1
DDA2313 Mekanik Bendalir (Fluid Mechanics)
Bab 1 – Sifat-sifat Bendalir
1.1 Takrif : Bendalir ialah satu benda yang boleh mengalir (flow).
1.2 Prinsip Asas Bendalir
Tidak ada bentuk yang tertentu (bentuk bergantung pada bentuk bekas) Berubah bentuk mengikut bekas yang mengandunginya
Jika suatu daya ricih yang rendah nilainya bertindak ke atas bendalir ia akan berubah bentuk (If a shearing force, though small, acts on a fluid, the fluid will deform continuously.)
Kalau dalam keadaan diam tidak boleh menanggung tegasan ricih
(If a fluid is at rest, there can be no shearing forces and all forces must be perpendicular to the planes on which they act.)
Apabila bendalir mengalir, ia akan menerbitkan suatu daya rintangan yang bertindak berlawanan dengan arah aliran tadi. Daya ini akan mendorong halaju alirannya hingga menjadi sifar.
Rintangan ini wujud disebabkan sifat bendalir itu sendiri. Sifat perintang ini dinamakan kelikatan tegangan permukaan dan kemampatan.
Bendalir boleh dibahagikan seperti berikut:
Forces act perpendicular to the confining planes D
A B B’
C D’
2 1.3 Jenis Bendalir
(i) Cecair: perubahan isipadu disebabkan oleh tekanan boleh diabaikan
(ii) Gas: perubahan isipadu disebabkan oleh tekanan selalunya penting
Apabila daya ricih dikenakan pada bendalir, bendalir itu akan mengalir ataupun berubah bentuk selagi daya itu wujud.
1.4 Dimensi dan Unit
Jisim (Mass) Panjang (Length) Masa (Time)
Ketumpatan bendalir bergantung kepada suhu (temperature) dan tekanan (pressure). Contoh,
untuk air, ρ = 1000 kg/m3
(@ 5°C) untuk udara, ρ = 1.23 kg/m3
(@ 15°C, 1-atm)
3) Ketumpatan Bandingan (Relative density, σ)
Bendalir
Cecair (tak boleh dimampat) Gas (boleh dimampat)
Hidromekanik
Hidrodinamik Hidrostatik
Aeromekanik
3
Nisbah ketumpatan dari sesuatu bahan terhadap suatu nilai ketumpatan piawai. Untuk pepejal dan cecair, ketumpatan piawai yang dipilih ialah ketumpatan maksimum air (pada suhu 4°C dan tekanan atmosfera, 1-atm).
σ =
Misalnya:
Nilai σ = 1.0 untuk air Nilai σ = 0.9 untuk minyak
4) Berat Tentu (Specific weight, ω)
Ditakrifkan sebagai songsangan daripada ketumpatan iaitu isipadu yang terkandung seunit jisim. Vs = (m3/kg)
Tutorial 1.1
6) Kemampatan (Compressibility)
Semua bendalir boleh dimampatkan di bawah tekanan. Bagi cecair kemampatan ialah terlalu kecil dan dianggap tidak boleh dimampatkan. Bagi gas, perubahan tekanan selalunya besar sehingga ia perlu diambil kira.
Modulus keanjalan (Bulk modulus, K) ialah had di mana sesuatu bahan itu boleh menentang mampatan.
Apabila suatu bendalir yang mempunyai isipadu V di bawah tekanan dikenakan perubahan tekanan δp yang meningkat, isipadu bendalir itu akan berkurangan dengan jumlah δV.
K =
Dengan δV/V ialah keterikan isipadu Unit untuk K ialah N/m2
Dimensi untuk ialah M/LT2
4
Kelikatan dinamik, , adalah keadaan di mana apabila daya ricih dikenakan ke atas bendalir, ia akan mengalir dan kadar pengaliran itu akan berubah mengikut jenis bendalir. (Misalnya, air akan mengalir dengan lebih mudah daripada minyak.) Rajah di bawah menunjukkan bagaimana sebuah plat ditarik oleh satu daya F di dalam suatu bendalir dan ini menghasilkan kelikatan dinamik. Seterusnya, persamaan yang dapat diterbitkan daripada keadaan ini adalah dikenali sebagai Hukum Kelikatan Newton.
Ruang di antara kedua im diisi dengan bendalir (seperti pelincir). Bahagian atas plat mempunyai luas tertentu A dan bebas untuk bergerak. Plat bawah tidak bebas untuk bergerak. Apabila daya ricih F dikenakan seperti pada Rajah plat atas akan mencepat hingga ke halaju u dan apabila daya yang dikenakan itu seimbang dengan rintangan lihat bendalir, halaju tadi akan menjadi tetap. Bendalir sahih yang tersentuh dengan sempadan pepejal tidak akan bergerak berbanding dengan sempadan pepejal itu. Ini bermakna bendalir tersebut tidak akan langsar di atas sempadan itu. Oleh itu bendalir di sebelah plat atas akan bergerak dengan halaju u. Anggaplah bendalir itu bergerak di dalam keadaan lapisan selari atau lamina sehingga agihan halaju adalah lelurus.
Daya F yang perlu untuk mengekalkan aliran:
Fα A, Fα u, Fα 1/h simbol α = “setimpal dengan”; contoh, Fα A supaya kalau F naik dan A naik juga pada sama kadar
Fα
F = dengan μ (pemalar seimbang, constant of proportionality) dinamakan „kelikatan dinamik‟
bendalir yang diberi oleh:
μ = =
Hubungan di atas biasanya ditulis yang berikut:
τ = μ
dengan τ ialah tegasan ricih (F/A). Pada amnya agihan halaju bagi bendalir adalah tidak lelurus dan tegasan ricih berubah dari titik di dalam bendalir itu.
h
F u
A
5
τ = = μ
Hukum Kelikatan Newton
Unit dan Dimensi Kelikatan Dinamik
Daripada takrif, μ = maka
×
=dengan F= m·a = M·L/T2
=
×
=
(kg/m·s)
Unit kelikatan dinamik ialah kg/m·s atau N·s/m2
Dimensi bagi kelikatan dinamik ialah M/LT
Kelikatan dinamik berubah dengan suhu. Untuk cecair μ berkurang dengan penambahan suhu dan untuk gas μ meningkat apabila suhu bertambah.
Lihat Lampiran Table A1.1
7) Kelikatan Kinematik (Kinematic viscosity, υ)
υ = =
Unit kelikatan kinematik ialah m2/s
Dimensi bagi kelikatan kinematik ialah L2/T
8) Tegangan Permukaan (Surface Tension)
Pada permukaan sempadan antara dua cecair, contohnya air dengan permukaan udara (atau gas), suatu saput tipis terhasil di permukaan disebabkan oleh daya tarikan molekul-molekul cecair di bawah
permukaan tersebut. Daya tarikan ini dinamakan tegangan permukaan iaitu kerja yang dilakukan untuk mengeluarkan molekul dari dalam cecair ke permukaan supaya seunit luas permukaan yang baru terhasil.
Molekul udara atau gas
Molekul cecair atau air
6
Daya tegangan permukaan adalah berkadar terus dengan panjang garis permukaan dan bertindak pada sudut tepat dengannya. Tegangan permukaan seunit panjang, T, disebut dalam N·m/m2.
Kesan tegangan permukaan ini adalah untuk mengurangkan permukaan cecair ke tahap minimum. Oleh sebab itu, kita biasa melihat titisan cecair mengambil bentuk sfera hanya kerana untuk meminimumkan luas permukaan. Dalam hal ini, tegangan permukaan akan mengakibatkan penambahan tekanan dalaman, p, untuk mengimbangkan daya permukaan.
Daya daripada tekanan dalaman = p× π r2 (Internal force of a drop due to pressure, radius r)
Daya daripada tekanan di keliling permukaan = T× 2 π r (Force due to surface tension around bubble)
Untuk keseimbangan, (For equilibrium, force inside = force outside)
pπ r2= 2 π r T
p = (2T)/r (Excess pressure to keep drop from collapsing)
Persamaan ini menunjukkan bahawa tekanan menjadi tinggi untuk nilai r yang kecil, dan sebaliknya. Dalam kebanyakan masalah bendalir, nilai tegangan permukaan diabaikan kerana ianya terlalu kecil jika dibandingkan dengan daya-daya hidrostatik dan dinamik yang lain. Ia hanya menjadi penting apabila ada permukaan bebas dan juga ukuran sempadan adalah kecil: contohnya cecair di dalam tiub kaca
bergarispusat kecil dan terdedah ke udara.
9) Kererambutan (Capillarity)
Kejadian rerambut adalah disebabkan oleh tegangan permukaan dan juga oleh magnitud relatif antara jeleketan cecair dan rekatan cecair dengan dinding bekas yang mengandungi cecair itu. Cecair yang membasahi dinding mempunyai rekatan yang tinggi daripada jeleketan. Oleh itu, jika suatu tiub yang mengandungi air diterbalikkan ke dalam suatu bekas mengandungi air, paras air dalam tiub akan
meningkat. Keadaan sebaliknya boleh berlaku untuk raksa. Ini adalah kerana air membasahi dinding tiub (rekatan > jeleketan) tetapi raksa tidak membasahi dinding (jeleketan > rekatan). Lihat Rajah di bawah.
Fi = p π r 2
Daya dpd p di dalam drop
Daya dpd p di keliling permukaan Fs = T 2 π r
Birds-eye View
7
Sekiranya sudut sentuh di antara dinding dan cecair, θ, diketahui maka kenaikan paras cecair dalam tiub atau paras rerambut, h, boleh dikira, iaitu:
Daya tegak dari tegangan permukaan = Tkos θ × πd (Upward pull due to surface tension)
Berat cecair yang naik dalam tiub = ρ·g h (Weight of column raised)
Oleh kerana daya pugak ke atas = daya tarikan graviti, iaitu persamaan
Tkos θ × πd = ρ·g h
Oleh itu, h =
Kesan rerambut ini merupakan salah satu punca ralat dalam bacaan aras cecair dalam tiub-tiub kaca, terutama sekali darjah basahan dan seterusnya sudut sentuh, θ. Untuk mengurangkan ralat akibat kererambutan, maka tiub-tiub kaca yang digunakan untuk membaca paras cecair hendaklah mempunyai garispusat yang sebesar mungkin. Biasanya, untuk tiub kaca yang bersih (clean glass), sudut sentuh, θ≈ 0°.
air
H
raksa tiub kaca
θ
θ
