LM22_Penyisihan_SMA 2011

SOAL PENYISIHAN

1. _

    



 

1

1 n

k k n

a.

b. c. – 1

d. e.

2. Sebuah barisan baru diperoleh dari barisan bilangan bulat positif



1,2,3,...



dengan

menghilangkan semua bilangan kuadrat dan bilangan pangkat tiganya. Maka suku ke 2011

dari barisan baru ini adalah…

a. 2063 b. 2064 c. 2065

d. 2066 e. 2067

3. Dua lingkaran dengan jari-jari sama beririsan seperti tampak pada gambar di samping. Nilai  = a. 

b. 2 c. 3

d. 4 e. 5

4. Diketahui . Berapakah sisa pembagian ketika polynomial dibagi oleh polynomial ?

a. 6 b. c.

d. e.

5. Banyaknya cara menyusun 8 tanda # dan 3 tanda *dalam suatu baris sehingga tidak ada 2 tanda * yang berdampingan adalah

a. 45 b. 55 c. 56

d. 84 e. 120

a. 32 b. 33 c. 34

d. 35 e. 36

7. Empat garis pada bidang membagi bidang tersebut menjadi daerah-daerah. Cacah maksimal daerah bagian yang terjadi adalah

a. 8 b. 9 c. 10

d. 11 e. 12

8. Diberikan segitiga ABC. Titik berada pada sisi BC dengan . Titik berada pada sisi AC dengan . Misalkan O adalah titik potong antara dengan . Nilai

a. q:p b. p: q c.



q1



: p

d.



p1



:q e.



p1

 

: q1



9. Pada segitiga PQR, titik P₁, Q₁, dan R₁ berturut-turut berada pada sisi QR, RP, dan PQ

sehingga PP₁, QQ₁, dan RR₁ bertemu di satu titik. Garis P₁Q₁dan garis P₁R₁ bertemu

dengan garis sejajar QR melalui P berturut-turut di R₂ dan Q₂. Panjang PQ₂  a. PR₂

b. 2PR₂ c. 3PR₂

d. ₂

2 1

PR

e. ₂

3 1

PR

10. Diberikan matrik [

]. Jumlah element-element pada adalah a.

b. c. 0

d. e.

11. Diketahui p merupakan bilangan prima. Nilai k yang memenuhi



p1



! p1 (modk) adalah

a. p1

b.





2

1 p

p

c.





13. Cacah minimal teman yang harus Anda miliki agar paling sedikit 5 orang dari Anda dan teman Anda mempunyai bulan kelahiran sama adalah

a. 47 b. 48 c. 49

d. 59 e. 60

14. Segitiga ABC terletak pada suatu lingkaran satuan. Garis bagi sudut A ,B dan C berturut-turut memotong lingkaran tersebut masing-masing di titik A₁,B₁ dan C₁. Maka nilai dari

C a. bilangan perfek

b. bilangan genap c. bilanganganjil

d. bilanganprima e. bilangan kubik

a. 0 b. c. 1

d. e. 2

18. Jika suku kedua dan keenam dalam suatu deret geometri berturut – turut adalah 20 dan maka empat kali jumlah tak terhingga deret itu adalah

a. 200 b. 300 c. 400

d. 500 e. 600

19. Jika

adalah a.

b.

c.

d. e.

20. Jarak terdekat dari titik P = (3,1) ke kurva adalah... a. 2

b. √ c. √

d. √ e. 3

21. Jika x1 dan x2akar persamaan

maka nilai a. 10

b. 20 c. 26

d. 34 e. 40

22. Koefisien dari pada polynomial adalah a. -96

b. -48 c. -24

23. Bilangan bulat positif N yang terdiri dari empat digit dipilih secara acak dengan setiap bilangan 4 digit mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih. Peluang

merupakan bilangan bulat positif adalah…

a. 4/8999 b. 3/8999 c. 1/2250

d. 1/3000 e. 1/4500

24. Jika √√ √√

√√ √ √ maka nilai Nadalah… a. 1

b. √ c. √

d. √ e. -1

25. Tentukan bilangan bulat positif terkecil n sehingga untuk semua x, y dan z anggota bilangan real !

a. 2 b. 3 c. 4

d. 5 e. 6

26. Pada sebuah pertandingan tenis, pemain terdiri dari n wanita dan 2n laki – laki. Masing – masing pemain hanya boleh bertanding sekali dengan tiap – tiap pemain lain. Jika tidak ada permainan seri dan perbandingan jumlah menang wanita dengan laki – laki adalah 7/5, maka tentukan nilai n !

a. 2 b. 3 c. 4

d. 6 e. 7

27. Berapa banyak solusi pasangan (x, y, z) yang memenuhi persamaan berikut ini

 x + 2y + 4z = 12

 xy + 4yz + 2xz = 22

 xyz = 6

a. 1 b. 2 c. 4

28. Jika k adalah bilangan positif dan f adalah fungsi sedemikian hingga untuk setiap bilangan positif x, berlaku,

√ Maka untuk setiap bilangan positif y,

√

sama dengan…

a. √ b. 4022

c. √

d. e. √

29. Perhatikan gambar persegi ABCD dibawah ini

Jika dan masing-masing merupakan titik tengah dan ,maka perbandingan luas AOCD dengan ABCD adalah...

a. 5/6 b. 3/4 c. 2/3

d. √

e. ₍√

30. Jika (a,b) dan (c,d) adalah 2 titik pada garis dengan persamaan , maka jarak antara titik (a,b) dan (c,d) adalah

a. | |√ b. | |√ c. | |

√

d. | | e. | || |

31. Nilai minimum dari √ di mana adalah a. √

b.

c. √ d.

D

B C

A M

e.

32. Suatu penggal garis dibagi menjadi 2 bagian yang tidak sama panjang,katakan bagian A dan B ( , sehingga perbandingan panjang A dengan B sama dengan perbandingan panjang B dengan panjang penggal garis mula-mula. Jika R adalah perbandingan panjang A dengan panjang B, maka nilai dari

adalah

a. 2 b. c.

d. e.

33. Jika dan merupakan akar-akar berbeda dari , maka sama dengan

a. b. c. 1

d. 3 e. 4

34. Pada segitiga di samping, merupakan titik tengah . Titik dan masing-masing berada pada garis dan sehingga . Jika dan , maka nilai dari

adalah a. 2

b. 3/2 c. 4/3

d. 5/4 e. 6/5

35. Berapa banyak bilangan real ( yang mungkin sehingga persamaan benar untuk sebarang bilangan real positif lebih dari 1?

a. 0 b. 1 c. 2

d. 3 e. 4

36. Berapa bilangan bulat ganjil terkecil sehingga hasil perkalian

a. 7 bahwa yang terpilih adalah bilangan kuadrat!

41. Misalkan nabc bilangan 3 digit. Jika kita dapat mengkonstruksikan sebuah segitiga sama kaki (termasuk segitiga sama sisi) dengan a,bdan c sebagai panjang sisi-sisinya. Banyak bilangan 3 digit ,n, yang memenuhi adalah maksimum dari k adalah

a. 10 5

e. Tidak bisa ditentukan

45. Panjang tinggi segitiga ABC terhadap sisi AC adalah AB-AC. Tentukan nilai dari



kantong, misalkan yang terambil bola nomor b.Maka peluang kataksamaan a2b100 terpenuhi adalah...

a.

81 52

b.

81 59

c.

81 60

d.

81 61

e.

81 79

47. Misalkan | dan

| . Yang mana pernyataan di bawah ini yang benar?

a. M N b. M  N c. N M

d. M N,NM

e. MN 

48. Jika AB,maka



A,B

 

 B,A



. Berapa banyaknya pasangan himpunan (A,B) sehingga



a₁,a₂,a₃,a₄



?

B

A 

a. 8 b. 16 c. 24

d. 48 e. 64

49. Perhatikan gambar dibawah ini:

Lingkaran K memiliki diameter AB. Lingkaran L

bersinggungan dengan lingkaran K dan garis AB di pusat lingkaran K. Lingkaran M bersinggungan dengan lingkaran K, lingkaran L, dan garis AB. Perbandingan luas daerah lingkaran K dan lingkaran M adalah...

a. 12 b. 14 c. 16

d. 18

e. Bukan bilangan bulat

50. Berapa bilangan bulat terkecil yang lebih besar dari (√ √ ) ?

L

B A

M

a. 479 b. 480 c. 481