OPTIMISASI PADA SISTEM DAYA LISTRIK

Oleh : Sugeng Santoso

ABSTRAK

Pemecahan masalah optimasi sistem tenaga listrik sangat sulit karena sistem tenaga yang sangat besar, kompleks, secara geografis juga luas dan dipengaruhi oleh banyak kejadian tak terduga. Hal itu perlu menggunakan metode optimasi untuk mendapatkan hasil yang paling efisien dalam menyederhanakan perumusan masalah dan pelaksanaannya. Artikel ini menyajikan gambaran penting optimasi secara matematika dan dibantu dengan perangkat lunak EDSA Technical 2005 yang digunakan dalam pemecahan masalah optimasi daya listrik. Aplikasi EDSA Technical 2005 sebagai alat bantu hitung juga telah dibahas dalam artikel ini.

PENDAHULUAN

Pembangkitan dalam sistem tenaga listrik pada setiap stasiun tidak ditempatkan pada jarak yang sama dari pusat beban. Oleh sebab itu harga bahan bakar setiap stasiun pembangkit menjadi berbeda. Bab ini membahas upaya penentuan pengiriman daya nyata dari setiap stasiun pembangkit guna memperkecil biaya operasi. Jadi tujuannya adalah untuk memenuhi permintaan beban dengan biaya bahan bakar yang minimum. Hal ini disebut Optimal Power Flow (OPF). OPF digunakan untuk mengoptimasi aliran daya dari sistem tenaga berskala besar. Cara ini dilakukan dengan memperkecil fungsi­fungsi objektif yang dipilih sambil mempertahankan dayaguna sistem yang dapat diterima dari batas kemampuan daya pada generator.

Pembahasan dalam bab ini dibatasi pada analisis pengiriman daya nyata yang optimal dari pembangkit. Pengiriman daya nyata yang optimal ini dimaksudkan untuk memperkecil jumlah keseluruhan biaya operasi dengan memperhitungkan rugi­rugi daya nyata pada saluran.

BIAYA OPERASI PEMBANGKIT THERMAL

Gbr. 1. (a) Kurva laju panels; (b) Kurva biaya bahan bakar Btu/jam

Pi(MW) Pi(MW)

$/jam

(a) (b)

Kurva Btu/jam terhadap MW menjadi $/ jam terhadap MW akan menghasilkan kurva biaya bahan bakar seperti ditunjukkan pada gambar 1 (b). Biaya bahan bakar pada generator bisa digambarkan seperti sebuah fungsi kuadrat dari daya nyata pada pembangkit, yaitu:

C_---_i =á_i + â_i P_i + ã_i P_i2 ₍₁₎

Turunan biaya bahan bakar terhadap daya nyata pada persamaan (1) berupa kurva biaya tambahan bahan bakar dan gambar kurvanya seperti ditunjukkan pada gambar 2. Turunan dari persamaan (1) adalah sebagai berikut:

i i i i

i

_P

dP

dC









2

(2)

Kurva biaya bahan bakar menunjukkan sebuah ukuran bagaimana biaya yang dikeluarkan akan menghasilkan tambahan daya selanjutnya. Total biaya operasi meliputi biaya bahan bakar, buruh, persediaan peralatan/bahan dan perawatan/pemeliharaan .

λi

$/MW-Pi(MW) Gbr. 2. Tripikal kurva biaya bahan bakar

PENGIRIMAN DAYA OPTIMAL DENGAN MENGABAIKAN RUGI - RUGI DAYA DAN BATAS - BATAS GENERATOR

PD

Gbr. 3.Sebuah bus yang menghubungkan n_g jumlah generator

Ketika rugi­rugi daya pada saluran transmisi diabaikan, di mana jumlah permintaan beban P_D sama dengan jumlah daya dari semua pembangkit, fungsi biaya C_i diasumsikan dari masing­masing stasiun pembangkit. Untuk menentukan total biaya produksi pada pembangkit di masing­masing stasiun adalah seperti persamaan berikut:

dengan asumsi :

 C_t adalah total biaya produksi.

 C_i adalah biaya produksi dari pembangkit ke i

 P_i adalah daya nyata dari pembangkitan ke i

 P_Dadalah total daya nyata pada permintaan beban

 n_g adalah jumlah seluruh dari stasiun.

Sebuah tipikal pendekatan untuk menambah batasan ke dalam fungsi objektif dengan menggunakan bilangan pengali Lagrange seperti persamaan berikut:

(3)

Minimum dari fungsi tanpa batas untuk menentukan titik di mana sebagian dari fungsi untuk variabel­­ variabel sama dengan nol adalah seperti persamaan berikut:

Dari Persamaan (7) diberikan:

_ 



(01)0

Sehingga kondisi untuk pengiriman biaya produksi dari pembangkit ke­i yang optimum adalah:

Hubungan­hubungan yang diberikan dan persamaan (14) diketahui sebagai persamaan­persamaan koordinat sebagai fumgsi dari ë. Persamaan (14) dapat diselesaikan secara iterasi. Harga ë didapat dengan mensubstitusikan harga P_i pada persamaan (14) ke persamaan (5) yang hasilnya adalah sebagai berikut:



Penyelesaian pengiriman daya nyata optimal dari pembangkit dengan mengabaikan rugi­rugi daya dapat dilakukan secara analisis. Bila rugi­rugi daya yang diperhitungksn harus diselesaikan secara iterasi. Dalam sebuah teknik penyelesaian secara iterasi, harga ë didapat dari hasil perhitungan dengan harga estimasi awal yang telah ditentukan terlebih dahulu dan sampai ÄP_i dalam ketelitian yang tinggi. Penyelesaian secara cepat dapat dilakukan dengan menggunakan metode gradien yang ditunjukan ada persamaan (15) dan dapat ditulis ulang sebagai berikut;

D

P

f

(

_

)



(17)

Persamaan (17) diatas bila ditulis dalam deret tylor pada sebuah titik operasi ë(k) _{dan dengan mengabaikan}

bentuk orde paling tinggi akan menghasilkan:

k D

PENGIRIMAN DAYA OPTIMAL DENGAN MENGABAIKAN RUGI - RUGI DAYA DAN MEMPERHITUNGAN BATAS - BATAS GENERATOR

Keluaran daya dari generator seharusnya tidak melebihi keperluan operasi stabilitas sistem sehingga daya dari generator tersebut terbatas pada batas minimum dan maksimum yang diberikan. Persoalannya, bagaimana memperoleh hasil daya nyata/real untuk setiap stasiun pembangkit yang optimal sehingga fungsi ojektif (misalnya biaya produksi total) seperti yang didefinisikan pada persamaan (3) adalah minimum sesuai dengan batasan yang diberikan oleh persamaan (4) dan ketentuan ketidaksamaan seperti yang diberikan oleh:

(max)

(min) i i

i P P

P   ; i = 1,….,n_g (21) Dengan P_i(min) dan P_i(max) adalah daya nyata minimum dan maksimum dari stasiun pembangkit ke i.



P

_i

didapat dari Persamaan (14) dan iterasi

berlangsung sampai



Pi PD

PENGIRIMAN DAYA OPTIMAL DENGAN MEMPERHITUNGKAN RUGI - RUGI DAYA

Ketika jarak­jarak transmisi sangat kecil dan kepadatan beban sangat besar, maka rugi­rugi daya pada saluran transmisi dapat diabaikan dan pengiriman daya nyata yang optimal dari pembangkit dapat dicapai dengan semua operasi stasiun pada biaya produksi tambahan yang seimbang. Pada sebuah jaringan ­_{interkoneksi yang besar di mana daya yang}

ditransmisikan di atas jarak yang panjang dengan daerah kepadatan beban kecil, kerugian transmisi merupakan faktor utama dan mempengaruhi pengiriman daya yang optimal dari pembangkit. Untuk memasukkan pengaruh dari rugi­rugi daya nyata pada saluran­­_{transmisi ke dalam perhitungan}

sebagai keluaran daya nyata generator seperti persamaan berikut:

Rumus yang lebih umum seperti ditunjukan rumus rugi­rugi daya Kron berikut:





Koefisien B_ij adalah koefisien rugi­rugi daya B.

Pengiriman daya nyata yang optimal dari pembangkit bertujuan untuk memperkecil biaya pembangkit ­secara keseluruhan. Sedangkan C_i

sebagai fungsi biaya keseluruhan dari pembangkit adalah seperti persamaan berikut:



Keluaran daya dari pembangkit didapatkan dari persamaan jumlah total beban dan rugi­rugi daya seperti berikut ini :

L Keluaran daya pembangkit dibatasi dengan;

(max)

(min) i i

i P P

P   ; i = 1,…., n (30) Dengan P_i(min) dan P_i(max) adalah daya nyata minimum dan maksimum dari stasiun pembangkit ke­i.

TOPIK YANG DIBAHAS

Topik yang dibahas adalah perbandingan antara aliran daya tanpa kekangan dibandingkan aliran daya dengan kekangan pada keadaan yang optimal. Kekangan yang dimaksudkan adalah batasan­batasan pada parameter dalam aliran daya, antara lain : daya aktif, daya reaktif, arus, tegangan, rugi­rugi daya, kemampuan generator, kemampuan penghantar, kemampuan transformator, dan biaya pembangkitan.

(27)

STUDI SIMULASI

Simulasi untuk mendapatkan nilai optimum pada suatu penyaluran daya yang terhubung secara interkoneksi dengan mengambil contoh berkas opf1.axd yang telah dimodifikasi layout­nya, tanpa mengubah parameter didalamnya. Berkas tersebut adalah berkas bawaan dari paket program ESDA Technical 2005. Desain gambar simulasi pada berkas opf1.axd terdiri atas 6 bus, 3 pembangkit, 3 transformator, dan 7 beban. Gambar 4 menunjukan skema rangkaian yang akan disimulasikan untuk mendapatkan nilai aliran daya yang optimum. Untuk mendapatkan gambaran yang jelas perlu diadakan perbandingan dengan analisis aliran dayanya saja.

Trafo #2 63 MVA

Beban #4 65 MW 16.7 MVar

Beban #5 42.5 MW 15 MVar

Beban #1 47 MW 20 MVar

Beban #3 75 MW 3 MVar Beban #2

42.5 MW 20 MVar

Beban #6 13 MW 3.5 MVar

Beban #7 5.5 MW 2 MVar Gen #1 (SWING)

Pmin = 50 MW Pmax = 150 MW

Gen #2 Pmin = 10 MW Pmax = 50 MW

Gen #3 Pmin = 5 MW Pmax = 10 MW Trafo #1

63 MVA Trafo #350 MVA

BUS #1 BUS #2

BUS #3

BUS #4

BUS #5

BUS #6

Gbr. 4. Rangkaian Studi Simulasi AOBF

Prosedur yang harus dilaksanakan dalam studi simulasi ini adalah :

1. Membuat gambar; dalam hal ini hanya cukup membuka berkas opf1.axd .

2. Menjalankan menu “Error Checking”, untuk memastikan bahwa gambar yang dibuat tidak ada yang salah, artinya konektivitas dan parameter yang dimasukkan telah benar. Bila masih ada kesalahan harus dikoreksi lagi.

3. Menjalankan simulasi Advanced Power Flow; pilih algoritma Newton­Raphson; Cancel Limits & Controls pada posisi ON. Hasil resumenya pada gambar 8.

4. Bila analysis Advanced Power Flow telah dijalankan; berikutnya adalah menjalankan analysis “AC Active Optimal Power Flow”

(AOPF) (gambar 5, gambar 6, dan gambar 7).

Pemilihan batas aman (N atau N-1 security) pada semua bus akan menentukan besar kecilnya beban yang akan dilakukan pemutusan (Shedding). Selain itu AOPF didasarkan pula pada kondidi “Economic dispatch” atau “Active Load Flow”.

Gbr. 5. Menu untuk analysis Active Optimal Power Flow

Gbr. 6. Menu pada control AOPF

Gambar 8. Hasil simulasi aliran daya tanpa pertimbangan batas-batas kemampuan Gen #1 (SWING)

Pmin = 50 MW

Gambar 9. Hasil hitungan optimal power flow

Trafo #2 Shed 42.5 MW

Beban #1 Shed 42.78 MW Beban #2 Gen #1 (SWING)

Simulasi yang lainnya adalah dicoba melakukan pengurangan beban sebesar 80,52 MW dengan komposisi yang proporsional dengan daya beban terpasang. Besarnya pengurangan beban seperti tampak pada tabel 1.

Tabel 1. Besarnya distribusi beban baru

Beban MWlama Shed MWbaru

#1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 Total

47 42.5

75 65 42.5

13 5.5 290.52

13.03 11.78 20.79 18.02 11.78 3.60 1.52 80.51

33.97 30.72 54.21 46.98 30.72 9.40 3.98 209.99

Hasil simulasi dengan EDSA Technical 2005 dengan beban yang telah dikurangi secara proporsional tampak pada gambar 10.

Gbr. 10. Hasil hitungan optimal power flow dengan beda distribusi beban

Beban #1 33.97 MW 20 MVar Trafo #2

63 MVA Gen #1 (SWING)

Pmin = 50 MW Pmax = 150 MW

Gen #2 Pmin = 10 MW Pmax = 50 MW

Gen #3 Pmin = 5 MW Pmax = 10 MW Trafo #1

63 MVA Trafo #350 MVA

Beban #2 30.72 MW 20 MVar

Beban #4 46.98 MW 16.7 MVar

Beban #5 30.72 MW 15 MVar

Beban #6 9.4 MW 3.5 MVar

Beban #7 3.98 MW 2 MVar

Beban #3 54.21 MW 3 MVar BUS #1

BUS #3

BUS #2

BUS #5

BUS #6 BUS #4

OC 3.17 %

PEMBAHASAN (ANALISIS AOPF)

Berkas yang digunakan untuk simulasi adalah berkas contoh yang disertakan pada perangkat lunak EDSA yaitu opf1.axd, hasil simulasi dengan menggunakan perangkat lunak EDSA 2005 tentang

advanced power flow didapatkan hasil komputasi yang hanya menekankan pada keseimbangan daya.

Semua daya yang dibangkitkan sama dengan total daya yang diminta beban ditambahkan semua daya yang hilang (losses). Pada hitungan ini tidak diperhatikan batas­batas kemampuan generator membangkitkan daya, kapasitas transformator, kapasitas penghantar (feeder) dalam mengalirkan arus

(ampacity), faktor keamanan/kesehatan jaringan N

ataupun N-1. Pelanggaran­pelanggaran tersebut antara lain pada: feeder 0002 dengan ampacity 765 A dialiri 1254 A (+63,92%), feeder 0018 dengan ampacity

510 A dialiri 709,8 A (+39,17%), Kapasitas transformator 63 MVA dibebani 71,7 MVA (+13,8%), dan yang lainnya masih banyak pelanggaran­ pelanggaran batas kemampuan peralatan(terlihat pada gambar 8).

Pelanggaran­pelanggaran batas kemampuan peralatan apabila terjadi terus­menerus akan sangat membayakan kestabilan penyaluran daya listrik. Untuk mengantisipasi dilakukan usaha pencegahan dengan penjadwalan ulang pembangkitan dengan memperhatikan batas­batas kemampuan peralatan. Dengan optimisasi aliran daya diharapkan semua batasan terpenuhi, walau kadang harus dengan cara pengurangan beban. Keputusan pengurangan beban diambil apabila alternatif lain tidak memenuhi syarat batas maksimum. N or N-1 security constraint adalah menjadi acuan utama dalam melakukan pengurangan beban (load shedding).

Besarnya beban yang dilepas dari jaringan adalah sebesar kelebihan beban dibandingkan dengan jumlah daya yang mampu dibangkitkan oleh seluruh generator pada keadaan beroperasi maksimum.

Beban­beban mana saja yang boleh dilakukan pelepasan adalah sangat tergantung pada banyak faktor. Faktor­faktor tersebut antara lain: sifat beban, rugi daya, susut tegangan, power faktor, kemampuan

feeder, transformator dan biaya ekonomisnya. Sifat beban menjadi acuan utama dalam loadsheds. Bila beban bersifat kritis dan emergency, maka urutan pelepasannya paling akhir, tapi penyambungannya paling awal.

Batas­batas dalam Optimal Power Flow antara lain sebagai berikut :

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

Dalam studi dengan obyek berkas opf1.axd

setelah dilakukan Optimal Power Flow didapat keputusan harus dilakukan pemutusan daya sebesar 80,52 MW. Pemutusan sebesar ini dilakukan untuk keperluan memenuhi N or N-1 security constraint.

MW. Jadi kelebihan beban sebesar 80,52 MW harus dilepas dari jaringan. Dengan adanya pelepasan beban tersebut didapatkan keadaan jaringan dengan profil yang lebih baik. Masing­masing feeder dapat mengalirkan arus pada batas­batas maksimum dengan kelebihan tidak lebih 10 % dari ampacity­nya, kecuali

feeder antara Generator #3 dengan bus #6 masih kelebihan arus sebesar 16 % ( 574 A dari ampacity

495 A) dan pada feeder 0028 antara bus #6 dengan beban #6 kelebihan 11,65 % (569,39 A dari ampacity

510 A).

Pada simulasi yang kedua dengan menekankan pada aspek kemampuan pembangkitan daya maksimum yang hanya sebesar 210 MW dan menghindari adanya pemutusan beban secara total pada titik beban tertentu, maka dicoba diadakan pengurangan pada setiap titik beban (beban #1 sampai beban #7) secara proporsional (artinya beban yang besar dikurangi banyak, beban kecil dikurangi sedikit). Setelah disimulasi ulang dalam keadaan beban yang telah diatur, didapatkan alirang daya yang lebih baik. Pelanggaran batas kemampuan feeder

hanya terjadi di dua area. Pertama, pada feeder

penghubung Generator #1 ke bus #1 kelebihan arus sebesar 3,17 % dan ; kedua pada feeder penghubung Generator #3 ke bus #6 kelebihan arus sebesar 6,99 %. Skenario kedua ini lebih baik dibanding skenario hasil simulasi EDSA.

Biaya yang diperlukan dalam beroperasinya ketiga generator yang membangkitkan daya pada batas maksimalnya adalah sebesar $ 2250,00 per jam

Transformator dan circuit breaker (CB) semua dalam keadaan berbeban normal, tidak melampaui batas maksimum kapabilitasnya.

PENUTUP

Studi simulasi active optimal power flow dalam proses perhitungan selalu memperhatikan batas­batas kemampuan, tidak hanya mencapai keseimbangan daya. Pelanggaran batasan masih ada, tapi nilainya lebih kecil. Pemutusan daya terjadi untuk memenuhi permintaan batas aman N atau N-1.

DAFTAR PUSTAKA

Bansal, R. C. ,2004, Optimization Methods for Electric Power Systems: An Overview, International Journal of Emerging Electric Power Systems: Vol. 2 : Iss. 1, Article 1021. Birla Institute of Technology & Science, Pilani.

Available at: http://www.bepress.com/ijeeps/vol2/ iss1/art1021

Cekdin, C., 2006, Sistem Tenaga Listrik, Contoh Soal

dan Penyelesaiannya Menggunakan Matlab,

Penerbit Andi, Yogyakarta.

EDSA Technical 2005, ACIS® Copyright© 1994, 1997 Spatial Technology Inc., Three Space Ltd., and Applied Geometry Corp.

Gan, D , Robert J. Thomas , and Ray D. Zimmerman,