Optimasi Penentuan Lokasi Pemasangan Static Var Compensator(SVC) Pada Sistem Transmisi Sumbagut 150 Kv Berbasis Metode Genetic Algorithm

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Static VAR Compensator 2.1.1 Teori Dasar

Static VAR Compensator (SVC) adalah perangkat elektronika daya yang

disusun secara paralel untuk mengatur aliran daya dan meningkatkan stabilitas

transien dari sistem jaringan. Perangkat SVC mengatur tegangan pada

masing-masing terminal dengan mengatur jumlah daya reaktif yang diinjeksikan atau

diserap dari sistem daya. Saat tegangan sistem rendah, SVC membangkitkan daya

reaktif (SVC Kapasitif). Saat tegangan sistem tinggi, SVC menyerap daya reaktif

(SVC Induktif). Pengaturan daya reaktif ini dilakukan dengan switching bank

kapasitor dan bank induktor 3 fasa yang terhubung pada sisi sekunder

transformator. Kondisi on dan off kapasitor bank diatur oleh thyristor switch

(Thyristor Switched Capa citor or TSC). Kondisi on dan off reaktor diatur oleh

Thyristor Switch Reactor (TSR) atau Thyristor Controlled Reactor (TCR) [3].

SVC merupakan salah satu jenis perangkat FACTS (Flexible AC

Transmission Systems), yaitu perangkat elektronika daya untuk penyaluran sistem

arus AC yang dapat digunakan secara fleksibel untuk meningkatkan kualitas

penyaluran sistem aliran daya. Perangkat ini bekerja dengan mengkompensasi

daya reaktif terhadap jaringan.

Static VAR Compensator (SVC) menyediakan kompensasi fast-acting

reactive power pada jaringan transmisi listrik tegangan tinggi. SVC merupakan

bagian dari sistem peralatan AC transmisi yang fleksibel, pengatur tegangan dan

penstabil sistem. Istilah “static” berdasarkan pada kenyataannya bahwa pada saat

beroperasi atau melakukan perubahan kompensasi tidak ada bagian (pa rt) SVC

yang bergerak, karena proses kompensasi sepenuhnya dikontrol oleh sistem

elektronika daya [3].

Kebutuhan daya reaktif pada sistem dapat dipasok oleh unit pembangkit,

sistem transmisi bervariasi yang disebabkan oleh perubahan beban, komposisi unit

pembangkit yang beroperasi, perubahan konfigurasi jaringan, hal ini berdampak

pada bervariasinya level tegangan yang paling besar, oleh sebab itu diperlukan

sistem kompensasi daya reaktif yang dapat mengikuti perubahan tegangan.

Sistem pengontrolan dan operasi dari perangkat elektronika daya SVC

diterangkan dalam diagram blok dibawah ini :

Gambar 2.1 Skema Single Line Diagram dan Diagram Block Sistem Kontrol SVC

Secara umum, SVC terhubung paralel dengan sistem penyaluran

(transmisi) namun perangkat SVC tidak langsung terkoneksi dengan tegangan

transmisi (tegangan tinggi) melainkan tegangan lebih dulu diturunkan ke level

yang lebih rendah. Hal ini bertujuan untuk mengurangi ukuran dan komponen

SVC yang akan dipasang. Karena untuk memikul tegangan sistem yang tinggi

diperlukan sistem isolasi dan konduktor yang lebih besar sehingga diperlukan

biaya yang lebih besar pula. Oleh karena itu, diperlukan trafo sebagai penurun

tegangan. Di kondisi lain, misalnya industri, pemasangan secara langsung

SVC dengan tegangan sistem dimungkinkan. Hal ini dikarenakan tegangan

sistem yang umumnya digunakan pada industri adalah tegangan menengah (20

KV-35 KV). Jadi untuk menghemat biaya para pengguna tidak perlu membeli

trafo untuk mengkonversi level tegangan dikarenakan tegangan sistem

menengah masih berada pada nilai toleransi perlatan-peralatan SVC. Sehingga

perangkat SCV masih mampu untuk memikul tegangan sistem tersebut secara

Didalam single line diagram dari sistem kontrol SVC dijelaskan input

tegangan dari sistem diukur dengan trafo penurun tegangan yang diukur pada

sisi primer dan sisi sekunder trafo. Hasil pengukuran akan dibaca/ dimasukkan

ke voltage measurement pada SVC. Hasil pembacaan akan dibandingkan

antara Vmeasurement dengan nilai Vref (tegangan referensi) pada volta ge

regula tor, dimana nilai Vref=1. Apabila nilai Vmeas dan Vref tidak sama

dengan 1, atau terjadi selisih nilai kedua unit tersebut maka SVC akan bekerja

(operasi). Distribution unit akan mengirimkan nilai sudut penyalaan untuk

selanjutnya disinkronisasi nilai sekunder dan primer tegangan. Kemudian

synchronizing unit akan membangkitkan pulse generator ke thyristor, yang

berfungsi mengirimkan sinyal pulsa ke thyristor untuk bekerja

mengoperasikan bank kapasitor atau induktor, dan SVC pun bekerja

menginjeksikan/ menyerap daya reaktif terhadap sistem.

SVC dipaparkan sebagai suatu konsep baru yang terpadu berdasarkan

switching elektronika daya dan pengendali dinamis untuk meningkatkan

pemanfaatan sistem dan kapasitas transfer daya seperti stabilitas, keamanan,

keandalan dan kualitas daya sistem interkoneksi AC. SVC akan menginjeksi

arus induktif atau menarik arus kapasitif tergantung pada keadaan. SVC sudah

digunakan sebagai solusi untuk pengaturan tegangan dan kompensasi daya

reaktif secara cepat dengan menaikkan kemampuan transfer daya dalam

sistem tenaga. Berikut merupakan gambar dari skema SVC.

Xl

Xc

Thyristor

SVC merupakan reaktansi variabel terhubung shunt yang

membangkitkan atau menyerap daya reaktif untuk mengatur besar tegangan

pada titik koneksi. SVC dipersiapkan untuk menyediakan daya reaktif dan

pengaturan tegangan dengan cepat yang mana biasanya terhubung dengan bus

yang memikul beban besar. Berikut ini merupakan model SVC.

Vk

Isvc

Bsvc

Gambar 2.3 Model SVC

Dari Gambar 2.3 di atas, arus yang ditarik oleh SVC dapat dituliskan

dengan persamaan:

ISVC = jBSVCVk (2.1)

Di mana: Vk = tegangan terminal pada bus k

BSVC = suseptansi SVC

Sedangkan daya reaktif yang diinjeksi pada bus k adalah:

Qk = - Vk2 BSVC (2.2)

SVC memiliki karakteristik tegangan terminal dan arus yang dapat

Total SVC Current

Gambar 2.4 Karakteristik V-I dari SVC Slope dari kurva V-I pada gambar di atas adalah:

Slope =

menginjeksi daya reaktif. Dalam prakteknya, tegangan referensi memiliki

toleransi ± 10%. SVC mengakibatkan dampak berupa adanya respon terhadap

variasi tegangan, sehingga tegangan terminal VT dapat dituliskan sebagai berikut :

= –

Dari Gambar 2.4 tersebut, dapat dilihat ada tiga daerah operasi

SVC :

i. Control Region

Vmin < VSVC < Vma x , ICma x < ISVC < ILma x

ii. Capasitive Limit

VSVC < Vmin , BSVC = BC

iii. Inductive Limit

VSVC > Vma x , BSVC = – (BL– BC)

Di mana: BL = = max[BTCR]

Ketiga daerah operasi SVC tersebut dapat dimodelkan rangkaian

ekivalennya seperti Gambar 2.5 berikut ini:

AC E_SVC V_SVC

ISVC

Gambar 2.5 Rangkaian ekivalen SVC

Parameter-parameter pada rangkaian di atas tergantung pada

daerah operasi SVC, yang dapat dituliskan sebagai berikut:

Region (i): ̂SVC = Vref∠ϕSVC, XSVC = K (2.7)

Di mana: K merupakan karakteristik kontrol dalam control

region

Region (ii): ̂SVC = 0, XSVC = –

(2.8)

Region (iii): ̂SVC = 0, XSVC =

(2.9)

Sedangkan rangkaian ekivalen dari suatu SVC yang telah dipasang

pada jaringan listrik dapat digambarkan sebagai berikut:

AC AC

Gambar 2.6.a Rangkaian ekivalen suatu jaringan yang telah dipasang SVC

Dari Gambar 2.6, dapat dihitung arus SVC sebagai:

̂SVC =

̂ ̂

(2.10)

Sedangkan besar tegangan terminal SVC adalah:

VS = | ̂SVC | = | ̂SVC + j ̂SVCXSVC | (2.11)

dari sistem sehingga besarnya tegangan pada gardu induk dapat dipertahankan

meningkatkan kualitas tegangan yang sampai ke konsumen, mengurangi losses

dan juga dapat meningkatkan kemampuan penghantar untuk mengalirkan arus [3].

Produk manufaktur SVC yang ada di pasaran umumnya menampilkan

nameplate barang yang berisi spesifikasi produk dari perangkat SVC tersebut.

Dalam spesifikasi tersebut ditampilkan besar tegangan sistem berapa saja yang

dapat dipikul oleh perangkat SVC, nilai kapasitas daya reaktif yang dapat

dihasilkan (-100% - +100%), tercantum juga standar produk yang diakui oleh

badan standarisasi seperti ISO9001.

Gambar 2.6.b Contoh Nameplate Produk SVC

Aplikasi pemakaian SVC sudah cukup banyak dipakai dalam sistem kelistrikan

dunia di USA, Canada, Australia, Mexico, termasuk Indonesia. Di Indonesia

pemakaian SVC sudah ada diterapkan dibeberapa lokasi salah satunya pada kota

Jember yang memakai perangkat SVC dengan rating -25/50 MVar dengan

tegangan sistem 120 KV.

Gambar 2.6.c Nameplate Produk SVC lokasi Jember

Kondisi pada tugas akhir ini disimpulkan bahwa injeksi daya reaktif 25 MVar

Secara lebih rinci fungsi SVC adalah [3] :

1. Meningkatkan kapasitas sistem transmisi.

2. Kontrol tegangan.

3. Reaktif kontrol power/ reaktif kontrol aliran power.

4. Penurunan dan atau pembatasan frekuensi overvoltage power disebabkan

load rejection

5. Memperbaiki stabilitas jaringan AC.

6. Mencegah terjadinya ketidakstabilan tegangan.

Berdasarkan penggunaanya sekarang ini dalam sistem jaringan transmisi

terdapat 2 tipe SVC :

1. Fixed Capacitor-Thyristor Controlled Reactor (F C-TCR)

2. Thyristor Switched Capacitor-Thyristor Controlled Reactor (TSC-TCR)

Tipe yang kedua lebih fleksibel dibanding tipe 1 dan memerlukan rating yang

lebih kecil dan menghasilkan harmonisa yang kecil [3].

2.1.2 Bentuk gelombang dari response dinamik SVC terhadap perubahan tegangan

Bentuk respon dinamik operasi perangkat SVC dapat dijelaskan dengan

simulink matlab, bagaimana SVC menghasilkan nilai B (suseptansi) bergantung

pada nilai tegangan termina bus. Saat Vactual turun maka SVC merespon dengan

menghasilkan nilai suseptansi positif untuk menjaga nilai tegangan terminal tetap

berada pada batas toleransi +5% dan -10%. Dan saat tegangan sistem mengalami

kenaikan, SVC akan merespon dengan menghasilkan nilai suseptansi negative

agar tegangan sistem dapat turun ke kondisi normal, seperti yang ditunjukkan

Gambar 2.7 Blok Menu Diagram daya SVC pada Matlab

(a)

(c)

Gambar 2.8 (a) Respon Dinamik SVC, (b) Suseptansi (B), (c) Vactual dan Vmeas

Pada Gambar 2.8 dijelaskan respon dinamik perangkat SVC merespon

keadaan tegangan sistem yang naik turun. Keterangan nilai Vactual menjelaskan

nilai tegangan standar yang menjadi nilai normal tegangan sistem saat tidak

mengalami gangguan. Dan nilai Vmea surement menjelaskan besar nilai tegangan

pengukuran yang dibaca oleh perangkat SVC. Pada Gambar 2.8.b ditampilkan

bahwa nilai Vactual dan nilai Vmeasurement sedikit berbeda, hal ini disebabkan

karena pada alat ukur SVC terdapat alat metering yang memiliki nilai tahanan

dalam. Akibat pengaruh tahanan dalam tersebut mengakibatkan nilai pembacaan

tegangan dengan nilai tegangan standar nya sedikit berbeda seperti yang

ditampilkan pada grafik diatas.

Saat nilai tegangan sistem mengalami penurunan pada saat t=0.1 sekon,

maka perangkat SVC merespon dengan membangkitkan nilai SVC bernilai positif

untuk menaikkan tegangan sistem yang turun kembali ke keadaan normal ataupun

mendekati keadaan normal sesuai nilai toleransi standarnya. Pada saat t=0.4 sekon

nilai tegangan sistem mendadak mengalami kenaikan, maka perangkat SVC

merespon dengan membangkitkan nilai suseptansi bernilai negative atau dengan

kata lain SVC mengabsorbsi daya reaktif dari sistem. Dengan menghasilkan nilai

suseptansi bernilai negative mengakibatkan tegangan yang dibaca pada sistem

Dalam analisis aliran daya, penerapan SVC pada gardu induk tenaga listrik

dimodelkan sebagai bus PV dengan batas daya reaktif. SVC dimodelkan sebagai

sebuah Thyristor-Controlled Reactor dan Thyristor Switched Capacitor

(TCR-TSC), yang dimodelkan sebagai bus PV dengan tiga buah kapasitor dan reaktor

paralel, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 2.9. Sedangkan model SVC

controller untuk mengendalikan operasi SVC dalam stabilitas steady state dan

dinamik tersebut.

Adapun ilustrasi bentuk gelombang dari response dinamik SVC terhadap

tahapan perubahan tegangan terminal seperti ditunjukkan dalam Gambar 2.10.

Pada t=0.1 s, secara tiba-tiba tegangan meningkat menjadi 1.025 pu. SVC

bereaksi dengan menyerap daya reaktif (Q=-95 Mvar) untuk membawa tegangan

kembali ke 1.010 pu. Pada 95% waktu penyelesaian adalah sekitar 135 ms. Pada

titik ini semua TSC berada diluar operasi dan TCR hamper pada konduksi penuh

(α=94 derajat).

Pada t=0.4 sekon, sumber tegangan secara tiba-tiba diturunkan menjadi

0.93 pu. SVC bereaksi dengan menghasilkan daya reaktif sebesar 256 MVar,

sehingga meningkatkan tegangan 0.974 pu. Pada titik ini tiga TSC berada dalam

operasi dan TCR menyerap sekitar 40% dari nominal daya reaktif (α=120 derajat).

2.2 Genetic Algorithm

Masalah optimasi akhir-akhir ini berkembang cepat, terutama di bidang

kontrol. Untuk membahas masalah ini, penulis akan mengacu ke sebuah metode

yang dapat melaksanakan tugas secara optimal. Untuk beberapa masalah, metode

optimasi dapat digunakan pada algoritma probabilitas dengan baik. Metode

probabilitas tidak menjamin harga optimum, tetapi dengan probabilitas secara

acak, kesalahan dapat dibuat sekecil mungkin [4].

Genetic Algorithm (GA) atau dalam bahasa Indonesia Algoritma Genetika

adalah teknik pencarian komputerisasi yang digunakan untuk menemukan

penyelesaian perkiraan optimasi dan masalah pencarian. Algoritma genetik adalah

kelas khusus dari algoritma evolusioner dengan menggunakan teknik yang

terinspirasi oleh biologi evolusioner seperti warisan, mutasi, seleksi alam dan

rekombinasi (crossover) [8].

Genetika algoritma memiliki 3 kebiasaan pada masing-masing tahap untuk

menciptakan generasi baru dari populasi yang lama :

1. Seleksi Alam : memilih individu, yang disebut induk, yang berkontribusi

2. Crossover (Kawin Silang) : mengkawinsilangkan 2 individu induk yang

berbeda sifat menjadi bentuk turunan yang baru (anak) sebagai generasi

berikutnya.

3. Mutasi : menerapkan perubahan secara acak dari sel induk menjadi

bentukan berbeda pada sel anak

Algoritma Genetik pertama kali dikembangkan oleh John Holland pada

tahun 1970-an di New York, Amerika Serikat. Dia beserta murid-murid dan teman

kerjanya menghasilkan buku berjudul "Adaption in Natural and Artificial

Systems" pada tahun 1975 [6][7].

Algoritma Genetik khususnya diterapkan sebagai simulasi komputer

dimana sebuah populasi representasi abstrak (disebut kromosom) dari

solusi-solusi calon (disebut individual) pada sebuah masalah optimisasi akan

berkembang menjadi solusi yang lebih baik. Secara tradisional,

solusi-solusi dilambangkan dalam biner sebagai string '0' dan '1', walaupun

dimungkinkan juga penggunaan penyandian (encoding) yang berbeda. Evolusi

dimulai dari sebuah populasi individual acak yang lengkap dan terjadi dalam

generasi-generasi. Dalam tiap generasi, kemampuan keseluruhan populasi

dievaluasi, kemudian multiple individuals dipilih dari populasi sekarang (current)

tersebut secara stochastic (berdasarkan kemampuan mereka), lalu dimodifikasi

(melalui mutasi atau rekombinasi) menjadi bentuk populasi baru yang menjadi

populasi sekarang (current) pada iterasi berikutnya dari algoritma [5][7].

Dalam proses optimasi GA terdapat fungsi Fitness, yang merupakan nilai

fungsi yang ingin dioptimalkan sebagai standar algoritma yang dikenal sebagai

fungsi objektif. Dan toolbox ini dapat diatur untuk mencari nilai fitness function

yang paling minimum dalam software Matlab.

Untuk mendapat nilai fitness function terdapat juga nilai individual yang

merupakan nilai yang digunakan untuk mencapai fitness function. Sebagai contoh,

jika fitness function adalah:

Suatu individu terkadang dijelaskan sebagai suatu genetika dan nilai vektor

masukan suatu individu disebut gen.

GA merupakan teknik optimasi global yang mampu menghitung

penempatan dan menentukan ukuran dari bank kapasitor ataupun reactor shunt

pada kondisi sinusoidal. GA memulai pembagian populasi dari solusi yang

berpotensi. Hal itu memungkinkan eksplorasi dari beberapa harga optimum

paralel, dan memperkeci kemungkinan pencarian pada local optimum [8].

Meskipun proses GA bersifat probabilistik, GA tidak melakukan pencarian

acak secara total. Operator stokastik yang digunakan pada populasi mengarahkan

pencarian pada region hyperspace (menjunjung asas konvergensi) yang akan

menghasilkan nilai fitness yang lebih pantas [1].

Algoritma genetik yang umum menyaratkan dua hal untuk didefinisikan:

1. Representasi genetik dari penyelesaian

2. Fungsi kemampuan untuk mengevaluasinya.

Representasi baku adalah sebuah larik bit-bit. Larik jenis dan struktur lain

dapat digunakan dengan cara yang sama. Hal utama yang membuat representasi

genetik ini menjadi tepat adalah bahwa bagian-bagiannya mudah diatur karena

ukurannya yang tetap, yang memudahkan operasi persilangan sederhana.

Representasi panjang variabel juga digunakan, tetapi implementasi persilangan

lebih kompleks dalam kasus ini. Representasi seperti pohon diselidiki dalam

pemrograman genetik dan representasi bentuk bebas diselidiki di dalam HBGA

[7].

Fungsi kemampuan didefinisikan di atas representasi genetik dan

mengukur kualitas penyelesaian yang diwakili. Fungsi kemampuan selalu

tergantung pada masalah. Sebagai contoh, jika pada ransel kita ingin

memaksimalkan jumlah benda (obyek) yang dapat kita masukkan ke dalamnya

pada beberapa kapasitas yang tetap. Representasi penyelesaian mungkin

berbentuk larik bits, dimana tiap bit mewakili obyek yang berbeda, dan nilai bit (0

atau 1) menggambarkan apakah obyek tersebut ada di dalam ransel atau tidak.

kapasitas ransel. Kemampuan penyelesaian adalah jumlah nilai dari semua obyek

di dalam ransel jika representasi itu valid, atau jika tidak 0. Dalam beberapa

masalah, susah atau bahkan tidak mungkin untuk mendefinisikan lambang

kemampuan, maka pada kasus ini digunakan IGA [5].

Sekali kita mendefinisikan representasi genetik dan fungsi kemampuan,

algoritma genetik akan memproses inisialisasi populasi penyelesaian secara acak,

dan memperbaikinya melalui aplikasi pengulangan dengan aplikasi

operator-operator mutasi, persilangan, dan seleksi.

Secara sederhana, algoritma umum dari algoritma genetik ini dapat dirumuskan

menjadi beberapa langkah, yaitu :

1. Membentuk suatu populasi individual dengan keadaan acak

2. Mengevaluasi kecocokan setiap individual keadaan dengan hasil yang

diinginkan

3. Memilih individual dengan kecocokan yang tertinggi

4. Bereproduksi, mengadakan persilangan antar individual terpilih diselingi

mutasi

5. Mengulangi langkah 2 - 4 sampai ditemukan individual dengan hasil yang

diinginkan.

2.3 Saluran Transmisi

Pusat pembangkit tenaga listrik biasanya letaknya jauh dari tempat-tempat

dimana tenaga listrik itu digunakan. Karena itu, tenaga listrik yang dibangkitkan

disalurkan melaui penghantar-penghantar dari pusat pembangkit tenaga listrik ke

pusat-pusat beban, baik langsung maupun melalui saluran penghubung, yaitu GI.

Saluran transmisi dapat dibedakan menjadi dua kategori, yaitu : saluran

udara (overhead line) dan saluran bawah tanah (underground). Sistem saluran

udara menyalurkan tenaga listrik melalui penghantar-penghantar yang digantung

pada tiang-tiang transmisi dengan perantaraan isolator-isolator, sedangkan sistem

Tenaga listrik ini dapat disalurkan dengan beberapa tegangan nominal.

Berdasarkan dokumen IEC (International Electrotechnical Commission) 60038,

tegangan transmisi dapat dikelompokkan menjadi : tegangan menengah

(1kV-35kV), tegangan tinggi (35kV – 230 kV) dan tegangan ekstra tinggi (230kV –

800kV) dan tegangan ultra tinggi (di atas 800kV).

Menurut jenis arus yang dialirkan, saluran transmisi dapat dibedakan

menjadi 2 (dua) jenis, yaitu sistem arus bolak-balik (AC/alternating current) dan

sistem arus searah (DC/direct current). Di dalam sistem AC penaikan dan

penurunan tegangan mudah dilakukan yaitu dengan menggunakan transformator.

Pada sistem ini terdapat AC satu fasa dan tiga fasa. Sistem tiga fasa mempunyai

kelebihan dibandingkan dengan sistem satu fasa karena daya yang disalurkan

lebih besar, nilai sesaatnya konstan dan medan magnet putarnya mudah diabaikan.

Berhubungan dengan keuntungan-keuntungannya, sistem AC paling banyak

digunakan. Namun, sejak beberapa tahun terakhir ini penyaluran arus searah

mulai dikembangkan karena, isolasinya lebih sederhana, daya-guna yang tinggi

serta tidak ada masalah stabilitas, sehingga dimungkinkan penyaluran jarak jauh.

Penyaluran tenaga listrik dengan sistem DC baru dianggap ekonomis bila jarak

saluran udara lebih dari 640 km atau saluran bawah tanah lebih panjang dari 50

km [5].

2.4 Karakteristik Listrik dari Saluran Transmisi

Saluran transmisi listrik mempunyai empat parameter yang mempengaruhi

kemampuannya untuk berfungsi sebagai bagian dari suatu sistem tenaga, yaitu

resistansi, induktansi, kapasitansi dan konduktansi [9]. Parameter-parameter ini

merupakan salah satu pertimbangan utama dalam perencanaan saluran transmisi.

Impedansi seri dibentuk oleh resistansi dan induktansi yang terbagi rata

disepanjang saluran. Sedangkan konduktansi dan kapasitansi yang terdapat

diantara penghantar-penghantar dari suatu saluran fasa-tunggal atau di antara

sebuah penghantar dan netral dari suatu saluran tiga-fasa membentuk admitansi

parameter-parameter dijadikan satu meskipun resistansi, induktansi dan

kapasitansi tersebut terbagi merata di sepanjang saluran.

2.4.1 Resistansi

Resistansi efektif (R) dari suatu penghantar adalah [9]:

(Ω) (2.14)

Dimana P = rugi daya pada penghantar (Watt)

I = arus yang mengalir (Ampere) I

Resistansi efektif sama dengan resistansi dari saluran jika terdapat

distribusi arus yang merata (uniform) di seluruh penghantar. Distribusi arus yang

merata di seluruh penampang suatu penghantar hanya terdapat pada arus searah,

sedangkan tidak pada arus bolak-balik (ac).

Resistansi dc dapat dihitung dengan persamaan di bawah ini

_(Ω)

(2.15)

Dimana, = resistivitas penghantar (Ω.m)

= panjang penghantar (m)

A = luas penampang ( )

Dengan meningkatnya frekuensi arus bolak-balik, distribusi arus makin

tidak merata (nonuniform). Peningkatan frekuensi ini juga mengakibatkan tidak

meratanya kerapatan arus (current density), disebut juga efek kulit (skin effect).

Untuk penghantar dengan jari-jari yang cukup besar ada kemungkinan

terjadi kerapatan arus yang berisolasi terhadap jarak radial dari titik-tengah

penampang penghantar. Fluks bolak-balik mengimbaskan tegangan yang lebih

tinggi pada serat-serat di bagian dalam daripada di sekitar permukaan penghantar,

karena fluks yang meliputi serat dekat permukaan penghantar lebih sedikit

Hukum Lenz, tegangan yang diimbaskan akan melawan perubahan arus yang

menyebabkannya, dan meningkatnya tegangan imbas pada serat-serat di bagian

dalam menyebabkan meningkatnya kerapatan arus pada serat-serat yang lebih

dekat ke permukaan penghantar dan karena itu resistansi efektifnya meningkat.

Sehingga dapat dikatakan pada arus bolak-balik arus cenderung mengalir melalui

permukaan penghantar.

Perhitungan resistansi total suatu saluran transmisi ditentukan oleh jenis

penghantar pabrikan, biasanya pabrikan akan memberikan tabel karakteristik

listrik dari penghantar yang dibuatnya, termasuk diantaranya nilai resistansi ac

penghantar dalam satuan Ω/km (Standar Internasional) atau Ω/mi (America n Standart).

Nilai resistansi juga dipengaruhi oleh suhu, ditunjukkan oleh persamaan

berikut [5]

(2.16)

Dimana dan adalah resistansi pada suhu dan , dan adalah koefisien

suhu dari resistansi, yang nilainya tergantung dari bahan konduktor.

2.4.2 Induktansi

Induktansi adalah sifat rangkaian yang menghubungkan tegangan yang

diimbaskan oleh perubahan fluks dengan kecepatan perubahan arus [9].

Persamaan awal yang dapat menjelaskan induktansi adalah menghubungkan

tegangan imbas dengan kecepatan perubahan fluks yang meliputi suatu rangkaian.

Tegangan imbas adalah

(2.17)

Dimana : tegangan imbas (volt)

banyaknya fluks gandeng rangkaian (weber-turns)

Banyaknya weber-turns adalah hasil perkalian masing-masing weber dari

Jika arus pada rangkaian berubah-ubah, medan magnet yang

ditimbulkannya akan turut berubah-ubah. Jika dimisalkan bahwa media di mana

medan magnet ditimbulkan mempunyai permeabilitas yang konstan, banyaknya

fluks gandeng berbanding lurus dengan arus, dan karena itu tegangan imbasnya

sebanding dengan kecepatan perubahan arus [9],

(2.18)

Dimana, = Konstanta kesebandingan = induktansi (H)

= Kecepatan perubahan arus (A/s)

Dari Persamaan 2.17 dan 2.18 maka didapat persamaan umum induktansi

saluran dalam satuan Henry, yaitu [9]

(2.19)

dengan i adalah arus yang mengalir pada saluran transmisi dalam satuan

ampere (A).

Induktansi timbal-balik antara dua rangkaian didefenisikan sebagai fluks

gandeng pada rangkaian pertama yang disebabkan oleh arus pada rangkaian kedua

per ampere arus yang mengalir di rangkaian kedua. Jika arus menghasilkan

fluks gandeng dengan rangkaian 1 sebanyak , maka induktansi timbal baliknya

adalah

(2.20)

Dimana, fluks gandeng yang dihasilkan terhadap rangkaian 1 (Wbt)

= arus yang mengalir pada rangkaian kedua.

Pada saluran tiga fasa induktansi rata-rata satu penghantar pada suatu

saluran ditentukan dengan persamaan [9]

_{(H/m) untuk penghantar tunggal}

Dengan √ dan adalah GMR penghantar tunggal dan

adalah GMR penghantar berkas. Nilai akan berubah sesuai dengan jumlah

lilitan dalam satu berkas.

Untuk suatu berkas dua-lilitan

√ √ (2.21)

Untuk suatu berkas tiga-lilitan

√ √ (2.22)

Untuk suatu berkas empat-lilitan

√ 1,09√ (2.23)

Persamaan diatas merupakan persamaan untuk saluran yang telah

ditransposisikan, yaitu suatu metode pengembalian keseimbangan ketiga fasa

dengan mempertukarkan posisi-posisi penghantar pada selang jarak yang teratur

di sepanjang saluran sedemikian rupa sehingga setiap penghantar akan menduduki

posisi semula penghantar yang lain pada suatu jarak yang sama, lihat Gambar 2.6

Gambar 2.11 Siklus Transposisi

Persamaan ini juga dapat digunakan untuk saluran tiga fasa dengan jarak pemisah

tidak simetris karena ketidaksimetrisan antara fasa-fasanya adalah kecil sehingga

2.4.3 Kapasitansi

Kapasitansi suatu saluran transmisi adalah akibat beda potensial antara

penghantar, baik antara penghantar-penghantar maupun antara penghantar-tanah.

Kapasitansi menyebabkan penghantar tersebut bermuatan seperti yang terjadi

pada pelat kapasitor bila terjadi beda potensial di antaranya. Untuk menentukan

nilai kapasitansi antara penghantar-penghantar ditentukan dengan persamaan [9].

(F/m) (2.24)

Jika saluran dicatu oleh suatu transformer yang mempunyai sadapan tengah yang

ditanahkan, beda potensial antara kedua penghantar tersebut dan kapasitansi ke

tanah (kapasitansi ke netral), adalah muatan pada penghantar persatuan beda

potensial antara penghantar dengan tanah. Jadi kapasitansi ke netral untuk saluran

dan kawat adalah dua kali kapasitansi antara penghantar-penghantar [9].

(F/m) (2.25)

Dimana = kapasitansi antara penghantar a-b (F/m)

= kapasitansi antara penghantar-tanah (F/m)

k = permeabilitan bahan dielektrik

D = jarak antara penghantar (m)

r = jari-jari antara penghantar (m)

Persamaan (2.25) juga dapat digunakan untuk menentukakan kapasitansi

saluran tiga-fasa dengan jarak pemisah yang sama. Jika penghantar pada saluran

tiga-fasa tidak terpisah dengan jarak yang sama, kapasitansi masing-masing fasa

ke netral tidak sama. Namun untuk susunan penghantar yang biasa,

ketidaksimetrisan saluran yang tidak ditrasnposisikan adalah sangat kecil,

sehingga perhitungan kapasitansi dapat dilakukakan seakan-akan semua saluran

itu ditransposisikan. Untuk saluran tiga fasa yang ditransposisikan, nilai

(F/m) untuk penghantar tunggal, (2.26)

Untuk menghitung kapasitansi saluran kabel ke tanah perlu menggunakan metode

muatan bayangan, lihat Gambar 2.12 Pada metode ini bumi dapat diumpamakan

dengan suatu penghantar khayal yang bermuatan di bawah permukaan bumi pada

jarak yang sama dengan penghantar asli di atas bumi. Penghantar semacam itu

mempunyai muatan yang sama tetapi berlawanan tanda dengan penghantar aslinya

dan disebut penghantar bayangan. Jika kita tempatkan satu penghantar bayangan

untuk setiap penghantar atas-tiang, fluks antara penghantar asli dengan

bayangannya adalah tegak lurus pada bidang yang menggantikan bumi, dan

bidang itu adalah suatu permukaan ekipotensial. Fluks diatas bidang itu adalah

sama seperti bila bumi ada tanpa adanya penghantar bayangan. Persamaan untuk

menentukan kapasitansi saluran kabel ke tanah adalah [9] :

Dimana = kapasitansi saluran kabel ke tanah (F/m)

= jarak antara penghantar 1 dengan penghantar bayangan 2 (m)

= jarak antara penghantar 2 dengan penghantar bayangan 3 (m)

= jarak antara penghantar 3 dengan penghantar bayangan 1 (m)

= jarak antara penghantar 1 dengan permukaan bumi (m)

= jarak antara penghantar 2 dengan permukaan bumi (m)

= jarak antara penghantar 3 dengan permukaan bumi (m)

2.5 Karakteristik Penyaluran Daya

Dalam mempelajari karakteristik penyaluran daya dalam keadaan normal,

lazim diandaikan saluran transmisi dengan rangkaian yang konstantanya

didistribusikan atau rangkaian yang konstantanya dikonsentrasikan, yaitu bila

salurannya pendek.

2.5.1 Saluran Transmisi Jarak Pendek

Oleh karena pengaruh kapasitansi dan konduktansi bocor dapat

diabaikanpada saluran transmisi pendek (kurang dari 80 km), maka saluran

tersebut dapat dianggap sebagai rangkaian impedansi yang terdiri dari tahanan dan

induktansi, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.13. Dengan demikian maka

impedansi Z dan admitansinya Y dinyatakan oleh [5] :

= l = (r+jx) = R + jX (2.31)

= l = (g + jb) = G + jB (2.32)

Dimana r = tahanan kawat (Ω/km)

x = reaktansi kawat = 2πfL(Ω/km)

g = konduktansi kawat (mho/km)

Bila kondisi pada ujung penerima diketahui, maka hubungan antara

tegangan dan arus dinyatakan oleh persamaan [5] :

(2.33)

Dengan regulasi tegangan

(2.34)

Sebaliknya bila kondisi pada titik pengirim diketahui maka

(2.35)

Dimana tegangan pada ujung pengirim

tegangan pada ujung penerima

arus pada ujung penerima

R = jumlah tahanan saluran (Ω)

X = jumlah reaktansi saluran (Ω)

faktor daya pada ujung penerima

= faktor daya-buta pada ujung penerima

2.5.2 Saluran Transmisi Jarak Mengengah

Saluran transmisi jarak-menengah dapat dianggap sebagai rangkaian

T atau rangkaian π [Aris], perhatikan Gambar 2.14

Dengan merupakan arus yang mengalir pada ujung pengirim, untuk

rangkaian

T persamaannya adalah [5] :

)

(2.36)

dan rangkaian π persamaannya adalah :

)

(2.38)

)

)

(2.39)

2.5.3 Saluran Transmisi Jarak Jauh

Untuk saluran transmisi jarak jauh, konstantanya didistribusikan sehingga

persamaannya menjadi [5] :

) ) (2.40)

) ) (2.41)

Dimana impedansi karakterisitik = √

konstanta rambatan = √

2.6 Studi Aliran Daya

Studi aliran daya merupakan suatu bagian yang penting dalam analisis

sistem tenaga. Studi Aliran Daya diperlukan untuk tahap perencanaan, pengaturan

biaya, dan dapat menjadi peramalan untuk perencanaan pengembangan jaringan di

masa depan. Beberapa parameter yang perlu diperhatikan dalam aliran daya

adalah menentukan besar dan sudut fasa dari tegangan pada masing – masing bus,

serta daya aktif dan reaktif yang mengalir pada setiap line [1].

Dalam penyelesaian sebuah aliran daya, sistem dioperasikan dalam

keadaan seimbang. Besaran – besaran yang menjadi parameter dalam studi aliran

daya adalah besar tegangan | |, sudut fasa , daya aktif P, dan daya reaktif Q [1].

Tujuan dari studi ini dilakukan untuk perencanaan dan perancangan

kondisi optimal dari sistem dan juga untuk perencanaan perluasan sistem ke masa

yang akan datang.

Hasil yang diperoleh dari studi aliran daya dalam sistem tenaga listrik

adalah :

a. Profil tegangan pada setiap gardu induk dan unit pembangkit dalam sistem

b. Gambaran aliran daya yang terjadi dalam saluran transmisi, baik besar

daya aktif dan daya reaktif.

c. Besarnya daya yang dibangkitkan oleh setiap unit pembangkit.

d. Rugi-rugi daya dalam sistem.

Besaran yang diinginkan diperoleh melalui sistem aliran daya pada

tiap-tiap bus dalam sistem tenaga listrik dikelompokkan menjadi 3 tipe bus, yaitu [1]

:

1. Bus beban.

Bus beban adalah bus yang tidak memiliki unsur pembangkitan tenaga listrik

/ generator, dan terhubung secara langsung dengan beban (konsumen). Bus

beban biasa disebut dengan P-Q bus, karena pada bus ini, yang dapat diatur

adalah kapasitas daya yang terpasang. P merupakan daya aktif terpasang

dalam satuan Watt (W), sedangkan Q merupakan daya reaktif terpasang

dalam satuan Volt Ampere Reaktif (VAR). Hubungan antara daya aktif dan

daya reaktif terhubung dengan nilai cos phi (cos φ).

2. Bus generator

Bus generator atau biasa disebut bus voltage controlled. Disebut demikian,

karena tegangan pada bus ini biasanya dijaga konstan. Pada bus ini terhubung

dengan generator yang dapat dikontrol daya aktif dan tegangannya.

Pengaturan daya aktif pada bus ini diatur dengan mengontrol penggerak mula

(prime mover), sedangkan pengaturan tegangan pada bus ini diatur dengan

mengontrol arus eksitasi pada generator. Oleh karena daya aktif (P) dan

tegangan (V) yang dapat dikontrol, maka bus ini sering disebut sebagai P-V

bus.

3. Bus referensi

Pada bus referensi atau biasa disebut slack bus, adalah sebuah bus generator

yang dianggap sebagai bus utama karena merupakan bus yang memiliki

kapasitas daya yang paling besar. Oleh karena daya yang dapat disalurkan

oleh bus ini besar, maka dari itu, pada bus ini hanya nilai tegangan dan sudut

Dalam sistem pemrograman, tipe bus identik dengan kode angka. Dimana

kode untuk bus referensi adalah angka 1, kode untuk bus generator adalah angka

2, dan kode untuk bus beban adalah angka 3. Untuk lebih jelasnya dari pembagian

tipe dan kode bus, dapat dilihat dari Tabel 2.1 berikut ini [9] :

Tabel 2.1 Tipe Bus Dalam Sistem Tenaga Listrik.

Tipe bus Kode Bus

Pada sistem n-bus, penyelesaian aliran daya menggunakan Persamaan

aliran daya. Metode yang umum digunakan untuk menyelesaikan aliran daya

adalah metode Gauss-Seidel, Newton-Raphson, dan Fast Decoupled. Tetapi

metode yang dibahas pada tugas akhir ini adalah Newton-Raphson [1].

Untuk mencari nilai aliran daya pada jaringan, perlu dilakukan iterasi

untuk memperoleh nilai tegangan yang konstan. Setelah mencapai nilai tegangan

yang konstan, maka dapat dicari nilai daya semu pada jaringan.

Secara ringkas metode perhitungan aliran daya menggunkan metode

Newton-Raphson dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Tentukan nilai-nilai dan yang mengalir ke dalam sistem pada

setiap bus untuk nilai yang diperkirakan dari besar tegangan (V) dan sudut

fasanya δ untuk iterasi pertama atau nilai tegangan yang ditentukan paling

akhir untuk iterasi berikutnya.

2. Hitung pada setiap rel.

3. Hitunglah nilai-nilai untuk jacobian dengan menggunakan nilai-nilai

perkiraan atau yang ditentukan dari besar dan sudut fasa tegangan dalam

4. Invers matriks jacobian dan hitung koreksi-koreksi tegangan dan | |

pada setiap rel.

5. Hitung nilai yang baru dari | | dan dengan menambahkan nilai dan

| | pada nilai sebelumnya.

6. Kembali ke langkah 1 dan ulangi proses itu dengan menggunakan nilai besar

dan sudut fasa tegangan yang ditentukan paling akhir sehingga semua nilai