0 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003

0 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003

SOLUSI SOAL ESSAY

No. 1 s.d 15

Misalnya uang tabungan Laila akan menjadi $6 kurang dari pada tabungan Tina setelah x minggu, maka

Jadi, uang tabungan Laila akan menjadi $6 kurang dari pada tabungan Tina setelah 13 minggu.

TIPS: sekarang adalah

% p M M

1 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003 3.



Solusi:

Misalnya bilangan bilangan itu adalah x dan y, maka Kasus 1:

Jika

x



2

n

(bilangan bulat positif genap) dan y 2m(bilangan bulat positif genap) ,maka: mn

m n y

x 2 2 4

Karena hasilkali kedua bilangan itu habis dibagi 4, maka bilangan itu ditolak. Kasus 2:

Jika

x



2

n



1

(bilangan bulat positif ganjil) dan

y



2

m



1

(bilangan bulat positif ganjil) ,maka: 1

) ( 2 4 ) 1 2 ( ) 1 2

(       



y n m mn m n

x

Karena hasilkali kedua bilangan itu tidak habis dibagi 4, maka bilangan itu diterima.

Dengan demikian, x y(2n1)(2m1)2(mn)22(mn1)adalah ganjil. Kasus 3:

Jika

x



2

n

(bilangan bulat positif genap) dan y2m1(bilangan bulat positif ganjil) ,maka: )

1 2 ( 2 2 4 ) 1 2 (

2      



y n m mn n mn

x

Karena hasilkali kedua bilangan itu tidak habis dibagi 4, maka bilangan itu diterima. Dengan demikian, x y2n(2m1)2(mn)1adalah ganjil.

Jadi, jumlah bilangan-bilangan itu ganjil. Cara lain:

Jika hasil kali dua bilangan bulat genap, maka satu dari dua bilangan itu harus genap. Jika keduanya genap, maka hasil kalinya habis dibagi 4, ini tidak sesuai dengan ketentuan. Sehingga yang satu ganjil, dan dari sini kita memperoleh jumlahnya adalah ganjil.

4.



Solusi:

Deni harus mengambil koin $5. Jika Deni tidak mengambil sebuah koin $50, ia dapat mengambil 6 lebih koin $10. Tetapi keseluruhan jumlah koin adalah 9, demikian Deni harus mengambil koin $50. Deni kemudian harus mengambil 5 koin $5 sehingga menjadi 6 koin. Demikian Deni tidak mengambil koin $10.

5.



Solusi:

2 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003

Jadi, berat keseluruhan dari dua kotak kecil dan empat kotak sedang adalah 10 kg.

6.



Solusi:

12 pembagi A579B , maka 4 pembagi A579B . Demikian 4 pembagi dari 9B, maka B = 2 atau B = 6. Juga, 3 adalah sebuah faktor dari A579B. Sehinggan 5 + 7 + 9 = 21 habis dibagi 3, A + B juga habis dibagi 3. Jika B = 2, maka A = 1 atau A = 7. Jika B = = 6, maka A = 3.

Jadi, semua nilai yang mungkin adalah 15792, 75792, dan 35796.

7.



Solusi:

Faktor dari 2032 adalah

2



2



2



2



127

dan 762 adalah

2



3



127

. Bilangan 3-angka harus dikalikan dengan 127 itu membagi kedua bilangan 2032. Kemungkinannya adalah 127 atau 2  127 = 254. Tetapi 2032 : 127 = 16 lebih dari 9. Dengan demikian bilangan 3-angka harus 254 dan bilangan 2-angka adalah 38.

3 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003

L



76

satuan luas

Jadi, keseluruhan luas dari daerah yang diarsir pada gambar itu adalah 76 satuan luas.

9.



Solusi:

Pada gambar (a): Luas daerah yang diarsir = π(4r)2 16πr2

Pada gambar (b): Luas daerah yang diarsir = 4π(2r)2 16πr2

Pada gambar (c): Luas daerah yang diarsir = 16π(r)2 16πr2

Ternyata, luas dari tiga daerah yang diarsir pada masing-masing persegi adalah sama.

10.



Solusi: 4r

8r

2r

8r

r

8r

(a) (b) (c)

3nd picture 16a

b c

d e _f

TIPS:

Luas segitiga L yang memiliki panjang alas a dan tinggi t dirumuskan sebagai: L at 2 1

TIPS:

Luas lingakaran L yang memiliki jari-jari r dirumuskan sebagai: Lπr2

TIPS:

1. Dalil Pythagoras:

Kuadrat sisi miring (hipotenusa) Sama dengan jumlah kuadrat sisi siku- sikunya.

2. Luas persegi L yang memiliki panjang sisi s adalah

2

s L

a a 2

4 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003

5 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003 12.



Solusi:

Segitiga ABC merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisinya =

2

r



2



7



14

cm. DAI = FBE = GCH = 360o– (60o + 90o + 90o) = 120o.

Garis DE, FG, dan HI daris singgung persekutuan luar, dengan DE = FG = HI = 2r = 14 cm.

Jumlah panjang busur EF, GH, dan ID = kelingling lingkaran =

2

π

r

= 7 44 7

22

2   cm.

Jadi, panjang sabuk itu = 3  14 + 44 = 42 + 44 = 86 cm.

13.



Solusi:

Perbedaan antara dua balon adalah 3 liter. Setiap detik perbedaan ini berkurang dengan 0,42 liter. Dengan demikian dua balon itu akan mempunyai volume yang sama setelah 7,1

42 , 0

3 

detik.

14.



Solusi:

TIPS:

1. Panjang garis singgung persekutuan luar s dari dua buah lingkaran yang berjarak d dan berjari-jari R dan r adalah

s d2 (Rr)2

2. Panjang busur lingkaran _o 2

o

π

360

α

r  

dengan r = jari-jari dan o = sudut pusat.

R

s

r d

A B

C

D E

F G

I H

r = 7 cm

6 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003 Waktu yang diperlukan kereta api pada kecepatan 60 km/jam adalah t jam, sedangkan waktu

7 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003 A + 6 < 9

A < 3

Jika A = 2, maka 8 < B < 9 tidak mungkin. Dengan demikian,