Rencana Perkuliahan
Jurusan : Matematika
Mata Kuliah : Struktur Aljabar Lanjut Semester/Kelas : VI (Enam), A.
SKS/JS : 3/4
Hari/Jam/Tempat : Senin, 12-14, R-516
Pengajar : Yus Mochamad Cholily
1. Pendahuluan.
Struktur Aljabar Lanjut merupakan materi lanjutan dari Struktur Aljabar.
Dalam mata kuliah ini difokuskan pada struktur matematika yang dilengkapi dengan dua buah operasi.
Perkulihan Struktur Aljabar Lanjut ini akan membahas tentang Gelanggang (ring) beserta sifat-sifatnya. Selain itu juga dikaji tentang ideal, ring factor dan homomorfisma gelanggang. Menutup pembahasan di mata kuliah ini akan dikaji juga tentang ruang Euclid.
Sebelum membahas tentang Struktur Aljabar Lanjut, terlebih dahulu akan diulang kembali mengenai teknik pembuktian, serta struktur dengan satu buah operasi sebagai bahan kajian awalnya.
2. Strategi Perkulihan.
Perkulihan ini akan dilaksanakan dengan menggunakan beberapa metode yaitu (i) ceramah (ii) diskusi (kelas dan kelompok). Metode ceramah akan digunakan untuk menjelaskan konsep di awal topik sebagai pengenalan konsep. Untuk pendalaman konsep dilanjutkan melalui diskusi dan diteruskan dengan pemberian tugas. Terdapat dua bentuk diskusi yaitu diskusi kelompok (5-10 orang) dan diskusi kelas (diikuti satu kelas).
3. Kriteria Penilaian.
Perkuliahan ini mempunyai empat komponen dalam evaluasi akhir yaitu:
a. Keaktifan (K) dengan bobot 10%.
Keaktifan di sini meliputi kehadiran, partisipasi mahasiswa dalam proses belajar mengajar dan diskusi.
b. Tugas (T) dengan bobot 20%.
Tugas merupakan komponen kedua dalam evaluasi belajar mata kuliah ini. Tugas di sini diharapkan memberikan pembelajaran pada mahasiswa di luar kelas.
c. Ujian tengah semester (UTS) dengan bobot 30%.
Ujian tengah semester diharapkan memberikan evaluasi belajar mahasiswa di pertengahan semester. Dari hasil evaluasi ini diharapkan mahasiswa mengetahui/
mengukur tentang tingkat penyerapan materi selama setengah semeseter.
d. Ujian akhir semester (UAS) dengan bobot 40%.
Evaluasi di akhir semester disebut dengan Ujian Akhir Semester. Evaluasi ini mempunyai bobot paling besar karena mengukur kemampuan siswa dalam keseluruhan pemahaman selama satu semester.
Nilai akhir (NA) = 0.1K + 0.2T + 0.3UTS + 0.4UAS
Kriteria penilaian dikelompokkan menurut aturan sebagai berikut.
Nilai A jika : 91 ≤ NA ≤ 100 Nilai B+ jika : 81 ≤ NA < 91 Nilai B jika : 70 ≤ NA < 81 Nilai C+ jika : 65 ≤ NA < 70 Nilai C jika : 55 ≤ NA < 65 Nilai D jika : 40 ≤ NA < 55 Nilai E jika : NA < 40
4. Materi Perkuliahan.
A. Gelanggang (Ring) B. Sifat-sifat gelanggang.
C. Tipe-tipe Gelanggang.
D. Sub Gelanggang.
E. Polinomial.
F. Ideal dan Ring Faktor.
G. Homomorfisma Gelanggang.
H. Ruang Euclid.
5. Rujukan.
Dalam era teknologi informasi saat ini pencarian materi untuk pembelajaran sangatlah mudah. Terlebih dengan menggunkan internet semua informasi yang ada di dunia ini menjadi mudah untuk di akses. Selain dengan buku-buku, perkulihan ini juga mengambil beberapa materi perkulihan dari beberapa situs yang ada di internet.
Adapun beberapa buku yang bisa dipakai sebagai rujukan diantaranya adalah:
6. Sillabus.
Matakuliah : Struktur Aljabar Lanjut Kode Matakuliah : 012032528
SKS/JS : 3/3
Standar Kompetensi : Setelah mengikuti perkuliahan mahasiswa diharapkan:
memiliki pemahaman tentang konsep-konsep struktur aljabar yang berkaitan dengan ring, tipe-tipe ring dan sifat-sifatnya
sebagai dasar untuk mengembangkan pengetahuan dan pemahaman tentang konsep-konsep matematika modern.
Deskripsi Matakuliah: Matakuliah ini mengkaji tentang : (1) Gelanggang (ring), (2) Sifat-sifat ring, (3) Tipe-tipe ring, (4) Subring , (5) Polinomial, (6) Ideal dan Ring Faktor, (7) Homomorphisma Ring, (8) Karakteristik dan Isomorphisma Ring, dan (9) Ring Euclid.
No. Kompetensi
Dasar Indikator Topik dan Sub Kegiatan Pembelajaran Media Jenis Evaluasi Rujukan 1. Memahami
konsep ring dan ring komutatif
a) Menyebutkan pengertian ring dan ring komutatif b) Memberikan
contoh ring dan ring komutatif
Gelanggang (ring) a) Pengertian ring
(tanpa unsur kesatuan) dan contoh
b) Ring komutatif dan ring dengan unsur kesatuan
1. Menjelaskan
pengertian Ring, dan Ring Komutatif 2. Mengidentifikasi
ring/bukan Ring berbagai struktur yang telah mahasiswa kenali
1. Laptop- LCD 2. PPoint 3.Lembar
Kumpulan suktur mat
Tanya-Jawab (diskusi)
2. Memahami sifat-sifat ring
a) Menyebutkan definisi dan teorema pada ring b) Memberikan
contoh pembagi nol, unsur idempoten dan
Sifat-Sifat Ring a) Definisi dan
teorema
menyangkut sifat ring dan contoh b) Pembagi nol, unsur
idempoten dan
1. Menjelaskan definisi, teore-ma yg
menyangkut sifat ring 2. Mendiskusikan
pembagi nol, unsur idempoten dan unsur nilpoten ring
1. Laptop- LCD 2. PPoint
Tugas kelompok
nilpoten unsur nilpoten ring 3. Memahami
konsep daerah integral, ring pembagian, dan Field
Menyebutkan ciri- ciri:
a) Daerah integral, b) Ring pembagian, c) Field dan
memberikan contoh
Tipe Ring
a) Daerah Integral b) Ring pembagian c) Medan (Field)
1. Menjelaskan konsep daerah integral, ring pembagian, dan Field 2. Mendiskusikan contoh-
contoh konsep daerah integral, ring
pembagian, dan Field
1. Laptop- LCD 2. PPoint
Tugas : Kelompok
4. Memahami konsep subring, dan teorema terkait subring
a) Memberikan contoh beberapa subring
b) Menyelesaikan masalah subring dengan teorema terkait
Subring
a) Pengertian subring dan contoh
b) Teorema yang berkaitan dengan subring
1. Menjelaskan pengertian subring, contoh subring, dan teorema terkait.
2. Mendemonstrasikan pengerjaan masalah subring
3. Mendiskusikan pengertian subring, contoh subring, dan teorema terkait.
1. Laptop- LCD 2. PPoint
Tugas :
Tugas individu
5. Memahami Polinom &
sifatnya, Algoritma Pembagi- an, Faktorisasi polinom, dan Daerah faktorisasi tunggal
a) Menyebutkan sifat polinom.
b) Menuliskan langkah algoritma pembagian
c) Melakukan faktorisasi polinom d) Menentukan
daerah faktorisasi
Polinomial : a) Pengertian
Polinom & sifat- sifat dasarnya b) Algoritma
pembagian c) Faktorisasi
polinom
d) Daerah faktorisasi tunggal
1. Menjelaskan
pengertian Polinom &
sifatnya, algorit-ma pembagian, faktorisasi, dan daerah faktorisasi tunggal.
2. Mendiskusikan pengertian Polinom &
sifatnya, algorit-ma pembagian, faktorisasi, dan daerah faktorisasi.
1. Laptop- LCD 2. PPoint
Tugas :
- Tanya-jawab (diskusi)
- Tes Tulis
6. Memahami a) Menyebutkan ciri- Ideal dan Ring Faktor 1. Menjelaskan 1. Laptop- Tugas :
konsep ideal, ring faktor, dan teorema terkait
ciri Ideal dan ring factor.
b) Memberikan contoh Ideal dan ring faktor.
c) Menyelesaikan masalah ideal dan ring factor
denngan teorema terkait
a) Pengertian ideal dan contoh.
b) Teorema yang berkaitan dengan ideal
c) Pengertian ring factor dan contoh d) Teorema yang
berkaitan dengan ring faktor
Pengertian ideal, ring factor, contoh, dan Teorema yang berkaitan 2. Mendiskusikan
pengertian ideal, ring factor, contoh, dan Teorema yang berkaitan
3. Mendemonstrasikan masalah ideal dan ring faktor dengan teorema terkait
LCD 2. PPoint 3. Lembar
Kumpulan Ideal dan ring faktor
Tugas kelompok
7. Memahami sifat-sifat homomorphism a dan kernel dan mampu memecahkan masalah
a) Menyebutkan sifat-sifat homorphisma . b) Menyebutkan
pengertian kernel.
c) Menyelesaikan masalah
homomor-phisma berdasarkan sifat- sifat-nya.
Homomorphisma Ring
a) Sifat-sifat homomor-fisma ring
b) Pengertian kernel dari suatu
homomorfisma ring dan sifatnya
1. Menjelaskan sifat-sifat homomorphisma dan kernel
2. Mendiskusikan sifat- sifat homomorphisma dan kernel
3. Mendemonstrasikan masalah menggunakan sifat –sifat yang ada.
1. Laptop- LCD 2. PPoint
Tugas : Tugas kelompok
8. Memahami karakteristik Ring dan Ishomorphisma Ring serta teorema yang terkait.
a) Menyebutkan karakteristik Ring b) Menyatakan
kembali teorema pada Ring dan Ishomorphisma Ring.
Karakteristik dan Isomorfisma Ring
a) Pengertian
karakteristik Ring b) Definisi dan
teorema yang berkaitan dengan karakteristik Ring
1. Menjelaskan karakteristik Ring, ishomorphisma ring, dan definisi dan teorema yang berkaitan.
2. Mendiskusikan karakteristik Ring,
1. Laptop- LCD 2. PPoint
Tugas : Tugas kelompok
dan isomorfisma ring
ishomorphisma ring, dan definisi dan teorema yang berkaitan.
9. Memahami Konsep Ring Euclid dan sifat-sifatnya
a) Menyebutkan pengertian Ring Euclid
b) Memberikan contoh Ring Euclid
c) Menyebutkan sifat-sifat Ring Euclid
Ring Euclid
a) Pengertian Ring Euclid dan contoh b) Sifat-sifat Ring
Euclid
1. Menjelaskan Ring Euclid dan contohnya serta sifat-sifat ring Euclid
2. Mendiskusikan Ring Euclid dan contohnya serta sifat-sifat ring Euclid
1. Laptop- LCD 2. PPoint
Tugas : Tugas klmpok Tes Tulis
