MODUL FISIKA MODERN 2015

(1)

Oleh : Sri Jumini, S.Pd., M.Pd.

Program Studi Pendidikan Fisika 1

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UNSIQ Jawa Tengah di Wonosobo

PERMULAAN

TEORI KUANTUM

A. Radiasi Benda Hitam

Suatu benda jika dipanaskan akan memancarkan radiasi gelombang elektromagnetik dengan rentang frekuensi yang lebar. Pengukuran terhadap radiasi rongga (lubang keil dari bejana tertutup yang dipanakan oven) menunjukkan bahwa intensita radiasi berubah terhadap frekuensi radiasi. Jika temperature benda naik, frekuensi puncak radiasi yang dipancarkan juga bergeser naik.

Suatu benda juga menyerap radiasi gelombang elektromagnetik yang mengenainya. Jika suatu benda menyerap seluruh f radiasi gelombang elektromagnetik yang mengenainya maka benda tersebut disebut benda hitam. Dinding dalam sebuah rongga yang dipanaskan juga memancarkan radiasi melalui sebuah lubang kecil. Rongga ini mewakili karakteristik benda hitam. Variasi intensitas radiasi yang dipancarkan (E) sebagai fungsi panjang gelombang

 

 ditunjukkan dalam gambar di samping, yang ternyata hamper mirip dengan kurva distribusi kecepatan Maxwell.

B. Distribusi Energi Wien (Wilhelm Wien)

Dari kurva distribusi energi radiasi benda hitam terlihat nilai _m hanya bergantung pada T. Jika T naik maka _m turun dan sebaliknya, sehinggga perkalian _m.T merupakan tetapan. Pergeseran puncak kurva distribusi intensitas selama temperature berubah, didapatkan merupakan hubungan empiric yang dikenal sebagai hokum pergeseran Wien (1893).

m

 .T = konstan

Dari tinjauan secara termodinamik Wien mengusulkan sebuah hubungan empiric antara E dan  untuk suatu temperature T, yaitu:

     f T d A d T

E ( )  ₅ ( ) adalah sebuah tetapan dan f( T ) adalah sebuah fungsi perkalian T

.

 . Hokum Stefan – Boltzman dan hokum pergeseran Wien dapat diturunkan melalui hokum distribusi Wien di atas.



    0 5 0 ) (      d T f A d E E ; missal x = .T



          0 0 5 4 5 5 ) ( ) ( dx x x f AT T dx T x x f A

E ; Jika =0 maka x = 0, = maka x = . Eλ

(2)

Integral tertentu

_

 0 5 ) ( dx x x f

bernilai tetap (konstan), maka

4

.T

E , dimana  adalah tetapan Boltzman, ini adalah hokum Stefan-Boltzmann. Jika persamaan      f T d A d T E ( )  ₅ ( ) didiferensialkan terhadap .





0, pada maka 0 ' ) ( 5 m 5 6               d dE T f AT T f A d dE T x x f x f x m watt T f T Tf m m m m m m m           ; 0 ) ( 5 ) ( ' E ; 0 ) ( 5 ) ( ' ₂

Persamaan di atas dalam sebuah variable tunggal xm dapat hanya mempunyai sebuah

solusi, oleh karena itu, T

m

 = tetap, ini adalah hokum pergeseran Wien.

Bentuk fungsi f(λT) sebenarnya tidak dapat diturunkan dari termodinamika, oleh karena itu diperlukan anggapan model yang sesuai untuk system radiasi. Wien telah mengusulkan bentuk fungsi f(λT) didasarkan pada beberapa anggapan-anggapan yang sesuai dengan mekanisme pemancaran dan penyerapan radiasi, sehingga hukum Wien untuk kerapatan energi radiasi benda hitam yaitu,



_



    b _T d a d u  ₅ exp

a dan b tetapan sembarang untuk mencocokkan dengan data percobaan.

C. Distribusi Energi Radiasi Raleigh-Jeans (Lord Raleigh dan Sir James Jeans)

Menurut mekanika klasik, energi total sebuah osilator harmonic linier yaitu, E = Ek + V = 2 2 2 1 2m kx p

 , yang mempunyai 2 derajat kebebasan.

Menurut hukum ekuipartisi energi, rata-rata energi masing-masing derajat kebebasan adalah kT

2 1

, sehingga energi rata-rata osilator yaitu E kT, k tetapan Boltzmann. Untuk mendapatkan kerapatan energi radiasi rongga pada suatu frekuensi



c

f  , kita harus mencari jumlah nf osilator per satuan volume yang mempunyai frekuensi f dan mengalikannya

dengan rata-rata energi <E>. nf dapat dihitung melalui penentuan jumlah mode-mode

getaran-getaran stasioner yang dapat dieksitasi dalam kotak 3 dimensi dengan syarat batas sesuai,

2 2 2 2 1 dt c     

Missal  exp



it



dimana 2f maka  2 2 2    dt

(3)

0 2 2 2 2 2 2 2 2             c dz dy

dx , untuk gelombang stasioner  0pada x=y=z=0 dan

x=y=z=l.

Menggunakan metode pemisahan variabel

) , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , (x y z _x x_y y_z z _x x_yz y z      Maka tetap c dz dy c dx d yz yz yz x x                 ₂ 2 23 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1       

Karena suku/persamaan kiri hanya fungsi x saja maka persamaan kanan bernilai tetap. 0 1 2 2 1 2 2   c dx d x x    , dimana 2 23 2 1      0 2 2 1 2 2   _x x c dx d    solusinya c x Cos B c x Sin A x x 1 1 1 1 ) (     

Dengan syarat bebas x 0 pada x=0, maka nilai B1=0, sehingga c x ASin x 1   

Karena _x 0 pada x=l, maka

      c l n l n c n c l 1 1 1 1 1 1 atau atau    l z n Sin l y n Sin l x n Sin n n l z n Sin A l y n Sin A n l x n Sin A z y x            3 2 1 0 3 2 3 3 2 2 1 1 1 maka bulat bilangan dan ; ; bulat bilangan ;     Dimana ₂ ₂ 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 ; ;         c l n c l n c l n c l n      Dengan ₁2 ₂₃2 ₁2 ₂2 ₃2 2, sehingga





2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 1 2 2 2 2 3 2 2 2 1 2 4 4                          l l c l f c l c l n n n 2 2 2 3 2 2 2 1 2 2                 c fl l n n n 

Sekumpulan nilai-nilai n1, n2, dan n3 yang memenuhi persamaan di atas menyatakan sebuah

mode getaran khusus. Untuk menghitung jumlah mode-mode getaran (gelombang stasioner) dalam interval frekuensi f sampai dengan f+df, kita nyatakan nilai-nilai n1, n2, dan n3 dalam

(4)

Kombinasi nilai-nilai n1, n2, dan n3 dinyatakan sebagai sebuah titik dalam diagram ini yang

koordinatnya (n1, n2, n3).

Jadi jumlah mode getaran antara f

dan f+df dapat ditentukan dengan

menghitung jumlah titik-titik antara dua lingkaran c fl r2 dan c l df f dr r  2(  ) dalam kuadrant pertama.

Kuadrant pertama dipilih karena n1 dan n2 dianggap hanya bernilai positif. Jumlah

titik-titik tersebut Nf.df sama dengan volume kulit bola pada kuadrant pertama dibagi volume

masing-masing satuan kubus, yaitu

3 3 3 2 2 2 2. 4 . ) 4 ( 8 1 ) 4 ( 8 1 c df f l c df l c fl dr r df Nf                  3 3 3 3 3 3 ; . 4 . 4 l V c df Vf c df f l df Nf     

Maka jumlah mode-mode getaran per satuan volume selubung untuk frekuensi antara f dan

f+df yaitu, 3 2 . 8 2 c df f V df N df

n_f  f   ; angka 2 dimasukkan karena radiasi gelombang elektromagnetik di alam adalah transversal yang mempunyai dua arah polarisasi.

   d df nf 4 8

 , yang merupakan jumlah osilator per satuan volume radiasi yang dipancarkan dengan panjang gelombang antara  dan d.

Kerapatan energi radiasi benda hitam dalam jangkauan  yaitu,

       d kT d n E d u  8 ₄      d kT d

u 8 ₄  dikenal sebagai hokum radiasi Raleigh-jeans.

Intensitas radiasi yang dipancarkan yaitu,

  u c E 4  r r+dr n1 n2

(5)

D. Distribusi Energi Radiasi Planck (Max Planck)

Rumus distribusi energi radiasi benda hitam yang diturunkan Wien ternyata cocok dengan hasil eksperimen hanya pada frekuensi tinggi, sedangkan pada frekuensi rendah tidak sesuai.

Sebaliknya rumus distribusi energi radiasi benda hitam Raleigh-Jeans cocok dengan hasil eksperimen hanya pada frekuensi rendah, sedangkan pada frekuensi tinggi tidak sesuai.

Max Planck kemudian mengajukan postulat (berkenaan dengan getaran alamiah osilator-osilator harmonic linier yang berada dalam kesetimbangan dengan radiasi gelombang electromagnet dalam rongga), yaitu sebuah osilator dapat mempunyai energi diskrit yang kelipatan energi kuantum ₀hf , dimana f adalah frekuensi osilator, sehingga energi osilator dapat bernilai n0nhf , (n=0, 1, 2, … ). Planck juga menganggap bahwa perubahan energi osilator disebabkan pancaran atau serapan radiasi, yang juga bernilai diskrit.

Jumlah osilator-osilator dalam sebuah keadaan energi_nnhf ditentukan oleh fungsi distribusi Maxwell-Boltzmann ) exp( ) exp( ₀ 0 _kT nhf N kT N N n n     

Untuk _n0, Nn=N0 , sehingga N0 adalah jumlah

osilator-osilator dalam keadaan ground.

Jumah Nn menurun secara eksponensial terhadap

kenaikan energi _n. Rata-rata energi osilator yaitu,









(1 ) ( 1) ) 1 ( .... 1 .... 4 3 2 1 exp exp exp exp 1 1 2 3 2 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0                                                                



x hf x x hfx x x x x x x hfx E kT nhf kT nhf nhf kT N kT N N N E n n n n n n n n n n n n

1 



kT hf

e

hf

E

_{; jika hf<kT maka} kT hf e kT hf   1 , sehingga kT

E  (seperti fisika klasik)

Maka kerapatan energi radiasi benda hitam menurut Planck yaitu,

1

8

1

3 3 3 2

































kT hf kT hf f f

e

df

c

hf

c

df

f

e

hf

df

n

E

df

u



λ Eλ Wien R-J Titik hasil percobaan 0 1 2 3 (n) n  3hf 2hf hf 0 emisi absorbsi

(6)

1

8

5





kT hc

e

d

hc

d

u

 







Persamaan di atas dikenal sebagai distribusi energi Planck Jika 0 kT hc kT hc e e  _1_  _{, misal} _b _hc _a k hc   ; 8 , maka          T b a d u

Lim

_  _ _  exp 5 0

 yang sesuai hokum Wien untuk frekuensi tinggi. Jika  kT hc kT hc ehc kT    _₁_₍₁_ ₎_₁_ _,       d kT d u

Lim

4 0 8  

 yang sesuai hokum Raleigh-Jeans untuk frekuensi rendah. Pada maka 0   d du_x m , sehingga          kT hc m m e kT hc   5 1 dan kT 4,965 hc m  maka mK k hc T m 3 10 . 898 , 2 965 , 4   

 , yang merupakan hokum pergeseran Wien.

Dari persamaan

1

8

5





kT hc

e

d

hc

d

u

 







_didapat

1

8

3 3





kT hf f

e

df

c

hf

df

u



maka kerapatan energi total radiasi yang dipancarkan benda hitam yaitu,



     0 0 3 2 1 8 kT hf f e df f c h df u u  ; misal dz h kT df h zkT f df kT h dz kT hf z ;  ;  ; 



         0 3 4 4 4 3 1 8 z e dz z h T k c h u  4 4 16 4 4 4 90 10 . 98 , 6 ) 90 )( ! 3 ( 3 8 ) 4 ( ) 4 ( 8 T hc kT kT u T hc kT hc u                            4 2 8 4 8 10 . 67 , 5 ; 10 . 67 , 5 4 T Wm k cu E      4 .T

E ; yang sesuai dengan hokum Stefan-Boltzmann, atau









0 5

1

8

kT hc

e

d

hc

u





; misal dx kTx hc d kTx hc kT hc x ; ;  ₂  , maka

(7)



                0 2 5 1 1 8 dx kTx hc e hc kTx hc u  _x ; jika 0x; x0 4 4 3 3 4 5 4 3 3 4 4 ∞ 0 x 3 3 3 4 4 T . σ = T c h 15 k π 2 = 4 cu = E , 15 π c h T k π 8 = dx 1 e x c h T k π 8 = u

∫

4 2 8 10 . 67 , 5 K m W    , tetapan Stefan-Boltzmann Fungsi gamma ()

_

     0 1 ) (n xn e xdx



            0 2 1 0 ) 2 1 ( ! ) 1 (  dx e x n dx e x n x x n

Fungsi Riemann Zeta ( )

_

    1 ) ( n p n p  E. Efek Fotolistrik

Efek foto listrik pertamakali ditemukan oleh Heinrich Hertz (1888) di jerman. Telah diamati bahwa sebuah plat logam ketika disinari radiasi ultraviolet akan menjadi bermuatan positif. Ini ditunjukkan dengan berkurangnya atau hilangnya muatan negative dari permukaan plat logam tersebut. Partikel-partikel bermuatan ini kemudian diidentifikasikan sebagai elektron oleh P. Lenard (1899). Peristiwa tersebut dikenal dengan efek fotolistrik dan elektron yang dipancarkan dikenal sebagai photo elektron.

Peralatan untuk mempelajari efek fotolistrik terlihat pada gambar disamping. Katoda dan anoda berupa logam dan terletak didalam tabung gelas hampa udara. Ketika katoda disinari cahaya dengan frekuensi f, elektron-elektron akan terlontar keluar permukaan logam K. Jika energi cahaya (hf ) lebih besar dari energi ambang w logam K (hf w), walaupun v = 0 volt, akan tetap timbul arus i. Ketika intensitas cahaya datang ditingkatkan, maka arus yang timbul juga meningkat(gbr.1). Ketika frekuensi cahaya dating diubah-ubah, ternyata arus listrik yang timbul tidak berubah (tetap), lihat gambar.2.

i I3 I2 I1 v (1) i v (2) λ 3>λ2>λ1 λ 3<λ2<λ1 hf K A V A

(8)

Jika sumber tegangan dibalik, maka logam yang disinari cahaya menjadi tegangan positif. Tegangan positif ini akan menarik elektron yang terlontar dari permukaan logam. Sehingga ketika tegangan dinaikkan, maka elektron-elektron yang sampai ke K menurun. Akibatnya arus listrik turun tajam menuju 0 pada tegangan khusus –vs yang sama untuk

intensitas cahaya dating berbeda-beda (gbr.(a)), dimana Vs disebut tegangan penghenti.

Untuk panjang gelombang sinar datang yang berbeda-beda, ketika tegangan dinaikkan maka arus listrik akan turun menuju nol pada tegangan vs yang berbeda-beda (gbr

(b) dan (c)).

Ketika frekuensi diturunkan terus sampai suatu ketika tidak ada pelontaran elektron dari logam yang disinari, walaupun intensitas cahaya datang dinaikkan. Frekuensi minimum untuk melontarkan elektron pada suatu logam disebut frekuensi ambang (f0).

Kesimpulan yang dapat diambil dari percobaan efek fotolistrik:

1. Arus fotolistrik bergantung pada intensitas cahaya dating dan tidak bergantung panjang gelombang cahaya dating.

2. Kecepatan elektronn yang terlontar dari permukaan logam bergsntung pada frekuensi cahaya dating dan tidak bergantung pada intensitas cahaya dating. Ek max elektron yang dipancarkan meningkat secara linier terhadap frekuensi cahaya dating.

3. Pelontaran atau pemancaran elektron adalah spontan, tidak ada selisih waktu antara cahaya dating dan pelontaran elektron.

4. Terdapat frekuensi ambang atau frekuensi minimum cahaya dating agar elektron dapat terlontar dari permukaan logam. Frekuensi ambang nilainya bergantung jenis material yang digunakan.

Analisis

1. Penjelasan Einstein tentang Efek Fotolistrik (1905)

Ia menganggap bahwa kuantum energi bukan merupakan sifat khusus atom-atom pada dinding dalam rongga osilator (planck) tetapi merupakan sifat radiasi itu sendiri. Energi cahaya dating diserap logam dalam bentuk paqket-paket atau kuanta yang disebut foton dengan energinya E=hf. Sejumlah energi dikehendaki untuk melintas atau melewati permukaan logam adalah tetap untuk suatu logam tertentu yang disebut fungsi kerja fotolistrik. Makin sedikit energi

hf A K V A i v -vs i v λ3 λ2 λ1 vs f f0 f0 (c) (b) (a)

(9)

yang hilang dalam tumbukan maka makin besar energi kinetik elektron yang dipancarkan, oleh karena itu Ek maksimum yang dipancarkan elektron berhubungan dengan kehilangan energi nol dalam tumbukan-tumbukan. Karena prinsip kekekalan energi, energi foton dating = fungsi kerja fotolistrik + energi kinetik maksimum elektron yang dipancarkan.

hf = W + Ek ma.

2. Proses terjadinya efek fotolistrik

Energi cahaya datang hf digunakan untuk :

1. melepaskan elektron yang terikat dalam atom. Setiap logam mempunyai nilai W (energi ambang) tertentu, cahaya dating dengan energi hf < W maka elektron tidak akan terlepas dari atom.

2. Menggerakkan elektron menuju permukaaan logam (Ed), makin dalam letak elektron maka makin besar energi yang dibutuhkan untuk menuju permukaan.

3. Energi gerak (kinetik) elektron setelah dari permukaan logam, jika elektron berada di permukaan logam maka tidakn diperlukan energi untuk menuju permukaan, sehingga energi kinetik(Ek) akan maksimum.

Dalam bentuk persamaan matematik:

Hf = W + (Ed + Ek), W = fungsi kerja / energi ambang

Jika elektron berada di permukaan maka Ed = 0, dan hf = W + Ek max, ini adalah persamaan

Einstein.

Jika elektron berada jauh dari permukaan, maka Ek = 0, hf = W + Ed.

Jadi Ek elektron yang dihasilkan/dilontarkan pada proses fotolistrik dapat bernilai nol atau Ek

max. Pada Ek max maka:

s v e mv . 2 1 2 max 

Dan Ek max tidak bergantung intensitas cahaya datang, hf = W+e.vs, atau hf = hf0 + e.vs vs= tegangan penghenti

3. Karakteristik efek fotolistrik yang tidak dapat dijelaskan oleh teori gelombang elektromagnetik (EM)

1. Ek max elektron tidak bergantung intensitas sinar datang , padahal menurut teori

gelombang EM, Ek akan meningkat bersamaan meningkatnya intensitas cahaya

dating.

2. Untuk masing-masing permukaan logam terdapat frekuensi minimum (f0) yang jika f < f0 maka tidak terjadi emisi fotoelektron, padahal menurut teori gelombang EM,

pemancaran (emisi) elektron akan terjadi pada setiap frekuensi yang dating. Ed Ed Ek Ek max Ek=0 hf hf hf w w w

(10)

3. Tidak terdapatselisih waktu antara sinar dating dengan pemancaran elektron (terjadi secara spontan), sedang menurut teori gelombang EM, elektron memerlukan waktu untuk menyerap energi cahaya datang sebelum terlontar dari logam.

4. Kecepatan elektron yang terlontar dari permukaan logam bergantung pada frekuensi sinar v datang, sedang menurut teori gelombang EM, apapun frekuensi cahaya datang , elektron akan dipancarkan jika memperoleh cukup waktu untuk mengumpulkan energi yang diperlukan untuk pemancaran.

F. Efek Compton

Tahun 1923 A.H Compton dapat menunjukkan bahwa ketika sebuah sinar-x monokromatik dihamburkan oleh unsure ringan seperti karbon,radiasi hamburan terdiri dari dua komponen , yang pertama  lebih dari radiai sinar datang dan yang kedua  sama dengan radiasi sinar datang. Ia juga mengamati bahwa selisih antara  antara sinar-x datang dan terhambur, meningkat terhadap sudut hamburan, peristiwa ini disebut efek Compton. Selisih panjang gelombang ini tidak bergantung  sinar datang dan juga merupakan sifat alami dari bahan penghambur.

Susunan alat eksperimen untuk studi hamburan Compton sebagai berikut:

Prosedur pengukuran

Radiasi sinar-x monokromatik K_dari T menuju kristal karbon (S), setelah dihamburkan melalui sudut yang diketahui lalu sinar-x tersebut dilewatkan melalui sejumlah celah/slit (B), menuju kristal C dalam spectrometer Bragg, dimana sinar-x didifraksikan oleh kristal C lalu masuk ke ruang ionisasi (I) yang mengukur intensitas sinar-x terdifraksi.

I C S T θ T = anoda molybdenum S = kristal karbon

C = kristal dalam spectrometer Bragg I = kamar/ruang ionisasi

(11)

Dengan mengukur sudut difraksi dimana intensitas maksimum diamati, maka memungkinkan untuk menentukan panjang gelombang  sinar-x yang dihamburkan oleh S pada suut tertentu dari persamaan Bragg.

Compton mengamati dua puncak yang mempunyai  berbeda dalam radiasi terhambur. Pada sudut hamburan 900  pertama (0) sama dengan  sinar-x monokromatik K

molybolenum yaitu 0,0709 nm, sedangkan 

kedua yaitu 2 mempunyai =0,0732 nm.

Selisih kedua panjang gelombang tersebut (∆) yaitu 0,0023 nm yang sesuai dengan nilai perhitungan dari persamaan Compton. Puncak intensitas pada =0,0732 nm disebabkan hamburan Compton dari elektron yang dianggap bebas, karena energi ikatnya dalam atom kecil jika dibandingkan energi hf foton sinar-x datang. Puncak intensitas 0=0,0709

nm (sama dengan  sinar datang) disebabkan hamburan dari elektron terikat dalam atom. Dalam hal ini momentum recoil (elektron terpental) diambiloleh keseluruhan atom yang lebih berat disbanding elektron, maka menghasilkan pergeseran panjang gelombang yang sangat kecil (diabaikan) sehingga foton terhambur mempunyai energi dan panjang gelombang yang sama dengan foton sinar datang.

Misal foton energi hf menumbuk sebuah elektron bebas dalam keadaan diam. Foton terhambur mempunyai energi hf’ dan mempunyai sudut θ dengan foton awal. Sedangkan elektron terpental (recoil) membentuk sudut 

dengan foton awal. Dari hukum kekekalan energi,

hf = hf’ + Ek = hf’ + (mc2 – m0c2) hf = hf’ + m0c2(k-1)….(i) ; 2 2 1 1 c v k   θ  y C x B A hf hf’ 00 450 900 1350 λ λ3 λ0 λ2 λ1 λ0=0,0709 nm λ1=0,0715 nm λ2=0,0732 nm λ3=0,0749 nm i n t e n s i t a s s i n a r x t e r h a m b u r

(12)

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UNSIQ Jawa Tengah di Wonosobo Dari hukum kekekalan momentum,

) ....( ' 0 ) ...( ' 0 0 iii vSin km Sin c hf y Sumbu ii vCos km Cos c hf c hf x Sumbu            

Momentum elektron diam = 0, momentum sebelum = momentum setelah tumbukan. Dari persamaan (i)

) )....( 1 ( ' 2 ' 2 ) ' ( ' 2 ' sisi kedua kuadratkan ' 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 2 2 0 2 0 2 2 0 2 2 0 2 0 iv k c m h h c m h h h c m k h h c m c m h h c m c km hc hc                                           

Dari persamaan (ii)

) ....( ' ' 0 0 v vCos km Cos h h vCos km Cos h h            

Dari persamaan (iii)

) ....( ' ' 0 0 0 vi vSin km Sin h vSin km Sin h         

Kuadratkan persamaan (v) dan (vi) lalu jumlahkan,

) ...( ' 2 ) ' ( ) ' ( ' 2 ) ' ( 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 vii v m k Cos h h h Sin v m k Cos v m k Sin h Cos h Cos h h                     

Persamaan (iv) dikurangi persamaan (vii)





) ....( ... )... 1 ( ' ) 1 ( 0 ' 2 ) 1 ( ' 2 0 0 0 2 viii Cos c m h c m Cos h h h c m Cos h                          

(13)

c m

h

0

disebut panjang gelombang Compton; c m

h

0

=0,0242Ǻ

Energi Kinetik Elektron Recoil

) ....( ... ... ... '... ix hf hf E_k   c m h c m hf Sin f f Sin c m hf f f Sin c m h f f Cos c m h 0 2 0 2 2 2 0 2 2 0 0 ; 2 . 2 1 ' 2 2 1 1 ' 1 2 2 1 ' 1 ) 1 ( '                                                                          2 . 2 1 2 . 2 tau ) ...( ... ... 2 . 2 1 2 . 2 2 2 2 2          Sin Sin hc E a x Sin Sin hf Ek k

Arah Elektron Recoil

Dari persamaan (ii) dan (iii)

) ...( ... ... ... ... ... ' ) ...( ... ... ... ... ' xii Sin hf mvcSin xi Cos hf hf mvcCos       

Persamaan (xii) dibagi persamaan (xi) diperoleh,

              2 2 1 . 2 2 1 . ' ' 2 2          Sin Cos f f Sin Sin f Cos hf hf Sin hf Tan

(14)

) ( ... ... ... ... ... ... 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 2 2 2 xiii c m h Cot Tan Cot Sin Sin Cos Sin Tan Cos Sin Sin Tan                         

Kegagalan teori klasik gelombang EM menjelaskan efek Compton:

1. Intensitas radiasi sinar datang frekuensi f akan menyebabkan elektron-elektron unsure ringan (carbon) berosilasi dengan frekuensi yang sama.

2. Osilasi-osilasi elektron ini kemudian akan meradiasikan gelombang EM dengan frekuensi yang sama dan arah berbeda.

3. Jadi menurut teori gelombang EM, sinar-x terhambur seharusnya mempunyai sama seperti sinar-x datang.

Dengan menggunakan teori kuantum Planck-Einstein, Compton membuat rumusan teori yang didasarkan pada postulat-postulat berikut:

1. Radiasi sinar monokromatik dengan frekuensi f terdiri dari aliran foton-foton yang masing-masing energinya hf dan momentumnya

c hf

.

2. Hamburan sinar-x oleh atom sebuah unsure adalah hasil tumbukan elastic antara foton dan elektron, sehingga terdapat kekekalan energi dan momentum.

Kesimpulan dari hasil eksperimen hamburan Compton:

1.  radiasi yang dihamburkan pada setiap sudut θ selalu lebih besar dari  radiasi sinar datang.

2. Selisih panjang gelombang (∆λ) tidak bergantung  sinar-x yang datang, dan pada sudut tetap hamburan adalah sama untuk semua unsure yang mengandung elektron tidak terikat(bebas) pada keadaan diam.

3. Selisih panjang gelombang (∆λ) meningkat terhadap sudut hamburan θ, dan mempunyai nilai maksimum pada θ=1800.

Keterbatasan-keterbatasan Teori Compton:

1. Teori Compton tidak dapat menjelaskan keberadaan sinar-x dalam radiasi terhambur yang mempunyai λ sama dengan radiai sinar-x yang datang.

2. Teori Compton tidak dapat menjelaskan bahwa intensitas sinar-x terhambur lebih besar daripada sinar-x yang datang untuk unsure atom ringan, tetapi untuk unsure atom berat justru intensitas sinar-x terhambur lebih kecil daripada sinar-x yang datang.

(15)

SOAL-SOAL FISiKA MODERN

1. Berapa jumlah foton yang terdapat dalam 1 cm3 radiasi dalam kesetimbangan termal pada 1000 K? Berapa energi rata-ratanya?

2. Tentukan temperature permukaan matahari jika panjang gelombang cahaya pada energi maksimum yang dipancarkan permukaan matahari adalah 5100Ǻ!

3. Tentukan daya radiasi dari 1 cm2 permukaan bintang yang mempunyai λm=3500Ǻ!

4. Berapa panjang gelombang untuk permukaan Tungsten yang fungsi kerjanya 4,5 eV? 5. Permukaan sebuah fotolistrik mempunyai fungsi kerja 4 eV. Berapa kecepatan

maksimum fotoelektron yang dipancarkan oleh cahaya frekuensi 1015 hertz yang menumbuk permukaan tersebut!

6. Hitung energi dalam eV, fotoelektron dari permukaan tungsten , jika diradiasi dengan cahaya λ=1800Ǻ, misal panjang gelombang ambang (λ0) pancaran fotolistrik yaitu

2300 Ǻ!

7. Hitung λ terpanjang dari radiasi sinar datang dimana akan melontarkan elektron dari sebuah logam yang fungsi kerjanya w=6 eV!

8. Hitunglah selisih panjang gelombang (∆λ) foton sinar-x yang dihamburkan melalui melalui sudut θ=900 oleh elektron bebas yang diam!

9. Foton sinar-x menumbuk elektron diam yang bebas, foton tersebut dihamburkan melalui sudut 900. Berapa frekuensinya setelah tumbukan, jika frekuensi awal (sinar datang) 3. 1019 hertz?

10. Permukaan suatu logam mempunyai fungsi kerja w = 4 eV. Berapa kecepatan maksimum elektron yang dipancarkan permukaan logam ketika disinari cahaya dengan frekuensi 1015 hertz?