Oleh : Wahyu Safi’I
1204 100
Dosen Pembimbing : Dr. Soehardjoepri M. Si.
1. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Obligasi
a.
Definisi
b.
Komponen
c.
Alasan diterbitkan surat Obligasi
d.
Kewajiban Penerbit Obligasi
e.
Keuntungan Pemegang Obligasi
f.
Sanksi Penerbit jika tidak tepat janji
1.2 Rumusan Masalah
Permasalahan yang akan dibahas dalam
tugas akhir ini adalah
1.
Bagaimana menganalisa penggunaan
model matematis yang digunakan dalam
menyelesaikan permasalahan dalam
Obligasi
2.
Bagaimana model
yield curve
obligasi yang
terbentuk dengan menggunakan metode
RLWRSS
1.3 Batasan Masalah dan Asumsi
Batasan masalah dan asumsi pada Tugas Akhir ini
adalah
a.
Penelitian ini dibatasi pada jenis obligasi
pemerintah Indonesia.
b.
Pendekatan yang digunakan dalam pengukuran
yield
adalah
yield to maturity
(YTM).
c.
Bentuk
yield curve
obligasi dipengaruhi oleh
sampel yang dipilih.
d.
Metode yang digunakan dalam tugas akhir ini
1.4 Tujuan
Tujuan dari Tugas Akhir ini adalah
a.
Menganalisa penggunaan model matematis dalam
menyelesaikan permasalahan dalam Obligasi
b.
Mengaplikasikan metode RLWRSS untuk mendapatkan
yield
curve
obligasi pemerintah Indonesia.
c.
Mendapatkan model
yield curve
terbaik berdasarkan suatu
kriteria kebaikan.
1.5 Manfaat
Manfaat dari Tugas Akhir ini adalah
a.
Akademisi, yaitu dapat memberikan referensi metode lain
dalam pengukuran struktur dan model
yield curve
yang
dihasilkan.
b.
Pemerintah, yaitu sebagai alternatif pertimbangan untuk
membaca
fluktuasi
pasar obligasi.
c.
Investor, yaitu dapat memberikan referensi penentuan
2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Penetapan Harga Obligasi
Menurut Fabozzi (2000), penentuan harga
obligasi dapat dilakukan setelah diketahui arus kas obligasi
dan hasil yang diinginkan.
Dikarenakan harga obligasi merupakan nilai sekarang (
present
value
) arus kas, maka harga obligasi ditentukan dengan
2.3 Yield To Maturity (YTM)
Hasil saat jatuh tempo (YTM) adalah suku bunga
yang menyamakan nilai sekarang dari sisa arus
kas obligasi dengan harga obligasi ditambah bunga
yang akan dibayar (Fabozzi, 2000). Sedangkan
yield merupakan tingkat keuntungan investor atau
tingkat pengembalian emiten dan berbeda dengan
bunga. Perhitungan hasil saat jatuh tempo
membutuhkan prosedur uji coba (trial and error).
Untuk memperoleh yield digunakan Persamaan
(2.1) dengan mencoba berbagai nilai suku bunga
hingga nilai sekarang dari arus kas akan sama
dengan harga obligasi. Apabila obligasi dengan
suku bunga nol (zero coupon), perhitungan yield
akan lebih mudah.
2.3 Yield To Maturity (YTM) 2
Dalam metode RLWRSS, fungsi pembobot, W, didefinisikan dengan
kriteria sebagai berikut: (Cleveland, 1979)
Maka fungsi pembobot, W, dapat diilustrasikan dengan Gambar 2.3 :
2.3 Yield To Maturity (YTM) 3
Selanjutnya pembobot yang berbeda, didefinisikan untuk setiap
tergantung berdasarkan besarnya residual yang dihasilkan. Residual yang kecil mengakibatkan nilai pembobot, besar, dan sebaliknya Kemudian didapatkan nilai
taksiran yang baru dengan prosedur sama seperti locally weighted regression tetapi
mengganti pembobot dengan . Perhitungan pembobot dan
nilai taksiran yang baru diulangi hingga beberapa kali. Keseluruhan tahapan prosedur,
termasuk penentuan nilai awal f dan iterasi disebut dengan robust locally weighted
regression.
Prosedur penghalusan kurva dengan satu variabel independen disebut scatterplot
smoothing. Prosedur smoothing telah dibuat untuk memperhalus data dengan Persamaan (2.3)
2.3 Yield To Maturity (YTM) 4
(2.3)
dimana g adalah fungsi penghalus dan merupakan variabel acak dengan rata-rata
nol dan skala konstan. adalah taksiran dari . Pada proses penghalusan
kurva, titik di persekitaran dapat digunakan dalam pembentukan .
Untuk fungsi pembobot, W(x) nilainya menurun setiap bertambahnya nilai x (positif
3. Metodologi Penelitian
3.1 Sumber Data
3.2 Variabel Penelitian
3.3 Langkah Analisis
3.4 Diagram Alir Analisis
4. ANALISIS dan PEMBAHASAN
4.1 Deskripsi Data Transaksi Obligasi Pemerintah
Hubungan antara variabel dependen dan independen dapat
diketahui dari bentuk plotnya. Dalam pembahasan ini, YTM
sebagai variabel independen dan TTM sebagai variabel
dependen. Data obligasi pemerintah Indonesia memiliki
banyak
outlier
dan juga memiliki interval TTM yang panjang.
Hal inilah yang mendasari penelitian untuk menggunakan
metode RLWRSS. Metode RLWRSS merupakan salah satu
metode non-linear yang tegar terhadap adanya data
outlier
.
Oleh karena itu, data transaksi obligasi pemerintah yang
akan digunakan adalah data asli tanpa proses penghilangan
Gambar 4.1 adalah plot dari data transaksi obligasi pemerintah sebanyak 12 buah yang akan dimodelkan. Data pasangan YTM-TTM ini diambil pada bulan Januari hingga April masing-masing 3 hari. Gambar tersebut
menunjukkan pola hubungan antara YTM dan TTM yang semakin menaik. Hal ini menunjukkan bahwa antar variabel memiliki hubungan yang non-linear. Hubungan non-linear sesuai dengan metode yang akan digunakan yaitu metode RLWRSS. 30 15 0 0.120 0.105 0.090 30 15 0 0.120 0.105 0.090 30 15 0 0.120 0.105 0.090 20 10 0 0.12 0.10 0.08 20 10 0 0.12 0.10 0.08 20 10 0 0.130 0.105 0.080 20 10 0 0.16 0.12 0.08 20 10 0 0.16 0.12 0.08 20 10 0 0.15 0.12 0.09 20 10 0 0.12 0.10 0.08 20 10 0 0.12 0.10 0.08 20 10 0 0.12 0.10 0.08
YTM-5J*TTM-5J YTM-16J*TTM-16J YTM-23J*TTM-23J YTM-4F*TTM-4F
YTM-9F*TTM-9F YTM-26F*TTM-26F YTM-4M*TTM-4M YTM-5M*TTM-5M
YTM-17M*TTM-17M YTM-8A*TTM-8A YTM-17A*TTM-17A YTM-28A*TTM-28A Plot 12 Pasang Data YTM-TTM
(a) (b) (c) (d)
(e) (f) (g) (h)
(i) (j) (k) (l)
Gambar 4.1 Plot Pasangan Data YTM-TTM Januari-April 2009
4.1 Deskripsi
Data Transaksi
Obligasi
4.1 Deskripsi Data Transaksi Obligasi
Pemerintah (2)
Nilai max
TTM Nilai max TTM Tgl
Transaksi (t) data (nJumlaht) pada tgl ke-t pada tgl ke-t+1
5-Jan 18 28.38 28.37 16-Jan 69 29.51 29.50 23-Jan 39 28.33 19.06 4-Feb 119 19.04 19.04 9-Feb 36 19.03 19.02 26-Feb 14 18.98 18.39 4-Mar 57 18.96 18.96 5-Mar 59 18.96 18.96 17-Mar 28 18.94 18.93 8-Apr 83 18.87 15.44 17-Apr 62 18.84 15.42 28-Apr 17 18.22 18.22
Tabel 4.1Data pasangan YTM-TTM beserta nilai TTM
Tanggal ke-t+1 adalah data validasi dari data pemodelan tanggal ke-t. Nilai maksimal TTM pada tanggal ke-t+1 ini nilainya sama atau tidak melebihi nilai TTM tanggal ke-t. Hal ini dikarenakan data taksiran YTM untuk validasi pada metode RLWRSS digunakan cara
interpolasi linear. Pada tanggal 5 Januari nilai maksimal pada data TTM adalah 23.38 . Oleh sebab itu, nilai maksimal pada data validasi TTM yaitu 23.37. Nilai ini tidak melebihi nilai TTM pada tanggal ke-tyaitu 23.38. Pada transaksi tanggal 28 April nilai maksimal TTM pada data yang dimodelkan sama dengan data validasi, yaitu 18.22.
4.2 Pemodelan
Yield Curve
dengan
RLWRSS
Metode RLWRSS merupakan salah satu metode yang tegar terhadap adanya data outlier. Hal ini karena RLWRSS memiliki nilai penghalus f, yang berfungsi sebagai titik penghalus yang dapat ditentukan oleh peneliti. Nilai f memiliki batasan antara 0 hingga 1. Penentuan nilai f tergantung dari pola datanya. Jika terdapat data outlier dalam data, maka semakin besar nilai f akan semakin halus kurva yang dihasilkan. Sebagian besar peneliti menyarankan menggunakan nilai f sebesar 0.5 Nilai lain yang dapat ditentukan oleh peneliti adalah derajat polinomial,
d. Dalam penelitian ini derajat polinomial yang digunakan adalah
polinomial kuadratik dan nilai f yang digunakan adalah 0.3 dan 0.5. Nilai f ini dipilih karena sebagian besar data obligasi peme-rintah memiliki hasil residual yang kecil. Iterasi yang digunakan dalam penelitian ini sebanyak 3 kali.
5. Penutup
Berdasarkan analisis dan pembahasan pada bab sebelumnya
maka diperoleh dua kesimpulan yang merupakan jawaban dari
permasalahan penelitian ini, yaitu :
Pemodelan
yield curve
obligasi
pemerintah
Indonesia
menggunakan RLWRSS menunjukkan bahwa dengan nilai awal
f
sebesar 0.3 dan derajat polinomial dua (kuadratik) menghasilkan
nilai RMSE
in sample
yang lebih kecil. Hal ini disebabkan taksiran
YTM pada data TTM tersebut untuk hari berikutnya menggunakan
interpolasi dari hari sebelumnya. Sehingga data untuk hari
berikutnya tidak dapat dimodelkan dengan baik. Rata-rata jumlah
data validasi.yang keluar dari selang metode RLWRSS sebanyak 2
(pembulatan) buah data.
6. SARAN
Hasil taksiran pada YTM
out-sample
yang cenderung
tidak baik (pada TTM yang tidak ada di
in-sample
),
memberikan peluang untuk kajian lanjut terhadap metode
prediksi pada data
out-sample
, khususnya selain interpolasi
seperti pada penelitian ini. Selain itu, kajian lanjut terhadap
derajat polinomial dan nilai awal
f
juga dapat dilakukan
dalam pemodelan RLWRSS pada suatu data.
