ANALISIS REGRESI MULTIVARIAT BERDASARKAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI DERAJAT KESEHATAN DI PROVINSI JAWA TIMUR

ANALISIS REGRESI MULTIVARIAT BERDASARKAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI DERAJAT KESEHATAN

DI PROVINSI JAWA TIMUR

Rosy Riskiyanti

1308.100.508

Dosen Pembimbing

Ir. Sri Pingit Wulandari, M.Si

Latar Belakang

Aspek

Kesejahteraan MDGs Visi Indonesia

Sehat 2010

Tolak Ukur keberhasilan Pembangunan Bahan Evaluasi pembangunan

khususnya bidang kesehatan dan menyusun rencana kerja di

bidang kesehatan

Permasalahan

Bagaimana gambaran kesehatan masyarakat di setiap kabupaten/kota berdasarkan faktor-faktor derajat kesehatan di Provinsi Jawa Timur?

Faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi angka

kematian bayi, angka harapan hidup, dan status gizi

buruk di Provinsi Jawa Timur?

Tujuan

Mengetahui gambaran kesehatan masyarakat di setiap kabupaten/kota berdasarkan derajat kesehatan di

Provinsi Jawa Timur

Menentukan faktor-faktor apa saja yang

mempengaruhi angka kematian bayi, angka harapan

hidup, dan status gizi buruk di Provinsi Jawa Timur

Batasan Masalah

Data yang digunakan adalah merupakan data sekunder dari Badan Pusat Statistik (BPS) tahun 2007. Dan hasil kesimpulan penelitian ini terbatas pada hubungan antara variabel angka kematian bayi, angka harapan hidup, dan status gizi buruk dengan indikator derajat kesehatan

Manfaat

Penelitian ini diharapkan dapat memberi masukan dan sekaligus bahan pertimbangan bagi pihak pemerintah khususnya Badan Perencanaan Pembangunan Daerah (Bapedda) dan Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur dalam merencanakan pembangunan, khususnya dalam bidang kesehatan. Dan juga sebagai bahan informasi bagi pihak- pihak yang membutuhkan

Penelitian Terdahulu

Pramasita (2005) Faktor-faktor yang Mempengaruhi Angka Kematian Bayi di Wilayah Jawa Timur Tahun 2002.

Purwaningsih (2006) Analisis Pengelompokan Wilayah Jawa Timur Berdasarkan Indikator-indikator Derajat Kesehatan Masyarakat

Talangko (2009) Pemodelan Persamaan Struktural dengan Maximum Likelihood dan Bootstrap pada Derajat

Kesehatan Di Provinsi Sulawesi Selatan

Analisis Regresi Multivariat

Model regresi multivariat adalah model regresi dengan lebih dari satu variabel respon yang saling berkorelasi dan satu atau lebih variabel prediktor (Johnson dan Wichern, 1998;

Rencher, 2002).

Model regresi multivariat yang terdiri dari q model linear

secara simultan dapat ditunjukkan dalam bentuk persamaan

berikut ini:

Koefisien Korelasi

Koefisien korelasi (r

_xy

) merupakan suatu ukuran (indikator) hubungan liniear antara 2 variabel, misal variabel X dan Y (Draper, 1992)

Korelasi berkisar antara -1 sampai 1 (-1 ≤ r

_xy

≤ 1). Artinya, semakin mendekati 1, berarti hubungan antara dua variabel tersebut semakin erat secara liniear dan juga sebaliknya

 



 



 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  



n

i

n

i

i i

n

i

i i

xy

y y

x x

y y

x x r

1 1

_ 2 _ 2

1

_ _

Pengujian Kebebasan Antar Variabel Respon

Untuk menguji kebebasan antar variabel ini dapar dilakukan uji Bartlett Sphericity berikut (Morrison, 2005):

Hipotesis :

H₀ : Antar variabel respon bersifat independen H₁ : Antar variabel respon bersifat dependen Statistik uji :

Gagal Tolak H₀ jika yang berarti antar variabel bersifat independen

q R

hitung n ln

6 5 1 2

2







   







2

) 1 2 (

;1 2

 

q hitung  q



Kullback’s Information Criterion Corrected (KICc)

Menurut Hafidi dan Mkhadri (2006) kriteria KICc (Kullback’s Information Criterion Corrected) merupakan koreksi dari metode KIC dan akan menghasilkan model terbaik jika digunakan pada sampel kecil untuk pemilihan model linear multivariat. Hafidi dan Mkhadri (2006) menyatakan bahwa besarnya KICc adalah :

Kriteria pemilihan model terbaik jika didapatkan nilai KICc terkecil yang berarti semakin kecil nilai dari KICc maka semakin baik model yang digunakan

  ^{ }

1 1 ˆ 3

ln   





 





 n p q

q p n q d

n

KICc ^{d  qp  0,5q}



^{q 1}



Hubungan Antara Variabel Respon dan Variabel Prediktor

Pada regresi multivariat, ukuran yang digunakan untuk mengukur hubungan antara variabel respon dan prediktor adalah Wilk’s Lambda. Ukuran dinyatakan dengan rumus sebagai berikut: (Rencher, 2002)

dengan Λ adalah nilai Wilk’s lambda

Nilai berada pada interval 0 dan 1. Semakin mendekati 1 berarti hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor semakin erat. Dengan kata lain nilai menyatakan prosentase dari variabel respon yang dapat dijelaskan oleh variabel prediktor





²

 1



2



2



Uji Hipotesis

Pengujian ini dilakukan untuk menguji apakah secara keseluruhan parameter tidak sama dengan nol. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut: (Rencher, 2002)

Statistik uji yang digunakan adalah Wilk’s Lamda

Dimana adalah vektor rata-rata dari matriks Y

H₀ ditolak jika Nilai adalah nilai tabel ktitis

untuk Wilk’s Lambda.

y

1 ,

,

,  







_{hitung  q p n p ,q,p,np1}

0 satu

ada sedikit Paling

:

0 :

1 1

1 0





B B

H H

yT

y

n

 

 

 Y Y

Y X B Y Y H

E E

T

T T

T ˆ

Uji Asumsi Residual Identik

Untuk menguji syarat ini dapat dipergunakan statistik uji Box’s M.

Hipotesis H₀ :

H₁ : Minimal ada satu untuk Statistik uji :

Terima hipotesis nol jika yang berarti matriks varians- kovarians bersifat homogen

j i 















_{1 2} ... _k

j i  



M c

u  2(1 ₁)ln

pool k

i i k

i

i

i v

v

M S lnS

2 ln 1

2 ln 1

1 1



 



 



 







 































 







) 1 )(

1 ( 6

1 3 2 1

1 ²

1

1

1 p k

p p v v

c

k

i

k

i i

i v_i  n_i 1

2

) 1 ( ) 1 2(

;1  



p p k

u 

Uji Asumsi Residual Independen

Untuk menguji syarat ini dapat dipergunakan statistik uji Bartlett Sphericity Hipotesis

H₀ : Residual bersifat independent H₁ : Residual bersifat dependent Statistik uji :

Gagal Tolak H₀ jika yang berarti antar residual bersifat independen

q R

hitung n ln

6 5 1 2

2







   



 

2 ) 1 2 (

;1 2

 

q hitung  q



Uji Asumsi Residual Distribusi Normal

Pemeriksaan distribusi normal multivariat dapat dilakukan dengan cara membuat q-q plot dari nilai (Johnson & Wichern, 2007).

Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.

H

₀

: Residual berdistribusi normal multivariat

H

₁

: Residual tidak berdistribusi normal multivariat Statistik Uji:

Kesimpulan adalah gagal tolak H

₀

atau data dikatakan berdistribusi normal multivariat jika ada sejumlah data yang memiliki nilai lebih dari 50%

2

di

   ^S  ^{i n}

d

_i²

 ε ˆ

_i

 ε

^{T 1}

ε ˆ

_i

 ε ,  1,2,...,

2 5 , 0 , 2

p

di  

Angka Kematian Bayi

Kematian bayi adalah kematian yang terjadi setelah bayi lahir hidup hingga berumur kurang dari satu tahun, sedangkan angka kematian bayi adalah jumlah kematian bayi yang terjadi setelah bayi lahir hidup hingga berumur kurang dari satu tahun dibagi jumlah kelahiran dikalikan dengan suatu konstanta yaitu 1000 kelahiran (Depkes, RI).

Angka Harapan Hidup (AHH)

Kemampuan untuk bertahan hidup lebih lama atau rata-rata tahun hidup yang akan dijalani oleh bayi yang baru lahir pada suatu tahun tertentu yang diukur dengan angka harapan hidup pada saat lahir (life expectacy at birth) yang biasa dinotasikan dengan e₀

Status Gizi Buruk

Status gizi merupakan keadaan tubuh yang diakibatkan oleh keseimbangan antara asupan zat gizi (intake) dan jumlah yang dibutuhkan tubuh untuk berbagai fungsi biologis termasuk pertumbuhan fisik, perkembangan, aktifitas, pemeliharaan kesehatan dan lainnya

Sumber Data

Data yang digunakan adalah merupakan data

sekunder dari hasil pendataan Badan Pusat Statistik

(BPS) yaitu Analisa Penyusunan Kinerja Makro

Ekonomi dan Sosial Jawa Timur Tahun 2007, Profil

Kesehatan Provinsi Jawa Timur 2007, serta Survei

Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) tahun 2007

Variabel Penelitian

Variabel Respon Y1 Prosentase angka kematian bayi

Y2 Prosentase angka harapan hidup Y3 Prosentase status gizi buruk

Variabel Prediktor

X1 Prosentase rumah tangga yang menggunakan jamban dengan tangki septik X2 Prosentase rumah yang menggunakan air bersih untuk minum/masak (air

kemasan, PAM, pompa, sumur terlindung dan mata air terlindung)

X3 Prosentase peran aktif masyarakat dalam posyandu purnama dan mandiri X4 Prosentase rata-rata lamanya bayi diberi ASI Eksklusif pada usia 0-2 tahun X₅ Prosentase persalinan yang dilakukan oleh tenaga medis

X₆ Prosentase Imunisasi lengkap yang mencakup imunisasi BCG, DPT, Polio, Campak, dan hepatitis

Langkah-Langkah Penelitian

Mulai

Analisis Regresi Multivariat

Pemilihan variabel prediktor dengan menggunakan KICc

Pengujian Korelasi Antar

Variabel Respon Analisis Regresi

Univariat

Menaksir Parameter

Interpretasi Model

Selesai

Uji Asumsi Residual IIDN

Tidak Ya

Statistik Deskriptif Variabel Respon

Variabel Rata-Rata Minimal Maksimal

AKB (%) 46,85 36,80 64,56

AHH (%) 67,35 60,21 71,52

Gizi Buruk (%) 2,649 1,34 4,82

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00

Angka Kematian Bayi

54,00 56,00 58,00 60,00 62,00 64,00 66,00 68,00 70,00 72,00

Angka Harapan Hidup

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00

GIZI BURUK

Statistik Deskriptif Variabel Prediktor

Variabel Rata-Rata Min Maks

Prosentase Jamban (X₁) 51,66 10,93 92,35

Prosentase Air (X₂) 84,31 28,00 99,91

Prosentase Posyandu (X₃) 41,80 12,16 88,12

Prosentase ASI (X₄) 48,01 17,34 88,02

Prosentase Salin_Medis (X₅) 87,55 61,61 99,33

Prosentase Imunisasi (X₆) 56,06 24,36 90,14

Y1

60 50

40

90 60

30 30 60 90 40 60 80

Y2

70

65

60

X1

Y3

100 50 0

5

3

1

X2 X3

90 60 30

X4 X5

100 80 60

X6

Analisa Hubungan Variabel Respon

Variabel Respon AKB (Y1) AHH (Y2) Gizi Buruk (Y3)

AKB (Y1) 1 -0,727 0,513

AHH (Y2) -0,727 1 -0,641

Gizi Buruk (Y3) 0,513 -0,641 1

Jika menggunakan uji Bartlett Spericity hasilnya dapat dilihat sebagai berikut dengan hipotesis: (Morrison, 2005).

H₀ : Antar variabel respon bersifat independent H₁ : Antar variabel respon bersifat dependent Statistik uji:

Diperoleh nilai untuk ketiga variabel respon tersebut yaitu sebesar 45,34.

Karena nilai untuk ketiga variabel respon lebih besar dari nilai

sebesar 7,815 maka kesimpulannya tolak H₀ atau antar variabel respon saling berkorelasi sehingga dapat digunakan analisis regresi multivariat

2 2 5

1 ln

hit 6

n q

  ^   ^{ }

  R

2 hitung



2 hitung



2 3

; 05 ,

0

Distribusi Normal Multivariat Variabel Respon

Asumsi selanjutnya yang harus dipenuhi dalam analisis regresi multivariat adalah variabel respon berdistribusi normal multivariat. Bentuk hipotesisnya adalah:

H₀ : Variabel respon berdistribusi normal multivariat

H₁ : Variabel respon tidak berdistribusi normal multivariat

Diperoleh nilai dari

sebanyak 55,26 persen, sehingga dapat

disimpulkan bahwa ketiga variabel respon

berdistribusi normal multivariat

dd

q

12 10

8 6

4 2

0 12 10 8 6 4 2 0

Scatterplot of q vs dd

2 5 , 0

; 3

2  

di

Pemilihan Model dengan Metode KICc Untuk Variabel Prediktor

No Prediktor AICC KICC No Prediktor AICC KICC

1 X1 320,677 332,677 33 X2X3X5 284,466 302,466

2 X2 325,748 337,748 34 X2X3X6 313,362 331,362

3 X3 323,988 335,988 35 X2X4X5 279,488 297,488

4 X4 324,338 336,338 36 X2X4X6 310,967 328,967

5 X5 274,638 286,638 37 X2X5X6 272,881 290,881

6 X6 303,927 315,927 38 X3X4X5 282,085 300,085

7 X1X2 326,24 341,24 39 X3X4X6 313,37 331,37

8 X1X3 324,521 339,521 40 X3X5X6 274,877 292,877

9 X1X4 322,803 337,803 41 X4X5X6 271,409 289,409

10 X1X5 282,524 297,524 42 X1X2X3X4 333,005 354,005

11 X1X6 302,776 317,776 43 X1X2X3X5 293,547 314,547

12 X2X3 327,86 342,86 44 X1X2X3X6 316,241 337,241

13 X2X4 326,884 341,884 45 X1X2X4X5 288,494 309,494

14 X2X5 277,831 292,831 46 X1X2X4X6 312,751 333,751

15 X2X6 307,729 322,729 47 X1X2X5X6 281,195 302,195

16 X3X4 326,28 341,28 48 X1X3X4X5 290,931 311,931

17 X3X5 280,233 295,233 49 X1X3X4X6 313,872 334,872

18 X3X6 309,045 324,045 50 X1X3X5X6 283,471 304,471

19 X4X5 276,082 291,082 51 X1X4X5X7 279,918 300,918

20 X4X6 307,864 322,864 52 X2X3X4X5 286,544 307,544

21 X5X6 268,168 283,168 53 X2X3X4X6 316,952 337,952

22 X1X2X3 330,96 348,96 54 X2X3X5X6 280,474 301,474

23 X1X2X4 328,012 346,012 55 X2X4X5X6 276,169 297,169

24 X1X2X5 286,252 304,252 56 X3X4X5X6 278,658 299,658

25 X1X2X6 308,917 326,917 57 X1X2X3X4X5 296,305 320,305

26 X1X3X4 327,005 345,005 58 X1X2X3X4X6 320,576 344,576

27 X1X3X5 288,586 306,586 59 X1X2X3X5X6 289,487 313,487

28 X1X3X6 309,195 327,195 60 X1X2X4X5X6 285,165 309,165

29 X1X4X5 284,372 302,372 61 X1X3X4X5X6 287,839 311,839

30 X1X4X6 306,931 324,931 62 X2X3X4X5X6 284,326 308,326

31 X1X5X6 276,194 294,194 63 X1X2X3X4X5X6 294,134 321,134

32 X2X3X4 329,14 347,14

Estimasi Parameter

Variabel Respon Parameter B t Sig.

Angka Kematian Bayi (Y₁)

Intercept 89,947 12,196 0,000

X₅ -0,377 -3,933 0,000

X₆ -0,145 -2,359 0,024

Angka Harapan Hidup (Y₂)

Intercept 45,605 23,957 0,000

X₅ 0,21 8,324 0,000

X₆ 0,059 3,653 0,001

Gizi Buruk (Y₃)

Intercept 5,894 6,085 0,000

X₅ -0,026 -2,035 0,049

X₆ -0,017 -2,061 0,047

AKB = 89,947 – 0,377 X₅ – 0,145 X₆ AHH = 45,605 + 0,21 X₅ + 0,059 X₆ Gizi Buruk = 5,894 – 0,026 X₅ – 0,017 X₆

Dengan Nilai Ini dapat dikatakan variabel prediktor mampu menjelaskan 83,7 persen variansi data pada variabel respon, sedangkan 16,3 persen dijelaskan oleh variabel-variabel prediktor lain yang tidak diteliti.

837 , 0 163 , 0

2 1 



Pengujian Signifikansi Parameter

H₀ : = 0

H₁ : Paling sedikit ada satu Statistik uji

= 0,163

Melalui pengujian hipotesis diketahui bahwa nilai Wilk’s Lamda adalah 0,163. Karena nilai Wilk’s Lamda hitung kurang dari sebesar 0,6556 maka kesimpulannya adalah tolak H₀ yang berarti secara serentak multivariat, paling tidak ada satu parameter yang signifikan berpengaruh terhadap model

36 35

26 25

16

15     

     

0

pq

T T

T T T

y y n Y

Y

Y X Y

Y H

E E



 

 

  ^ˆ























































936 , 27 842

, 67 44

, 129

842 , 67 166

, 401 06

, 704

441 , 129 057

, 704 26

, 2277

4341 , 18 1077

, 13 15

, 21

1077 , 13 1963

, 71 13

, 52

1471 , 21 1333

, 52 79

, 1021

31 , 2 , 3 , 05 ,

0

• Variabel prosentase persalinan yang dilakukan oleh tenaga medis (X₅) H₀ :

H₁ : Paling sedikit ada satu

• Variabel prosentase imunisasi lengkap yang mencakup imunisasi BCG, DPT, polio, campak, dan hepatitis (X₆)

H₀ :

H₁ : Paling sedikit ada satu

Didapatkan informasi nilai Wilk’s Lambda dari variabel X₅ yaitu prosentase persalinan yang dilakukan oleh tenaga medis sebesar 0,686 dan nilai Wilk’s Lambda dari variabel X₆ prosentase imunisasi lengkap yang mencakup imunisasi BCG, DPT, Polio, Campak, dan hepatitis yaitu sebesar 0,322 dengan menggunakan uji Wilk’s Lambda didapatkan bahwa nilai dari sebesar 0,779. Sehingga dapat disimpulkan tolak H₀

35 0

25

15     



0

pq

36 0

26

16     



Parameter Wilk's Lambda P_value

Intercept 0,032 0,000

X₅ 0,686 0,000

X₆ 0,322 0,005

 0

pq

) 31 , 1 , 3

; 05 , 0 ( hitung tabel



Asumsi Residual Identik

Pengujian dilakukan terhadap nilai dari resiual dengan hipotesis sebagai berikut:

H₀ :

H₁ : Minimal ada untuk

Diperoleh nilai statistik uji Box’s-M adalah 12,872 lebih kecil dari yaitu sebesar dengan nilai P value sebesar 0,508. Nilai ini lebih besar dari α = 0,05, sehingga dapat disimpulkan matriks varians-kovarian residual homogen

3 2

1    



j

i  

 i  j

2 tabel



026 ,

2 21

12

; 05 , 0 2

) 1 ( ) 1 2(

;1  



 

 k p p

Pengujian asumsi ini dilakukan dengan uji Bartlett Spericity (Morrison, 2005).

Bentuk hipotesisnya adalah

H₀ : Residual bersifat independent H₁ : Residual bersifat dependent Statistik ujinya adalah :

Diperoleh nilai = 6,572. Karena nilai untuk residual lebih kecil dari nilai sebesar 7,815, maka kesimpulannya gagal menolak H₀ atau nilai residual saling bebas

Asumsi Residual Distribusi Independen

2 2 5

1 ln

hit 6

n q

  ^   ^{ }

  R

2 hitung

 _hitung²

2 3

; 05 ,

0

H₀ : Residual berdistribusi normal multivariat

H₁ : Residual tidak berdistribusi normal multivariat

Diperoleh hasil q-q plot

nilai sebanyak

63,16 persen, sehingga dapat disimpulkan bahwa residual telah berdistribusi normal multivariat

Asumsi Residual Distribusi Normal Multivariat

dd

q

12 10

8 6

4 2

0 12 10 8 6 4 2 0

Scatterplot of q vs dd

2 5 , 0

; 3 2   di

Kesimpulan

• Variabel Respon • Variabel Prediktor

Prediktor Kriteria Kabupaten/

Kota

Nilai (%) Jamban Rendah Sampang 12,35

Tinggi Surabaya 92,35 Air Bersih Rendah Pacitan 28,01 Tinggi Surabaya 99,91 Posyandu Rendah Pamekasan 12,16

Tinggi Jember 88,12 ASI Rendah Ponorogo 17,34 Tinggi Pacitan 88,02 Persalinan Rendah Sampang 61,61

Tinggi Kediri 99,33 Imunisasi Rendah Sampang 24,36 Tinggi Jombang 90,14 Respon Kriteria Kabupaten/

Kota

Nilai (%) AKB

Rendah Kota Blitar 36,8 Tinggi Probolinggo 64,56

AHH

Rendah Probolinggo 60,21 Tinggi Kota Blitar 71,52 Gizi

Buruk

Rendah Kabupaten

Blitar 1,34 Tinggi Pamekasan 4,82

Kesimpulan

Faktor-faktor yang mempengaruhi angka harapan hidup, angka kematian bayi, dan status gizi buruk adalah prosentase persalinan yang dilakukan oleh tenaga medis dan prosentase imunisasi lengkap yang meliputi imunisasi BCG, DPT, Polio, Campak, dan Hepatitis. Dengan model sebagai berikut:

AKB = 89,947 – 0,377 X₅ – 0,145 X₆ AHH = 45,605 + 0,21 X₅ + 0,059 X₆ Gizi Buruk = 5,894 – 0,026 X₅ – 0,017 X₆

Dan besarnya hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor

diperoleh nilai . Ini dapat dikatakan variabel prediktor mampu menjelaskan 83,7 persen variansi data pada variabel respon, sedangkan 16,3 persen dijelaskan oleh variabel-variabel prediktor lain yang tidak diteliti

837 , 0 163 , 0

2 1 



Saran

Untuk pemerintah lebih difokuskan pada persalinan tenaga medis dan pemberian imunisasi pada bayi untuk menekan angka kematian bayi dan mengurangi status gizi buruk serta dapat meningkatkan angka harapan hidup di provinsi Jawa Timur.

Untuk penelitian selanjutnya dapat digunakan faktor-faktor lain

yang berpengaruh dengan tidak melepaskan faktor-faktor yang

berpengaruh