MODEL PROGRAM DINAMIS DALAM PENENTUAN LOT
PEMESANAN DENGAN MEMPERTIMBANGKAN BATASAN MODAL
Dana Marsetiya Utama
Jurusan Teknik Industri, Fakultas Teknik / Universitas Muhammadiyah Malang
Kontak person: Dana Marsetiya Utama e-mail: [email protected]
Abstrak
Persediaan adalah aktivitas penyimpanan produk di gudang untuk digunakan atau dijual. Pada makalah ini, kami mempertimbangkan masalah penentuan jumlah pemesanan ekonomis single produk dimana pembeli tunggal merencanakan pembelian ke satu suplier untuk multi periode. Permintaan pembeli terhadap produk bersifat deterministik dan bervariasi untuk tiap periode. Permasalahannya adalah untuk menentukan jumlah produk yang harus dipesan dalam setiap periode pembeli mempunyai kendala Modal. Kami telah mengembangkan dan mengusulkan model forward program dinamis dengan kendala modal untuk menghasilkan solusi yang optimal. Akhirnya, percobaan numerik dilakukan untuk menunjukan perbandingan solusi antara model forward program dinamis dan Economic Order Quantity. Hasil percobaan numerik menunjukan bahwa model forward program dinamis menghasilkan solusi yang optimal dibandingkan dengan Economic Order Quantity.
Kata kunci:Lot size, Persediaan, Program Dinamis
1. Pendahuluan
Persediaan adalah aktivitas penyimpanan barang yang bertujuan menunjang kelancaran suatu sistem produksi atau kegiatan bisnis [1]. Bagi perusahaan yang memiliki strategi make to stock, persediaan dapat memberikan dampak besar pada penetapan harga dari produk ataupun keuangan perusahaan [2]. Keberadaan persediaan perlu dikelola dengan baik sehingga diperoleh kinerja yang optimal [3]. Pada masalah Single-Level Economic Lot-Sizing(ELS) multi periode dengan permintaan produk deterministik dan bervariasi untuk tiap-tiap periode. Keterbatasan-keterbatasan dari beberapa metode adalah tidak mempertimbangkan kendala-kendala dalam penentuan lot size. Salah satu kendala dalam penentuan lot size adalah keterbatasan modal.
Beberapa penelitian penentuan jumlah lot size telah dilakukan. Salah satu metode adalah menggunakan Economic Order Quantity (EOQ). Penggunaan EOQ terbukti efektif dalam penentuan jumlah pemesanan [4][5][6][7]. Jacobs and Khumawala [8] menggunakan teknik branch and bound untuk untuk mencari solusi tercepat. Silver and Meal [9] mengembangkan metode heuristik untuk penentuan lot size untuk kasus permintaan deterministik dan bervariasi tiap-tiap periode. solusi optimal untuk permasalahan tersebut menggunakan analisa program dinamis [10]. Analisa program dinamis tersebut dikenal dengan Algoritma Wagner Within (AWW). Program dinamis memberikan total biaya optimal [10][11][12].
Berdasarkan uraian diatas, banyak penelitian penentuan jumlah pemesanan ekonomis. Namun, penelitian tersebut belum mempertimbangkan batasan modal (biaya). Penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan model penentuan lot pemesanan dengan mempertimbangkan batasan modal (biaya) dengan Algoritma Wagner Within. Metode AWWbertujuan menentukan pemesanan optimum dengan meminimasi biaya pemesanan, biaya simpan dan biaya pembelian. Pengembangan Model AWW
dengan mempertimbangkan batasan modal (biaya) dapat memberika solusi dalam penentuan lot pemesanan yang optimal.
2. Metode Penelitian
( ) =
≤
≤
+ ∑
∑
+ ( − )
,
+ ( ( − )
(1)
Berdasarkan model yang diusulkan oleh Wagner Within, kami telah mengembangkan program dinamis prosedur maju untuk penentuan lot pemesanan dengan mempertimbangkan batasan modal. Model yang telah dikembangkan memungkinkan permintaan untuk satu item dengan biaya simpan dan biaya biaya setup atau biaya pesan yang bervariasi selama periode j (persamaan 2).
( ) =
≤
≤
+ ∑
∑
+ ∑
+ ( − )
,
+ ( ( − )
(2)
Pada model yang telah dikembangkan (persamaan 2), kami telah menambahkan biaya pembelian sebagai pertimbangan dalam model. Kami juga menambahkan batasan biaya modal seperti ditunjukan pada persamaan 3.
+ ∑
∑
+ ∑
+ ( − 1) ≤
(3)untuk memudahkan dalam perhitungan kami telah menjabarkan langkah – langkah program dinamis prosedur maju sebagai berikut.
1. Hitung matriks ongkos total (ongkos pesan, ongkos simpan dan biaya pembelian) untuk semua alternatif pemesanan (order) selama horison perencanaannya (terdiri dari N periode perencanaan). Selanjutnya, definisikan Zce sebagai ongkos dari periode c sampai dengan periode e bila order
dilakukan pada periode c untuk memenuhi permintaan dari periode c sampai dengan periode e. Rumusan Zcetersebut adalah sebagai berikut.
=
+
∑
(
−
) +
; 1 ≤
≤
≤
(4)2. Periksa nilai dengan syarat nilai
≤
(5)3. Hitung fedimana fedidefinisikan sebagai ongkos minimum yang mungkin dari periode c sampai
dengan periode e, dengan asumsi tingkat inventori di akhir periode e adalah sejumlah nol. Mulai dengan f0= 0 selanjutnya hitung secara berurutan f1,f2,f3,.., fN.Nilai fNadalah nilai ongkos total dari
pemesanan optimal yang dihitung dengan menggunakan formula berikut.
= { + } ; = 1,2,3, … , (6)
3. Hasil Penelitian dan Pembahasan
Percobaan numerik dilakukan dengan melakukan perencanaan pemesanan bahan baku selama 6 bulan dengan jumlah permintaan bahan baku ditunjukan pada tabel 1. Biaya pesan Rp. 10.000 per sekali pesan, biaya simpan adalah 100 per unit per bulan, dan harga perunit Rp. 500. Modal yang dimiliki perusahaan adalah Rp. 120.000.
Tabel 1.jumlah permintaan bahan baku selama 6 bulan
Bulan 1 2 3 4 5 6
Permintaan 8 20 56 45 35 40
Langkah-langkah penyelesaian Algoritma WW dengan batasan kapasitas gudang ini adalah sebagai berikut:
1. Hitung matriks total biaya variabel (biaya pesan dan biaya simpan) sesuai dengan persamaan 4 untuk seluruh alternatif order di seluruh horison perencanaan. Alternatif pemenuhan order (Qce) dapat dilihat pada tabel 2. Rekapitulasi perhitungan total biaya variabel dapat dilihat pada
Tabel 2.Alternatif pemenuhan order (Qce)
Contoh perhitungan matriks total biaya variabel Z11= 10.000 + ((100) x (8-8)) + 8 x 500 = 14.000
Tabel 3.Rekapitulasi perhitungan total biaya variabel Permintaan
2. Memeriksa batasan modal (B) untuk tiap-tiap perhitungan total biaya variabel periodacsampai Periodaetidak boleh melibihi Rp. 120.000 berdasarkan persamaan 5. Pada Tabel 3l total biaya variabel (Zce) di ketahui bahwa apabila pemenuhan pada periode 1 diketahui nilai Z11, Z12, Z13,
dan Z14 tidak melebihi modal (Rp. 120.000). Nilai tersebut menunjukan Z11, Z12, Z13,dan Z14
feasible. Pada Z15 apabila pemesanan dilakukan pada periode 1 untuk memenuhi permintaan
periode 1 sampai periode 5 jumlah pemesanan sebesar 164, nilai Z15 sebesar Rp. 132.000
melebihi modal sebesar Rp. 120.000. Begitu juga untuk Z16menunjukan nilai Z16 sebesar Rp.
172.700 melebihi modal sebesar Rp. 120.000. Sehingga nilai Z15dan Z16tidakfeasible. Hasil
pengecekan perhitungan biaya variabel terhadap modal dapat ditunjukan pada Tabel 4.
c = 3 Rp
3. Berdasarkan Pers[3] langkah berikutnya adalah Menghitung fe sebagai biaya minimum yang
mungkin dalam Perioda 1 sampai Perioda 6, dengan asumsi tingkat persediaan di akhir Perioda
eadalah nol. biaya minimum yang mungkin dapat dihitung sebagai berikut:
f0= 0
Rekapitulasi perhitungan biaya minimum dapat dilihat pada Tabel 5
Tabel 5.Rekapitulasi perhitungan biaya minimum dalam ribuan Permintaan
4. Hasil perhitungan menunjukkan bahwa solusi optimal dengan total biaya persediaan Rp. 142.500 untukZ56+f4. Pemesanan dilakukan pada perioda 5 untuk memenuhi permintaan pada
perioda 5 sampai dengan 6, yaitu sebesar 75 unit. Pemesanan dilakukan pada perioda 3 untuk memenuhi permintaan pada perioda 3 sampai dengan 4, yaitu sebesar 101 unit. Pemesanan dilakukan pada perioda 1 untuk memenuhi permintaan pada perioda 1 sampai dengan periode 2, yaitu sebesar 28 unit.
Studi numerik jumlah perencanaan pemesanan bahan baku juga dibandingkan dengan metode
Tabel 6.Hasil perbandingan metode program dinamis danEconomic Order Quantity(Q) dengan batasan modal
Jumlah Periode
Total Biaya Persediaan metode
program dinamis
Total Biaya Persediaan
Economic Order Quantity(Q)
6 Rp 142.500 Rp 184.100
12 Rp 277.500 Rp 359.600
18 Rp 418.000 Rp 543.700
24 Rp 541.500 Rp 701.300
30 Rp 684.000 Rp 890.700
Dari Tabel 6 hasil perbandingan metode program dinamis danEconomic Order Quantity (Q) dengan batasan modal menunjukan bahwa metode yang telah kami usulkan yaitu metode program dinamis selalu memberikan hasil total biaya yang minimal untuk beberapa percobaan numerik. Sehingga hasil ini menunjukan metode yang telah kami usulkan yaitu metode program dinamis memberikan solusi yang efektif dan efisien.
Gambar 1. Hasil prosentase penghematan total biaya persediaan metode program dinamis terhadap
Economic Order Quantity(Q) dengan batasan modal berdasarkan jumlah periode perencanaan
Dari Gambar 1 menunjukan hasil prosentase penghematan metode program dinamis terhadap
Economic Order Quantity (Q) dengan batasan modal berdasarkan jumlah periode. Pada 6 periode perencanaan metode program dinamis menghasilkan 23% penghematan dari total biaya persediaan
Economic Order Quantity(Q) dengan batasan modal. Pada 12 periode perencanaan metode program dinamis menghasilkan 23% penghematan dari total biaya persediaan Economic Order Quantity (Q) dengan batasan modal. Pada 18 periode perencanaan metode program dinamis menghasilkan 30% penghematan dari total biaya persediaanEconomic Order Quantity (Q) dengan batasan modal. Pada 24 periode perencanaan metode program dinamis menghasilkan 32% penghematan dari total biaya persediaan Economic Order Quantity(Q) dengan batasan modal. Dan pada 30 periode perencanaan metode program dinamis menghasilkan 32% penghematan dari total biaya persediaanEconomic Order Quantity(Q) dengan batasan modal. Hasil tersebut menunjukan semakin besar periode perencanaan juga telah menghasilkan prosentase penghematan yang besar.
4. Kesimpulan
Metode program dinamis yang telah diusulkan memerlukan periksaan nilai (biaya variabel) dengan modal dengan syarat nilai ≤ . Hasil percobaan numerik menunjukan bahwa model forward program dinamis menghasilkan solusi yang optimal dibandingkan dengan Economic Order Quantity.
23% 23%
30%
32% 32%
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35%
0 5 10 15 20 25 30 35
P
ro
s
e
n
ta
s
e
P
e
n
g
h
e
m
a
ta
n
Untuk penelitian selanjutnya dapat mengembangkan program dinamis dengan menambahkan batasan seperti kapasitas dan multi item produk.
5. Daftar Notasi
Sj = Biaya Pesan untuk periode j
Ft= Biaya minimum dari biaya pesan dan simpan untuk periode 1 sampai t, t ≤ N
Dj= Permintaan untuk Periode j
Dl= Total permintaan dari periode j sampai periode t
Hj= Biaya simpan per unit untuk Periode j
N = Jumlah periode P = Harga Bahan B = Modal
= ∑
=permintaan pada periode k
c = batas awal periode yang dicakup pada pemesanan Qci
e = batas maksimum periode yang dicakup pada pemesanan Qci
i = c ≤ i ≤ e
6. Ucapan Terima Kasih
Kami ucapkan terima kasih kepada Pusat Kajian dan Rekayasa Fakultas Teknik yang telah memberikansupportdalam penelitian ini.
Referensi
[1] J. E. Biegel,Production control: a quantitative approach: Prentice Hall, 1971.
[2] D. Sipper, "Bulfin, Robert L. Jr," Production: Planning, Control and Integration. McGraw-Hill International Editions,1998.
[3] S. N. Bahagia, "Sistem Inventori,"Bandung. Institut Teknologi Bandung,2006.
[4] T. A. I. Puspita, E. Suryani, and R. Prasetianto, "Penerapan Economic Order Quantity (EOQ) Model dengan Faktor Diskon yang Diintegrasikan pada ADempiere untuk Optimasi Biaya Persediaan di KUD Dau Malang,"Jurnal Teknik ITS,vol. 1, pp. A579-A584, 2012.
[5] H. Prasetyo, M. T. Nugroho, and A. Pujiarti, "Pengembangan Model Persediaan Bahan Baku dengan Mempertimbangkan Waktu Kadaluwarsa dan Faktor Unit Diskon,"Jurnal Ilmiah Teknik Industri,vol. 4, pp. 115-122, 2006.
[6] M. Djunaidi, S. Nandiroh, and I. O. Marzuki, "Pengaruh perencanaan pembelian bahan baku dengan model EOQ untuk multiitem dengan all unit discount,"Jurnal Ilmiah Teknik Industri,vol. 4, pp. 86-94, 2005.
[7] S. Suryajaya, T. Octavia, and G. A. Widyadana, "Model Persediaan Bahan Baku Multi Item dengan Mempertimbangkan Masa Kadaluwarsa, Unit Diskon dan Permintaanyang Tidak Konstan,"Jurnal Teknik Industri,vol. 14, pp. 97-105, 2012.
[8] F. Jacobs and B. M. Khumawala, "A simplified procedure for optimal single-level lot sizing,"
Prod. Inventory Manage.,vol. 28, pp. 39-43, 1987.
[9] E. A. Silver and H. C. Meal, "A heuristic for selecting lot size quantities for the case of a deterministic time-varying demand rate and discrete opportunities for replenishment,"
Production and inventory management,vol. 14, pp. 64-74, 1973.
[10] H. M. Wagner and T. M. Whitin, "Dynamic version of the economic lot size model,"Management science,vol. 5, pp. 89-96, 1958.
[11] D. M. Utama, "Penentuan Lot Size Pemesanan Bahan Baku Dengan Batasan Kapasitas Gudang,"Jurnal Ilmiah Teknik Industri,vol. 15, pp. 64-68, 2016.
[12] D. Marsetiya Utama, "Model Penentuan Lot Pemesanan Dengan Mempertimbangkan Unit Diskon dan Batasan Kapasitas Gudang dengan Program Dinamis," 2017,vol. 18, p. 9, 2017-08-24 2017.
