KAJIAN TEORITIS GEJALA INDEKS BIAS NEGATIF
MATERIAL
SKRIPSI
ADIMAS AGUNG
110801001
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
KAJIAN TEORITIS GEJALA INDEKS BIAS NEGATIF MATERIAL
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar
Sarjana Sains
ADIMAS AGUNG
110801001
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
i
LEMBARAN PENGESAHAN
JUDUL
KAJIAN TEORITIS GEJALA INDEKS BIAS NEGATIF
MATERIAL
Disetujui oleh :
Pembimbing 1
Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si
NIP: 197211152000121001
Pembimbing 2
Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc
NIP: 196505171993031009
Disahkan oleh :
Ketua Departemen Fisika FMIPA USU
Dr.Marhaposan Situmorang
PERSETUJUAN
Judul : Kajian Teoritis Gejala Indeks Bias Negatif Material
Kategori : Skripsi
Nama : Adimas Agung
Nomor Induk Mahasiswa : 110801001
Program Studi : Sarjana (S1) Fisika
Departemen : Fisika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Disetujui di Medan, Maret 2015
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2, Pembimbing 1,
Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si NIP: 196505171993031009 NIP: 197211152000121001
Disetujui oleh :
Departemen Fisika FMIPA USU Ketua,
i
PERNYATAAN
KAJIAN TEORITIS GEJALA INDEKS BIAS NEGATIF MATERIAL
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Maret 2015
PENGHARGAAN
Puji dan syukur kehadirat Allah Subhanahu wa Ta‟ala, yang Maha Pengasih lagi
Maha Penyayang yang berkat rahmat dan nikmat-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul Kajian Teoritis Gejala Indeks Bias Negatif Material. Shalawat beserta salam penulis ucapkan kepada Rasulullah shallallahu „alaihi wa sallam.
Penulisan skripsi ini dilakukan dalam rangka memenuhi salah satu syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara. Penulis menyadari bahwa tanpa bantuan dari berbagai pihak, sangatlah sulit bagi penulis untuk menyelesaikan skripsi ini. Oleh karena itu pada kesempatan ini, penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan sebesar-besarnya kepada:
1. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara (FMIPA-USU)
2. Bapak Dr. Marhaposan Situmorang., selaku ketua Departemen S1 Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara (FMIPA-USU)
3. Bapak Tua Raja Simbolon, S.Si M.Si selaku pembimbing 1, yang telah berkontribusi dalam meluangkan waktu, memberikan gagasan, kritik saran, dan pemikirannya dalam membahas hasil penelitian ini, serta ilmu yang telah diberikan kepada penulis ketika perkuliahan yakni mata kuliah Fisika Matematika IV, Metode Fungsi Green, Metoda Variasi, Tensor yang diaplikasikan dalam penelitian ini.
4. Bapak Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc selaku pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penyusunan skripsi ini, menuangkan pemikirannya dalam membahas hasil penelitian ini serta ilmu yang telah diberikan semasa kuliah tentang Fisika Matematika I dan III, Mekanika Kuantum yang juga diaplikasikan dalam penelitian ini.
5. Ayahanda Alm. Drs. Syukur Mulyadi dan Ibunda Restituta Irene Kusmiyati, sebagai orangtua yang selalu merawat, mengkhawatirkan, menyayangi, menyemangati dan lain sebagainya yang tidak dapat disampaikan keseluruhannya. Gelar ini terutama penulis persembahkan untuk Ayahanda dan Ibunda.
i
7. Bapak Dr. Nasruddin Noer, M.Eng. Sc yang telah memberikan bimbingan selama di perkuliahan, pengalaman dan juga bantuan yang sangat berharga.
8. Saudari Masita Sirait S.Pd, yang telah memberikan pendapat, nasehat, motivasi dan doa dalam memperlancar pengerjaan skripsi ini.
9. Kepada BKB Nurul Fikri bagian pendidikan, yang telah memberikan pengalaman, ilmu, dan juga insentif untuk penyelesaian skripsi ini.
10. Sahabat seperjuangan dalam menyelesaikan skripsi, Ade Ferry Irawan, Piko M, Russel, Tirto Adhiatma Syahid, Zikri Noer, Bambang Herdiansyah, Fauzi Handoko, Khairuddin.
11. Sahabat yang tidak dapat disebutkan satu-persatu namanya, yang memberikan kritik, saran dan dorongan untuk penelitian ini.
12. Seluruh Staff dan Dosen Fisika FMIPA-USU, pegawai FMIPA-USU dan rekan-rekan kuliah.
Akhirnya ucapan terima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan, dukungan dan doanya, apabila ada kesalahan dan kekurangan pada penulisan skripsi ini kepada Allah saya mohon ampun dan kepada pembaca saya mohon maaf, semoga tulisan ini mampu menjadi sumber ilmu pengetahuan yang bermanfaat bagi kemajuan pendidikan dan penelitian di Indonesia.
KAJIAN TEORITIS GEJALA INDEKS BIAS NEGATIF MATERIAL
ABSTRAK
Kajian ini bertujuan untuk menjelaskan fenomena yang terjadi pada suatu material ketika memiliki indeks bias negatif yang dikenal metamaterial. Indeks bias negatif tersebut didapat apabila permitivitas dan permeabilitas suatu material bernilai negatif. Dengan menurunkan persamaan Maxwell mengenai Gelombang Elektromagnetik akan menghasilkan persamaan permitivitas dan permeabilitas yang dapat dihubungkan dengan indeks bias sehingga pada akhirnya didapat indeks bias yang bernilai negatif. Selanjutnya ketika dihubungkan dengan persamaan kapasitansi dan induktansi akan menghasilkan bentuk rangkaian yang memiliki nilai permitivitas dan permeabiltas negatif sehingga didapat bentuk bahan material tersebut. Setelah persamaan-persamaan tersebut didapat, akhirnya disimulasikan dengan metode FDTD melalui perangkat lunak Matlab R2014a. Simulasi tersebut berguna untuk mendapatkan gambaran proses perambatan Gelombang Elektromagnetik pada salah satu aplikasi metamaterial yaitu invisble cloak.
i
THEORETICAL STUDY OF SYMPTOMS NEGATIVE REFRACTIVE INDEX MATERIAL
ABSTRACT
This study is aimed describe the phenomenon that occurs in a material with a negative refractive index metamaterial. The negative refractive index is obtained when the permittivity and permeability of a material is negative. By lowering the Maxwell equations of Electromagnetic Waves will create equal permittivity and permeability can be connected with a refractive index that is nevertheless found that the refractive index is negative. Furthermore, when connected to the capacitance and inductance equation will result in the circuit that has a value of permittivity and negative permeability in order to get the shape of the material. After obtaining the equations, finally simulated by the FDTD method via software Matlab R2014a. The simulation is useful to get an idea Electromagnetic wave propagation process in one application metamaterial that is invisible cloak.
DAFTAR ISI
2.1. Gelombang Elektromagnetik (GEM)………….………. 3
2.1.1. Definisi GEM ……… 3
2.1.2. Karakteristik Gelombang Elektromagnetik……….. 4
2.1.3. Spektrum Gelombang Elektromagnetik……… 4
2.1.4. Persamaan Maxwell……….. 6
2.3.2. Aplikasi Metamaterial……….. 13
2.4. Komputasi dengan Matlab……….. 14
2.4.1. Inisialisasi Variabel……….. 14
2.4.2. Perhitungan yang Berulang………... 16
2.4.3. Mengenal Cara Membuat Grafik………... 17
2.4.4. Baris-Baris Pembuka……… 19
2.4.5. Membuat 2 Grafik dalam Satu Gambar……… 20
2.4.6. Metode Finite Difference……….. 26
Bab 3. Metodologi Penelitian……… 33
i
Bab 4. Hasil dan Pembahasan……… 35
4.1. Indeks Bias Negatif pada Material……….. 35
4.2. Teori Bentuk Bahan yang Memiliki Indeks Bias Negatif……….. 38
4.3. Penjalaran Gelombang Elektromagnetik pada Metamaterial……. 41
4.3.1. Simulasi Lempengan 1 Dimensi DNG……….. 43
4.3.1.1 Spesifikasi Masalah……… 43
4.3.1.2. Hasil Simulasi……… 44
4.3.1.3. Parameter Simulasi……… 44
4.3.1.4 Medan Datang dan Transmisi………. 44
4.3.1.5. Indeks Bias………. 44
Bab 5. Kesimpulan dan Saran……… 52
5.1. Kesimpulan………. 52
5.2. Saran……… 53
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
Tabel
2.1 Hasil perhitungan y (xi) dan |wi– y(xi)| 32
i
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
Gambar
2.1 Kuat Medan Listrik (E) dan Kuat Medan Magnet (B)
saling Tegak Lurus pada Gelombang Elektromagnetik 4
2.2 Klasifikasi Gelombang Elektromagnetik 5
2.3 Pemantulan pada Cermin Datar 8
2.4 Pembiasan Cahaya 9
2.5 Skema Cara Kerja Perfect Lens 13
2.6 Cahaya Diteruskan melalui Permukaan Metamaterial 14
2.7 Data Perubahan Kecepatan terhadap Waktu 18
2.8 Data Perubahan Kecepatan terhadap Waktu 19
2.9 Grafik Gelombang berfrekuensi 5 Hz 21
2.10 Grafik yang dilengkapi dengan Keterangan Sumbu-x
dan Sumbu-y serta Judul 22
2.11 Grafik yang dilengkapi dengan Font Judul 14pt 23
2.12 Dua buah Grafik dalam sebuah Gambar 24
2.13 Tiga buah Grafik dalam sebuah Gambar 25
2.14 Solusi FD dan Solusi Analitik 32
3.1 Flowchart Penelitian 33
4.1 Rangkaian LC 39
4.2 Cincin Bercelah 39
4.3 Rangkaian LC Ganda 40
Cincin Ganda Bercelah 40
4.4 Arah Medan Listrik, Medan Magnet dan Perambatan
Gelombang dalam Cincin Ganda Bercelah 40
4.5 Data Paralel 43
4.6 Hasil Simulasi Medan Listrik Datang 45
4.7 Hasil Simulasi Spektrum Amplitudo Datang 45
4.8 Hasil Simulasi Transmisi Medan Listrik 46
4.9 Hasil Simulasi Spektrum Amplitudo Transmisi 46 4.10 Hasil Simulasi Transmisi Medan Listrik Melalui
Lempengan 47
4.11 Hasil Simulasi Spektrum Amplitudo Transmisi
Medan Listrik Melalui Lempengan 47
4.12 Hasil Simulasi Koefisien Transmisi 48
4.13 Hasil Simulasi Koefisien Refleksi 48
4.14 Hasil Simulasi Indeks Bias Real 49
4.15 Hasil Simulasi Indeks Bias Imajiner 49
4.16 Hasil Simulasi Fungsi Waktu (Penjalaran Gelombang) 50 4.17 Hasil Simulasi Penjalaran Gelombang pada
DAFTAR SINGKATAN
GEM = Gelombang Elektromagnetik FDTD = Finite Difference Time Domain FD = Finite Difference
TE = Transverse Electric TM = Transverse Magnetic
1D = Satu Dimensi
2D = Dua Dimensi
i
= indeks bias medium untuk extraordinary ray = indeks bias medium untuk ordinary ray
= permitivitas ruang hampa ( 8,854 x 10-12 F/m ) = permitivitas efektif
= permitivitas kompleks
= permitivitas medium
= Permitivitas real medium
= Permitivitas imajiner medium
= besar sudut pada medium 1 = besar sudut pada medium 2
= permeabilitas ruang hampa ( 4 x 10-7 Wb/Am)
= permeabilitas efektif
= permeabilitas kompleks
= permeabilitas medium = Permeabilitas real medium
c = kecepatan cahaya (3 x 108 m/s) l = panjang induktor (m)
r = posisi (x, y, z)
= luas penampang (m2)
= kapasitansi (F)
= induktansi diri (H) = jumlah lilitan
= jarak antar plat atau lempeng (m)
= differenisial volume
= differensial elemen vektor
= differensial panjang lintasan = imajiner
= bilangan gelombang (m-1)
= indeks bias medium = waktu (s)
= arah sumbu z
= besar sudut datang
= besar sudut pantul = konduktivitas
i
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Judul Halaman
Lampiran
1. APENDIX A 55
2. APENDIX B 58
3. APENDIX C 60
4. APENDIX D 64
5. APENDIX E 73
