Fungsi dan Limit Fungsi pdf

Pengertian fungsi

Variabel bebas dan tak bebas Limit fungsi

Suatu fungsi dari ke adalah suatu aturan pada setiap anggota dari menentukan dengan tunggal suatu anggota dari

tunggal suatu anggota dari

Simbol f : X → Y artinya apabila x ∈ X menentukan hasil didalam Y dan dinyatakan dengan simbol f(x) Untuk setiap x ∈ X terdapat dengan tunggal, y ∈ Y; f(x) ,

(daerah sumber) dari f adalah x, sedangkan himpunan elemen&elemen y yang berkawan satu dengan x,

sehingga f(x) = y, adalah (daerah hasil) dari f yang

terletak di y.

bisa diartikan

Untuk memberi nama fungsi dipakai huruf tunggal seperti f (atau g atau F), maka f(x) dibaca ‘f’ dari ‘x’ atau ‘f’ pada ‘x’, menunjukkan nilai yang diberikan oleh f kepada x.

Contoh : f(x) = x2 _{+ 1}

Contoh : f(x) = x2 _{+ 1}

F(3)=(3)2 _{+ 1 = 10}

Yang dimaksud dengan grafik suatu fungsi dari ke adalah himpunan pasangan berurutan (x, f(x)) dengan x berjalan pada X (x ∈ X) dan f(x) berjalan pada Y (f(x) ∈ Y ).

berjalan pada Y (f(x) ∈ Y ).

contoh : f(x) = &x ; untuk setiap x ∈ X dan &∞< x < ∞

y_a

(x_a,f(x_a))

y = &x y • Pemetaan dari P ke

Q selanjutnya R, fungsi f(x) = & x

dengan f(x) = y ∈ Y

x_a

x_i

y_i

P

R

• Domain dari f adalah sumbu x dan range dari f adalah sumbu y, sedangkan

Jika f(&x) = f(x), maka

grafik simetri

terhadap sumbu Y

terhadap sumbu Y

disebut fungsi genap.

Contoh :

Jika f(&x) = & f(x),

grafik simetri

terhadap titik asal

terhadap titik asal

disebut fungsi

ganjil.

Contoh :

! "

#

Fungsi Konstan

Fungsi Identitas

==== ====

=

Fungsi Identitas

Fungsi Polinom

dengan koefisien a = bilangan riil

n = bilangan bulat positif

jika a_n ≠ 0, maka n adalah derajat dari fungsi polinomnya.

=

+ +

+ +

Fungsi Linear atau fungsi derajat satu.

Fungsi Kuadrat atau fungsi derajat dua

+

=

Fungsi Kuadrat atau fungsi derajat dua

Fungsi Rasional → Hasil bagi fungsi 2 polinom

Fungsi Sinus

±±±± ±±±±

±±±± ====

==== ++++

====

Fungsi Cosinus

±±±± ±±±±

±±±± ====

==== ++++

====

Fungsi Tangen

±±±±

±±±±

±±±±

====

====

++++

====

ππππ

±±±±

±±±±

$

#

+

=

+

−

=

−

====

% " # & # " # & # "

==== ••••

Misalkan

jika x = 1, fungsi tidak terdefinisi berbentuk 0/0 bisa, bila x mendekati 1

Bila x mendekati c (dekat tapi beda dengan c) maka f(x) dekat ke c

Contoh :

Bila x→c didekati dari kiri ditulis x→c& _{disebut limit kiri}

dan ditulis :

Bila x →c didekati dari kanan ditulis x→c+ _{disebut limit}

kanan dan ditulis :

=

⇒

=

−

→

%

&

kanan dan ditulis :

=

⇒

=

+

Andaikan n bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah fungsi& fungsi yang mempunyai limit di c, maka :

7.

Contoh: ₋

Definisi Kontinu pada suatu titik

Misalkan f didefinisikan pada interval terbuka c, dikatakan kontinu di c bila

Syarat:

=

→

1.

2.

3.

→

% (

=

Contoh:

Misalkan

Bagaimana f didefinisikan pada x = 2 agar kontinu di titik tersebut? Penyelesaian:

Didefinisikan f(2), maka f(x) = x + 2 untuk seluruh x