1 DDA2313 Mekanik Bendalir (Fluid Mechanics)

1

DDA2313 Mekanik Bendalir (Fluid Mechanics)

Bab 2 – Statik Bendalir (Fluid Statics)

2.0 Pengenalan

Hidrostatik adalah kajian terhadap bendalir yang tidak bergerak (no movement = static). Dalam keadaan demikian, bendalir bebas daripada sebarang tegasan ricih dan semua daya yang disebabkan oleh tekanan statik, bertindak pada sudut tepat dengan sempadan permukaan.

2.1 Keamatan Tekanan Pada Satu Titik

Perhatikan suatu prisma kecil, lebarnya δz yang mengufuk dalam bendalir statik dan terdapat tekanan px, py, dan ps yang bertindak normal terhadap permukaan prisma sehingga menghasilkan

keseimbangan.

px = tekanan pada permukaan satah ABEF

py = tekanan pada permukaan satah CDEF

ps = tekanan pada mana-mana sudut θ; permukaan satah ABCD

Daya di arah x (Forces in the x-direction)

Daya tekanan px = px × Keluasan ABEF = pxδy δz

Daya tekanan py tidak ada komponen di arah x.

Keseimbangan akan berlaku kalau: pxδy δz + (-psδy δz) = 0, supaya px = ps

Daya di arah y (Forces in the y-direction)

2

Komponen berat prisma = –Berat tentu × Isipadu = –ρg × 1

2δx δy δz

Daya tekanan px tidak ada komponen di arah y.

Keseimbangan akan berlaku kalau: pyδxδz + (–psδxδz) = 0, supaya py = ps

Maka, px = py = ps Hukum Pascal (Pascal’s Law)

Hukum Pascal = Tekanan pada satu titik tertentu di dalam sesuatu bendalir adalah senilai bagi semua arah.

2.1.1 Turus Tekanan Bagi Bendalir

Takrif tekanan pada suatu permukaan adalah daya tekanan untuk seunit permukaan itu. Persamaan asas dalam hidrostatik diberi oleh hubungan antara tekanan, ketumpatan bendalir dan ukur dalam. Untuk mendapatan hubungan ini, perhatikan satu unsure seperti pada Rajah di bawah.

Luas unsur = dA V = isipadu unsur p = tekanan

ρ = ketumpatan bendalir

Untuk keseimbangan,

3

p2– p1 = ρ g (h2– h1)

h2– h1 = dh

p2– p1 = ρ g dh

p2 = p1 + ρ g dh

Jika h1 = 0, p1 = 0 (tekanan atmosfera), maka p2 = ρ g dh (2.1)

Analisis yang dibuat adalah mudah kerana keratan lintang unsure adalah seragam. Pascal menunjukkan bahawa tekanan hanya bergantung kepada tinggi unsure di atas titik yang diambil, bukan bentuk dan saiz unsure itu iaitu:

Tekanan bendalir berkadar terus dengan ukur dalamnya (p ∝ dh)

Rajah 2.1 Tekanan bergantung kepada tinggi unsur daripada datam yang bawah walaupun bentuk-bentuk berbeza.

Daripada persamaan (2.1) dan Rajah di atas, didapati tekanan pada datum x –x adalah p = ρ g dh di

mana ρ adalah ketumpatan bendalir. Lazimnya, tekanan hanya bergantung kepada tinggi unsur di atas titik yang diambil, bukan pada bentuk dan saiz itu iaitu:

dh = 𝑝

𝜌𝑔

dengan p/ρg adalah tinggi tekanan yang bersesuaian dengan p dan ia dikenali sebagai turus tekanan (pressure head).

Tutorial 2.1

2.1.2 Unit Terus Tekanan

Jika berat tentu (ρg) bendalir seragam dan tetap, semua tekanan dinyatakan dalam bentuk turus. Oleh itu, tekanan mempunyai unit lelurus mm Raksa (mercury) atau m Air (water).

2.1.3 Tekanan Atmosfera (pa), Tekanan Tolok (pt), Tekanan Mutlak (pm)

Tekanan atmosfera (pa) pada permukaan bumi adalah tekanan yang disebabkan oleh berat udara di

atasnya. Ini mustahil dikira kerana udara adalah bendalir yang boleh mampat dan ketumpatannya berbeza-beza. Oleh itu, tekanan atmosfera diukur mengikut tinggi turus bendalir yang

4

Tekanan bendalir selalunya diukur dengan menggunakan tolok tekanan. Setiap tolok memberi bacaan tekanan di atas atau di bawah tekanan atmosfera. Tekanan yang diukur ini dipanggil tekanan tolok (pt). Jika sesuatu bendalir mempunyai tekanan atmosfera, maka tolok akan mencatat

bacaan sifar, iaitu tekanan atmosfera diambil sebagai datum.

Tekanan mutlak (pm) adalah hasil campur tekanan tolok dan tekanan atmosfera:

pm = pt + pa

Keadaan A : pm = pt + pa = ρgh + pa

pt = tekanan tolok yang positif (positive gauge pressure)

Keadaan B : pm = – pt + pa = –ρgh + pa

pt = tekanan tolok yang negatif (negative gauge pressure)  dinamakan sedutan (suction)

2.2 Pengukuran Tekanan

Di dalam hal di mana bendalir mempunyai permukaan bebas, maka tekanan pada sebarang titik adalah ukur dalamnya daripada permukaan bebas itu. Sebaliknya, jika bendalir itu tertutup seperti di paip dan saluran tertutup, maka tekanan harus diukur dengan menggunakan tolok tekanan yang tertentu, seperti Barometer (tolok tekanan Aneroid dan Bourdon), Piezometer, Manometer, dan Mikromanometer.

2.2.1 Barometer

Tekanan atmosfera diukur dengan menggunakan alat yang disebut sebagai barometer. Oleh itu, tekanan atmosfera juga disebut sebagai tekanan barometer.

Jika bendalir yang digunakan ialah raksa, bacaan h yang terhasil ialah 760 mm Hg. Nilai ini ialah nilai tekanan piawai atmosfera.

Rajah 2.2 Barometer

Patm Vakum

760 mm, Hg

Raksa

Datum Tekanan Atmosfera

Pm

Pt (+)

Pa Pa

Pm Pt (-)

5 2.2.2 Piezometer

Tekanan di dalam sesuatu paip (bekas) yang dipenuhi bendalir dapat diukur dengan mencucuk tegak tiub kaca yang terbuka hujungnya ke dalam bekas tersebut.

Bendalir akan naik ke aras senilair dengan turus tekanan static di dalam bekas itu.

Rajah 2.3 Turus tekanan statik; diukur dengan piezometer

Merujuk kepada Rajah 2.3: Tekanan di A = ρ·g·h1

Tekana di B = ρ·g·h2

2.2.3 Manometer

 Manometer digunakan untuk mencari perbezaan tekanan antara dua titik.

 Prinsip asas yang digunakan dalam penggunaan manometer ialah tekanan akan menolak suatu ketinggian bendalir sehingga daya ke bawah yang disebabkan oleh berat bendalir dalam manometer itu menyamai tekanan tersebut.

 Terdapat beberapa jenis manometer, antaranya: i) Manometer ringkas (Simple U-tube)

ii) Manometer kerbeza (Differential U-tube) iii) Manometer kerbeza songsang (Inverted U-tube)

2.2.3.1Manometer Ringkas

 Manometer ini diperbuat daripada tiub-U dengan satu hujung disambung kepada tolok dan satu lagi dibuka kepada atmosfera.

 Biasanya bendalir yang digunakan adalah raksa, sesuai untuk mengukur tekanan tolok yang tinggi.

Rajah 2.4 Manometer Ringkas

A

B

h1

h2

ρA

ρB

P1 P2 = Patm = 0

6

Px = Py

Px = P1+ ρA g b … (1)

Py = P2+ ρB g a … (2)

Tetapi, P2 = Patm = 0

Maka, (1) = (2)

P1+ ρAg b = ρB g a

Supaya, P1= ρB g a –ρA g b  Rumusan Manometer Ringkas

2.2.3.2Manometer Kerbeza

 Manometer jenis ini digunakan bagi mengukur perbezaan-perbezaan tekanan di antara dua titik di dalam bendalir.

Rajah 2.5 Manometer Kerbeza

Px = Py

Px = P1+ ρair g b … (3)

Py = P2+ ρr g h + ρair g (a – h) … (4)

Tetapi, (3) = (4)

Maka, P1+ ρair g b = P2+ ρrg h + ρair g (a – h)

P1– P2 = ρrg h + ρair g (a – b – h) Rumusan Manometer Kerbeza

ρr

x y

ρair

P1

7 2.2.3.3Manometer Kerbeza Songsang

Rajah 2.6 Manometer Kerbeza Songsang

Px = Py

P1 = Px+ ρairg a + ρudara g h

Tetapi, ρudara sangat kecil (ρudara≈ 0),

Maka, Px = P1–ρair g a … (5)

P2 = Py+ ρair g (b + h)

Py = P2–ρair g (b + h) … (6)

Kemudian, (5) = (6)

P1–ρair g a = P2–ρair g (b + h)

P2– P1= ρair g (b + h – a)

P2– P1= ρair g (c + h)  Rumusan Manometer Kerbeza Songsang

y

x ρudara

ρair 1