PERSOALAN DEGREE CONSTRAINED MINIMUM
SPANNING TREE
TESIS
Oleh
MARULI HUTAPEA 117021037/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSOALAN DEGREE CONSTRAINED MINIMUM
SPANNING TREE
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
MARULI HUTAPEA 117021037/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Judul Tesis : PERSOALAN DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE
Nama Mahasiswa : Maruli Hutapea Nomor Pokok : 117021037
Program Studi : Magister Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc) (Prof. Dr. Opim Salim S, MSc)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)
Telah diuji pada Tanggal 04 Juni 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc Anggota : 1. Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc
PERNYATAAN
PERSOALAN DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya
Medan, Juni 2013 Penulis,
Maruli Hutapea
ABSTRAK
Dalam menyelesaikan persoalan degree constrained minimum spanning tree pada graph G(V, E) berbobot terhubung tak berarah merupakan permasalahan un-tuk menemukan spanning tree T di G dengan total panjang edge yang minimum dan degree dari setiap verteks vi di T dibatasi oleh bi dimana dT(vi) ≤ bi. Un-tuk menyelesaikan permasalahan degree constrained minimum spanning tree di-lakukan dengan memodifikasi algoritma kruskal, dimana sebuah edge diterima di T, jika edge tidak membentuk cycle pada edge terdahulu yang berada di T dan verteks-verteks ujungnya memenuhi batas maksimum degree yang diberikan, yaitu dT(v
j)≤bj dan dT(vk)≤bk.
Kata Kunci : Graph, Degree constrained, Spanning tree
ABSTRACT
The degree constrained minimum spanning tree (DCMST) on undirected weighted connected graph G(V,E) is a problem to fins a spanning tree T in G with whose total edge length is minimal and the degree of each vertex vi in T at most a given valuebi wheredT(vi)≤bi. For solving this problem, we modified kruskal algorithm, an edge received in T, if an edge did not produce any cycle with preceding edge in T and a both endpoints should not exceed some given maximum degrees that
dT(v
j)≤bj and dT(vk)≤bk.
Keywords: Graph, Degree constrained, Spanning tree
KATA PENGANTAR
Dengan segala kerendahan hati dan penuh sukacita, penulis mengucap-kan puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala anugrah dan berkat-Nya yang telah diberikan, sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis de-ngan judul: PERSOALAN DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika SPs Universitas Sumatera Utara.
Penulis menyadari bahwa terselesaikannya Tesis ini tidak lepas dari bantuan dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan segala kerendahan hati penulis menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya kepada :
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTMH, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Studi Magister Matematika di FMIPA Universitas Sumatera Utara Medan.
Prof. Dr. Herman Mawengkangselaku Ketua Program Studi Magister Mate-matika FMIPA Universitas Sumatera Utara dan selaku Pembanding Utama yang telah banyak memberikan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Scselaku Sekretaris Program Studi Magister Mate-matika FMIPA Universitas Sumatera Utara dan selaku Pembimbing Utama yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc selaku Pembimbing Kedua yang juga telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Tulus, M.Si selaku Pembanding Kedua yang telah banyak mem-berikan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Seluruh Staf Pengajarpada Program Studi Magister Matematika FMIPA Uni-versitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
Saudari Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Ma-tematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan penghar-gaan setinggi-tingginya kepada orangtua tercinta, AyahandaAlm. Paimin Hu-tapeadan IbundaSumiantauli br Simanjuntakyang telah mencurahkan kasih sayang dan dukungan kepada penulis, kepada adik-adik Mawarni Hutapea, Megawati Hutapea serta Istri Netty Saulina br Lumbangaol S.Pd dan anak-anak Olivia Hutapea dan David Hutapea yang telah memberikan se-mangat dan dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Kepada Pemerintah Provinsi Sumatera Utara (Pemprovsu) atas bantuan da-lam peningkatan pendidikan kualitas guru untuk Daerah Sumatera Utara dada-lam memberikan Beasiswa Pemprovsu. Dr. Hamonangan Nainggolan, M.Sc dan seluruh rekan-rekan mahasiswa angkatan 2011/2012 pada Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis, penulis berterima kasih atas semua bantuan yang diberikan. Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempur-naan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya baik perkembangan ilmu pengetahuan.
Medan, Penulis,
Maruli Hutapea
RIWAYAT HIDUP
Maruli Hutapea dilahirkan di Lawe Perbunga (Aceh Tenggara) pada tanggal 22 desember 1974 dari pasangan Bapak Alm. Paimin Hutapea & Ibu Sumiantauli br Simanjuntak dan merupakan anak pertama dari tiga bersaudara. Penulis mena-matkan pendidikan Sekolah Dasar (SD) tahun 1989 di SD negeri dikabupaten langkat, Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP) Negeri 3 binjai pada tahun 1992, Sekolah Menengah Atas (SMA) Sw eka prasetya, kota Medan pada tahun 1995. Menamatkan kuliah S-1 dari UNIMED dikota medan tahun 2000. Dan mendapat gelar sarjana pendikan (S.Pd). Menikah dengan Netty Saulina br Lumbangaol S.Pd, bulan juli tahun 2001 dan dikarunia dua anak yaituOlivia Hutapea dan David Hutapea.
Pengalaman mengajar pertama sekali di sekolah yayasan perguruan eka prasetya pada tahun 1999 bulan juli pada unit sekolah SMP, pada tahun 2003 mengajar di SMK-BM (SMEA) dan menjadi guru bantu yang dibiayai dari dana APBN, disekolah SMK-BM (SMEA) Eka Prasetya yang terletak di wilayah Deli Serdang. Pada tahun 2006 menjadi PNS di SMA Negeri 1 sunggal sampai sekarang. Pada tahun 2011 penulis mengikuti program magister matematika di sekolah pasca sarjana universitas sumtra utara, penulis sungguh banyak mendapat pengalaman belajar yang sangat berharga.
DAFTAR ISI
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 2
1.3 Tujuan Penelitian 2
1.4 Manfaat Penelitian 2
BAB 2 KAJIAN PUSTAKA 3
2.1 Graph 3
2.1.1 Definisi graph 3
2.1.2 Konsep dasar graph 3
2.1.3 Incident dan degree 5
2.1.4 Graph bipartie 6
2.1.5 Walk, path, dan cycle 6
2.1.6 Subgraph 8
2.1.7 Graph terhubung, graph tidak terhubung dan komponen 8
2.1.8 Jembatan 10
2.2 Degree 11
2.3 Tree 11
2.3.1 Verteks ujung dalam tree 14
2.3.2 Sisi Pemotong 14
2.4 Spanning Tree 15
2.4.1 Jarak spanning tree (distance of spanning tree) 16
BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN 18
3.1 Degree Constrained Minimum Spanning Tree 18 3.2 Modifikasi DCMST dengan Metode Algoritma Kruskal 20
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 28
4.1 Kesimpulan 28
4.2 Saran 28
DAFTAR PUSTAKA 29
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
2.1 Graph 4
2.2 Graph berbobot 4
2.3 (a) Graph lengkap dan (b) Graph sederhana 5
2.4 Verteks ujung dan verteks terisolasi 5
2.5 Graph 7
2.6 (G) graph dan (T) subgraph 8
2.7 (a) Graph terhubung dan (b) Graph tak terhubung 9
2.8 Bridge 10
2.9 Tree 12
2.10 Spanning tree dari G 15
3.1 Degree constrained minimum spanning tree dari G 19
3.2 Graf berbobot 24
3.3 Edge dari bobot terkecil 25
