vi
ABSTRAK
Misalkan = ( , ) adalah suatu graf sederhana dan berhingga dengan himpunan titik dan himpunan sisi . Suatu pelabelan rata-rata ( mean labeling ) pada graf didefinisikan jika ∶ ( ) →{ 0, 1, 2,…, } yang merupakan pemetaan injektif dan menghasilkan fungsi ∗∶ ( ) →{0, 1, 2, …, } yang merupakan suatu pemetaan bijketif dengan ∗( ) = ( ) ( ) untuk ( ) +
( ) genap dan ∗( ) = ( ) ( ) untuk ( ) + ( ) ganjil. Graf yang mempunyai pelabelan rata-rata disebut graf rata-rata. Pada tugas akhir ini dikaji tentang pelabelan rata-rata dan menunjukkan bahwa graf path , graf sikel , graf × merupakan graf rata-rata. Graf bintang , merupakan graf
rata-rata untuk < 4, gr af roda bukan graf rata−rata untuk > 3 dan beberapa graf hasil operasi graf path dan graf sikel yaitu graf persegi pada path , graf mahkota ( ), graf tadpoles ( , ), graf tengah ( ) merupakan graf rata-rata. Graf hasil komposisi path dan dinotasikan dengan
[ ] merupakan graf rata-rata kecuali untuk = 2. Graf hasil duplikasi sebarang titik dengan menggunakan sisi baru pada graf sikel dan graf hasil duplikasi sebarang sisi dengan menggunakan titik baru pada graf sikel merupakan graf rata-rata.
vii
ABSTRACT
Let = ( , ) be a simple and finite graph with a vertex-set and edge-set . A mean labeling of a graph define if ∶ ( ) →{ 0, 1, 2, …, } is an injective mapping and produced the function ∗∶ ( ) →{ 0,1, 2, …, } is a bijective mapping with ∗( ) = ( ) ( ) for ( ) + ( ) is even and ∗( ) =
( ) ( )
for ( ) + ( ) is odd . The graph which admits mean labeling is called a mean graph. In this final project, we consider a mean labeling and indicated that graph path , graf cycle , graf × , is a mean graph. Star graph , is a mean graph for < 4, wheel graph is not a mean graph for
> 3and some graph from the operation of graf path and graph cycle such square graph of graph path denoted , crown, tadpoles ( , ), middle graph ( ) is a mean graph. The comopotition graph of path and denoted [ ] is a mean graph except for = 2 . Graph obtained by duplication of an arbitary vertex by a new edge from graph cycle and graph obtained by duplication of an arbitary edge by a new vertex from graph cycle produced a mean graph.
