BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Kemiskinan
Menurut Badan Pusat Statistik (BPS) dan Departemen Sosial kemiskinan adalah
ketidakmampuan individu untuk memenuhi kebutuhan dasar minimal untuk hidup
layak (baik makanan maupun nonmakanan. Garis kemiskinan yang ditetapkan
oleh BPS adalah jumlah pengeluaran yang dibutuhkan oleh setiap individu untuk
dapat memenuhi kebutuhan makanan setara dengan 2100 kalori per orang per hari
dan kebutuhan nonmakanan yang terdiri dari perumahan, pakaian, kesehatan,
pendidikan, transfortasi serta aneka barang dan jasa lainnya.
Kemiskinan dipandang sebagai kondisi seseorang ata sekelompok orang
yang tidak terpenuhi hak-hak dasarnya secara layak untuk menempuh dan
mengembangkan kehidupan yang bermartabat. Dengan demikian, kemiskinan
tidak lagi dipahami hanya sebatas ketidakmampuan ekonomi dalam memenuhi
kebutuhan standar hidup akan tetapi juga kegagalan dalam pemenuhan hak-hak
dasar dan perbedaan perlakuan bagi seseorang atau sekelompok orang.
Menurut Badan Pusat Statistik (2014) terdapat dua kondisi yang
menyebabkan terjadinya kemiskinan, yaitu:
a. Kemiskinan kultural yaitu kemiskinan yang disebabkan oleh adanya
faktor-faktor adat atau budaya suatu daerah tertentu yang membelenggu
seseorang atau sekelompok masyarakat tertentu sehingga membuatnya
tetap melekat dengan kemiskinan. Kemiskinan seperti ini bisa dihilangkan
atau sedikitnya bisa dikurangi dengan mengabaikan factor-faktor yang
menghalangi untuk melakukan perubahan kearah tingkat kehidupan yang
lebih baik.
b. Kemiskinan struktural yaitu kemiskinan yang terjadi sebgai akibat
ketidakberdayaan seseorang atau sekelompok masyarakat tertentu terhadap
posisi tawar yang sangat lemah dan tidak memiliki akses untuk
mengembangkan dan membebaskan diri mereka sendiri dari perangkap.
Sedangkan bentuk kemiskinan secara konseptual menurut Badan Pusat
Statistik (2014) dibedakan menjadi dua macam, yaitu:
a. Kemiskinan relative merupakan kondisi miskin karena pengaruh kebijakan
pembangunan yang belum mampu menjangkau seluruh lapisan mesyarakat
sehingga menyebabkan ketimpangan distribusi pendapatan. Standar
penilaian relative merupakan standar kehidupan yang ditentukan dan
ditetapkan secara subjektif oleh masyarakat setempat dan bersifat local
serta mereka yang berada dibawah standar penilaian tersebut dikategorikan
sebagai miskin secara relative.
b. Kemiskinan absolute ditentukan berdasarkan ketidakmampuan untuk
mencukupi kebutuhan pokok minimum seperti pangan, sandang,
kesehatan, perumahan dan pendidikan yang diperlukan untuk bias hidup
dan bekerja. Standar penilaian kemiskinan secara absolute merupakan
standar kehidupan minimum yang dibutuhkan untuk memenuhi kebutuhan
dasar yang diperlukan, baik makanan maupun non makanan.
2.2 Rumah Tangga Miskin
Rumah tangga miskin didefenisikan sebagai rumah tangga yang pendapatannya
(didekati dengan pengeluaran) lebih kecil dari pendapatan yang dibutuhkan untuk
hidup secara layak di wilayah tempat tinggalnya. Kebutuhan hidup layak diartikan
sebagai suatu jumlah rupiah yang dapat memenuhi kebutuhan konsumsi makanan
setara dengan 2100 kalori sehari, perumahan, pakaian, kesehatan dan pendidikan
(BPS, 2009).
Ukuran kemiskinan pada tingkat makro dapat memberikan gambaran
kemiskinan rumah tangga menurut wilayah regional, provinsi, dan kota-desa.
Namun untuk menetapkan rumah tangga sebagai kelompok sasaran program
diperhatikan. Barbagai faktor seperti perbedaan ketersediaan infrastruktur,
pelayanan pemerintah dan fasilitas umum lainnya menurut karakteristik wilayah
dan rumah tangga sangat penting untuk diperhatikan. Beberapa indicator untuk
mengidentifikasi rumah tangga miskin dapat dikembangkan berdasarkan
karakteristik rumah tangga, termasuk indicator demografi, social, ekonomi dan
indicator lainnya. Indicator-indikator ini pada umumnya cocok untuk digunakan
tetapi beberapa diamtaranya hanya sesuai untuk kota atau desa.
Pada tahun 2000 BPS melakukan Studi Penentuan Kriteria Penduduk
Miskin (SPKM 2000) sebagai penyempurnaan untuk mengukur jumlah rumah
tangga miskin. Studi ini dilakukan untuk mengetahui karakteristik-karakteristik
rumah tangga yang mencirikan kemiskinan secara konseptual (pendekatan dasar/
garis kemiskinan). Hal ini menjadi sangat penting karena pengukuran makro
(pendekatan Basic needs) tidak cocok digunakan untik mengidentifikasi rumah tangga/ penduduk miskin di lapangan. Cakupan wilayah studi meliputi 7 provinsi,
yaitu Sumatera Selatan, DKI Jakarta, DIY Yogyakarta, Jawa Timur, Nusa
Tenggara Barat, Kalimantan Barat serta Sulawesi Selatan. Berdasarkan Studi
tersebut diperoleh 8 variabel yang digunakan dalam penentuan kriteria penduduk/
rumah tangga miskin yaitu:
1. Luas lantai perkapita
2. Jenis lantai
3. Fasilitas air minum/ air bersih
4. Fasilitas jamban/WC
5. Kepemilikan asset produktif maupun non produktif
6. Variasi dalam mengkonsumsi lauk pauk dalam seminggu
7. Pengeluaran total perbulan
8. Persentase pengeluaran untuk makanan
Karakteristik rumah tangga lain yang berkaitan erat dengan tingkat
kemiskinan adalah jumlah anggota rumah tangga. Makin besar jumlah anggota
rumah tangga akan makin besarpula resiko untuk menjadi iskin apabila
Dalam buku Penghitungan dan Analisis Kemiskinan Makro Indonesia
(BPS, 2014) diuraikan karakteristik rumah tangga dan individu yang berkaitan
dengan kemiskinan yang digolongkan menjadi empat kelompok, yaitu:
1. Karakteristik Demografi
Karakteristik sosial demografi berkaitan dengan jumlah anggota rumah
tangga. Rumah tangga miskin cenderung mempunyai anggota rumah
tangga yang lebih banyak. Tingkat kematian anak pada rumah tangga
miskin juga relative tinggi akibat pendapatan yang rendah dan akses
terhadap sarana-prasarana kesehatan yang masih terbatas. Salah satu
dampak jumlah anggota rumah tangga yang besar adalah
terhambatnya peningkatan sumber daya manusia masa depan.
Rata-rata jumlah anggota rumah tangga miskin lebih tinggi dibandingkan
dengan rumah tangga tidak miskin.
2. Karakteristik Pendidikan
Tingkat pendidikan juga berperan dalam mempengaruhi angka
kemiskinan. Orang yang berpendidikan lebih baik biasanya akan
mempunyai peluang lebih rendah menjadi miskin. Karakteristik
pendidikan yang diuraikan disini adalah kepala rumah tangga yang pendidikannya ≤ SD.
3. Karakteristik Ketenagakerjaan
Sumber penghasilan rumah tangga menjadi salah satu indikator tingkat
kesejahteraan yang diharapkan dapat mencerminkan kondisi social
ekonomi suatu rumah tangga. Karakteristik ketenagakerjaan yang
dapat menggambarkan adanya perbedaan antara rumah tangga miskin
dan tidak miskin adalah lapangan usaha atau sektor yang menjadi
sumber penghasilan utama rumah tangga. Profil orang miskin
seringkali melekat dengan mereka yang bekerja disektor pertanian,
seperti petani gurem, nelayan, buruh tani dan perkebunan.
4. Karakteristik Tempat Tinggal
Salah satu indikator perumahan yang digunakan untuk
menunjukkan tingkat kesejahteraan suatu rumah tangga adalah
keleluasaan pribadi (Privacy) dalam tempat tinggal. Keleluasaan pribadi tercermin dari luas lantai rumah perkapita (m2). Menurut
kementrian kesehatan salah satu syarat rumah dikatakan sehat
adalah luas lantai rumah perkapitanya minimal 20m2 (BPS, 2001).
b. Jenis lantai
Rumah tangga dengan jenis lantai rumahnya tanah cenderung lebih
miskin dibandingkan dengan rumah yang jenis lantainya bukan
tanah.
c. Jenis Atap
Salah satu profil rumah tangga miskin adalah jenis atap rumahnya
ijuk/rumbia.
d. Jenis Dinding
Rumah tangga miskin umumnya menggunakan kayu/ bambu
sebagai dinding rumahnya.
e. Jenis Penerangan
Indikator perumahan lainnya adalah jenis penerangan rumah yang
dibedakan atas listrik dan bukan listrik. Rumah tangga miskin
umumnya menggunakan sumber penerangan bukan listrik seperti
petromak/ aladin, pelita/sentir/obor dan lainnya.
f. Sumber Air
Ketersediaan fasilitas air bersih sebagai sumber air minum untuk
kebutuhan sehari-hari rumah tangga merupakan indikator
perumahan yang juga dapat mencirikan sehat atau tidaknya suatu
rumah. Ketidaktersediaan air bersih dirumah tangga adalah salah
satu indikasi dari kemiskinan.
g. Fasilitas Jamban
Ketersediaan jamban menjadi salah satu fasilitas rumah sehat yang
sangat penting dalam mendukung pola hidup sehat. Disamping ada
tidaknya jamban, indikator penggunaan fasilitas jamban juga
jamban umum/tidak ada. Rumah tangga miskin memiliki
keterbatasan dalam penyediaan fasilitas jamban sendiri sebagai
salah satu fasilitas penting untuk dapat dikategorikan sebagai
rumah sehat.
h. Status Pemilikan Rumah Tempat Tinggal
Status pemilikan rumah tempat tinggal akan dibedakan atas tiga
kelompok, yaitu rumah sendiri, kontrak/sewa dan lainnya (rumah
dinas, family, bebas sewa, dan lain-lain). Rumah tangga miskin
umumnya status pemilikan rumahnya adalah kontrak/sewa karena
rendahnya kemampuan ekonominya.
i. Pendapatan perkapita
Pendapatan perkapita adalah besarnya pendapatan rata-rata
penduduk disuatu daerah. Pendapatan perkapita didapatkan dari
hasil pembagian pendapatan total suatu daerah dibagi dengan
jumlah penduduk daerah tersebut. Semakin tinggi pendapatan
perkapita suatu daerah maka semakin rendah angka kemiskinan
dan sebaliknya semakin rendah pendapatan perkapita suatu daerah
maka semakin tinggi angka kemiskinan daerah tersebut. Hal inilah
yang menjadikan pendapatan perkapita dimasukkan sebagai salah
satu karakteristik rumah tangga miskin pada penelitian ini.
2.3Matriks
2.3.1 Defenisi Matriks
Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka (sering disebut elemen-elemen) yang
disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentuk empat persegi panjang,
dimana panjang dan lebarnya ditunjukkan oleh banyaknya kolom-kolom dan
baris-baris.
Apabila suatu matriks A terdiri dari m baris dan n kolom, maka matriks A
� = 11 21
12 … 1
22 … 2
1 2
1
1
2 …
2 …
Dimana: i = 1, 2, …, m j = 1, 2, …, n
2.3.2 Matriks Baris dan Matriks Kolom
Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris matriks ini sering disebut
dengan vector baris. Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom
matriks ini sering disebut dengan vector kolom.
2.3.3 Jenis – Jenis Matriks 1. Matriks Bujur Sangkar
Matriks bujur sangkar adalah matriks yang banyak barisnya sama dengan
banyak kolomnya. Dalam matriks bujur sangkar ini dikenal diagonal
utama yaitu entri-entri yang mempunyai nomor baris yang sama dengan
nomor kolom. Sebagai contoh:
� =
11 12 13
21 22 23
31 32 33
3. Matrisk Diagonal
Matriks diagonal adalah suatu matriks dimana semua elemen diluar
�= disebut matriks simetris (symmetric matrix).
�=
Matriks identitas ialah suatu matriks dimana elemen-elemennya
mempunyai nilai satu pada diagonal pokok dan 0 pada diluar diagonal
pokok (diagonal dari kiri atas ke kanan bawah).
Jadi jika matriks A = aij ; i = j= 1, 2, …, n maka:
Maka matriks A disebut identity matriks dan biasanya diberi symbol In.
6. Matriks Nol
Matriks nol adalah matriks yang semua entrinya adalah bilangan nol.
Matriks ini dilambangkan dengan 0. Jika ordo dipentingkan matriks
nol ini dapat ditulis beserta jumlah baris dan kolomnya.
7. Matriks Segitiga Atas
Matriks Segitiga Atas atas adalah matriks bujur sangkar yang
dengan nol adalah elemen-elemen pada segitiga atasnya dan paling
tidak satu elemen pada diagonal utama tidak sama dengan nol. Contoh:
=
Matriks segitiga bawah adalah matriks bujur sangkar yang
elemen-elemen diatas diagonal utama bernilai nol. Jadi yang tidak sama
dengan nol adalah elemen-elemen pada segitiga bawahnya, dan paling
tidak satu elemen pada diagonal utama tidak sama dengan nol. Contoh:
=
Matriks bujur sangkar �= dikatakan singular jika semua elemen
pada salah satu baris atau kolom adalah nol. Untuk melihat
kesingularan suatu matriks adalah dengan menghitung determinan
matriks tersebut. Apabila determinanya sama dengan nol, maka
matriks tersebut singular.
10.Matriks Orthogonal
Matriks Orthogonal adalah matriks bujur sangkar yang inversnya sama
dengan transposnya. sehingga:
2.3.4 Operasi Matriks
1. Perkalian Matriks dengan Skalar
Apabila matriks A dikalikan dengan suatu skalar k, ini berarti bahwa semua elemen dari matriks A harus dikalikan dengan k. jadi apabila A = (aij) maka kA = k(aij) = (aij)k = Ak.
2. Perkalian Matriks dengan Matriks
Apabila Amxn = (aij) yaitu matriks dengan m baris dan n kolom, Bnxp = (bij) matriks dengan n baris dan p kolom, kemudian dengan perkalian matriks A X B = A.B = AB (tanpa tanda hasil kali), kita maksudkan suatu matriks
Cmxp ; (AB=C), yaitu matriks dengan m baris dan p kolom dimana elemen C dari baris ke-i dan kolom ke-j diperoleh dengan rumus:
cij = ai1b1j + ai2b2j+ … + ainbnj
cij = �=1 � � dimana: i= 1, 2, …, m j= 1, 2, …, p
3. Penjumlahan Matriks
Jika matriks A = (aij), dengan m baris dan n kolom, dan matriks B = (bij) juga dengan m baris dan n kolom, dijumlahkan (dikurangkan) maka diperoleh matriks yang ketiga yaitu matriks C=(cij) dengan m baris dan n kolom dimana elemen-elemennya diperoleh dengan menjumlahkan
(mengurangkan) elemen-elemen matriks A dengan elemen-elemen matriks
B yaitu: cij=aij + bij, untuk semua i dan j, dimana cij merupakan elemen dari baris ke-i dan kolom ke-j.
4. Transpose Suatu Matriks
Transpose suatu matriks A = (aij) ialah suatu matriks baru yang mana elemen-elemennya diperoleh dari elemen-elemen matriks A dengan syarat bahwa baris-baris dan kolom matriks menjadi
ke-i dari matriks A menjadi kolom ke-i dari matriks baru. Biasanya transpose matriks A diberi symbol AT (baca A transpose) dan ditulis:
AT = (aTij = aij)
5. Determinan Matriks
Determinan dari matriks bujur sangkar Anxn, ditulis � , didefenisikan sebagai bilangan yang dihitung dari penjumlahan:
� = ± 1 2 … �
Dimana penjumlahannya meliputi semua permutasi dari (i, j, …, r). Tandanya
adalah positif jika (i, j, …, r) adalah permutasi genap dan negative jika
permutasinya ganjil. Karena banyaknya permutasi (i, j, …, r) dari
bilangan-bilangan (1, 2, 3, …, n) adalah n! maka dalam penjumlahan diatas terdapat n!
suku.
6. Invers Matriks
Misalkan A merupakan suatu matriks bujur sangkar dengan n baris dan k
kolom dan In suatu identity matriks. Apabila ada matriks bujur sangkar A-1 sedemikian rupa sehingga berlaku hubungan sebagai berikut:
AA-1=A-1A = I, maka ini disebut invers matriks A.
Secara umum invers matriks A adalah:
�−1 = 1
det(�)� (�)
� � = =
2.3.5 Nilai Eigen dan Vektor Eigen
Jika A adalah matriks n x n, maka vektor tak nol X di dalam � dinamakan
vektor eigen (eigen vektor) dari A jika AX adalah kelipatan scalar dari X, yakni:
�� =�� (2.1)
Untuk suatu skalar λ. Skalar λ ini dinamakan nilai eigen (eigen value) dari A dan X dinamakan vektor eigen yang bersesuaian dengan λ.
Untuk mencari nilai eigen matriks A yang berukuran n x n, dari persamaan (2.1)
dapat ditulis kembali sebagai suatu persamaan homogen:
� − �� � = 0 (2.2)
Dengan I adalah matriks Identitas yang berordo sama dengan matriks A. Jika :
�� − ���= 0
(� − ��)�= 0
� ≠0→ � − �� = 0
Untuk memperoleh nilai λ,
� − �� = 0 (2.3)
Jika nilai eigen � disubstitusi pada persamaan (� − ��)�= 0, maka solusi dari
vektor eigen � adalah:
(� − � �)� = 0 . (2.4)
Jadi apabila matriks � mempunyai akar karakteristik �1,�2,…,� dan
ada kemungkinan bahwa diantaranya mempunyai nilai yang sama, bersesuaian
dengan akar-akar karakteristik ini adalah himpunan vektor-vektor karakteristik
yang ortogonal (artinya masing-masing nilai akar karakteristik akan memberikan
nilai vektor karakteristik yaitu �1,�2,…,� ).
2.3.6 Matriks Korelasi
Matriks korelasi adalah matriks yang di dalamnya terdapat korelasi-korelasi.
� =
� �
� � �
� … … ⋱ …
� �
�
Dimana:
rik = Korelasi antara peubah ke-i dan ke-k
2.4 Analisis Komponen Utama
Analisis komponen utama merupakan suatu teknik analisis statistik untuk
mentransformasi peubah-peubah asli yang masih saling berkorelasi satu dengan
yang lain menjadi satu set peubah baru yang tidak berkorelasi lagi (Johnson dan
Wichern, 2002).
Analisis komponen utama adalah teknik penyusun data (data reduction)
dimana tujuan utamanya untuk mengurangi banyaknya dimensi peubah yang
saling berkorelasi menjadi peubah-peubah baru yang tidak berkorelasi dengan
mempertahankan sebanyak mungkin keragaman dalam himpunan data tersebut
(Dillon dan Goldstein, 1984). Dengan kata lain, melalui analisis komponen utama
diharapkan banyaknya dimensi dapat disusutkan, sehingga dengan dimensi yang
lebih kecil diharapkan lebih mudah melakukan penafsiran tanpa kehilangan
banyak informasi tentang data, bahkan informasi yang didapat lebih padat dan
bermakna. Peubah-peubah baru itu disebut sebagai komponen utama (principal component).
Secara aljabar komponen utama adalah kombinasi linear khusus dari p
variabel acak X1, X2,…,XP. Secara geometris, kombinasi linear ini menggambarkan pemilihan dari system koordinat yang diperoleh dengan
merotasikan sistem awal dengan X1, X2,…,XP sebagai sumbu koordinat. Komponen utama hanya bergantung pada matriks kovarians Σ (atau matriks
korelasi р) dari X1, X2,…,XP.. dalam perkembangannya tidak membutuhkan asumsi multivariate normal.
Misalkan vektor acak X’= [X1, X2,…,Xp] memiliki matriks kovarians Σ dengan nilai eigen λ1 ≥ λ2 ≥…≥ λp ≥ 0.
Perhatikan kombinasi linear
Y1 = 1 �′ = 11 �1 + 12 �2 +... + 1� �� Y2 = 2 �′ = 21 �1 + 22 �2 +... + 2� ��
Besarnya proporsi dari keragaman total populasi yang dapat diterangkan oleh
komponen utama ke- j adalah:
�
�1+�2+ +�� ; k = 1,2,...,p
Sehingga nilai proporsi dari keragaman total yang dapat diterangkan oleh
komponen utama pertama, kedua, atau sampai sejumlah komponen utama secara
bersama-sama adalah semaksimal mungkin dengan meminimalkan informasi yang
hilang. Meskipun jumlah komponen utama berkurang dari peubah asal tetapi
informasi yang diberikan tidak berubah.
Banyaknya komponen utama yang dipilih sudah cukup memadai jika
komponen-komponen tersebut memiliki persentase keragaman kumulatif tidak
kurang dari 75% dari total keragaman data (Morrison, 1990). Prosedur lain adalah
pendekatan yang diberikan oleh Kaiser (1958) yaitu pengambilan komponen
utama yang mempunyai akar ciri yang lebih besar dari satu.
Adapun urutan langkah-langkah dalam analisis komponen utama adalah:
1. Pembakuan data
Analisis komponen utama sangat bergantung pada data asal yang
digunakan. Jika satuan peubah yang digunakan tidak sama, maka peubah
asal perlu dibakukan terlebih dahulu kedalam bentuk baku. Pembakuan
digunakan dengan menggunakan rumus:
Pembakuan dilakukan dengan rumus:
=
−xs (2.10)
Dimana:
Zjk = nilai peubah baku untuk pengamatan baris ke-j dan kolom ke-k = pengamatan baris ke- j dan kolom ke-k
x = nilai rata-rata peubah ke-k s = simpangan baku peubah ke-k
2. Menyusun matriks korelasi
Sebelum analisis komponen utama dilakukan, terlebih dahulu dilihat
hubungan antar peubah. Jika terdapat korelasi yang kuat antar peubah,
maka dilakukan transformasi terhadap data awal dengan menggunakan
analisis komponen utama. Korelasi antar peubah ke-i dan peubah ke-j
dinotasikan dengan rij dan didefenisikan sebagai berikut:
�
=
Ss Sjj
(2.11)
Dimana:
rij = korelasi antara peubah ke-i dan peubah ke-j
Sij = kovariansi sampel peubah ke-i dengan peubah ke-j Sii = variansi peubah ke-i
Sjj = variansi peubah ke-j
Priyanto (2008) menyatakan bahwa “nilai koefisien korelasi antar peubah ke-i dan peubah ke-j dikatakan memiliki hubungan yang kuat apabila nilai koefiien korelasi mendekati +1 dan -1. Sebaliknya apabila
nilai koefisien korelasi mendekati 0, maka kedua peubah memiliki hubungan yang lemah”. Selain itu Supranto (2004) menyatakan bahwa hubungan antar variabel dikatakan cukup kuat ditunjukkan dengan
angka koefiien korelasi yang umumnya lebih besar dari 0,5.
3. Melalui matriks korelasi diperoleh nilai akar ciri (eigen values)
sebanyak jumlah peubah (p peubah), dengan perhitungan:
� − �� = 0 (2.12)
Dimana:
R= matriks korelasi λ= akar ciri
I = matriks identitas
Jumlah seluruh akar ciri sama dengan banyaknya peubah yang
� = �1+ �2+ +�� =�
�
=1
Persentase keragaman yang diterangkan oleh masing-masing
komponen adalah:
�
�=1� x 100% = �
� x 100%, (2.13)
Sehingga jika jumlah komponen yang diambil sebagai m komponen,
m≤ p, maka persentase keragaman kumulativ yang diterangkan oleh m
komponen adalah:
�1+ �2+�3+ +�
�=1� x 100% (2.14)
Karakteristik dari akar cirinya adalah beberapa komponen utama
pertama adalah: λ1≥ λ2≥ ... ≥ λp≥ 0, sehingga komponen utama yang
diambil adalah beberapa komponen utama pertama karena mampu
menerangkan keragaman data lebih banyak.
4. Mencari vektor ciri (eigen vector)
Vector ciri (eij) diperoleh dari persamaan ciri:
� − λ� = 0 (2.15)
Dimana:
R= matriks korelasi λ= akar ciri
I = matriks identitas
eij = vector eigen observasi ke-i dan peubah ke-j
Masing-masing akar ciri mempunyai vektor ciri sebanyak p akar ciri.
5. Vektor ciri tersebut merupakan koefisien dari kombinasi linear atau
disebut juga sebagai koefisien dari persamaan komponen utama, yaitu:
Jika data yang digunakan adalah data yang sudah dibakukan maka
persamaan komponen utamanya menjadi:
Yi = ′ = 1 1 + 2 2 +... + � � (2.16)
2.5 Analisis Cluster
Menurut Dillon dan Goldstein (1984) analisis cluster adalah analisis statistik
peubah ganda yang digunakan apabila ada n buah individu atau objek yang mempunyai p peubah dan n objek tersebut ingin dikelompokkan kedalam k
kelompok berdasarkan sifat-sifat yang diamati, sehingga individu atau objek yang
terletak dalam satu cluster memiliki kemiripan sifat yang lebih besar
dibandingkan dengan indvidu yang terletak dalam cluster lain.
Analisis cluster bertujuan untuk memisahkan objek menjadi beberapa
kelompok yang mempunyai sifat berbeda antar kelompok yang satu dengan yang
lain. Pada awalnya individu-individu atau objek penelitian belum dikelompokkan,
kemudian dikelompokkan kedalam cluster-cluster yang bersifat homogeny
berdasarkan pengukuran peubah-peubah yang diamati.
Pengclusteran didasarkan pada ukuran kedekatan masing-masing individu
yang disebut jarak. Dalam penghitungan jarak diperlukan adanya kesamaan satuan
untuk semua peubah, jika tidak maka akan dilakukan transformasi menjadi skor
baru yang berfungsi untuk menghilangkan pengaruh keragaman data atau dengan
kata lain semua peubah memberikan kontribusi yang sama untuk jarak.
Ukuran jarak yang digunakan dalam penelitian ini adalah jarak Euclidean.
Jarak Euclid antara dua pengamatan dituliskan dengan persamaan:
dij = − 2
�
=1 ; i,j = 1,2,3, … n (2.17)
Dimana:
dij adalah jarak euclidan dari individu i dan j xik adalah nilai observasi ke-i pada variabel ke-k
Metode yang digunakan untuk melakukan pengclusteran adalah sebagai
berikut:
1. Berhierarki
Metode ini digunakan untuk individu yang tidak terlalu banyak dan
jumlah cluster yang hendak dibentuk belum diketahui. Dalam metode
ini terdapat dua teknik yaitu:
a. Teknik Penggabungan (Agglomerative)
Pada awalnya masing-masing objek merupakan satu cluster tersendiri,
lalu dua cluster yang mempunyai kesamaan terdekat digabungkan dan
begitu seterusnya sehingga akhirnya diperoleh satu cluster yang
berunsur semua objek. Objek yang telah diclusterkan pada suatu
cluster tidak dapat pindah lagi ke cluster lainnya.
Untuk menggabungkan dua cluster diperlkan ukuran ketidakmiripan
(dissimilarity) antar cluster yang dinyatakan dalam fungsi jarak (distance), misalnya jarak euclidan. jarak antar cluster tersebut disajikan dalam matriks proximity. Jarak euclidan digunakan jika
tidak ada korelasi antar peubah yang diamati. Jika terdapat korelasi
yang nyata antar peubah maka data awal perlu ditransformasi terlebih
dahulu melalui Analisis Komponen Utama (AKU). Cluster-cluster
dengan ukuran ketidakmiripan terkecil yang nantinya akan
digabungkan nenjadi cluster baru. Dengan teknik ini kita dapat
menelusuri kenapa objek yang bersangkutan menyatu kesuatu
kelompok.
Dalam teknik penggabungan ini, ukuran ketidakmirian antar cluster
adalah sebagai berikut:
1. Pautan tunggal (Single linkage/furthest nighbour)
Metode ini didasarkan pada jarak minimum. Dimulai dengan
dua objek yang dipisahkan dengan jarak paling pendek maka
keduanya akan ditempatkan pada cluster pertama, dan
seterusnya. Metode ini dikenal pula dengan nama pendekatan
dk(ij) = min (dki.dkj) Dimana:
dki adalah jarak antara cluster k dan cluster i dkj adalah jarak antara cluster k dan cluster j
dk(ij) adalah jarak antara cluster k dengan cluster ij (2.18)
2. Pautan lengkap (complete linkage/furthest neighbor)
Disebut juga pendekatan tetangga terjauh. Dasarnya adalah
jarak maksimum. Dalam metode ini seluruh objek dalam suatu
cluster dikaitkan satu sama lain pada suatu jarak maksimum
atau dengan kesamaan minimum. Dituliskan dengan
persamaan:
dk(ij) = max (dki.dkj) Dimana:
dki adalah jarak antara cluster k dan cluster i dkj adalah jarak antara cluster k dan cluster j
dk(ij) adalah jarak antara cluster k dengan cluster ij (2.19)
3. Rataan group (group average)
Dasarnya adalah jarak rata-rata antar observasi.
pengelompokan dimulai dari tengan atau pasangan observasi
dengan jarak paling mendekati jarak rata-rata. Dituliskan dengan persamaan:
= + + + (2.20)
Dimana:
4. Metode Wards
Dalam metode ini jarak antara dua cluster adalah jumlah
kuadrat antara dua cluster untuk seluruh variabel. Metode ini
cenderung digunakan untuk mengkombinasi cluster-cluster
dengan jumlah kecil. Dituliskan dengan persamaan:
= + ++ ++ − (2.21)
5. Centroid
Jarak antara dua kelompok merupakan jarak centroids (rata-rata
seluruh variabel dalam suatu kelompok) yang dihitung dengan
rumus:
= + + + − + (2.22)
b. Teknik pembagian (divisive)
Bermula dari satu cluster yang berunsur semua objek yang ada.
Cluster ini kemudian dibagi lagi menjadi dua cluster, dan
seterusnya. Bila ada n objek maka pembagian menjadi dua cluster
ini juga dapat dilakukan berdasarkan peubah biner, yaitu peubah
yang hanya mempunyai dua kategori.
2. Tidak berhierarki
Teknik ini dimulai dengan menentukan terlebih dahulu jumlah cluster
yang diinginkan. Setelah jumlah cluster diketahui, beberapa proses
pengclusteran dilakukan tanpa mengikuti proses hirarki. Yang
termasuk dalam teknik ini antara lain teknik penyekatan (partitioning) dan penggunaan grafik. Metode yang sering digunakan adalah
K-Means yang bertujuan mengelompokkan data sedemikian sehingga
jarak tiap-tiap data kepusat kelompok dalam satu kelompok minimum.
Prosedur pengelompokan sangat sederhana yaitu dengan
langkah-langkah sebagai berikut:
1. Menentukan banyaknya kelompok yang akan dibentuk, misal
sebanyak k kelompok.
2. Tentukan pusat cluster (dapat ditentukan secara sembarang). Hal
ini merupakan salah satu kelemahan metode non Hierarki.
3. Mengalokasikan individu ke kelompok yang terdekat dengan pusat
cluster.
4. Pusat cluster dihitung kembali, yang merupakan rata-rata dari
individu didalam kelompok itu sendiri.
5. Alokasikan kembali individu.
6. Proses ini dilakukan terus – menerus hingga tidak ada lagi individu yang berpindah kelompok.
Dalam penelitian ini analisis cluster yang digunakan adalah metode
