14
Metode untuk mengestimasi cadangan suatu reservoir dapat dikategorikan dalam dua bagian, yaitu; berdasarkan karakteristik reservoir dan berdasarkan prilaku produksi reservoir (reservoir production performance). Estimasi cadangan reservoir berdasarkan karakteristik reservoir misalnya dengan metode volumetrik, sedangkan estimasi cadangan reservoir berdasarkan perilaku produksi reservoir dengan menggunakan metode decline curve.
Estimasi cadangan dengan decline dapat dilakukan hanya dengan terlebih dahulu melakukan peramalan produksi sampai batas ekonomi limitnya. Peramalan produksi sampai batas ekonomi limitnya didasarakan hubungan antara laju alir untuk setiap waktu (qt vs t, Gambar 3.1) dan hubungan antara laju alir setiap waktu dengan kumulatif produksinya (qtvs Npt, Gambar 3.2).
Gambar 3.1.
Laju Produksi Vs Waktu3)
Gambar 3.2.
Laju Produksi Vs Produksi Kumulatif3)
Pada umumnya sumur produksi akan ditinggalkan pada saat biaya untuk memproduksikan lebih besar dari keuntungan yang diperoleh. Prinsip ini adalah prinsip ekonomi limit; biaya produksi harus sama dengan pendapatan yang diterima. Kerugian secara ekonomi akan terjadi jika tetap melanjutkan produksi diluar statemen ini. Dasar estimasi cadangan dengan decline curve terletak pada besarnya ekonomi limitnya. Besarnya ekonomi limit ini juga menentukan umur produksi dan jumlah cadangan minyak yang akan diproduksikan.
3.1. Perkiraan Cadangan Minyak Awal (OOIP)
Pada mulanya hidrokarbon terbentuk dari bahan organik pada batuan induk (source rock). Karena proses penekanan maka hidrokarbon pada batuan induk tersebut berpindah ke batuan waduk (reservoir rock) yang selanjutnya akan bermigrasi melalui jalur migrasi (carrier rock) ke suatu perangkap (trap). Pada lapisan atas perangkap reservoir ini terdapat batuan penyekat (cap rock), sehingga dapat dikatakan dengan kondisi tersebut diatas maka hidrokarbon tersebut tidak dapat lagi berpindah kecuali ada energi luar yang melakukannya.
Gambar 3.3.
Akumulasi Minyak dan Gas Bumi pada Perangkap Antiklin dan Proses Migrasi dari Minyak dan Gas Bumi4)
Estimated Original Oil in Place (Ni) adalah estimasi jumlah total hidrokarbon mula-mula yang terperangkap dalam reservoir, baik yang bisa diproduksikan maupun yang tidak dapat diproduksikan (Gambar 3.3).
3.1.1. Penentuan Cadangan Minyak Awal Di Tempat (OOIP)
Setelah volume bulk reservoar dihitung, maka dapat ditentukan besarnya OOIP (Original Oil In Place), dengan persamaan sebagai berikut :
Ni =
Boi Sw Vb 1 7758
... (3-1) dimana :
Ni = Original Oil In Place, STB
Vb = Volume bulk reservoar yang mengandung hidrokarbon, ac-ft Boi = Faktor volume formasi minyak, bbl/STB.
= Porositas, fraksi.
Sw = Saturasi air formasi, fraksi.
7758 = Konversi satuan, dari Bbl ke Acre-feet
OOIP
3.1.2. Penentuan Recovery Factor pada saat Volumetrik
Recovery Factor adalah perbandingan antara jumlah minyak yang dapat diproduksikan dengan jumlah minyak mula-mula ditempat dalam suatu reservoir.
Recovery Factor pada saat volumetrik dapat dihitung dengan Metode JJ. Arps berdasarkan tenaga pendorong reservoirnya.
3.1.2.1. Recovery Factor dengan Tenaga Pendorong Water Drive
Untuk reservoir jenis water drive, energi pendesakan yang mendorong minyak untuk mengalir berasal dari air yang terperangkap bersama-sama dengan minyak pada batuan reservoirnya.
Gambar 3.4.
Water Drive Reservoir5)
Apabila dilihat dari terbentuknya batuan reservoir water drive, air merupakan fluida pertama yang menempati pori-pori reservoir. Tetapi dengan adanya migrasi minyak maka air yang berada dalam pori batuan tersingkir dan digantikan oleh minyak.
Reservoir dengan tenaga pendorong water drive memiliki karakteristik sebagai berikut :
Penurunan tekanan sangat pelan atau relatif stabil. Penurunan tekanan yang kecil pada reservoir disebabkan volume produksi yang ditinggalkan digantikan oleh sejumlah air yang masuk ke zona minyak.
Perubahan gas oil ratio selama produksi kecil, sehingga dapat dikatakan bahwa gas oil ratio reservoir mendekati konstan.
Harga water cut naik tajam karena mobilitas air yang besar.
Hubungan antara tekanan, produksi minyak, gas oil ratio, dan water cut dengan waktu apabila diplot akan membentuk grafik seperti pada Gambar 3.5.
Gambar 3.5.
Grafik Hubungan Tekanan, Laju Alir Minyak, GOR. Water Cut versus waktu pada Water Drive Reservoir5)
Pada awal tahun terlihat adanya peningkatan produksi minyak yang terjadi secara bertahap. Bersamaan dengan hal tersebut, tekanan reservoir akan mengalami penurunan secara perlahan (adanya fluida menempati ruang pori dari minyak yang telah diproduksikan) sampai batas tekanan gelembung (P<Pb). Kemudian selang beberapa waktu air berekspansi secara cepat dan GOR yang diproduksikan kepermukaan terdapat sisa yang rendah.
Recovery factor untuk reservoir dengan tenaga pendorong water drive dapat dihitung menggunakan persamaan sebagai berikut :
0,2159 0,193
0,0770
oi wi 0,0422
Pa Sw Pi
μ μ k Boi
Sw) (1 54,898 Φ RF
….…(3-2)
Keterangan :
RF = Recovery Factor, fraksi.
Φ = Porositas, fraksi.
Sw = Saturasi air, fraksi.
Boi = Faktor volume minyak mula-mula, bbl/STB.
k = Permeabilitas, mD.
µwi = Viskositas air formasi mula-mula, cp.
µoi = Viskositas minyak mula-mula, cp.
Pi = Tekanan reservoir mula-mula, psi.
Pa = Tekanan abandon, psi.
3.1.2.2. Recovery Factor dengan Tenaga Pendorong Solution Gas Drive Reservoir solution gas drive memiliki tenaga pendorong berasal dari gas yang terbebaskan dari minyak karena adanya perubahan fasa pada hidrokarbon yang semula merupakan fasa cair menjadi fasa gas selama penurunan tekanan reservoir. Gas yang semula larut dalam zona minyak kemudian terbebaskan lalu mengembang dan mendesak minyak kemudian gas dan minyak terproduksi secara bersamaan.
Setelah sumur selesai dibor menembus reservoir dan produksi minyak dimulai, maka akan terjadi suatu penurunan tekanan di sekitar lubang bor.
Penurunan tekanan ini akan menyebabkan fluida mengalir dari reservoir menuju lubang bor melalui pori-pori batuan. Penurunan tekanan di sekitar sumur bor akan menimbulkan terjadinya fasa gas. Pada saat awal, karena saturasi gas tersebut masih kecil (belum membentuk fasa yang kontinyu), maka gas tersebut terperangkap pada ruang antar butiran batuan reservoirnya. Tetapi setelah tekanan reservoir tersebut cukup kecil dan gas sudah terbentuk banyak, maka gas tersebut turut serta terproduksi ke permukaan.
.
Gambar 3.6.
Solution Gas Drive Reservoir5)
Pada awal produksi, gas yang dibebaskan dari minyak masih terperangkap pada sela-sela pori batuan, maka gas oil ratio produksi akan lebih kecil jika dibandingkan dengan gas oil ratio reservoir. Gas oil ratio produksi akan bertambah besar bila gas pada saluran pori-pori tersebut mulai bisa mengalir dan hal ini akan terus-menerus berlanjut hingga tekanan menjadi rendah. Bila tekanan telah cukup rendah, maka gas oil ratio akan menjadi berkurang sebab volume gas di dalam reservoir tinggal sedikit. Dalam hal ini gas oil ratio dan produksi gas pada reservoir memiliki harga yang hampir sama
Reservoir dengan tenaga pendorong solution gas drive memiliki karakteristik sebagai berikut :
Penurunan tekanan reservoir yang tajam.
Sedikit atau bahkan tidak ada air yang diproduksi bersama minyak selama umur produksi.
Produksi minyak turun dengan cepat.
Gas oil ratio mula-mula rendah kemudian naik dengan cepat akibat terbebaskannya sejumlah gas dari minyak sampai maksimum, kemudian turun dengan tajam.
Hubungan antara tekanan, produksi minyak, GOR, dengan waktu apabila diplot akan membentuk sebuah grafik seperti pada Gambar 3.7.
Gambar 3.7.
Grafik Hubungan antara Laju Alir Minyak, Tekanan, GOR versus Waktu pada Solution Gas Drive Reservoir5)
Recovery factor untuk reservoir dengan tenaga pendorong solution gas drive dapat dihitung menggunakan persamaan sebagai berikut :
0,1744 0,3722
0,0979
ob 0.,611
Pa Sw Pb
μ k Bob
Sw) 41,815 Φ(1
RF
…....…....(3-3)
Keterangan :
RF = Recovery Factor, fraksi.
Φ = Porositas, fraksi.
Sw = Saturasi air, fraksi.
Bob = Faktor volume formasi minyak di bawah tekanan gelembung, bbl/STB.
k = Permeabilitas, mD.
µob = Viskositas minyak di bawah tekanan gelembung, cp.
Pb = Tekanan gelembung, psi.
Pa = Tekanan abandon, psi.
3.1.3. Estimated Ultimated Recovery pada saat Volumetrik
Apabila harga recovery factor telah diketahui maka dapat diperkirakan jumlah cadangan minyak yang mungkin dapat diproduksikan (Estimated Ultimated Recovery). Estimated Ultimated Recovery (EUR) pada saat volumetrik dapat dihitung :
EUR = OOIP x RF………...………...…………...(3-4) Keterangan :
EUR = Estimated Ultimate Recovery, STB.
OOIP = Jumlah minyak mula-mula di tempat, STB.
RF = Recovery factor pada saat volumetrik, fraksi.
3.2. Penentuan Economic Limit Rate (ql)
Economic Limit Rate (ql) adalah laju produksi minimal dimana jumlah penghasilan yang diterima dari hasil penjualan produksi akan sama dengan jumlah biaya yang diperlukan untuk menghasilkan produksi tersebut.
Secara matematis menurut Thompson. R. S.(1985) , ql dapat dirumuskan :
ql (STB/day) =
) ( ) ( ) 1
( ) 4 . 30 (
) ( ) (
NRI SP PTR
WI OPC
...(3-5) Keterangan:
OPC = Monthly Operating Cost, ($/month).
WI = Working Interest, fraksi.
PTR = Production Tax Rate, fraksi.
SP = Sales Price, $/Bbl.
NRI = Net Revenue Interest, fraksi.
= Working Interest-Royalty Interest.
30,4 = Konversi satuan waktu dari bulan ke hari.
Apabila kepemilikan perusahaan dimiliki oleh satu orang/pihak maka harga WI = 1 (100 %), bila kepememilikan bersama maka harga WI tergantung dari kepemilikan yang besarnya berdasarkan kesepakatan dari perusahaan.
Royalty Interest diberikan kepada pemerintah berdasarkan peraturan perundangan sebagai pemilik lahan atau area yang digunakan.
Net Revenue Interest (NRI) didefinisikan sebagai selisih antara working interest dan royalty interest.
Biaya Operasi (Operating Cost) merupakan biaya yang dikeluarkan baik sehubungan dengan adanya operasi produksi (variable cost) maupun biaya yang pasti dikeluarkan oleh perusahaan berupa administrasi umum yang tidak berpengaruh terhadap besar kecilnya produksi (fixed cost). Contoh biaya operasi yang termasuk dalam variable cost adalah lifting cost, HSE, production tools dan equipment maintenance, gaji pegawai non staf dan sebagainya. Contoh biaya operasi yang termasuk dalam fixed cost adalah general administration, yaitu meliputi : 1). Finance & administration : audit, perpajakan, sewa kantor ; 2).
Technical services : pengadaan dan servis alat telekomunikasi & komputer; 3).
Transportation cost : pengadaan, servis dan bahan bakar mobil kantor; 4). Salary
& personal expenditure : gaji pegawai (staf), biaya training dan menyekolahkan pegawai; 5). Community development : pembangunan fasilitas umum.
Production Tax Rate (PTR) adalah pajak yang diberikan kepada pemerintah. Pajak adalah salah satu sumber pendapatan pemerintah. Pemerintah mengambil bagiannya dari hasil produksi minyak dan gas bumi melalui pajak yang dikenakan terhadap semua pemasukan kontraktor yang didapat dari usahanya tersebut. Sistem perpajakan yang dibuat oleh pemerintah dimaksudkan untuk memaksimalkan pendapatan pemerintah.
Harga minyak mentah (sales price) Indonesia tergantung dari harga pasar minyak mentah dunia. Harga tersebut merupakan harga penjualan dengan sistem FOB (free on board), yang berarti harga minyak sesuai dengan harga minyak yang masuk ke Tanker. Harga ini akan naik apabila menggunakan sistem penjualan CIF (cost in freight) yang berarti minyak sampai di negara pembeli dan harganya menyesuaikan dengan regulasi yang berlaku atau kesepakatan antara kedua belah pihak. Harga minyak mentah dipengaruhi oleh oAPI, semakin besar harga oAPI suatu minyak maka menunjukkan minyak tersebut semakin ringan dan harganya semakin mahal.
3.3. Metode Decline Curve
Metode decline curve merupakan salah satu metode untuk memperkirakan besarnya cadangan minyak berdasarkan data–data produksi setelah selang waktu tertentu. Perkiraan cadangan kumulatif dan cadangan sisa dengan menggunakan metode ini didasarkan pada data produksi. Syarat penggunaan metode decline curve adalah telah terjadi penurunan laju produksi dan tidak dilakukan perubahan metode produksi.
Penurunan laju produksi dipengaruhi oleh berbagai macam faktor, diantaranya mekanisme pendorong reservoir, tekanan, sifat fisik batuan dan fluida reservoir. Pada dasarnya perkiraan jumlah cadangan hidrokarbon, yaitu minyak atau gas menggunakan metode decline curve adalah memperkirakan hasil ekstrapolasi (penarikan garis lurus) yang diperoleh dari suatu kurva yang dibuat
berdasarkan plotting antara data produksi atau produksi kumulatif terhadap waktu produksinya.
Grafik yang umum digunakan adalah tipe pertama (q vs t) dan kedua (q vs Np) dimana keduanya memberikan pendekatan grafis yang dinamakan decline curve, seperti terlihat pada Gambar 3.8.
Kurva penurunan (decline curve) terbentuk akibat adanya penurunan produksi yang disebabkan adanya penurunan tekanan statis reservoir seiring dengan diproduksikannya hidrokarbon, yaitu minyak atau gas. Para ahli reservoir mencoba menarik hubungan antara laju produksi terhadap waktu dan terhadap produksi kumulatif dengan tujuan memperkirakan produksi yang akan datang (future production) dan umur reservoir (future life).
Tahun 1927 R.H. Johansen dan A. L. Bollens menemukan metode Loss Ratio untuk memperkirakan future performance dan future life. Penggunaan metode ini berkembang baik dan dijadikan dasar oleh ahli-ahli reservoir di tahun- tahun berikutnya. Tahun 1935, S.J. Pirson mengemukakan klasifikasi decline curve atas dasar metode Loss Ratio menurut analisa matematik menjadi tiga tipe, yaitu : Exponential Decline Curve, Hyperbolic Decline Curve dan Harmonic Decline Curve. Tahun 1944, J. J. Arps mengembangkan metode Loss Ratio berdasarkan harga eksponen decline-nya atau lebih dikenal dengan “b”. Harga b berkisar 0 sampai dengan 1. Jika harga b=0 maka disebut sebagai exponential decline, jika harga (0<b<1) maka disebut hyperbolic decline dan jika harga b=1 disebut dengan harmonic decline. Untuk harga b=0 (exponential decline), b=1 (harmonic decline) dan tipe hyperbolic decline (0<b<1).
Beberapa istilah yang perlu diketahui dalam penggunaan metode decline curve, yaitu rate of decline (D) yang didefinisikan sebagai perubahan dalam laju relatif dari produksi per unit waktu, tanda (-) menunjukkan arah slope yang dihadirkan plot antara laju produksi dan waktu dari kurva logaritma. Menentukan harga rate of decline menggunakan persamaan dibawah ini :
q d d
t
q
D ... (3-6)
Definisi dari loss ratio (a) adalah fungsi inverse dari rate of decline (D).
Penentuan harga loss ratio menggunakan persamaan dibawah ini :
q dt
a dq1
. ... (3-7)
dt dq
a q ... (3-8)
Keterangan :
a = Loss ratio.
dq/dt = Perubahan laju produksi terhadap waktu, BOPD.
Definisi dari eksponen decline (b) adalah fungsi turunan pertama dari loss ratio. Penentuan harga eksponen decline menggunakan persamaan dibawah ini :
dt b da
dt dt dq d q
b
dt
bda ... (3-9)
Keterangan :
b = Eksponen decline.
q = Laju produksi, BOPD.
t = Waktu, hari.
Gambar 3.8.
q vs t pada Analisa Decline Curve7)
3.4. Jenis Decline Curve
Pada saat ini persamaan kurva penurunan produksi ada tiga tipe yaitu;
exponential decline curve, hyperbolic decline curve dan harmonic decline curve.
3.4.1. Exponential Decline Curve
Exponential Decline Curve disebut juga Geometric Decline atau Semilog Decline atau Constant Percentage Decline mempunyai ciri khas yaitu penurunan produksi pada suatu interval waktu tertentu sebanding dengan laju produksinya.
Atas dasar hubungan di atas, apabila variabel-variabelnya dipisahkan maka dapat ditarik beberapa macam hubungan yaitu hubungan antara laju produksi terhadap waktu dan hubungan laju produksi terhadap produksi kumulatif.
3.4.1.1. Hubungan Laju Produksi terhadap Waktu
Kurva penurunan yang konstan ini hanya diperoleh bila eksponen decline adalah nol (b=0). Maka pada exponential decline ini digunakan penggunaan limit sebagai rumusan matematis (differensiasi fungsi eksponensial) , sehingga akan diperoleh :
bb n
n
m Lim b
n Lim m
e 1/
0 1
1
... (3-10)
dimana : m = Di.t dan n = b 1
Harga m dan n diatas disubstitusikan ke Persamaan (3-10), sehingga menjadi :
t D b
i
b
e i
b t
Lim D .
1
1 1
1 .
... (3-11)
Secara matematis bentuk kurva penurunannya menjadi sebagai berikut :
t D i
e i
q
q . ... (3-12) Keterangan :
q = laju produksi pada waktu t, BOPD.
qi = laju produksi minyak pada saat terjadi decline (initial), BOPD.
Di = initial nominal decline rate, 1/waktu.
t = waktu, hari.
e = bilangan logaritma (2,718).
Persamaan (3-12) merupakan persamaan untuk menentukan besarnya initial nominal decline rate (Di) :
t q D
q e q q
i i
t D i
i
ln
.
t q
q
Di i
ln
... (3-13)
Hubungan antara Di dan De ditunjukkan pada persamaan dibawah ini sebagai contoh diambil waktu pada periode t (misal 1 tahun) dan besar q adalah sama sehingga Persamaan (3-12) dan (3-26) dapat disederhanakan menjadi :
q = q
t D i
e i
q . = qi– qi.De ... (3-14) Dimana t = 1, maka :
Di ie
q . = qi(1 – De)
Initial Nominal decline rate merupakan fungsi dari effective decline rate, sehingga:
Di = - ln(1 – De) ... (3-15) atau
Effective decline rate sebagai fungsi dari initial nominal decline rate:
De= 1 – e-Di ... (3-16) Persamaan (3-17) akan membentuk suatu kurva linier apabila laju produksi diplot terhadap waktu pada kertas semi log dengan kemiringan konstan sebesar Di, seperti terlihat pada Gambar 3.9.
Gambar 3.9.
Hubungan Laju Produksi Terhadap Waktu pada Tipe Exponential Decline7)
3.4.1.2. Hubungan Laju Produksi terhadap Produksi Kumulatif
Penentuan besarnya kumulatif produksi minyak pada setiap waktu dapat dilihat dalam persamaan dibawah :
tqdt Np
0
... (3-17) Mensubstitusikan Persamaan (3-17) untuk harga q :
qe dt Np i Dit
Mengintegralkan,
t t D
i
i e i
D Np q
0
e e0
D
Np q Dt
i
i i
Sehingga menghasilkan :
i t D i i
D e q Np q
i
Dimana qqieDt
i i
D q
Np q ... (3-18)
Besarnya cadangan pada waktu limit (tl) dapat dicari dengan mengekstrapolasi garis lurus sampai batas economic limit rate (qlimit) atau dihitung menggunakan persamaan :
i l i
pl D
q
N q ... (3-19)
Besarnya harga nominal decline rate dapat dihitung dari slope kemiringan grafik, yaitu :
tan
pl i
i N
q
D q ... (3-20)
Lamanya waktu produksi sampai qlimit dapat dihitung dengan Persamaan (3-12) yaitu :
l it D i
l q e
q . .
i l i
l D
q t ln(q / )
... (3-21)
Nilai Di dapat disubstitusi dari Persamaan (3-24) sehingga diperoleh persamaan :
i pl l
lil q
q q q
t N ln
... (3-22)
Persamaan (3-18) akan memberikan grafik garis lurus bila laju produksi (q) diplot terhadap produksi kumulatif (Np) pada kertas skala kartesian seperti terlihat pada Gambar 3.10.
Gambar 3.10.
Hubungan Laju Produksi terhadap Produksi Kumulatif Pada Tipe Exponential Decline7)
3.4.2. Hyperbolic Decline Curve
Hyperbolic decline curve adalah suatu tipe kurva dimana harga loss ratio ( a ) mengikuti deret hitung, sehingga turunan pertama loss ratio terhadap waktu yaitu eksponen decline (b) mempunyai harga konstan atau relatif konstan.
3.4.2.1. Hubungan Laju Produksi terhadap Waktu
Tipe ini dikatakan sebagai hyperbolic decline mempunyai harga (b>0, b≠1). Persamaan hyperbolic decline dapat diuraikan seperti dibawah ini :
q dt q dq
K
Di b /
.
= K qb= dt q
dq
K = q dt
dq dt
q q
dq
b
b 1
Keterangan : K = konstanta Untuk kondisi awal :
b i
i
q K D =
dt q
dq
b 1
... (3-23)
Lalu mengintegralkan Persamaan (3-11) :
t i q
q b t
b i
i
q dt dq q D
1 0
.
t
i q
q b b
i
i q dq
q t
D ( 1)
t
i q
q
b b
i
i q dq
b q
t
D ( 1) 1
1 ) 1 (
1
qtqib b
i
i q
b q
t
D 1 b
i b b t
i
i q q
q t D
b. .
b i b t b i
i
q q q
t D
b. . 1 1
Kedua ruas dikali qib
b t
b i
q t q Di
b - 1
1+ b Dit =
b
t i
q q
Dimana : ax= n (1 + b Dit)1/b =
t i
q q
a = n1/x
Sehingga diperoleh persamaan umum metode decline curve adalah :
b i
i bD t
q q
1
) . . 1 (
... (3-24) Keterangan :
q = laju produksi pada waktu t, BOPD.
qi = laju produksi minyak pada saat terjadi decline (initial), BOPD.
b = eksponen decline (turunan pertama dari loss ratio).
Di = initial nominal decline rate, 1/waktu.
t = waktu, hari.
Penentuan initial nominal decline rate (Di) dari Persamaan (3-24) untuk jenis hyperbolic decline curve sebagai berikut :
b i
i bD t
q q
1
) . . 1 (
Persamaan di atas dipangkatkan dengan –b, sehingga persamaannya menjadi :
t D q b
q
t D q b
q
t D b q
q
i b
i
i b
i
bxb i b
i b
. . 1
. . 1
) . . 1 (
1
t b q q D
b i
i .
1
... (3-25) Plot laju produksi terhadap waktu pada kertas kartesian akan membentuk suatu kurva hiperbola seperti terlihat pada Gambar 3.11.
Gambar 3.11.
Hubungan Laju Produksi terhadap Waktu Pada Tipe Hyperbolic Decline7)
Penentuan besarnya effective decline rate (De) yaitu menggunakan persamaan dibawah ini:
i i
e q
q
D q
………..…..………...……...……...(3-26)
Hubungan antara Di dan De ditunjukkan pada persamaan dibawah ini sebagai contoh diambil waktu pada periode t (misal 1 tahun) dan besar q adalah sama sehingga Persamaan (3-24) dan (3-26) dapat disederhanakan menjadi :
q = q
b i
i bD t
q .(1 . .)1 = qi– qi.De ... (3-27) Dimana t = 1, maka :
b i
i bD
q .(1 . )1 = qi(1 – De)
Persamaan di atas dipangkatkan dengan (-b) pada ruas kiri dan kanan, sehingga persamaan tersebut menjadi :
b bx
Di
b
. ) 1 1
( = (1 – De)-b
) . 1
( bDi = (1 – De)-b
Initial nominal decline rate merupakan fungsi dari effective decline rate, sehingga:
Di = 1
1De
b1
b ... (3-28) Effective decline rate sebagai fungsi dari initial nominal decline rate :
De= 1
1b.Di
1b ... (3-29)3.4.2.2. Hubungan Laju Produksi terhadap Produksi Kumulatif
Harga kumulatif produksi pada hyperbolic decline didapat dari mengintegrasikan persamaan rate – time :
tqdt Np
0
. ... (3-30) Mensubstitusikan Persamaan (3-24) untuk harga q :
tqi bDit bdt Np
0
/
) 1
. 1 (
Integralkan (b 1 ), menjadi :
b t i i
i bDt
D b
q
b
Np 0
1 1
) . 1 . ( 1 1
1
Lalu disederhanakan menjadi :
b t b i i
i bDt
D b
q b Np b
0 1
) . 1 )( . ( 1
1 . 1
) 1 (
1 b
b i i
i bDt
D b Np q
Kemudian mensubstitusikan qib
.qi1-b
untuk qi, menjadi :
1 . 1
) 1 (
. 1 1
b b i i
b i b
i bDt
D b
q Np q
Memindahkan qi1-b
ketanda kurung:
b
i b
b i b
i i b
i q bDt q
D b
Np q 1
1
1 (1 . )
) 1 (
Persamaan ax.bx= (ab)x, dan axy= (ax)y
b i b b i i
i b
i q bDt q
D b
Np q 1
1 1
) . 1 ) (
1
( dimana harga
b i
i bD t
q q
1
) . . 1
(
i b
b
i b
i q q
D b
Np q
1 1
) 1
( ... (3-31) Mengalikan dan membagi Persamaan (3-31) dengan (-1), sehingga hasil persamaan kumulatif produksi untuk hyperbolic decline adalah :
b b
i b
q D qi
b
Np qi
1 1
) 1
( ... .(3-32) Lamanya waktu produksi sampai batas economic limit rate (tl) dapat diperoleh dari Persamaan (3-29) yaitu :
b i
i bD t
q q
1
) . . 1 (
i b
l i
l bD
q q
t .
1
... (3-33)
Nilai Di dapat disubstitusi dari Persamaan (3-32) sehingga diperoleh persamaan :
1 1 1
1 1
b
l i
b
l i b
l i i pl l
q q q q
q q q N b
t b ... (3-34)
Harga (qt = rate-time relationship dan Np = rate-cumulatif relationship) dari persamaan umum decline curve (hyperbolic) sudah diketahui, maka mengasumsikan nilai dari (b = 1) untuk persamaan harmonic decline dan (b = 0) untuk persamaan eksponen decline.
3.4.3. Harmonic Decline Curve
Harmonic decline curve merupakan bentuk khusus dari hyperbolic decline curve dimana harga eksponen declinenya sama dengan 1. Sama seperti dua tipe sebelumnya hubungan laju produksi terhadap waktu dan hubungan laju produksi terhadap produksi kumulatif juga dapat diperoleh dari tipe decline ini.
3.4.3.1. Hubungan Laju Produksi terhadap Waktu
Hubungan laju produksi terhadap waktu secara matematis adalah sama dengan Persamaan (3-24) untuk harga b=1 atau dapat dituliskan sebagai berikut :
b i
i bD t
q q
1
) . . 1 (
dimana harga b = 1, maka :
t D q q
i i
. 1 .
,... (3-35)
Persamaan (3-35) juga dapat digunakan untuk menentukan initial decline rate (Di) untuk jenis harmonic decline curve, sebagai berikut :
1 .
1q D t
q i i
Persamaan di atas dipangkatkan dengan -1, sehingga persamaannya menjadi :
t q D
q
t q D
q
t D q
q
i i
i i
i i
. 1
. 1
.
11
1
t q q D
i
i
1
... (3-36) Hubungan antara Di dan De ditunjukkan pada persamaan dibawah ini sebagai contoh diambil waktu pada periode t (misal 1 tahun) dan besar q adalah sama sehingga Persamaan (3-35) dan (3-26) dapat disederhanakan menjadi :
q = q
D t
q
i i
.
1 = qi– qi.De ... (3-37) Dimana t = 1, maka :
iDi
q
1 = qi(1 – De)
1Di
1 = (1 – De)
Initial nominal decline rate merupakan fungsi dari effective decline rate, sehingga:
Di =
e e
D D
1 ... (3-38) atau
Effective decline rate sebagai fungsi dari initial nominal decline rate : De=
i i
D D
1 ... (3-39) Hubungan antara laju produksi terhadap waktu dari Persamaan (3-35) jika diplot pada kertas log-log maka akan diperoleh suatu kurva garis lurus seperti pada Gambar 3.12.
Gambar 3.12.
Hubungan Laju Produksi terhadap Waktu Pada Tipe Harmonic Decline7)
3.4.3.2. Hubungan Laju Produksi terhadap Produksi Kumulatif
Harga kumulatif produksi pada hyperbolic decline didapat dari mengintegrasikan persamaan rate – time :
tqdt Np
0
.
t
i
i dt
t D Np q
01
Dt
dt qNp
t i i
1
0
1
Intergralkan variabel yang sama dan menggunakan rumus intergral :
x1dxlnxC) 1 ( ln Dt D
Np q i
i
i
,...(3-40)
dimana :
q t q Di i
)
1 (
sehingga persamaan harmonic decline untuk kumulatif produksi adalah :
q q D
Np q i
i i ln
... (3-41)
Plot antara laju produksi terhadap kumulatif produksi dari Persamaan (3- 41) pada kertas semilog akan membentuk suatu kurva garis lurus seperti pada Gambar 3.13.
Gambar 3.13.
Hubungan Laju Produksi terhadap Produksi Kumulatif Pada Tipe Harmonic Decline7)
Lamanya waktu produksi sampai batas economic limit rate (tl) dapat dihitung dari Persamaan (3-24) yaitu :
1
1 i i l
l q Dt
q
i l
l
i Dt
q q 1
i l i
l D
q
t q / 1 ... (3-42)
Nilai Di dari Persamaan (3-41) disubstitusikan ke Persamaan (3-42) maka akan diperoleh :
l i pl i
l i l
q q N
q q t q
ln 1 /
i l
i l i pl
l q q q
q q t N
/ ln
1
/
... (3-43)
Gambar 3.14. merupakan grafik plot qo vs t dan qo vs Np pada berbagai tipe skala yaitu skala Coordinate, skala Semilog dan skala Log-log dari ketiga tipe decline curve.
Gambar 3.14.
Beberapa Tipe Grafik Antara qo vs t dan qo vs Np Pada Ketiga Jenis Decline Curve7)
Tabel II-1, meringkas pengembangan hubungan untuk tiga tipe dari kurva decline yang telah didiskusikan.
Tabel III-1.
Persamaan Decline Curve8)
3.5. Penentuan Tipe Decline Curve
Tipe decline curve ditentukan sebelum melakukan perkiraan jumlah cadangan sisa dan umur dari reservoir yang dikaji berproduksi sampai qlimit. Berdasarkan nilai b (eksponen decline), penentuan tipe decline curve yaitu menggunakan metode Loss-Ratio, dan metode Trial Error and X2-Chisquare Test.
3.5.1. Metode Loss-Ratio
J.J. Arps (1944) mengembangkan teknik ekstrapolasi Decline Curve dengan menggunakan Metode Loss-Ratio (a). Loss ratio didefinisikan sebagai laju produksi pada akhir periode waktu produksi dibagi dengan kehilangan produksi (loss) selama periode tersebut (q/(dq/dt)), yaitu merupakan kebalikan dari decline rate dan disajikan dalam bentuk tabulasi untuk keperluan ekstrapolasi dan identifikasi jenis Decline Curve.
Langkah-langkah perhitungan eksponen decline (b) dengan Metode Loss Ratio adalah sebagai berikut:
1. Membuat tabulasi yang meliputi: waktu (t), q (laju alir), dt, dq, a (loss ratio), da, dan b.
2. Untuk kolom dt (waktu), persamaannya : dt = t0- t1
3. Untuk kolom dq (bbl/waktu), persamaannya : dqn= q0– q1
4. Untuk kolom a (loss ratio), persamaannya : an= -
t q q
d d
5. Untuk kolom da, persamaannya : dan= a2- a1
6. Untuk kolom b, persamaannya : bn= t a d d
7. Mengulangi prosedur perhitungan pada langkah 3 sampai langkah 6 untuk menghitung data-data selanjutnya.
8. Kemudian untuk penentuan jenis kurva decline berdasarkan nilai b yaitu : b =
data Jumlah
b3.5.2. Metode Trial Error and X2Chisquare-Test
Metode Trial Error and X2-Chisquare Test yaitu memperkirakan harga q pada asumsi berbagai macam harga b, dan kemudian menentukan selisih terkecil dari qactual dengan qforecast yang sudah dihitung sebelumnya. Prosedur perhitungannya sebagai berikut :
1. Buat tabulasi bentuk spreadsheet harga laju produksi (q) dan waktu (t)
2. Ambil dua titik pada kurva dekat daerah ekstrim (misalnya: t1, q1 dan t2, q2)
3. Tentukan harga Di,dimana :
Exponential Hyperbolic Harmonic
t q q D
i
ln
bt q q D
b i 1
t
q q D
i1
4. Berdasarkan harga Ditentukan harga q pada waktu t, dimana:
Exponential Hyperbolic Harmonic
Dt ie q
q qqi
1bDit
1/bt D q q
i i
1
5. Tentukan jenis kurva dengan menggunakan chi-square test, suatu test untuk mengetahui perbedaan data perkiraan terhadap data aktual, dimana persamaan chi-square test tersebut adalah:
ValueOfExpected
ected ValueOfExp erved
ValueOfObs X
2
2
Fi
Fi
fi 2
6. Harga X2 yang paling kecil menunjukkan derajat kesalahan yang paling kecil dari aktualnya.
7. Pilih harga poin 6 ini sebagai tipe decline curve-nya
3.6. Produksi Kumulatif Aktual (Npt)
Produksi Kumulatif Aktual (Npt) adalah jumlah hidrokarbon yang telah diproduksikan sampai waktu t.
3.7. Estimasi Cadangan Sisa (Estimated Remaining Reserve -ERR)
Estimated Remaining Reserve (ERR) adalah estimasi cadangan yang masih tertinggal di reservoir yang dapat diproduksikan dengan teknologi yang ada.
Ditinjau dari konsep decline curve , ERR adalah eqivalen dengan estimasi produksi kumulatif sampai economic limit rate-nya tercapai (Npt→limit).
Perhitungan ERR dapat memakai persamaan yaitu:
ERR = Npt→limit ...(3-44)
3.8. Estimasi Jumlah Cadangan Yang Bisa Diproduksikan (Estimated Ultimate Recovery -EUR)
Estimated Ultimate Recovery (EUR) adalah estimasi jumlah cadangan minyak yang bisa diproduksikan sesuai dengan teknologi, kondisi ekonomi dan peraturan-peraturan yang ada pada saat itu dan diproduksikan sampai economic limit rate (qlimit)-nya.
EUR = Npt+ Npt→limit...(3-45) Dimana harga Npt→limitmerupakan kumulatif produksi dari waktu t sampai limit.
Gambar 3.15.
Profil Kumulatif Produksi Vs Laju Alir6)
3.9. Recovery Factor (RF)
Recovery Factor (RF) adalah perbandingan antara estimated ultimate recovery (EUR) dengan original oil in place (Ni).
Ni
RF EURx 100 %...(3-46)
Keterangan:
EUR = Estimated Ultimate Recovery, STB.
Ni = Cadangan Minyak Mula-mula, STB.
