BAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN

(1)

BAB 4

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

4.1. Pembebanan dan Pemodelan Struktur

Beban yang bekerja pada struktur terdiri dari beban mati, beban hidup, dan beban gempa. Beban hidup ditentukan berdasarkan PPIUG Tahun 1989. Beban gempa yang digunakan mengacu pada Standar Perencanaan Ketahanan Gempa untuk Struktur Bangunan Gedung (SNI 1726:2012). Perhitungan beban gempa dilakukan dengan program SAP2000. Enam tipe struktur dimodelkan dalam program SAP2000 dengan properti struktur sebagai berikut :

a.

b.

Sistem struktur Tinggi lantai

= Sistem Rangka Pemikul Momen

= 4 m c.

d.

Ukuran kolom (b x h) Ukuran balok (b x h)

= 60 cm x 60 cm

= 50 cm x 70 cm e.

f. Mutu baja (fy)

= 35 MPa

= 350 MPa g. Modulus Elastisitas (E) = 4700

4.1.1. Perhitungan Beban Mati dan Beban Hidup

4.1.1.1. Perhitungan Beban Mati

Beban mati yang bekerja pada struktur berasal dari berat sendiri struktur dan beban mati tambahan. Berat sendiri struktur merupakan total dari volume struktur dikalikan dengan berat jenis beton, yaitu 2,4 t/m³. Tabel 4.1 menunjukkan berat sendiri struktur M-1 hingga M-6 untuk tiap lantai. Perhitungan berat sendiri struktur secara lengkap dapat dilihat pada Lampiran A.

(2)

Tabel 4.1 Berat sendiri struktur tiap lantai

Struktur Panjang Bentang arah X

Jumlah bentang

arah Y

Volume Balok tiap

Lantai (m³)

Volume Kolom tiap

Lantai (m³)

Volume Pelat tiap

Lantai (m³)

Berat tiap Lantai

(ton)

M-1 5 5 82,5 42,768 93,75 525,6432

M-2 5 5 112,75 57,024 131,25 722,457

M-3 5 5 143,00 71,28 168,75 919,272

M-4 6 5 90,75 42,768 112,5 590,4432

M-5 7 5 99,00 42,768 131,25 655,2432

M-6 8 5 107,25 42,768 150,00 720,0432

Beban mati tambahan yang bekarja pada struktur berasal dari berat penutup lantai, berat partisi, dan berat pasangan bata pada keliling bangunan. Perhitungan beban mati tambahan dapat dilihat pada Lampiran A. Beban mati tambahan struktur M-1 hingga M-6 besarnya sama seperti pada Tabel 4.2 sebagai berikut :

Tabel 4.2 Beban Mati Tambahan Struktur

No. Beban (t/m²)

1 Penutup Lantai 0,338

2 Partisi 0,1

3 Pasangan Bata 0,25

4.1.1.2. Perhitungan Beban Hidup

Beban hidup ditentukan berdasarkan PPIUG Tahun 1989 untuk fungsi bangunan perkantoran yaitu sebesar 250 kg/m² pada pelat lantai dan 100 kg/m² pada pelat atap. Pada perhitungan beban gempa, beban hidup yang berkontribusi pada berat

(3)

4.1.2. Pembebanan Gempa

Perhitungan beban gempa didahului dengan perhitungan respons spektra desain.

Input yang diperlukan untuk perhitungan respons spektra desain dan beban gempa adalah parameter respons spektral percepatan gempa MCER terpetakan untuk perioda pendek (SS), parameter respons spektral percepatan gempa MCER

terpetakan untuk perioda 1 detik (S1), nilai waktu getar bangunan (T), faktor reduksi gempa (R), faktor keutamaan gedung akibat gempa (Ie).

Nilai S1 dan SS diambil dari Peta Zonasi Gempa yang dikeluarkan Depertemen Pekerjaan Umum tahun 2010 untuk wilayah yang sesuai dengan lokasi struktur bangunan, yaitu Yogyakarta. Koefisien situs Fa dan Fv diambil dari Tabel 4 dan Tabel 5 dalam SNI 1726:2012 untuk jenis tanah sedang. Nilai S1, SS, Fa, dan Fvini kemudian digunakan untuk menentukan nilai SD1 dan SDS yang selanjutnya digunakan untuk menentulan nilai T dan koefisien Cs untuk masing-masing struktur M-1 hingga M-6. Gambar 4.1 di bawah ini merupakan hasil perhitungan respons spektra desain untuk wilayah Yogyakarta dengan jenis tanah sedang.

1,40 1,20

1,00 Tanah Keras

0,80

S Tanah Sedang

0,60

0,40 Tanah Lunak

0,20 0,00

0 0,5 1 1,5 2 2,5

T

Gambar 4.1 Respons Spektra Desain Wilayah Yogyakarta

(4)

Perhitungan secara lengkap dapat disimak pada Lampiran A dengan tetap mengacu pada Standar Perencanaan Ketahanan Gempa untuk Struktur Bangunan Gedung (SNI 1726:2012). Nilai faktor reduksi gempa (R) diambil sebesar 8,0 sesuai Tabel 9 dalam SNI 1726:2012 mengenai Faktor R, Cd 0 untuk sistem penahan gaya gempa. Nilai waktu getar bangunan (T), faktor keutamaan gedung (I), nilai SD1 dan SDS untuk keenam tipe struktur dirangkum pada Tabel 4.3 sebagai berikut :

Tabel 4.3 Nilai T, I, SD1dan SDSstruktur yang ditinjau

Tipe Waktu Getar (T)

Faktor Keutamaan

Gempa (Ie)

Parameter Percepatan 1

detik (SD1)

Parameter Percepatan

perioda pendek (SDS)

M-1 0,9350 1,25 0,465 1,167

M-2 0,9603 1,25 0,465 1,167

M-3 0,9350 1,25 0,465 1,167

M-4 0,9350 1,25 0,465 1,167

M-5 0,9350 1,25 0,465 1,167

M-6 0,9350 1,25 0,465 1,167

Hasil perhitungan beban mati, beban hidup dan nilai-nilai pada Tabel 4.1, Tabel 4.2, dan Tabel 4.3 digunakan sebagai input pada prosedur perhitungan analisis statik linier untuk menghasilkan distribusi beban gempa statik yang dibebankan pada struktur yang ditinjau. Sumbu bangunan yang dipertimbangkan untuk menerima beban gempa hanya sumbu lemah bangunan yang dalam hal ini adalah sumbu Y. Pola pembeban gempa yang diberikan pada sumbu Y, yaitu 100%

beban arah Y + 30% beban arah X. Hal tersebut ditentukan karena pertimbangan bahwa kemungkinan arah gelombang gempa yang tidak selalu tegak lurus pada sumbu bangunan.

(5)

No Lantai

Tinggi Lantai

hi

(m)

Berat Lantai

Wi

(ton)

Wix hi Cv Vx= Vy

(ton)

100%

Fy (ton)

30%

Fx (ton) 1 4 _932,2682 _5041,498 _0,0269 _493,364 _13,27599 _3,982796 2 8 _932,2682 _11723,82 _0,0626 _493,364 _30,87281 _9,261843 3 12 _932,2682 _19207,16 _0,1025 _493,364 _50,57902 _15,17371 4 16 _932,2682 _27263,3 _0,1455 _493,364 _71,79357 _21,53807 5 20 _932,2682 _35774,04 _0,1909 _493,364 _94,20527 _28,26158 6 24 _932,2682 _44665,54 _0,2384 _493,364 _117,6196 _35,28589 7 28 _755,6432 _43677,47 _0,2331 _493,364 _115,0177 _34,5053

Wix hik 187352,8

Tabel 4.5 Distribusi Vertikal Gaya Gempa Struktur M-2 (k = 1,2302)

No Lantai

Tinggi Lantai

hi

(m)

Berat Lantai

Wi

(ton)

Wix hik Cv Vx= Vy

(ton)

100%

Fy (ton)

30%

Fx (ton) 1 4 1285,1326 7072,485 0,0264 662,422 17,46921 5,240763 2 8 1285,1326 16591,44 0,0619 662,422 40,98126 12,29438 3 12 1285,1326 27321,39 0,1019 662,422 67,48449 20,24535 4 16 1285,1326 38922,09 0,1451 662,422 96,1385 28,84155 5 20 1285,1326 51216,51 0,1910 662,422 126,506 37,95181 6 24 1285,1326 64093,62 0,2390 662,422 158,3128 47,49384 7 28 1044,4576 62966,89 0,2348 662,422 155,5298 46,65893

Wix hik 268184

Perhitungan analisis statik beban gempa dapat secara lengkap dilihat pada lampiran A. Distribusi vertikal gaya gempa yang bekerja pada struktur M-1 hingga M-6 dapat dilihat pada enam tabel dibawah ini.

k

(6)

No Lantai

Tinggi Lantai

hi

(m)

Berat Lantai

Wi

(ton)

Wix hi Cv Vx= Vy

(ton)

100%

Fy (ton)

30%

Fx (ton) 1 4 1651,197 8929,305 0,0269 873,431 23,52413 7,057239 2 8 1651,197 20764,77 0,0626 873,431 54,70449 16,41135 3 12 1651,197 34018,98 0,1026 873,431 89,62253 26,88676 4 16 1651,197 48287,69 0,1456 873,431 127,2132 38,16397 5 20 1651,197 63361,59 0,1911 873,431 166,9252 50,07757 6 24 1651,197 79109,87 0,2386 873,431 208,4138 62,52415 7 28 1333,272 77065,4 0,2324 873,431 203,0277 60,90832

Wix hik 331538

No Lantai

Tinggi Lantai

hi

(m)

Berat Lantai

Wi

(ton)

Wix hi Cv Vx= Vy

(ton)

100%

Fy (ton)

30%

Fx (ton) 1 4 1063,5432 5751,404 0,0269 563,117 15,13661 4,540982 2 8 1063,5432 13374,68 0,0625 563,117 35,19962 10,55988 3 12 1063,5432 21911,77 0,1024 563,117 57,66764 17,30029 4 16 1063,5432 31102,31 0,1453 563,117 81,85539 24,55662 5 20 1063,5432 40811,48 0,1907 563,117 107,4081 32,22243 6 24 1063,5432 50955,01 0,2381 563,117 134,1039 40,23118 7 28 866,4432 50081,9 0,2340 563,117 131,8061 39,54182

Wix hik 213989

k

(7)

No Lantai

Tinggi Lantai

hi

(m)

Berat Lantai

Wi

(ton)

Wix hi Cv Vx= Vy

(ton)

100%

Fy (ton)

30%

Fx (ton) 1 4 1194,8182 6461,31 0,0269 632,991 16,99725 5,099174 2 8 1194,8182 15025,54 0,0624 632,991 39,52646 11,85794 3 12 1194,8182 24616,38 0,1023 632,991 64,75632 19,4269 4 16 1194,8182 34941,32 0,1452 632,991 91,91731 27,57519 5 20 1194,8182 45848,91 0,1905 632,991 120,611 36,1833 6 24 1194,8182 57244,48 0,2379 632,991 150,5884 45,17652 7 28 977,2432 56486,32 0,2347 632,991 148,594 44,5782

Wix hik 240624

No Lantai

Tinggi Lantai

hi

(m)

Berat Lantai

Wi

(ton)

Wix hi Cv Vx= Vy

(ton)

100%

Fy (ton)

30%

Fx (ton) 1 4 1326,0932 7171,216 0,0268 702,804 18,85789 5,657368 2 8 1326,0932 16676,4 0,0624 702,804 43,85333 13,156 3 12 1326,0932 27320,99 0,1022 702,804 71,84504 21,55351 4 16 1326,0932 38780,34 0,1451 702,804 101,9793 30,59378 5 20 1326,0932 50886,34 0,1904 702,804 133,814 40,14421 6 24 1326,0932 63533,94 0,2377 702,804 167,073 50,12189 7 28 1088,0432 62890,75 0,2353 702,804 165,3816 49,61448

Wix hik 267260

k

(8)

4.1.3. Pemodelan Tiga Dimensi

Pemodelan struktur tiga dimensi dilakukan sesuai tahapan yang telah disebutkan pada Bab 3 subbab 3.2.5 sampai 3.2.7. Visualisasi dari pemodelan keenam struktur yang akan dianalisis indeks redundansi dan faktor modifikasi respons redundansi nya dapat dilihat pada Gambar 4.2 sampai 4.7.

Gambar 4.2 Modelisasi M-1 pada program SAP2000

(9)

(10)

(11)

Penentuan Load Pattern dan Load Case yang digunakan pada pemodelan dengan program SAP2000 dapat dilihat pada Tabel 4.10 sebagai berikut :

Tabel 4.10 Penentuan Load Pattern dan Load Case pada program SAP2000 Load Pattern

Nama Faktor Pengali Tipe Beban

DEAD 1 Berat sendiri

SUPERDEAD 0 Beban mati tambahan

LIVE 0 Beban hidup

EQUAKE 0 Beban gempa

Load Case

Nama Faktor Pengali Tipe Analisis

GRAV

DEAD 1

Nonlinier static (full load)

SUPERDEAD 1

LIVE 1

PUSH EQUAKE 1 Nonlinier static

(monotonic incremental)

4.2. Analisis Pushover Struktur

Analisis pushover terdiri dari dua tahap yaitu tahap pertama struktur diberi beban gravitasi yang merupakan kombinasi beban mati dan beban hidup yang direduksi dan tahap kedua struktur diberi beban lateral secara monotonic bertahap. Intensitas pembebanan lateral pada tahap kedua tersebut terus ditingkatkan sampai komponen struktur yang paling lemah berdeformasi kemudian berlanjut hingga struktur collapse.

Program SAP2000 mengulang analisis sebanyak jumlah elemen yang mencapai kondisi leleh. Setiap tahapan beban, gaya dalam dan deformasi dihitung dan direkam menjadi step-step untuk menyajikan kurva perpindahan (displacement)

(12)

versus gaya geser dasar pada setiap tahapan. Iterasi akan berhenti dilakukan oleh program pada saat kekakuan struktur hilang sehingga tidak dapat menemukan solusi untuk analisis pada step tersebut. Kedua tahap analisis pushover dilakukan pada keenam tipe struktur yang ditinjau.

4.2.1. Hasil Analisis Pushover

Analisis pushover yang dilakukan menggunakan program SAP2000 memberikan hasil gambaran prediksi sendi plastis yang terbentuk pada elemen-elemen yang mencapai kondisi leleh dari struktur yang dianalisis. Iterasi yang dilakukan program disimpan sebagai step pada hasil analisis untuk M-1, M-2, M-3, M-4, M- 5 dan M-6 yang dapat dilihat pada Tabel 4.11 hingga 4.16 di bawah ini. Baris berwarna biru muda merupakan titik dimulainya pelelehan kekuatan struktur dan baris berwarna merah muda merupakan titik berhentinya iterasi pushover yaitu saat struktur telah hilang kekakuannya.

Tabel 4.11 Step Hasil Pushover M-1

Step Displacement BaseForce

AtoB BtoIO IOtoLS LStoCP CPtoC CtoD DtoE >E Total

m Kgf

0 0 0 1344 0 0 0 0 0 0 0 1344

1 0,00599 384012,97 1338 6 0 0 0 0 0 0 1344

2 0,016051 1011934,4 989 355 0 0 0 0 0 0 1344

3 0,01647 1027769,26 984 360 0 0 0 0 0 0 1344

4 0,028957 1294518,23 820 485 39 0 0 0 0 0 1344

5 0,034065 1357624,83 751 508 85 0 0 0 0 0 1344

6 0,053433 1448075,31 636 542 166 0 0 0 0 0 1344

7 0,082755 1508860,42 584 465 251 17 0 26 0 1 1344

(13)

Step Displacement Ba

m Kgf

0 0 0 1820 0 0 0 0 0 0 0 1820

1 0,005764 512639,45 1812 8 0 0 0 0 0 0 1820

2 0,015637 1368272,49 1347 473 0 0 0 0 0 0 1820

3 0,016035 1389607,77 1340 480 0 0 0 0 0 0 1820

4 0,028359 1763873,21 1123 646 51 0 0 0 0 0 1820

5 0,033093 1846163,34 1023 694 103 0 0 0 0 0 1820

6 0,051392 1955621,07 873 737 210 0 0 0 0 0 1820

7 0,081665 2036001,29 813 613 335 18 0 40 0 1 1820

m Kgf

0 0 0 2296 0 0 0 0 0 0 0 2296

1 0,005626 642205,47 2286 10 0 0 0 0 0 0 2296

2 0,015361 1725175,89 1705 591 0 0 0 0 0 0 2296

3 0,015748 1752035,09 1696 600 0 0 0 0 0 0 2296

4 0,027836 2232897,85 1428 805 63 0 0 0 0 0 2296

5 0,032093 2333574,5 1304 871 121 0 0 0 0 0 2296

6 0,050176 2467343,23 1113 931 252 0 0 0 0 0 2296

7 0,080299 2566912,74 1039 775 410 17 0 54 0 1 2296

(14)

Step Displacement BaseForce

AtoB BtoIO IOtoLS LStoCP CPtoC CtoD DtoE >E Total

m Kgf

0 0 0 1344 0 0 0 0 0 0 0 1344

1 0,006392 384917,13 1340 4 0 0 0 0 0 0 1344

2 0,018025 1067980,02 989 355 0 0 0 0 0 0 1344

3 0,03153 1345051,41 799 509 36 0 0 0 0 0 1344

4 0,037858 1417997,95 727 561 56 0 0 0 0 0 1344

5 0,057574 1510352,85 612 598 134 0 0 0 0 0 1344

6 0,093511 1582164,57 554 536 215 16 0 22 0 1 1344

7 0,094005 1583677,6 552 533 220 15 0 23 0 1 1344

8 0,094034 1583729,16 552 533 220 15 0 23 0 1 1344

9 0,094124 1583885,56 552 532 221 15 0 23 0 1 1344

10 0,094124 1583885,66 552 532 221 15 0 23 0 1 1344

m Kgf

0 0 0 1344 0 0 0 0 0 0 0 1344

1 0,006828 385782,38 1340 4 0 0 0 0 0 0 1344

2 0,019641 1094079,87 953 391 0 0 0 0 0 0 1344

3 0,020759 1130216,41 928 416 0 0 0 0 0 0 1344

4 0,039263 1429741,3 737 571 36 0 0 0 0 0 1344

5 0,044969 1480067,63 672 624 48 0 0 0 0 0 1344

6 0,068711 1571781,26 574 610 160 0 0 0 0 0 1344

7 0,097577 1629541,35 519 587 202 11 0 25 0 0 1344

8 0,097577 1629541,37 519 587 202 11 0 25 0 0 1344

9 0,097849 1630066,82 517 587 204 11 0 25 0 0 1344

(15)

LStoCP CPtoC CtoD DtoE >E Total Displacement BaseForce

Step AtoB BtoIO IOtoLS

m Kgf

0 0 0 1344 0 0 0 0 0 0 0 1344

1 0,007281 386589,57 1340 4 0 0 0 0 0 0 1344

2 0,019245 961181,39 960 384 0 0 0 0 0 0 1344

3 0,02674 1170481,88 860 484 0 0 0 0 0 0 1344

4 0,046355 1454705,72 730 578 36 0 0 0 0 0 1344

5 0,05372 1519237,61 666 641 37 0 0 0 0 0 1344

6 0,079481 1621515,29 558 615 171 0 0 0 0 0 1344

7 0,108351 1677092,39 503 625 180 15 0 21 0 0 1344

Sendi-sendi plastis yang diprediksi oleh program terbentuk pada struktur yang dianalisis pushover pada step pertama dan step terakhir dapat dilihat pada Gambar 4.8 hingga 4.13.

Gambar 4.8 Sendi plastis yang terbentuk pada step pertama dan step terakhir struktur M-1

(16)

(17)

(18)

Gambar 4.8 hingga 4.13 memperlihatkan kondisi struktur pada saat awal dan akhir analisis pushover. Banyak sendi plastis dalam tingkat kategori C terbentuk pada step terakhir yang divisualisasikan sendi berwarna kuning dan beberapa sendi dalam tingkat kategori D berwarna oranye bahkan pada struktur M-1, M-2, M-3, dan M-4 terbentu satu buah sendi pada kategori E yang berwarna merah.

Tabel 4.17 Tingkat Kategori Sendi Plastis pada Program SAP2000

Warna Sendi Tingkat Deskripsi

B Batas linier, terjadinya pelelehan pertama IO kerusakan kecil, kekakuan struktur masih sama LS kerusakan sedang, kekakuan struktur berkurang CP kerusakan parah, kekakuan struktur berkurang banyak

C batas maksimum gaya geser yang mampu D struktur diambang collapse E struktur tidak mampu menahan geser

(19)

4.2.1.1. Kurva Kapasitas

Hasil dari proses iterasi yang disimpan program SAP2000 digunakan untuk membentuk kurva kapasitas dari struktur yang dianalisis. Kurva kapasistas menggambarkan hubungan antara besarnya gaya geser dasar (base shear) dengan perpindahan (displacement).

Pada pemodelan ini, join yang menjadi titik tinjauan perpindahan (displacement control) adalah join 48 yang terletak di pojok kiri atas lantai 7 dari masing-masing denah struktur gedung. Kurva kapasitas hasil pushover program SAP2000 dari masing-masing struktur yang dianalisis dapat dilihat pada Gambar 4.14 hingga 4.19.

Gambar 4.14 Kurva Kapasitas Hasil Analisis Pushover untuk tipe struktur M-1

(20)

(21)

(22)

Kurva kapasitas tipe struktur M-1, M-2, dan M-3 kemudian disatukan dalam format ukuran skala yang sama pada Gambar 4.20 sehingga dapat terlihat perbedaan antara ketiga kurva yang dihasilkan. Perbandingan nilai base shear saat pelelehan pertama, base shear ultimate dan displacement akhir M-1, M-2 dan M-3 dapat dilihat pada Tabel 4.18 dibawah ini.

Tabel 4.18 Perbandingan nilai base shear saat pelelehan pertama, base shear ultimate dan displacement akhir M-1, M-2 dan M-3

Struktur Base shear leleh pertama (kg)

Base shear ultimate (kg)

Displacement (m)

M-1 384012,97 1508860,42 0,082755

M-2 512639,45 2036001,29 0,081665

M-3 642205,47 2566912,74 0,080299

(23)

Baseshear(kg)

3000000 2500000 2000000 1500000 1000000 500000

M-1 (5 bentang) M-2 (7 bentang) M-3 (9 bentang) 0

0,000 0,020 0,040 0,060 0,080 0,100 Displacement (m)

Gambar 4.20 Perbandingan kurva kapasitas hasil analisis pushover pada struktur dengan variasi jumlah bentang portal

Gambar 4.20 di atas menunjukkan bahwa perbedaan jumlah bentang portal pada struktur tiga dimensi M-1, M-2, dan M-3 terlihat signifikan mempengaruhi nilai base shear terhadap displacement sehingga menghasilkan kurva kapasitas yang berbeda. Jumlah bentang yang semakin banyak menghasilkan nilai base shear yang semakin besar dengan displacement yang hampir sama pada kisaran 0,08 m.

Kurva kapasitas tipe struktur M-1, M-4, M-5, dan M-6 juga disatukan dalam format ukuran skala yang sama pada Gambar 4.21 sehingga dapat terlihat perbedaan antara keempat kurva yang dihasilkan. Perbandingan nilai base shear saat pelelehan pertama, base shear ultimate dan displacement akhir M-1, M-4, M- 5 dan M-6 dapat dilihat pada Tabel 4.19 dibawah ini.

(24)

Tabel 4.19 Perbandingan nilai base shear saat pelelehan pertama, base shear ultimate dan displacement akhir M-1, M-4, M-5 dan M-6

Struktur Base shear leleh pertama (kg)

Base shear ultimate (kg)

Displacement (m)

M-1 384012,97 1508860,42 0,082755

M-4 384917,13 1583885,66 0,094124

M-5 385782,38 1630066,82 0,097845

M-6 386589,57 1677092,39 0,108351

Gambar 4.21 Perbandingan kurva kapasitas hasil analisis pushover pada struktur dengan variasi panjang bentang portal

Gambar 4.21 di atas menunjukkan bahwa perbedaan panjang bentang portal pada struktur tiga dimensi M-1, M-4, M-5, dan M-6 terlihat signifikan mempengaruhi nilai base shear terhadap displacement sehingga menghasilkan kurva kapasitas yang berbeda. Panjang bentang yang semakin besar cenderung menghasilkan nilai displacement yang semakin besar dengan base shear yang juga bertambah.

(25)

4.2.1.2. Gaya Dalam Struktur

Analisis gaya dalam strukur dengan program SAP2000 memberikan hasil nilai gaya geser, gaya aksial, dan momen dari elemen-elemen struktur. Perhitungan nilai indeks variasi redundansi memerlukan nilai momen yang terjadi pada sendi plastis dari seluruh elemen-elemen struktur baik balok maupun kolom. Besarnya momen dari setiap sendi plastis elemen struktur M-1, M-2, M-3, M-4, M-5, dan M-6 dapat dilihat pada Lampiran B.

4.3. Analisis dan Pembahasan Indeks Redundansi

Pengaruh redundansi pada sistem struktur digambarkan dalam dua indeks redundansi, yaitu Indeks kekuatan redundansi (rs) yang merupakan ukuran deterministik dari redundansi dan Indeks Variasi Redundansi (rv) sebagai ukuran probabilistik dari redundansi terhadap struktur.

r

s merepresentasikan kemampuan sistem struktur dalam mendistribusikan gaya ketika terjadi kegagalan dan kapabilitas struktur dalam mentransfer gaya dari elemen yang leleh ke elemen yang memiliki resistansi lebih tinggi.

r

_vmerupakan nilai probabilitas redundansi yang terjadi pada struktur yang nilainya antara 0 hingga 1.

Proses penentuan indeks redundansi dilakukan melalui perhitungan yang cukup panjang dengan analisis kurva kapasitas, momen-momen pada sendi plastis yang terjadi, dan gaya dalam pada setiap elemen struktur yang merupakan gambaran kekuatan elemen dalam menerima beban lateral yang dalam topik ini berupa beban gempa. Analisis pushover memberikan gambaran kekuatan ultimit dari sistem struktur akibat beban gempa. Pemilihan mode kegagalan struktur pada analisis ini sangatlah penting dalam evaluasi kedua indeks redundansi.

(26)

4.3.1. Analisis dan Pembahasan Indeks Kekuatan Redundansi

Keseluruhan pengaruh redundansi dalam kekuatan dari sistem struktur diwakilkan oleh indeks kekuatan redundansi (rs) yang merupakan rasio antara besarnya kekuatan utlimit struktur saat menahan beban dengan kekuatan sistem struktur tanpa redundansi atau ketika satu elemen leleh menyebabkan keseluruhan sistem hancur. Penentuan titik kegagalan struktur dari hasil analisis pushover sangatlah penting. Anggapan yang digunakan untuk menentukan titik kegagalan struktur adalah sebagai berikut :

a. Ketika terbentuk sendi plastis dalam tingkat kategori C.

b. Ketika perpindahan (displacement) pada join terujung dari lantai atas struktur mencapai batas 0,04 dari tinggi bangunan.

c. Ketika iterasi pada proses analisis pushover berhenti akibat kekakuan struktur yang hilang sehingga tidak ditemukan solusi pada tahap iterasi tersebut.

Proses analisis pushover yang dilakukan program SAP2000 pada keenam model struktur yang dianalisis berhenti saat iterasi tidak menemukan solusi akibat kekakuan struktur yang hilang. Kurva kapasitas yang dihasilkan dari analisis pushover kemudian dianalisis lebih lanjut dengan perhitungan untuk mengetahui besarnya indeks kekuatan redundansi dari masing-masing struktur. Perhitungan secara lengkap dapat dilihat pada Lampiran A-3. Hasil perhitungan indeks kekuatan redundansi dari enam struktur dapat dilihat pada Tabel 4.20.

Tabel 4.20 Hasil Perhitungan Indeks Kekuatan Redundansi

Struktur

Panjang Bentang arah X

Jumlah Bentang

arah X

Base shear saat leleh (kg)

Base shear

ultimit (kg) rs

M-1 5 5 384012,97 1508860,42 3,9292

M-2 5 7 512639,45 2036001,29 3,9716

M-3 5 9 642205,47 2566912,74 3,9970

(27)

In d ek s K e k u a ta n R e d u n d a n si (r

S

)

Berikut ini adalah contoh perhitungan perhitungan indeks kekuatan redundansi rs: Struktur M-1

Base shear saat leleh (Sy) = 384012,97 kg Base shear ultimit (Su) = 1508860,42 kg

Grafik pengaruh jumlah dan panjang bentang portal pada indeks kekuatan redundansi struktur dengan sistem rangka pemikul momen dapat dibuat dengan memplotkan hasil dari Tabel 4.19 ke dalam grafik pada Gambar 4.22 dan Gambar 4.23 di bawah ini.

4,4 4,35 4,3

Struktur 3D 7 lantai 4,25

4,2 4,15 4,1 4,05 4 3,95 3,9

3 4 5 6 7 8 9 10

Jumlah bentang

Gambar 4.22 Pengaruh jumlah bentang portal pada Indeks Kekuatan Redundansi (rs) struktur dengan Sistem Rangka Pemikul Momen

(28)

In d ek s K e k u a ta n R e d u n d a n si (r

S

)

4,4 4,35 4,3 4,25 4,2 4,15 4,1 4,05 4 3,95 3,9

Struktur 3D 7 lantai

3 4 5 6 7 8 9 10

Panjang bentang (m)

Gambar 4.23 Pengaruh panjang bentang portal pada Indeks Kekuatan Redundansi (rs) struktur dengan Sistem Rangka Pemikul Momen

Gambar 4.22 dan Gambar 4.23 memperlihatkan hubungan penambahan jumlah bentang dan penambahan panjang bentang portal terhadap besarnya indeks kekuatan redundansi (rs). rs bertambah sejalan dengan penambahan jumlah bentang portal dan penambahan panjang bentang portal. Apabila dibandingkan antara kedua gambar tersebut, terlihat bahwa bertambahnya panjang bentang portal menghasilkan peningkatan nilai rs yang lebih signifikan dibandingkan dengan bertambahnya jumlah bentang portal pada struktur tiga dimensi dengan sistem rangka pemikul momen.

(29)

4.3.2. Analisis dan Pembahasan Indeks Variasi Redundansi

Sama halnya dengan indeks kekuatan redundansi, dalam menghitung besarnya indek variasi redundansi (rv) sangat penting dalam menentukan mode kegagalan struktur dari hasil analisis pushover untuk menghasilkan nilai rv yang aktual.

Indeks variasi redundansi merupakan fungsi dari jumlah sendi plastis yang terbentuk pada struktur sesaat sebelum runtuh dan koefisien korelasi rata-rata antara elemen-elemen dalam sistem struktur. Nilai rvada dalam rentang 0 hingga 1. Struktur yang tidak redundan memiliki rv= 1 dan struktur yang sangat redundan memiliki nilai rvmendekati 0 atau bahkan pada struktur yang memiliki redundansi tidak terbatas maka rv= 0.

Gaya dalam yang dihasilkan dari program SAP2000 dianalisis lebih lanjut secara statistik untuk mendapatkan koefisien korelasi dari elemen-elemen pada sistem struktur. Momen-momen ujung pada sendi yang terbentuk pada tiap portal struktur M-1, M-2, M-3, M-4, M-5, dan M-6 masing-masing dikorelasikan kemudian diambil nilai rata-rata koefisien korelasi rangka portal ( ) untuk mendapatkan besarnya indeks variasi redundansi dari sistem struktur tiga dimensi tersebut. Perhitungan indeks variasi redundansi secara lengkap dapat dilihat pada Lampiran C. Hasil perhitungan indeks redundansi dari struktur M-1 hingga M-6 dapat dilihat pada Tabel 4.21 dibawah ini.

Tabel 4.21 Hasil Perhitungan Indeks Variasi Redundansi

Struktur

Jumlah Bentang

arah X

Jumlah sendi plastis pada rangka portal (n)

r

v

M-1 5 5 115 0,87095 0,88433

M-2 5 7 112 0,86802 0,88172

M-3 5 9 112 0,86521 0,87920

M-4 6 5 113 0,85285 0,88433

M-5 7 5 114 0,84425 0,86810

M-6 8 5 114 0,83486 0,86038

(30)

Hasil perhitungan indeks variasi redundansi diplotkan ke dalam grafik pada Gambar 4.24 dan Gambar 4.25 berikut ini.

0,89 0,885 0,88 0,875 0,87 0,865

Struktur 3D

0,86 7 lantai

0,855 0,85

3 4 5 6 7 8 9 10

Jumlah Bentang IndeksVariasiRedundansi (rv)

Berikut ini adalah contoh perhitungan perhitungan indeks variasi redundansi rv: Struktur M-1

Jumlah sendi (n) = 115 Koefisien korelasi portal ( ) = 0,87095

Jumlah portal arah Y (m) = 6 jumlah bentang arah X + 1

Gambar 4.24 Pengaruh jumlah bentang portal pada Indeks Variasi Redundansi (rv) struktur dengan Sistem Rangka Pemikul Momen

(31)

IndeksVariasiRedundansi (rv) 0,89 0,885 0,88

Struktur 3D 7 lantai 0,875

0,87 0,865 0,86 0,855 0,85

3 4 5 6 7 8 9 10

Panjang Bentang (m)

Gambar 4.25 Pengaruh panjang bentang portal pada Indeks Variasi Redundansi (rv) struktur dengan Sistem Rangka Pemikul Momen

Gambar 4.24 dan Gambar 4.25 memperlihatkan hubungan penambahan jumlah bentang dan penambahan panjang bentang portal terhadap besarnya indeks variasi redundansi (rv). rvberkurang ketika terjadi pertambahan jumlah bentang portal dan pertambahan panjang bentang portal. Apabila dibandingkan antara kedua gambar tersebut, terlihat bahwa pertambahan panjang bentang portal menghasilkan penurunan nilai rv yang lebih signifikan dibandingkan dengan bertambahnya jumlah bentang portal pada struktur tiga dimensi dengan sistem rangka pemikul momen.

Kedua analisis indeks redundansi menunjukkan hasil bahwa semakin bertambahnya indeks kekuatan redundansi maka indeks variasi redundansi akan semakin berkurang. Indeks variasi redundansi yang semakin besar mengartikan bahwa sistem struktur semakin tidak redundan.

(32)

4.4. Analisis dan Pembahasan Faktor Modifikasi Respons Redundansi

Efek redundansi yang berkontribusi pada Faktor Modifikasi Respons Perilaku sehingga dinamakan Faktor Modifikasi Respons Redundansi (

)

merupakan rasio antara kekuatan ultimit dari sistem struktur dengan redundansi terhadap kekuatan ultimit struktur tanpa redundansi. Persamaan 28 pada Bab 2 menunjukkan nilai adalah hubungan indeks kekuatan redundansi (rs) dengan indeks variasi redundansi (rv) berdasarkan variasi nilai k.ve. k dalam statistik merupakan nilai distribusi normal standar berdasarkan probabilitas yang dalam hal ini merupakan probabilitas dari keseragaman kekuatan struktur. ve merupakan koefisien variasi kekuatan dari elemen-elemen sistem struktur berupa balok dan kolom. Nilai probabilitas yang diharapkan dari keseragaman kekuatan pada struktur ditentukan dengan melihat nilai ve yang didapatkan dari analisis gaya dalam elemen- elemen struktur. Hasil perhitungan nilai ve dipresentasikan pada Tabel 4.22. Perhitungan untuk mendapatkan nilai vesecara lengkap dapat dilihat pada Lampiran A-3.

Tabel 4.22 Nilai koefisien variasi kekuatan elemen-elemen struktur ( ve)

Struktur

Rata-rata kekuatan ( kg

Standar deviasi ve

M-1 3967,10 2562,547744 0,64595

M-2 3921,37 2645,870827 0,674731

M-3 3892,29 2691,557824 0,691511

M-4 6297,16 4255,323851 0,675753

M-5 5199,55 3558,69936 0,684425

M-6 5849,25 4200,361549 0,718102

(33)

Penentuan besarnya nilai k dilakukan dengan menentukan terlebih dahulu probabilitas keseragaman kekuatan struktur diharapkan dari sistem struktur. Nilai v_e dari keenam sistem struktur berada pada rentang 0,646 - 0,718 sehingga nilai probabilitas ditentukan sebesar 0,65. Setelah probabilitas ditentukan maka didapatkan nilai k dari Tabel distribusi normal standar pada Lampiran D kemudian mengalikan k dengan ve masing-masing struktur untuk mendapatkan nilai k.veyang hasilnya dapat dilihat pada Tabel 4.23 dibawah ini.

Tabel 4.23. Hasil perhitungan nilai k.ve

Struktur ve p k kve

M-1 0,64595 0,65 0,38532 0,2489

M-2 0,674731 0,65 0,38532 0,2600

M-3 0,691511 0,65 0,38532 0,2665

M-4 0,675753 0,65 0,38532 0,2522

M-5 0,684425 0,65 0,38532 0,2637

M-6 0,718102 0,65 0,38532 0,2767

Perhitungan faktor modifikasi respons redundansi dapat dilakukan setelah nilai rs, rv, dan kve diketahui kemudian hasilnya dirangkum dalam Tabel 4.24 di bawah ini.

Tabel 4.24 Hasil perhitungan Faktor Modifikasi Respons Redundansi )

Struktur

Jumlah Bentang

arah X

rs

r

_v

M-1 5 5 3,9292 0,88433 4,0798

M-2 5 7 3,9716 0,88172 4,1367

M-3 5 9 3,9970 0,87920 4,1724

M-4 6 5 4,1104 0,88433 4,2932

M-5 7 5 4,2240 0,86810 4,4352

M-6 8 5 4,3382 0,86038 4,5839

(34)

FaktorModifikasiResponsRedundansi (RR)

Contoh perhitungan nilai untuk struktur M-1 adalah sebagai berikut :

Indeks kekuatan redundansi (rs) = 3,9292 Indeks Variasi Redundansi (rv) = 0,88172

k.ve = 0,2489

Hasil perhitungan nilai diplot ke dalam grafik pada Gambar 4.26 dan Gambar 4.27 sehingga dapat mudah terlihat bagaimana pengaruh jumlah bentang dan panjang bentang portal terhadap nilai .

4,70 4,60 4,50

4,40 4,30 4,20 4,10 4,00

3 4 5 6 7 8 9 10

Jumlah Bentang

Gambar 4.26 Pengaruh jumlah bentang portal pada Faktor Modifikasi Respons Redundansi (RR) struktur dengan Sistem Rangka Pemikul Momen

(35)

FaktorModifikasiResponsRedundansi (RR)

4,70 4,60 4,50 4,40 4,30 4,20 4,10

4,00

3 4 5 6 7 8 9 10

Panjang Bentang (m)

Gambar 4.27 Pengaruh panjang bentang portal pada Faktor Modifikasi Respons Redundansi (RR) struktur dengan Sistem Rangka Pemikul Momen

Pengaruh jumlah bentang dan panjang bentang pada nilai dapat diketahui dengan membandingkan Gambar 4.26 dan Gambar 4.27. Kedua gambar tersebut memperlihatkan bahwa nilai akan meningkat seiring dengan penambahan panjang bentang portal dari struktur dan penambahan jumlah bentang portal juga terlihat meningkatkan nilai namun tidak cukup besar dibandingkan dengan penambahan panjang.

Hubungan terhadap beragam nilai rs dan rv dapat ditentukan lebih lanjut dengan menggunakan persamaan (29) pada suatu nilai k.ve tertentu. Apabila diambil nilai kve = 0,25 maka variasi nilai terhadap nilai rs dalam rentang 3,9 hingga 4,4 dan nilai rv dalam rentang 0 hingga 1 dapat dilihat pada Gambar 4.28.

Grafik hubungan ini sangat representatif dan cukup memudahkan digunakan dalam perencanaan struktur untuk mendapat faktor modifikasi respons redundansi yang diinginkan dengan merancang elemen-elemen sistem struktur untuk mencapai nilai rsatau rvtertentu yang sesuai.

(36)

5,9 5,7 5,5 5,3 5,1 R_R^4,9 4,7 4,5 4,3 4,1 3,9

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

r

_v

rs = 3,9 rs = 4,0 rs = 4,1 rs = 4,2 rs = 4,3 rs = 4,4

Gambar 4.28 Variasi Nilai Faktor Modifikasi Respons Redundansi (RR) terhadap Indeks Kekuatan Redundansi (rs) dan Indeks Variasi Redundansi (rv) dengan kve= 0,25