jawab:

Dik : θ = 26,30 λ = 0,250 nm Dit : d ?

Jwb : d = _{2 sin}nλ_θ

= 0,250nm 2 sin(26,30)

= 0,282 nm

2. Dalam bab awal mengenai sifat partikel radiasi electromagnet, kita membahas tiga percobaan awal yang menuntun ke teori kuantum dan membuktikan kebenarannya. Apa yang dibuktikan pada teori kuantum tersebut? Jelaskan !

Jawab:

Ketiga teori kuantum tersebut membuktikan bahwa cahaya yang selama ini diperlakukan sebagai suatu gejala gelombang, memiliki pula sifat yang biasanya kita kaitkan dengan partikel. Energinya tidak disebar merata pada muka gelombang, melainkan dilepaskan dalam bentuk buntelan-buntelan seperti partikel; sebuah buntelan diskret (kuantum) energi electromagnet yang disebut dengan foton.

3. Pada panjang gelombang berapakah sebuah benda pada suhu ruang (T = 200_{C) memancarkan radiasi termal maksimum?}

Jawab:

Dengan mengubah ke suhu mutlak, T = 293 K, maka dari hukum pergeseran Wien kita peroleh:

λ_max = 2,898x10−3m . K

293K = 0,89 μ M

4. Pada suhu berapakah suatu benda harus kita panaskan agar puncak radiasi termalnya berada pada daerah spektrum merah? Jika suhu ruang benda diketahui ebesar 200_C?

Dengan mengambil panjang gelombang cahaya merah adalah λ

≅ 650 nm, maka dengan menggunakan kembali hukum pergeseran wien untuk mendapati T, kita peroleh :

T = = 2,898x10

−3 m . K

650x10−9_m = 4460 K

5. Sebutkan dua sifat penting radiasi termal ! Jawab:

a. Intensitas radiant total terhadap seluruh panjang gelombang berbanding lurus suhu T berpangkat empat, karena intensitas total tak lain adalah luas daerah di bawah kurva-kurva intensitas radiant.

b. Panjang gelombang dimana masing-masing kurva mencapai nilai maksimumnya, yang kita sebut λ_max , menurun jika suhu pemancar dinaikkan, ternyata sebanding dengan kebalikan suhu, sehingga

λ_maxα 1/T.

6. Sebuah benda dengan luas permukaan 100 cm2 bersuhu 727 ℃ . Jika koefisien Stefan-boltzman 5,67 × 10−8

W/m K4 dan emisivitas benda adalah 0,6. Tentukan laju rata – rata energi radiasi benda tersebut!

Jawab:

σ=¿ 5,67 × 10−8

W/m K4 T=¿ 727 ℃ + 273 = 1000K e=0,6

A = 100 cm2 = 100 × 10−4 ₌

102

Laju energi rata – rata P=e σ T4A

¿

P=(0,6)¿ 5,67 × 10

−8 W

m K4 ) (1000)4(102)

P=340,2Joule/s

7. Panjang gelombang radiasi maksimum suatu benda pada suhu T Kelvin adalah 6000A. Jika suhu benda naik hingga menjadi 3/2 T Kelvin. Tentukan panjang gelombang radiasi maksimum benda!

Jawab: T₁=TKelvin T₂=3

2T Kelvin λ maks1 = 6000A Ditanya:

λ maks2 = …..? Dijawab:

λ maks2( 3₂T Kelvin¿ = 6000A(T) λ maks2=(2/3)6000A=4000A

8. Apa hasil eksperimen efek fotolistrik yang tidak dapat dijelaskan dengan teori klasik?

Jawab:

(1) adanya panjang gelombang maksimum cahaya penyinaran yang dapat menghasilkan efek tersebut.

(2) Selang waktu antara penyinaran cahaya dan terjadinya arus fotolistrik tidak bergantung pada intensitas cahaya

(3) Energi kinetik elektron yang keluar dari katode bergantung pada panjang gelombang cahaya yang digunakan.

(4) Elektron memerlukan sejumlah energi tertentu untuk keluar dari permukaan logam (katode).

9. Sebuah logam mempunyai frekuensi ambang 4 x 1014 Hz. Jika logam

tersebut dijatuhi foton ternyata elektron foto yang dari permukaan logam memiliki energi kinetik maksimum sebesar 19,86 × 10-20 Joule. Hitunglah frekuensi foton tersebut!

Jawab:

(h = 6,62 × 10-34 Js)

Penyelesaian :

Diketahui: f o = 4 × 1014 Hz Ek = 19,86 × 10-20 J

h = 6,62 × 10-34 Js Ditanyakan: f = …? Jawab: Wo = hfo

= 6,62 × 10-34 × 4 × 1014 J = 26,48 × 10-20 J

E = Ek + Wo= hf f = Ek+ Wo/h

= (19,86 ×10-20_+26,48×10-20_{)/ 6,62×10}-34

= 7 × 1014 Hz

Jadi frekuensi foton sebesar 7 × 1014 Hz

10.Frekuensi ambang suatu logam sebesar 8,0 × 1014 Hz dan logam tersebut disinari dengan cahaya yang memiliki frekuensi 1015 Hz. Jika tetapan Planck 6,6× 10-34 Js, tentukan energi kinetik elekton yang terlepas dari permukaan logam tersebut!

Diketahui: f0 = 8,0 × 1014 Hz f = 1015 Hz

h = 6,6 × 10-34 Js Ditanya: Ek = …? Jawab: Ek = h.f – h.f0

KELOMPOK 3

A. RELATIVITAS KHUSUS

1. Berapakah kelajuan roket yang loncengnya berjalan 1sekon terlambat dalam 1 jam relatif terhadap lonceng di bumi?

Jawab:

Dalam hal ini t0 = 3600 s ialah selang waktu proper di bumi dan t = 3601 s ialah selang waktu dalam kerangka bergerak. Kita selesaikan sebagai berikut.

t= t0

√

1−v

2

c2

√

1−v

2

c2= to

t v2

c2=1− t_o

t

v=c

√

1−to

t =

(

3x10 8m

s

)

x

√

1−

(3600s)2 (3601s)2

v=7,1x106m s

2. Galaksi jauh dalam konstelasi Hydra menjauhi bumi dengan kelajuan 6,12 x 107_{m/s, berapa pergeseran garis spectral hijau dengan panjang} gelombang 500nm yang di pancarkan oleh galaksi ini (ke arah merah dari spektrum itu) ?

Jawab:

Karena λ=c/v dan λ0= c/v0 , maka : λ = λ0

√

1+v/c

1−v/c

dalam hal ini v = 0,204 c dan λ0 = 500nm, sehingga :

λ = 500nm

√

1+0,204

1−0,204 = 615 nm

3. Carilah massa electron me = 9,1x10-31_{kg yang berkecepatan 0,99c !!} Jawab:

Disini v/c = 0,99 dan v2_/c2 _{= 0,98 sehingga :}

m = m0

√1

−v2/c2 = 9,1x10

−31

= 64x10−31_kg

4. Suatu benda yang mula-mula diam tiba-tiba meledak jadi 2 bagian yang masing-masing bermassa 1kg dan bergerak saling menjauhi dengan kelajuan 0,6c. Carilah massa diam semula!!

Jawab:

Karena energi total benda semula harus sama dengan jumlah energi total masing-masing bagian.

5. Jika kelajuan cahaya lebih kecil daripada c, apakah gejala relativistic akan lebih mudah diamati dari yang sekarang?

Jawab:

Iya, karena tidak ada benda yang melebihi kecepatan cahaya selain foton. Semakin kecil kelajuan benda dari kelajuan cahaya, maka maikn mudah diamati.

6. Berapa kelajuan pesawat angkasa bergerak relatif terhadap bumi supaya sehari dalam pesawat sama dengan 2 detik di bumi?

Jawab:

t= t0

√

1−v

2

c2

√

1−v

2

c2= t_o

t v2

c2=1− t_o

t

v=c

√

1−to

t =

(

3x10 8m

s

)

x

√

1−

(2s)2 (3600s)2

v=

(

3x108m

s

)

x

√

1−

4

1296x108

v=

(

3x108m

s

)

x

√1

−3,086x10

−11

v=

(

3x108m

s

)

x0,999 v=2,999x108m

s

7. Cari kelajuan pesawat angkasa yang loncengnya berjalan 15 detik lebih lambat tiap jam relatif terhadap lonceng di bumi!!

t= t0

√

1−v

2

c2

√

1−v

2

c2= t_o

t v2

c2=1− to

t

v=c

√

1−to

t =

(

3x10 8m

s

)

x

√

1−

(45s)2 (60s)2

v=

(

3x108m

s

)

x

√

1− 2025 3600

v=

(

3x108m

s

)

x

√

1−0,5625 v=

(

3x108m

s

)

x0,66 v=1,98x108m

s

8. Sebuah pesawat angkasa yang menjauhi bumi pada kelajuan 0,97c memancarkan data dengan laju 104 _{pulsa/sekon. pada laju berapa data} tersebut diterima?

Jawab:

t= t0

√

1−v

2

c2

t= 1

√

1−(0,97c)

2

c2

t= 1

√

1−0,94049c

2

c2

t= 1

√

1−0,94049

t= 1

√

0,05951

t= 1

0,243

vt2=v02+2as

v_t2

=

(

104

)

2

+2

(

0,243x104

) (

_4,11x104

)

vt2=108+

(

1,99746x108

)

vt 2

=2,99746x108 vt=1,73x108

v_t=0,57c

9. Garis spectrum yang panjang gelombang di laboratoriumnya 400nm tergeser menjadi 600 nm pada spectrum suatu galaksi yang jauh. Berapakah kelajuan menjauhi galaksi itu?

Jawab:

λ= λ0

√

1−v

2

c2

√

1−v

2

c2= λ_o

λ v2

c2=1− λ_o

λ

v=c

√

1−λo

λ=

(

3x10 8m

s

)

x

√

1−

(400nm)2 (600nm)2

v=

(

3x108m

s

)

x

√

1−

160000 360000

v=

(

3x108m

s

)

x

√

1−0,44 v=

(

3x108m

s

)

x0,74 v=2,244x108m

s

10. Serorang astronot yang tingginya 6 ft di bumi, berbaring sejajar dengan sumbu pesawat angkasa yang bergerak dengan kelajuan 0,9c relatif terhadap bumi. Berapakah tinggi astronot jika di ukur oleh pengamat dalam pesawat tersebut??

h= h0

√

1−v

2

c2

h= 1,8288m

√

1−(0,9c)

2

c2

h= 1

√

1−0,81

2

c2

h= 1

√

1−0,81

h= 1

√

0,19

h= 1

0,43

KELOMPOK 3

B. EFEK FOTO LISTRIKDAN EFEK COMPTON

1. Carilah fungsi kerja potasium jika panjang gelombang terbesar untuk emisi elektron didalam eksperimen fotolistrik adalah 6620Ǻ?

Jawab:

ϕ = e w0 = hc

λ_th = 12,4x10 3

eV .

6620 = 1,87 eV

2. Buktikan bajwa efek fotolistrik tidak dapat terjadi pada elektron bebas?

Jawab: Eawal= Eakhir Atau

hc + mc2 _{= m} 0c2

Dengan mengimplikasikan bahwa mo>m. karena ini tidak terpenuhi, maka proses tersebut tidak akan elektron-elektron yang turut serta dalam efekfotolistrik bukanlah elektron bebas. Materi yang muncul akan melepas momentum namunmenyerap sedikit energi.

P = h λ

3. Emiter dalam sebuah tabung fotolistrik memiliki panjang gelombang 7000 Ǻ. Tentukan panjang gelombang cahaya yang datang pada tabung jika tegangan henti cahaya ini 4.5 V

Jawab:

E W0 = hVam hc λ

λ= 12,4x10 3

eV .

7000 = 1,77 eV

Persamaanfotolistrikmemberikan

eVS = hv – eW0 = hc_λ - eW0

4,5eV = 12,4x103eV λ

λ= 2,76 eV – 1,77 eV = 0,99 eV

4. Energi kinetik foto elektron berkisar dari nol hingga 50 x 10-19 _{J. bila} cahaya dengan panjang gelombang 3000Ǻ jatuh pada sebuah permukaan. Berapakah potnsial hentigahaya ini?

Jawab:

Kmaks = 5,0 x 10-19 j x

1eV

1,6x10−19 3,13 eV Maka dari Evs = KmaksdanVs = 3,13 eV

5. Tunjukkanlah bahwa elektron yang tidak dapat menyerap foton.(oleh karena hamburan Compton)!

Jawab:

Pfoton= Pelektronatau hv c = p

Efoton= Eelektronatauhv =

√

(

p_ec2

)(

m₀c2

)

Membagi pernyataan energi dengan menghasilkn

hv c

√

Pe

2

+m0c 2

Yang bertentangan dengan pernyataan momentum pada intinya, persoalan yang sama telah selesai melalui cara yang berbeda dalam kaitannya dengan efek fotolistrik.

6. Hitunglah perubahan fraksi panjang gelombang sinar x sebesar 0,500 yang membuat hamburan Compton 90 ° dari sebuah elektron?

Jawab:

λ= _mh 0c

(1−cosθ) _{= (0,0243) – (1-cos 90 ° ) = (0,0243) (1-0) =}

0,0243

λ = 0,243

0,500 = 0,486

7. Dalan eksperimen Compton, sebuah elektron memperoleh energi kinetik sebesar 0,300 Mev ketika sebuah sinar x berenergi 0,600 Mev menerpanya. Tentkanlah panjang gelombang foton terhanburnya jika elektron tersebut pada awalnya berada dalam keadaan diam.

Jawab:

0,600 Mev = E’ + 0,300 Mev

E’ = 0,600_0,300Mev_Mev = 2 MeV

8. Turunkanlah persamaan Compton.

Jawab:

Foton diperlukan sebagai sebuah partikel dengan energi E = hv = hc_λ

dan momentum p = h λ Dari kekelanenergididapatkan:

hc

λ + m0c2 = h 2

c2 λ ' (λ

2_+λ’2_{) - 2}h2c2 λλ ' +

2h m0c3

λλ ' (λ’-λ) +

(

m0c2

)

2

Dari kekekalan momentum, diperoleh diagram karenaPe = P – P’

Pe .Pe = Pe2 _{= P}2 _{+ P’}2 _{– 2P . P’ =} h2

λ2λ ' (λ’

2 _{+ λ}2 _{- 2λλ’ cosθ)}

Subtitusi (1) (2) kedalamhubungan

(

m c2

)

2 _{= (Pe c)} 2 ₊

(

_m 0c

2

)

2

h2_c2 λ ' (λ

2_+λ’2_{) - 2}h2c2 λλ ' +

2h m0c3

λλ ' (λ’-λ) +

(

m0c 2

)

2

= h2c2 λ ' (λ

2_+λ’2 _{– 2 λλ’ cos θ) +}

(

_m 0c2

)

2

Diperoleh hubungan efek Compton:

Λ’ - λ= ∆ λ = _mh 0c

(1−cosθ)

9. Tentukanlah sudut hamburan maksimum dalam eksperimen Compton dimana foton terhambur dapat menghasilkan pasangan positron – elektron! Jawab:

gelombang yang disimpulkan dari berbagai hamburan sinar gamma ternyata identik dengan yang disimpulkan dari sinar-X. Rumus Compton menuntun kita untuk memperkirakan hal ini karena perubahan panjang gelombang tidak bergantung pada panjang gelombang datang. Selain itu dengan adanya perumusan efek Compton, maka dapat ditentukan panjang gelombang sinar-X hambur, energi fotonsinar-X hambur-hambur, energikinetikelektron hambur serta arah gerak elektron hambur. Tidak hanya pada sinar-X melainkan radiasi elektromagnetik secara umum yang berperilaku sebagai partikel.

10. Dalam hamburan Compton, berapakah energi kinetik elektron yang dihamburkan pada sudut Φ terhadap arah foton datang?

Jawab:

Hasil eksperimen efek fotolistrik yang tidak dapat dijelaskan dengan teori klasik adalah....

a. Adanya panjang gelombang maksimum cahaya penyinaran yang dapat menghasilkan efek tersebut

b. Selang waktu antara penyinaran cahaya dan terjadinya arus fotolistrik tidak bergantung pada intensitas cahaya

c. Energi kinetik elektron yang keluar dari katode bergantung pada panjang gelombang cahaya yang digunakan

KELOMPOK 4

A. TRANSFORMASI LORENTZ

1. Menurut O’ sebuah cahaya kilat menyambar di x’ = 60 m, y’ = z’ = 0, t’ = 8 x 10-8 _{s. O’ memiliki kecepatan 0,6 c sepanjang x dari O. Tentukanlah} koordinat-koordinat ruang waktu dari sambaran kilat menurut O ?

Jawab:

x’ =

x−vt

√

1−v

2

c2

x – vt = x’

√

1−v

2

c2

x = x'

+vt

√

1−v

2

c2 =

60m+

(

0,6x3x108m

s

)

(8x10

−8 s)

√

1−(0,6c)

2

c2

x =

60m+14,4m

√

1−0,36c

2

c2 x = 74,4m

√

0,64 =

74,4m

0,8 = 93 m

t =

t'−v

c2x '

√

1−v

2

c2 =

(

8x10−8

s

)

−0,6c

c2 (60m)

√

1−(0,6c)

2

c2

t =

(

8x10−8

s

)

− 0,6(60m)

3x108m/s

√

1−0,36c

2

c2

t =

(

8x10

−8

s

)

− 36s

3x108

√0,64

t =

(

8x10

−8

s

)

−(12x10−8 s)

t = −4x10−8s 0,8 t = -5 x 10-8 _s

y’ = y = 0 z’ = z = 0

2. Sebuah lampu diaktifkan dititik x = 160 km pada t = 4 x 10-4 _{s ketika diamati} oleh O. Dari kejadian ini, jika dipandang oleh O’, mendapat kecepatan 0,6 c. Berapa lama kilat lampu bergerak relatif terhadap O ?

Jawab:

t’ = t− v

c2x

√

1−v

2

c2 =

(

4x10−4

s

)

−0,6c

c2 (160km)

√

1−(0,6c)

2

c2

t’ =

(

4x10−4

s

)

− 0,6(160m)

3x105km/s

√

1−0,36c

2

c2

t’ =

(

4x10−4 s

)

−

(

90km 3x105km

s

)

√

0,64

t’ =

(

4x10

−4

s

)

−

(

3x10−4 s

)

0,8

t’ =

(

1x10

−4 s

)

0,8 t’ = 1,25 x 10-4 _s

3. Evaluasilah

√

1−(v2/c2) untuk (a) v = 10-2 c ; (b) v = 0,9998 c !

Jawab:

a) (1+ x)n _{= 1 + nx +} n(n−1) 2 x

2 _{+ …}

b) (1 – 0,002)2 _{= 1 – 2(0,0002) = 1 – 0,0004 = 0,02} maka

√

1−v

2

c2 =

√

1−(1−0,0004) =

√

1−0,0004 = 0,02

4. Pengamat O mendapati bahwa dua peristiwa terpisah dalam ruang sejauh 200 m dan dalam waktu selama 4 x 10-6 _{s. Berapa cepatkah seorang pengamat O’} harus bergerak relatif terhadap O agar kedua peristiwa itu simultan bagi O’ ?

Jawab:

t2’ – t1’ =

(t₂−t₁)− v

c2(x2−x1)

√

1−v

2

c2

0 =

(t₂−t₁)−v

c2(x2−x1)

√

1−v

2

c2

0 (

√

1−v

2

c2 ) = (t2−t1)− v

c2(x2−x1) 0 =

(

t₂−t₁

)

– v

c2

(

x2−x1

)

v

c2

(

x2−x1

)

=

(

t2−t1

)

v

c

(

x₂−x₁

)

c =

(

t2−t1

)

v

c

200m

3x108m/s =

(

4x10

−6_s

)

v c

2

3x106s = 4x10

−6_s

v c =

12 2

v c = 6

ujung-ujung kereta api tersebut secara bersamaan sebagaimana nampak dari sisi seorang pengamat di bumi. Berapakah perbedaan waktu yang diukur oleh pengamat didalam kereta?

Jawab:

(100 mil/jam)

(

1jam

3600s

)

= 2,78 x 10-2 mil/s

tB – tA =

(

t'_B−t'_A

)

+v

c2

(

x '

B−x '

A

)

√

1−(v2/c2)

maka;

0 =

(

t '

B−t'A

)

+2,78x10

−2 mil/s

1,86x105mil/s (0,5mil)

√

1−(v2/c2)

(

t'

B−t'A

)

= -4,02 x 10-3 s

6. Pengamat O’ memiliki kecepatan 0,6 c relatif terhadap O dan waktunya saling disesuaikan sedemikian hingga t = t’ = 0 ketika x = x’ = 0. Jika O mengamati bahwa lampu kilat menyala dititik x = 100 m dan pada t = 24 x 10-6 _s, bagaimanakah waktu untuk kejadian ini ketika ditinjau oleh pengamat O’ ?

Jawab:

t’ = t− v

c2x

√

1−v

2

c2 =

(

24x10−6_s

)

−0,6c

c2 (100m)

√

1−(0,6c)

2

c2

t’ =

(

24x10−6_s

)

−0,6(160m)

3x108m/s

√

1−0,36c

2

c2

t’ =

(

24x10−6s

)

−

(

20x10−6s

)

0,8

t’ =

(

4x10

−6 s

)

7. Koordinat-koordinat ruang waktu untuk dua kejadian yang diukur oleh pengamat O adalah x1 = 4 x 104 m, y1 = z1 = 0 m, t1’ = 4 x 10-4 s dan x2 = 14 x 104 _{m, y}

2 = z2 = 0 m, t2 = 2 x 10-4 s. v/c = -1/2. Berapakah beda jarak antara kedua kejadian tersebut dari sudut pandang O’ ?

Jawab:

x’2 – x’1 =

(

x₂−x₁

)

−v(t₂−t₁)

√

1−v

2

c2

x’2 – x’1 =

(

14x104m−4x104m

)

−(−1,5x108m/s)(2x10−4

s−4x10−4 s)

√

1−(−0,5)2

x’2 – x’1 =

(

10x10 4

m

)

−(−1,5x108m/s)(−2x10−4 s)

√

1−0,25

x’2 – x’1 =

(

10x10 4_m

)

−3x104_m 0,866

x’2 – x’1 = 8,08 x 104 m

8. Ketika diamati oleh O suatu kilatan cahaya yang mengenai titik x = 60 m, y = z = 0 m dan pada t = 18 x 10-8 _{s. Pengamat O’ memiliki kecepatan 0,6 c.} Bagaimanakah t’ jika dipandang oleh pengamat kedua O’ ?

Jawab:

t’ = t− v

c2x

√

1−v

2

c2 =

(

18x10−8_s

)

−0,6c

c2 (60m)

√

1−(0,6c)

2

c2

t’ =

(

18x10−8_s

)

− 0,6(60m)

3x108m/s

√

1−0,36c

2

c2

t’ =

(

18x10−8s

)

−

(

12x10−8s

)

0,8

9. Sebuah senter dinyalakan pada titik x = 100 km pada t = 2 x 10-2 _{s ketika} diamati oleh O. Dari kejadian ini, jika dipandang oleh O’, mendapat kecepatan 0,8 c. Berapa lama kilat lampu bergerak relatif terhadap O ?

Jawab:

t’ = t− v

c2x

√

1−v

2

c2 =

(

2x10−2

s

)

−0,8c

c2 (100km)

√

1−(0,8c)

2

c2

t’ =

(

2x10−2

s

)

− 0,8(100m)

3x105km/s

√

1−0,64c

2

c2

t’ =

(

2x10−2 s

)

−

(

80km 3x105 km

s

)

√

0,36

t’ =

(

2x10

−2

s

)

−

(

0,26x10−2 s

)

0,6

t’ =

(

1,74x10−2s

)

0,6 t’ = 2,9 x 10-2 _s

10. Turunkan rumus pemuaian waktu dengan memakai transformasi Lorentz. Tinjaulah sebuah lonceng dititik dalam kerangka bergerak. Ketika pengamat berada pada titik S maka akan mendapatkan waktunya berdasarkan persamaan.

Jawab:

Dilatasi waktu dengan transformasi Lorentz:

x2’ = x1’

t’ = t− v

c2x

√

1−v

2

c2

Δt = t2 – t1

Δt =

t t

(¿¿2'− v

c2)x2'−

(¿¿1'− v c2)x1'

√

1−v

2

c2 ¿

¿

Δt =

t

(¿¿2'−t1')−v c2(x2

'

−x₁')

√

1−v

2

c2 ¿

Δt =

t

(¿¿2'−t1')

√

1−v

2

c2 ¿

; γ = 1

√

1−v

2

c2

Δt =

∆ t '

√

1−v

2

c2

Δt = Δt’ . γ

Jadi, Δt = γ Δt’

KELOMPOK 4

B. HUBUNGAN KETIDAKPASTIAN BAGI GELOMBANG KLASIK DAN HUBUNGAN KETIDAKPASTIAN HEISENBERG

minimum dalam panjang gelombang yang dapat diperoleh dari percobaan ini adalah

Jawab:

Diketahui k = 2π λ

Sehingga, Δk = 2π λ2 Maka,

Δ x

(

2π

λ2 Δ λ

)

~ 1

Δ x ~ 1 Δ x

λ2 2π =

1 100

102

2π ~ 0,15 cm

2. Atom hidrogen jari-jari 5,3 x 10-11 _{m gunakan prinsip ketidakpastian untuk} memperkirakan energi elektron yang dapat dimiliki oleh atom.

Jawab:

Δp ≥ h

4π

1

Δx _≥

6,63 .10

−34

Js

4

(

3,14

)

1 5,3 .10−11_m

≥ 99 .10-26 _{kg m/s} Elektron yang memiliki momentum 99 .10-26 _{kg m/s (berkelakuan sebagai}

par-tikel klasik) sehingga Ek = ½ mv2 _{= ½} p2

m _{= ½}

99 .10

−26

kg ms

−1

9,1 .10

−31

kg

Ek = 5,4 x 10-19 _{J = 3,4 eV.}

3. Inti atom berjari-jari 5 x10-15 _{m. Lewat prinsip ketidakpastian, tentukan batas} bawah energi elektron, yang harus dimiliki untuk dapat menjadi partikel penyusun inti atomik!

Jawab:

Dengan mengambil nilai Δx = 5 x10-15 _{m sehingga nilai ketidakpastian;}

Δp ≥ h

4π

1

Δx _≥

6,63 .10

−34

Js

4

(

3,14

)

1 5 .10−15_m

= 11 .10-21 _{kg ms}-1 Nilai 11 x 10-21 _{kg ms}-1_{, merupakan ketidakpastian momentum elektron dalam} inti. Orde momentum (p) harus besar paling sedikit sama dengan 11 x 10-21 _kg ms-1_{. Elektron dengan momentum 11 x 10}-21 _{kg ms}-1 _{akan memiliki Ek jauh} lebih besar dari energi diamnya (mo c2).

4. Elektron tereksitasi, kelebihan energinya berupa photon. Periode rata-rata berlangsungnya eksitasi atom dan saat meradiasikannya 10-8 _{s. Berapakah} ketidak pastian energi dan waktu?

Jawab:

ΔE ≥

6,63 .10−34Js

(4π) 10−8_s

= 5,3 x 10-27 _J

Ketidakpastian frekuensi menjadi Δf ≥ ΔE

h ₌

5,3 .10−27J

6,63 .10−34_Js

Δf = 8,0 x 108 _Hz

5. Energi 12 eV elektron dapat ditunjukkan berkecepatan 2,05 x 106 _m/s. Asumsikan anda dapat menghitung kelajuan, dengan ketepatan 1,5%. Dengan ketepatan tersebut anda secara simultan menghitung momentum elektron? Jawab:

p = mv = (9,11 x 10-31 _{kg)(2,05 x 10}6 _{m/s) = 1,87 x 10}-24 _{kg m/s}

Ketidakpastian momentum 1,5 % akan sama dengan (1,5 %)(1,87 x 10-24 _kg m/s) atau sama dengan 2,80 x 10-26 _{kg m/s}

Sehingga, Δx =

h

Δp

₌

6,63 . 10−34Js 2,80 . 10-26kgm s−1

= 2,4 x 10-8 _m

6. Anggap anda ingin menentukan posisi elektron sampai nilai sekitar 5 x 10-12 m. Perkirakan ketidakpastian kecepatan pada kondisi ini.

Jawab:

Ketidakpastian momentum diperkirakan:

Δp = h/Δx = 6,626 x 10-34 _{(J s)/5 x 10}-12 _{(m) = 1,33 x 10}-22 _{(J s m}-1_{). Karena} massa elektron 9,1065 x 10-31 _kg,

ketidakpastian kecepatannya Δv akan benilai: Δv = 1,33 x 10-22_{(J s m}-1_{) /} 9,10938 x 10-31 _{(kg) = 1,46 x 10}8 _{(m s}-1_).

Perkiraan ketidakpastian kecepatannya hampir setengah kecepatan cahaya (2,998 x108 _{m s}-1_{) mengindikasikan bahwa jelas tidak mungkin menentukan} dengan tepat posisi elektron. Jadi menggambarkan orbit melingkar untuk elektron jelas tidak mungkin.

Jawab:

Diketahui k = 2_λπ

Sehingga, Δk = 2π λ2 Maka,

Δ x

(

2π

λ2 Δ λ

)

~ 1

Δ x ~ 1 Δ x

λ2 2π =

1 400

202

2π ~ 0,159 cm

8. Kecepatanelektrondiukurdengantingkatakurasi0.003%.

Memilikiharga5.00x103m/sCariketidakpastianpadaposisi electron! Jawab:

v=5.00 x103m/s; Δv_v =0.003%

Karena p=mev=4.56x10-27Ns ∆p =0.003%xp=1.37 x 10-27Ns

maka,∆x ≥ h

4π Δ p =0.38nm

9. Estimasiketidakpastiankecepatanminimumdaribolabillard (m~100g)yangterkurungpadamejabillard berukuran1m. Jawab:

Untuk∆x~1 m,

∆p≥ h

4π Δ x =5,3 x 10-35Ns, Shg∆v=(∆p)/m≥5,3 x 10-34m/s

∆v= 5,3 x 10-34m/s (sangat kecil) adalah kecepatanbola billardsetiapsaat ygdisebabkanoleh efek kuantum. Dalamteori kuantum,tdkada partikel yg secaraabsolut benar-benardiam akibat dari prinsip ketidakpastian

10. Muatan mesonπmemiliki energidiam140 MeVdan lifetime26ns. Hitung ketidakpastian energiπmeson, dalamMeV dan juga sebagai fungsi energidiamnya!

Jawab:

E =mπc2=140MeV,∆ τ = 26ns.

∆E≥ h

ΔE

KELOMPOK 5

A. TRANSFORMASI GALILEO

1. Seorang penumpang kereta yang sedang berjalan dengan kecepatan 20 m/s melintasi seorang pria yang sedang berdiri diperon stasiun pada t’ = t = 0. Sepuluh detik setelah kereta tersebut melewatinya, pria diperon melihat seekor burung yang terbang dengan arah yang sama ke sepanjang lintasan kereta tersebut yang telah pergi sejauh 400 m. seperti apakah koordinat burung tersebut dipandang dari sisi penumpang kereta?

Jawab:

(x , y , z , t)=(400m ,0,0, 10s)

x'=x−vt=400m−

(

20m s

)

(10s)

¿400m−200m=200m

∴

(

x', y', z', t '

)

=(200m ,0,0, 10s)

2. Seorang pengamat yang diam terhadap bumi, mengamati peristiwa tumbukan. Sebuah partikel bermassa m1 = 5 kg bergerak dengan kecepatan u1 = 2 m/s disepanjang sumbu x mendekati partikel kedua bermassa m2 = 1 kg yang bergerak dengan kecepatan u2 = -4 m/s disepanjang sumbu x. Setelah terjadi tumbukan, pengamat menemukan bahwa m2 memiliki kecepatan 4 m/s disepanjang sumbu x. Tentukan kecepatan m1 setelah tumbukan!

Jawab:

1. Momentum awal = momentum akhir M₁V₁+M₂V₂=M₁V '₁+M₂V '₂

(5kg)

(

2m

s

)

+(1kg) (−4m/s)=(5kg)V '

1+(1kg)

(

4 m

s

)

10kgm

s−4kg m

s =5kg V '

1+4kg m

s 6kgm

s −4kg m

s =5kg V '

1

2kgm

s=5kg V '

V'1= 2kgm

s 5kg V'₁=2

5 m

s

3. Sebuah mobil tanpa atap bergerak dengan kecepatan 200 kaki/s dan membawa seorang anak perempuan yang sedang melemparkan sebuah bola keatas dengan kecepatan 10 kaki/s. tulislah persamaan gerak (posisi sebagai fungsi waktu) untuk bola tersebut jika diamati oleh :

a) Si anak perempuan

b) Seorang pengamat yang sedag berdiri dipinggir jalan.

Jawab:

a. Untuk anak perempuan y'

=v₀t'

+1

2at ' 2

=

(

10kaki s

)

t

'

+1

2

(

−32 kaki

s2

)

t ' 2

=10t'

−16t '2 x'

=z'

=0

b. untuk pengamat yang diam t=t '

x=x'+vt=0+200t y=y'=10t'−16t '2 z=z'=0

4. Percobaan Michelson – morley menggunakan sebuah interferometer dengan lengan-lengan sepanjang 12 m dan cahaya sodium dengan panjang gelombang 5900 Å. Percobaan tersebut akan menyingkap perubahan sebanyak 0,005 pinggiran. Berapakah batas teratas yang dapat dihasilkan oleh kenihilan yang menempatkan kecepatan bumi eter? Jika diketahui ΔN adalah 0,005.

Jawab:

∆ N= v

2

λ c2

(

lA+lB

)

= 2l v2

λ c2

0,005= 2(12m)v

2

(

5900×10−10_m

)

(

3×108m s

)

2

5. Dari soal nomor 2, pengamat kedua O’, yang sedang berjalan disepanjang sumbu x dengan kecepatan 2 m/s relatif terhadap bumi mengamati peristiwa tumbukan yang dijelaskan dalam soal nomor 2 diatas. Bagaimanakah pengamatannya terhadap momentum system tersebut sebelum dan sesudah tumbukan?

Jawab:

Dari transformasi galilean u'₁=u₁−v=2m

s−0,4 m

s=1,6 m

s u'2=u2−v=−4

m s −0,4

m

s=−4,4 m

s u'

1 '

=u '₁−v=0,4m s−0,4

m s =0 u'

2 '

=u'

2−v=4 m

s−0,4 m

s =3,6 m

s

(momentum awal)'=M₁u '₁+M₂u '₂=(5kg)

(

1,6m

s

)

+(1kg)

(

−4,4 m

s

)

=3,6kg m

s

(momentum akhir)'=M₁u'₁'+M₂u'₂'=(5kg)(0)+ (1kg)

(

1,6m

s

)

=3,6kg m

s Dengan demikian, melalui transformasi galileo tersebut O’ mendapati bahwa besar momentum itu adalah tetap

6. Koordinat ruang waktu untuk dua kejadian yang diukur oleh pengamat O adalah X1 = 6 x 104 m, Y1 = Z1 = 0 m, t’1 = 2 x 104 s dan X2 = 12 x 104 m, Y2 = Z2 = 0 m, t2 = 1 x 10-4 s. Berapakah seharusnya kecepatan O’ terhadap O jika O’ mendapati kedua kejadian tersebut berlangsung secara simultan?

Jawab:

Dengan mengurangi dua transformasi lorentz didapatkan

t '2−t '1=

(

t₂−t₁

)

− v

c2

(

x2−x1

)

√

1−

(

v2

/c2

)

0=

1×10−4_s

−2×104_s

−v

c

(

12×104_m

−6×104_m 3×108m/s

)

√

1−

(

v2

/c2

)

Hasilnya, v c=

−1

7. Ketika diamati oleh O, sebuah lampu kilat diaktifkan dititik x = 200 km, y = 40 km, z = 5 km pada t = 8 x 10-4 _{s. bagaimana koordinat x’,y’,z’ dan t’} dari kejadian ini jika dipandang oleh pengamat kedua O’, yang bergerak relatif terhadap O dengan kecepatan -0,8 c disepanjang sumbu x-x’?

Jawab:

Menurut transformasi lorentz x'

= x−vt

√

1−

(

v2

/c2

)

¿200km —

(

−0,8×3×10 5

km/s

)(

8×10−4 s

)

√

1−(0,8)2

¿653km

t'=

t−v

c2 x

√

1−

(

v2/c2

)

¿8×10

−4

s−

(

−53,3×10−5 s

)

0,6

¿0,8×10

−5_s

+(53,5×10−5_s

)

0,6

¿71,6×10−5 s y'=y=40km z'

=z=5km

8. Sebutkan postulat pertama dan postulat kedua Einstein!

Jawab:

Postulat ke-1 relativitas khusus : “ Hukum-hukum fisika memiliki bentuk yang sama pada semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap ( kerangka acuan inersial ) ”.

Postulat ke-2 relativitas khusus : “ Cahaya merambat melalui ruang hampa dengan cepat rambat c = 3,0 x 108 _{m/s, dan kelajuan cahaya tak} bergantung pada kelajuan sumber cahaya maupun kelajuan pengamatnya ”.

Jawab:

Koordinat-koordinat yang diberikan ke burung pada posisi kedua ini oleh pria di peron adalah

(

x₂, y₂, z₂, t₂

)

=(450m ,0, 0, 10s)

Dengan demikian, kecepatan burung u_x yang diukur oleh pria di peron adalah

u_x=x2−x1

t2−t1

=450m−400m

15s−10s =+10m/s

Tanda positif mengindikasi bahwa burung tersebut terbang kearah sumbu x positif

x '₂=x₂−vt₂=450m−(20m/s)(10s)=250m

Oleh karenanya,

(

x '₂, y '₂, z '₂, t '₂

)

=(250m,0, 0,10s) _{dan kecepatan}

burung u '_x yang diukur oleh penumpang kereta adalah

u'_x=x

' 2−x'1 t'₂−t'₁ =

250m−200m

15s−10s =10m/s u'x=ux−v=10m/s−20m/s=−10m/s

10. Anggaplah bahwa sebuah partikel bergerak relatif terhadap O’ dengan kecepatan konstan sebesar c/2 dibidang x’,y’ sedemikin hingga lintasannya membentuk 60° terhadap sumbu x’. Jika kecepatan O’ terhadap O adalah 0,6 c disepajang sumbu x-x’, carilah persamaan gerak partikel tersebut jika ditinjau dari sudut pandang O.

Jawab:

Persamaan-persamaan gerak yang ditentukan oleh O’ adalah x−u 'xt

'

=c

2(cos 60°)t ' y−u '_yt'

=c

2(sin 60°)t '

x−vt

√

1−

(

v2

/c2

)

= c

2(cos 60°)

t−v

c2x

√

1−

(

v2

/c2

)

x−(0,6c)t=c

2(cos 60°)

(

t− 0,6

c x

)

x=(0,74c)t

y'=y=c

2(sin 60°)

t−v

c2 x

¿c

2(sin 60°)

t−(0,6) (0,74t)

KELOMPOK 5

B. RADIASI BENDA HITAM

1. Kuanta energi yang terkandung di dalam sinar ultra ungu yang panjang gelombangnya 3000 Å adalah.

Diketahui: h=6,63×10−34

J . s c=3×108_m

/s

λ=3000Å=3×10−7_m Ditanya:

E = ...? Jawab:

E=h .υ E=h . c

λ

E=

(

6,63×10 −34

J . s

)(

3×108m/s

)

3×10−7_m E=6,63×10−19_J

2. Tunjukkan bahwa foton-foton di dalam suatu berkas cahaya inframerah 1240 nm memiliki energi 1,00 eV.

Diketahui:

λ=1240nm=1240×10−9 m h=6,63×10−34

J . s c=3×108m/s Ditanya:

Tunjukkan E = 1,00 eV Jawab:

E=h .υ E=h . c

λ

E=

(

6,63×10

−34_{J . s}

)(

_3×108_m

/s

)

1240×10−9_m

E=1,604×10−19_J

=1,00eV

3. Hitunglah energi dari suatu foton cahaya biru dengan panjang gelombang 450 nm.

Diketahui:

λ=450nm=450×10−9 m h=6,63×10−34

J . s c=3×108_m

E = ...? Jawab:

E=h .υ E=h . c

λ

E=

(

6,63×10

−34_{J . s}

)(

_3×108_m

/s

)

450×10−9 m E=4,42×10−19

J=2,76eV

4. Untuk memutuskan ikatan kimia di dalam molekul-molekul kulit manusia yang menyebabkan luka terbakar sinar matahari, dibutuhkan sebuah energi foton kira kira 3,50 eV. Berapakah panjang gelombangnya?

Diketahui: h=6,63×10−34

J . s c=3×108_m

/s

E=3,50eV=5,607×10−19 J Ditanya:

λ=...? Jawab:

E=h .υ E=h . c

λ λ=h. c

E

λ=

(

6,63×10

−34_{J . s}

) (

_3×108_m

/s

)

5,607×10−19_J λ=354nm

5. Suhu normal badan kita berkisar 36℃sampai37℃ berapakah intensitas total yang dipancarkan oleh badan kita, jika emitivitas permukaan badan kita 0,2?

Jawab:

Dalam skala kelvin suhu badan kita berkisar 309 K sampai 310 K. Oleh karena itu berdasarkan hukum stefan badan kita memancarkan radiasi dengan intensitas berkisar dari

W(T)=eσ T4

W(T)=(0,2)

(

5,6703×10−8

watt/m2K4

)

(309K)4

W(T)=103,39watt/m2 sampai

W(T)=eσ T4

W(T)=(0,2)

(

5,6703×10−8

watt/m2K4

)

(310K)4

Anggaplah luas permukaan badan sama dengan lingkar badan dikalikan tinggi badan. Jika lingkar badan kita rata-rata 1,0 meter dan tinggi badan anda 1,6 meter, maka luas permukaan badan kita rata-rata 1,6 m2_. dengan demikian, maka badan kita memancarkan tenaga antara

165,42J sampai165,57J perdetik . Untuk dibayangkan saja, tenaga sebesar 165,42J sama dengan tenaga yang kita gunakan untuk mengangkat beban 16,542kg setinggi satu meter.

6. Hukum pergeseran Wien dapat digunakan untuk mengukur temperatur permmukaan sebuah bintang. Dengan melakukan pengukuran rapat intensitas radiasi yang dipancarkan oleh bintang itu untuk berbagai panjang gelombang, maka kita bisa memperoleh grafik untuk bintang yang kita amati. Dari grafik itu kita mendapatkan λmak s , yakni panjang gelombang yang dimiliki oleh komponenradiasi yang intensitasnya paling tinggi. Dengan memanfaatkan persamamaan:

λmaks=2,898×10

−3_mK T

kita dapat menghitung suhu permukaan bintang itu. Andaikan spektrum sebuah binntang memiliki λmaks=5,0×10−7

m . (a) Berapakah suhu pada permukaan binang itu? (b) Beapakah intensitas radiasi keseluruhan yang dipancarkan oleh bintang itu bila emisivitasnya 1? (c) Dapatkah kita perkirakan jaraknya dari bumi bila I merupakan intensitas bintang itu diukur di permukaan bumi?

Jawab:

(a) Dengan λmaks=5,0×10−7m , maka T=2,898×10

−3 mK λmaks

=5796K

(b) Dari persamaan W(T)=eσ T4

W(T)=eσ T4

W(5796)=(1)

(

5,6703×10−8_watt

/m2_K4

)

_(5796K)4 W(5796)=6,399×107watt/m2

permukaan bintang itu tiap satu-satuan waktu. Bila jejari bintang itu Rb, maka

4π R bb2I=4π R b2W(5796)

Jadi,

Rbb=

√

W(5796)

I Rb

Jadi, jarak bintang itu dapat dihitung bilamana kita mengetahui jejari bintang itu. Sedangkan, jejari bintang dapat diukur melalui fasilitas yang disediakan teleskop.

7. Bandingkan laju radiasi kalor per satuan luas badan Anda dengan yang diradiasikan oleh sebuah kursi dengan emisivitas yang sama. Anggap suhu badan Anda 37ºC dan suhu kursi 17ºC.

Jawab:

Laju radiasi kalor per satuan luas benda (sama dengan intensitas radiasi) dinyatakan oleh persamaan:

W(T)=eσ T4

Tb=(37+273)K=310K Tk=(17+273)K=290K

Perbandingan daya radiasi badan dan kursi per satuan luas adalah: Intensitas radiasi badan

intensitas radiasi kursi = eσ Tb4 eσ T_k4=

Tb4 T_k4=

(

Tb T_k

)

4

=1,30

8. Sebuah pelat baja tipis berbentuk persegi panjang dengan sisi 10 cm, dipanaskan dalam suatu tungku sehingga suhunya mencapai 727ºC. Tentukan laju rata-rata energi radiasi dalam satuan watt jika pelat baja dapat dianggap benda hitam.

Jawab:

Luas permukaan pelat tipis meliputi dua permukaan (atas dan bawah), sehingga:

A=2×(10cm)2=2×(0,1m)2=0,02m2 e=1

σ=5,6703×10−8_watt

/m2_K4 T=727℃=1000K

Laju rata-rata energi radiasi atau daya radiasi, P, dihitung denan Persamaan:

P=eσA T4

P=(1)

(

5,6703×10−8

watt/m2K4

)(

0,02m2

)

(1000K)4

9. Sebuah molekul bergetar dengan frekuensi alami 8,1×1013 _Hz. Berapakah perbedaan energi antara dua tingka energi yang berdekatan yang diperkenankan?

Jawab:

υ=8,1×1013Hz h=6,63×10−34_{J . s} E=h .υ

E=

(

6,63×10−34

J . s

) (

8,1×1013Hz

)

E=5,3×10−20

J=0,33eV

10. Berapakah panjang gelombang sebuah radiasi foton yang memiliki energi

3,05×10−19

J ? Jawab:

E=3,05×10−19 J h=6,63×10−34_{J . s} c=3×108m/s E=h .υ

E=h . c

λ λ=h. c

E

λ=

(

6,63×10 −34

J . s

) (

3×108m/s

)