commit to user
MASALAH NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN YANG
DIPERUMUM MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS
oleh
DIAN RIZKI NURAINI
M0111021
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2016
commit to user
commit to user
ABSTRAK
Dian Rizki Nuraini. 2016. MASALAH NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN YANG DIPERUMUM MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS. Fa-kultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Aljabar maks-plus adalah semiringRdenganR=R∪{−∞}yang dilengkapi operasi ⊕ = maks dan operasi ⊗ = +. Masalah nilai eigen dituliskan sebagai
A⊗x=λ⊗x denganλ merupakan nilai eigen danx(k) merupakan vektor eigen dari matriksA. Masalah nilai eigen dan vektor eigen yang diperumum dituliskan sebagai A⊗x = λB⊗x dengan A, B matriks nonnegatif. Selain itu, masalah nilai eigen dan vektor eigen yang diperumum pada aljabar maks-plus dapat pula dituliskan dalam bentuk A⊗x=λ⊗B⊗x.
Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan nilai eigen dan vektor eigen dari masalah nilai eigen yang diperumum untuk matriks atas aljabar maks-plus. Hasil penelitian ini adalah nilai eigen dan vektor eigen dari masalah nilai eigen yang diperumum untuk matriks tak tereduksi dan matriks tereduksi pada aljabar maks-plus.
Kata kunci: Aljabar maks-plus, nilai eigen, vektor eigen, masalah nilai eigen
dan vektor eigen yang diperumum
commit to user
ABSTRACT
Dian Rizki Nuraini. 2016. GENERALIZED EIGEN VALUE AND EIGEN VECTOR PROBLEM MATRIX ON MAX-PLUS ALGEBRA. Faculty of Ma-thematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
Max-plus algebra is the semiringRwhere R=R∪ {−∞}is equipped with operations ⊕ = max and ⊗ = plus. Eigenvalue problem A⊗x = λ⊗x where
λ is called eigenvalue and x(k) is called eigenvector of matrices A. Generalized eigenvalue problem and eigenvector A⊗x=λB⊗x where A and B are nonne-gative matrices. In addition, generalized eigenvalue and eigenvector problem in max-plus algebra can also written in the form of A⊗x=λ⊗B⊗x.
The aims of this research are to obtain eigenvalue and eigenvector from generalized eigenvalue problem matrix on max-plus algebra. The results of this research are eigenvalue and eigenvector from generalized eigenvalue problem for irreducible matrix and reducible matrix in max-plus algebra.
Key words: max-plus algebra, eigenvalue, eigenvector, generalized eigenvalue
and eigenvector problem
commit to user
MOTTO
Orang-orang yang sukses telah belajar membuat diri mereka melakukan hal
yang harus dikerjakan ketika hal itu memang harus dikerjakan, entah mereka
menyukainya atau tidak. (Aldus Huxley)
commit to user
PERSEMBAHAN
Saya persembahkan karya ini untuk
kedua orang tua saya,
adik saya, Devi Adillah Nuraini dan Dedy Achmad Alfarizi,
serta teman-teman saya, Laela Nur Aeni dan Durri Indy Mahbubah.
commit to user
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah
melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis berhasil menyelesaikan
skripsi ini. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada
1. Bapak Drs. Siswanto, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah memberi
bimbingan dan arahan dalam penulisan skripsi.
2. Bapak Drs. Santoso Budi Wiyono, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah
memberi bimbingan dan arahan dalam penulisan skripsi.
3. Seluruh pihak yang telah memberikan semangat, motivasi dan kerja
sama-nya.
Penulis berharap semoga laporan ini bermanfaat.
Surakarta, Februari 2016
Penulis
commit to user
IV PEMBAHASAN 16
4.1 Masalah Nilai Eigen dan Vektor Eigen yang Diperumum . . . 16
4.1.1 Kasus Matriks 2×2 . . . 18
4.2 Eksistensi Nilai Eigen . . . 23
4.3 Ketunggalan Nilai Eigen . . . 24
V PENUTUP 35 5.1 Kesimpulan . . . 35
5.2 Saran . . . 35
DAFTAR PUSTAKA 36
