• Tidak ada hasil yang ditemukan

Pengembangan Model Pertumbuhan Ekonomi Solow

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2016

Membagikan "Pengembangan Model Pertumbuhan Ekonomi Solow"

Copied!
55
0
0

Teks penuh

(1)

PENGEMBANGAN MODEL PERTUMBUHAN

EKONOMI SOLOW

TESIS

Oleh

MUTIARA P SIMAMORA

117021009/MT

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(2)

PENGEMBANGAN MODEL PERTUMBUHAN

EKONOMI SOLOW

T E S I S

Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat

Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Sumatera Utara

Oleh

MUTIARA P SIMAMORA 117021009/MT

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

(3)

Judul Tesis : PENGEMBANGAN MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI SOLOW

Nama Mahasiswa : Mutiara P Simamora Nomor Pokok : 117021009

Program Studi : Matematika

Menyetujui, Komisi Pembimbing

(Prof. Dr. Tulus, M.Si) (Dr. Marwan Ramli, M.Si)

Ketua Anggota

Ketua Program Studi Dekan

(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, MSc)

(4)

Telah diuji pada

Tanggal 5 Juni 2013

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua : Prof. Dr. Tulus, M.Si

Anggota : 1. Dr. Marwan Ramli, M.Si

2. Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc

(5)

PERNYATAAN

PENGEMBANGAN MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI SOLOW

TESIS

Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam tesis ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar magister di suatu perguruan tinggi dan sepanjang pengetahuan juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah di-tulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali secara terdi-tulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.

Medan, Penulis,

Mutiara P Simamora

(6)

ABSTRAK

Model pertumbuhan ekonomi Solow merupakan model pertumbuhan ekonomi yang menjelaskan pengaruh angkatan kerja, modal dan teknologi terhadap pertumbuhan ekonomi dengan asumsi laju pertumbuhan angkatan kerja mengikuti model eks-ponensial. Hal ini tidak realistis karena model eksponensial tidak memuat pe-nurunan pertumbuhan sebagai akibat dari persaingan. Dalam tesis ini dikem-bangkan model pertumbuhan ekonomi Solow dengan memodifikasi model pertum-buhan populasi angkatan kerja berdasarkan model logistik yang diperkenalkan oleh Richards. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kenaikan tingkat pertumbuhan angkatan kerja berpengaruh positif terhadap pertumbuhan ekonomi selama kondisi mapan baru yang diciptakan memiliki tingkat modal per pekerja lebih tinggi dari kondisi sebelumnya.

Kata kunci: Pertumbuhan populasi, Pertumbuhan ekonomi, Model Solow, Hukum Richards

(7)

ABSTRACT

Economic growth model of Solow is an economic growth model that describes the in-fluence of labor force, capital and technology to economic growth assuming a growth rate of labor force following the exponential model. It is clearly unrealistic because the exponential model does not accommodate growth reduction due to competition. In this thesis, economic growth model of Solow developed by modifying the labor force population growth model based on a logistic model introduced by Richards. The result of the research shows that the increase of labor force growth gives a good effect to economic growth while new steady state created having a high capital per worker from previous condition.

Keyword: Population growth, Economic growth, Solow’s growth model, Richards equation

(8)

KATA PENGANTAR

Dengan kerendahan hati dan penuh ucapan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa untuk segala berkat dan penyertaanNya penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul : PENGEMBANGAN MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI SOLOW. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara. Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan kepada :

Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM). Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.

Dr. Sutarman, M.Scselaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Studi Magister Matematika di Universitas Su-matera Utara.

Prof. Dr. Herman Mawengkang Ketua Program Studi Magister Matemati-ka pada Fakultas MatematiMatemati-ka dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara dan juga selaku pembanding dalam penyelesaian tesis ini.

Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Ma-tematika pada Fakultas MaMa-tematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Su-matera Utara.

Prof. Dr. Tulus, M.Si ; Dr. Marwan Ramli, M.Si ; Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc selaku pembimbing dan pembanding yang telah menyediakan waktu untuk membimbing, mengarahkan, dan memberikan saran kepada penulis sehingga tesis ini dapat selesai.

Seluruh rekan-rekan Mahasiswa angkatan 2011 Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis dan tidak lupa kepada Saudari Misiani, S.Si se-laku staf Administrasi Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.

(9)

Secara khusus penulis menyampaikan terimakasih yang sebesar-besarnya un-tuk keluarga yang saya cintai, kepada AyahandaM Simamora, S.Pddan Ibunda R Sihombing, serta abang, adik-adik dan sahabat terkasih yang senantiasa mem-berikan dukungan dan mendoakan penulis dalam menyelesaikan pendidikan ini serta seluruh pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu, penulis berteri-makasih atas dukungan doa dan semangat yang diberikan, semoga Tuhan yang Maha Esa membalas segala kebaikan yang telah diberikan. Penulis menyadari tesis ini masih jauh dari sempurna, namun demikian penulis berharap semoga tesis ini bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak yang memerlukannya.

Medan, Juni 2013 Penulis,

Mutiara P Simamora

(10)

RIWAYAT HIDUP

Mutiara Parsaulian Simamora dilahirkan di Parapat 19 Mei 1984, dan merupakan anak kedua dari empat bersaudara dari pasangan ayahanda M. Simamora, S.Pd dan ibunda R. Sihombing. Menamatkan sekolah di SD Negeri 091471 Parapat pada tahun 1997, SLTP Negeri 1 B.kuis tahun 2000, SMA Negeri 11 Medan tahun 2003. Pada tahun yang sama penulis diterima menjadi mahasiswa di Universitas Negeri Medan jurusan Pendidikan Matematika dan dinyatakan lulus pada tahun 2008.

Penulis bekerja sebagai guru di SMA Teladan Medan sejak 2008 dan melanjutkan pendidikan di Universitas Sumatera Utara program studi Magister Matematika pada tahun 2011.

(11)

DAFTAR ISI

Halaman

PERNYATAAN i

ABSTRAK ii

ABSTRACT iii

KATA PENGANTAR iv

RIWAYAT HIDUP vi

DAFTAR ISI vii

DAFTAR GAMBAR ix

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 4

1.3 Tujuan Penelitian 4

1.4 Manfaat Penelitian 4

1.5 Metodologi Penelitian 5

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 6

2.1 Populasi 6

2.2 Model Pertumbuhan Eksponensial dan Logistik 6

2.2.1 Model pertumbuhan eksponensial 7

2.2.2 Model pertumbuhan logistik 10

2.3 Hukum Pertumbuhan Richards 13

2.4 Pertumbuhan Ekonomi 15

2.5 Peranan Angkatan Kerja terhadap Pertumbuhan Ekonomi 16

2.6 Peranan Modal (Investasi) terhadap Pertumbuhan Ekonomi 18

(12)

2.7 Peranan Teknologi terhadap Pertumbuhan Ekonomi 21

2.8 Perkembangan Model Pertumbuhan Ekonomi 22

2.8.1 Model pertumbuhan ekonomi Adam Smith 22

2.8.2 Model pertumbuhan ekonomi David Ricardo 23

2.8.3 Model pertumbuhan ekonomi neoklasik Lewis 24

2.8.4 Model pertumbuhan ekonomi Harrod-Domar 24

2.8.5 Model pertumbuhan ekonomi Solow 25

BAB 3 MODIFIKASI MODEL SOLOW 28

BAB 4 ANALISIS MODEL 33

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 37

5.1 Kesimpulan 37

5.2 Saran 37

DAFTAR PUSTAKA 39

(13)

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

2.1 Grafik pertumbuhan eksponensial 10

2.2 Grafik pertumbuhan logistik 13

(14)

ABSTRAK

Model pertumbuhan ekonomi Solow merupakan model pertumbuhan ekonomi yang menjelaskan pengaruh angkatan kerja, modal dan teknologi terhadap pertumbuhan ekonomi dengan asumsi laju pertumbuhan angkatan kerja mengikuti model eks-ponensial. Hal ini tidak realistis karena model eksponensial tidak memuat pe-nurunan pertumbuhan sebagai akibat dari persaingan. Dalam tesis ini dikem-bangkan model pertumbuhan ekonomi Solow dengan memodifikasi model pertum-buhan populasi angkatan kerja berdasarkan model logistik yang diperkenalkan oleh Richards. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kenaikan tingkat pertumbuhan angkatan kerja berpengaruh positif terhadap pertumbuhan ekonomi selama kondisi mapan baru yang diciptakan memiliki tingkat modal per pekerja lebih tinggi dari kondisi sebelumnya.

Kata kunci: Pertumbuhan populasi, Pertumbuhan ekonomi, Model Solow, Hukum Richards

(15)

ABSTRACT

Economic growth model of Solow is an economic growth model that describes the in-fluence of labor force, capital and technology to economic growth assuming a growth rate of labor force following the exponential model. It is clearly unrealistic because the exponential model does not accommodate growth reduction due to competition. In this thesis, economic growth model of Solow developed by modifying the labor force population growth model based on a logistic model introduced by Richards. The result of the research shows that the increase of labor force growth gives a good effect to economic growth while new steady state created having a high capital per worker from previous condition.

Keyword: Population growth, Economic growth, Solow’s growth model, Richards equation

(16)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Keadaan perekonomian suatu negara memberikan pengaruh yang besar terhadap kesejahteraan masyarakatnya. Jika keadaan perekonomian suatu negara itu me-ningkat, berarti kesejahteraan masyarakatnya juga akan meningkat. Salah satu ciri dari meningkatnya keadaan ekonomi suatu negara adalah berhasilnya pemba-ngunan ekonomi suatu negara. Barro (1991), telah berhasil mengidentifikasikan karakteristik beberapa variabel eksplanatori yang berkaitan dengan pertumbuhan ekonomi.

Pembangunan ekonomi adalah usaha meningkatkan pendapatan per kapita dengan cara mengolah kekuatan ekonomi potensial menjadi ekonomi riil melalui penanaman modal, penggunaan teknologi, penambahan pengetahuan, peningkatan keterampilan, penambahan kemampuan berorganisasi dan manajemen. Pemba-ngunan ekonomi memiliki kaitan yang erat dengan pertumbuhan ekonomi. Pertum-buhan ekonomi ini menjadi masalah perekonomian suatu negara jangka panjang. Pertumbuhan ekonomi diartikan sebagai perkembangan kegiatan dalam perekono-mian yang menyebabkan barang dan jasa yang diproduksi dalam masyarakat me-ningkat. Jadi pertumbuhan ekonomi mengukur prestasi dari perkembangan suatu perekonomian.

Dalam rangka meningkatkan pertumbuhan ekonomi, beberapa para ahli eko-nomi dunia mengemukakan pendapatnya dalam bentuk tulisan yang berisikan teori dan modelnya masing-masing. Setiap teori dari waktu ke waktu mengalami per-kembangan karena selain kelebihannya juga terdapat kekurangan sehingga menim-bulkan berbagai kritik dari beberapa pengamat ekonomi lainnya. Beberapa model pertumbuhan ekonomi yang sangat terkenal diantaranya adalah model pertumbu-han Harrod dan Domar, model pertumbupertumbu-han jangka panjang Solow, model akumu-lasi kapital Joan Robinson, model pertumbuhan Kaldor, model pertumbuhan endo-genous (endogenous growth model) dan lain-lain. Secara garis besar, tahap-tahap

(17)

2

perkembangan model pertumbuhan ekonomi dijelaskan dalam model pertumbuhan ekonomi Adam Smith, model pertumbuhan ekonomi David Ricardo, model pertum-buhan ekonomi neoklasik Lewis, model pertumpertum-buhan ekonomi Harrod-Domar, dan model pertumbuhan ekonomi neoklasik Solow-Swan.

Menurut teori pertumbuhan neoklasik, pertumbuhan output selalu bersum-ber dari satu atau lebih dari tiga faktor yakni kenaikan kualitas dan kuantitas angkatan kerja, penambahan modal (tabungan dan investasi), dan penyempurna-an teknologi. Salah satu ekonom ypenyempurna-ang mengembpenyempurna-angkpenyempurna-an teori ini adalah Robert Solow. Robert Solow menekankan perhatiannya pada pertumbuhan output yang terjadi akibat hasil kerja dua faktor input utama, yaitu modal dan angkatan kerja. Model yang dikembangkan oleh Robert Solow ini kemudian dikenal dengan nama model Neoklasik Solow.

Raharjo (2006) dalam penelitiannya mengemukakan bahwa salah satu fak-tor yang berpengaruh dalam pertumbuhan ekonomi adalah sumber daya manusia yang ada di suatu wilayah. Penduduk yang bertambah dari waktu ke waktu da-pat menjadi pendorong maupun penghambat pertumbuhan ekonomi. Penduduk yang bertambah akan memperbesar jumlah tenaga kerja, dan penambahan terse-but memungkinkan suatu daerah untuk menambah produksi. Di sisi lain, akibat buruk dari pertambahan penduduk akan dihadapi oleh masyarakat yang tingkat pertumbuhan ekonominya masih rendah. Hal ini berarti bahwa kelebihan jumlah penduduk tidak seimbang dengan faktor produksi lain yang tersedia dimana pe-nambahan penggunaan tenaga kerja tidak akan menimbulkan pepe-nambahan dalam tingkat produksi. Mankiw et al. (1992) mengkaji model Solow dan menemukan bahwa output perkapita berbanding terbalik dengan laju pertumbuhan populasi dan mempunyai hubungan positif dengan laju tabungan lebih besar daripada yang diprediksi.

(18)

3

Pertumbuhan populasi (penduduk) tentunya selalu berubah-ubah, peruba-han yang terjadi sepanjang perjalanan waktu ada yang berlangsung cepat dan ada pula yang berlangsung lambat. Hal ini dikarenakan adanya persaingan setiap individu (manusia) untuk mempertahankan kelangsungan hidupnya seperti per-saingan untuk mendapatkan makanan (mencari nafkah), tempat tinggal, maupun bahaya yang mungkin mengancam kehidupan seperti penyakit, politik, kriminal-isme dan sebagainya yang disebut dengan faktor penghambat pertumbuhan. Per-tumbuhan penduduk dari suatu kondisi ke kondisi berikutnya adalah merupakan suatu proses yang dinamis. Dengan kata lain laju pertumbuhan kelahiran maupun kematian tidak tumbuh secara konstan yang dapat mengakibatkan pertumbuhan penduduk menjadi tidak terbatas. Model pertumbuhan seperti ini disebut pertum-buhan model eksponensial dan pada kenyataannya model ini tidak dapat digunakan untuk memprediksi pertumbuhan penduduk.

Ada empat peubah yang menentukan kepadatan populasi yaitu natalitas (ke-lahiran), mortalitas (kematian), imigrasi (masukan anggota populasi dari daerah yang lain), dan emigrasi (keluarnya anggota populasi ke daerah lain). Resultan dari keempat peubah tersebut menentukan apakah pertumbuhan populasi menja-di positif atau negatif. Bila pertumbuhan populasi positif maka jelas kepadatan populasi meningkat. Sebaliknya bila pertumbuhan populasi negatif maka terjadi penurunan kepadatan populasi, bahkan dapat mengalami kepunahan bila penu-runan mencapai titik nol. Selain itu, pertumbuhan populasi juga ditentukan oleh peubah lain (karakter populasinya) seperti distribusi umur, komposisi genetik dan pola penyebaran.

(19)

4

Pada model Neoklasik Solow diasumsikan bahwa angkatan kerja mengikuti model pertumbuhan eksponensial dengan laju yang konstan n. Asumsi yang di-gunakan dalam model Solow ini tidak realistis, karena model eksponensial tidak memuat penurunan pertumbuhan sebagai akibat dari persaingan untuk sumber daya lingkungan seperti habitat dan makanan (Accinelli dan Briday, 2005). Untuk itu dilakukan modifikasi dari model Neoklasik Solow berdasarkan model pertum-buhan yang lebih realistis yaitu model pertumpertum-buhan logistik.

1.2 Perumusan Masalah

Model Neoklasik Solow mengasumsikan angkatan kerja mengikuti model eksponen-sial dengan laju pertumbuhan konstan n. Asumsi tersebut tidak realistis, karena model eksponensial tidak memuat penurunan sebagai akibat dari persaingan dalam hal mendapatkan makanan, adanya keterbatasan lingkungan, dan bahaya yang dapat mengancam kelangsungan hidup setiap individu. Oleh karena itu, perlu dilakukan modifikasi model yang lebih realistis untuk mengetahui pengaruh per-tumbuhan angkatan kerja terhadap perper-tumbuhan ekonomi.

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah mengembangkan model pertumbuhan ekono-mi Solow dengan memodifikasi model pertumbuhan populasi angkatan kerja un-tuk mengetahui pengaruh pertumbuhan angkatan kerja terhadap pertumbuhan ekonomi.

1.4 Manfaat Penelitian

(20)

5

1.5 Metodologi Penelitian

Penelitian ini bersifat studi literatur ataupun studi kepustakaan dengan mengacu pada jurnal-jurnal yang berhubungan dengan pengembangan pertumbuhan ekonomi Solow dengan langkah-langkah metode penelitian adalah :

1. Menjelaskan tentang latar belakang masalah dan rumusan masalah

2. Menampilkan bahan-bahan pustaka yang berhubungan dengan pengembangan model pertumbuhan ekonomi Solow

3. Memodifikasi model pertumbuhan populasi angkatan kerja berdasarkan hukum Richards

4. Membandingkan model Neoklasik Solow yang telah dimodifikasi dengan model neoklasik Solow dasar

5. Menjelaskan pengaruh pertumbuhan angkatan kerja terhadap pertumbuhan

(21)

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Populasi

Populasi merupakan kumpulan tumbuhan, hewan, ataupun organisme lain dari spesies yang sama yang hidup secara bersama dan melakukan proses berkembang biak. Sedangkan proses berkembang biak merupakan kemampuan dari suatu in-dividu atau organisme untuk melakukan reproduksi dalam rangka mempertahan-kan keturunannya. Suatu populasi dapat mengalami perkembangan dengan baik jika memiliki persediaan pangan yang cukup dan luasan wilayah yang memadai. Populasi dapat mengalami suatu perubahan, baik perubahan dalam hal bertambah jumlah populasinya ataupun sebaliknya mengalami penurunan jumlah populasinya. Terdapat beberapa faktor utama yang mempengaruhi perubahan dalam populasi penduduk yaitu kelahiran, kematian, imigrasi dan emigrasi (Gotelli, 1995).

2.2 Model Pertumbuhan Eksponensial dan Logistik

Titik awal perkembangan model pertumbuhan penduduk ditandai dengan diter-bitkan sebuah tulisan berjudulThe Principle of Population pada tahun 1798 oleh Thomas R. Malthus. Di dalamnya ia menyajikan teori pertumbuhan populasi manusia dan hubungan antara over-population dan misery. Model yang ia guna-kan sekarang disebut model eksponensial pertumbuhan populasi.

Pada 1846, Pierre Francois Verhulst, seorang ilmuwan Belgia mengatakan bahwa pertumbuhan penduduk tidak hanya tergantung pada ukuran populasi tetapi juga pada efek dari ”daya dukung” yang akan membatasi pertumbuhan. Modelnya yang sekarang disebut ”model logistik” atau model Verhulst. Perubahan jumlah populasi setiap waktu merupakan salah satu penanda terjadinya pertumbuhan po-pulasi yang dipengaruhi oleh jumlah kelahiran, kematian dan migrasi. Salah satu model pertumbuhan adalah model pertumbuhan kontinu khususnya model logis-tik. Dimana model pertumbuhan logistik tersebut tentunya mempunyai kelebihan dan kekurangan. Dengan diketahuinya banyaknya kelahiran, kematian dan migrasi

(22)

7

maka laju perubahan populasi dapat dihitung. Model ini merupakan pengembang-an dari model pertumbuhpengembang-an eksponensial ypengembang-ang pertama kali dicetuskpengembang-an oleh Maltus (Haberman, 1977).

Berbeda dengan model eksponensial, model ini memasukkan batas untuk populasinya sehingga jumlah populasi dengan model ini tidak akan tumbuh seca-ra tak terhingga. Laju pertumbuhan penduduk akan terbatas akan ketersediaan makanan, tempat tinggal, dan sumber hidup lainnya. Dengan asumsi tersebut, jumlah populasi dengan model ini akan selalu terbatas pada suatu nilai tertentu.

2.2.1 Model pertumbuhan eksponensial

Beberapa asumsi yang digunakan dalam pendugaan pertumbuhan penduduk secara eksponensial, yaitu:

1. Laju kelahiran dan kematian konstan

2. Tidak ada struktur genetik

3. Tidak ada struktur perbedaan umur dan ukuran

4. Tidak ada waktu tunda

Misalkan N menunjukkan ukuran dari suatu populasi dan t menunjukkan waktu makaNt merupakan jumlah individu dalam suatu populasi pada waktu t. Sedang-kan ukuran populasi pada satu satuan waktu berikutnya dinotasiSedang-kan dengan Nt+1 adalah

Nt+1 =Nt+B+I−D−E (2.1)

atau Nt+1−Nt=B+I−D−E, maka

(23)

8

dengan :

B = jumlah kelahiran D = jumlah kematian

I = jumlah individu yang masuk ke dalam populasi E = jumlah individu yang keluar dari populasi

Nt+1 = perubahan populasi dari satu satuan waktu berikutnya N = perubahan ukuran populasi dari waktu t ket+ 1

Jika disumsikan ukuran populasi hanya dipengaruhi oleh jumlah kelahiran dan jumlah kematian, maka persamaan (2.2) menjadi

△N =B −D (2.3)

Jika perubahan populasi terjadi dalam selang waktu yang sangat kecil, maka per-tumbuhan penduduk dapat diasumsikan kontinu, sehingga perper-tumbuhan populasi dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan diferensial.

dN

dt =B−D (bentuk diskrit) (2.4)

Besarnya jumlah kelahiran dan jumlah kematian sangat bergantung pada laju ke-lahiran (b) dan laju kematian (d), yaitu

B =bN dan D =dN (2.5)

Sehingga persamaan (2.4) menjadi

dN

dt =bN−dN (2.6)

atau

dN

dt = (b−d)N (2.7)

Jikab−d=r , dengan r adalah laju pertumbuhan intrinsik, maka diperoleh

dN

dt =rN (2.8)

atau

dN

(24)

9

Untuk menduga besarnya populasi pada saat tertentu persamaan di atas diinte-gralkan kedua ruasnya, sehingga diperoleh

lnN +C1 =rt+C2 (2.10)

atau

ln(N) =rt+ (C2−C1) =rt+C (2.11)

sehingga diperoleh N(t) =ert+C, atau

N(t) =erteC (2.12)

Dengan memasukkan syarat awalN(0) = N0 ke persamaan ini, diperoleh

N(0) =eC =N0 (2.13)

Sehingga persamaan (2.12) dapat ditulis sebagai

N(t) =N0ert (2.14)

Persamaan (2.14) kemudian disebut sebagai Model Pertumbuhan Eksponensial. Nilair dapat diperoleh dari persamaan (2.14), yaitu

r = ln( Nt

N0)

(25)

10

Gambar 2.1 Grafik pertumbuhan eksponensial

2.2.2 Model pertumbuhan logistik

Model logistik digunakan karena pada kenyataan di alam bahwa besar kecilnya populasi bergantung pada kerapatannya, sehingga laju kelahiran dan laju kema-tian tidak konstan (Haberman, 1977). Jika diasumsikan bahwa tinggi kerapatan suatu populasi akan menurunkan laju kelahiran secara linier dan meningkatkan laju kematian secara linier pula, maka model linier untuk kedua model ini adalah

b=b0−aN (2.16)

dan

d=d0+cN (2.17)

jika r=b−d, maka r = (b0−aN)−(d0−cN) atau dapat ditulis

r= (b0−d0)−(a+c)N (2.18)

Jika persamaan (2.18) disubstitusikan dengan persamaan (2.8), maka

dN

dt = [(b0−d0)−(a+c)N]N (2.19)

Persamaan (2.19) ekuivalen dengan

dN dt =

(b0−d0)

(26)

11

(a+c) adalah kapasitas tampung (K), maka persamaan (2.21) menjadi

dN

dt =rN(1− N

K) (2.22)

Jika persamaan (2.22) diderhanakan diperoleh

dN

Dengan menggunakan metode pemisahan variabel, persamaan (2.24) dapat disele-saikan sebagai berikut:

K dN

(KN −N2) =rdt (2.25)

Jika kedua ruas pada persamaan (2.25) diintegralkan, maka diperoleh

K

(27)

12

Jadi persamaan (2.26) dapat ditulis menjadi

K 1

Hasil pengintegralan persamaan (2.30) adalah sebagai berikut

lnN −ln(K −N) =rt+c (2.31)

Dengan menggunakan sifat penjumlahan dan pengurangan pada logaritma natural (ln), persamaan (2.31) dapat ditulis sebagai berikut:

ln N

(K−N) =rt+C (2.32)

Jika kedua ruas pada persamaan (2.32) dieksponensial, maka diperoleh

N

K−N =e

rt+C (2.33)

Kedua ruas persamaan (2.33) dikalikan dengan (K-N), sehingga diperoleh

N =erteC(K−N) =KerteC −N erteC (2.34)

atau

N(1 +erteC) =KerteC (2.35)

Kedua ruas pada persamaan (2.35) dibagi dengan (1 +erteC) sehingga diperoleh

N = (1+eKertrteeCC), atau dapat ditulis

N(t) = Ke rteC

(1 +erteC) (2.36)

Jika diambil t=0 sebagai syarat awal, maka diperolehN(0) = Ker0eC

(1+er0eC) atau

N(0) =N0 =

KeC

1 +eC (2.37)

Jika kedua ruas dikalikan dengan 1 +eC, maka diperoleh

N0(1 +eC) =KeC (2.38)

Dengan menggunakan sifat distributif penjumlahan, maka persamaan (2.38) men-jadi

(28)

13

Dengan substitusi nilai eC pada persamaan (2.41) ke persamaan (2.36), maka di-peroleh

Jika penyebut dan pembilang dikalikan denganKN0

N0 e

−rt, maka diperoleh

N(t) = K

−rt atau dapat pula ditulis

Nt=

K

1 + (K N0 −1)e

−rt (2.43)

Gambar 2.2 Grafik pertumbuhan logistik

2.3 Hukum Pertumbuhan Richards

Dalam pertumbuhan ekonomi standar biasanya diasumsikan bahwa pertumbuhan tenaga kerja mengikuti pertumbuhan eksponensial seperti pada persamaan (2.14).

(29)

14

dengan r= LL˙ =

∂ L ∂ t

L

Asumsi bahwa pertumbuhan tenaga kerja mengikuti pertumbuhan ekspo-nensial bukan hal yang realistis maka dengan menggunakan hukum Richards akan terlihat pertumbuhan penduduk yg lebih akurat. Berdasarkan r = L˙

L ⇔ L˙ = rL dan mengalikannya dengan 1− L

L∞ diperoleh:

Diperoleh masalah nilai awal dari hukum Richards:

˙

Dengan persamaan diferensial, hukum Richards menjadi :

L(t) = L∞

Tiga sifat utama dari pertumbuhan Logistik Richards yaitu:

1. limt→+∞L(t) =L∞

2. Tingkat pertumbuhan relatif adalah:

n(t) = L˙(t)

Ketika t kecil,n(t) dekat dengan r dan menurun monoton dengan 0 sebagai

t Tingkat pertumbuhan relatif maksimum diberikan oleh

(30)

15

3. Kurva pertumbuhan adalah sigmoid dan nilai perubahannya berada pada bagian (1 +δ)−1

δ dari nilai akhir.

2.4 Pertumbuhan Ekonomi

Proses pertumbuhan ekonomi secara garis besarnya dipengaruhi oleh dua macam faktor, yakni faktor ekonomi dan non ekonomi. Pertumbuhan ekonomi suatu negara sangat tergantung pada sumber alamnya, sumber daya manusia, kapital, usaha, teknologi, dan sebagainya. Semua itu merupakan faktor-faktor ekonomi. Tetapi pertumbuhan ekonomi tidak mungkin bisa terjadi selama lembaga sosial dan budaya, kondisi politik dan keamanan, serta nilai-nilai moral dalam suatu bangsa tidak menunjang. Dengan kata lain tanpa adanya dukungan faktor-faktor non ekonomi semacam itu secara baik, maka pertumbuhan ekonomi kemungkinan tidak terwujud.

Pertumbuhan ekonomi pada umumnya diukur dari kenaikan output perkapita dalam jangka panjang. Suatu perekonomian dikatakan mengalami pertumbuhan ekonomi jika jumlah produk barang dan jasa mengalami peningkatan. Pertum-buhan output ini tercermin dalam nilai Produk Domestik Bruto. Menurut Adam Smith (Saparuddin, 2008) mengatakan bahwa terdapat tiga komponen utama per-tumbuhan ekonomi, yaitu sumber daya alam yang bersifat membatasi pertum-buhan ekonomi, sumber daya modal yang bersifat aktif, dan sumber daya manusia atau jumlah penduduk yang cenderung mengikuti perkembangan perekonomian.

Untuk menghitung laju pertumbuhan ekonomi suatu negara banyak caranya, tergantung model pertumbuhan bagaimana yang digunakan. Beberapa model per-tumbuhan ekonomi yang sangat terkenal diantaranya adalah model perper-tumbuhan Harrod dan Domar, model pertumbuhan jangka panjang Solow, model akumulasi kapital Joan Robinson, model pertumbuhan Kaldor, model Mahalanobis, model Fel’dman, model pertumbuhan endogenous (endogenous growth model) dan lain-lain.

(31)

16

pengaruh permanen pada laju pertumbuhan, namun secara empiris laju pertum-buhan tidak memperlihatkan adanya kepermanenan yang nyata. Dalam argumen-tasi yang sama, Easterly et al. (1993) mengamati bahwa laju output pertumbuhan ekonomi sangat tidak stabil sedangkan karakteristik negara itu stabil. Barro (1991), telah berhasil mengidentifikasi karakteristik variabel eksplanatori tentang pertum-buhan ekonomi. Akan tetapi belum ditemukan variabel yang signifikan dan robus dalam spesifikasi regresi yang berbeda.

Adapun untuk menghitung laju pertumbuhan ekonomi pada suatu negara berdasarkan konsep GNP adalah sebagai berikut:

gt=

GN Pt−GN Pt−1

GN Pt−1

100% (2.50)

dimana gt adalah pertumbuhan ekonomi pada tahun t, GN Pt adalah besarnya Gross National Product pada tahun ket, danGN Pt−1 adalah besarnya Gross

Na-tional Productpada tahun ket−1. Teknik perhitungan laju pertumbuhan ekonomi semacam inilah yang paling banyak digunakan oleh setiap instansi-instansi, lem-baga-lembaga, badan-badan resmi pemerintah maupun swasta.

2.5 Peranan Angkatan Kerja terhadap Pertumbuhan Ekonomi

(32)

17

Sumber daya manusia merupakan salah satu faktor dinamika dalam perkem-bangan ekonomi jangka panjang bersamaan dengan ilmu pengetahuan, tekhnologi, sumber daya alam dan kapasitas produksi. Pertumbuhan penduduk dan tenaga kerja dianggap sebagai faktor positif dalam merangsang pertumbuhan ekonomi. Jumlah tenaga kerja yang besar dapat berarti menambah jumlah tenaga produktif. Dengan meningkatnya produktivitas tenaga kerja diharapkan akan meningkatkan produksi, yang berarti akan meningkatkan pula Produk Domestik Bruto (PDB).

Penduduk dunia pada tahun 1995 telah mencapai 5,8 milyar, dan diprediksi pada akhir abad ke-20 sebesar 6,3 milyar. Kemudian diproyeksikan pada tahun 2025 menjadi 8,5 milyar dan mencapai 10 milyar pada tahun 2050. Dari jum-lah yang besar itu 5/6 atau 8,3 milyar tinggal di negara sedang berkembang. Tingginya pertumbuhan penduduk di negara sedang berkembang mengakibatkan kesejahteraan penduduk menjadi terganggu. Kesejahteraan itu dapat dilihat dari peningkatan pendapatan perkapita (per penduduk). Bila kenaikan penduduk lebih besar dari pertumbuhan ekonomi (dalam hal ini pertumbuhan investasi), maka kesejahteraan penduduk akan semakin kecil, artinya terjadi pengurangan jumlah pendapatan perkapita. Hal ini terjadi pada tahun 1998 dan 1999 dimana per-tumbuhan ekonomi Indonesia mencapai -13% dan 0,3% sementara perper-tumbuhan penduduk Indonesia sekitar 2%. Berarti pada tahun 1998 terjadi penurunan pen-dapatan perkapita (Pratomo, 2006)

Secara teoritis, pertumbuhan penduduk dikatakan dapat mempengaruhi per-tumbuhan ekonomi dan pada akhirnya mempengaruhistandard of living penduduk suatu negara. Berbagai penelitian ekonomi menyatakan bahwa pertumbuhan pen-duduk mempengaruhi pertumbuhan pendapatan perkapita secara tidak langsung melalui perkembangan teknologi dan akumulasi human capital. Dalam jangka panjang, pengaruh tersebut dapat bersifat positif maupun negatif (Tournemaine, 2007).

(33)

18

salah satu masukan ditambah satu unit tambahan dan masukan lainnya dianggap tetap akan menyebabkan tambahan keluaran yang dapat diproduksi. Tambahan keluaran yang diproduksi inilah yang disebut dengan produk fisik marginal (margi-nal physical product). Selanjutnya dikatakan bahwa apabila jumlah tenaga kerja ditambah terus menerus sedang faktor produksi lain dipertahankan konstan, maka pada awalnya akan menunjukkan peningkatan output, namun pada suatu tingkat tertentu akan memperlihatkan penurunan output serta setelah mencapai tingkat keluaran maksimum setiap penambahan tenaga kerja akan mengurangi keluaran (Nicholson, 1994).

Pertumbuhan penduduk dan angkatan kerja secara tradisional dianggap seba-gai salah satu faktor positif yang memacu pertumbuhan ekonomi. Jumlah tenaga kerja yang lebih besar berarti ukuran pasar domestiknya lebih besar. Meskipun demikian, hal tersebut masih dipertanyakan, apakah benar laju pertumbuhan pen-duduk yang cepat benar-benar akan memberikan dampak positif atau negatif dari pertumbuhan ekonominya. Selanjutnya dikatakan bahwa pengaruh positif atau negatif dari pertumbuhan penduduk tergantung kemampuan sistem perekonomian daerah tersebut dalam menyerap dan secara produktif memanfaatkan pertambahan tenaga kerja tersebut. Kemampuan tersebut dipengaruhi oleh tenaga kerja dan akumulasi modal, dan tersedianya input dan faktor produksi penunjang, seperti kecakapan manajerial dan administrasi (Todaro, 1997).

Peranan tenaga kerja (angkatan kerja) mengandung sifat elastisitas yang tinggi. Meningkatnya permintaan atas tenaga kerja (dari sektor tradisional) bersum-ber pada ekspansi kegiatan sektor modern. Dengan demikian salah satu faktor yang berpengaruh terhadap pertumbuhan ekonomi adalah tenaga kerja.

2.6 Peranan Modal (Investasi) terhadap Pertumbuhan Ekonomi

(34)

19

1. Merupakan salah satu pengeluaran agregat, dimana peningkatan investasi akan meningkatkan permintaan agregat dan pendapatan nasional.

2. Pertambahan barang modal sebagai akibat investasi akan menambah kapasi-tas produksi di masa depan dan perkembangan ini menstimulir pertambahan produksi nasional dan kesempatan kerja.

3. Investasi selalu diikuti oleh perkembangan teknologi, sehingga akan mem-berikan kenaikan produktivitas dan pendapatan perkapita masyarakat.

Investasi merupakan salah satu faktor yang krusial bagi kelangsungan proses pembangunan atau pertumbuhan ekonomi jangka panjang. Pembangunan ekonomi melibatkan kegiatan-kegiatan produksi di semua sektor ekonomi. Untuk keperluan tersebut maka dibangun pabrik-pabrik, perkantoran, alat-alat produksi dan in-frastruktur yang dibiayai melalui investasi baik berasal dari pemerintah maupun swasta.

Korelasi positif antara investasi dengan pertumbuhan ekonomi diuraikan seca-ra sederhana di dalam model pertumbuhan ekonomi Harrod-Domar. Teori Harord Domar (dikemukakan oleh Evsey domar dan R.F. Harrod) mengemukakan model pertumbuhan ekonomi yang merupakan pengembangan dari teori Keynes. Teori tersebut menitikberatkan pada peranan tabungan dan investasi yang sangat me-nentukan dalam pertumbuhan ekonomi daerah (Lincoln, 1997). Beberapa asumsi yang digunakan dalam teori ini adalah bahwa :

1. Perekonomian dalam keadaan pengerjaan penuh (full employment) dan ba-rang-barang modal yang ada di masyarakat digunakan secara penuh.

2. Dalam perekonomian terdiri dari dua sektor, yaitu sektor rumah tangga dan perusahaan, berarti sektor pemerintah dan perdagangan luar negeri tidak ada.

(35)

20

4. Kecenderungan untuk menabung (marginal propensity to save = MPS) be-sarnya tetap, demikian juga rasio antara modal dan output (Capital Output Ratio)dan rasio penambahan modal-output (Incremental Capital Output Ra-tio).

Dalam Teori Harrod-Domar menyatakan bahawa investasi dan the incre-mental output ratio (ICOR) merupakan dua variabel fundamental (Tambunan, 2001). Investasi dimaksud adalah investasi netto, yaitu perubahan/penambahan stok barang modal, atau:

I(t) =△K(t) =K(t)−K(t−1) (2.51)

ICOR adalah kebalikan dari rasio pertumbuhan output terhadap pertumbuhan in-vestasi, yang pada intinya menunjukkan hubungan antara penambahan stok barang modal dan pertumbuhan output, atau dengan melihat seberapa besar peningkatan investasi yang diperlukan untuk mendapatkan laju pertumbuhan ekonomi tertentu yang telah ditentukan sebelumnya. Hubungan tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut :

Y =yKdan1

y =KY (2.52)

Keterangan :

y = rasio output - kapital 1

y = rasio kapital-output (COR) ICOR =

(36)

21

Untuk meningkatkan output dapat dilakukan dengan meningkatkan produk-tivitas melalui penambahan investasi guna memperbaharui teknologi yang digu-nakan atau penambahan investasi guna meningkatkan kemampuan Sumber Daya Manusia(human capital). Dengan demikian akan meningkat rasio kapital - tenaga kerjanya. Dengan meningkatnya rasio antara kapital - tenaga kerja secara konsisten diharapkan akan meningkatkan PDRB (Neni, 2000).

2.7 Peranan Teknologi terhadap Pertumbuhan Ekonomi

Sejarah telah membuktikan bahwa penemuan dan kemajuan teknologi terus ber-langsung sehingga dapat meningkatkan kemungkinan produksi (production possi-bility) baik di Eropa, Amerika Utara maupun di Jepang. Kemajuan teknologi di-tandai dengan adanya perubahan proses produksi, diperkenalkannya produk baru, ataupun peningkatan besarnya output dengan menggunakan input yang sama. Ke-majuan teknologi yang sangat pesat dewasa ini dipacu oleh ditemukannya peralatan elektronika dan komputer. Penemuan baru ini merupakan terobosan yang besar dalam kemajuan teknologi, namun kemajuan teknologi juga merupakan proses yang masih terus menerus berlanjut.

Pada masa lalu teknologi diasumsikan tetap sepanjang waktu. Sehingga selu-ruh variabel pertumbuhan per kapita akan tetap untuk jangka panjang. Asumsi ini tidak sesuai dengan pertumbuhan ekonomi yang telah terjadi. Model Harrod-Domar tentang pertumbuhan juga didasarkan pada asumsi bahwa koefisien pro-duksi bersifat tetap. Begitu juga Model Neoklasik masih menganggap kemajuan teknologi bersifat eksogen. Kendrik, Kaldor, dan Solow antara lain merupakan pengkritik terhadap pendekatan ini (Jhingan, 1999).

(37)

22

menghemat tenaga kerja ataupun modal disebut bersifat tidak netral (Jhingan, 1999).

Pada tahun 1960 Solow memasukkan kemajuan teknologi tak berwujud yang menganggap bahwa stok modal bersifat homogen dan kemajuan teknologi menga-lir dari luar, yang selanjutnya disebut Model Solow. Di dalam model ini aku-mulasi modal baru dipandang sebagai wahana untuk kemajuan teknologi. Hasil pengamatan secara empiris dari ekonom neoklasik menunjukkan bahwa produksi nasional (Y) tidak semata-mata disebabkan oleh pertumbuhan modal (K) dan pertumbuhan tenaga kerja (L) saja tetapi juga disebabkan oleh faktor lain yang semula diperlakukan sebagai faktor residual. Pada perkembangannya faktor resi-dual ini dikenal dengan sebutan kemajuan teknologi. Selanjutnya secara umum kemajuan teknologi sering disebut dengan istilahTotal Factor Productivity (TFP)

2.8 Perkembangan Model Pertumbuhan Ekonomi

Model pertumbuhan ekonomi telah banyak ditemukan, beberapa model pertum-buhan ekonomi yang sangat terkenal diantaranya adalah model pertumpertum-buhan oleh Harrod pada tahun 1947 dan Domar tahun 1957, model pertumbuhan jangka pan-jang Solow pada tahun 1956, model akumulasi kapital Joan Robinson pada tahun 1956, model pertumbuhan Kaldor tahun 1957, model pertumbuhan endogenous

(endogenous growth model) dan lain-lain. Secara garis besar tahap-tahap per-kembangan model pertumbuhan ekonomi dijelaskan dalam model pertumbuhan ekonomi Adam Smith, model pertumbuhan ekonomi David Ricardo, model per-tumbuhan ekonomi Neoklasik Lewis, model perper-tumbuhan ekonomi Harrod-Domar, dan model pertumbuhan ekonomi neoklasik Solow-Swan.

2.8.1 Model pertumbuhan ekonomi Adam Smith

(38)

23

ada tiga yaitu sumber daya alam yang tersedia (faktor produksi ”tanah”), sumber daya manusia (jumlah penduduk), dan stok barang modal.

Menurut Adam Smith, jumlah penduduk akan meningkat jika tingkat upah yang berlaku lebih tinggi dari tingkat upah subsistem (tingkat upah minimum). Jika tingkat upah diatas tingkat subsistem maka penduduk akan menikah pada usia muda dan jumlah kelahiran meningkat. Sebaliknya, jika tingkat upah yang berlaku lebih rendah dari tingkat upah subsistem, maka jumlah penduduk akan me-nurun. Tingkat upah yang tinggi akan meningkat jika permintaan akan tenaga kerja

(Demand Labour) tumbuh lebih cepat daripada penawaran tenaga kerja (Supply Labour). Sementara itu permintaan akan tenaga kerja ditentukan oleh stok modal dan tingkat output masyarakat. Oleh karena itu, laju pertumbuhan permintaan akan tenaga kerja ditentukan oleh laju pertumbuhan stok modal (akumulasi modal) dan laju pertumbuhan output.

Namun demikian, ada beberapa kritik terhadap teori ini diantaranya adalah adanya pembagian kelas dalam masyarakat, yang mampu menabung hanya para kapitalis saja, asumsi stasioner, yaitu asumsi yang menyatakan bahwa hasil akhir suatu perekonomian adalah keadaan stasioner. Ini berarti bahwa perubahan hanya terjadi di sekitar titik keseimbangan tersebut. Padahal dalam kenyataannya proses pembangunan itu sering kali tidak teratur. Jadi asumsi ini tidak realistis.

2.8.2 Model pertumbuhan ekonomi David Ricardo

Garis besar proses pertumbuhan dari Ricardo tidak jauh berbeda dengan teori Adam Smith, tema dari proses pertumbuhan ekonomi masih pada perpaduan an-tara laju pertumbuhan penduduk dan pertumbuhan output. Teori Ricardo ini diungkapkan pertama kali dalamThe Principles of Political Economy and Taxation

pada tahun 1917.

(39)

24

perekonomian akan berhenti. Salah satu kritik terhadap teori Ricardo, antara lain adalah mengabaikan pengaruh kemajuan teknologi.

2.8.3 Model pertumbuhan ekonomi neoklasik Lewis

W. Arthur Lewis menulis pada tahun 1954, mengamati tentang kemungkinan ke-langkaan tenaga kerja di sektor industri yang sedang berekspansi. Lewis menjelas-kan pertumbuhan ekonomi adalah pertumbuhan kapital dimana sektor yang dapat mengumpulkan kapital adalah sektor industri sementara sektor pertanian tidak mengumpulkan kapital sama sekali. Lewis menyatakan bahwa terjadi pertumbuhan yang signifikan sebagai hasil dari perubahan struktural ini dan menganjurkan agar terjadi perpindahan tenaga kerja dari sektor pertanian ke sektor industri di perko-taan yang upahnya lebih besar daripada upah di desa (sektor pertanian) yang akan cenderung melakukan kegiatan menabung. Dengan demikian pendapatan nasional akan tumbuh.

Teori pertumbuhan ekonomi Lewis ini juga mendapat beberapa kritikan, terutama pada suplay tenaga kerja yang tak terbatas. Para pengkritik tersebut mengajukan kemungkinan bahwa tingkat upah sektor pertanian bisa saja meningkat. Maka dari itu, Lewis dianggap berlebihan jika menduga bahwa ketersediaan tenaga kerja migrasi dari pedesaan yang murah bisa menstimulasi pertumbuhan industri.

2.8.4 Model pertumbuhan ekonomi Harrod-Domar

(40)

25

Model yang dibuat oleh Harrod-Domar didasarkan pada asumsi sebagai berikut:

1. Ada ekuilibrium awal pendapatan

2. Tidak ada campur tangan pemerintah

3. Kecenderungan menabung marginal tetap (konstan)

4. Koefisien modal tetap

5. Tidak ada penyusustan barang modal (memiliki daya pakai seumur hidup)

6. Tingkat harga umum konstan

7. Tidak ada perubahan tingkat suku bunga

8. Proporsi modal dan tenaga kerja tetap dalam proses produksi

Dalam model pertumbuhan Harrod-Domar kelihatansteady statesangat tidak stabil. Rasio tabungan, rasio kapital output, dan laju kenaikan tenaga kerja mele-set sedikit saja dari titik tumpu, maka konsekuensinya akan berupa inflasi kronis atau meningkatnya pengangguran.

2.8.5 Model pertumbuhan ekonomi Solow

(41)

26

mempengaruhi atau mencampuri pasar. Campur tangan pemerintah hanya se-batas kebijakan fiskal dan kebijakan moneter. Solow membangun model di sekitar asumsi berikut:

1. Ada satu komoditi gabungan yang diproduksi

2. Yang dimaksud output adalah output netto, yaitu sesudah dikurangi biaya penyusutan kapital ( untuk selanjutnya disimbolkan dengan ”δ” )

3. Fungsi produksi adalah homogen berderajat satu , atau bersifat constant return to scale (CRTS)

4. Faktor produksi kapital dan tenaga kerja dibayar sesuai dengan produktifitas fisik marginal mereka.

5. Harga dan upah fleksibel

6. Perekonomian dalam kondisi full employment

7. Stok kapital yang ada juga terpekerjakan secara penuh

8. Tenaga kerja dan kapital dapat disubstitusikan satu sama lain

9. Kemajuan teknologi bersifat netral.

Dengan asumsi-asumsi ini, Solow menunjukkan dalam modelnya bahwa de-ngan koefisien teknik yang bersifat variabel, rasio kapital-tenaga kerja akan cende-rung menyesuaikan dirinya, dalam perjalanan waktu, ke arah rasio keseimbangan. Jika rasio antara kapital terhadap tenaga kerja lebih besar, kapital dan output akan tumbuh lebih lamban dari pertumbuhan tenaga kerja, dan sebaliknya. Analisa Solow berakhir pada jalur keseimbangan(steady state) yang berangkat dari sem-barang rasio kapital-tenaga kerja.

(42)

27

labor (L), danknowledge atautechnological progress(A). Perekonomian mengkom-binasikan faktor-faktor produksi tersebut untuk memproduksi output. Fungsi pro-duksinya dirumuskan sebagai berikut:

Y(t) =K(t)α(A(t)L(t))β

(2.53)

dimana:

Y(t) : tingkat produksi pada tahun t

A(t) : tingkat teknologi pada tahunt

K(t) : jumlah stok barang modal pada tahun t

L(t) : jumlah tenaga kerja pada tahun t

α : pertambahan output yang diciptakan oleh pertambahan satu unit modal

β : pertambahan output yang diciptakan oleh pertambahan satu unit tenaga kerja

Nilai K(t),αdanβbisa diestimasi secara empiris. Tetapi pada umumnya nilai

αdan β ditentukan saja besarannya dengan menganggap bahwa α+β = 1, yang berarti bahwaα dan β nilainya adalah sama dengan produksi batas dari masing-masing faktor produksi tersebut. Dengan kata lain, nilaiαdanβditentukan dengan melihat peranan tenaga kerja dan modal dalam menciptakan output.

(43)

BAB 3

MODIFIKASI MODEL SOLOW

Model neoklasik Solow dasar mengasumsikan bahwa pertumbuhan angkatan kerja mengikuti model eksponensial pada kenyataannnya tidak realistis untuk mem-prediksi pertumbuhan angkatan kerja, sehingga diperoleh asumsi baru yaitu :

1. Fungsi produksi F(K, L) memenuhi kriteria sebagai berikut: a. F(λK, λL) =λF(K, L),∀λ, K, Lǫℜ+ (skala hasil konstan)

Asumsi ini memungkinkan untuk menganalisis semua kuantitas relatif ter-hadap ukuran angkatan kerja. Anggap α = L1, sehingga Y = F(K, L) men-jadi Y

L =F( K

L,1). Berdasarkan fungsi produksi

F(K, L) =KαL1−α; 0< α <1 (3.1)

Dapat dijabarkan model sebagai berikut:

(44)

29

Skala hasil konstan mengimplikasikan bahwa ukuran perekonomian sebagai-mana diukur oleh jumlah pekerja tak mempengaruhi hubungan antara output tiap pekerja. Untuk selanjutnya kita notasikan semua kuantitas dalam istilah tiap pekerja (angkatan kerja) dalam huruf kecil sehingga fungsi produksinya adalah f(k) =f(k,1) atau y=f(k) =kα

Fungsi produksi menunjukkan bagaimana jumlah modal tiap pekerja k me-nentukan jumlah output tiap pekerjaf(k). Kelandaian fungsi produksi adalah produk marjinal modal (MPK) yaitu jika k meningkat sebesar 1 unit makay

meningkat sebesar MPK unit. M P K =f(k+ 1)−f(k)

2. Perubahan modal adalah investasi bruto dikurangi dengan penyusutan modal

△k =i−δk. Karena investasi tabungan I =sF(K, L), maka persamaan di atas dapat juga ditulis menjadi:

˙

K =sF(K, L)−δK (3.3)

3. Laju pertumbuhan tenaga kerjaL(t) memenuhi sifat berikut:

a. L(0) =L0 >0,L˙(t)<0,∀t≥0 dan limt→+∞L(t) =L∞

(populasi sangat meningkat dan dibatasi)

b. Jika n(t) = L(t)L(t)˙ maka ˙n(t)<0,∀t ≥0 dan limt→+∞n(t) = 0

(populasi sangat menurun menuju nol)

Asumsi yang terakhir unik dan berbeda dengan model Solow dasar karena laju pertumbuhan angkatan kerja tidak lagi konstan dengann >0. Jika k = K

(45)

30

Persamaan (3.4) disubstitusikan dengan persamaan (3.3) dan (2.10) menjadi

˙

k k =

sF(K, L)−δK

K −n(t) (3.5)

Jika dibentuk dalam bentuk intensif, k˙ k =s

Model solow dasar (asli) mengatakan bahwa laju pertumbuhan angkatan kerja tumbuh secara eksponensial yang artinyan(t) =n(konstan);n >0 dan persamaan gerakannya (perubahannya) seperti pada persamaan (3.7). Dalam hal ini terda-pat ˆk1 (selanjutnya ˆk1untuk model eksponensial) tidak nol dan stabil. ˆk1 adalah persamaan bernilai positif.

sf(k) = (δ+n(t))k (3.8)

sf(ˆk) ˆ

k =δ+n. Sebaliknya, persamaan model yang dimodifikasi dalam kesetimbang-annya adalah sf(k)k =δ+n(t) dann(t) = 0

Teorema : Modal ˆk dalam kondisi mapan (steady state) dari persamaan ˙

(46)

31

Bukti : Dinamika jangka panjang ˙k = sf(k) − (δ+n(t))k dijelaskan oleh di-namika L = L∞, yaitu dengan persamaan ˙k = sf(k)− δk. Maka dari itu

di-peroleh sf(ˆkˆk) = δ terpenuhi dalam keadaan mapan, sedangkan sisi kiri menurun karena kondisi untuk fungsi produksi dalam keadaan intensif (modal per tenaga kerja) menyiratkan bahwa model kf

′ (k)

f(k) ∈ (0,1) untuk k > 0. Dalam hal ini ada keunikan dan jaminan dari keseimbangan tidak nol. Nilainya negatif karena

λ=sf′(k)−δ=sf′(ˆk)− f(ˆkk)<0 nilaiλ6= 0 bernilai stabil asimtotik dan nilai nol dalam keadaan mapan (steady state) tidak stabil.

Dengan mensubstitusikan persamaan (3.2) ke dalam persamaan (3.7) maka per-samaan gerak untuk model modifikasi Solow adalah:

˙

k =skα−(δ+n(t))k (3.9)

dimana laju pertumbuhan populasi dengan menggunakan hukum Richards

(47)

32

Berdasarkan penjabaran yang telah dilakukan maka persamaan gerak un-tuk model modifikasi Solow dengan menggunakan hukum Richard menjelaskan bagaimana modal per tenaga kerja berubah dari waktu ke waktu adalah :

˙

k =skα δ+r 1

L L∞

δ!!

k (3.13)

˙

L=rL

1−L∞L δ

(48)

BAB 4

ANALISIS MODEL

Berdasarkan pembahasan sebelumnya telah ditemukan persamaan model modi-fikasi Solow yang menjelaskan bagaimana modal per tenaga kerja berubah dari waktu ke waktu adalah : ˙k=skα−(δ+n(t))k atau dapat ditulis menjadi

dk

dt + (δ+n(t))k=sk

α

(4.1)

Persamaan ini dapat dibentuk menjadi persamaan tipe Bernoulli dengan transfor-masi

Maka akan diperoleh persamaan diferensial linier orde satu

∂u

dalam bentuk persamaan linier:

˙

x=a(t)x+b(t) (4.7)

Dengan penyelesaian umum berbentuk

(49)

34

danx0 =x(0) merupakan kondisi awal. Perbedaan antara dua solusi yang berbeda dengan kondisi awalx0 dan x1 diberikan oleh :

|x0−x1|eA(t) (4.11)

Kemudian solusi persamaan (4.7) akan stabil jika dan hanya jika fungsi A(t) ter-batas di [0,+∞)

lim

t→+∞A(t) =−∞ (4.12)

Maka solusinya mempunyai asimtot yang stabil secara keseluruhan. Juga pada solusi persamaan (4.7) mempunyai asimtot yang horizontal jika limitnya ada.

lim

Berdasarkan persamaan (4.6) diperoleh

a(t) = −(1−α) (δ+n(t))danb(t) = (1−α)s (4.16) itu solusinya mempunyai asimtot yang stabil secara menyeluruh. Sehingga pada akhirnya diperoleh :

Dan semua solusinya mempunyai asimtot yang horizontal x = s

(50)

35

persamaan (3.9) ke persamaan (4.6) secara berkelanjutan. Kemudian solusi dari (3.9) mempunyai asimtot yang stabil dan cenderung dalam waktu yang lama berni-lai (berlimit)x= s

δ, dengan t→ +∞. Perubahan variabel yang dimaksud adalah sebagai berikut:

1−α, dan tidak dalam kondisi steady state karena

bukanlah solusi dari persamaan (3.9), tetapi merupakan nilai dari modal per tenaga kerja. Jika diperhatikan nilai ini tidak bergantung pada tingkat intrinsik dari pertumbuhan penduduk n(t). Untuk menjadi model yang stabil dan asimtotik, perubahan kecil pada kondisi awal tidak mempengaruhi kinerja ekonomi jangka panjang. Untuk setiap kondisi awal modal per tenaga kerja konvergen ke nilai ˆk2.

Diperoleh perbedaan untuk tingkat jangka panjang modal per tenaga kerja ˆ

k1(model eksponensial) dan ˆk2(model logistic), yaitu :

ˆ

Jika pertumbuhan penduduk mengikuti hukum logistik dan bukan eksponen-sial, maka pertumbuhan ekonomi jangka panjang (diwakili oleh modal per kapita dan out put) meningkat. Juga berlaku untuk out put per tenaga kerja dalam jangka panjang. Akhirnya, kita ketahui bahwa dalam model ekonomi Solow dasar yang outputnya ditentukan oleh Y = F(K, L) = KαL1−α = LKα tidak realistis untuk t → +∞, dalam model pertumbuhan logistik nilainya (limitnya) terbatas, laju pertumbuhan tenaga kerja menjadi konvergen di L∞ dan modal per tenaga

kerja k juga konvergen di ˆk2 .

Berdasarkan hasil modifikasi model Solow ˙k = skα (δ+n(t))k, dengan

(51)

36

tingkat pertumbuhan penduduk ditambah dengan tingkat depresiasi, maka modal per pekerja (k) akan naik. Sementara pada kondisi steady state (kondisi mapan)

skα(δ+n(t))k = 0, merujuk pada kondisi saat modal meningkat pada tingkatan yang hanya cukup untuk mengimbangi pertumbuhan penduduk dan depresiasi. Pada kondisisteady state (kondisi mapan), output per pekerja adalah konstan na-mun demikian, output total tumbuh dengan kecepatan sama dengan pertumbuhan penduduk yaitu n. Saat sf(k) > (δ+n)k menunjukkan investasi atau tabungan per pekerja yang lebih besar dibandingkan dengan jumlah yang dibutuhkan untuk mempertahankan tingkat modal yang mapan. Sehingga mendorong peningkatan modal per pekerja. Sedangkan sf(k) < (δ + n)k, modal per pekerja menurun karena investasi tidak cukup mengatasi pertumbuhan penduduk dan depresiasi. Oleh karenanya, output per pekerja juga turun.

Berdasarkan hasil modifikasi tersebut maka setiap negara ingin mencapai pertumbuhan ekonomi yang tinggi. Segala upaya dilakukan agar kesejahteraan masyarakat meningkat yaitu bagaimana agar nilaisf(k)>(δ+n)k. Mengacu pada hasil modifikasi model Solow menyimpulkan bahwa negara dengan pertumbuhan populasi (angkatan kerja) yang tinggi akan memiliki tingkat GDP per kapita yang rendah. Namun jika suatu negara menyisihkan sebagian besar pendapatannya ke tabungan dan investasi, maka negara itu akan memiliki persediaan modal pada kondisisteady state dan tingkat pendapatan yang tinggi, dan sebaliknya.

(52)

BAB 5

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil modifikasi model pertumbuhan Solow menunjukkan perekonomi-an dengperekonomi-an tingkat pertumbuhperekonomi-an perekonomi-angkatperekonomi-an kerja yperekonomi-ang tinggi akperekonomi-an memiliki tingkat modal per tenaga kerja lebih rendah dan karenanya pendapatan juga akan lebih rendah. Maka cara agar suatu negara berada pada kondisi mapan adalah dengan menjaga agar jumlah investasi lebih besar dari jumlah penyusutan kapital dan angkatan kerja. Jadi kenaikan tingkat pertumbuhan angkatan kerja berpengaruh positif terhadap pertumbuhan ekonomi selama kondisi mapan baru yang diciptakan memiliki tingkat modal per pekerja lebih tinggi dari kondisi sebelumnya.

5.2 Saran

1. Bagi perkembangan ilmu pengetahuan

Secara akademis penelitian ini diharapkan dapat menjadi informasi dan lite-ratur bagi peneliti yang akan melakukan penelitian tentang pengaruh ang-katan kerja terhadap pertumbuhan ekonomi. Keterbatasan jumlah variabel yang ada pada penelitian ini hendaknya juga dapat dijadikan sebagai bahan pertimbangan untuk dapat menambahkan variabel-variabel yang mempunyai pengaruh terhadap pertumbuhan ekonomi seperti variabel yang berkaitan dengan teknologi dengan harapan dapat lebih memperkaya isi dan cakupan penelitian.

2. Bagi pengambil kebijakan yang bersangkutan

Dalam rangka meningkatkan pembangunan ekonomi, evaluasi tingkat lanjut dalam hal sistem tata kerja dan peningkatan kualitas sumber daya manusia (SDM) sangat diharapkan, misalnya dengan mengadakan program-program pendidikan dan pelatihan. Selain itu upaya untuk meningkatkan investasi

(53)

38

(54)

DAFTAR PUSTAKA

Accinelli, E., Briday,J.G. (2005) Re-formulation of the Solow economic growth model with the Richards population growth law.Economic Working Paper at WUSTL

Barro,R.(1991) Economic growth in a cross section of countries,Quarterly Journal of Economics,106, 407-444

Birch, C., (1999) Generalized logistic sigmoid growth equation compared with the Richards growth equation. Annals of Botany Company

Easterly, W., Kremer, M., Pritchett, L. and Summers, L. (1993) Good policy or good luck: Country growth performance and temporary shocks, Journal of Monetary Economics, 32, 459-83.

Gotelli N.J., (1995) A Primer of Ecology. Sinour Associates, Inc. University of Vermont, USA.

Jhingan, ML. (1999) Ekonomi Pembangunan dan Perencanaan, diterjemahkan oleh D. Guritno, Edisi ke Tujuh, PT. Raja Grafindo Persada, Jakarta

Jones, C. (1995) Time series test of endogenous growth models, Quarterly Journal of Economics, 110,495-525

Lenka, P., Petr,. V. (2010) The Solow-Swan growth model with bounded population,

Journal of Applied Mathematics Volime III,number II.

Lincoln, Arsyad. (1999) Pengantar Perencanaan dan Pembangunan Ekonomi Daerah, Yogyakarta, BPFE-UGM

Mankiw, N.G, Romer,d. and Weil,D.N. (1992) A contribution to the empiris of economic growth, Quarterly Journal of Economics, 107,407-37

Neni Pancawati (2000) Pengaruh rasio kapital tenaga kerja, tingkat pendidikan, stok kapital dan pertumbuhan penduduk terhadap pertumbuhan GDP di In-donesia,Jurnal Ekonomi dan Bisnis Indonesia, Vol 15, No2

Nicholson, W.,(1994) Teori Ekonomi Mikro Prinsip Dasar dan Pengembangannya, Rajawali Pers.

Raharjo,A.,(2006) Pengaruh Pengeluaran Pemerintah, Investasi Swasta, dan Angkatan Kerja terhadap Pertumbuhan Ekonomi, Universitas Diponegoro, Se-marang

Haberman,Richard.(1977) Mathematical Models: Mechanical Vibrations, Popula-tion Dynamics, and Traffic flow, Society for Industrial and applied Mathe-matics, Philadelphia.

Sadono,Sukirno (2000) Makroekonomi Modern, PT. Raja Grafindo, Jakarta

(55)

40

Sitanggang,I.R., Nachrowi,N.D., (2004) Pengaruh struktur ekonomi pada penyera-pan tenaga kerja sektoral : Analisis Model Demometrik di 30 Propinsi pada 5 Sektor di Indonesia.Jurnal Ekonomi dan Pembangunan Indonesia. Vol.V. 01, 103-133

Suselo, L.S.,Sihaloho, H.D., Tarsidin. (2008) Pengaruh volatilitas nilai tukar ter-hadap pertumbuhan ekonomi Indonesia, Jurnal ekonomi moneter dan per-bankan.

Saparuddin, M. (2008) Analisis transformasi sector perekonomian Indonesia tahun 1999-2004, Jurnal ichsan Gorontalo volume 3. No.1.

Tambunan, Tulus T.H (2001)Perekonomian Indonesia, Teori dan Temuan Empiris, Jakarta, Ghalia, Indonesia.

Gambar

Gambar 2.1Grafik pertumbuhan eksponensial
Gambar 2.2Grafik pertumbuhan logistik

Referensi

Dokumen terkait

Berdasrkan analisis pada hipotesa ketiga menunjukan bahwa variabel dimensi interaksi layanan/service interaction dalam penelitian ini memiliki pengaruh yang

Nilai formzahl (F) diketahui berada pada 1,5 &lt; F &lt; 3,5, maka dapat diketahui tipe pasang yang terdapat di perairan Pulau Karimunjawa yaitu pasang campuran condong ke

Dalam tulisan ini, solusi system perkongruenan di atas pun dapat ditentukan dengan menggunakan konsep-konsep struktur aljabar khususnya dengan konsep ideal maksimal pada

Begitupun halnya dengan keterlibatan masyarakat yang turut menentukan berjalannya program pemberdayaan masyarakat dalam pengembangan seni daur ulang di Desa Tukak

Mitra Polres Pelabuhan Makassar, dengan ini memusnahkan jenis obat - obatan milik Klinik Ben Mari Polres Pelabuhan Makassar yang sudah expired atau kadaluarsa ( Daftar Jenis

Hasil penelitian ini diketahui bahwa, Kejahatan terhadap benda yang menjadi objek sewa beli di lembaga pembiayaan PT Federal International Finance dengan cara

Tarian dari suku Dayak Kenyah ini pada prinsipnya sama dengan Tari Hudoq dari suku Dayak Bahau dan Modang, yakni untuk upacara menyambut tahun tanam maupun untuk

Pelatihan-pelatihan bagi aparat diperlukan untuk menunjang dan meningkat. Temuan di lokasi penelitian menunjukkan bahwa acuan penyelenggaraan pelayanan sertifikat