Relasi dan fungsi 1 (2)

(1)

05/20/18

05/20/18 11

MATEMATIKA

KELAS VIII

SEMESTER

SATU/GANJIL

MATERI DAN LATIHAN

BAB II

(2)

05/20/18

05/20/18 22

SELAMAT

BELAJAR

SEMOGA

BERHASIL

(3)

05/20/18

05/20/18 33

Oleh :

(4)

05/20/18 adalah pemasangan anggota-anggota A

adalah pemasangan anggota-anggota A

dengan anggota-anggota B.

Relasi dalam matematika misalnya : lebih Relasi dalam matematika misalnya : lebih dari , kurang dari , setengah dari , faktor

dari , kurang dari , setengah dari , faktor

dari , dan sebagainya .

himpunan A ke himpunan B dinyatakan himpunan A ke himpunan B dinyatakan

relasi “ kurang dari “ , maka lebih jelasnya

dapat ditunjukkan pada gambar di bawah :

(5)

05/20/18

05/20/18 55

Diagram disamping dinamakan diagram panah . Arah relasi

ditunjukkan dengan anak panah dan nama

relasinya adalah “ kurang dari “

1 . 2 . 3 . 4 .

.1 .2 .3

B A

(6)

05/20/18

05/20/18 66

2. Menyatakan Relasi

Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan 3 cara , yaitu :

Diagram Panah , Diagram Cartesius , dan Himpunan pasangan berurutan .

(7)

05/20/18

05/20/18 77

. Voli

. Basket

. Bulutangkis

. Sepakbola Anto .

Andi .

Budi .

Badri .

(8)

(9)

05/20/18

05/20/18 99

b.

. 2

. 4

. 6

. 8 1 .

2 .

3 .

4 .

(10)

05/20/18

Gambarlah diagram cartesius yang

menyatakan relasi A ke B dengan

hubungan :

a. Satu lebihnya daria. Satu lebihnya dari

(11)

(12)

(13)

05/20/18

05/20/18 1313

C

C. Himpunan pasangan . Himpunan pasangan berurutan

berurutan Contoh :

Himpunan A = { 1, 2, 3, … , 25} dan B = { 1, 2, 3, … , 10 } .

Tentukan himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan :

a. kuadrat dari b. dua kali dari

(14)

(15)

05/20/18

05/20/18 1515

B.

B. FUNGSI

FUNGSI

1. Pengertian Fungsi

Sebuah fungsi f : x  y adalah suatu

aturan yang memasangkan tiap anggota x pada suatu himpunan

(daerah asal / domain), dengan tepat sebuah nilai y dari himpunan kedua

(daerah kawan / kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh disebut daerah

hasil / range fungsi tersebut .

(16)

05/20/18

05/20/18 1616

Contoh :

Perhatikan diagram panah dibawah

(17)

05/20/18

05/20/18 1717

D

Dari diagram panah diatas dapat dilihat ari diagram panah diatas dapat dilihat bahwa :

bahwa :

1. 1. Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang

(18)

05/20/18

05/20/18 1818

2. Notasi Fungsi

Fungsi/ pemetaan dapat dinotasikan

dengan huruf kecil f , g , h , dan sebagainya.

Misal :

f : x  y dibaca f memetakkan x

ke y , maka

y = f(x) dibaca sama dengan f dari x

digunakan untuk menunjukkan bahwa y

(19)

05/20/18

05/20/18 1919

S

Suatu fungsi juga dapat dinyatakan uatu fungsi juga dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu

dengan tiga cara yaitu dengan diagram _{dengan diagram}

panah , diagram cartesius , dan

himpunan pasangan berurutan .

(20)

05/20/18

05/20/18 2020

Jawab :

a . Diagram panah

. 1

. 2

. 3

. 4 a .

i .

u .

e .

o .

(21)

05/20/18

05/20/18 2121

b. Diagram cartesius

1

a i u e o 0

(22)

05/20/18

05/20/18 2222

{ (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2) }

(23)

05/20/18

05/20/18 2323

3. Banyaknya pemetaan dari dua himpunan

Jika n(A) = a , dan n(B) = b , maka

banyak pemetaan yang mungkin terjadi dari

himpunan A ke B adalah ba dan

himpunan B ke A adalah ab

Contoh :

Berapa banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi untuk pemetaan

berikut :

a. Dari himpunan A = {a} dan B = {1}

(24)

05/20/18

05/20/18 2424

c. Dari himpunan E = {a,b} dan F = {1}

d. Dari himpunan G = {1} dan H = { a,b,c } e. Dari himpunan I = {1,2} dan J = { a,b}

f. Dari himpunan K = {a,i,u,e,o} dan L = {1,2,3} g. Dari himpunan M = {a,b,c,d} dan N =

{1,2,3,4,5}

Jawab :

a. n(A) = 1 , n(B) = 1

Banyak pemetaan 11 = 1

b. n(C) = 1 , n(D) = 2

(25)

05/20/18

05/20/18 2525

c. n(E) = 2 , n(F) = 1

d. n(G) = 1 , n(H) = 3

e. n(I) = 2 , n(J) = 2

f. n(K) = 5 , n(L) = 3

g. n(M) = 4 , n(N) = 5

(26)

05/20/18

05/20/18 2626

f : x  y dibaca f memetakkan x ke y dan

dapat dinyatakan dengan f(x) .

Maka rumus fungsi dapat ditulis f(x) = y . Contoh :

Diketahui suatu fungsi f : x  x + 2 dengan

daerah asal fungsi { x/ 1 < x < x < < 6, x 6, x  A}

a. Tentukan rumus fungsi !

b. Tentukan daerah asal fungsi ! c . Tentukan daerah hasil fungsi !

d. Jika f(x) = 15 , maka tentukan nilai x !

(27)

05/20/18

05/20/18 2727

a. Rumus fungsi f(x) = x +2 b. Daerah asal = { 2, 3, 4, 5 } c. Daerah hasil : f(x) = x + 2

untuk x = 2  f(x) = 2 + 2 = 4

x = 3  f(x) = 3 + 2 = 5

x = 4  f(x) = 4 + 2 = 6

x = 5  f(x) = 5 + 2 = 7

Jadi daerah hasil fungsi : { 4, 5, 6, 7 } d. f(x) = 15 x + 2 = 15

x = 15 – 2

x = 13 Jadi nilai x = 13

(28)

05/20/18

05/20/18 2828

Uji Kompetensi 4

1. Diketahui A = { 2, 3, 4, 5 } dan B = { 0, 1, 2, 3, }

Relasi A ke B adalah “ dua lebihnya dari “ , maka :

a. Himpunan pasangan berurutan : { ( 2,0), (3,…), (…,2), (…,…) }

(29)

(30)

05/20/18

05/20/18 3030

2. Gambarlah relasi-relasi berikut dengan

diagram panah. Kemudian tentukan

termasuk fungsi atau bukan fungsi !

a. { (1,2), (1,3), (2,4), (3,5) } b. { (1,1), (2,2), (3,3) }

(31)

(32)

05/20/18

05/20/18 3232

b. { (1,1), (2,2), (3,3) }

1 .

2 .

3 .

. 1

. 2

. 3

Fungsi B

(33)

05/20/18

05/20/18 3333

c. { (3,4), (5,6), (7,8) }

. 4

. 6

. 8 3 .

5 .

7 .

Fungsi

(34)

05/20/18

05/20/18 3434

d. { (2,3), (3,4), (4,5) }

. 3

. 4

. 5 2 .

3 .

4 .

Fungsi

(35)

05/20/18

05/20/18 3535

3 . Fungsi f : x  x + 3 mempunyai domain

{ -2, -1, 0, 1, 2 } .

a. Tunjukkan fungsi f dalam diagram panah .

b. Nyatakan dalam himpunan pasangan

berurutan .

(36)

(37)

05/20/18

05/20/18 3737

b. Himpunan pasangan berurutan { (-2,1), (-1,2), (0,3), (1,4), (2,5) }

(38)

05/20/18

05/20/18 3838

4. Suatu persamaan fungsi f(x) = ½ x + 1 dengan

daerah asal { 2, 4, 6, 8, 10 } . Tentukan :

a. Daerah hasil / bayangan .

(39)

05/20/18

05/20/18 3939

Pembahasa n :

a. f(x) = ½ x + 1

f(2) = ½ . 2 + 1 = 1 + 1 = 2 f(4) = ½ . 4 + 1 = 2 + 1 = 3 f(6) = ½ . 6 + 1 = 3 + 1 = 4 f(8) = ½ . 8 + 1 = 4 + 1 = 5 f(10) = ½ . 10 + 1 = 5 + 1 =

6

Jadi Range / daerah hasil /

daerah bayangan = { 2, 3, 4, 5, 6 }

b. Himpunan pasangan berurutan

(40)

05/20/18

05/20/18 4040

5. Dengan tanpa membuat diagram

panahnya terlebih dahulu , tentukan

banyaknya pemetaan yang mungkin

(41)

(42)

05/20/18

(43)

05/20/18

05/20/18 4343

C. Menghitung Nilai

Fungsi

Untuk menghitung nilai fungsi dapat Untuk menghitung nilai fungsi dapat digunakan rumus :

digunakan rumus :

(44)

(45)

05/20/18

05/20/18 4545

2.

Suatu fungsi dirumuskan g (x) = -4x + 3

Tentukan :

a. g ( -2 )

(46)

05/20/18

05/20/18 4646

Jawab :

a. g (x) = -4x + 3

g (- 2 ) = -4 . (- 2 ) + 3 = 8 + 3

= 11

b. g (a) = - 4a + 3 - 4a + 3 = - 5 - 4a = - 5 – 3 - 4a = - 8

(47)

05/20/18

05/20/18 4747

D. MENENTUKAN BENTUK

FUNGSI

Suatu fungsi dapat ditentukan bentuknya jika Suatu fungsi dapat ditentukan bentuknya jika data fungsi diketahui . Bentuk fungsi linier

data fungsi diketahui . Bentuk fungsi linier dapat dirumuskan sebagai f (x) = ax + b . dapat dirumuskan sebagai f (x) = ax + b . Contoh :

Contoh :

Suatu fungsi ditentukan dengan rumus Suatu fungsi ditentukan dengan rumus

(48)

(49)

(50)

05/20/18

05/20/18 5050

Uji Kompetensi 5

1 . Sebuah fungsi dirumuskan f (x) 1 . Sebuah fungsi dirumuskan f (x) = x + 1

= x + 1

a. Tentukan f (2) , f (-3) , f ( ½ ) !a. Tentukan f (2) , f (-3) , f ( ½ ) !

b. Tulislah daerah hasilnya !b. Tulislah daerah hasilnya !

c . Jika f (a) = 3 maka tentukan c . Jika f (a) = 3 maka tentukan nilai a !

(51)

(52)

05/20/18

05/20/18 5252

2 . Sebuah fungsi h dirumuskan h (x) =

x

x22 – 4 – 4

a. Hitunglah h (-3) , h (5) , dan h a. Hitunglah h (-3) , h (5) , dan h (½) !

(½) !

(53)

(54)

05/20/18

05/20/18 5454

3 . Diketahui f (x) = ax + b , jika f (1)

= -3 dan

f (0) = -1 . Tentukan :f (0) = -1 . Tentukan :

a. Nilai a dan b a. Nilai a dan b

(55)

(56)

05/20/18

(57)

05/20/18

05/20/18 5757

E. Menggambar Grafik

Fungsi

Untuk menggambar grafik fungsi ada _{Untuk menggambar grafik fungsi ada}

cara yang mudah yang dapat dilakukan

terlebih dahulu yaitu membuat tabel

dengan mendaftar semua daerah asalnya

.

1. Grafik Fungsi Linier

(58)

05/20/18

05/20/18 5858

Jawab :

f (x) = x +1 daerah asal = { 0,1,2,3,4,5 }

{x,f(x)} x+1

x

(2,3)

0 ₁ 2 3 4 5

1 2 3 4 5 6

(59)

(60)

05/20/18

b. Berdasarkan tabel tersebut tentukan :b. Berdasarkan tabel tersebut tentukan :

(i) bayangan dari -2 , 0 , dan 2 !(i) bayangan dari -2 , 0 , dan 2 !

(ii) himpunan pasangan berurutan !(ii) himpunan pasangan berurutan !

(61)

05/20/18

05/20/18 6161

Jawab :

a. g (x) = - 2x + 1a. g (x) = - 2x + 1

1

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

-2x 1 g (x)

8 6 4 2 0 -2 -4 -6

1

9 7 5 3 -1 -3 -5

(62)

05/20/18

05/20/18 6262

b. (i) Bayangan dari :b. (i) Bayangan dari :

-2 adalah 5-2 adalah 5

0 adalah 10 adalah 1

2 adalah -32 adalah -3

(ii) Himpunan pasangan berurutan :_{(ii) Himpunan pasangan berurutan :}

{ (-4,9),(-3,7),(-2,5),(-1,3),(0,1),{ (-4,9),(-3,7),(-2,5),(-1,3),(0,1), (1,-1),

(1,-1),

(63)

05/20/18

05/20/18 6363

(iii) Grafiknya :

(64)

05/20/18

(65)

05/20/18

05/20/18 6565

Uji Kompetensi 6

1. Tentukanlah f (x) = 2x untuk

daerah asal

{ x/ -4 x < 4 , x { x/ -4 x < 4 , x



B }._{B }.}

a. Buatlah tabel fungsinya !a. Buatlah tabel fungsinya !

b. Tulislah rangenya !b. Tulislah rangenya !

c. Gambarlah grafik fungsinya !c. Gambarlah grafik fungsinya !

(66)

05/20/18

05/20/18 6666

Pembahasan

a. Tabel fungsi : f(x) = 2xa. Tabel fungsi : f(x) = 2x

-8 x

f(x)

x, f(x)

-4 -3 -2 -1 0 1 ₂ 3

-6 -4 -2 0 2 4 6

(-2,-4)

(-4,-8)(-3,-6) (-1,-2) (0,0) (1,2) (2,4) (3,6)

b. Range : { -8,-6,-4,-b. Range : { -8,-6,-4,-2,0,2,4,6 }

(67)