TUGAS AKHIR
PENGEMBANGAN PERCOBAAN TRANSMISI PADA
LABORATORIUM DISTRIBUSI DAN TRANSMISI
( Aplikasi Pada Laboratorium Distribusi dan Transmisi FT-USU )
Diajukan untuk memenuhi salah satu persyaratan dalam menyelesaikan pendidikan sarjana (S-1) pada Departemen Teknik Elektro Konsentrasi Energi Elektrik
O l e h
REZA BUDIANTO NIM. 070402054
DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
KATA PENGANTAR
Segala puji syukur penulis haturkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan kemampuan dan ketabahan dalam menghadapi segala cobaan, halangan dan rintangan dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini, serta shalawat beriring salam penulis hadiahkan ke junjungan Nabi Muhammad SAW.
Tugas akhir ini penulis persembahkan kepada yang teristimewa yaitu Ayahanda (Marianto) dan Ibunda (Nurhamizah, SE), serta Kakanda (Widya Hastuti, Ssc) tercinta yang merupakan bagian hidup penulis yang senantiasa mendukung dan mendoakan dari sejak penulis lahir hingga sekarang.
Tugas akhir ini merupakan bagian dari kurikulum yang harus diselesaikan untuk memenuhi persyaratan menyelesaikan pendidikan Sarjana Strata Satu di Departemen Teknik Elektro, Universitas Sumatera Utara. Adapun judul Tugas Akhir ini adalah :
PENGEMBANGAN PERCOBAAN TRANSMISI PADA LABORATORIUM DISTRIBUSI DAN TRANSMISI
( Aplikasi Pada Laboratorium Distribusi dan Transmisi FT- USU)
Selama penulis menjalani pendidikan di kampus hingga diselesaikannya Tugas Akhir ini, penulis banyak menerima bantuan, bimbingan serta dukungan dari berbagai pihak. Untuk itu penulis dalam kesempatan ini ingin mengucapkan terima kasih kepada :
1. Bapak Ir. Surya Tarmizi Kasim, M.Si dan Bapak Rachmad Fauzi, ST, MT selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara.
2. Bapak Ir. Syamsul Amin, M.Si selaku dosen wali penulis yang senantiasa memberikan bimbingan selama perkuliahan.
3. Bapak Ir. Zulkarnaen Pane selaku Dosen Pembimbing yang dengan sabar dan tulus meluangkan waktu dan pikiran untuk membimbing penulis dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.
4. Seluruh Staf Pengajar yang telah memberi bekal ilmu kepada penulis dan seluruh Pegawai Departemen Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara atas bantuan administrasinya.
5. Keluarga Besar Laboratorium Distribusi dan Transmisi FT USU : Bapak Ir. Zulkarnaen Pane, Bapak Bantu Karo-Karo, Ahmad Suhendra, Haogoaro Waruwu, Alm. Bang Andi Nasir Hakim Nasution, ST, Bang Randi, ST, Raji, dan Teguh.
6. Untuk Nurraya Lukitasari, S. Fam.
7. Keluarga Besar yang di Medan, Pakkat, dan Jakarta serta keluarga yang di mana saja berada.
8. Sahabat – sahabat terbaikku, Andri, Ali, Binsar, Feri, Habibi, Kukuh, Komeng, Irham, Irzi, Ichsan, Joshua, Nobel, Muhazir, Oki, RVF, Ryan, Rumonda, Yoakim, Anak-Anak Base Camp, semua teman – teman 07 yang tidak mungkin disebutkan satu persatu.
11.Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.
Akhir kata penulis menyadari bahwa tulisan ini masih banyak kekurangannya. Kritik dan saran dari pembaca untuk menyempurnakan dan mengembangkan kajian dalam bidang ini sangat penulis harapkan. Semoga Tugas Akhir ini dapat memberi manfaat khususnya bagi penulis pribadi maupun bagi semua yang membutuhkannya dan hanya kepada Allah SWT penulis menyerahkan diri.
Medan, November 2011 Penulis
Reza Budianto NIM : 070402054
ABSTRAK
Pratikum Sistem Tenaga pada Laboratorium Distribusi dan Transmisi bagi Mahasiswa di Universitas Sumatera Utara Fakultas Teknik Elektro merupakan suatu kegiatan yang sudah diwajibkan oleh kurikulum. Pada Laboratorium Distribusi dan Transmisi dapat melakukan beberapa percobaan antara lain percobaan saluran transmisi pendek, saluran transmisi menengah, dan kompensasi shunt saluran transmisi menengah. Akibat pertambahan beban yang pada saluran transmisi akan mempengaruhi tegangan saluran terhadap netral pada ujung pengirim (VS) dan tegangan saluran
terhadap netral pada ujung penerima (VR) pada saluran transmisi tersebut. Sehingga
menyebabkan perubahan regulasi tegangan dan efisiensi. Maka dalam Tugas Akhir ini akan dibahas pengaruh pembebanan terhadap regulasi tegangan dan efisiensi dengan mengembangkan percobaan-percobaan yang sudah ada pada Laboratorium Distribusi dan Transmisi sebelumnya. Pada saluran transmisi masih banyak yang bisa dikembangkan lagi khusunya pada saluran transmisi menengah. Salah satunya percobaan saluran transmisi yang dikompensasi yaitu kompensasi reaktor shunt pada ujung beban, kompensasi reaktor shunt pada kedua ujung, kompensasi kapasitor seri pada ujung beban serta kombinasi kompensasi reaktor shunt dan kapasitor seri.
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR
……….………... i
ABSTRAK
……….………... iv
DAFTAR ISI
………...…… v
DAFTAR GAMBAR
……….……… xi
DAFTAR TABEL
………. xii
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ………1
1.2 Tujuan dan Manfaat Penulisan ………... 2
1.3 Batasan Masalah ……… 2
1.4 Metode Penulisan ………... 3
1.5 Sistematika Penulisan ……… 4
BAB II SISTEM SALURAN TRANSMISI ARUS BOLAK-BALIK 2.1 Umum ……….….……….…….… 6
2.2 Saluran Transmisi AC atau DC………..….……...….….. 8
2.3 Tegangan Transmisi ………...…....……...…. 8
2.4 Komponen – Komponen Utama Saluran Udara ……….. 10
2.4.1 Menara Atau Tiang Transmisi ……… 10
2.4.2 Isolator – Isolator ……….………12
2.4.3 Kawat – Kawat Penghantar ………..……13
2.4.3 Kawat Tanah ………14
2.5 Konstanta - Konstanta Saluran Transmisi ……….14
2.5.1 Resistansi ……….……....14
2.5.2 Induktansi dan Reaktansi Induktif ………...………16
. 2.5.2.1 Satu Phasa ………... 17
2.5.2.1 Tiga Phasa ………... 19
II.5.3.2.1 Saluran Transmisi Tiga Phasa Dengan Jarak Konduktor Sama Besar………....…….…….… 19
II.5.3.2.2 Saluran Transmisi Tiga Phasa Jarak Konduktor Tidak Simetris ……….……..……....…………. 21
2.5.3 Kapasitif dan Reaktansi Kapasitif ………23
. 2.5.3.1 Satu Phasa ……… 24
II.5.3.1.1.Kapasitansi Dari Dua Penghantar …...……...…..….. 27
2.5.3.2 Tiga Phasa ………. 29
II.5.3.2.1 Kapasistansi Saluran Tiga Phasa Dengan Jarak Pemisah yang Sama ………...……… 29
II.5.3.2.2.Kapasitansi Saluran Tiga Phasa Dengan Jarak Pemisah yang Tidak Simetris ………. 30
2.6 Hubungan Arus dan Tegangan Pada Saluran Transmisi ……….. 32
2.6.1 Saluran Transmsi Pendek ……….………32
2.6.2.1 Nominal Phi ……… 35
2.6.2.2 Nominal T ……….…...… 37
2.6.3 Saluran Transmisi Panjang ………...……... 39
2.6.3.1 Saluran Transmisi Panjang : Penyelesaian Differensial …..……39
2.6.3.2 Saluran Transmisi Panjang : Penyelesain Hiperbolis………...… 44
2.6.3.3. Pengaturan Tegangan Saluran Transmisi Panjang………...…… 45
2.7 Diagram Lingkaran dan Aliran Daya Pada Saluran Transmisi ……… 45
2.7.1 Umum ………..……45
2.7.2 Persamaan Vektor dari Lingkaran ……….………..……46
2.7.2.1 Persamaan Vektor Lingkaran Bentuk Linier …………...………46
2.7.2.2 Persamaan Vektor Lingkaran Bentuk Kuadrat ……….……47
2.7.3 Diagram Lingkaran Daya ……….………47
2.7.3.1 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Beban ………..……48
2.7.3.2 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Kirim ………...……50
2.7.4 Diagram Lingkaran Rugi-Rugi Konstan ………..………50
2.7.5 Diagram Lingkaran Efisiensi Konstan ……….………51
2.7.6 Aliran Daya pada Saluran Transmisi ………...………57
2.7.7 Koreksi Faktor Daya ………60
2.8 Kompensasi Reaktif Pada Saluran Transmisi ………...………62
2.8.1 Komponen Reaktor Shunt ………... 68
2.8.2 Kompensasi Seri ………..………69
2.8.3Perbandingan Kompensasi Reaktor Shunt dan Kapasitor Seri………..…70
2.8.2.1 Pengaruh Kapasitor Seri Terhadap Tegangan …….……….……71
2.8.2.2 Pengaruh Kapasitor Seri Terhadap Penyaluran Daya ……..……72
BAB III PERCOBAAN SALURAN TRANSMISI ARUS BOLAK-BALIK 3.1 Umum ....………...…..………...……….. 74
3.2 Percobaan Kompensasi Pada Saluran Transmisi (Phi)…………...…...…….. 75
3.2.1 Percobaan Saluran Transmisi Tanpa Kompensasi ………..……75
3.2.1.1 Tujuan ...…………...…….………….…….…..… 75
3.2.1.2 Rangkaian Percobaan ……….………….…… 75
3.2.1.3 Prosedur Percobaan ……….……….………76
3.2.2 Percobaan Kompensasi Reaktor Shunt Pada Ujung Beban …………76
3.2.2.1 Tujuan ...……….…………...…....… 76
3.2.2.2 Rangkaian Percobaan………....……77
3.2.2.3 Prosedur Percobaan………77
3.2.3 Percobaan Kompensasi Reaktor Shunt Pada Kedua Ujung……..….78
3.2.3.1 Tujuan ...……….….……….… 78
3.2.3.2 Rangkaian Percobaan………..……….……….. 78
3.2.3.3 Prosedur Percobaan ……….………78
3.2.4 Percobaan Kompensasi Kapasitor Seri Pada Ujung Beban .…….….79
3.2.4.1 Tujuan ...……….……….………….… 79
3.2.4.2 Rangkaian Percobaan ……….………….…79
3.2.4.3 Prosedur Percobaan……….…….………80
3.2.5.1 Tujuan ...……….… 80 3.2.5.2 Rangkaian Percobaan ………...………81
3.2.5.3 Prosedur Percobaan ……….………81
BAB IV PELAKSANAAN PENGEMBANGAN PERCOBAAN TRANSMISI PADA LABORATORIUM DISTRIBUSI DAN TRANSMISI
4.1 Umum ……….……….……….. 82 4.2 Peralatan Yang Digunakan ……….……….……….. 83 4.3 Percobaan Kompensasi Pada Saluran Transmisi (Phi)……….. 84 4.3.1 Percobaan Saluran Transmisi Tanpa Kompensasi………….……... 84 4.3.1.1 Data Hasil Percobaan ..………..……… 84 4.3.1.2 Analisa Data Percobaan ……….………85 4.3.1.3 Grafik ……….………92 4.4.2 Percobaan Kompensasi Reaktor Shunt Pada Ujung Beban ….……102 4.4.2.1 Data Hasil Percobaan ………102 4.4.2.2 Analisa Data Percobaan ………102 4.4.2.3 Grafik……….…….. 111 4.5.3 Percobaan Kompensasi Reaktor Shunt Pada Kedua Ujung…...… 121 4.5.3.1 Data Hasil Percobaan ……….…….... 121 4.5.3.2 Analisa Data Percobaan ……….……..…... 121 4.5.3.3 Grafik………..………… 130 4.6.4 Percobaan Kompensasi Kapasitor Seri Pada Ujung Beban …..… 140 4.6.4.1 Data Hasil Percobaan ……….….…….…140 4.6.4.2 Analisa Data Percobaan ………....….….……. 140
4.6.4.3 Grafik……….…... 142 4.7.5 Percobaan Kombinasi Reaktor Shunt dan Kapasitor Seri...……...…152 4.7.5.1 Data Hasil Percobaan ……….……….……152 4.75.2 Analisa Data Percobaan ……….…….. 152 4.7.5.3 Grafik………...…162
BAB V PENUTUP
5.1 Kesimpulan ……… 178 5.2 Saran ………...………... 180
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1.a. Saluran Transmisi Tunggal ……...………...…. 11
Gambar 2.1.b Saluran Transmisi Ganda ………...……...11
Gambar 2.2 Isolator Jenis Pasak ………..……….. 13
Gambar 2.3 Isolator Jenis Pos Saluran ……….. 13
Gambar 2.4 Isolator Jenis Gantung ………... 14
Gambar 2.5 Medan Magnetik Dari Fasa Tunggal ………. 18
Gambar 2.6 Saluran transmisi tiga phasa dengan jarak konduktor sama…... 20
Gambar 2.7 Transposisi Saluran Transmisi Tiga Fasa yang Tidak Simetris … 22 Gambar 2.8 Garis-Garis Fluks Listrik Berasal Dari Muatan-Muatan Positif Tersebar Merata Pada Permukaan Penghantar Silinder yang Isolasi ……… 25
Gambar 2.9 Jalur Integrasi Dua Titik Diluar Suatu Penghantar Silinder yang Mempunyai Muatan Positif yang Terbagi Secara Merata ………. 26
Gambar 2.10 Penampang Saluran kawat Sejajar ………. 27
Gambar 2.11 Kapasitansi Fasa ke Tanah ……… 28
Gambar 2.12 Kapasitansi Fasa ke Netral ……… 28
Gambar 2.13 Saluran Tiga Fasa Dengan Jarak Pemisah yang Sama ………….. 29
Gambar 2.14 Saluran Tiga Fasa Dengan Jarak Pemisah yang Tidak Seimbang ..30
Gambar 2.15 Rangkaian Ekivalen Transmisi Jarak Pendek ……….... 32
Gambar 2.16 Diagram Phasor Tegangan dan Arus untuk Cos φ Lagging ……. 34
Gambar 2.17 Rangkaian Nominal PI Pada Saluran Transmisi Jarak Menengah .35 Gambar 2.18 Diagram Vektor Rangkaian Nominal PI Untuk Saluran Transmisi
Jarak Menengah……….….…… 36
Gambar 2.19 Rangkaian Nominal T Pada Saluran Transmisi Jarak Menengah .. 37
Gambar 2.20 Diagram Vektor Rangkaian Nominal T Untuk Saluran Transmisi Jarak Menengah……….……..….…… 38
Gambar 2.21 Saluran Transmisi Panjang ……….…..……….. 39
Gambar 2.22 Elemen saluran sepanjang dx……….…..…... 40
Gambar 2.23 Diagram Lingkaran ………..………...………...……... 46
Gambar 2.24 Diagram lingkaran daya pada ujung beban ……….…..…...……... 49
Gambar 2.25 Diagram lingkaran daya pada ujung kirim ……….……..…... 50
Gambar 2.26 Diagram lingkaran rugi-rugi konstan ………..………….……... 54
Gambar 2.27 Diagram lingkaran efiensi konstan …..………...……..…... 57
Gambar 2.28 Saluran Transmisi Dengan Konstanta Umum ABCD…….…... 57
Gambar 2.29 Saluran Transmisi Dengan Koreksi Faktor Daya ………..………. 60
Gambar 2.30 Perbaikan Faktor Daya Dengan Kapasitor Statis ………..……….. 61
Gambar 2.31 Saluran Transmisi Yang Dikompensasi Menggunakan Nominal Phi : a. Saluran Transmisi Tanpa Kompensasi ……….………65
b. Kompensasi Reaktor Shunt Pada Ujung Beban……..……... 65
c. Kompensasi Reaktor Shunt Pada Kedua Ujung……….…..…65
d. Kompensasi Kapasitor Seri Pada Ujung Beban……….……. 66
Gambar 2.33 a. Diagram Satu Garis Saluran yang di kompensasikan dengan Kapasitor Seri………..………….………… 71 b. Diagram Vektor Tegangan ………...72 Gambar 3.1 Rangkaian Percobaan Saluran Transmisi Tanpa Kompensasi(Phi)75 Gambar 3.2 Rangkaian Percobaan Kompensasi Reaktor Shunt Pada Ujung
Beban ……….…………77 Gambar 3.3 Rangkaian Percobaan Kompensasi Reaktor Shunt Pada Kedua
Ujung ………. 78 Gambar 3.4 Rangkaian Percobaan Kompensasi Kapasitor Seri Pada Ujung
Beban ………. 79 Gambar 3.5 Rangkaian Percobaan Kombinasi Reaktor Shunt Dan Kapasitor
Seri ………. 81 Gambar 4.1 Diagram Phasor Saluran Transmisi Tanpa Kompensasi (Phi)…... 93 Gambar 4.2 Diagram Phasor Saluran Transmisi Tanpa Kompensasi... 94 Gambar 4.3 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Beban Saluran Transmisi
Tanpa Kompensasi………. 96 Gambar 4.4 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Beban Saluran Transmisi
Tanpa Kompensasi……….…...…. 96 Gambar 4.5 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Kirim Saluran Transmisi
Tanpa Kompensasi…….……….……...…. 97 Gambar 4.6 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Kirim Saluran Transmisi
Tanpa Kompensasi……….……….... 98
Gambar 4.7 Diagram Segitiga Daya Kompensasi Saluran Transmisi Tanpa Kompensasi……...……….………...……. 101 Gambar 4.8 Diagram Phasor Kompensasi Reaktor Shunt Pada Ujung Beban 112 Gambar 4.9 Diagram Phasor Kompensasi Reaktor Shunt Pada Ujung Beba.. 113 Gambar 4.10 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Beban Pada Kompensasi
Reaktor Shunt Pada Ujung Beban………... 114 Gambar 4.11 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Beban Pada Kompensasi
Reaktor Shunt Pada Ujung Beban……… 116 Gambar 4.12 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Kirim Pada Kompensasi
Reaktor Shunt Pada Ujung Beban………...…… 117 Gambar 4.13 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Kirim Pada Kompensasi
Reaktor Shunt Pada Ujung Beban………... 118 Gambar 4.14 Diagram Segitiga Daya Pada Kompensasi Reaktor Shunt Pada
Ujung Beban……….…..…….120 Gambar 4.15 Diagram Phasor Kompensasi Reaktor Shunt Pada Kedua
Ujung..………..…131 Gambar 4.16 Diagram Phasor Kompensasi Reaktor Shunt Pada Kedua
Ujung………...132 Gambar 4.17 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Beban Pada Kompensasi
Reaktor Shunt Pada Kedua Ujung ………. 133 Gambar 4.18 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Beban Pada Kompensasi
Gambar 4.19 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Kirim Pada Kompensasi Reaktor Shunt Pada Kedua Ujung ……….…. 136 Gambar 4.20 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Kirim Pada Kompensasi
Reaktor Shunt Pada Kedua Ujung ……….…. 137 Gambar 4.21 Diagram Segitiga Daya Pada Kompensasi Reaktor Shunt Pada
Kedua Ujung ………..…………..… 139 Gambar 4.22 Diagram Phasor Kompensasi Kapasitor Seri Pada Ujung Beban .142 Gambar 4.23 Diagram Phasor Kompensasi Kapasitor Seri Pada Ujung Beban..143 Gambar 4.24 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Beban Pada Kompensasi
Kapasitor Seri Pada Ujung Beban ………... 145 Gambar 4.25 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Beban Pada Kompensasi
Kapasitor Seri Pada Ujung Beban ………... 146 Gambar 4.26 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Kirim Pada Kompensasi
Kapasitor Seri Pada Ujung Beban ………... 147 Gambar 4.27 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Kirim Pada Kompensasi
Kapasitor Seri Pada Ujung Beban ………... 149 Gambar 4.28 Diagram Segitiga Daya Pada Kompensasi Kapasitor Seri Pada
Ujung Beban ……… 151 Gambar 4.29 Diagram Phasor Kombinasi Reaktor Shunt Dan Kapasitor Seri. 163 Gambar 4.30 Diagram Phasor Kombinasi Reaktor Shunt Dan Kapasitor Seri .164 Gambar 4.31 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Beban Pada Kombinasi
Reaktor Shunt Dan Kapasitor Seri ……….. 165
Gambar 4.32 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Beban Pada Kombinasi Reaktor Shunt Dan Kapasitor Seri ……….. 167 Gambar 4.33 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Kirim Pada Kombinasi
Reaktor Shunt Dan Kapasitor Seri ……….. 168 Gambar 4.34 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Kirim Pada Kombinasi
Reaktor Shunt Dan Kapasitor Seri ……….. 169 Gambar 4.35 Diagram Segitiga Daya Pada Kombinasi Reaktor Shunt Dan
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Koefisien Resistivitas dan Temperatur dari Reisistansi ……….16 Tabel 2.2 Perbandingan Antara Kapasitor Seri dan Paralel ………...71 Tabel 4.1 Data Hasil Percobaan Reaktor ShuntTanpa Kompensasi ( Phi ) …….. 84 Tabel 4.2 Data Hasil Percobaan Reaktor Shunt Pada Ujung Beban ………102 Tabel 4.3 Data Hasil Percobaan Reaktor Shunt Pada Kedua Ujung ………121 Tabel 4.4 Data Hasil Percobaan Kapasitor Seri Pada Ujung Beban ………140 Tabel 4.5 Data Hasil Percobaan Kombinasi Reaktor Shunt Dan Kapasitor Seri .152
ABSTRAK
Pratikum Sistem Tenaga pada Laboratorium Distribusi dan Transmisi bagi Mahasiswa di Universitas Sumatera Utara Fakultas Teknik Elektro merupakan suatu kegiatan yang sudah diwajibkan oleh kurikulum. Pada Laboratorium Distribusi dan Transmisi dapat melakukan beberapa percobaan antara lain percobaan saluran transmisi pendek, saluran transmisi menengah, dan kompensasi shunt saluran transmisi menengah. Akibat pertambahan beban yang pada saluran transmisi akan mempengaruhi tegangan saluran terhadap netral pada ujung pengirim (VS) dan tegangan saluran
terhadap netral pada ujung penerima (VR) pada saluran transmisi tersebut. Sehingga
menyebabkan perubahan regulasi tegangan dan efisiensi. Maka dalam Tugas Akhir ini akan dibahas pengaruh pembebanan terhadap regulasi tegangan dan efisiensi dengan mengembangkan percobaan-percobaan yang sudah ada pada Laboratorium Distribusi dan Transmisi sebelumnya. Pada saluran transmisi masih banyak yang bisa dikembangkan lagi khusunya pada saluran transmisi menengah. Salah satunya percobaan saluran transmisi yang dikompensasi yaitu kompensasi reaktor shunt pada ujung beban, kompensasi reaktor shunt pada kedua ujung, kompensasi kapasitor seri pada ujung beban serta kombinasi kompensasi reaktor shunt dan kapasitor seri.
BAB I
PENDAHULUAN
I.1 Latar Belakang
Saat ini Universitas Sumatera Utara memiliki Laboratorium Distribusi dan Transmisi terletak pada Fakultas Teknik Jurusan Teknik Elektro. Laboratorium ini memberikan informasi kepada civitas akademika khususnya mahasiswa untuk merealisasikan teori yang di dapat pada perkulihan untuk di aplikasikan pada pratikum pada Laboratorium Distribusi dan Transmisi. Pada laboratorium ini memiliki beberapa percobaan diantara lain percobaan transmisi yang membahas tentang transmisi pendek, transmisi menengah, dan kompensasi shunt pada transmisi menengah.
Dalampengembangan suatu percobaan pada laboratorium, terlebih dahulu harus dilakukan beberapa studi yang penting untuk mengevaluasi keadaan sistem atau karakteristik sistem tersebut, misalnya penunjukan sistem aliran arus dan daya, faktor keamanan operasi sistem atau keandalan sistem. Dengan studi sistem tenaga yang telah dilakukan, diharapkan sistem tersebut dapat beroperasi dengan baik dan kerusakan ataupun kegagalan operasi dapat dihindarkan, sehingga kontinuitas operasi sistem dapat dipertahankan. Salah satu studi sistem tenaga yang akan dibahas pada Tugas Akhir ini adalah kompensasi pada saluran transmisi. Alat-alat pada kompensasi pada saluran transmisi adalah reaktor shunt, kapasitor seri atau kombinasi keduanya.
Perubahan beban dapat terjadi sewaktu-waktu yang menyebabkan arus beban berubah. Sehingga beban yang berubah-ubah tersebut akan mempengaruhi regulasi
tegangan dan efisiensi pada saluran transmisi. Untuk itu dalam Tugas Akhir ini, penulis akan membahas mengenai pengaruh pembebanan terhadap regulasi tegangan dan efisiensi dengan kompensasi menggunakan induktor dan kapasitor.
I.2 Tujuan dan Manfaat Penulisan
Adapun tujuan Tugas Akhir ini adalah mengembangkan dan menambah aplikasi-aplikasi pada Laboratorium Distribusi dan Transmisi.
Manfaat penulisan tugas akhir ini adalah :
1. Menambah wawasan mengenai kompensasi reaktor shunt dan kapasitor seri pada saluran transmisi.
2. Mengetahui besar nilai induktansi dari reaktor shunt dan kapasitansi dari kapasitor seri pada saluran transmisi.
3. Mengenal dan memahami diagram aliran daya.
4. Memahami pengaruh kompensasi reaktor shunt dan kapasitor seri pada saluran transmisi menengah terhadap pengaturan tegangan dan efiiensi.
I.3 Batasan Masalah
Agar tujuan pembahasan ini dapat tercapai sasarannya dan terarah maka akan dibatasi penulis sebagai berikut :
1. Pengaruh pemasangan kompensasi reaktor shunt dan kapasitor pada saluran transmisi jarak menengah pada sisi penerima (subtransmision).
3. Data yang diambil adalah tegangan pengirim, arus pengirim, tegangan jatuh, arus kapasitansi, dan arus penerima sesuai dengan perubahan nilai beban. 4. Tidak membahas mengenai sisi pembangkitan.
5. Tidak membahas mengenai substation atau gardu induk serta sisi beban pada saluran tegangan tinggi menegah ( sisi 20 KV ).
6. Analisa perhitungan menggunakan metode nominal Pi.
7. Tidak membahas mengenai rugi-rugi daya akibat efek korona dan rugi-rugi daya akibat isolator bocor.
8. Analisa data berdasarkan peralatan yang tersedia di Laboratorium Distribusi dan Transmisi FT USU.
I.4 Metode Penulisan
Untuk dapat menyelesaikan tugas akhir ini maka penulis menerapkan beberapa metode studi diantaranya :
1. Studi literatur yaitu dengan membaca teori-teori yang berkaitan dengan topik tugas akhir ini, dari buku-buku referensi baik yang dimiliki oleh penulis atau di perpustakaan dan juga dari artikel-artikel, jurnal, internet, dan lain-lain.
2. Studi lapangan yaitu dengan melaksanakan percobaan di Laboratorium Distribusi dan Transmisi FT USU.
3. Studi bimbingan yaitu dengan melakukan diskusi tentang topik tugas akhir ini dengan dosen pembimbing yang telah ditunjuk oleh pihak departemen
Teknik Elektro USU, asisten Laboratorium Distribusi dan Transmisi serta teman-teman sesama mahasiswa
I.5 Sistematika Penulisan
Tugas akhir ini disusun berdasarkan sistematika penulisan sebagai berikut:
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini merupakan pendahuluan yang berisi tentang latar belakang masalah, tujuan dan manfaat penulisan, batasan masalah, metode penulisan, dan sistematika penulisan.
BAB II SISTEM SALURAN TRANSMISI
Bab ini membahas mengenai saluran transmisi,klasifikasi saluran transmisi, parameter-parameter saluran transmisi, hubungan arus dan tegangan pada saluran transmisi, konstanta ABCD, diagram aliran daya, perbaikan faktor daya, dan kompensasi pada saluran transmisi.
BAB III PERCOBAAN SALURAN TRANSMISI
Bab ini membahas tentang tujuan percobaan, teori umum, rangkaian pecobaan, dan prosedur percobaan.
BAB IV PELAKSANAAN PENGEMBANGAN PERCOBAAN TRANSMISI PADA LABORATORIUM DISTRIBUSI DAN TRANSMISI
menggunakan percobaan di laboratorium. Hasil yang diinginkan adalah mendapatkan nilai regulasi tegangan dan efisiensi transmisi.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
Bab ini merupakan bagian penutup berupa kesimpulan dan saran yang berkaitan dengan percobaan pengembangan laboratorium transmisi mengenai regulasi tegangan dan efisiensi transmisi.
BAB II
SISTEM SALURAN TRANSMISI ARUS BOLAK-BALIK
II.1 Umum
Tenaga lisrtik sangat berguna karena tenaga listrik itu dapat mudah ditransportasikan/disalurkan dan juga mudah diatur. Tenaga listrik dibangkitkan dipusat-pusat tenaga (PLT), seperti : tenaga air (PLTA), tenaga uap (PLTU), tenaga panas bumi (PLTP), tenaga gas (PLTG), tenaga diesel (PLTD), tenaga nuklir (PLTN) atau lain sebagainya.
Pusat-pusat tenaga itu, terutama yang menggunakan tenaga air (PLTA) umumnya terletak jauh dari tempat-tempat di mana tenaga listrik itu digunakan atau pusat-pusat beban ( load contres). Karena itu tenaga listrik yang dibangkitkan harus disalurkan melalui kawat-kawat atau saluran transmisi. Karena tegangan generator pada umumnya rendah, antara 6 KV sampai 24 KV, maka tegangan ini biasanya dinaikkan dengan pertolongan transformator daya ke tingkat tegangan yang lebih tinggi antara 30 KV sampai 500 KV (di beberapa negara maju bahkan sudah sampai 1000 KV).
Penurunan tegangan dari tingkat tegangan transmisi pertama-tama dilakukan pada gardu induk ( GI ), di mana tegangan diturunkan ke tegangan yang lebih rendah misalnya : dari 500 KV ke 150 KV atau dari 150 KV ke 70 KV. Kemudian penurunan kedua dilakukan pada gardu induk distribusi dari 150 KV ke 20 KV atau dari 70 KV ke 20 KV. Tegangan ini disebut tegangan distribusi primer. Pada umumnya saluran transmisi dalam penggunaannya dapat dibagi dua ;
1. Saluran udara (overhead lines) : saluran transmisi yang menyalurkan energi listrik melalui kawat-kawat yang digantung pada isolator antar menara atau tiang transmisi. Keuntungan dari saluran transmisi udara adalah lebih murah, mudah dalam perawatan, mudah dalam mengetahui letak gangguan, mudah dalam perbaikan, dan lainnya. Namun juga memiliki kerugian, antara lain: karena berada di ruang terbuka, maka cuaca sangat berpengaruh terhadap keandalannya, dengan kata lain mudah terjadi gangguan, seperti gangguan hubung singkat, gangguan tegangan lebih karena tersambar petir, dan gangguan-gangguan lainnya. Dari segi estetika/keindahan juga kurang, sehingga saluran transmisi bukan pilihan yang ideal untuk suatu saluran transmisi didalam kota.
2. Saluran kabel tanah (underground cable) : saluran transmisi yang menyalurkan energi listrik melalui kabel yang dipendam didalam tanah. Kategori saluran transmisi seperti ini adalah yang favorite untuk pemasangan di dalam kota, karena berada didalam tanah, maka tidak mengganggu keindahan kota dan juga tidak mudah terjadi gangguan akibat kondisi cuaca atau kondisi alam. Namun juga memilik kekurangan. Seperti : mahalnya biaya investasi dan sulitnya menentukan titik gangguan dan perbaikannya.
II.2 Saluran Transmisi AC atau DC
Menurut jenis arusnya dikenal sisitem arus bolak-balik yaitu arus bolak-balik (Alternating Current/AC) dan arus searah (Direct Current/DC). Oleh karena itu. Di dalam system AC, penaikan dan penurunan tegangannya sangat mudah dilakukan dengan bantuan transformator. Itulah sebabnya maka dewasa ini saluran transmisi di dunia sebahagian besar adalah saluran AC. Di dalam system AC ada sistem fasa tunggal dan sistem fasa tiga. Sistem tiga phasa memiliki keuntungan lainnya, antara lain:
a. Daya yang disalurkan lebih besar,
b. Nilai sesaat (instantaneous value) konstan,
c. Mempunyai medan magnet putar.
Berhubungan dengan keuntungan dan kerugiannya, dewasa ini saluran transmisi di dunia sebagian besar menggunakan saluran transmisi AC. Saluran transmisi DC baru dapat dianggap ekonomis jika jarak saluran udaranya antara 400 km sampai 600 km, atau untuk saluran bawah tanah dengan panjang 50 km. Hal itu disebabkan karena biaya peralatan pengubah dari AC ke DC dan sebaliknya (converter & inverter) masih sangat mahal, sehingga dari segi ekonomisnya saluran AC akan tetap menjadi primadona dari saluran transmisi.
II.3 Tegangan Transmisi
Oleh karena itu pemilihan tegangan transmisi dilakukan dengan memperhitungkan daya yang disalurkan, jumlah rangkaian, jarak penyaluran, keandalan (reliability), biaya peralatan untuk tegangan tertentu, serta tegangan-tegangan yang sekarang ada dan yang akan di rencanakan. Penentuan tegangan juga harus dilihat dari segi standarisasi peralatan yang ada. Penentuan tegangan transmisi merupakan bagian dari perancangan system tenaga listrik secara keseluruhan.
Tingkat tegangan yang lebih tinggi, selain untuk memperbesar daya hantar dari saluran transmisi yang berbanding lurus dengan kuadrat tegangan, juga untuk memperkecil rugi-rugi daya dan jatuh tegangan pada saluran transmisi. Jelas sudah, dengan mempertinggi tegangan maka tingkat isolasi pun harus lebih tinggi, dengan demikian biaya peralatan juga akan tinggi.
Meskipun tidak jelas menyebutkan keperluannya sebagai tegangan transmisi, di Indonesia, pemerintah telah menyeragamkan deretan tegangan tinggi sebagai berikut:
a. Tegangan Nominal (kV): (30) - 66 - 150 - 220 – 380 – 500,
b. Tegangan tertinggi untuk perlengkapan (kV): (36) – 72,5 – 170 – 245 – 420 - 525.
Tegangan nominal 30 kV hanya diperkenankan untuk daerah yang tegangan distribusi primer 20 kV tidak dipergunakan. Penentuan deret tegangan diatas, disesuaikan dengan rekomendasi dari International Electrotechnical Commission (IEC).
II.4 Komponen – Komponen Utama Dari Saluran Udara
Komponen – komponen utama dari saluran transmisi terdiri dari : a. Menara transmisi atau tiang transmisi beserta fondasinya, b. Isoalator-isolator ,
c. Kawat penghantar (conductor) , d. Kawat tanah. (ground wires).
II.4.1 Menara atau tiang transmisi
Menara atau tiang transmisi adalah suatu bangunan yang menopang saluran transmisi, yang dapat berupa menara baja, tiang baja, tiang beton bertulang, dan tiang kayu. Tiang-tiang baja, beton, dan kayu biasanya digunakan pada saluran-saluran tegangan kerja yang relative rendah (dibawah 70 KV) sedangkan untuk saluran dengan tegangan tinggi biasanya menggunakan menara baja. Lihat Gambar 2.1.a dan 2.1.b.
Menara baja dibagi sesuai dengan fungsinya, yaitu : menara dukung, menara sudut, menara ujung, menara percabangan, dan menara transportasi.
Gambar 2.1.b. Saluran transmisi ganda
II.4.2 Isoalator-isolator
Jenis isolator yang digunakan pada saluran transmisi adalah jenis porselin atau gelas. Menurut penggunaan dan konstruksinya dikenal tiga jenis isolator, yaitu : isolator jenis pasak , isolator jenis pos saluran, dan isolator gantung. Lihat Gambar 2.2, Gambar 2.3, dan Gambar 2.4.
Isolator jenis pasak dan pos saluran digunakan pada saluran transmisi dengan tegangan kerja relatip rendah ( kurang dari 22 – 33 KV), sedang isolator gantung dapat digandeng menjadi rentengan isolator yang jumlahnya disesuaikan dengan kebutuhan.
Gambar 2.4. Isolator Gantung
II.4.3 Kawat penghantar
Jenis-jenis kawat penghantar yang biasa yang digunakan pada saluran transmisi adalah :
Tembaga dengan konduktivitas 100 % (Cu 100 %).
Tembaga dengan koduktivitas 97,5 % (Cu 97,5 %).
Almunium dengan konduktivitas 61 % (Al 61 %).
Kawat penghantar Almunium terdiri dari beberapa jenis dan lambing sebagai berikut : Kunci Pembuka
Kepala Insulator Lapisan Ekspansi
Berisi Pasir Skrit
Petticoat Korosi Lengan Pada Insulator DC
Cangkir Besi Bola Soket Kompressi Semen
Gelas Insulating Atau Porselin Pin Baja
AAC : “All Aluminium Conductor” yaitu kawat penghantar yang seluruhnya
terbuat dari almunium.
AAAC : “All-Aluminium Alloy Conductor“ yaitu kawat penghantar yang
seluruhnya terbuat dari campuran almunium.
ACSR : “Aluminium Conductor Steel Reinforced” yaitu kawat penghantar
almunium dengan inti kawat baja.
ACAR : “Aluminium Conductor Alloy Reinforced” yaitu kawat penghantar
almunium yang diperkuat dengan logam campuran.
Pada umumnya saluran transmisi yang ada di Indonesia menggunakan jenis kawat penghantar jenis ACSR. Karena kawat tembaga mempunyai tahanan yang sama besar, berat, dan harga yang lebih mahal dari almunium. Untuk memperbesar kuat tarik dari almunium maka digunakan campuran almunium (almunium alloy).
II.4.4 Kawat tanah
Kawat tanah atau ground wires juga disebut dengan kawat pelindung (shield wires) gunanya untuk melindungi kawat-kawat penghantar atau kawat fasa terhadap sambaran petir. Jadi kawat tanah ini dipasang diatas kawat fasa. Sebahagian kawat tanah umumnya dipakai kawat baja (steel wires) yang lebih murah tetapi tidaklah jarang digunakan ACSR.
II.5 Konstanta - Konstanta Saluran Tranmisi
Konstanta – konstanta utama dari saluran transmisi terdiri dari : a. Resistansi.
b. Induktansi. c. Kapasitansi. [7]
II.5.1 Resistansi
Resistansi penghantar saluran transmisi adalah penyebab terpenting dari rugi daya (power loss) pada saluran transmisi. Jika tidak ada keterangan lain maka resistansi yang dimaksud adalah resisitansi efektif. Resistansi efektif dari suatu penghantar adalah :
R = ……….………..……… (2.1)
di mana : Daya = Watt (W).
Arus rms = Amper (A).
Sedangkan resistansi dc diberikan oleh rumus :
Ro = ρ Ω ……….………….……..…. (2.2)
di mana : ρ = resistivitas penghantar,
l = panjang,
A= luas penampang.
Karena pada umumnya kawat-kawat penghantar terdiri dari kawat-pilin (stranded conductors) maka sebagai factor koreksi untuk memperhitungkan pengaruh dari pilin itu, panjang kawat dikalikan dengan 1,02 (2% factor koreksi) lihat Tabel 2.1. Tahanan kawat berubah oleh temperature. Dalam batas temperature 10ºC smapai 100 ºC, maka untuk kawat tembaga dan aluminium berlaku rumus :
= [ 1 + - ) ] .……..…….………...… (2.3)
di mana : R = tahanan pada temparatur , R = tahanan pada temperature ,
α = koefisien temperature dari tahanan pada temperature Cº. Jadi,
= ……..……….……….……..…... (2.4)
Di bawah ini adalah tabel yang menunujukkan resistivitas dan temperature dari reisistansi.
Tabel 2.1. Koefisien Resistivitas dan Temperatur dari Reisistansi
Sumber : Theory and Problem Of Electrical Power System [1]
II.5.2 Induktansi dan Reaktansi Induktif
Dalam penurunan rumus-rumus untuk induktansi dan reaktansi induktif dari suatu konduktor biasanya diabaikan dua faktor, yaitu :
a) Efek kulit (skin effect).
b) Efek sekitar (proximity effect).
Efek kulit adalah gejala pada arus bolak-balik, bahwa kerapatan arus dalam penampang konduktor tersebut makin besar ke arah permukaan kawat. Tetapi bila kita hanya meninjau frekuensi kerja (50 Hertz atau 60 Hertz) maka pengaruh efek kulit itu sangat kecil dan dapat diabaikan.
Efek sekitar ialah pengaruh dari kawat lain yang berada di samping kawat yang pertama (yang ditinjau) sehigga distribusi fluks tidak simetris lagi. Tetapi bila radius konduktor kecil terhadap jarak antara kedua kawat maka efek sekitar ini sangat kecil dan dapat diabaikan.
II.5.2.1 Satu Phasa
Gambar 2.5 menunjukkan medan magnet dari fasa tunggal. Assumsikan aliran arus konduktor a keluar dan konduktor b masuk kembali. Perubahan arus karena perubahan flux, disebabkan tegangan induksi di dalam rangkaian. Didalam rangkaian ac, tegangan induksi disebut drop IX. Sekitar loop, jika R adalah resitansi dari masing-masing konduktor, rugi-rugi total di dalam tegangan karena resistansi adalah 2IR. Oleh karena itu, jatuh tegangan didalam fasa tunggal adalah
di mana : VD = jatuh tegangan, l = panjang garis (mile),
R = resistansi pada masing-masing konduktor (ohm/mile),
= ekivalen atau geometric mean distance (GMD) antara konduktor (inci),
= geometric mean radius (GMR) atau pada konduktor (inci), r = radius,
I = arus phasa (ampere).
Gambar 2.5. Medan magnet dari fasa tunggal
Induktansi yang disebabkan oleh fluks
L = 2 x 10 ˉ⁷ ln ………...……..………. (2.5)
atau
L = 0.7411 ………...………. (2.6)
Garis Ekuipotensial Garis Medan Flux
Maka reaktansi perkonduktor adalah
= 2Π f L = 2.02 x 10 ˉ ³ f ln ………...……….. (2.7)
atau
= 4.657 x 10 ˉ ³ f ln ………...……... (2.8)
atau pada 60 HZ
= 0.2749 Ω / mi……… (2.9)
= 0.1213 ln Ω / mi ……….………..…... (2.10)
Dengan menggunakan geometric mean radius (GMD) pada konduktor, Ds, perhitungan dari induktif dan reaktansi induktif dan dialakukan dengan mudah.
Persamaan (2.10 ) diatas dapat pisah menjadi ;
= 0.1213 ln + 0.1213 ln ……….… (2.10.a)
Dimana ; Ds = GMR, dapat ditemukan pada tabel Dm = GMD
Persamaan ( 2.10.a ) menjadi ;
= + ………..……..…. (2.10.b)
di mana ; Xa = Reaktansi Induktif pada 1 feet = 0.1213 ln 1/ Ds Ω / mi.
Xd = Reaktansi Induktif pada jarak faktor = 0.1213 Dm Ω / mi. [4]
Saluran transmisi tiga phasa rangkaian tunggal dapat dibedakan menurut susunan konduktornya yaitu saluran transmisi tiga phasa dengan jarak konduktor sama besar transmisi tiga phasa dengan jarak yang tidak sama besar.
II.5.2.2.1 Saluran Transmisi Tiga Phasa Dengan Jarak Konduktor Sama Besar
Saluran konduktornya ditujunkkan dalam Gambar 2.6, di mana masing-masing konduktor mempunyai jarak yang sama yaitu D.
Gambar 2.6. Saluran transmisi tiga phasa dengan jarak konduktor sama
Dalam hal ini terlebih dahulu fluksi lingkup pada konduktor – a :
Ψ a = 2.10ˉ ⁷ ( ln + ln + ln )
= 2.10ˉ ⁷( ln + ln + ln )
= 2.10ˉ ⁷ ………...….... (2.11)
Dalam keadaan seimbang, perjumlahan arus pada tiap-tiap phasa adalah sama dengan nol, maka :
………..………(2.12)
atau : ……….….……..(2.13) Kemudian substitusi persamaan ini kepersamaan (2.11), di peroleh :
Ψ a = 2.10ˉ ⁷
Ψ a = 2.10ˉ ⁷ ………..….…….… (2.14)
Induktansi konduktor –a adalah :
=
2.10ˉ ⁷ ………...……….(2.15)
atau : 0.7411 log .………..…….(2.16)
Dengan cara yang sama dapat juga dihitung induktansi konduktor b dan c, hasilnya akan sama dengan induktansi konduktor-a. Jadi pada saluran transmisi 3 phasa dengan jarak konduktor sama, akan diperoleh induktansi perphasanya atau perkonduktornya akan sama besar.
II.5.2.2.1 Saluran Transmisi Tiga Phasa Dengan Jarak Konduktor Tidak Sama
Bila jarak-jarak antara ketiga kawat-kawat itu tidak sama ( tidak simetris ). Maka fluks-lingkup pada kawat 1 tergantung dari arus-arus dan , demikian juga halnya untuk kawat 2 dan 3. Jadi induktansi , , dan , demikian juga reaktansi , , dan
tidak sama.
di-kawat untuk 1/3 dari panjang di-kawat. Keadaan ini membutuhkan paling sedikit dua titik transposisi, sehingga membagi jarak itu dalam tiga daerah.
………...…… (2.17)
Transposisi ini gunanya untuk mengatasi ketidak-simetrian yang disebabkan oleh kedudukan kawat yang tidak simetris. Dengan kata lain impedansi per fasa dari rangkaian tiga fasa yang tidak simetris menjadi simetris oleh karena transposisi tersebut.
Dalam Gambar 2.7, angka 1, 2, dan 3 menyatakan posisi kawat dan huruf a, b, dan c menyatakan fasa. Juga kelihatan bahwa tiap fasa menduduki ketiga posisi 1/3 panjang kawat. Misalkan ketiga kawat itu terdiri dari bahan yang sama dan mempunyai radius sama pula. Jadi, dan untuk tiap kawat sama. Maka induktansi per fasa.
………...……. (2.18)
……….……….... (2.19)
Gambar 2.7. Transposisi saluran transmisi tiga fasa yang tidak simetris reaktansi induktif
Reaktansi Induktansi
……… (2.20)
atau
………....…… (2.21)
Tabel Konstanta
……….….…… (2.21.a)
II.5.3 Kapasitansi dan Reaktansi Kapasitif
Untuk saluran daya yang panjangnya kurang dari 80 km (50 mil), pengaruh kapasitansinya kecil dan biasanya dapat diabaikan. Untuk saluran-saluran yang lebih panjang dengan tegangan yang lebih tinggi, kapasistansinya menjadi bertambah kering. Suatu tegangan bolak-balik yang terpasang pada saluran transmisi akan menyebabkan muatan pada penghantar-penghantarnya disetiap titik bertambah atau berkurang sesuai dengan kenaikan dan penurunan nilai sesaat tegangan antara penghantar pada titik tersebut. Aliran muatan listrik dan arus yang disebabkan oleh pengisian dan pengosongan bolak-balik (alternate charging and discharging) saluran karena tegangan bolak-balik disebut arus pengisian saluran. Arus pengisian mengalir dalam saluran transmisi meskipun saluran itu dalam keadaan terbuka. Hal ini mempengaruhi jatuh tegangan sepanjang saluran, efeisensi, dan faktor daya saluran serta kestabilan sistem dimana saluran tersebut merupakan salah satu bagiannya.
II.5.3.1 Satu Phasa
Untuk mempelajari kapasitansi yang penting adalah medan listrik, garis fluks listrik berasal dari muatan positif pada saluran satu penghantar dan berakhir pada muatan pengahantar lain. Kerapatan flusk listrik adalah fluk listrik per meter per segi dan diukur dalam kolom per meter persegi (m²). Kerapatan fluks listrik pada jarak x meter dapat dihitung dengan membayangkan suatu permukaan silinder yang konsentris dengan penghantar dengan berjari-jari x meter. Karena semua bagian permukaan itu sama jauhnya dari penghantar yang mempunyai muatan yang terbagi rata, permukaan silinder merupakan yang ekipotensial dan kerapatan fluks dari permukaan itu sama dengan banyaknya fluks yang meninggalkan penghantar per meter panjang dibagi luas
permukaan sepanjang sumbu 1m. Lihat pada Gambar 2.8. Kerapatan fluks listrik adalah :
c / m ² ……….……… (2.22)
di mana : q = muatan pada penghantar dalam colomb per meter panjang,
x = jarak dalam meter dari penghantar dimana kerapatan fluks listrik dihitung. Kuat medan listrik sama dengan kerapatan fluks listrik dibagi dengan permitivitas medium. Karena itu medan listrik adalah :
v / m ²………..……… (2.23)
Gambar 2.8. Garis-garis fluks listrik berasal dari muatan-muatan positif tersebar merata pada permukaan penghantar silinder yang isolasi
gaya dalam newton per colomb pada satu colomb muatan dititik yang sedang ditinjau. Bila ditinjau sebuah kawat lurus diperlihatkan pada Gambar 2.9. Titik P1 dan P2 terletak pada jarak D1 dan D2 dari pusat kawat. Muatan positif pada kawat menggunakan suatu gaya tolak pada muatan positif yang diletakkan dalam medan. Untuk alasan ini dan karena dalam hal ini D2 lebih besar dari D1 harus ada kerja yang dilakukan pada suatu muatan positif untuk memindahkannya dari P2 ke P1 dan P1 berada dalam potensial yang lebih tinggi dari P2.
Beda potensial adalah banyaknya kerja yang dilakukan per colomb muatan yang dipindahkan, sebaiknya jika colomb itu bergerak dari P1 ke P2 muatan itu melepaskan tenaga dan banyaknya kerja atau tenaga dalam Newton meter adalah jatuh tegangan (Voltage drop) dari P1 ke P2. Beda potensial ini tergantung pada jalur yang dilalui.
Gambar 2.9. Jalur integrasi dua titik diluar suatu penghantar silinder yangmempunyai muatan positif yang terbagi secara merata
Cara yang paling sederhana untuk menghitung jatuh tegangan antara dua titik adalah dengan menghitung tegangan antara permukaan ekipotensial yang melewati P1 dan P2 dengan mengintegrasikan kuat medannya sepanjang jalur radial antara kedua permukaan ekipotensial itu. Jadi jatuh tegangan sesaat antara P1 dan P2 adalah :
volt……… (2.24)
di mana : q = muatan sesaat pada kawat dalam colom per meter panjang.
II.5.3.1.1 Kapasitansi dari Dua Penghantar
Kapasitansi antara dua penghantar suatu saluran adalah muatan pada penghantar dibagi dengan selisih potensial antara kedua penghantar, dituliskan dengan rumus:
………...….……..…….. (2.25)
Gambar 2.10. Penampang Saluran kawat Sejajar
Tegangan Vab antar kedua penghantar pada saluran dua kawat yang diperhatikan pada Gambar 2.10. Dapat diperoleh dengan menentukan beda potensial antar kedua penghantar itu. Maka beda potensial antara konduktor a dan b adalah :
……….……… (2.26)
Kapasitas per satuan panjang diantara konduktor tersebut adalah Cab yang merupakan perbandingan muatan dengan beda potensial persatuan panjang :
……….………….……….…… (2.27)
……….…...……. (2.29)
Jika ra = n1 = r, maka ;
………..…..….…… (2.30)
Kadangkala perlu memperoleh kapasitansi diantara salah satu konduktor dengan titik netral. Kapasitansi saluran dapat disusun dari dua kapasitansi yang terangkai seri. Dapat di lihat pada Gambar 2.11 dan 2.12.
Gambar 2.11. Kapasitansi fasa ke tanah
Gambar 2.12. Kapasitansi fasa ke netral
Kapasitansi dari masing-masing saluran ke netral adalah dua kali saluran ke kapasitansi saluran (line to line capacitance).
.………...…… (2.31)
II.5.3.2 Tiga Phasa
II.5.3.2.1 Kapasistansi Saluran Tiga Phasa Dengan Jarak Pemisah yang Sama
Gambar 2.13 . Saluran tiga fasa dengan jarak pemisah yang sama
Pada Gambar 2.13, saluran tiga phasa dengan jarak pemisah yang sama menyatakan tegangan antara dua penghantar yang disebabkan oleh muatan pada masing-masing penghantar. Jadi beda potensial untuk Vab dan Vac dapat ditulis :
………. (2.32)
………... (2.33)
Penjumlahan dari persamaan 2.32 dan 2.33 menghasilkan :
……….. (2.34)
Jika qb + qc = - qa maka :
... (2.35)
………....….. (2.37)
Kapasitansi line ke netral adalah :
..…….………...… (2.38)
II.5.3.2.2 Kapasitansi Saluran Tiga Phasa Dengan Jarak Pemisah Yang Tidak Simetris
Kapasitansi dari saluran tiga phasa dengan jarak pemisah yang tidak simetris diperoleh dengan menganggap bahwa saluran ditransportasikan.
Gambar 2.14. Saluran tiga fasa dengan jarak pemisah yang tidak seimbang
Untuk saluran yang diperlihatkan pada Gambar 2.14, diperoleh tiga persamaan
untuk Vab untuk tiga bagian yang berbeda pada periode transposisi.
Untuk phasa a pada posisi 1, b pada posisi 2, dan c pada posisi 3, maka :
…. (2.39)
Untuk phasa a pada posisi 2, b pada posisi 3, dan c pada posisi 1, maka :
. (2.40)
Untuk phasa a pada posisi 3, b pada posisi 1 dan c pada posisi 2, maka :
. (2.41)
Maka nilai rata-rata tegangan antara penghantar dapat dicari dan kapasitansi dihitung berdasarkan tegangan rata-rata. Tegangan rata-rata tersebut didapat dengan menjumlahkan persamaan dan membagi hasilnya dengan 3.
Tegangan rata-rata antara a dan b berdasarkan pengandaian muatan yang sama pada penghantar tanpa memperhitungkan posisinya pada periode transportasi adalah :
………...… (2.42)
Sehingga ;
volt………...…… (2.43)
………..…..…. (2.44)
Dengan :
………..………..………..…… (2.45) Dengan cara yang sama diperoleh :
volt………... (2.46)
Dengan menjumlahkan persamaan (2.45) dan (2.46) sehingga diperoleh :
Is
R L
Z
Ir
Vs Vr Beban
volt………..……….…. (2.48)
Dan
………..….………..……… (2.49)
Sehingga ;
f /m ke netral……….… (2.50)
Tabel Konstanta ;
………..…... (2.50.a) [13]
II.6 Hubungan Arus dan Tegangan pada Saluran Transmisi II.6.1 Saluran Transmisi Pendek
Saluran transmisi pendek didefinisikan sebagai saluran transmisi yang panjangnya kurang dari 80 km. Pada saluran model ini besar kapasitansi ke tanah sangat kecil, dengan demikian besar arus bocor ke tanah kecil terhadap arus beban, maka dalam hal ini kapasitansi ke tanah dapat diabaikan. Rangkaian ekivalen saluran transmisi pendek ditunjukkan pada Gambar 2.15 dengan kapasitansi saluran diabaikan.
Gambar 2.15. Rangkaian ekivalen saluran transmisi pendek
Hubungan tegangan dengan arus pada saluran transmisi pendek adalah sebagai berikut:
.
S R R
V =V +Z I ………..….. (2.51)
IS =IR... (2.52)
di mana : VS = tegangan saluran terhadap netral pada ujung pengirim,
VR = tegangan saluran terhadap netral pada ujung penerima,
Pengaturan tegangan atau voltage regulation (VR) didefinisikan sebagai:
Diagram vektor untuk transmisi pendek ditunjukkan pada Gambar 2.16. Diperlukan tegangan ujung pengirim VS yang lebih besar untuk mempertahankan suatu
tegangan ujung penerima VR tertentu, jika arus ujung penerima IR tertinggal dari
tegangannya, daripada jika arus dan tegangan tersebut sefasa.
Gambar 2.16. Diagram phasor tegangan dan arus untuk cos φ lagging
II.6.2 Saluran Tranmisi Menengah
Saluran transmisi menengah didefinisikan sebagai saluran transmisi yang mempunyai panjang dari 80 km sampai 250 km. Pada saluran model ini besar kapasitansi ke tanah cukup besar sehingga tidak dapat diabaikan. Sehingga seluruh admitansi shunt saluran terpusat pada cabang shunt, di mana pada saluran transmisi menengah dibedakan menjadi dua model, yaitu:
1. Saluran transmisi menengah nominal T yaitu saluran transmisi dengan kapasitansi dipusatkan pada satu titik dan impedansi serinya terbagi dua pada kedua cabang serinya.
2. Saluran transmisi menengah nominal PI yaitu saluran transmisi dengan kapasitansi dipusatkan pada dua titik dan impedansi serinya dipusatkan satu titik pada cabang serinya.
Is R L
II.6.2.1 Nominal Phi
Pada transmisi saluran ini akan diperhitungkan pengaruh pemasangan kapasitor pada saluran transmisi. Admintansi shunt yang biasanya merupakan kapasitansi murni dimasukkan dalam diperhitungkan untuk saluran jarak menengah. Jika keseluruhan administrasi shunt saluran dibagi dua sama besar dan
ditempatkan masing-masing pada ujung penerima, dinamakan rangkaian berbentuk nominal PI. Untuk mendapatkan suatu rumus untuk VR kita akan berpedoman pada
Gambar 2.17 di bawah ini.
Gambar 2.17. Rangkaian nominal PI pada saluran transmisi jarak menengah Hubungan tegangan dan arus pada saluran transmisi menengah nominal PI adalah:
1 .
Dalam matriks :
Is R/2 L/2
Pengaturan tegangan untuk nominal PI adalah sebagai berikut, ( )
Diagram vektor untuk rangkaian nominal PI ditunjukkan pada Gambar 2.18. Tegangan ujung penerima VR ditunjukkan oleh vektor OA dan vektor OD adalah arus
ujung penerima. Vektor OH menunjukkan arus R dan leading terhadap VR sebesar 90˚.
Jumlah vektor OD dan OH menghasilkan OE yang menunjukkan arus ujung pengirim .
Gambar 2.18. Diagram vektor rangkaian nominal pi untuk saluran transmisi jarak menengah
II.6.2.2 Nominal T
Dengan metode nominal T harga impedensi dibagi dua menjadi seri yang sama besarnya dan ditempatkan pada ujung pengirim dan ujung penerima dimana kapasitansi membatasi antara kedua impedansi seri tersebut. Dapat dilihat pada Gambar 2.19.
Gambar 2.19. Rangkaian nominal T pada saluran transmisi jarak menengah Hubungan tegangan dan arus pada saluran transmisi menengah nominal T adalah
Dalam matriks :
=
Sehingga,
A =D= B = C =
(%) 1 2 100%
S
R
R V
V ZY
VR x
V
− +
= ... (2.63)
[13]
Diagram vektor untuk rangkaian nominal T ditunjukkan pada Gambar 2.20. Dimana BC menunjukkan tegangan jatuh IR Z/2 yang bila dijumlahkan dengan VR akan
menghasilkan VI. Vektor OD menunjukkan IC leading terhadap VI sebesar 90º . Jumlah
vektor OE dan OD menunjukkan IS yang ditunjukkan oleh vektor OF vektor AB
menunjukkan IS Z/2 yang bila dijumlahkan dengan V1 menghasilkan tegangan dengan
V1 menghasilkan tegangan ujung pengirim VS.
Gambar 2.20. Diagram vektor rangkaian nominal T untuk saluran transmisi jarak Menengah [14]
II.6.3 Saluran Tranmisi Panjang II.6.3.1 Saluran Tranmisi Panjang:
Penyelesaian Persamaan Differensial
Saluran transmisi yang panjangnya lebih besar dari 150 mile digolong pada transmisi panjang, besarnya reaktansi kapasitif paralalel dan konduktansi semakin kecil sehingga arus bocor semakin besar. Jadi pada saluran panjang ini semua parameter R, L, C, dan G diperhitungkan secara terdistribusi sepanjang saluran.
Saluran transmisi panjang ditunjukkan seperti Gambar 2.20, dalam hal ini ditinjau bahagian yang terpendek dari saluran yaitu elemen dx yang berjarak x dari sisi beban. Elemen saluran yang panjangnya dx terdiri dari impedansi seri z dan admittansi y dalam persatuan panjang. Tegangan V dan Arus I besar tegangan dan arus pada sembarang titik yang berjarak x dari beban.
Gambar 2.21. Saluran Transmisi Panjang
Gambar 2.22. Elemen saluran sepanjang dx
Misalkan ; Z = R + j ω L = impedansi seri persatuan panjang (ohm / mile),
Y = G + j ω C = admintansi parallel persatuan panjang (mho / mile), Z = z L = impedansi seri total (ohm),
Y = y L = admintansi parallel total (mho).
Tegangan drop pada elemen dx adalah :
dV = I z dx……….……….……….… (2.64)
Dan arus bocor pada elemen dx adalah :
dI = V y dx………..……. (2.65)
Persamaan (5.16) dan (5.17) didiferensial terhadap x, maka diperoleh :
………...….…….. (2.66)
dan
………..…...…. (2.67)
Kemudian substitusi persamaan (2.64) dan (2.65) ke persamaan (2.66) dan (2.67), diperoleh :
……….….…….….… (2.68)
dan
………..………..…….. (2.69)
Persamaan (2.68) dan (2.69) merupakan persamaan differensial orde-2, penyelesaiannya dalam bentuk exponensial yaitu :
……….…….... (2.70)
Substitusi persamaan (2.70) ke persamaan (2.64), diperoleh besar arus pada jarak x sebagai berikut.
maka diperoleh :
I =
I =
I = ………..………… (2.71)
dengan mensubtitusi harga-harga ini kepersamaan (2.70) dan persamaan (2.71) diperoleh konstanta :
……… (2.72)
dan
………..……….……. (2.73)
Dengan mengganti dan pada persamaan (2.72) dan (2.73) akan diperoleh tegangan dan arus saluran transmisi pada sembarang titik yang berjarak x dari ujung penerima seperti yang ditunjukkan persamaan (2.74) dan persamaan (2.75).
……….………..…. (2.74)
dan,
I ………..…. (2.75)
Persamaan (2.74) dan (2.75) merupakan gelombang tegangan dan arus, bahagian pertama gelombang arah maju (incident) dan bahagian kedua gelombang arah mundur (reflected) dapat juga ditulis dengan rumus sebagai berikut,
………...……. (2.76) ………...………...…………. (2.77)
di mana : = tegangan arah maju pada jarak –x,
= tegangan yang dipantulkan pada jarak –x,
= arus arah maju pada jarak –x,
= arus yang dipantulkan pada jarak –x.
Dari persamaan (2.74) dan (2.75) bila x = 1, besar tegangan V dan arus I akan sama dengan tegangan arus pada ujung pengirim yang diberikan oleh persamaan berikut,
………...…. (2.78)
………..…... (2.79)
……….….…… (2.80)
………...….. (2.81)
di mana : = impedansi karakteristik [Ω], = konstanta rambat gelombang, = konstanta redaman [ neper/mile ], = konstanta sudut phasa [ radian/mile ]. Panjang gelombang adalah :
[ mile ] ……….………..….. (2.82)
Kecepatan rambant gelombang adalah :
[ mile/det] ………….…………..………..…… (2.83) di mana : f = frekwensi [ Hz ]
II.6.3.2 Saluran Tranmisi Panjang:
Penyelesaian Persamaan Hiperbolis
………..… (2.84)
dan I
……….. (2.85)
Untuk x = 1, diperoleh tegangan dan arus pada ujung pengirim sebagai berikut, …….………... (2.86)
………... (2.87)
Dalam bentuk matriks adalah :
……….... (2.88)
II.6.3.3 Pengaturan Tegangan Saluran Transmisi Panjang
Pengaturan Tegangan = ………...…… (2.89)
Dari persamaan (2.82) tegangan tanpa beban :
dan tegangan beban penuh : [13]
II.7 Diagram Lingkaran dan Aliran Daya Pada Saluran Transmisi II.7.1 Umum
Dalam sistem tenaga listrik, khususnya dalam saluran transmisi, tegangan, arus, dan daya selalu berubah-ubah dari saat ke saat. Seperti telah kita lihat dalam perhitungan-perhitungan yang menyangkut tegangan, arus, dan daya sangat panjang dan memakan waktu. Oleh karena itu untuk menghemat waktu sangat menolong bila pemecahan dilakukan secara grafik dengan pertolongan diagram lingkaran. Diagram lingkaran juga sangat menolong dalam perencanaan dan dalam bidang operasi. Di samping itu dengan pertolongan diagram lingkaran dapat diterangkan hasil-hasil yang diperoleh.
Dalam teknik transmisi tenaga listrik dikenal berbagai diagram lingkaran, dan di sini akan diberikan diagram lingkaran daya, diagram rugi-rugi konstan, diagram efisiensi konstan, aliran daya, dan koreksi faktor daya yang mana menganalisisnya dapat menggunakan nominal Pi.
II.7.2 Persamaan Vektor dari Lingkaran
II.7.2.1 Persamaan Vektor Lingkaran Bentuk Linier
Persamaan vektor lingkaran dapat ditulis dengan mengacu pada Gambar 2.23.
Gambar 2.23. Diagram lingkaran
δ
Dalam koordinat kartesian persamaan lingkaran adalah: 2
II.7.2.2 Persamaan Vektor Lingkaran Bentuk Kuadrat
δ
Bukti bahwa (3.12) persamaan lingkaran. Misalkan :
2
dan yang terakhir ini adalah persamaan lingkaran.
II.7.3 Diagram Lingkaran Daya
Daya kompleks didefinisikan sebagai:
jQ
Daya pada ujung beban:
Daya pada ujung kirim: VR =DVS −BIS; S
II.7.3.1 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Beban
Misalkan:
Jadi Persamaan ( ) menjadi:
0
Radius lingkaran: | |
|
Koordinat dari pusat lingkaran:
b. Vertikal:
dengan radius: | |
|
Pada Gambar 2.24 diberikan diagram lingkaran daya pada ujung beban.
Gambar 2.24. Diagram lingkaran daya pada ujung beban
maka:
Persamaan daya pada ujung kirim:
Jadi persamaan diagram lingkaran pada ujung kirim dapat ditulis (Gambar 2.25):
)
Gambar 2.25. Diagram lingkaran daya pada ujung kirim
II.7.4 Diagram Lingkaran Rugi-Rugi Konstan
Rugi- rugi kompleks adalah :
SL = SS – SR ... (2.101)
di mana :
SS = VS = ( A VR + B IR ) ( + )
SS = A VR + B + A VR ² + B IR ² ……….… (2.102)
Tetapi,
SR = VR dan = IR
maka,
SS = A SR + B =+ A VR ² + B IR ²
dan
SR = SR ² = VR ² IR ²
atau,
IR ² = ^ ²
^ ^ ^
R S R
V S I =
jadi,
SL = SS – SR = (A - 1 ) SR + B + A VR ²
+ B IR ² / VR ² ………...…. (2.103)
Persamaan (2.103) adalah rugi-rugi dinyatakan dalam besaran-besaran ujung beban. Dengan jalan yang sama dapat diturunkan SL dinyatakan dalam besaran-besaran
ujung kirim.
SL = - (A - 1 ) SS - B + D VR ²
+ B SS ² / VS ² ……….…... ( 2.104)
Dari persamaan ( 2.103 ) :
= B SR + (A - 1 ) + C VR ² + D
2 P L = (A + C - 1 ) SR + (A + C - 1 ) ++ (A + C ) VR ²
(B + D ) ... (2.105)
Kalikan Persamaan (2.103 ) dengan :
SR ² + +
+ =0 ………... (2.106)
Variabel sekarang ialah SR karena kita memandang dari tepat kedudukan
diagram lingkaran daya beban dengan tegangan VR tetap. Kalau Persamaan
( 2.106) dibandingkan dengan persamaan (2.90 ) .
0 | | |
| 2
^ ^
2 −X H−XH + K =
X
Maka persamaan (2.106 ) di atas adalah persamaan lingkaran di mana :
- = VR ²
-H = VR ²
K ² =
Pusat Lingkaran :
RRL = –
... (2.107)
Denga mengingat relasi :
= 1 atau
Persamaan (2.104 ) dan (2.105 ) dapat dirubah menjadi :
HRL =
dari,
RRL =
... (2.108) Dapat dilihat bahwa vektor HRL yang menyatakan pusat lingkaran tidak
tergantung dari SR jadi bila VR tetap HRL tetap, sedang RRL tergantung dari PL. Dengan
jalan yang sama dapat diturunkan:
HSL = =
RSL =
Gambar 2.26. Diagram lingkaran rugi-rugi konstan.
II.7.5 Diagram Lingkaran Efisiensi Konstan
Efisiensi dinyatakan oleh,
ή= ………...… (2.110)
PL =
ή dinyatakan dalam pecahan, bukan dalam persen.
2 PR = S R
Jadi :
2 PL = ……….……….. (2.111)
Dari Persamaan ( 2.111) dan Persamaan (2.105).
2 PL = – SR + – S R +
………..….. (2.112)
Kalikan dengan :
Dan setelah disusun diperoleh :
SR ² + SR + SR +
=0 ……….…. (2.113)
Bandingkan dengan persamaan lingkaran.
0 | | |
| 2
^ ^
2 − − + =
K XH H X X
Maka :
HR
Untuk ujung kirim,
ή= ; PL = PS
2 PS = SS
2 PL =(SS
SL = – VS ² +
= – VS ² +
SL + = 2 PL = Ss– VS ² + (
+
Kalikan dengan :
Dan setelah diatur diperoleh :
=
0……….……….…………..…….… (2.114)
Substitusikan 2 PL =(SS dalam persamaan (2.114) , dan setelah diatur
diperoleh harga-harga untuk pusat lingkaran dan radius lingkaran.
HS =
=
Dalam Gambar (2.27 ) diberikan diagram lingkaran efisiensi konstan
Gambar 2.27. Diagram lingkaran efisiensi
II.7.6 Aliran Daya Pada Saluran Transmisi
Pandanglah saluran transmisi dengan konstanta umum ABCD seperti pada gambar 2.28.
Gambar 2.28. Saluran transmisi dengan konstanta umum ABCD Daya pada ujung beban:
R R R R
R P jQ V I
S
^
= + =
)
Jadi daya maksimum pada ujung beban:
)
dan pada saat itu daya reaktif adalah:
)
Jadi supaya diperoleh daya maksimum, maka beban harus dengan faktor daya negatif (leading power factor). Titik untuk PR(max) diberikan juga pada Gambar 2.24.
Untuk saluran. Udara tegangan tinggi, harga tahanan R biasanya kecil terhadap reaktansi X, jadi:
Karena umumnya harga δ kecil, maka: sin δ≈δ, dan cos δ≈ 1 Jadi persamaan (2.120) menjadi:
δ
Dari persamaan (2.121) dapat disimpulkan bahwa aliran daya aktif PR sebanding
dengan selisih sudut δ dan aliran daya reaktif QRsebanding dengain selisih tegangan ∆V.
Untuk memperbaiki faktor daya dari saluran maka untuk beban yang mempunyai faktor daya yang jelek, misalnya di bawah 0,8 perlu dipasang kapasitor statis yang terhubung paralel dengan beban. Dengan pemasangan kapasitor tersebut, di samping memperbaiki faktor daya akan sekaligus memperbaiki pengaturan tegangan dan menaikkan penyaluran daya.
Pandanglah saluran transmisi, Gambar 2.29, dengan beban dan sudut factor daya terbelakang (lagging power faktor) . Bila pada jepitan-jepitan beban dipasang kapasitor statis sehingga sudut faktor daya menjadi ’ , tentukanlah kapasitas kapasitor statis itu.
Gambar 2.29. Saluran transmisi dengan koreksi faktor daya Sebelum pemasangan kapasitor :
………...……...(2.122.a)
………..…..……..(2.122.b)
Setealah pemasangan kapasitor statis sudut factor daya pada jepitan beban berubah menjadi ’, Gambar 2.30.
\
Gambar 2.30. Perbaikan faktor daya dengan kapasitor statis
Dari Gambar 2.30 dapt dituliskan :
………...… (2.123)
Bila arus pada kapasitor statis :
………...….… (2.124)
Jadi daya reatif kapasitor adalah :
………. (2.125) dan besar kapasitor per fasa :
………...… (2.126)
Untuk tiga fasa maka daya reaktif total dari kapasitor :
S1 S2 ϕ1
P
QC
ϕ2
Q1 Q2 beban
Q2 = Q1 - QC
P P
