PENGONTROLAN KUALITAS PRODUKSI BOTOL STING 240 ml DI PT.IGLAS DENGAN MENGGUNAKAN DIAGRAM KONTROL FUZZY DAN DIRECT FUZZY APPROACH (DFA)

(1)

1 PENGONTROLAN KUALITAS PRODUKSI BOTOL STING 240 ml DI PT.IGLAS

DENGAN MENGGUNAKAN DIAGRAM KONTROL FUZZY DAN DIRECT FUZZY APPROACH (DFA)

Ikalia Sugihartanti⁽¹⁾, Irhamah⁽²⁾

(1)Mahasiswa Jurusan Statistika FMIPA ITS, ⁽²⁾Dosen Jurusan Statistika FMIPA ITS e-mail : ⁽¹⁾tanti_08@statistika.its.ac.id, ⁽²⁾irhamah@statistika.its.ac.id

ABSTRAK

Diagram kontrol fuzzy sangat sesuai digunakan untuk observasi yang menghasilkan keputusan (informasi) yang berdasarkan subjektivitas (persepsi) seseorang. Pada penilitian ini akan dilakukan studi tentang DFA (Direct Fuzzy Approach) serta penerapannya pada data atribut produksi botol sting 240 ml di PT. IGLAS (Persero) yang telah dikelompokkan menjadi beberapa kriteria tingkatan cacat. Pengontrolan kualitas produksi juga akan dilakukan dengan menggunakan diagram kontrol Demerit dan membandingkannya dengan hasil diagram kontrol fuzzy. Pengontrolan kualitas produksi dengan menggunakan diagram kontrol Demerit dan fuzzy menunjukkan hasil proses yang belum terkendali, tetapi keputusan yang dihasilkan oleh diagram kontrol fuzzy lebih akurat karena masing-masing subgrup memiliki batas kontrol sesuai fungsi keanggotaannya. Sedangkan penerapan DFA pada k asus pengontrolan kualitas produksi botol sting 240 m l di PT. Iglas menghasilkan keputusan yang bersifat linguistik, yaitu keputusan rather in control dan rather out control yang berada diantara keputusan in- control dan out- of control.

Kata Kunci : DFA , Diagram Kontrol Fuzzy, Pengontrolan Kualitas, Produksi Botol

1. Pendahuluan

Fuzzy secara harfiah diartikan sebagai kabur atau samar-samar, yang dimaksud fuzzy secara umum adalah suatu nilai dapat bernilai benar atau salah secara bersamaan. Dalam fuzzy dikenal derajat keanggotaan yang memiliki rentang nilai antara 0 (nol) hingga 1 (satu), seberapa besar suatu nilai dapat bernilai benar atau salah tergantung pada derajat keanggotaan yang dimilikinya, berbeda dengan himpunan crisp yang hanya memiliki nilai keanggotaan 1 (ya) atau 0 ( tidak). Diagram kontrol fuzzy sangat sesuai digunakan untuk observasi yang menghasilkan data (informasi) yang tidak pasti, kurang jelas dan berdasarkan subjektivitas (persepsi) seseorang. Penerapan DFA (Direct Fuzzy Approach) pada pengontrolan kualitas berdasarkan data atribut (Gulbay, 2006a), menunjukkan bahwa diagram kontrol fuzzy dengan DFA lebih sensitif dibandingkan diagram kontrol fuzzy dengan pendekatan transformasi, karena dengan DFA data linguistik tidak diubah menjadi nilai-nilai yang ditransformasikan dengan metode fuzzy transformation, sehingga tidak ada informasi yang hilang dari data tersebut. DFA dikembangkan dengan metode perbandingan fuzzy berdasarkan pengukuran area batas diagram kontrol (Gulbay, 2006b). Ainy (2011) sebelumnya juga telah melakukan penelitian terhadap pengontrolan kekerasan produk rexona SL AP stick dengan diagram kontrol fuzzy.

Pada penelitian ini akan dilakukan studi tentang pendekatan untuk diagram kontrol fuzzy yang dike-

nal dengan DFA (Direct Fuzzy Approach) serta penerapannya pada data atribut yang telah

dikelompokkan menjadi beberapa kriteria. Data yang digunakan diperoleh dari PT. Iglas, berupa data

atribut produksi botol tipe 513 ( sting 240 m l). Untuk mengantisipasi adanya perbedaan persepsi antar

pengawas mutu dalam mengelompokkan botol cacat ke dalam level kecacatan, maka digunakan

pendekatan fuzzy. Selain melakukan pengontrolan kualitas dengan diagram kontrol fuzzy, pengontrolan

kualitas juga akan dilakukan dengan menggunakan diagram kontrol Demerit. Diagram kontrol Demerit

digunakan sebagai pembanding karena terdapat pengelompokkan kategori cacat. Perbandingan tersebut

dilakukan untuk mengetahui diagram kontrol mana yang lebih sensitif dalam mengontrol kualitas

produksi botol Sting 240 ml di PT. Iglas.

(2)

2 2. Diagram Kontrol

Diagram kontrol statistika merupakan teknik membuat grafik statistik yang nilainya diukur berdasarkan hasil plot karakteristik kualitas tertentu. Diagram kontrol digunakan untuk mengetahui apakah proses berada dalam kendali statistik atau tidak (Montgomery, 1998). Beberapa diagram kontrol statistika yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

2.1 Diagram Kontrol Demerit

Diagram kontrol Demerit digunakan apabila data atribut telah diklasifikasikan menjadi beberapa tingkatan kecacatan, sehingga dilakukan pembobotan terhadap data atribut tersebut, dan digunakan persamaan sebagai berikut (Montgomery, 2005).

4 4 3 3 2 2 1

1

c w c w c w c

w

d

_i

= + + + (1)

dengan w

_i

= bobot cacat berdasarkan kelasnya c

i

= jumlah cacat dalam tiap kelas Jumlah Demerit per unit adalah

n

u

_i

= D (2)

dengan n adalah jumlah sampel pengamatan dan ∑

=

ⁿ

i

d

i

D

Batas kontrol untuk diagram kontrol Demerit adalah sebagai berikut.

1

u u

u LCL

u CL

u UCL

σ σ 3 ˆ

ˆ 3

−

=

= +

=

(3)

dengan u = w

₁

u

₁

+ w

₂

u

₂

+ w

₃

u

₃

+ w

₄

u

₄

₍₄₎

dan n

u w u w u w u w

u 2 4

4 3 2 3 2 2 2 1 2

ˆ

1

+ + +

σ = (5)

2.2 Diagram Kontrol Fuzzy – p

Ketika produk dikategorikan kedalam tingkatan (kelas) cacat, maka digunakan diagram kontrol fuzzy – p untuk menganalisis proses pengontrolan kualitas. Nilai means untuk setiap grup sampel, diperoleh dengan persamaan berikut.

j t

i ij i

j

m

r k

M ∑

=

=¹

(6)

dengan t adalah jumlah dari kategori (kelas) cacat, k

ij

adalah jumlah produk yang termasuk dalam kategori ke-i, r

i

merupakan derajat keanggotaan kategori ke-i, dan m

j

merupakan jumlah produk pada sampel ke-j.

Center Line (CL) merupakan means dari n sampel grup yang didefinisikan pada persamaan berikut ini.

n M M

CL

n

j j

j

∑

=

¹

(7)

dengan n adalah jumlah grup dari sampel.

Fungsi keanggotaan dari M dan CL didefinisikan sebagai berikut.

(3)

3 1

, 0

1 1 ,

1 0 ,

0 ,

0 ≥

≤

− ≤

−

≤

x if

x M M if

x

M x M if

x x if

(8)

Fungsi keanggotaan dari CL dikelompokkan menjadi dua komponen (L dan R), oleh karena itu setiap komponen memiliki nilai CL, LCL, dan UCL masing-masing. Fungsi keanggotaan dari control limit berdasarkan nilai α diilustrasikan pada persamaan berikut.





















≤































 + −

=











 − −

=

−

=

≤































 + −

=











 − −

=

1 1

), 1 )(

3 ( min

0 ), 1 )(

3 ( max

] ) 1 [(

1

0 1 ), 1 )(

3 ( min

0 ), 1 )(

3 ( max

j R

R R R

R R

j L

L L L

L L

M M if

n CL CL CL

UCL

n CL CL CL

LCL

M CL

M M if

n CL CL CL

UCL

n CL CL CL

LCL M CL

α α α

(9) 2.3 Identifikasi Variabel Penyebab Terjadinya Out of Control

Identifikasi variabel penyebab terjadinya proses tidak terkontrol perlu dilakukan jika dalam pengontrolan kualitas produksi terdapat satu atau beberapa variabel yang tidak terkontrol. Persamaan yang digunakan adalah.

( )

∑

=

−

=

^k

−

j ij j

j

X X

p n p

n Z

0 0

2 0 0

ˆ ˆ

(10)

dengan Z

j

merupakan indikator kontribusi relatif dari variabel ke-j untuk keseluruhan statistik, n

0

dan n

j

merupakan ukuran sample periode ke-0 dan ke-j. Perbaikan proses difokuskan pada variabel yang memiliki nilai Z

_j

lebih besar dari χ

₍²_k₋₁_),_α

(Taleb , 2009).

2.4 Diagram Kontrol

Fuzzy Berdasarkan α-cut

Pada kasus dengan sampel berupa bilangan fuzzy, nilai mean (garis tengah) diagram kontrol fuzzy dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut.

𝐶𝐶𝐶𝐶 � = �

^∑^𝑚𝑚^{𝑗𝑗 =1}_𝑚𝑚^𝑎𝑎^𝑗𝑗

,

^∑^𝑚𝑚^𝑗𝑗=1_𝑚𝑚^𝑏𝑏^𝑗𝑗

,

^∑^𝑚𝑚^{𝑗𝑗 =1}_𝑚𝑚^𝑐𝑐^𝑗𝑗

,

^∑^𝑚𝑚^𝑗𝑗=1_𝑚𝑚^𝑑𝑑^𝑗𝑗

� = �𝑎𝑎�, 𝑏𝑏�, 𝑐𝑐̅, 𝑑𝑑̅� (11) dengan m adalah jumlah sampel.

Batas atas dan batas bawah dari diagram kontrol fuzzy dapat diperoleh dengan persamaan sebagai berikut.

𝐶𝐶𝐶𝐶 � = �𝑎𝑎�, 𝑏𝑏�,𝑐𝑐̅, 𝑑𝑑̅� = (𝐶𝐶𝐶𝐶

1

, 𝐶𝐶𝐶𝐶

2

, 𝐶𝐶𝐶𝐶

3

, 𝐶𝐶𝐶𝐶

4

) (12) ) =

j

(x

µ

M

(4)

4 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 � = 𝐶𝐶𝐶𝐶 � − 3�𝐶𝐶𝐶𝐶 � = �𝑎𝑎�, 𝑏𝑏�, 𝑐𝑐̅, 𝑑𝑑̅� − 3��𝑎𝑎�, 𝑏𝑏�, 𝑐𝑐̅, 𝑑𝑑̅�

= �𝑎𝑎� − 3�𝑑𝑑̅, 𝑏𝑏� − 3√𝑐𝑐̅, 𝑐𝑐̅ − 3�𝑏𝑏�, 𝑑𝑑̅ − 3√𝑎𝑎��

= (𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶

₁

, 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶

₂

, 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶

₃

, 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶

₄

) (13) 𝑈𝑈𝐶𝐶𝐶𝐶

� = 𝐶𝐶𝐶𝐶 � + 3�𝐶𝐶𝐶𝐶 � = �𝑎𝑎�, 𝑏𝑏�,𝑐𝑐̅, 𝑑𝑑̅� + 3��𝑎𝑎�, 𝑏𝑏�,𝑐𝑐̅, 𝑑𝑑̅�

= �𝑎𝑎� + 3√𝑎𝑎�, 𝑏𝑏� + 3�𝑏𝑏�, 𝑐𝑐̅ + 3√𝑐𝑐̅, 𝑑𝑑̅ + 3�𝑑𝑑̅�

= (𝑈𝑈𝐶𝐶𝐶𝐶

₁

, 𝑈𝑈𝐶𝐶𝐶𝐶

₂

, 𝑈𝑈𝐶𝐶𝐶𝐶

₃

, 𝑈𝑈𝐶𝐶𝐶𝐶

₄

) (14) Nilai 𝑎𝑎

^𝛼𝛼

dan 𝑑𝑑

^𝛼𝛼

seperti pada gambar 2.3, ditentukan sebagai berikut.

𝑎𝑎

^𝛼𝛼

= 𝑎𝑎 + 𝛼𝛼(𝑏𝑏 − 𝑎𝑎) (15)

𝑑𝑑

^𝛼𝛼

= 𝑑𝑑 + 𝛼𝛼(𝑑𝑑 − 𝑐𝑐) (16)

Sehingga batas kendali untuk diagram kontrol fuzzy α-cut dapat diperoleh dengan persamaan sebagai berikut.

𝐶𝐶𝐶𝐶 � = �𝑎𝑎�

^𝛼𝛼 ^𝛼𝛼

, 𝑏𝑏,� 𝑐𝑐̅, 𝑑𝑑̅

^𝛼𝛼

� = (𝐶𝐶𝐶𝐶

₁^𝛼𝛼

, 𝐶𝐶𝐶𝐶

₂

, 𝐶𝐶𝐶𝐶

₃

, 𝐶𝐶𝐶𝐶

^𝛼𝛼₄

) (17) 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 � = 𝐶𝐶𝐶𝐶

^𝛼𝛼

� − 3�𝐶𝐶𝐶𝐶

^𝛼𝛼

� = �𝑎𝑎�

^𝛼𝛼 ^𝛼𝛼

, 𝑏𝑏,� 𝑐𝑐̅, 𝑑𝑑̅

^𝛼𝛼

� − 3��𝑎𝑎�

^𝛼𝛼

, 𝑏𝑏,� 𝑐𝑐̅, 𝑑𝑑̅

^𝛼𝛼

�

= �𝑎𝑎�

^𝛼𝛼

− 3�𝑑𝑑̅

^𝛼𝛼

, 𝑏𝑏� − 3√𝑐𝑐̅, 𝑐𝑐̅ − 3�𝑏𝑏�, 𝑑𝑑̅

^𝛼𝛼

− 3√𝑎𝑎�

^𝛼𝛼

�

= (𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶

^𝛼𝛼₁

, 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶

₂

, 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶

₃

, 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶

^𝛼𝛼₄

) (18) 𝑈𝑈𝐶𝐶𝐶𝐶 � = 𝐶𝐶𝐶𝐶

^𝛼𝛼

� + 3�𝐶𝐶𝐶𝐶

^𝛼𝛼

� = �𝑎𝑎�

^𝛼𝛼 ^𝛼𝛼

, 𝑏𝑏,� 𝑐𝑐̅, 𝑑𝑑̅

^𝛼𝛼

� + 3��𝑎𝑎�

^𝛼𝛼

, 𝑏𝑏,� 𝑐𝑐̅, 𝑑𝑑̅

^𝛼𝛼

�

= �𝑎𝑎�

^𝛼𝛼

+ 3√𝑎𝑎�

^𝛼𝛼

, 𝑏𝑏� + 3�𝑏𝑏�, 𝑐𝑐̅ + 3√𝑐𝑐̅, 𝑑𝑑̅

^𝛼𝛼

+ 3�𝑑𝑑̅

^𝛼𝛼

�

= (𝑈𝑈𝐶𝐶𝐶𝐶

₁^𝛼𝛼

, 𝑈𝑈𝐶𝐶𝐶𝐶

₂

, 𝑈𝑈𝐶𝐶𝐶𝐶

₃

, 𝑈𝑈𝐶𝐶𝐶𝐶

^𝛼𝛼₄

) (19) 2.5 Direct Fuzzy Approach (DFA)

Terdapat bebarapa pendekatan fuzzy transformation yang dikembangkan untuk diagram kontrol.

Diantaranya adalah fuzzy mode, fuzzy midrange, dan fuzzy median. Pada tahun 2006, Gulbay mengembangkan sebuah alternatif pendekatan fuzzy yang lain untuk diagram kontrol yang disebut dengan DFA. Pada DFA, keputusan apakah proses berada dalam keadaan terkontrol atau tidak, dibuat berdasarkan persentase daerah sampel yang berada di dalam batas control.

3. Pengontrolan Kualitas

Pengontrolan kualitas bertujuan untuk mengurangi variabilitas yang sistematik dalam karak-teristik kualitas kunci suatu produk. Statistical process control (SPC) merupakan metodologi pada monitoring proses untuk mengidentifikasi variasi proses dan diperlukan untuk memperbaiki proses. Teknik SPC yang umum digunakan adalah diagram kontrol statistika. Diagram kontrol statistika merupakan teknik membuat grafik statistik yang nilainya diukur berdasarkan hasil plot karakteristik kualitas tertentu.

Diagram kontrol digunakan untuk mengetahui apakah proses berada dalam kendali statistik atau tidak.

(5)

5 Dengan kata lain diagram kontrol merupakan uji hipotesis untuk mengetahui apakah proses berada dalam kendali statistik (Montgomery,1998).

4. Metodologi Penelitian

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari PT. Iglas (Persero) berupa data ketidaksesuaian (kecacatan) dari proses produksi botol sting 240 ml tanggal 24 Februari 2011 sampai 22 Maret 2011. Jumlah sampel yang diambil tiap satu hari produksi berjumlah 768 sampel yang berasal dari 16 mesin yang beroperasi selama 24 jam dan setiap mesin diambil 2 sampel tiap jamnya. Data atribut sampel produksi botol tipe 513 ( sting 240 m l) dalam satu hari produksi dikelompokkan menjadi tiga tingkatan cacat (minor, major, dan critical).

Variabel penelitian yang digunakan adalah c

ia

= jumlah cacat minor yang terdapat pada sampel ke-i, c

ib

= jumlah cacat major yang terdapat pada sampel ke-i, dan c

ic

= jumlah cacat critical yang terdapat pada sampel ke-i.

Langkah- langkah analisis data yang dilakukan adalah sebagai berikut.

1. Membuat diagram kontrol Demerit

Untuk membuat diagram kontrol demerit, langkah pertama yang dilakukan adalah memberikan pembobotan pada data atribut tiap kelas cacat, kemudian menghitung batas kontrol atas dan bawah untuk diagram kontrol Demerit dengan menggunakan persamaan (3) dan membuat diagram kontrol Demerit. Jika diagram kontrol tidak terkendali, dilakukan identifikasi variabel penyebab out of control dengan persamaan (10).

2. Membuat diagram kontrol fuzzy - Diagram Kontrol Fuzzy – p

a. Menghitung nilai mean ( M

_j

) untuk setiap sampel grup menggunakan persamaan (6).

b. Menghitung nilai mean dari n sampel grup ( M ) dengan persamaan (7).

c. Menentukan komponen fungsi keanggotaan dari M

_j

dan batas kontrol setiap M

_j

dengan persamaan (8)

d. Membuat diagram kontrol fuzzy – p.

e. Jika diagram kontrol tidak terkendali, dilakukan identifikasi variabel penyebab out of control dengan persamaan (10).

- Penerapan DFA pada Diagram Kontrol Fuzzy

a. Data yang telah dikalikan dengan derajat keanggotaannya, dihitung nilai rata-ratanya untuk masing-masing fungsi keanggotaan fuzzy dengan menggunakan persamaan (11).

b. Menghitung batas kontrol atas dan bawah untuk diagram kontrol fuzzy dengan menggunakan persamaan (12) - (14).

c. Menghitung nilai 𝑎𝑎

^𝛼𝛼

dan 𝑑𝑑

^𝛼𝛼

dengan persamaan (15) - (16).

d. Menghitung batas kontrol atas dan bawah untuk diagram kontrol fuzzy α-cut dengan menggunakan persamaan (17) - (19). Batas kontrol ini merupakan batas kontrol DFA dengan nilai α-cut berdasarkan subjektivitas peneliti.

e. Menghitung luas sampel ( S

^α_j

) untuk titik-titik sampel (𝑎𝑎

^𝛼𝛼

, b, c, 𝑐𝑐

^𝛼𝛼

) dan nilai A

^α_out_._j

berdasarkan flowchart yang terlampir pada lampiran 1 s ehingga diperoleh per-sentase luas area yang berada di dalam batas kontrol( β

^α_j

).

f. Membandingkan nilai 𝛽𝛽 dengan β

^α_j

g. Membuat plot diagram kontrol fuzzy dengan DFA.

3. Membandingkan hasil pengontrolan kualitas antara diagram kontrol Demerit, diagram kontrol fuuzy –

p, dan diagram kontrol fuzzy DFA.

(6)

6 5. Analisis dan Pembahasan

5.1 Diagram Kontrol Demerit

Diagram kontrol demerit dibuat berdasarkan bobot cacat yang sudah ditentukan oleh perusahaan (PT.Iglas). Bobot pada kelas A (Minor) yaitu 0,94 %, kelas B (Major) yaitu 6,07 %, dan kelas C (Critical) yaitu 92,99 %. Berdasarkan pembobotan pada tiap kelas cacat tersebut, maka diperoleh nilai u

0646 , 0

A

=

u ; u

_B

= 0 , 0693 ; u

_C

= 0 , 00892 . Berdasarkan bobot yang sudah ditetapkan, maka jumlah keseluruhan cacat kelas terbobot u = 1 , 31085 dan σ = 0 , 32223

Nilai Upper Control Limit (UCL) dan Lower Control Limit (LCL) sebagai berikut.

27752 , 2 ) 32223 , 0 3 ( 1,31085

3 ˆ = + × =

+

= u

_u

UCL σ

34416 , 0 ) 32223 , 0 3 ( 31085 ˆ ,1

3 = − × =

−

= u

_u

LCL σ

Sehingga diperoleh diagram kontrol demerit untuk proses produksi botol sting 240ml di PT.Iglas sebagai berikut.

Gambar 1. Diagram Kontrol Demerit

Gambar 1 menunjukkan bahwa pengontrolan kualitas botol sting 240 ml dengan menggunakan diagram kontrol demerit

dalam kondisi tidak terkendali, hal ini dikarenakan terdapat dua titik yang keluar dari batas kontrol, adapun dua yang keluar adalah titik pada pengamatan ke- 2 dan 4 dengan tanggal observasi yaitu 25 dan 27 F ebruari 2011. Karena proses belum terkendali, maka dilakukan identifikasi variabel penyebab out of control, dan diperoleh hasil bahwa variabel penyebab pengamatan ke-2 tidak terkontrol adalah X

1

(Wrinkle), X

2

(Bad ring), X

3

(Mold seam), X

4

= (Shear mark on r ing), X

5

= (Displaced bottom), X

9

= (Cr shoulder), X

10

= (Cr und ring), X

11

= (Cr on ring), dan X

16

= (Over press). Variabel penyebab pengamatan ke-4 tidak terkontrol adalah X

1

(Wrinkle), X

2

(Bad ring), X

3

(Mold seam), X

9

= (Cr shoulder), X

10

= (Cr und ring), dan X

11

= (Cr on ring).

5.2 Diagram Kontrol Fuzzy

Langkah pertama yang harus dilakukan dalam pembuatan diagram kontrol fuzzy - p adalah menentukan nilai mean (M

j

) dari setiap sampel atau subgrup dengan menggunakan persamaan (6), nilai derajat keanggotaan untuk kelas cacat minor (r

1

) = 0,0094; cacat major (r

2

) = 0,0607; dan cacat critical (r

3

)= 0,9299. sehingga nilai M

j

untuk subgrup 1 adalah.

( ) ₀ _, ₀₇₄₅₁₅

158 ) 9299 , 0 8 ( ) 0607 , 0 57 ( 0094 , 0 93

1

= × + × + × =

M

Dilakukan perhitungan yang sama untuk mendapatkan nilai M

j

dari 26 s ubgrup yang lain. Setelah mendapatkan nilai M

j

untuk masing-masing subgrup, langkah selanjutnya adalah mencari nilai rata-rata dari M

j

sesuai persamaan (7).

0 1 2 3 4

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27

Nilai Ui

Diagram Kontrol Demerit

Ui UCL LCL

(7)

7 0,094195

2,543267 = 27

j

= M

Setiap membership function dari CL terbagi kedalam dua komponen (L atau R), dan setiap komponen memiliki nilai CL, LCL, dan UCL masing-masing. Jika nilai 0 ≤ M ≤

_j

M

_j

maka digunakan nilai control limit untuk komponen L, sedangkan jika M

_j

≤ M

_j

≤ 1 maka digunakan nilai control limit untuk komponen R. Tingkat ketelitian pemeriksaan (α) ditentukan oleh manager mutu PT.Iglas, yaitu sebesar 65%. Berikut akan disajikan diagram kontrol fuzzy – p untuk pengontrolan kualitas produksi botol sting 240 ml di PT. Iglas.

Gambar 2. Diagram Kontrol Fuzzy – p

Gambar 2 menunjukkan bahwa masing-masing subgrup memiliki nilai CL, LCL, dan UCL yang berbeda sesuai komponen membership function-nya. Selain itu, Gambar 2 juga menunjukkan bahwa pengontrolan kualitas botol sting 240 m l dengan menggunakan diagram kontrol fuzzy - p dalam kondisi tidak terkendali, hal ini dikarenakan terdapat empat titik yang keluar dari batas kontrol, yaitu titik pengamatan (subgrup) ke- 3, 13, 14 da n 17 dengan tanggal observasi yaitu 26 Februari, 8, 9, dan 12 M aret 2011.

Selanjutnya dilakukan identifikasi variabel penyebab out of control, dan diperoleh hasil bahwa bahwa variabel penyebab pengamatan ke-3 dan 17 tidak terkontrol adalah X

1

(Wrinkle), X

2

(Bad ring), X

3

(Mold seam), X

9

= (Cr shoulder), X

10

= (Cr und ring), dan X

11

= (Cr on ring). Variabel penyebab pengamatan ke-13 tidak terkontrol adalah X

1

(Wrinkle), X

2

(Bad ring), X

9

= (Cr shoulder), dan X

10

= (Cr und ring).

Sedangkan variabel penyebab pengamatan ke-14 tidak terkontrol adalah variabel X

1

(Wrinkle) dan X

9

= (Cr shoulder).

5.3 Penerapan DFA Pada Diagram Kontrol Fuzzy

Berdasarkan penelitian sebelumnya, kriteria pengambilan keputusan dengan DFA dapat didefinisikan sebagai berikut.

10 . 0 0

,

60 . 0 10

. 0 ,

85 . 0 60

. 0 ,

1 85

. 0 ,

≤

−

≤

−

j j j j

control of

out

control out

rather

control in

rather control in

β β β β

Hasil pengontrolan kualitas botol sting 240 ml dengan DFA ditampilkan pada Tabel 1 yang menunjukkan bahwa pengontrolan kualitas produksi yang dilakukan dengan DFA menghasilkan keputusan yang

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 Nilai Mj

Diagram Kontrol Fuzzy - p

Mj LCL UCL

Proses control

(8)

8 bersifat linguistik, yaitu keputusan rather in control dan rather out control yang berada diantara keputusan in-control dan out- of control.

Tabel 1. Keputusan Pengontrolan Kualitas Produksi dengan DFA

Subgrup Sample

Area

Out Beta J Keputusan

1 40 0 1 in control

2 118 0 1 in control

3 33 -164 6.057 in control

4 93 0 1 in control

5 31 -136 5.336 in control

6 26 -123 5.713 in control

7 26 0 1 in control

8 44 0 0.997 in control

9 27 -202 8.609 in control

11 14 -1 1.05 in control

14 21 11 0.501 rather out of control

15 21 7 0.656 rather in control

16 35 -144 5.158 in control

20 12 -4 1.297 in control

22 50 2 0.955 in control

26 16 2 0.906 in control

27 20 9 0.556 rather out of control

5.4 Perbandingan Diagram Kontrol Fuzzy dan Demerit

Perbandingan antara hasil pengontrolan kualitas dengan diagram kontrol fuzzy dan demerit dilakukan untuk mengetahui diagram kontrol mana yang menghasilkan keputusan lebih teliti.

Perbandingan hasil dari ketiga metode pengontrolan kualitas disajikan pada Tabel 2. Berdasarkan Tabel 2

diketahui diketahui bahwa pada kasus ini, pengontrolan produksi dengan diagram kontrol demerit

menghasilkan dua titik pengamatan yang out of control, sedangkan diagram kontrol fuzzy – p

menghasilkan empat titik pengamatan (subgrup) yang out of control. Hasil pengontrolan kualitas untuk

diagram kontrol fuzzy- p lebih teliti dibandingkan diagram kontrol demerit, karena pada diagram kontrol

fuzzy – p setiap pengamatan (subgrup) memiliki nilai CL, LCL, dan UCL yang berbeda sesuai komponen

(9)

9 membership function-nya, selain itu diagram kontrol fuzzy-p juga mendeteksi titik out of control lebih banyak dibandingkan diagram kontrol Demerit. Hasil pengontrolan dengan DFA menghasilkan keputusan yang lebih ketat, yaitu keputusan rather out of control dan rather in control yang berada di antara keputusan out of control dan in control.

Tabel 2. Perbandingan Keputusan Diagram Kontrol Demerit, Fuzzy- p, dan Fuzzy DFA

Subgrup Demerit Fuzzy-p DFA

1 in control in control in control

2 out of control in control in control

3 in control out of control in control

4 out of control in control in control

14 in control out of control rather out of control

15 in control in control rather in control

27 in control in control rather out of control

6. Kesimpulan

1. Setelah dilakukan analisis pengontrolan kualitas produksi dengan menggunakan diagram kontrol

Demerit dan fuzzy, diperoleh kesimpulan bahwa data atribut produksi botol sting 240 ml belum

terkendali. Sedangkan penerapan DFA pada pengontrolan kualitas produksi botol sting 240 ml di

PT. Iglas menghasilkan keputusan yang bersifat linguistik, yaitu keputusan rather in control dan

rather out control.

(10)

10 2. Hasil perbandingan pengontrolan kualitas pada penelitian ini, menunjukkan bahwa diagram kontrol fuzzy- p lebih teliti dibandingkan diagram kontrol Demerit, karena diagram kontrol fuzzy – p mampu mendeteksi lebih banyak titik out of control, selain itu pada diagram kontrol fuzzy – p setiap pengamatan (subgrup) memiliki nilai CL, LCL, dan UCL yang berbeda sesuai komponen membership function-nya. Sedangkan hasil pengontrolan produksi menggunakan diagram kontrol fuzzy dengan pendekatan DFA. menghasilkan keputusan yang lebih ketat, yaitu keputusan rather out of control dan rather in control yang berada di antara keputusan out of control dan in control.

Hal ini akan sangat bermanfaat untuk menentukan keketatan kriteria sampel yang direject.

Perbandingan pengontrolan kualitas pada penelitian ini hanya berdasarkan jumlah titik out of control yang mampu dideteksi oleh diagram kontrol, sehingga untuk penelitian selanjutnya, disarankan agar melakukan perbandingan berdasarkan performansi dari masing-masing diagram kontrol, yaitu dengan menentukan nilai ARL.

Daftar Pustaka

Ainy, K. N. 2011. Studi Diagram Kontrol Variabel Random Fuzzy dan Penerapannya Pada Pengontrolan Kualitas Produk Deodoran. Laporan Tugas Akhir Jurusan Statistika ITS: Surabaya.

C. W. Bradshaw. 1983. A fuzzy set theoretic interpretation of economic control limits. Europen Journal of Operational Research 13: 403-408.

Feryup. 2010. Bab 10 P engontrolan. (URL : http:// feryup.files.wordpress.com/2010/11/bab10 pengon trolan.pdf, diakses pada tanggal 5 Oktober 2011).

Gulbay, M. & Kahraman, C. 2006a. An alternative approach to fuzzy control chart : Direct fuzzy approach. International Journal of Information Sciences 177: 1463-1480.

Gulbay, M. & Kahraman, C. 2006b. Development of fuzzy process control charts and fuzzy unnatural pattern analyses. International Journal of Computational Statistics & data Analysis 51: 434-451.

Taleb, H. 2009. Control Chart Applications For Multivariate Attribute Processes.Computers and Industrial Engineering, Vol.56 No.1, pp. 399-410.

Kusumadewi, S. 2003. Artificial Intelligence: Teknik dan Aplikasinya. Yogyakarta : Penerbit Graha Ilmu.

Kusumadewi, S., Hartati, S., Harjoko, A. & Wardoyo, R. 2006. Fuzzy Multi-Attribute Decision Making (FUZZY MADM). Yogyakarta : Penerbit Graha Ilmu.

Montgomery, D. C. 1998. Pengantar Pengendalian Kualitas Statistik. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Gajah Mada. Jogjakarta.

Montgomery, D. C. 2005. Introduction to Statistical Quality Kontrol. Fifth Edition. United States of America : John Wiley & Sons, Inc.

Purwanto, A. 2008. Teori Logika Fuzzy. (URL : http://www.scribd.com/doc/29302936 /pengertian-fuzzy- logic.html, diakses pada tanggal 12 September 2011)