PENGGUNAAN REGRESI AKAR LATEN UNTUK MEMPREDIKSI PENJUALAN MOBIL DI AMERIKA SERIKAT TAHUN 1961-1990.

(1)

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

Mobil adalah kendaraan darat yang digerakkan oleh tenaga mesin, beroda

empat atau lebih biasanya menggunakan bahan bakar minyak (bensin atau solar)

untuk menghidupkan mesinnya. Banyak manfaat yang diperoleh dari penggunaan

mobil itu sendiri, salah satunya adalah dapat membantu seseorang dalam

beraktifitas khususnya dalam bekerja. Hal ini menyebabkan setiap orang memiliki

keinginan untuk memilikinya. Penduduk di Amerika Serikat dikenal produktif

dalam pekerjaan, untuk mendukung dalam pekerjaannya mereka memiih

menggunakan mobil pribadi sebagai alat transportasi daripada menggunakan

kendaraan umum yang akan memakan waktu lebih lama.

Penjualan mobil di negara ini merupakan salah satu yang berkembang.

Melihat minat penduduk untuk memiliki mobil semakin tinggi, maka pemerintah

Amerika Serikat mulai mengembangkan pembuatan mobil. Pemerintah mencatat

bahwa penjualan mobil setiap tahunya mengalami peningkatan. Hal ini diduga ada

kaitannya dengan semakin meningkatnya pendapatan penduduk dari hasil kerja.

Untuk melihat faktor- faktor apa saja yang berpengaruh dalam penjualan mobil

bisa menggunakan analisis regresi.

Analisis regresi adalah hubungan fungsional antara variabel-variabel yang

pada umumnya dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik (Sudjana, 1989:

310). Dalam analisis regresi dibedakan dua jenis variabel, yaitu variabel bebas

atau variabel prediktor dan variabel tak bebas atau variabel respon. Variabel bebas

adalah suatu variabel yang menyebabkan atau menjadi sebab bagi berubahnya

variabel lain, variabel bebas akan dinyatakan dengan X1, X2, X3, ..., Xk (k 1),

sedangkan variabel tak bebas adalah variabel yang dipengaruhi atau menjadi

(2)

Edi Purwanto, 2014

PENGGUNAAN REGRESI AKAR LATEN UNTUK MEMPREDIKSI PENJUALAN MOBIL DI AMERIKA

SERIKAT TAHUN 1961-1990

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Jika hubungan antara variabel bebas dan variabel tak bebas digambarkan

dalam diagram pencar mengikuti pola garis lurus, maka disebut regresi linear,

sebaliknya jika hubungan antara variabel bebas dan variabel tak bebas

digambarkan dalam diagram pencar mengikuti pola sebuah kurva, maka disebut

regresi non-linear. Selanjutnya analisis yang membahas bentuk hubungan antara

satu variabel bebas dengan satu variabel tak bebas yang mengikuti pola garis lurus

disebut analisis regresi linear sederhana, sedangkan analisis yang membahas

bentuk hubungan antara lebih dari satu variabel bebas dengan satu variabel tak

bebas disebut analisis regresi linear berganda.

Dalam penerapannya analisis regresi yang sering digunakan adalah analisis

regresi berganda, karena variabel tak bebas tidak hanya cukup dipengaruhi oleh

satu variabel bebas. Misalnya adalah nilai akhir dari suatu pelajaran (Y) tidaklah

hanya dipengaruhi oleh UAS (X1) melainkan juga dari nilai UTS (X2), nilai

ulangan sehari-hari (X3), nilai tugas (X4), dan lain-lain.

Dalam analisis regresi berganda yang harus diperhatikan adalah diantara

variabel-variabel bebasnya tidak terjadi multikolinearitas. Semakin banyak

variabel bebas yang dilibatkan pada analisis regresi linear berganda semakin baik

pula untuk menaksir variabel tak bebasnya. Akan tetapi, hal ini juga menyebebkan

peluang terjadinya multikolinearitas akan semakin besar. Multikolinearitas adalah

adanya hubungan linear diantara variabel-variabel bebasnya. Adanya

multikolinearitas pada penaksiran parameter regresi linear berganda akan

menghasilkan galat yang besar. Ada beberapa regresi linear berganda, di mana

terjadi hubungan diantara variabel-variabel bebasnya, seperti regresi ridge, regresi

komponen utama. Selain itu ada lagi regresi yang lainnya, yaitu regresi akar laten

(Sharma dan James, 1981: 154). Regresi akar laten memanfaatkan akar laten dan

vektor laten yang didapat dari matriks yang entri-entrinya merupakan variabel

bebas dan variabel tak bebas. Pemusatan dan penskalaan terhadap variabel bebas

dan variabel tak bebas akan menghasilkan vektor laten, nilai vektor laten yang

paling besar akan digunakan lebih awal untuk membentuk persamaan regresi

(3)

Berdasarkan uraian di atas, maka skripsi ini akan membahas tentang regresi

akar laten beserta aplikasinya dalam membentuk persamaan regresi yang mewakili suatu data. Untuk selanjutnya skripsi ini diberi judul “Penggunaan Regresi Akar Laten Untuk Memprediksi Penjualan Mobil Di Amerika Serikat Tahun 1961-1990”.

1.2 Batasan Masalah

Berdasarkan rumusan-rumusan masalah tersebut, hal yang menjadi prioritas

utama masalah adalah menentukan persamaan regresi dengan menggunakan

regresi akar laten. Oleh karena itu, permasalahan akan dibatasi pada data

kuantitatif yang dimodelkan menjadi regresi berganda dimana terjadi

multikolinearitas pada variabel bebasnya.

1.3 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan di atas, maka

permasalahan tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut:

1. Bagaimana cara memperoleh persamaan regresi dengan menggunakan regresi

akar laten?

2. Bagaimana penerapan regresi akar laten pada data penjualan mobil di Amerika

Serikat?

1.4 Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan penulisan dalam skripsi

ini adalah :

1. Mengetahui prosedur untuk memperoleh persamaan regresi dengan

menggunakan regresi akar laten.

2. Mengetahui penerapan regresi akar laten pada data penjualan mobil di Amerika

(4)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu 1.5 Manfaat Penelitian

Adapun manfaat dari penulisan skripsi ini adalah :

1.Secara teoritis

Memperkaya dan memperluas pengetahuan tentang analisis regresi, dalam hal

ini regresi akar laten serta mengetahui penerapan regresi akar laten dalam

penaksiran parameter.

2. Secara Praktis

Dapat dijadikan sebagai bahan pertimbangan dan masukan bagi pihak yang

berkepentingan serta dapat dijadikan salah satu sumber informasi yang

(5)

BAB II

LANDASAN TEORI 2.1 Analisis Regresi

Tidak jarang dihadapkan dengan persoalaan yang melibatkan dua atau lebih

peubah atau variabel yang ada atau diduga ada dalam suatu hubungan tertentu.

Misalnya hasil produksi padi bergantung pada jumlah pupuk yang digunakan,

curah hujan, cuaca, dan sebagainya. Untuk menjawab hal tersebut, perlu dibahas

mengenai bentuk hubungan yang ada atau diperkirakan ada antara kedua peubah

tersebut. Bentuk hubungan ini dikenal dengan nama regresi untuk satu variabel

atas variabel lain. Hubungan ini biasanya dinyatakan dalam persamaan matematis

yang bentuknya bisa linear atau non-linear (Sudjana, 2003:5).

Analisis regresi linear adalah metode statistika yang dapat digunakan untuk

mempelajari hubungan antar sifat permasalahan yang sedang diselidiki. Model

analisis regresi linear dapat memodelkan hubungan antara dua variabel atau lebih.

Pada model ini terdapat variabel tak bebas yang mempunyai hubungan fungsional

dengan satu atau lebih variabel bebas.

2.1.1 Analisis Regresi Linear Sederhana

Regresi linier sederhana adalah regresi yang melibatkan hubungan antara

satu variabel tak bebas dihubungkan dengan satu variabel bebas. Bentuk umum

persamaan regresi linier sederhana adalah:

(2.1)

dimana:

Y : variabel tak bebas

(6)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu : koefisien regresi

X : variabel bebas

: galat

Model dugaan dinyatakan oleh : ̂ ̂ ̂ atau ̂

Didapatkan galat, yaitu sebagai berikut : ̂

Parameter dan dapat ditaksir dengan menggunakan metode kuadrat terkecil

yang meminimumkan jumlah kuadrat galat antara hasil model dengan hasil

pengamatan. Prosedur metode kuadrat terkecil adalah sebagai berikut :

i. Membentuk ∑ sebagai fungsi dan , ∑

∑

ii. Mendiferensialkan parsial S terhadap dan , kemudian hasil

diferensialnya, yaitu dan disamakan dengan nol

∑

=∑

= ∑ ∑ ∑

=∑ ∑

= ∑ ∑

∑

=∑

=∑ ∑ ∑

= ∑ ∑ ∑

Persamaan (1) dan (2) disebut persamaa normal.

iii. Menghitung dan berdasarkan dua persamaan yang terbentuk.

Dengan menggunakan aturan Cramer untuk menyelesaikan sistem

(7)

∑

∑ ∑

Sebelum menggunakan aturan Cramer, harus dibentuk matriks yang mewakili

persamaan (1) dan (2). Berikut adalah matriks yang didapat dari persamaan (1)

Ganti entri-entri pada matriks A pada kolom ke-1 dengan entri-entri pada matriks

c sehingga didapat matriks A1, yaitu :

[ ∑

∑

∑ ]

Ganti entri-entri pada matriks A pada kolom ke-2 dengan entri-entri pada matriks

c, sehingga didapat matriks A2, yaitu :

(8)

(∑ )(∑ ) ∑ (∑ ) (∑ ) (∑ )

(∑ ) ∑ (∑ ) (∑ ) (∑ )

2.1.2 Analisis Regresi Linear Berganda

Analisis regresi linear berganda merupakan pengembangan lanjut dari

analisis regresi linear sederhana, khususnya pada kasus yang mempunyai lebih

banyak variabel bebasnya. Hal ini sangat diperlukan dalam kenyataannya. Regresi

linier berganda adalah regresi yang melibatkan hubungan antara satu variabel tak

bebas dihubungan dengan dua atau lebih variabel bebas. Bentuk umum persamaan

regresi linier berganda adalah:

(2.2)

dimana :

Y : variabel tak bebas

: konstanta

: koefisien regresi

: variabel bebas : galat

Model dugaan dinyatakan oleh : ̂

Langkah perhitungan penaksir koefisien regresi :

i. Membentuk ∑ sebagai fungsi dan ,

∑ ∑

ii. Kemudian didiferensialkan terhadap , , ..., , dan hasilnya disamakan

(9)

Hasil dari perhitungan di atas disebut dengan persamaan normal, yang akan

disajikan di bawah ini :

∑

∑ ∑

∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑

∑ ∑ ∑ ∑

Untuk mempermudah perhitungan penaksir koefisien regresi, maka persamaan

normal diubah ke dalam bentuk matriks seperti di bawah ini :

[

∑ ∑

∑

∑ ∑

∑

∑ ∑ ]

[ ]

[ ∑

∑

]

Sehingga untuk mencari nilai b (penaksir koefisien regresi) adalah :

Dalam melakukan analisis regresi linear berganda, sering dijumpai masalah

multikolinearitas pada variabel bebasnya. Ini merupakan pelanggaran terhadap

salah satu yang disyaratkan pada penggunaan regresi linear berganda, seperti yang

(10)

Econometrics. Menurut (Gujarati, 2004) asumsi-asumsi yang mendasari analisis regresi berganda tersebut antara lain adalah :

a. Nilai variabel, khususnya variabel bebas mempunyai nilai nilai tertentu atau

merupakan nilai yang didapat dari hasil survey tanpa kesalahan berarti.

b. Variabel tak bebas harus mempunyai hubungan linear dengan variabel bebas.

c. Tidak terjadi multikolinearitas, yaitu adanya korelasi di antara variabel bebas.

d. Varians dari variabel tak bebas terhadap garis regresi harus sama untuk semua

nilai variabel bebas.

e. Nilai variabel tak bebas harus tersebar normal atau minimal mendekati

normal.

2.2 Multikolinearitas

2.2.1 Definisi Multikolinearitas

Multikolinieritas adalah terjadinya hubungan linier antara variabel bebas

dalam suatu model regresi linier berganda (Gujarati, 2004). Maksud dari

hubungan antara sesama variabel bebas adalah terdapat 2 variabel bebas X1

dengan X2. Jika X1 dapat dinyatakan sebagai fungsi linear dari X2 atau sebaliknya,

maka dapat dikatakan bahwa terdapat hubungan linear di antara kedua variabel.

2.2.2 Akibat Adanya Multikolinearitas

Adapun dampak adanya multikolinieritas dalam model regresi linier

berganda adalah (Gujarati, 2004):

1. Penaksir parameter masih bersifat tak bias, linear, dan terbaik (Best Linear

Unbiased Estimator), tetapi mempunyai variansi dan kovariansi yang besar sehingga sulit mendapatkan taksiran (estimasi) yang tepat.

2. Akibat penaksir parameter mempunyai variansi dan kovariansi yang yang

besar, menyebabkan interval estimasi akan cenderung lebih lebar dan nilai

hitung statistik uji t akan kecil, sehingga membuat variabel bebas secara

(11)

3. Walaupun secara individu variabel bebas tidak berpengaruh terhadap variabel

tak bebas melalui uji t, tetapi nilai koefisien determinasi masih bisa relatif

tinggi.

2.2.3 Mendeteksi Multikolinearitas

Ada beberapa cara untuk mendeteksi multikolinearitas, yaitu dengan

melihat nilai variance inflation factor (VIF) pada model regresi dan

membandingkan nilai koefisien determinasi individual (r2) dengan nilai

determinasi secara serentak (R2). Jika nilai VIF lebih besar dari 5, maka variabel

tersebut mempunyai persoalan multikolinearitas dengan variabel bebas lainnya.

Selanjutnya untuk mendeteksi adanya multikolinieritas dengan membandingkan

nilai koefisien determinasi individual (r2) adalah dengan cara meregresikan setiap

variabel bebas dengan variabel bebas lainnya, dengan tujuan untuk mengetahui

nilai koefisien r2 untuk setiap variabel yang diregresikan. Selanjutnya nilai r2

tersebut dibandingkan dengan nilai koefisien determinasi R2. Kriteria pengujian

yaitu jika r2 > R2 maka terjadi multikolinearitas dan jika r2 < R2 maka tidak terjadi

multikolinearitas (Gujarati, 2004).

2.3 Matriks

Matriks adalah jajaran empat persegi panjang dari bilangan-bilangan.

Bilangan-bilangan dalam jajaran tersebut disebut entri dari matriks. Ukuran (size)

suatu matriks dinyatakan dalam jumlah baris (arah horizontal) dan kolom (arah

vertikal).

[ ]

Untuk matriks di atas memiliki dua baris dan tiga kolom, sehingga ukurannya

(12)

menunjukkan jumlah baris dan bilangan kedua menunjukkan jumlah kolom

(Anton dan Rorres, 2004:26).

2.3.1 Operasi pada Matriks

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Patriks

Definisi :

Jika A dan B adalah matriks-matriks dengan ukuran yang sama, maka jumlah

(sum) A+B adalah matriks yang diperoleh dengan menjumlahkan entri-entri pada

B dengan entri-entri yang bersesuaian pada A dan selisih (difference) A-B adalah

matriks yang diperoleh dengan mengurangkan entri pada A dengan

entri-entri yang bersesuaiaan pada B. Matriks dengan ukuran yang berbeda tidak dapat

dijumlahkan atau dikurangkan (Anton dan Rorres, 2004:26).

Operasi Perkalian pada Matriks

Definisi :

Jika A adalah matriks m x r dan B adalah matriks r x n maka hasilkali (product)

AB adalah matriks m x n yang entri-entrinya ditentukan sebagai berikut. Untuk

mencari entri pada baris i dan kolom j dari AB, pisahkan baris i dari matriks A

dan kolom j dari matriks B. Kalikan entri-entri yang bersesuaiaan dari baris dan

kolom tersebut dan kemudian jumlahkan hasil yang diperoleh.

2.3.2 Transpos suatu Matriks

Definisi :

Jika A adalah matriks m x n, maka transpos dari A (transpose of A), dinyatakan

dengan AT, didefinisikan sebagai matriks m x n yang didapatkan dengan

(13)

dari AT adalah baris pertama dari A, kolom kedua dari AT adalah baris kedua dari

A, dan seterusnya (Anton dan Rorres, 2004:26).

2.3.3 Determinan

Definisi :

Misalkan A adalah suatu matriks bujur sangkar. Fungsi determinan (determinant

function) dinotasikan dengan det dan kita mendefinisikan det(A) sebagai jumlah dari semua hasil kali elementer bertanda dari A. Angka det(A) disebut determinan

dari A (determinant of A) (Anton dan Rorres, 2004:26).

2.3.4 Nilai Eigen dan Vektor Eigen

Definisi :

Jika A adalah sebuah matriks n x n, maka sebuah vektor tak nol x pada Rn disebut

vektor eigen (eigenvector) dari A jika Ax adalah sebuah kelipatan skalar dari x;

Jelasnya,

Untuk skalar sebarang . Skalar disebut nilai eigen (eigenvalue) dari A, dan x

disebut sebagai vektor eigen dari A yang terkait dengan (Anton dan Rorres,

(14)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu BAB III

REGRESI AKAR LATEN 3.1 Pendahuluan

Dalam penerapan analisis regresi yang sering digunakan adalah analisis

regresi berganda, karena variabel tak bebasnya tidak hanya cukup dipengaruhi

oleh satu variabel bebas saja. Secara umum semakin banyak variabel bebas dalam

ananlisis regresi berganda, maka akan semakin mendekati nilai taksiran variabel

tak bebasnya. Akan tetapi hal ini juga menyebabkan peluang terjadinya

mutikolinearitas akan semakin besar. Jika hal ini terus dipaksakan, maka hasil

taksirannya akan memiliki nilai varians yang cukup besar. Hal ini dapat dilihat

dari nilai varians yang akan bertambah seiring bertambahnya variabel bebas.

Penggunaan analisis regresi linear berganda tidak sah, jika terjadi

multikolinearitas. Salah satu cara untuk menaksir parameter, dimana pada variabel

bebasnya terjadi multikolinearitas adalah dengan hanya melibatkan sebagian saja

(subset) variabel-variabel bebas, dimana subset yang dipilih tidak mengandung

adanya multikolinearitas. Cara ini cukup efektif untuk dilakukan, akan tetapi jika

seluruh variabel bebas berkorelasi tinggi, hal itu sulit dilakukan dan tidak akan

memperoleh solusi yang baik.

Cara lain untuk menaksir parameter yang terdapat multikolinearitas adalah

dengan menggunakan regresi ridge, regresi komponen utama, dan regresi akar

laten. Dalam skripsi ini untuk mengatasi masalah multikolinearitas adalah dengan

menggunakan regresi akar laten. “Taksiran parameter dengan menggunakan

regresi akar laten akan menghasilkan nilai varians yang minimum. Hal ini lebih

dapat dipercaya jika dibandingkan dengan taksiran parameter yang bervarians

(15)

Regresi akar laten memanfaatkan akar laten dan vektor laten yang diperoleh

dari matriks korelasi antara variabel bebas dan variabel tak bebas. Pemusatan dan

penskalaan terhadap variabel bebas dan variabel tak bebas akan

menghasilkan vektor laten, nilai vektor laten yang paling besar akan digunakan

lebih awal untuk membentuk persamaan regresi.

3.2 Tahapan Pada Regresi Akar Laten

Sebelum melakukan perhitungan pada regresi akar laten, variabel-variabel

bebas dan tak bebas terlebih dahulu diskalakan. Bentuk umum regresi akar laten

sama dengan regresi linear berganda, hanya saja pada regresi akar laten simbol

untuk variabel bebas diganti menjadi dan variabel tak bebas diganti menjadi y*. Bentuk umum regresi akar laten adalah :

(3.1)

dimana :

y* : matriks berukuran yang berisi variabel tak bebas yang telah dipusatkan dan diskalakan

: matriks berukuran yang berisi dari p variabel bebas yang telah

dipusatkan dan diskalakan

: matriks berukuran yang berisi parameter tak diketahui

: matriks berukuran yang berisi nilai galat

Diasumsikan variabel tak bebas y yang dipusatkan dan diskalakan

kemudian disimbolkan dengan y* :

̅ (3.2)

dimana :

̅ ∑ √∑ ( ̅)

(Draper dan Smith, 1992)

Selanjutnya juga diasumsikan variabel bebas x yang dipusatkan dan diskalakan,

(16)

̅

√ (3.3)

dimana :

̅ ∑

√∑ ̅

(Draper dan Smith, 1992)

Setelah melakukan pemusatan dan penskalaan pada variabel bebas dan

variabel tak bebas, selanjutnya adalah membentuk matriks A, dengan entri-entri

dari matriks tersebut berupa nilai-nilai dari variabel tak bebas dan variabel bebas.

Tujuan dibentuknya matriks ini adalah untuk memperoleh nilai eigen dan vektor

eigen dengan terlebih dahulu menghitung nilai dari perkalian matriks ATA. Nilai

eigen dan vektor eigen tersebut digunakan untuk menaksir koefisien regresi akar

laten. Nilai eigen yang paling besar digunakan terlebih dahulu untuk menaksir

koefisiennya. Setelah diperoleh nilai eigen, maka penaksir akar laten yang

pertama dapat diperoleh dengan rumus :

̂ ∑ (3.4)

Selanjutnya dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, variabel tak

bebas y* diregresikan pada ̂ akan menghasilkan model penaksir bagi y* yaitu

̂

̂ ̂ (3.5)

Langkah selanjutnya adalah melakukan penaksiran akar laten kedua.

Penaksir ini diperoleh dengan terlebih dahulu menghitung nilai residu antara nilai

variabel yang telah dipusatkan dan diskalakan dengan taksiran regresi akar laten.

Nilai residu untuk variabel bebas dapat diperoleh dengan menggunakan

persamaan berikut

̂ (3.6)

Dimana ̂ adalah nilai taksiran dari regresi setiap pada ̂

(17)

̂ ̂ (3.7)

Nilai residu untuk variabel tak bebas dapat diperoleh dengan menggunakan

persamaan berikut

̂ (3.8)

Dimana ̂ adalah nilai taksiran dari regresi setiap pada ̂ melalui

persamaan

̂ ̂ (3.9)

Selanjutnya nilai residu tersebut dipusatkan dan diskalakan dengan cara

yang sama seperti halnya pada variabel-variabel asal. Untuk memperoleh penaksir

akar laten kedua bagi analisis regresi akar laten diperlukan matriks AR, yaitu

matriks hasil penggabungan variabel dan variabel-variabel .

Berdasarkan matriks tersebut dapat diperoleh nilai eigen dan vektor eigen dengan

terlebih dahulu menghitung nilai dari perkalian matriks . Jika diperoleh nilai

eigen yang mendekati satu, maka proses pendugaan akar laten selesai. Kemudian

variabel yang telah diperoleh dikembalikan kedalam bentuk yang memuat variabel

(18)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu BAB IV

STUDI KASUS

Pada bab ini akan diuraikannya aplikasi dari analisis regresi akar laten yaitu

untuk menaksir parameter regresi. Karena proses penghitungan yang cukup rumit,

maka penulis akan memanfaatkan penggunaan software, seperti Maple, SPSS dan

Microsoft Excel.

4.1 Pendahuluan

Data yang digunakan pada skripsi ini adalah data sekunder. Data sekunder

merupakan sumber data penelitian yang diperoleh peneliti secara tidak langsung

melalui media perantara (diperoleh dan dicatat oleh pihak lain). Data sekunder

umumnya berupa bukti, catatan atau laporan historis yang telah tersusun dalam

arsip (data dokumenter) yang dipublikasikan dan yang tidak dipublikasikan.

Data diperoleh dari salah satu situs survey yang dapat dilihat di

fraser.stlouisfed.org. fraser.stlouisfed.org merupakan situs survey pada bidang

bisnis, yang menyediakan data tentang bisnis di Amerika Serikat di tingkat

regional, nasional, dan internasional. Data yang dibahas, antara lain tentang

pendapatan pribadi, persediaan dan penjualan, perhitungan pendapatan dan

produk nasional, investasi asing langsung di Amerika Serikat, investasi langsung

Amerika Serikat di luar negeri, transaksi internasional, dan produk negara.

4.2 Data Yang Digunakan

Data yang digunakan untuk dicari persamaannya berupa data penjualan

mobil di daerah Amerika Serikat. Data penjualan mobil ditetapkan sebagai

variabel tak bebas. Adapun variabel bebasnya adalah indeks harga mobil baru,

indeks harga konsumen, pendapatan pribadi, tingkat bunga, dan banyaknya tenaga

(19)

didasarkan pada teori yang dijelaskan oleh ahlinya, berikut akan dijelaskan

mengenai teori tersebut.

Menurut Basu Swastha DH (dalam Prastyo, 2012), penjualan adalah

interaksi antara individu saling bertemu muka yang ditujukan untuk menciptakan,

memperbaiki, menguasai atau mempertahankan hubungan pertukaran sehingga

menguntungkan bagi pihak lain. Jadi, adanya penjualan dapat tercipta suatu proses

pertukaran barang atau jasa antara penjual dengan pembeli.

Adapun faktor-faktor yang mempengaruhi penjualan menurut Basu Swastha

(dalam Prastyo, 2012) sebagai berikut :

1. Kondisi dan Kemampuan Penjual

Kondisi dan kemampuan terdiri dari pemahaman atas beberapa masalah penting yang berkaitan dengan produk yang dijual, jumlah dan sifat dari tenaga penjual adalah:

a) Jenis dan karakteristik barang atau jasa yang ditawarkan b) Harga produk atau jasa

c) Syarat penjualan, seperti: pembayaran, pengiriman 2. Kondisi Pasar

Pasar mempengaruhi kegiatan dalam transaksi penjualan, baik sebagai kelompok pembeli atau penjual. Kondisi pasar dipengaruhi oleh beberapa faktor yakni : jenis pasar, kelompok pembeli, daya beli, frekuensi pembelian serta keinginan dan kebutuhannya.

3. Modal

Modal atau dana sangat diperlukan dalam rangka untuk mengangkut barang dagangan ditempatkan atau untuk membesar usahanya. Modal perusahaan dalam penjelasan ini adalah modal kerja perusahaan yang digunakan untuk mencapai target penjualan yang dianggarkan, misalnya dalam menyelenggarakan stok produk dan dalam melaksanaan kegiatan penjualan memerlukan usaha, seperti alat transportasi, tempat untuk menjual, usaha promosi dan sebagainya.

4. Kondisi Organisasi Perusahaan

Pada perusahan yang besar, biasanya masalah penjualan ini ditangani oleh bagian tersendiri, yaitu bagian penjualan yang dipegang oleh orang-orang yang ahli di bidang penjualan.

5. Faktor-faktor lain

(20)

Indeks harga konsumen adalah nomor indeks yang mengukur harga

rata-rata dari barang dan jasa yang dikonsumsi oleh rumah tangga. IHK sering

digunakan untuk mengukur tingkat inflasi suatu negara dan juga sebagai

pertimbangan untuk penyesuaian gaji, upah, uang pensiun, dan kontrak lainnya.

Menurut Suharyadi (dalam Simanjuntak, 2011), kegunaan Indeks Harga

Konsumen yaitu :

a. Dapat digunakan sebagai barometer nilai tukar rupiah atau sebagai indikator inflasi.

b. Dipakai sebagai landasan untuk memperbaiki/menyesuaikan gaji dan upah karyawan.

c. Merupakan pengukur perubahan harga konsumen. d. Indikator perubahan pengeluaran rumah tangga.

Berikut ini diberikan data tentang penjualan mobil yang dipengaruhi oleh indeks harga mobil baru (X1), indeks harga konsumen (X2), pendapatan pribadi (X3),

tingkat bunga (X4), dan banyaknya tenaga kerja (X5).

Tabel 4.1 Data Penjualan Mobil di Amerika Serikat Tahun 1961 s.d. 1990

(21)

21 10,23 222,70 317,90 3318,60 7,20 152,60

22 11,24 225,10 328,50 3357,50 7,89 155,60

Lanjutan

Nomor Y X1 X2 X3 X4 X5

23 12,99 229,90 336,50 3425,50 8,20 175,90 24 11,67 240,70 339,50 3479,90 9,45 160,40 25 10,12 246,30 345,60 3561,10 12,34 177,30 26 11,28 261,90 359,90 3599,90 10,23 186,30 27 8,78 269,10 362,80 3629,80 16,29 183,40 28 10,66 271,20 365,80 3658,80 16,30 192,50 29 9,35 275,40 372,50 3728,90 16,98 193,50 30 12,89 270,90 380,20 3800,00 17,56 201,60

Sumber : Business Statistics, 1986, A Supplement to the Current Survey of Business, U.S. Department of Commerce.

Keterangan :

: Banyak mobil yang terjual (dalam ribuan unit)

: Indeks harga mobil baru

: Indeks harga konsumen

: Pendapatan pribadi (ribu dollar)

: Tingkat bunga (%)

: Banyak tenaga kerja sipil (ribuan orang)

4.3 Pengolahan Data

Sebelum menggunakan regresi akar laten akan diperiksa terlebih dahulu

apakah antara variabel bebasnya terjadi korelasi (multikolinearitas). Cara yang

digunakan adalah dengan melihat nilai variance inflation factor (VIF). Untuk

memperoleh nilai-nilai yang akan digunakan dalam pengujian digunakan bantuan

(22)

Tabel 4.2 Output SPSS Nilai VIF

Model Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficient

T _sig Collinearity Statistics

B Std.Error Beta Tolerance_VIF

(constanta)

dari 5, maka variabel tersebut mempunyai persoalan multikolinearitas dengan

variabel bebas lainnya. Berdasarkan tabel di atas dapat dilihat bahwa variabel X1,

X2, X3, X4 mempunyai nilai dari VIF lebih besar dari 5 dan satu variabel X5

mempunyai nilai VIF kurang dari 5, maka variabel-variabel tersebut mempunyai

persoalan multikolinearitas dengan variabel lainnya. Sehingga untuk menaksir

parameter dari data di atas tidaklah sah jika menggunakan regresi linear berganda.

Regresi akar laten akan memberikan solusi untuk permasalahan ini. Berdasarkan

pada bab sebelumnya, pada regresi akar laten terlebih dahulu variabel bebas dan

variabel tak bebas akan dipusatkan dan diskalakan. Untuk variabel tak bebas akan

dipusatkan dan diskalakan dengan menggunakan Persamaan (3.2) dan untuk

variabel bebas dengan menggunakan Persamaan (3.3). Hasil dari

variabel-variabel yang telah dipusatkan dan diskalakan akan disajikan pada Tabel 4.3

Tabel 4.3 Nilai-Nilai untuk Variabel Bebas dan Variabel Tak Bebas yang Telah Dipusatkan dan Diskalakan

Nomor y* 1 2 3 4 5

(23)

2 0,0795 -0,1398 -0,1507 -0,1376 -0,0961 -0,0938 3 0,1482 -0,1397 -0,1428 -0,1287 -0,0360 -0,0878 4 -0,2218 -0,1295 -0,1281 -0,1215 -0,0098 -0,0842 5 -0,2557 -0,1134 -0,1145 -0,1130 -0,0619 -0,0862 6 -0,0467 -0,1006 -0,1051 -0,1042 -0,0818 -0,0802

Lanjutan

Nomor y* 1 2 3 4 5

7 0,1045 -0,0891 -0,0941 -0,0939 -0,0759 -0,0735 8 0,1214 -0,0718 -0,0802 -0,0800 -0,0275 -0,0652 9 0,0345 -0,0524 -0,0576 -0,0656 0,0250 -0,0595 10 -0,1925 -0,0313 -0,0281 -0,0503 0,0469 -0,0585 11 -0,2563 -0,0139 -0,0026 -0,0334 0,0989 -0,0562 12 -0,3361 -0,0022 0,0118 -0,0226 0,0452 -0,0580 13 -0,1638 0,0058 0,0227 -0,0091 -0,0081 -0,0553 14 0,0108 0,0152 0,0330 0,0105 0,0123 -0,0467 15 0,1035 0,0258 0,0439 0,0243 -0,0281 -0,0423 16 0,1625 0,0404 0,0489 0,0390 -0,0587 -0,0373 17 -0,0138 0,0231 0,0356 0,0460 -0,1199 -0,0317 18 0,2304 0,0425 0,0410 0,0493 -0,0793 0,0162 19 -0,1710 0,0037 0,0251 0,0514 -0,0801 0,0259 20 -0,1896 0,0333 0,0305 0,0606 -0,0498 0,0413 21 -0,0122 0,0377 0,0433 0,0629 -0,0398 0,0512 22 0,1322 0,0415 0,0540 0,0661 -0,0251 0,0573 23 0,3840 0,0492 0,0621 0,0716 -0,0185 0,0991 24 0,1942 0,0663 0,0651 0,0760 0,0080 0,0672 25 -0,0286 0,0752 0,0712 0,0825 0,0694 0,1020 26 0,1375 0,1000 0,0856 0,0857 0,0246 0,1205 27 -0,2210 0,1115 0,0886 0,0881 0,1533 0,1145 28 0,0487 0,1148 0,0916 0,0904 0,1535 0,1333 29 -0,1393 0,1215 0,0983 0,0961 0,1679 0,1353 30 0,3696 0,1143 0,1061 0,1019 0,1803 0,1520

Selanjutnya setelah dilakukan pemusatan dan penskalaan terhadap

variabel-variabelnya akan dibentuk matriks , yaitu matriks yang entri-entrinya

merupakan variabel tak bebas dan variabel bebas yang sebelumnya sudah

(24)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu [

Tentukan matrik kemudian kalikan dengan untuk mendapatkan nilai eigen

dan vektor eigen

Tabel 4.4 Nilai Eigen dan Vektor Eigen dari Matriks

(25)

Perhatikan nilai = 1,9241 > 1 sehingga penaksir akar laten pertama ̂

akan dihitung menggunakan persamaan (3.4), yaitu :

Langkah selanjutnya adalah melakukan penaksiran akar laten kedua.

penaksir ini diperoleh dengan terlebih dahulu membentuk nilai residu yang

diperoleh dari regresi variabel dan pada , dan nilai

residu tersebut akan disajikan dalam Tabel 4.5

Tabel 4.5 Nilai Residu

Nomor

(26)

5 0,2023 0,0053 0,0083 0,0063 -0,0067 -0,0162

Selanjutnya nilai-nilai residu tersebut dipusatkan dan diskalakan dengan

cara yang sama seperti halnya pada variabel-variabel sebelumnya. Hasilnya dapat

dilihat pada Tabel 4.6

Tabel 4.6 Nilai Residu yang Telah Dipusatkan dan Diskalakan

Nomor

1 -0,0554 0,0160 0,0919 0,0400 0,0032 -0,0851

(27)

3 -0,2142 0,1222 0,0961 0,0348 -0,0541 -0,0831

4 0,1704 0,1250 0,0771 0,0505 -0,0791 -0,0645

5 0,2073 0,0392 0,0363 0,0304 -0,0086 -0,0470

6 -0,0032 -0,0015 0,0268 0,0225 0,0230 -0,0442

7 -0,1531 -0,0122 0,0212 0,0206 0,0235 -0,0363

8 -0,1620 -0,0167 0,0323 0,0331 -0,0251 -0,0145

9 -0,0633 -0,0198 0,0151 0,0539 -0,0771 0,0210

10 0,1783 -0,0463 -0,0387 0,0638 -0,0909 0,0662

11 0,2532 -0,0351 -0,0692 0,0718 -0,1425 0,1114

12 0,3370 -0,0919 -0,1150 0,0387 -0,0701 0,1276

13 0,1625 -0,1198 -0,1448 -0,0066 0,0018 0,1311

Lanjutan

Nomor

14 -0,0097 -0,0915 -0,1328 -0,0381 -0,0136 0,1426

15 -0,1015 -0,1230 -0,1535 -0,0743 0,0435 0,1473

16 -0,1584 -0,1784 -0,1448 -0,1112 0,0886 0,1520

17 0,0178 -0,1164 -0,1247 -0,1873 0,1600 0,1116

18 -0,2212 -0,0954 -0,0528 -0,0975 0,1260 0,0339

19 0,1851 0,1162 -0,0256 -0,1544 0,1190 -0,0212

20 0,2128 0,0235 0,0233 -0,1184 0,0938 -0,0195

21 0,0350 0,0488 0,0013 -0,0920 0,0874 -0,0264

22 -0,1095 0,0713 -0,0158 -0,0744 0,0742 -0,0254

23 -0,3593 0,1348 0,0190 -0,0234 0,0790 -0,1016

24 -0,1649 0,0071 0,0046 -0,0459 0,0446 -0,0100

25 0,0730 0,0810 0,0594 0,0129 -0,0188 -0,0586

26 -0,0916 -0,0190 0,0443 0,0507 0,0479 -0,0817

27 0,2823 -0,0098 0,0861 0,0994 -0,1072 -0,0296

28 0,0093 0,0163 0,1026 0,1210 -0,1019 -0,0648

29 0,2053 0,0129 0,0997 0,1232 -0,1154 -0,0538

30 -0,3129 0,1150 0,0950 0,1278 -0,1257 -0,0834

Berdasarkan residu yang telah dipusatkan dan diskalakan, maka untuk

melakukan penaksiran akar laten kedua bagi analisis regresi akar laten diperlukan

pembentukan matriks , yaitu matriks hasil penggabungan variabel dan

(28)

(29)

Dari Tabel 4.7, diperoleh nilai itu artinya penaksiran akar

laten kedua tidak mempunyai kemampuan untuk menaksir . Oleh sebab itu

maka model taksiran bagi hanya melibatkan penaksir akar laten pertama

_{. Sehingga model taksiran regresi akar laten untuk} _{(data penjualan mobil}

yang diskalakan) dengan variabel bebas indeks harga mobil baru , indeks

harga konsumen , pendapatan pribadi , tingkat bunga dan banyak

tenaga kerja sipil adalah ̂ ̂ .

Karena model hanya melibatkan penaksir akar laten pertama ̂ , maka

pengembalian model kedalam bentuk yang memuat variabel asal akan dilakukan

sebagai berikut :

̂̂

̅

̅̅̅

√

̅̅̅

√

̅̅̅ √

̅̅̅

√ (

̅̅̅ √ )

_√ _√ _√

√

(30)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu ( _{) (} ₎

( _{) (} ₎

( ₎

Sebelum regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan,

terlebih dahulu perlu diperiksa mengenai keberartiannya. Menguji keberartian

regresi ini dimaksudkan untuk meyakinkan apakah regresi yang didapat apakah

ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah

variabel yang sedang dipelajari. Untuk ini diperlukan dua macam jumlah kuadrat

(JK) yaitu, JK(Reg) untuk regresi dan JK(S) untuk sisa (Sudjana, 2003:90).

∑ ∑ ∑

dan

∑ ∑

Masing-masing JK di atas memiliki derajat kebebasan (dk), yang besarnya k

untuk JK(Reg) dan (n-k-1) untuk JK(S). Selanjutnya dibentuk statistik F dengan

rumus

_⁄

⁄

Dengan dk pembilang k dan dk penyebut (n-k-1). Statistik F inilah yang

dipakai untuk menguji keberartian regresi dan jika F hitung dari rumus di atas

(31)

disimpulkan bahwa regresi yang diperoleh berarti. Dalam hal lainnya, regresi

dinyatakan tidak berarti.

Untuk mempermudah dalam perhitungan, maka besaran-besaran yang

diperlukan akan disajikan pada Tabel (lampiran)

Karena Fhitung=23,8786 > Ftabel=3,9, maka dapat disimpulkan bahwa regresi yang

diperoleh berarti. Taksiran yang bisa dibuat berdasarkan persamaan regresi adalah

mengenai peramalan banyaknya mobil yang terjual yang didasarkan pada indeks

harga mobil baru, indeks harga konsumen, pendapatan pribadi, tingkat bunga, dan

banyaknya tenaga kerja. Untuk melengkapi penaksiran maka terlebih dahulu

dilakukan uji keberartian koefisiensi regresi (besaran yang digunakan dapat dilihat

di lampiran). Kriteria yang digunakan adalah jika thitung > ttabel maka koefisien

regresi berarti. Dalam hal lainnya koefisien regresi tidak berarti. Untuk

mempermudah proses pengujian keberartian dari setiap variabel bebas, maka

perhatikan Tabel 4.8

Tabel 4.8 Nilai-Nilai Untuk Pengujian Keberartian Koefisien

Variabel Bebas thitung t(0,05;24)

X1

X2

X3

X4

X5

0,061

3,046

9,005

0,088

12,146

2,8

Sumber : Lampiran

Berdasarkan Tabel 4.8, maka koefisien yang berarti ialah pada variabel X2,

X3, dan X5. Berdasarkan pada persamaan yang telah diperoleh, maka dapat

(32)

ditinjau dari banyaknya tenaga kerja, maka diperkirakan rata-rata penjualan mobil

meningkat sebesar 0,001825 ribu unit jika banyaknya penduduk meningkat

(33)

Besaran-besaran untuk Menguji Keberartian Regresi

Y X1 X2 X3 X4 X5

(34)

X1 Y X2 Y X3 Y X4 Y X5 Y

(35)

(36)

(37)

0

∑ ∑ ∑

(38)

RIWAYAT HIDUP

Nama : Edi Purwanto

Tempat Tanggal Lahir : Sukoharjo, 23 Desember 1990

Alamat : Jalan Antapani Nomor 7 RT:06 RW:03 Cicaheum

Email : ediii.purwanto@gmail.com

Golongan Darah : B

Riwayat Pendidikan :

 SD CICAHEUM II (1997-2003)

 SMP NEGERI 49 BANDUNG (2003-2006)

 SMA NEGERI 27 BANDUNG (2006-2009)